CN103699778A - 一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，利用优化算法的优势，快速搜索出边界条件最优解，使平板结构获得最接近目标设定的固有频率，本发明可指导处于任意流体介质中平板结构的边界条件优化设计，更符合实际需要；结合优化算法的优势，可实现同时对多条边界、多个边界参数进行快速优化；可设定明确、具体的固有频率目标值，并快速搜索出满足目标的最优边界参数。

Description

一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法。

背景技术

平板结构是工程中最常见的结构之一，广泛应用于船舶与海洋工程、航空航天工程、土木建筑工程、车辆工程等结构中。影响平板结构特性的因素包括平板材料、尺寸、厚度、阻尼和边界条件等。其中，边界条件（即边界安装条件）是重要的影响因素，通过对边界条件的优化可以实现在不改变平板自身参数（如材料、尺寸、厚度、阻尼等）的情况下改善平板结构性能，因此一直受到广泛研究。

固有频率及其对应模态是各类结构的重要动力特性参数。尤其是前几阶的固有频率及其对应模态很大程度上决定了结构的响应特性。现有方法验证了边界条件对平板结构特性的重要影响，但不足之处在于由于平板结构的边界条件有无数种可能，现有方法很难根据用户对固有频率的特定需求找到准确合适的边界条件，在实际应用中仍有较大的局限性。

另外，平板结构在船舶与海洋工程中有广泛应用，此类结构的振动特性受所处流体环境（如水）的影响很大，优化设计时必须考虑流体负载的影响。

优化方法和技术已经是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。所谓的优化算法可视为一种搜索过程和规则，它基于某种思想和机制，通过一定的途径或规则来获得满足用户要求的问题的近似最优解。就优化机制与行为而言，常用的优化算法主要可分为：经典算法、构造型算法、改进型算法、基于***动态演化的算法和混合型算法等等。其中，经典算法一般包括线性规划、动态规划、整数规划和分枝定界等传统算法，经典算法的计算复杂性一般较大；构造型算法一般包括Johnson法、Palmer法、Gupta法、CDS法、Daunenbring的快速接近法、NEH法等；改进型算法（或称邻域搜索算法）一般又可分为局部搜索法和指导搜索法，其中局部搜索法以局部优化策略在当前解的邻域中贪婪搜索，如只接受优于当前解的状态作为下一当前解的爬山法，接受当前的解邻域中的最好的解作为下一当前解的最陡下降法等。指导性搜索法一般是利用一些指导规则来指导整个解空间中优良解的探索，如SA、GA、EP、ES、TS等；基于***动态演化的算法一般是将优化过程转化为***动态的演化过程，基于***动态演化来实现优化，如神经网络和混沌搜索等；混合型算法则一般指的是上述各算法从结构或操作上相混合而产生的各类算法，如量子进化和模拟退火的混合优化算法、模拟退火和遗传算法的混合优化算法等。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，

使之能指导任意流体介质环境下平板结构的优化设计，设计过程中利用优化算法的优势，快速搜索出边界条件（边界参数）最优解，使平板结构获得最接近目标设定的固有频率。

本发明一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、给定各项已知参数，包括平板材料、尺寸、厚度的平板参数、包括流体密度、流体中声速的结构内外表面流体特性参数和待优化边界参数的可调范围；

步骤2、设定固有频率的优化目标：

优化目标既可以只对一个指定阶数的固有频率进行优化，也可以同时对多个指定阶数的固有频率进行优化，如果同时对多个阶数的固有频率进行优化，则设定各个阶数的对应权重；

步骤3、针对内外表面具有流体负载效应的平板结构，建立其自由振动方程式：

式（1）中，ω为自振角频率，{M}和{K}分别为平板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，可由有限单元法获得，具体如下：{M}由平板单元等效质量矩阵{M_p}_e所组成，{K}由平板单元等效刚度矩阵{K_p}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成：

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

$\{K_b{\}}_e=\∫\left(\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{td}}{\left\{N_w\right\}}^T\right\{N_w\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}}^T\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}){\mathrm{d\Γ}}_b,$

其中，ρ_p为平板材料密度，h为平板厚度，{N}为单元形函数，{B_p}为应变矩阵，{D_p}为抗弯刚度矩阵，{H_p}为关于h的对角矩阵函数；

为单元边界轮廓Γb的单位法向量；k_tb和k_rb为支撑边界的参数，分别代表结构支撑边界的横向刚度和转动刚度，这些边界参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，若模拟弹性边界支撑则虚部值取0，边界参数可以是常数也可以是位置函数；

