CN108595789A - 一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法，以结构振动声辐射最小化为目标函数，约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立约束阻尼结构的复合优化设计模型；以约束阻尼材料的布置位置为设计变量，采用渐进优化算法，获得结构的约束阻尼材料布置位置的最优布局；以约束材料和阻尼材料的厚度为设计变量，采用遗传算法，在保持质量约束条件不变的条件下，对位置最优布局的约束阻尼结构进行分区域约束材料厚度、阻尼材料厚度优化设计，使约束阻尼结构具有更优的降噪效果。将渐进优化算法和遗传算法相结合，实现约束阻尼材料的位置和厚度的分层优化设计，能够获得约束阻尼材料更加合理的参数配置。

Description

一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种减振降噪技术，特别涉及一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法。

背景技术

约束阻尼结构是一种有效且实用的减振降噪技术，已广泛应用于航空航天、船舶、汽车等工业领域的薄壁结构减振降噪设计中。结构的整个表面敷设约束阻尼材料，在有效抑制结构振动和声辐射的同时，也增加了结构的附加质量和制造成本。对结构表面的约束阻尼材料进行优化配置可以在有效抑制结构振动噪声的基础上，提高材料的使用效率，控制附加质量和生产成本。

对约束阻尼结构的拓扑优化设计，是以约束阻尼材料构成的复合单元在结构表面某位置的存在与否作为设计变量，得到约束阻尼材料在结构表面的最优位置布局。实际上，约束材料和阻尼材料的厚度也对约束阻尼结构的减振降噪效果有着重要的影响。因此，有必要对约束阻尼材料的位置和厚度同时进行优化设计，使得约束阻尼材料的配置更加合理，更加有效的实现结构的减振降噪。

发明内容

本发明是针对约束阻尼结构的拓扑优化设计问题，提出了一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法，在共振频率激励和设定附加质量约束的条件下，使约束阻尼结构的振动辐射声功率最小化的优化设计。它以结构振动声辐射最小化为目标函数，约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立约束阻尼结构的复合优化设计模型；以约束阻尼材料的布置位置为设计变量，采用渐进优化算法，获得结构的约束阻尼材料布置位置的最优布局；进一步，以约束材料和阻尼材料的厚度为设计变量，采用遗传算法，在保持质量约束条件不变的条件下，对位置最优布局的约束阻尼结构进行分区域约束材料厚度、阻尼材料厚度优化设计，使约束阻尼结构具有更优的降噪效果。

本发明的技术方案为：一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法，具体包括如下步骤：

1)建立初始结构为四边固支状态下表面全覆盖约束阻尼材料的板结构的有限元模型，有限元单元共p个单元，

约束阻尼板结构的有限元动力学方程如下：

式中X代表约束阻尼板有限元模型中各个节点的位移构成的广义位移向量；M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，表示为：

M＝M_b+M_c(h_c)+M_v(h_v，h_c) (5)

K＝K_b+K_c(h_c)+K_v(h_v，h_c) (6)

式中的下标b、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼材料；

在约束阻尼板结构的中心点位置施加的法向单位正弦激励力F，表达式如下：

F＝sin(ω₁t)+sin(ω₄t) (7)

式(7)中ω₁和ω₄分别代表前述约束阻尼板结构的第1阶和第4阶模态的固有频率；

约束阻尼板第1、4阶结构模态对应的法向振动速度为：

V_nj＝iω_jX_nj＝iω_j(-ω_j ²[M]+[K])^-1F(ω_j)(j＝1，4) (8)

式中V_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向振动速度构成的向量，X_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位，j＝1，4表示约束阻尼板结构的第1、4阶模态；

采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄辐射声功率，表示为：

式中R_j为系数矩阵；V_cnj是四边固支约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的速度向量，由节点法向振动速度向量V_nj插值得到，表示为：

V_cnj＝S_vV_nj

式中S_v为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵；进而计算得到初始结构的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权：

W＝α₁×W₁+α₄×W₄ (10)，

α₁和α₄分别为第1、4阶模态对应的振动声辐射功率的加权系数；

2)执行第一层优化设计：约束阻尼材料的布置位置寻优设计：以前述四边固支的约束阻尼板的初始结构作为初始设计，以其第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W1和W₄的加权最小化为优化目标，以约束阻尼材料的质量分数等于₅₀％为约束条件，搜寻约束阻尼材料的最优位置布局；

