CN111245399B - 抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置，包括：获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；根据预设的干扰频率和预设的抑制带宽设定约束条件；根据约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数；根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；根据M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；其中，M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示，M阶复限波IIR滤波器的设计结构简单，并且运行速度快。
Description
技术领域
本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其是涉及抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置。
背景技术
在数字通信***或数字信号处理的应用中，通过滤除窄带信号或正弦信号的干扰，从而保留有用信号的其他频率。目前采用限波滤波器来滤除干扰。限波滤波器根据实信号和复信号划分为实限波滤波器和复限波滤波器。根据滤波器的冲激响应的长度，划分为FIR(Finite Impulse Response，有限冲激响应)滤波器和复限波IIR(Infinite ImpulseResponse，无限冲激响应)滤波器。由于FIR滤波器的阶数比复限波IIR滤波器的阶数多，故通常采用复限波IIR滤波器滤除干扰。
但是，当采用复限波IIR滤波器滤除干扰时，传统的复限波IIR滤波器的结构比较复杂，运行速度慢。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置，复限波IIR滤波器的设计结构简单，并且运行速度快。
第一方面，本发明实施例提供了抑制窄带干扰的滤波器的设计方法，所述方法包括：
获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；
根据所述预设的干扰频率和所述预设的抑制带宽设定约束条件；
根据所述约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
根据所述M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
根据所述M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波无限冲激响应IIR滤波器的传递函数；
根据所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示。
第二方面，本发明实施例提供了抑制窄带干扰的滤波器的设计装置，所述装置包括：
获取单元，用于获取干扰频率和抑制带宽；
设定单元，用于根据所述干扰频率和所述抑制带宽设定约束条件；
第一计算单元，用于根据所述约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
第二获取单元，用于根据所述M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
第三获取单元，用于根据所述M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波无限冲激响应IIR滤波器的传递函数；
第四获取单元，用于根据所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示。
本发明实施例提供了抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置，包括：获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；根据预设的干扰频率和预设的抑制带宽设定约束条件；根据约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数；根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；根据M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；其中，M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示，M阶复限波IIR滤波器的设计结构简单，并且运行速度快。
本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为复限波IIR滤波器的幅频响应示意图；
图2为本发明实施例一提供的抑制窄带干扰的滤波器的设计方法流程图；
图3为本发明实施例一提供的复限波IIR滤波器的结构示意图；
图4为本发明实施例一提供的复限波IIR滤波器的幅频响应示意图；
图5为本发明实施例二提供的抑制窄带干扰的滤波器的设计装置示意图。
图标：
1-获取单元；2-设定单元；3-第一计算单元；4-第二获取单元；5-第三获取单元；6-第四获取单元。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
目前，复限波IIR滤波器的设计采用如下方法，具体如下：
令复限波IIR滤波器的传递函数为：
其中，H(z)为复限波IIR滤波器的传递函数，A(z)为复全通滤波器。
M阶复全通滤波器的传递函数的定义参照公式(2)所示：
其中，ak为复数，
为ak的共轭，ak和/>
称为A(z)的滤波器系数，其中，ak可表示成公式(2)中所示，其中，j为虚数单位。
参照图1所示的复限波IIR滤波器的幅频响应示意图，ωk(k＝1,2,…,M)表示M阶复限波IIR滤波器的限波频率，具体参照公式(4)：
其中，BWk为复限波IIR滤波器的抑制带宽。
令M阶复全通滤波器的相频响应函数为θ(ω)，根据公式(2)和公式(3)得到M阶复全通滤波器的相频响应函数，具体参照公式(5)：
对公式(5)整理可得：
其中，
α＝(θ(ω)+Mω)/2 (7)
约束条件参照如下公式：
θ(ω0)＝θ(0)＝0 (8)
θ(ωk)＝-(2k-1)π,k＝1,2,…,M (10)
利用公式(8)、公式(9)和公式(10)中的2M+1个约束条件，代入公式(6)中，得到2M+1个方程，从而得到2M+1个复全通滤波器的系数
将上述系数代入公式(2)中，得到M阶复全通滤波器的传递函数，再将M阶复全通滤波器的传递函数代入公式(1)中，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数。
