CN108549322B - 一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法和装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法和装置。所述方法包括采集位姿数据、计算四元数、建立四元数姿态样条曲线、进行速度规划并获得各插补节点、计算四元数姿态和欧拉角姿态和计算合成位姿等步骤；所述装置包括用于存储程序的存储器和用于加载程序以执行本发明方法的处理器。本发明可避免难以采集机器人圆弧轨迹圆心的问题，更好地逼近加工曲面轨迹，使得机器人的姿态变化达到二阶连续，实现位姿在中间点的同步，将对姿态的规划转换为对姿态节点的规划，避免将姿态积分为角度再进行规划、再反向插值为节点的繁琐过程，并且可以避免物理量之间转换时各变量物理意义不明确的情况。本发明广泛应用于机器人自动控制技术领域。

Description

一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法和装置
技术领域
本发明涉及机器人自动控制技术领域，尤其是一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法和装置。
背景技术
名词解释
示教：即轨迹规划，其主要包括以下过程：首先确定机器人完成特定工作所必须经过的关键点，即示教点，并记录各个示教点处的位置和姿态(简称为“位姿”)信息，然后确定各个示教点之间的路径类型(直线、圆弧、样条曲线和自由曲线等)，最后确定运动规律，即确定位姿、速度和加速度等与时间的对应关系，以供机器人执行。
机器人的轨迹规划对机器人运动的平稳定和高速性有重要的决定作用。机器人的轨迹规划包括位置规划和姿态规划，位置规划和姿态规划两者本身已有成熟的现有算法，如位置规划包括速度规划和插补规划；姿态规划作为独立规划时包括欧拉角表示、旋转矩阵表示和四元数表示等，由于欧拉角的奇异点和旋转矩阵的正交性，使得这两种方法在面对随机路径时难以应用，而四元数姿态具有无奇异和易于插补的特点，目前常用四元数作为姿态描述方式。
当机器人在示教点处速度不为零且要求机器人的位置和姿态在示教点处同时到达时，需要对位置和姿态进行同步规划，而位置和姿态同步规划面对的问题是无法归一变量。特别是机器人用于圆柱面和球面的加工时，需要进行圆弧轨迹的位置和姿态同步规划，还会进一步面对这一领域特有的问题，即由于机器人加工轨迹的特征点需要通过示教器采集获取，这样便难以确定圆弧轨迹的圆心位置；许多常用工艺要求在示教点处机器人执行器处于特定的姿态，在保证姿态连续的前提下还要使得姿态通过示教点姿态，且姿态到达示教点时，位置也需要同时到达示教点位置，这使得机器人的位置与姿态难以同步、姿态难以保证连续，还有可能出现奇异点。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明的第一目的在于提供一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，第二目的在于提供一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步装置。
本发明所采取的第一技术方案是：
一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，包括以下步骤：
S1.分别采集机器人圆弧轨迹运动的起始点、中间点和末端点的位姿数据；所述起始点、中间点和末端点为机器人工作空间中任意三个不共线的点；所述位姿数据包括位置坐标和欧拉角姿态；
S2.分别计算起始点、中间点和末端点的欧拉角姿态对应的四元数；
S3.以起始点、中间点和末端点作为控制点，根据其对应的四元数，建立四元数姿态样条曲线；
S4.对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度规划，从而获得各插补节点；所述各插补节点分别对应各自的插补周期；
S5.将各插补节点代入四元数姿态样条曲线，分别计算得到各个插补周期对应的四元数姿态；
S6.将各四元数姿态分别转换成对应的欧拉角姿态；
S7.将各欧拉角姿态分别与同一插补周期中对应的位置坐标进行合成，从而得到合成位姿；
S8.根据合成位姿，计算机器人各关节在各个插补周期中对应的角度增量；所述角度增量用于控制机器人各关节。
进一步地，所述步骤S2中，使用下式计算四元数：
式中，q为四元数，(A,B,C)为欧拉角姿态。
进一步地，所述步骤S3中，所述控制点还包括起始点对应的重节点和末端点对应的重节点。
进一步地，所述步骤S4具体包括：
S41.使用完全的七段S形加减速控制模型，针对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度控制，从而计算对所述圆弧进行插补所需的总时间，以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间；