通过下式设定加权系数α₁、α₄且在后续的迭代优化过程中保持不变，

具体步骤：

A：计算初始结构中每个约束阻尼单元的第1阶、第4阶模态对应的法向速度灵敏度；

B：进一步，计算每一个约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度，并进行加权；

C：采用独立网格滤波方程对约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度进行修正；

D：根据辐射声功率灵敏度确定约束阻尼单元的删除原则，根据灵敏度排序删除约束阻尼单元；

E：更新约束阻尼板结构的振动声辐射模型和单元的声功率灵敏度；

F：判断是否满足约束阻尼材料的质量约束条件：如果不满足约束条件，重复B～E：步骤；如果满足约束条件，结束迭代，得到约束阻尼材料的位置最优布局；3)执行第二层优化设计：以第一层优化设计得到的约束阻尼材料的位置最优布局为初始结构，保持质量约束不变，对约束层材料和阻尼材料的厚度进行寻优设计；

采用遗传算法对约束阻尼材料的厚度寻优设计的具体步骤如下：

a：设定遗传算法参数；

b：根据约束阻尼材料布局划分区域，初始化厚度设计变量；

c：采用随机数生成法初始化厚度设计变量向量，生成初始化父代种群，计算种群中每个个体对应的约束阻尼板结构的加权辐射声功率，即目标函数值，并计算每个个体对应的约束违背值；

d：根据目标函数值的大小以及个体的约束违背值对种群中的个体进行升序排序，截取前N个个体作为进化种群；

e：采用竞标赛选择法确定父代个体；根据交叉或变异概率确定采用拉普拉斯算子或幂变异算子对父代个体进行交叉或变异操作，获得子代个体；合并父代和子代，并重新计算约束阻尼结构加权辐射声功率以及约束违背值；

f：判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如不满足停止条件，则继续d、e步骤；如果满足停止条件，则遗传进化结束，输出约束阻尼材料的最优厚度值和最小辐射声功率；

4)结合第一层次的优化结果，就得到了约束阻尼板结构的约束阻尼材料位置和厚度的优化配置。

本发明的有益效果在于：本发明约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法，针对约束阻尼结构的约束阻尼材料的优化配置问题，建立以约束阻尼复合单元位置和材料厚度为设计变量，以振动辐射声功率最小化为目标，约束阻尼材料附件质量约束条件的复合优化设计模型。将渐进优化算法和遗传算法相结合，实现约束阻尼材料的位置和厚度的分层优化设计，能够获得约束阻尼材料更加合理的参数配置，使得在相同质量约束条件下获得比单纯位置拓扑优化更好的降噪效果。

附图说明

图1为本发明约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法流程图；

图2为本发明约束阻尼板结构的有限元单元划分示意图；

图3为本发明约束阻尼材料的位置布局及分区示意图。

具体实施方式

如图1所示约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法流程图，在本实施例中：

四边固支的约束阻尼板的基板为铝板，板长0.4m，宽0.3m，厚度为0.8mm，密度为2800kg/m³，弹性模量为70e9Pa，泊松比为0.3。在铝板表面覆盖阻尼材料，并在阻尼材料表面覆盖约束层材料(因此，阻尼材料和约束层材料构成了约束阻尼材料)，阻尼材料厚度为0.1mm，密度为1200kg/m³，弹性模量为12e6Pa，泊松比为0.495，损耗因子为0.5。约束层材料厚度为0.1mm，密度为2700kg/m³，弹性模量70e9Pa，泊松比为0.3。

设四边固支状态下表面全覆盖约束阻尼材料的基板为初始结构(待优化对象)，建立四边固支状态下约束阻尼板结构的振动声辐射分层优化设计模型，优化模型中的各要素如下：

一、考虑两个目标函数：1)以四边固支状态的约束阻尼板第l阶模态对应振动辐射声功率W₁最小为优化目标；2)以四边固支状态的约束阻尼板的第₁、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权最小化为优化目标；具体表达如下：

目标函数l：Min：W₁ (1)

目标函数2：Min：W＝α_l×W_l+α₄×W₄ (2)

式(2)中α₁和α₄分别为第1、4阶模态对应的振动声辐射功率的加权系数。

二、约束条件：约束阻尼材料用量为全覆盖约束阻尼材料质量的50％，即质量分数为50％。

三、设计变量：约束阻尼材料的布置位置，阻尼材料厚度和约束层材料厚度为设计变量，表达如下：

设计变量：y＝{y₁，y₂，…，y_i，…，y_p}；h＝{h_v，h_c} (3)