式（1）中，

表示结构所处流体介质的负载效应，可由边界元法获得，

为全局转换矩阵，可将单元负载压力转换为等效节点力；

为全局转换矩阵，可将节点位移转换为横向挠度；{A₁}和{A₂}是由边界配置法获得的方形矩阵，分别由结构内、外表面所处流体的介质特性所决定，

它们的矩阵元素可表示为：

A_i(l,m)=ρ_iω²∫_SG(x_l,ξ_m)dS,(i=1,2)，

其中，ρ₁、ρ₂分别为结构内、外表面的流体密度，x_l和ξ_m分别表示接收点l和源点m的位置，G为格林函数，S为单元面积；

上述各量可由平板结构参数和流体介质参数推导获得，这些参数包括：平板材料、尺寸、厚度、边界参数、结构内外表面流体密度、流体中声速；

步骤4、根据步骤1设定的已知参数，利用步骤3的自由振动方程式(1)，确定平板结构的固有频率可能范围；

步骤5、结合步骤2设定的固有频率优化目标和步骤4确定的固有频率可能范围，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之内，则判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤，否则，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之外，则结束优化设计过程；

步骤6、选择合适的优化算法，将步骤3的自由振动方程式（1）和优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标进行最优解搜索,

以获得满足要求的最优边界参数；

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

所述步骤5中若固有频率优化目标包含多个指定阶数，则判定优化目标可否实现的具体做法为：以权重最大的阶数的固有频率优化目标和该阶固有频率的可能范围来判定；如果每阶权重一致，则以最小阶数的固有频率优化目标和最小阶数的固有频率可能范围来判定。

本发明一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，可指导处于任意流体介质中平板结构的边界条件优化设计，更符合实际需要；结合优化算法的优势，可实现同时对多条边界、多个边界参数进行快速优化；可设定明确、具体的固有频率目标值，并快速搜索出满足目标的最优边界参数。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为本发明的平板结构的示意图；

图3为本发明实施例的示意图；

图4为本发明中遗传算法流程示意图。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、给定各项已知参数，包括平板材料、尺寸、厚度的平板参数、包括流体密度、流体中声速的结构内外表面流体特性参数和待优化边界参数（即边界条件）的可调范围；

步骤2、设定固有频率的优化目标：

优化目标既可以只对一个指定阶数的固有频率进行优化，也可以同时对多个指定阶数的固有频率进行优化，如果同时对多个阶数的固有频率进行优化，

则设定各个阶数的对应权重；

步骤3、针对图2所示的内外表面具有流体负载效应的平板结构，建立其自由振动方程：

该方程基于耦合有限元-边界元法，考虑了平板结构内外表面的流体负载效应，同时能模拟任意的边界条件；

式（1）中，ω为自振角频率，{M}和{K}分别为平板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，可由有限单元法获得，具体如下：{M}由平板单元等效质量矩阵{M_p}_e所组成，{K}由平板单元等效刚度矩阵{K_p}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成：

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

$\{K_b{\}}_e=\∫\left(\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{td}}{\left\{N_w\right\}}^T\right\{N_w\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}\right\}}^T\{\frac{{\∂N}_w}{\∂{\stackrel{\→}{n}}_b}){\mathrm{d\Γ}}_b,$

其中，ρ_p为平板材料密度，h为平板厚度，{N}为单元形函数，{B_p}为应变矩阵，{D_p}为抗弯刚度矩阵，{H_p}为关于h的对角矩阵函数；

为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量；k_tb和k_rb为支撑边界的参数，分别代表结构支撑边界的横向刚度和转动刚度，这些边界参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，若模拟弹性边界支撑则虚部值取0，边界参数可以是常数也可以是位置函数，通过改变边界参数可实现对任意边界条件的模拟；

式（1）中，

表示结构所处流体介质的负载效应，可由边界元法获得，具体如下：

为全局转换矩阵，可将单元负载压力转换为等效节点力；为全局转换矩阵，可将节点位移转换为横向挠度；{A1}和{A2}是由边界配置法获得的方形矩阵，分别由结构内、外表面所处流体的介质特性所决定，它们的矩阵元素可表示为：