由上可知，在得到2M+1个方程的情况下，此时方程组可能存在唯一解或无穷多解。当方程组存在无穷多解时，通过本申请的计算方法，得到了M阶复全通滤波器的系数。根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数，M阶复限波IIR滤波器的设计简单，运行速度快。
为便于对本实施例进行理解，下面对本发明实施例进行详细介绍。
实施例一：
图2为本发明实施例一提供的抑制窄带干扰的滤波器的设计方法流程图。
参照图2，该方法包括以下步骤：
步骤S101，获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；
步骤S102，根据预设的干扰频率和预设的抑制带宽设定约束条件；
本申请中，可以设定不同的约束条件，除了公式(8)、公式(9)和公式(10)以外，还包括公式(11)。
不同的约束条件参照表1：
其中，方法1、方法2和方法3均是2M+1个约束条件，方法4是3M+1个约束条件。另外，公式(6)为超定方程组，将该超定方程组以矩阵形式表示，具体参照公式(12)：
Ga＝P (12)
其中，
其中，
αn＝(θ(ωn)+Mωn)/2,n＝0,1,…,3M (16)
步骤S103，根据约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
步骤S104，根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
步骤S105，根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；
步骤S106，根据M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示。采用上述方法设计的M阶复限波IIR滤波器，结构简单，并且运行速度快。
进一步的，步骤S103包括以下步骤：
步骤S201，根据预定义的M阶复全通滤波器的传递函数和预定义的M阶复全通滤波器的传递函数的系数，得到M阶复全通滤波器的相频响应函数；
步骤S202，根据M阶复全通滤波器的相频响应函数，得到超定方程组，并将超定方程组用矩阵形式表示；
步骤S203，计算以矩阵形式表示的超定方程组的最小二乘解，得到M阶复全通滤波器的系数。
具体地，计算公式(12)的最小二乘解，从而得到M阶复全通滤波器的系数：
a＝(GTG)-1GTP (20)
进一步的，该方法还包括以下步骤：
步骤S301，获取加权矩阵；
步骤S302，计算以矩阵形式表示的超定方程组和加权矩阵的最小二乘解，得到M阶复全通滤波器的系数。
具体地，加权矩阵W可参照公式(21)：
其中，wn,n＝0,1,…,3M为加权系数，可用于表征公式(12)中相对应的方程的重要程度。在实际应用中，可根据实际需求设置加权系数。
利用加权矩阵，则有：
WGa＝WP (22)
求解公式(22)，得到最小二乘解为：
a＝(GTWTWG)-1GTWTWP (23)
其中，a为M阶复全通滤波器的系数。将M阶复全通滤波器的系数代入公式(1)和公式(2)中，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数，M阶复限波IIR滤波器的传递函数是以零极点的形式进行表示，具体参照公式(24)：
进一步的，步骤S105包括：
根据公式(24)计算M阶复限波IIR滤波器的传递函数：
其中，H(z)为M阶复限波IIR滤波器的传递函数，z1、z2…zM为零点，p1、p2…pM为极点，M为阶数，k为增益。
进一步的，步骤S106包括：
根据公式(25)计算M个级联的一阶滤波器的传递函数：
其中，Hm(z)为一阶滤波器的传递函数，k为增益，M为阶数，H(z)为M阶复限波IIR滤波器的传递函数，zm为零点，pm为极点。
因此，M阶复限波IIR滤波器的传递函数可以用M个级联的一阶滤波器的传递函数来实现，具体参照图3。
设置干扰频率为：ω1＝-0.4π，ω2＝-0.1π，ω3＝0.3π，ω4＝0.35π；抑制带宽为BW＝0.001π，BW＝0.002π，BW＝0.003π，BW＝0.001π。其中，加权系数均为1。
通过采用方法4对应的约束条件，计算复全通滤波器的系数，具体为：
a0＝1.0000-0.2358j，a1＝-2.4006+0.1007j，a2＝3.1534+0.0171j，
a3＝-2.3834-0.1233j，a4＝0.9871+0.2413j。复全通滤波器的系数对应的复限波IIR滤波器的幅频响应参照图4所示。
M阶复限波IIR滤波器的传递函数的零极点表示形式为：
k＝0.9945-0.0040j，
z1＝0.3090-0.9511j，z2＝0.9511-0.3090j，z3＝0.5878+0.8090j，
z4＝0.4540+0.8910j，
p1＝0.3076-0.9466j，p2＝0.9496-0.3085j，p3＝0.5868+0.8078j，
p4＝0.4526+0.8882j。通过获取上述参数值，可得到复限波IIR滤波器的结构，具体参照图3。
实施例二：
图5为本发明实施例二提供的抑制窄带干扰的滤波器的设计装置示意图。
参照图5，该装置包括：
获取单元1，用于获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；
设定单元2，用于根据预设的干扰频率和预设的抑制带宽设定约束条件；
第一计算单元3，用于根据约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
第二获取单元4，用于根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
第三获取单元5，用于根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；
第四获取单元6，用于根据M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示。
进一步的，第一计算单元3具体用于：
根据预定义的M阶复全通滤波器的传递函数和预定义的M阶复全通滤波器的传递函数的系数，得到M阶复全通滤波器的相频响应函数；
根据M阶复全通滤波器的相频响应函数，得到超定方程组，并将超定方程组用矩阵形式表示；
计算以矩阵形式表示的超定方程组的最小二乘解，得到M阶复全通滤波器的系数。
进一步的，该装置还包括：
第五获取单元(未示出)，用于获取加权矩阵；
第二计算单元(未示出)，用于计算以矩阵形式表示的超定方程组和加权矩阵的最小二乘解，得到M阶复全通滤波器的系数。
