CN108566179B - 一种二阶iir数字陷波器及参数量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种二阶IIR数字陷波器及参数量化方法，可通过参数配置实现对全频带窄带干扰的抑制，能降低零极点极角偏差，以较少的资源消耗实现完善的全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦。所述二阶IIR数字陷波器的传递函数为

其中b0,b1,b2,a1,a2为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR滤波器差分方程的量化参数，r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角。

Description

一种二阶IIR数字陷波器及参数量化方法

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，特别是涉及一种二阶IIR数字陷波器及参数量化方法。

背景技术

窄带干扰抑制技术中，已知干扰频点和带宽的情况下，在时域使用数字二阶IIR陷波器是一种简单，实现方便的抑制干扰的方法。如专利“CN201210066885.6-用于卫星导航***的完全自适应陷波器及其陷波方法”提出一种二阶格型IIR滤波器。专利“CN201210193530.3-二维自适应滤波窄带干扰抑制装置”提出一种二维多阶IIR滤波器。专利“CN201210434766.1-GNSS接收机检测并消除窄带干扰的方法”也提出了一种频域找干扰频点而时域IIR陷波器抑制干扰的方法。以上专利及其他专利均缺少对IIR陷波器参数的量化误差影响的分析。

在噪声或宽带信号有效位数较低(为1比特或2比特)，且有强干扰时，理想二阶IIR陷波器因参数量化误差将导致零极点偏移，特别是在干扰频点接近

时。多个二阶陷波IIR滤波器串联时，特别是零极点接近时，零极点偏移的概率增大。零极点偏移将导致部分噪声抬高，3DB陷波带宽变宽。

发明内容

本发明针对现有技术存在的缺陷和不足，提出一种二阶IIR数字陷波器及参数量化方法，可通过参数配置实现对全频带窄带干扰的抑制，能降低零极点极角偏差，以较少的资源消耗实现完善的全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦。

本发明的技术方案是：

1.一种二阶IIR数字陷波器，其特征在于，所述二阶IIR数字陷波器的传递函数为

其中b0,b1,b2,a1,a2为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR滤波器差分方程的量化参数，r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角。

2.所述量化参数满足：b0＝b2,b1＝a1；仅需对三个参数b0,a1,a2进行定点量化。

3.所述陷波器在固定带宽情况下，b0,a2两个参数是固定的，

其中r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生。

4.所述陷波器在固定带宽情况下，仅1个参数是随干扰频点而动态变化的，公式为

其中，r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率。

5.所述陷波器在固定带宽情况下，随干扰频点变化的a1可由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，cordic算法等方法实现。

6.所述陷波器的结构包括但不限于直接I型实现、直接II型实现、转置直接II型实现。

7.一种二阶IIR数字陷波器参数量化方法，其特征在于，

(1)将理论陷波器进行幅值为r的调整，即：

其中，

r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角；

(2)对Hd(z)进行参数量化，即

其中，b0,b1,b2,a1,a2为量化参数；

(3)通过参数配置，降低参数量化误差导致的零点极角和极点极角偏差，实现全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦。

8.使b0＝b2,b1＝a1，仅需对三个参数b0,a1,a2进行定点量化；三个参数的量化误差分别为e(b0),e(a1),e(a2)，且

e(b₀)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₁)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₂)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

其中M为量化的比特数,C为量化范围；

极点极角和零点极角的差值定义为：

各参数量化误差导致的零点极角和极点极角差的误差e(θ_td)为：

9.固定带宽情况下，固定b0,a2两个参数，使

r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生；仅1个参数a₁随干扰频点而动态变化，公式为：

其中r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率；随干扰频点变化的a1可由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，cordic算法等方法实现。

10.固定带宽情况下，在干扰频点接近Fs/4时，有a₁→0，b₀→1，a₂→1，零点极角和极点极角的差θ_td对各参数的量化误差e(a1)、e(b0)和e(a2)均不敏感。

本发明的技术效果：

本发明提出的一种二阶IIR数字陷波器及参数量化方法，可通过参数配置实现对全频带窄带干扰的抑制，能降低零极点极角偏差，以较少的资源消耗实现完善的全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦。特别针对弱宽带信号和噪声要求稳定的场合，在w₀＝π/2附近可实现平稳滤波，防止噪底被抬升或有用宽带信号被滤除。

