CN108592787B - 3d旋转扫描***的转轴标定方法与*** - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种3D旋转扫描***的转轴标定方法，包含以下步骤：匹配关系求取步骤：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；拼接关系求取步骤：根据匹配关系反求标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵。相应地，本发明还提供了一种3D旋转扫描***的转轴标定***。本发明提供的是一种逆向方法，对器材要求简易，无形状、尺寸精度要求，采集数据量大大减少(只需两组数据)，能够满足快速标定的要求，同时精度也较高。

Description

3D旋转扫描***的转轴标定方法与***

技术领域

本发明涉及3D扫描技术领域，具体地，涉及3D旋转扫描***的转轴标定方法与***。

背景技术

3D旋转扫描是指利用三维扫描技术扫描旋转平台上的物体的不同角度的三维数据，在得到一系列三维数据后，根据标定好的转台轴线，计算出每个角度下的三维数据的匹配关系，将它们拼接在一起形成物体完整的三维数据的技术。在3D旋转扫描平台中，两个不同角度的三维数据的拼接是根据标定好的转轴计算出来的。转轴标定是指测量出转台坐标系和物体三维数据生成坐标系的空间关系，根据空间关系的齐次变换矩阵，可以计算出旋转不同角度下的两片三维数据之间的匹配关系。

3D扫面技术是通过结构光、双目视觉等技术测量出物体三维数据的技术，测量结果一般以一系列点云保存。现定义三个坐标系，点云(三维数据)生成坐标系、转台坐标系、物体坐标系，并设定物体坐标系和转台坐标系在初始位置重合。3D旋转扫描***将待扫描物体旋转任意已知角度并测量出在数据点云生成坐标系下的物体三维数据，根据标定好的转台轴线可以计算出在点云生成坐标系下不同已知角度点云的匹配关系。

目前转台轴线标定方法有多种，大多数原理一样。基本步骤为：1、在转台上设置一系列标志点。2、将上述转台旋转一系列角度，并测量出每个角度下的标志点三维数据。3、根据各个标志点在不同角度的三维点拟合出一系列圆心。4、根据上述圆心拟合出一条直线，此直线即为轴线。这种通用的方法原理上较简单，实现起来方便。但是对标志点的形状、大小以及精度有一定的要求，需要较多的数据进行拟合计算。对于常见的标志物，例如小球：根据不同角度小球点云拟合一系列球心进而拟合出旋转中心，根据多个旋转中心得到转台转轴轴线。另外例如平板：根据不同角度平面的法矢交点拟合旋转中心进而拟合轴线。以上类似的方法均是由标志物进行标定，方法对标志物的形状精度、尺寸精度要求较高。采集的数据量大，处理耗时。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种3D旋转扫描***的转轴标定方法与***。

根据本发明提供的3D旋转扫描***的转轴标定方法，包含以下步骤：

匹配关系求取步骤：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；

拼接关系求取步骤：根据匹配关系反求标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵。

优选地，所述匹配关系求取步骤中：

分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：

点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系。

优选地，匹配关系求取步骤中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；

将点云齐次变换矩阵T_d的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；

R为旋转变换矩阵；

t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；

q_c为第二点云数据的质心；

b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；

上标T代表求取转置矩阵；

计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；

当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det( )表示求取矩阵行列式；

得到点云齐次变换矩阵T_d：

优选地，所述拼接关系求取步骤包含以下步骤：

坐标系定义步骤：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；

坐标系齐次变换矩阵求取步骤：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；

拼接齐次变换矩阵求取步骤：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

优选地，在坐标系齐次变换矩阵求取步骤中：

式中：α,β,γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度；

拼接齐次变换矩阵求取步骤中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^{-1 0}P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；

¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；

⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；

²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；

上标-1代表求取逆矩阵；

计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；

jordan( )代表约旦标准型；

P_r、J_r为中间变量；

根据T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵；

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_t P₁ P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

根据T_x完成转台轴线标定。

相应地，本发明还提供了一种3D旋转扫描***的转轴标定***，包含以下模块：

匹配关系求取模块：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；

拼接关系求取模块：根据匹配关系反求标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵。

优选地，所述匹配关系求取模块中：

分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：

点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系。

优选地，匹配关系求取模块中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；

将点云齐次变换矩阵T_d的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；

R为旋转变换矩阵；

t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；

q_c为第二点云数据的质心；

b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；

上标T代表求取转置矩阵；

计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；

当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det( )表示求取矩阵行列式；

得到点云齐次变换矩阵T_d：

优选地，所述拼接关系求取模块包含以下模块：

坐标系定义模块：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；

坐标系齐次变换矩阵求取模块：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；

拼接齐次变换矩阵求取模块：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

优选地，在坐标系齐次变换矩阵求取模块中：

式中：α，β，γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度；

拼接齐次变换矩阵求取模块中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^{-1 0}P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；

¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；

⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；

²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；

上标-1代表求取逆矩阵；

计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；

jordan( )代表约旦标准型；

P_r、J_r为中间变量；

根据T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵；

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

根据T_x完成转台轴线标定。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明提供的是一种逆向方法，根据简单形状的物体得出已知角度下两点云的匹配关系反求标定出转台轴线，进而计算任意已知角度两片点云的拼接匹配关系；进而使得，

2、本发明提供的方法对器材要求简易，无形状、尺寸精度要求，采集数据量大大减少(只需两组数据)，能够满足快速标定的要求，同时精度也较高。

3、本发明实现3D旋转扫描***转轴的快速标定，根据标定的结果计算出任意已知旋转角度下的物体三维数据之间的匹配关系，用于点云数据的拼接。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为控制点法拼接两平面，未拼接时示意图；

图2为控制点法拼接两平面，拼接完成时示意图；

图3为***坐标系示意图；

图4为转台坐标系示意图；

图5为石膏像点云拼接效果图；

图6为植株点云拼接效果图；

图7为本发明提供的3D旋转扫描***的转轴标定方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

本发明提供的3D旋转扫描***的转轴标定方法，包含以下步骤：匹配关系求取步骤：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；拼接关系求取步骤：根据匹配关系反求标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵。

所述匹配关系求取步骤中：分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系。匹配关系求取步骤中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；将点云齐次变换矩阵T_d的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；R为旋转变换矩阵；t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；q_c为第二点云数据的质心；b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；上标T代表求取转置矩阵。计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det( )表示求取矩阵行列式，得到点云齐次变换矩阵T_d：

所述拼接关系求取步骤包含以下步骤：坐标系定义步骤：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；坐标系齐次变换矩阵求取步骤：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；拼接齐次变换矩阵求取步骤：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

在坐标系齐次变换矩阵求取步骤中：

式中：α，β，γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度。拼接齐次变换矩阵求取步骤中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^{-1 0}P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；上标-1代表求取逆矩阵。采用Jordan标准型的方法计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

所以：

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；jordan( )代表约旦标准型；P_r、J_r为中间变量；

已知理论上T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵，即其约旦标准型在除去顺序的情况下元素相同，则有如下置换矩阵使得：

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

由与置换矩阵的逆为本身，则有

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

令拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

此时求得的T_x即有：

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

上式对任意θ成立，由此就可以计算旋转任意角度的点云拼接齐次变换矩阵T_x，即标定好了转台。

相应地，本发明还提供了一种3D旋转扫描***的转轴标定***，包含以下模块：匹配关系求取模块：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；拼接关系求取模块：根据匹配关系反求标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵。

所述匹配关系求取模块中：分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系。匹配关系求取模块中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；将点云齐次变换矩阵T的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；R为旋转变换矩阵；t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；q_c为第二点云数据的质心；b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；上标T代表求取转置矩阵。计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det( )表示求取矩阵行列式，得到点云齐次变换矩阵T_d：

所述拼接关系求取模块包含以下模块：坐标系定义模块：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；坐标系齐次变换矩阵求取模块：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；拼接齐次变换矩阵求取模块：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

在坐标系齐次变换矩阵求取模块中：

式中：α，β，γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度。拼接齐次变换矩阵求取模块中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^{-1 0}P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；上标-1代表求取逆矩阵。采用Jordan标准型的***计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

所以：

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；jordan( )代表约旦标准型；P_r、J_r为中间变量；

已知理论上T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵，即其约旦标准型在除去顺序的情况下元素相同，则有如下置换矩阵使得：

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

由与置换矩阵的逆为本身，则有

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

令拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

此时求得的T_x即有：

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

上式对任意θ成立，由此就可以计算旋转任意角度的点云拼接齐次变换矩阵T_x，即标定好了转台。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的***、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的***、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的***、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

优选实施方式：

实际操作中，首先将一矩形平板放置在转台上，扫描得到第一点云数据，转台旋转任意已知角度θ后，再次扫描得到第二点云数据。矩形的形状精度要求不高、放置位置随意，仅需紧固即可，这也是本发明提供的方法相对其他方法来说更加简便之处。本优选例中，分别在第一点云数据、第二点云数据采集四个特征角点数据p_i、q_i，如图1、图2所示，采用控制点求取第二点云数据拼接到第一点云数据的点云齐次变换矩阵，由于测量误差，四个特征点是不可能完全对应的，为此以最小二乘法定义了代价函数T_d。

根据本发明提供的3D旋转扫描***的转轴标定方法标定转轴用于点云拼接，对石膏像、植物等点云进行拼接。拼接完整的结果如图5、图6所示，平均拼接误差约0.15mm，满足实际需要。考虑到三维扫描仪自身的误差越0.1mm，可以认为本方法精确、有效。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (6)

1.一种3D旋转扫描***的转轴标定方法，其特征在于，包含以下步骤：

匹配关系求取步骤：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；

拼接关系求取步骤：根据匹配关系反求，标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵；

所述匹配关系求取步骤中：

分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：

点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系；

所述拼接关系求取步骤包含以下步骤：

坐标系定义步骤：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；

坐标系齐次变换矩阵求取步骤：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；

拼接齐次变换矩阵求取步骤：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

2.根据权利要求1所述的3D旋转扫描***的转轴标定方法，其特征在于，匹配关系求取步骤中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；