式(3)中向量y为约束阻尼材料在基板结构表面的布置位置变量，其中p表示四边固支的约束阻尼板被划分为p个有限元单元，i表示单元编号，代表第i个单元；y_i表示第i个单元位置处约束阻尼材料的覆盖情况，y_i＝0表示在第i个单元位置处没有覆盖约束阻尼材料，y_i＝1表示在第i个单元位置处覆盖约束阻尼材料；向量h＝{h_v，h_c}表示厚度设计变量，h_v表示阻尼材料的厚度，h_c表示约束层材料的厚度。

以上述的优化模型为对象，以目标函数2为例，执行分层优化设计。如图1所示流程图，具体步骤如下：

1、建立(初始结构)四边固支状态下表面全覆盖约束阻尼材料的板结构的有限元模型，有限元网格数为16×12，共192个单元。为方便说明，图2为前述约束阻尼板结构的有限元网格划分示意图，图中的1，2，3，…表示单元编号。约束阻尼板结构的有限元动力学方程如下：

式(4)中X代表约束阻尼板有限元模型中各个节点的位移构成的广义位移向量。M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，可以表示为：

M＝M_b+M_c(h_c)+M_v(h_v，h_c) (5)

K＝K_b+K_c(h_c)+K_v(h_v，h_c) (6)

式(5)、(6)中的下标b、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼材料。

在前述约束阻尼板结构的中心点位置(如图2所示的黑点处)施加的法向单位正弦激励力F，表达式如下：

F＝sin(ω₁t)+sin(ω₄t) (7)

式(7)中ω₁和ω₄分别代表前述约束阻尼板结构的第1阶和第4阶模态的固有频率。

由式(4)分别计算约束阻尼板第1、4阶结构模态对应的法向振动速度为：

V_nj＝iω_jX_nj＝iω_j(-ω_j ²[M]+[K])^-1F(ω_j)(j＝1，4) (8)

式(8)中V_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向振动速度构成的向量，X_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位，j＝1，4表示约束阻尼板结构的第1、4阶模态，这里的n表示normal，法向的意思。

采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄辐射声功率，可以表示为：

式(9)中R_j为系数矩阵；V_cnj是四边固支约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的速度向量，由节点法向振动速度向量V_nj插值得到，这可表示为：

V_cnj＝S_vV_nj

式中S_v为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵。

进而计算得到初始结构的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权：

W＝α₁×W₁+α₄×W₄ (10)

2、执行第一层优化设计：约束阻尼材料的布置位置寻优设计。具体描述如下：以前述四边固支的约束阻尼板的初始结构作为初始设计，以其第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权最小化为优化目标，以约束阻尼材料的质量分数等于50％为约束条件，搜寻约束阻尼材料的最优位置布局。

值得注意的是，本例中的优化目标W＝α₁×W₁+α₄×W₄的加权系数α₁、α₄分别取为0.1和0.9，且在后续的迭代优化过程中保持不变。定义的依据如下：(在这种情况下得到的优化结果最优)

约束阻尼材料的布置位置寻优设计的具体步骤描述如下：

1)计算初始结构中每个约束阻尼单元的第1阶、第4阶模态对应的法向速度灵敏度。

约束阻尼单元的法向速度灵敏度定义为删除某个约束阻尼单元前后约束阻尼板的法向振动速度的变化量，计算公式为：

其中M_dv和K_dv分别为删除某个约束阻尼单元前后的结构总质量矩阵和总刚度矩阵变化量，X_cn为约束阻尼板结构的约束阻尼单元中心点处的法向振动位移向量。

2)进一步，计算每一个约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度，并进行加权。

约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度定义为删除某个约束阻尼单元前后约束阻尼板结构的声功率变化，计算公式为：

式中，T表示转置，R_j为中间矩阵。

约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度加权计算公式为：

S_w＝α₁×S_w1+α₄×S_w4 (14)

3)采用独立网格滤波方程对约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度进行修正。

独立网格滤波方程为：

式中，为单元e滤波后的辐射声功率灵敏度，s_wi为以单元e为中心半径为r_f内的单元i的辐射声功率灵敏度；y_i为约束阻尼单元i的位置设计变量，即约束阻尼材料的覆盖情况；N为以约束阻尼单元e为中心且与该约束阻尼单元e的距离不大于滤波半径r_f的单元总数；d_i为加权系数，定义为：