A_i(l,m)=ρ_iω²∫_SG(x_l,ξ_m)dS,(i=1,2)，

ρ₁、ρ₂分别为结构内、外表面的流体密度，x_l和ξ_m分别表示接收点l和源点m的位置，G为格林函数，S为单元面积；

上述各量可由平板结构参数和流体介质参数推导获得，这些参数包括：平板材料、尺寸、厚度、边界参数、结构内外表面流体密度、流体中声速；

步骤4、根据步骤1设定的已知参数，利用步骤3的自由振动方程式(1)，确定平板结构的固有频率可能范围；

步骤5、结合步骤2设定的固有频率优化目标和步骤4确定的固有频率可能范围，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之内，则判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤，否则，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之外，则给出原因和改进方案，并结束优化设计过程；

步骤6、选择合适的优化算法，将步骤3的自由振动方程式（1）和优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标进行最优解搜索,以获得满足要求的最优边界参数；

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

所述的步骤5中如果固有频率优化目标包含多个指定阶数，判定优化目标可否实现的具体做法为：

以权重最大的阶数的固有频率优化目标和该阶固有频率的可能范围来判定；如果每阶权重一致，则以最小阶数的固有频率优化目标和最小阶数的固有频率可能范围来判定。

为了更清楚地说明，以图3所示的平板结构为实施例一：

步骤1、给定平板材料、尺寸、厚度、结构内外表面流体密度、声速和待优化边界参数可调范围，具体参数值如下表所示：

步骤2、设定优化目标为：要求优化后平板结构的第1阶固有频率为15.0Hz。

步骤3、根据步骤1设定的已知参数，利用上述自由振动方程式（1），确定平板结构第1阶固有频率的可能范围为11.4Hz～19.7Hz。

步骤4、实施例中步骤2设定的第1阶固有频率优化目标(15.0Hz)和步骤4确定的第1阶固有频率可能范围(11.4Hz～19.7Hz)，由于优化目标处于可能范围之内，因此判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤。

步骤5、选择合适的优化算法，将自由振动方程和优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标进行最优解搜索,以获得满足要求的最优边界参数。

具体使用哪种优化算法不做限制，下面分别以遗传算法和复合形算法为例说明本发明设计方法的具体步骤：

A、采用遗传算法作为优化算法：

遗传算法包括选择、交叉、变异三个主要操作算子，该算法初始时随机产生N组解，每一组解叫一个个体，这多组解的集合叫做一个种群，然后计算每个个体的适应度，选择操作使适应度大的个体有较大的复制概率，能加快算法的收敛速度，交叉操作通过对两父代进行基因交换而产生更优的个体，变异操作则能给群体带来新的基因，避免陷入局部最优。通过这三个算子的操作，优化群体一代一代地不断进化，最终收敛于最优状态。遗传算法包括如下运算步骤：

（1）初始化：选择一个群体，即选择一个串或个体的集合b_i，i=1，2，...n，这个初始的群体也就是问题假设解的集合，通常以随机方法产生串或个体的集合b_i，i＝1，2，...n；问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出；

（2）选择：根据适者生存原则选择下一代的个体，在选择时，以适应度为选择原则，适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则，给出目标函数f，则f(b_i)称为个体bi的适应度，适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多；适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰，这样，就产生了对环境适应能力较强的后代，对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解；

（3）交叉：对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P_c在选中的位置实行交换，这个过程反映了随机信息交换，目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体，交叉时，可实行单点交叉或多点交叉，一般而言，交叉概率P_c取值为0.25—0.75；

（4）变异：根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率P_m对某些个体的某些位执行变异，在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1，变异概率P_m与生物变异极小的情况一致，所以，P_m的取值较小，一般取0.01-0.2，单靠变异不能在求解中得到好处，但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体，因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体，也就是说，变异增加了全局优化的特质；

（5）全局最优收敛：当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束；否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到步骤（2），即在选择处继续循环执行，图4表示了遗传算法的执行过程。

本发明中遗传算法的优化算法具体包括如下步骤：

（1）初始化控制参数：设置群体规模N，交叉概率P_c和变异概率P_m；

（2）在变量设定范围内随机产生初始种群；

（3）对现有群体进行如下操作：

①计算群体中每个个体的适应度f(x_i)，i=1,2,...,N；

②按照赌轮机制实施选择操作，适应度大的个体的被选择的概率

③随机选出两个个体x_i和x_j作为父代，按照概率P_c进行交叉操作，产生两个新的个体x′_i和x′_j，计算四个个体的适应度，选择其中最大的两个个体；

④对交叉后的个体以概率P_m进行变异操作，接收变异后的新解，如果满足收敛条件，则退出进化过程，否则转至（3）。

B、采用复合形算法作为优化算法：

本发明中复合形算法的具体步骤如下：

（1）初始化：选择一个集合X_k，其中k=1,2,...,r，r>n+1，n为优化问题的维数；

（2）适应度函数为f；求 $f\left(X_g\right)=\underset{1\≤k\≤r}{\min }\left\{f\left(X_k\right)\right\},$ 得X_g； $f\left(X_b\right)=\underset{1\≤k\≤r}{\min }\left\{f\left(X_k\right)\right\},$ 得X_b； $\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{r-1}(\underset{k=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{X}_k-X_b);d=\underset{1\≤k\≤r}{\min }\left\{\right||X_r-\stackrel{\‾}{X}|\left|\right\};$