相比于理论的二阶IIR数字陷波器

本发明的优点是：

1)在固定陷波带宽情况下，零点和极点之间的极角误差显著减小。使得二阶IIR陷波器在干扰频点接近fj＝Fs/4时，陷波中心频点两侧对称滤波，不会出现滤波器不对称行为，即一侧噪底被抬升而另一侧噪底-3DB带宽严重变宽的情况。这种情形在噪底有效位数越低时有效信号丢失越明显。

2)在使用该二阶陷波器串联以滤除不同中心频点干扰且干扰接近时，不会加重滤波器特性的不对称行为。

3)在固定带宽下，相比于理论滤波器需存储2个变量：a1和b1，和1个固定数a2，本发明仅需存储1个变量：a1，和两个固定数a2和b0，而显然变量的存储空间要比固定数大，因此节省存储空间。

4)理论滤波器的特性是a1和b1均随干扰频点而变，量化两个参数会导致两个量化误差，本滤波器的特性是a1＝b1，仅量化一个参数，量化误差导致的量化噪声减小。性能提升。

经MATLAB验证，本发明采用的参数量化方式在Fs/4频点处IIR滤波或级联滤波，通带内平坦度好于理想滤波器参数直接量化滤波的效果。

附图说明

图1为本发明实施的直接II型IIR数字陷波器的结构图。

图2是零极点偏差的频率响应示意图。

图3是图2的放大图。

图4是理论上实现的直接II型IIR数字陷波器结构图。

图5是本发明的直接II型IIR数字陷波器频率响应示意图。

图6是图5的放大图。

图7是理想多级二阶IIR陷波器串联滤波MATLAB仿真图；

图8是本发明多级二阶IIR陷波器串联滤波MATLAB仿真图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例做进一步的详细说明。

如图1所示，为本发明实施的直接II型IIR数字陷波器的结构图。所述陷波器的结构包括但不限于直接I型实现、直接II型实现、转置直接II型实现。

一种二阶IIR数字陷波器，其特征在于，所述二阶IIR数字陷波器的传递函数为

其中，b0,b1,b2,a1,a2为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR滤波器差分方程的量化参数，r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角。

其中，量化参数满足：b0＝b2,b1＝a1；仅需对b0,a1,a2进行定点量化，Q(b0),Q(a1),Q(a2)分别表示对参数b0,a1,a2的量化。

在固定带宽情况下，b0,a2两个参数是固定的，

其中r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生。

并且，在固定带宽情况下，仅1个参数是随干扰频点而动态变化的，公式为

其中r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率；随干扰频点变化的a1可由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，cordic算法等方法实现。

相应的，一种二阶IIR数字陷波器参数量化方法，其特征在于，

(1)将理论陷波器进行幅值为r的调整，即：

其中，

r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角；

(2)对Hd(z)进行参数量化，即

其中，b0,b1,b2,a1,a2为量化参数；

(3)通过参数配置，降低参数量化误差导致的零点极角和极点极角偏差，实现全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦。

其中，使b0＝b2,b1＝a1，仅需对三个参数b0,a1,a2进行定点量化。

b0,a2,a1的量化方法可为但不限于以下方法：

以Q(b0)为例，

其中C为量化范围，N为量化比特数包含最高比特位为符号位，采用的四舍五入法，因r小于1且为正数，隐含小数点在最高位的右侧。同理量化a2,a1，得出Q(a1),Q(a2)。

固定带宽情况下，b0,a2两个参数是固定的，有以下关系：

r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生；定点量化时应优先降低b0的量化误差,通过选择合适的r，降低r-Q(b0)的值。

固定带宽情况下，仅1个参数a1是随干扰频点而动态变化的，公式为

其中r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率。随干扰频点变化的a1可由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，cordic算法等方法实现。

下面首先基于零极点的滤波器性能分析，分析理论陷波器产生零极点极角偏差的原理，然后说明本发明二阶IIR数字陷波器参数量化方法能降低零极点极角偏差的机理。

二阶数字滤波器H_t(z)＝1-2*cosw₀*z^-1+z^-2可产生一个帯阻滤波器，其频率响应见图2、图3中的二阶全零点滤波器频响，由图2、图3可见，滤波器3DB带宽较大，且带外不平坦，为此串联二阶全极点数字IIR滤波器