S42.对所述圆弧进行插补所需的总时间以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间分别进行取整操作，从而计算得到速度控制过程中各个插补周期对应的位移；
S43.根据各个插补周期对应的位移，计算在圆弧上对应圆心角随时间的变化；
S44.将圆心角随时间的变化代入所述圆弧对应的方程，从而求得各插补周期中插补节点的位置坐标。
进一步地，所述圆弧对应的方程通过以下步骤求得：
根据起始点、中间点和末端点的位置坐标，分别计算由起始点、中间点和末端点所确定的平面的方程，以及过起始点和中间点连线中点且与连线垂直的平面的方程，以及过中间点和末端点连线中点且与连线垂直的平面的方程；
联立上述三个方程，计算圆弧所在圆的圆心位置坐标和半径；
根据圆心位置坐标和半径，得到圆弧对应的方程。
进一步地，所述四元数姿态样条曲线所对应的方程为：式中，qi为四元数姿态样条曲线的控制点，为累积的四次样条基函数，i为序号。
进一步地，所述四次样条基函数的调配函数为：
进一步地，所述步骤S6中，使用的公式为：
式中，(qw,qx,qy,qz)为四元数各组成部分，(At,Bt,Ct)为对应的欧拉角姿态。
本发明所采取的第二技术方案是：
一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步装置，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行第一技术方案所述一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法。
本发明的有益效果是：采用起始点、中间点和末端点三点确定机器人运动的圆弧轨迹，可避免传统方法中难以使用示教器采集机器人圆弧轨迹圆心的问题，同时更好地逼近加工曲面轨迹，而且这三点的采集顺序也确定了圆弧的方向；本发明使用的四元数姿态样条曲线，尤其是四次的四元数姿态样条曲线具有无奇异和易插补的优点，使得机器人的姿态变化达到二阶连续；本发明方法利用位置规划的时间对姿态节点进行规划，可实现位姿在中间点的同步，适用于某些特定工艺的要求；总体地，本发明方法将对姿态的规划转换为对姿态节点的规划，数学模型简单，避免将姿态积分为角度再进行规划、再反向插值为节点的繁琐过程，并且可以避免物理量之间转换时各变量物理意义不明确的情况。应用本发明，机器人在对圆柱面和球面的加工能有更好的适应性和更高的精度。
附图说明
图1为本发明位姿同步方法的流程图；
图2为机器人圆弧轨迹在笛卡尔空间的位置规划的笛卡尔加加速度曲线图；
图3为机器人圆弧轨迹在笛卡尔空间的位置规划的笛卡尔加速度曲线图；
图4为机器人圆弧轨迹在笛卡尔空间的位置规划的笛卡尔速度曲线图；
图5为机器人圆弧轨迹在笛卡尔空间的位置规划的笛卡尔位移曲线图；
图6为平面相交法的原理图；
图7为基于位置插补时间规划的姿态节点u的位移曲线；
图8为基于位置插补时间规划的姿态节点u的变化率曲线；
图9为基于位置插补时间规划的姿态节点u的二阶导数曲线；
图10为空间矢量为(0,0,30)时机器人姿态连续变化示意图；
图11为图10所示空间矢量旋转时的角速度Z轴分量曲线图；
图12为图10所示空间矢量旋转时的角速度Y轴分量曲线图；
图13为图10所示空间矢量旋转时的角速度X轴分量曲线图；
图14为图10所示空间矢量旋转时的角加速度Z轴分量曲线图；
图15为图10所示空间矢量旋转时的角加速度Y轴分量曲线图；
图16为图10所示空间矢量旋转时的角加速度X轴分量曲线图；
图17为位姿同步插补后对应的第一关节角速度曲线图；
图18为位姿同步插补后对应的第二关节角速度曲线图；
图19为位姿同步插补后对应的第三关节角速度曲线图；
图20为位姿同步插补后对应的第四关节角速度曲线图；
图21为位姿同步插补后对应的第五关节角速度曲线图；
图22为位姿同步插补后对应的第六关节角速度曲线图。
具体实施方式
本发明一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1.分别采集机器人圆弧轨迹运动的起始点、中间点和末端点的位姿数据；所述起始点、中间点和末端点为机器人工作空间中任意三个不共线的点；所述位姿数据包括位置坐标和欧拉角姿态；
S2.分别计算起始点、中间点和末端点的欧拉角姿态对应的四元数；
S3.以起始点、中间点和末端点作为控制点，根据其对应的四元数，建立四元数姿态样条曲线；
S4.对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度规划，从而获得各插补节点；所述各插补节点分别对应各自的插补周期；
S5.将各插补节点代入四元数姿态样条曲线，分别计算得到各个插补周期对应的四元数姿态；
S6.将各四元数姿态分别转换成对应的欧拉角姿态；
S7.将各欧拉角姿态分别与同一插补周期中对应的位置坐标进行合成，从而得到合成位姿；