式中，r(i，e)为中心单元e和单元i中心的实际距离，计算式为：

式中，l_x和l_y为以中心单元e为原点构成的直角坐标系中，任意单元沿着x轴和少轴距离中心单元的单元数。

上述的独立网格滤波方法考虑了距离中心单元e中心的距离正好等于滤波半径r_f的单元对中心单元e辐射声功率灵敏度的影响，且此时滤波半径r_f只要取为整数即可(避免了已有的独立网格滤波技术中滤波半径可以取到小数的情况)。

4)根据辐射声功率灵敏度确定约束阻尼单元的删除原则，删除DR＝4个单元，并计算下一步迭代的约束阻尼材料的目标质量m_k+1：

m_k+1＝(n-Ed×DR)×(ρ_ch_c+ρ_vh_v)×S_e (18)

式中Ed为当前的迭代步数；n为约束阻尼板结构的有限元单元总数；ρ_c和ρ_v分别为约束层材料和阻尼材料的密度。

说明：根据灵敏度的删除约束阻尼单元的原则为：若灵敏度有正有负，首先删除具有最大灵敏度(正数)的单元；正灵敏度对应的单元删除完以后，再删除负灵敏度对应的单元；若灵敏度全为负数，则逐步删除灵敏度绝对值最小的单元。

5)更新约束阻尼板结构的有限元模型，此时约束阻尼板结构的第1、4阶模态频率已发生变化，以变化后的模态频率重新构建激励力。以新构建的激励力激励约束阻尼板机构，重新计算约束阻尼结构的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权；重新计算每个约束阻尼单元的第1阶、第4阶模态对应的法向速度灵敏度，并将删除单元的声功率灵敏度值赋值为0。

6)判断是否满足约束阻尼材料的质量约束条件：如果不满足约束条件，重复2)、3)、4)5)步骤；如果满足约束条件，结束迭代，得到约束阻尼材料的位置最优布局。

3、执行第二层优化设计：以第一层优化设计得到的约束阻尼板结构(质量约束下的约束阻尼材料的最优位置布局)为初始结构，保持质量约束不变，对约束层材料和阻尼材料的厚度进行寻优设计。采用遗传算法对约束阻尼材料的厚度寻优设计的具体步骤描述如下：

1)设定遗传算法参数，包括种群数目K＝50、进化代数G＝50、交叉概率为0.9、变异概率为0.1，设定约束层材料和阻尼材料厚度的变化范围为0.01mm～0.2mm。(说明：约束层材料和阻尼材料的厚度初始值为0.1mm，位置优化时这些厚度值保持不变)

2)以位置优化后的约束阻尼板结构为初始结构(以图3为例进行说明)，根据约束阻尼材料布局分区方法，将结构按照最优位置布局分为思7个区域，定义为：S1＝A3，S2＝A2+A5，S3＝A4+A7，S4＝A1+A6，将这四个区域的约束层材料和阻尼材料的厚度构成了设计变量向量，为：{h_1c，h_1v，h_2c，h_2v，h_3c，h_3v，h_4c，h_4v}；同时，仍设定约束条件为约束阻尼材料使用量为全覆盖约束阻尼材料质量的50％。

所述进行分区域约束材料厚度、阻尼材料厚度优化设计中的分区方法为：

结构表面连续覆盖的约束阻尼单元区域可作为一个分区；结构表面的约束阻尼单元位置不连续时，单元节点相连接的区域可作为一个分区；对称结构对称位置上约束阻尼单元区域可当作同一个分区。

3)采用随机数生成法初始化厚度设计变量向量，生成初始化父代种群，其规模为2*K；计算种群中每个个体对应的约束阻尼板结构的加权辐射声功率(计算方法同前述)，即目标函数值，并计算每个个体对应的约束违背值。

步骤3)中所述的质量约束违背值表达式为：

上述约束处理方法可以将具有不同属性的约束条件进行归一化处理后求和，避免多属性约束难以统一处理的问题。

4)根据目标函数值的大小以及个体的约束违背值对种群中的个体进行升序排序，截取前N个个体作为进化种群。

对目标函数值的排序方法为：

根据约束违背值是否为零，将目标函数值分成两组：一组对应的约束违背值为零，对这组目标函数值，直接根据目标函数值大小对其进行升序排列；另一组对应的约束违背值大于零，对这组目标函数值，根据违背值的升序排列对目标函数值进行排列。

5)采用竞标赛选择法确定父代个体；根据交叉或变异概率确定采用拉普拉斯算子或幂变异算子对父代个体进行交叉或变异操作，获得子代个体；合并父代和子代，并重新计算约束阻尼结构加权辐射声功率以及约束违背值；