其频响如图2、图3中的二阶全极点滤波器频响所示,以消除带外影响，降低3DB带宽。当设计的零极点极角(在干扰频点变动的动态设计中称为角频率)一致时，将产生窄带数字陷波器，其3DB带宽减小，且带外平坦。在具体实现中为了减少计算量，避免计算余弦函数cos和参数的乘法，不直接使用参数r,w0，而使用量化参数b1,a1,a2。离散数字***实现数字滤波器时必须对参数进行量化，且相比浮点实现，定点实现相对简单，节约资源，大多数设计均采用定点实现，因此需对参数进行定点量化。

图4是理论上实现的参数量化的直接II型IIR数字陷波器结构图。理论二阶IIR数字陷波器公式为：

在数字化实现时需要量化三个参数b1,a1,a2，为Q(b1),Q(a1),Q(a2)，量化误差分别为e(b1),e(a1),e(a2),且

e(b₁)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₁)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₂)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

其中M为量化的比特数,C为量化范围。

极点极角和零点极角的差值定义为

零极点极角差值θ_t对各量化参数的偏导数分别为：

各参数量化误差导致的零点极角和极点极角差的误差e(θ_t)表示为：

分析可知干扰频点接近Fs/4时，有a₁→0，b₁→0，且a₂→1，则

可见理论滤波器零点极角和极点极角差θ_t对e(a1)和e(b1)敏感，而对e(a2)不敏感。b1,a1的量化误差导致极点极角和零点极角的差值变大，破坏了滤波器频率响应基于设计干扰频点的对称性，导致IIR陷波器频响基于零点左右不对称，且远极点侧的3DB带宽扩宽，如图3点横线所示。

本发明针对以上量化方法在接近w₀＝π/2的量化性能下降，且陷波器参数不可避免会产生a1＝b1的情况下，就势设计固定带宽二阶IIR陷波器参数为a1＝b1，通过调整其他参数来保证理论滤波器特性和零极点极角的较小误差，设计

可得本设计陷波器和理论陷波器有相同的零极点，只是幅值做了修正，因此和理论滤波器有相同的滤波特性。

根据本发明的固定带宽数字二阶IIR陷波器，其实现需要定点量化三个参数b0,a1,a2为Q(b0),Q(a1),Q(a2),量化误差分别为e(b0),e(a1),e(a2)，且

e(b₀)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₁)∈(-C*2^-2M,+C*2^-2M)

e(a₂)∈(-C*2^-2M，+C*2^-2M)

其中M为量化的比特数,C为量化范围。

极点极角和零点极角的差值定义为

零极点极角差值θ_td对各量化参数的偏导数分别为：

各参数量化误差导致的零点极角和极点极角差的误差e(θ_td)表示为：

有定义可知：

且固定带宽情况下，

所以，

所以

可见本设计滤波器零点极角和极点极角差对e(a2)和理论滤波器一样敏感程度，对e(a1)不敏感，对e(b0)的敏感程度与

成正比。

干扰频点接近Fs/4时，有a₁→0，b₀→1，且a₂→1，则

可见本设计滤波器干扰频点接近Fs/4时零点极角和极点极角差对e(a1),e(b0),e(a2)均不敏感。在干扰频点接近Fs/4时，b0,a1的量化误差使得极点极角和零点极角的差值变化明显比理论滤波器导致的差值变化小，从而保证了滤波器频率响应基于设计干扰频点的对称性，避免了IIR陷波器频响基于零点左右不对称，且避免了远极点侧的3DB带宽扩宽，如图5、图6所示，是本发明的直接II型IIR数字陷波器频率响应示意图。频响基于零点左右对称，3DB带宽较窄，有优异的通带平坦度。经分析，极角差对e(a1)在全频带不敏感，对e(a2)和理想滤波器敏感程度同，在干扰频点远离Fs/4时，极角差仅仅对e(b0)敏感，而固定带宽的情况下b0＝r为固定数，相比于变量的b1产生变化的量化误差，b0量化仅产生固定的量化误差，在量化误差较大时可修正，或通过r参数的合适选择降低b0量化误差，以达到全频带零陷滤波器零极点的较高一致性。综上所述，本发明的量化方法可实现完善的全频带的陷波器零极点匹配和滤波器性能的平滑。