（3）若d≤ε，则输出X^*=X_g，f^*=f(X^*)停止，否则继续步骤（4）；

（4）求

f(X⁰)=f⁰，若f⁰<f(X_b)，则进入步骤（5），否则进入步骤（6）；

（5）若g_i(X⁰)≤0(i=1,2,...,r)，则X_b的值用X⁰代替，并转入步骤（2），否则进入步骤5.1；

（5.1）取η=η₀,t=0；

（5.2）求

若g_i(X⁰)≤0(i=1,2,...,r)，则进入步骤5.3，否则进入步骤5.4；

（5.3）求f(X)，若f(X)<f(X_b)，则X_b用X代替，并进入步骤（2），否则进入步骤（6）；

（5.4）令η=η₀·η,t=t+1；若t≥N（N为认为设定的一个大数），则转入步骤（6）；否则转入步骤5.2；

（6）求若

则X_b用

代替，并转入步骤（2），否则进入步骤（7）；

（7）令X_k=βX_g+(1-β)X_k,(k=1,2,...,r)，并转入步骤（2）。

实施例一中选择了遗传优化算法，将自由振动方程式（1）和遗传优化算法相结合，针对步骤1给定的已知参数和步骤2设定的优化目标，经过最优解搜索后，得到如下表所示的边界参数优化结果：

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

实施例一中根据上表所示的边界参数优化结果形成平板结构。其优化效果为：优化平板结构的第1阶固有频率为15.0Hz，和优化目标吻合。

实施例二：

步骤1、具体参数值如下表所示：

步骤2、设定的优化目标为：要求优化后平板结构的前3阶固有频率分别为7.0Hz,13.0Hz,21.0Hz，对应权重分别为0.75，1，0.75；

步骤3、根据步骤1设定的已知参数，利用自由振动方程式（1），确定平板结构前3阶固有频率的可能范围分别为3.9Hz～11.3Hz，7.8Hz～19.6Hz，12.2Hz～30.0Hz。

步骤4、实施例二中最大权重的阶数为第2阶，该阶的固有频率优化目标为13.0Hz和步骤3确定的该阶固有频率可能范围为7.8Hz～19.6Hz，优化目标处于可能范围之内，因此判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤。

步骤5、选择遗传优化算法，将自由振动方程式（1）和遗传优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标，经过最优解搜索后,得到如下表所示的边界参数优化结果：

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

实施例三：

步骤1、具体参数值如下表所示：

步骤2、设定的优化目标为：要求优化后平板结构的第1阶和第4阶固有频率分别为25.0Hz，55.0Hz，对应权重一致；

步骤3、根据步骤1设定的已知参数，利用自由振动方程式（1），确定平板结构第1阶和第4阶固有频率的可能范围分别为8.7Hz～20.6Hz，23.0Hz～49.5Hz。

步骤4、实施例三中每阶权重一致，则以最小阶数（第1阶）的固有频率优化目标（25.0Hz）和最小阶数（第1阶）的固有频率可能范围(8.7Hz～20.6Hz)来判定。优化目标不在可能范围之内，可以判定优化目标无法实现，给出原因和改进方案供用户参考，如下：

原因：固有频率优化目标大于固有频率可能范围的上限值。

改进方案：采取以下三种建议的一种或多种组合，调整步骤1的输入参数：(1)扩大边界参数可调范围的上限值，(2)减小平板长宽尺寸，(3)增大平板厚度。

结束本例的优化设计过程。

实施例四：

步骤1、具体参数值如下表所示：

步骤2、设定的优化目标为：要求优化后平板结构的第1阶和第4阶固有频率分别为25.0Hz，55.0Hz，对应权重一致；

步骤3、根据步骤1设定的已知参数，利用自由振动方程式（1），确定平板结构第1阶和第4阶固有频率的可能范围分别为12.6Hz～29.9Hz，33.2Hz～71.5Hz。