S8.根据合成位姿，计算机器人各关节在各个插补周期中对应的角度增量；所述角度增量用于控制机器人各关节。
步骤S1中，可以使用示教器来采集起始点、中间点和末端点的位姿数据，起始点、中间点和末端点三个点便可以唯一地确定一条圆弧，其中起始点和末端点分别处于这条圆弧的两端，中间点在这条圆弧上，这条圆弧便是机器人运动的轨迹，机器人将从起始点出发，经过中间点到达末端点。
采集位姿数据后，三个点可以分别表示为：起始点P1＝(x1,y1,z1,A1,B1,C1)，中间点P2＝(x2,y2,z2,A2,B2,C2)，末端点P3＝(x3,y3,z3,A3,B3,C3)，其中，(x,y,z)为每个点对应的位置坐标，(A,B,C)为每个点对应的Z-Y-X欧拉角描述的姿态，即欧拉角姿态。
步骤S2是将起始点、中间点和末端点的欧拉角姿态转换成四元数表示，即对应的四元数姿态。转换后，起始点的四元数姿态为q1，中间点的四元数姿态为q2，起始点的四元数姿态为q3。
步骤S3中，以起始点、中间点和末端点作为控制点，也就是控制点集为qcontrol＝{q1,q2,q3}，以此建立四元数姿态样条曲线。四元数姿态样条曲线上的控制点也称为节点，四元数姿态样条曲线包括两个节点区间，也就是起始点P1和中间点P2形成的第一节点区间，以及中间点P2和末端点P3形成的第二节点区间。优选地，四元数姿态样条曲线可以是四次的。
步骤S4中，使用现有技术，对起始点、中间点和末端点所在圆弧，具体地是对圆弧的弧长Sarc进行速度规划，在速度规划过程中，将获得多个插补周期，每个插补周期都对应有插补节点。
步骤S5中，将各插补节点，具体地是将各插补节点的位置坐标代入四元数姿态样条曲线，由于各插补节点与各插补周期具有对应性，便能得到各插补周期对应的四元数姿态。
步骤S6中，将所得的各四元数姿态分别转换成对应的欧拉角姿态。
步骤S7中，某一欧拉角姿态可以表示为(At,Bt,Ct)，而与其处于同一插补周期中的位置坐标可以表示为(xt,yt,zt)，将欧拉角姿态与位置坐标进行合成，可以得到合成位姿Pt＝(At,Bt,Ct,xt,yt,zt)，所得的合成位姿，便是本发明位姿同步方法的最终结果。
步骤S8中，应用本发明方法所得的合成位姿，可以用于计算机器人各关节在各个插补周期中对应的角度增量，从而用来控制机器人各关节的运动。
本发明方法采用起始点、中间点和末端点三点确定机器人运动的圆弧轨迹，可避免传统方法中难以使用示教器采集机器人圆弧轨迹圆心的问题，同时更好地逼近加工曲面轨迹，而且这三点的采集顺序也确定了圆弧的方向；本发明使用的四元数姿态样条曲线，尤其是四次的四元数姿态样条曲线具有无奇异和易插补的优点，使得机器人的姿态变化达到二阶连续；本发明方法利用位置规划的时间对姿态节点进行规划，可实现位姿在中间点的同步，适用于某些特定工艺的要求；总体地，本发明方法将对姿态的规划转换为对姿态节点的规划，数学模型简单，避免将姿态积分为角度再进行规划、再反向插值为节点的繁琐过程，并且可以避免物理量之间转换时各变量物理意义不明确的情况。对于六自由度的机器人而言，姿态变化对机器人的4、5和6关节影响较为明显，对1、2和3关节影响较小，因此上述本发明优点更加明显。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2中，使用下式计算四元数：
式中，q为四元数，(A,B,C)为欧拉角姿态。
采集位姿数据后，三个点可以分别表示为：起始点P1＝(x1,y1,z1,A1,B1,C1)，中间点P2＝(x2,y2,z2,A2,B2,C2)，末端点P3＝(x3,y3,z3,A3,B3,C3)，其中，(x,y,z)为每个点对应的位置坐标，(A,B,C)为每个点对应的Z-Y-X欧拉角描述的姿态，即欧拉角姿态。三个点的欧拉角姿态可以用通式表示为(A,B,C)。
代入上式后，可以分别计算出各点对应的四元数：起始点q1，中间点q2，末端点q3。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3中，所述控制点还包括起始点对应的重节点和末端点对应的重节点。
加入起始点对应的重节点和末端点对应的重节点作为控制点后，控制点集为qcontrol＝{q1,q1,q2,q3,q3}，在步骤S3中，以此建立四元数姿态样条曲线。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4具体包括：
S41.使用完全的七段S形加减速控制模型，针对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度控制，从而计算对所述圆弧进行插补所需的总时间，以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间；
S42.对所述圆弧进行插补所需的总时间以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间分别进行取整操作，从而计算得到速度控制过程中各个插补周期对应的位移；