6)判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如不满足停止条件，则继续4)、5)步骤；如果满足停止条件，则遗传进化结束，输出约束阻尼材料的最优厚度值和最小辐射声功率。

结合第一层次的优化结果，就得到了约束阻尼板结构的约束阻尼材料位置和厚度的优化配置。

在本实例的思路下，可以在目标函数的选择、板结构的边界条件以及不同的优化算法进行组合对其作出修改或者等同替换。

Claims (1)

1.一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)建立初始结构为四边固支状态下表面全覆盖约束阻尼材料的板结构的有限元模型，有限元单元共p个单元，

约束阻尼板结构的有限元动力学方程如下：

式中X代表约束阻尼板有限元模型中各个节点的位移构成的广义位移向量；M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，表示为：

M＝M_b+M_c(h_c)+M_v(h_v，h_c) (5)

K＝K_b+K_c(h_c)+K_v(h_v，h_c) (6)

式中的下标b、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼材料；

在约束阻尼板结构的中心点位置施加的法向单位正弦激励力F，表达式如下：

F＝sin(ω₁t)+sin(ω₄t) (7)

式(7)中ω₁和ω₄分别代表前述约束阻尼板结构的第1阶和第4阶模态的固有频率；

约束阻尼板第1、4阶结构模态对应的法向振动速度为：

V_nj＝iω_jX_nj＝iω_j(-ω_j ²[M]+[K])^-1F(ω_j)(j＝1，4) (8)

式中V_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向振动速度构成的向量，X_nj表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位，j＝1，4表示约束阻尼板结构的第1、4阶模态；

采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄辐射声功率，表示为：

式中R_j为系数矩阵；V_cnj是四边固支约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的速度向量，由节点法向振动速度向量V_nj插值得到，表示为：

V_cnj＝S_vV_nj

式中S_v为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵；

进而计算得到初始结构的第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权：

W＝α₁×W₁+α₄×W₄ (10)，

α₁和α₄分别为第1、4阶模态对应的振动声辐射功率的加权系数；

2)执行第一层优化设计：约束阻尼材料的布置位置寻优设计：以前述四边固支的约束阻尼板的初始结构作为初始设计，以其第1、4阶模态对应的振动声辐射功率W₁和W₄的加权最小化为优化目标，以约束阻尼材料的质量分数等于50％为约束条件，搜寻约束阻尼材料的最优位置布局；

通过下式设定加权系数α₁、α₄且在后续的迭代优化过程中保持不变，

具体步骤：

A：计算初始结构中每个约束阻尼单元的第1阶、第4阶模态对应的法向速度灵敏度；

B：进一步，计算每一个约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度，并进行加权；

C：采用独立网格滤波方程对约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度进行修正；

D：根据辐射声功率灵敏度确定约束阻尼单元的删除原则，根据灵敏度排序删除约束阻尼单元；

E：更新约束阻尼板结构的振动声辐射模型和单元的声功率灵敏度；

F：判断是否满足约束阻尼材料的质量约束条件：如果不满足约束条件，重复B～E：步骤；如果满足约束条件，结束迭代，得到约束阻尼材料的位置最优布局；

3)执行第二层优化设计：以第一层优化设计得到的约束阻尼材料的位置最优布局为初始结构，保持质量约束不变，对约束层材料和阻尼材料的厚度进行寻优设计；

采用遗传算法对约束阻尼材料的厚度寻优设计的具体步骤如下：

a：设定遗传算法参数；

b：根据约束阻尼材料布局划分区域，初始化厚度设计变量；

c：采用随机数生成法初始化厚度设计变量向量，生成初始化父代种群，计算种群中每个个体对应的约束阻尼板结构的加权辐射声功率，即目标函数值，并计算每个个体对应的约束违背值；

d：根据目标函数值的大小以及个体的约束违背值对种群中的个体进行升序排序，截取前N个个体作为进化种群；

e：采用竞标赛选择法确定父代个体；根据交叉或变异概率确定采用拉普拉斯算子或幂变异算子对父代个体进行交叉或变异操作，获得子代个体；合并父代和子代，并重新计算约束阻尼结构加权辐射声功率以及约束违背值；

f：判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如不满足停止条件，则继续d、e步骤；如果满足停止条件，则遗传进化结束，输出约束阻尼材料的最优厚度值和最小辐射声功率；

4)结合第一层次的优化结果，就得到了约束阻尼板结构的约束阻尼材料位置和厚度的优化配置。