本发明实施例提供了抑制窄带干扰的滤波器的设计方法和装置，包括：获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；根据预设的干扰频率和预设的抑制带宽设定约束条件；根据约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；根据M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数；根据M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；根据M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；其中，M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示，M阶复限波IIR滤波器的设计结构简单，并且运行速度快。
本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述实施例提供的抑制窄带干扰的滤波器的设计方法的步骤。
本发明实施例还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，计算机可读介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器运行时执行上述实施例的抑制窄带干扰的滤波器的设计方法的步骤。
本发明实施例所提供的计算机程序产品，包括存储了程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括的指令可用于执行前面方法实施例中所述的方法，具体实现可参见方法实施例，在此不再赘述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的***和装置的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
另外，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种抑制窄带干扰的滤波器的设计方法，其特征在于，所述方法包括：
获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；
根据所述预设的干扰频率和所述预设的抑制带宽设定约束条件；
根据所述约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
根据所述M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
根据所述M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；
根据所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示；
所述根据所述约束条件计算M阶复全通滤波器的系数，包括：
根据预定义的M阶复全通滤波器的传递函数和所述预定义的M阶复全通滤波器的传递函数的系数，得到M阶复全通滤波器的相频响应函数；
根据所述M阶复全通滤波器的相频响应函数，得到超定方程组，并将所述超定方程组用矩阵形式表示；
计算以所述矩阵形式表示的超定方程组的最小二乘解，得到所述M阶复全通滤波器的系数；
所述根据所述M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数，包括：
根据下式计算所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数：
其中，
为所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，/>
为零点，/>
为极点，M为阶数，/>
为增益；
所述根据所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数，包括：
根据下式计算所述M个级联的一阶滤波器的传递函数：
其中，
为所述一阶滤波器的传递函数，/>
为所述增益，M为所述阶数，/>
为所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，/>
为所述零点，/>
为所述极点。
2.根据权利要求1所述的抑制窄带干扰的滤波器的设计方法，其特征在于，所述方法还包括：
获取加权矩阵；
计算以所述矩阵形式表示的超定方程组和所述加权矩阵的最小二乘解，得到所述M阶复全通滤波器的系数。
3.一种抑制窄带干扰的滤波器的设计装置，其特征在于，所述装置包括：
获取单元，用于获取预设的干扰频率和预设的抑制带宽；
设定单元，用于根据所述预设的干扰频率和所述预设的抑制带宽设定约束条件；
第一计算单元，用于根据所述约束条件计算M阶复全通滤波器的系数；
第二获取单元，用于根据所述M阶复全通滤波器的系数，得到M阶复全通滤波器的传递函数，M为正整数；
第三获取单元，用于根据所述M阶复全通滤波器的传递函数，得到M阶复限波IIR滤波器的传递函数；
第四获取单元，用于根据所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，得到M个级联的一阶滤波器的传递函数；
其中，所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数以零极点的形式表示；
所述第一计算单元具体用于：
根据预定义的M阶复全通滤波器的传递函数和所述预定义的M阶复全通滤波器的传递函数的系数，得到M阶复全通滤波器的相频响应函数；
根据所述M阶复全通滤波器的相频响应函数，得到超定方程组，并将所述超定方程组用矩阵形式表示；
计算以所述矩阵形式表示的超定方程组的最小二乘解，得到所述M阶复全通滤波器的系数；
所述第三获取单元具体用于：
根据下式计算所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数：
其中，
为所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，/>
为零点，/>
为极点，M为阶数，/>
为增益；
所述第四获取单元具体用于：
根据下式计算所述M个级联的一阶滤波器的传递函数：
其中，
为所述一阶滤波器的传递函数，/>
为所述增益，M为所述阶数，/>
为所述M阶复限波IIR滤波器的传递函数，/>
为所述零点，/>
为所述极点。
4.根据权利要求3所述的抑制窄带干扰的滤波器的设计装置，其特征在于，所述装置还包括：
第五获取单元，用于获取加权矩阵；
第二计算单元，用于计算以所述矩阵形式表示的超定方程组和所述加权矩阵的最小二乘解，得到所述M阶复全通滤波器的系数。
5.一种电子设备，包括存储器、处理器，所述存储器上存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1或2所述的方法。
6.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于，所述程序代码使所述处理器执行所述权利要求1或2所述的方法。
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