S43.根据各个插补周期对应的位移，计算在圆弧上对应圆心角随时间的变化；
S44.将圆心角随时间的变化代入所述圆弧对应的方程，从而求得各插补周期中插补节点的位置坐标。
步骤S41中，对所述圆弧进行插补所需的总时间记为Ttotal，从起始点运动到中间点所需的时间记为Tmid。使用完全的七段S形加减速控制模型，可以使机器人进行圆弧运动时有高柔性的表现。
步骤S42中，对Ttotal和Tmid分别进行取整，从而计算得到速度控制过程中各个插补周期对应的位移。
步骤S44中，求得各插补周期中插补节点的位置坐标后，便确定了各插补节点。
经过步骤S41-S44，对圆弧进行速度规划的效果，即所得的机器人笛卡尔位移及其各阶导数曲线如图2-5所示，其中，图2为笛卡尔加加速度曲线图，图3为笛卡尔加速度曲线图，图4为笛卡尔速度曲线图，图5为笛卡尔位移曲线图，图2-5的纵坐标分别为笛卡尔位移各阶导数或其本身，横坐标为插补时间，单位可以为秒。
优选地，使用四次的四元数姿态样条曲线进行拟合，可以保证机器人姿态的二阶连续，且可以保证姿态通过中间点。对姿态曲线的离散实则是对节点区间的规划。
优选地，第一节点区间与第二节点区间长度均为1，其运行时间分别为：式中，T1为第一节点区间的运行时间，T2为第二节点区间的运行时间。
节点平均变化率分别为式中，为起始点平均变化率，为末端点平均变化率，中间点变化率可以取起始点平均变化率和末端点平均变化率的平均值，即中间点变化率
优选地，步骤S41中，使用完全的七段S形加减速控制模型时，可以使起始点变化率和末端点变化率为0。
进一步作为优选的实施方式，所述圆弧对应的方程通过以下步骤求得：
根据起始点、中间点和末端点的位置坐标，分别计算由起始点、中间点和末端点所确定的平面的方程，以及过起始点和中间点连线中点且与连线垂直的平面的方程，以及过中间点和末端点连线中点且与连线垂直的平面的方程；
联立上述三个方程，计算圆弧所在圆的圆心位置坐标和半径；
根据圆心位置坐标和半径，得到圆弧对应的方程。
步骤S44中需要用到圆弧对应的方程。圆弧对应的方程实际上就是圆弧所在圆的方程，其可以由圆心的位置坐标和圆的半径唯一确定，因此计算圆弧所在圆的圆心位置坐标和半径即可得到圆弧对应的方程。可以使用平面相交法计算圆弧所在圆的圆心位置坐标和半径。
仅考虑位置坐标，起始点、中间点和末端点三个点可以表示为起始点P1(x1,y1,z1)，中间点P2(x2,y2,z2)，末端点P3(x3,y3,z3)。
P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)和P3(x3,y3,z3)三点便可以确定一平面M，平面M的方程可以写为：
过P1P2中点且与P1P2垂直的平面T的方程为：
过P2P3中点且与P2P3垂直的平面S的方程为：
联立平面M、T和S的方程，用消去法可以求出圆心位置坐标P0(x0,y0,z0)，以及圆的半径
上述平面相交法的原理如图6所示。图6中，X-Y-Z坐标系为机器人所在笛卡尔坐标系，OR为平面M、T和S的交点，U-V-W坐标系为以OR为原点建立的坐标系，其中UV平面在平面M上。
进一步作为优选的实施方式，所述四元数姿态样条曲线所对应的方程为：式中，qi为四元数姿态样条曲线的控制点，为累积的四次样条基函数，i为序号。
qi为四元数姿态样条曲线的控制点，具体地是起始点、中间点和末端点及其重节点所对应的四元数。式中，u为节点。
进一步作为优选的实施方式，所述四次样条基函数的调配函数为：
式中，u为节点。
使用上述四元数姿态样条曲线以及调配函数，且任意选取空间矢量为(0,0,30)，执行步骤S3-S5，从而完成连续的姿态节点u的基于位置插补时间的规划，其效果如图7-9所示，其中，图7为节点u的位移曲线，图8为节点u的变化率曲线，图9为节点u的二阶导数曲线，图7-9的纵坐标分别为节点u的位移本身或其对时间的各阶导数，横坐标为插补点数。经过插补规划后矢量在空间中的表示如图10所示，可以看出，机器人姿态变化连续，且变化平缓。
图11-13为矢量在空间旋转时的角速度随时间变化，其中，图11-13的纵坐标分别表示角速度的Z轴分量、Y轴分量和X轴分量，横坐标表示插补点数。
图14-16为矢量在空间旋转时的角加速度随时间变化，其中图14-16的纵坐标分别表示角加速度的Z轴分量、Y轴分量和X轴分量，横坐标表示插补点数。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S6中，使用的公式为：
式中，(qw,qx,qy,qz)为四元数各组成部分，(At,Bt,Ct)为对应的欧拉角姿态。
应用本发明方法所得的合成位姿，进一步计算六关节机器人各关节在各个插补周期中对应的角度增量，其中一个计算结果如图17-22所示，图17-22中，纵坐标分别表示第一关节、第二关节、第三关节、第四关节、第五关节和第六关节的角速度，横坐标表示插补点数。由图17-22可以看出，六关节角度随时间变化连续，且经过中间点的角度。