步骤4、实施例四中每阶权重一致，则以最小阶数（第1阶）的固有频率优化目标（25.0Hz）和最小阶数（第1阶）的固有频率可能范围(12.6Hz～29.9Hz)来判定。优化目标处在可能范围之内，判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤。

步骤5、选择遗传优化算法，将自由振动方程式（1）和遗传优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标，经过最优解搜索后,得到如下表所示的边界参数优化结果：

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

本发明可用于指导平板结构的优化设计，通过适当调整平板结构的边界参数（边界条件）来获得用户期望的结构固有振动频率特性，设计过程中考虑了流体负载效应，可对任意流体介质环境中的平板结构进行优化设计，并且结合优化算法的优势，可同时对多条边界、多个边界参数进行优化，自动快速寻找边界参数的最优值，最终实现固有频率趋于用户期望值的结构优化目标。

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，其特征在于具体包括如下步骤：

步骤1、给定各项已知参数，包括平板材料、尺寸、厚度的平板参数、包括流体密度、流体中声速的结构内外表面流体特性参数和待优化边界参数的可调范围；

步骤2、设定固有频率的优化目标：

优化目标既可以只对一个指定阶数的固有频率进行优化，也可以同时对多个指定阶数的固有频率进行优化，如果同时对多个阶数的固有频率进行优化，则设定各个阶数的对应权重；

步骤3、针对内外表面具有流体负载效应的平板结构，建立其自由振动方程式：

式（1）中，ω为自振角频率，{M}和{K}分别为平板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，可由有限单元法获得，具体如下：{M}由平板单元等效质量矩阵{M_p}_e所组成，{K}由平板单元等效刚度矩阵{K_p}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成：

{M_p}_e=ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，

{K_p}_e=∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，

$\{K_b{\}}_e=\&Integral;\left(\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{td}}{\left\{N_w\right\}}^T\right\{N_w\}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{rb}}{\left\{\frac{{\&PartialD;N}_w}{\&PartialD;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b}\right\}}^T\{\frac{{\&PartialD;N}_w}{\&PartialD;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_b}){\mathrm{d\&Gamma;}}_b,$

其中，ρ_p为平板材料密度，h为平板厚度，{N}为单元形函数，{B_p}为应变矩阵，{D_p}为抗弯刚度矩阵，{H_p}为关于h的对角矩阵函数；

为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量；k_tb和k_rb为支撑边界的参数，分别代表结构支撑边界的横向刚度和转动刚度，这些边界参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，若模拟弹性边界支撑则虚部值取0，边界参数可以是常数也可以是位置函数；

式（1）中，

表示结构所处流体介质的负载效应，可由边界元法获得，

为全局转换矩阵，可将单元负载压力转换为等效节点力；

为全局转换矩阵，可将节点位移转换为横向挠度；{A₁}和{A₂}是由边界配置法获得的方形矩阵，分别由结构内、外表面所处流体的介质特性所决定，它们的矩阵元素可表示为：

A_i(l,m)=ρ_iω²∫_SG(x_l,ξ_m)dS,(i=1,2)，

其中，ρ₁、ρ₂分别为结构内、外表面的流体密度，x_l和ξ_m分别表示接收点l和源点m的位置，G为格林函数，S为单元面积；

上述各量可由平板结构参数和流体介质参数推导获得，这些参数包括：平板材料、尺寸、厚度、边界参数、结构内外表面流体密度、流体中声速；

步骤4、根据步骤1设定的已知参数，利用步骤3的自由振动方程式(1)，确定平板结构的固有频率可能范围；

步骤5、结合步骤2设定的固有频率优化目标和步骤4确定的固有频率可能范围，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之内，则判定优化目标可以实现，继续进入下一步骤，否则，若设定的固有频率优化目标处于该固有频率的可能范围之外，则结束优化设计过程；

步骤6、选择合适的优化算法，将步骤3的自由振动方程式（1）和优化算法相结合，针对步骤1设定的已知参数和步骤2设定的优化目标进行最优解搜索,

以获得满足要求的最优边界参数；

步骤7、根据步骤6的最优边界参数形成平板结构。

2.根据权利要求1所述的一种考虑流体负载效应的平板结构优化设计方法，其特征在于所述步骤5中若固有频率优化目标包含多个指定阶数，则判定优化目标可否实现的具体做法为：以权重最大的阶数的固有频率优化目标和该阶固有频率的可能范围来判定；如果每阶权重一致，则以最小阶数的固有频率优化目标和最小阶数的固有频率可能范围来判定。

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