将点云齐次变换矩阵T_d的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；

R为旋转变换矩阵；

t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；

q_c为第二点云数据的质心；

b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；

上标T代表求取转置矩阵；

计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；

当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det()表示求取矩阵行列式；

得到点云齐次变换矩阵T_d：

3.根据权利要求1所述的3D旋转扫描***的转轴标定方法，其特征在于，在坐标系齐次变换矩阵求取步骤中：

式中：α，β，γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度；

拼接齐次变换矩阵求取步骤中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-10P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；

¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；

⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；

²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；

上标-1代表求取逆矩阵；

计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；

jordan()代表约旦标准型；

P_r、J_r为中间变量；

根据T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵；

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

根据T_x完成转台轴线标定。

4.一种3D旋转扫描***的转轴标定***，其特征在于，包含以下模块：

匹配关系求取模块：求取第一点云数据与第二点云数据的匹配关系，所述第一点云数据通过对未旋转时转台上被测物体进行扫描获得，所述第二点云数据通过对旋转已知角度后的转台上被测物体进行扫描获得；

拼接关系求取模块：根据匹配关系反求，标定出转台轴线，并求取拼接齐次变换矩阵；

所述匹配关系求取模块中：

分别获取第一点云数据的第i个特征角点数据p_i、第二点云数据的第i个特征角点数据q_i，求取点云齐次变换矩阵T_d：

点云齐次变换矩阵T_d构成所述匹配关系；

所述拼接关系求取模块包含以下模块：

坐标系定义模块：定义点云生成坐标系C₀、旋转前转台坐标系C₁以及旋转后转台坐标系C₂；

坐标系齐次变换矩阵求取模块：根据点云生成坐标系C₀与旋转前转台坐标系C₁，求取第一齐次变换矩阵⁰T₁；根据旋转前转台坐标系C₁与旋转后转台坐标系C₂，求取第二齐次变换矩阵¹T₂；

拼接齐次变换矩阵求取模块：根据T_d、⁰T₁、¹T₂求取拼接齐次变换矩阵。

5.根据权利要求4所述的3D旋转扫描***的转轴标定***，其特征在于，匹配关系求取模块中，按如下公式定义代价函数F：

式中：|| ||表示取模运算；

将点云齐次变换矩阵T_d的旋转项与平移分开得到：

式中：n为特征点的个数；

R为旋转变换矩阵；

t为平移向量；

p_c＝Rq_c+t

b_i＝p_i-p_c

d_i＝q_i-q_c

式中：p_c为第一点云数据的质心；

q_c为第二点云数据的质心；

b_i、d_i均为中间变量，下标i表示序号；

式中：H为中间变量；

上标T代表求取转置矩阵；

计算H的SVD分解：

H＝UΛV^T

X＝VU^T

式中：U、Λ、V、X均为中间变量；

当det(X)＝1，R＝X，此时

t＝p_c-Rq_c

其中：det()表示求取矩阵行列式；

得到点云齐次变换矩阵T_d：

6.根据权利要求4所述的3D旋转扫描***的转轴标定***，其特征在于，在坐标系齐次变换矩阵求取模块中：

式中：α，β，γ为欧拉角的三个角度；θ为坐标系C₁到坐标系C₂的绕Z轴旋转角度；

拼接齐次变换矩阵求取模块中，对于p_i中任意一点P₁，对应在q_i上的点P₂，根据空间变换关系得到：

⁰P₁＝⁰T₁ ¹P₁

⁰P₂＝⁰T₁ ¹T₂ ²P₁

¹P₁＝²P₁

⁰P₁＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-10P₂

⁰P₁＝T_d ⁰P₂

T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1

式中：⁰P₁为点P₁在坐标系C₀中的坐标；

¹P₁为点P₁在坐标系C₁中的坐标；

⁰P₂为点P₂在坐标系C₀中的坐标；

²P₁为点P₁在坐标系C₂中的坐标；

上标-1代表求取逆矩阵；

计算：

[P_t J_t]＝jordan(T_d)

[P_r J_r]＝jordan(¹T₂)

P_tJ_tP_t ^-1＝T_d

P_rJ_rP_r ^-1＝¹T₂

式中：P_t、J_t为中间变量；

jordan()代表约旦标准型；

P_r、J_r为中间变量；

根据T_d＝⁰T₁ ¹T₂ ⁰T₁ ^-1，得到T_d与¹T₂为相似矩阵；

P_i...P₂P₁J_tP₁P₂...P_i＝J_r

P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1×¹T₂×(P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1)^-1＝T_d

式中：P_i为第i个初等变换矩阵；

拼接齐次变换矩阵T_x＝P_tP₁P₂...P_iP_r ^-1，则有：

⁰T₁ ^-1T_x ¹T₂(⁰T₁ ^-1T_x)^-1＝¹T₂

T_x ¹T₂T_x ^-1＝T_d

根据T_x完成转台轴线标定。