本发明的影响域分析：

1)本发明牺牲了一些可能零点位置，且零点位置的所有可能值与极点位置的可能值一一对应，由量化a1唯一确定。

2)减少的可能零点位置会导致在设计的某些干扰频点，零陷深度稍降低。

3)本发明将导致通带增益由原来的理论滤波器的1变为r。其中带宽越窄的滤波器其通带增益r越接近于1，其通带增益的影响越小，该增益的减小可被补偿。

本发明的适用范围还包括高阶IIR滤波器有零点和极点要求有相同极角的情形如6阶、10阶等2*(2n+1)等高阶滤波器。

经MATLAB验证，本发明采用的参数量化方式在Fs/4频点处IIR滤波或级联滤波，通带内平坦度好于理想滤波器参数直接量化滤波的效果。如图7、图8所示。其中Fs＝64MHz,Fj＝16.005MHz。输入信号为σ＝1随机噪声取整量化，滤波器参数取a2＝0.980987787523808，并量化为16比特，

并量化为16比特。

并量化为18比特，5个二阶IIR滤波器干扰中心频点分别为f_j＝＝16.005MHz,(16.005±0.001)MHz,(16.005±0.002)MHz。

在此指明，以上叙述有助于本领域技术人员理解本发明创造，但并非限制本发明创造的保护范围。任何没有脱离本发明创造实质内容的对以上叙述的等同替换、修饰改进和/或删繁从简而进行的实施，均落入本发明创造的保护范围。

Claims (7)

1.一种二阶IIR数字陷波器，其特征在于，所述二阶IIR数字陷波器的传递函数为

其中b0,b1,b2,a1,a2为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR滤波器差分方程的量化参数，r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角；

所述量化参数满足：b0＝b2,b1＝a1；仅需对三个参数b0,a1,a2进行定点量化；

所述陷波器在固定带宽情况下，b0,a2两个参数是固定的，

其中r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生；

所述陷波器在固定带宽情况下，仅1个参数是随干扰频点而动态变化的，公式为

其中，r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率。

2.根据权利要求1所述的二阶IIR数字陷波器，其特征在于，所述陷波器在固定带宽情况下，随干扰频点变化的a1由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，或者cordic算法的方法实现。

3.根据权利要求1至2之一所述的二阶IIR数字陷波器，其特征在于，所述陷波器的结构包括但不限于直接I型实现、直接II型实现或者转置直接II型实现。

4.一种二阶IIR数字陷波器参数量化方法，其特征在于，

(1)将理论陷波器进行幅值为r的调整，即：

其中，

r,w0分别为因果稳定LTI线性时不变***的二阶IIR陷波器差分方程的极点的极径，极角；

(2)对Hd(z)进行参数量化，即

其中，b0,b1,b2,a1,a2为量化参数；

(3)通过参数配置，降低参数量化误差导致的零点极角和极点极角偏差，实现全频带的陷波器零极点匹配和通带内滤波性能的平坦；

所述量化参数满足：b0＝b2,b1＝a1；仅需对三个参数b0,a1,a2进行定点量化；

所述陷波器在固定带宽情况下，b0,a2两个参数是固定的，

其中r可通过MATLAB的二阶巴特沃斯滤波器产生；

所述陷波器在固定带宽情况下，仅1个参数是随干扰频点而动态变化的，公式为

其中，r是接近于1的正数，fj为干扰频点，Fs为采样率。

5.根据权利要求4所述的参数量化方法，其特征在于，三个参数b0,a1,a2的量化误差分别为e(b0),e(a1),e(a2)，且

e(b₀)∈(-C*2^-2M，+C*2^-2M)

e(a₁)∈(-C*2^-2M，+C*2^-2M)

e(a₂)∈(-C*2^-2M，+C*2^-2M)

其中M为量化的比特数,C为量化范围；

极点极角和零点极角的差值定义为：

各参数量化误差导致的零点极角和极点极角差的误差e(θ_td)为：

6.根据权利要求5所述的参数量化方法，其特征在于，随干扰频点变化的a1由查三角函数表，线性拟合，分段线性拟合，或者cordic算法的方法实现。

7.根据权利要求6所述的参数量化方法，其特征在于，固定带宽情况下，在干扰频点接近Fs/4时，有a₁→0，b₀→1，a₂→1，零点极角和极点极角的差θ_td对各参数的量化误差e(a1)、e(b0)和e(a2)均不敏感。

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