本发明还提供一种针对机器人操作空间的时间最优轨迹规划装置，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行本发明一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法。
存储器和处理器可以使用通用个人计算机来实现，也可以使用安装在机器人上的机器人计算机。机器人已按照现有技术安装了传感器和执行机构等必要部件，能够获取所要必要的数据供处理器进行处理，执行机构能够执行处理器的处理结果。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但对本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (9)

1.一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.分别采集机器人圆弧轨迹运动的起始点、中间点和末端点的位姿数据；所述起始点、中间点和末端点为机器人工作空间中任意三个不共线的点；所述位姿数据包括位置坐标和欧拉角姿态；
S2.分别计算起始点、中间点和末端点的欧拉角姿态对应的四元数；
S3.以起始点、中间点和末端点作为控制点，根据其对应的四元数，建立四元数姿态样条曲线；
S4.对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度规划，从而获得各插补节点；所述各插补节点分别对应各自的插补周期；
S5.将各插补节点代入四元数姿态样条曲线，分别计算得到各个插补周期对应的四元数姿态；
S6.将各四元数姿态分别转换成对应的欧拉角姿态；
S7.将各欧拉角姿态分别与同一插补周期中对应的位置坐标进行合成，从而得到合成位姿；
S8.根据合成位姿，计算机器人各关节在各个插补周期中对应的角度增量；所述角度增量用于控制机器人各关节。
2.根据权利要求1所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述步骤S2中，使用下式计算四元数：
式中，q为四元数，(A,B,C)为欧拉角姿态。
3.根据权利要求1所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述控制点还包括起始点对应的重节点和末端点对应的重节点。
4.根据权利要求1-3任一项所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
S41.使用完全的七段S形加减速控制模型，针对起始点、中间点和末端点所在圆弧进行速度控制，从而计算对所述圆弧进行插补所需的总时间，以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间；
S42.对所述圆弧进行插补所需的总时间以及所述速度控制从起始点运动到中间点所需的时间分别进行取整操作，从而计算得到速度控制过程中各个插补周期对应的位移；
S43.根据各个插补周期对应的位移，计算在圆弧上对应圆心角随时间的变化；
S44.将圆心角随时间的变化代入所述圆弧对应的方程，从而求得各插补周期中插补节点的位置坐标。
5.根据权利要求4所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述圆弧对应的方程通过以下步骤求得：
根据起始点、中间点和末端点的位置坐标，分别计算由起始点、中间点和末端点所确定的平面的方程，以及过起始点和中间点连线中点且与连线垂直的平面的方程，以及过中间点和末端点连线中点且与连线垂直的平面的方程；
联立上述三个方程，计算圆弧所在圆的圆心位置坐标和半径；
根据圆心位置坐标和半径，得到圆弧对应的方程。
6.根据权利要求1-3任一项所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述四元数姿态样条曲线所对应的方程为：式中，qi为四元数姿态样条曲线的控制点，为累积的四次样条基函数，i为序号。
7.根据权利要求6所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述四次样条基函数的调配函数为：
8.根据权利要求1-3任一项所述的一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法，其特征在于，所述步骤S6中，使用的公式为：
式中，(qw,qx,qy,qz)为四元数各组成部分，(At,Bt,Ct)为对应的欧拉角姿态。
9.一种针对机器人操作空间的时间最优轨迹规划装置，其特征在于，包括：
存储器，用于存储至少一个程序；
处理器，用于加载所述至少一个程序以执行权利要求1-8任一项所述一种针对机器人圆弧轨迹运动的位姿同步方法。
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