CN110450154A - 一种基于动力学的机械臂柔性控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于动力学的机械臂柔性控制方法，该控制方法包括以下步骤：采用广义D‑H法对模型进行运动学建模；采用牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模；计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公式进行近似估计；根据对关节速度的近似处理，进一步的简化关节力矩的表达式；给定某一段圆弧曲线，将计算结果在MATLAB中做了相应验证。本发明的一种基于动力学的机械臂柔性控制方法，本发明主要是针对高加速度下的低速运动，利用Taylor公式对速度和加速度项做了近似处理，使得计算的扭力公式变得简单，而且使用的效果与真实值相当，降低了控制器实时计算的压力。
Description
技术领域
本发明属于动力学领域，特别涉及一种基于动力学的机械臂柔性控制方 法。
背景技术
当前市场上求机械臂的关节力矩一般采用传统的牛顿—欧拉公式或者拉 格朗日动力学建模，最后求出来的关节力矩公式非常复杂，对控制器的处理 数据的能力要求高，而且电机反馈的速度、加速度要非常精确，这样才能有 效的控制机械臂。本方案采用传统的牛顿—欧拉公式，针对五自由度机械臂， 计算出关节力矩，然后采用多元函数Taylor公式对计算结果做了近似处理，解 决了数据处理复杂的问题和低速下速度反馈不精确的问题。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于动力学的机械臂柔性控制方法，可 以有效解决背景技术中的问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种基于动力学的机械臂柔性控制方法，该控制方法包括以下步骤：
(1)采用广义D-H法对模型进行运动学建模；
(2)采用牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模；
(3)计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公式进行近似估 计，对其中的高阶项采用梯度法进行近似处理；
(4)根据对关节速度的近似处理，进一步的简化关节力矩的表达式；
(5)给定某一段圆弧曲线，将计算结果在MATLAB中做了相应验证。
优选的，步骤(1)中采用广义D-H法进行运动学建模，根据该五自由 度机械臂的D-H参数可以得到上一个坐标系到下一个坐标系的位姿变换矩 阵为Ti(θi)(i＝1,2,3.4,5)，从而姿态变换矩阵为
优选的，所述步骤(2)中牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模包括以 下步骤：
(2-1)从机械臂底座开始往外递推，求出每个关节的速度、加速度、惯 性力和惯性力矩在当前关节坐标系下的表示，具体如下：
先求每个关节处的速度wi、加速度以及质心处的加速度
再求质心处的惯性力Fi和力矩Ni：
(2-2)根据末端的负载往外递推，求出各连杆上的力fi和力矩ni
从而各关节的驱动力矩τi：
τi＝zi·ni
其中zi代表各个旋转轴旋转方向。
优选的，步骤(3)中计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公 式进行近似估计，该多元函数Taylor公式为：
机械臂在高加速度下的低速运动，关节力矩为τi(i＝1,2,3,4,5)
1)对关节速度wk(k＝1,2,3,4,5)使用Taylor公式，在w＝0处展开，去掉二阶以 上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5)；
2)对扭力τii(w1,w2,w3,w4,w5)，对加速度项使用Taylor公式，在加速度a＝a0处 展开，去掉二阶以上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5,a0)。
优选的，步骤(4)中如果关节速度小于设置的速度时，则对扭力表达式 中的速度值做近似处理，使从而，经过化简，该模型对应的最终力矩 的表达式为：
τ1＝-g*m5*r5*sin(θ2+θ3+θ4+θ5)*sin(θ1)+C1
τ2＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2 -(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C2
τ3＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2-(l3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(l3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(m3*r3*cos( θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(l3*m4*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(l3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2 -(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C3
τ4＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2+(l2*m3*cos(θ1-θ2))/2+(l2*m4*cos(θ1-θ2))/2+(l2*m5*cos(θ1-θ2))/2 +(m2*r2*cos(θ1-θ2))/2-(l3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(l3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2- (m3*r3*cos(θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(l3*m4*cos(θ2- θ1+θ3))/2+(l3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4))/2-(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2-(l2*m3*cos(θ1+θ2))/2-(l2*m4*cos(θ1 +θ2))/2-(l2*m5*cos(θ1+θ2))/2-(m2*r2*cos(θ1+θ2))/2)+C4
τ5＝g*cos(θ1)*cos(θ2)*(l2*m3+l2*m4+l2*m5+m2*r2+l3*m4*cos(3)+l3*m5*cos(θ3)+ m3*r3*cos(θ3)+m5*r5*cos(θ3+θ4+θ5)+l4*m5*cos(θ3+θ4)+m4*r4*cos(θ3+θ4))-sin(θ2)*(g*cos(θ1)*cos(θ3)*(l4*m5*sin(θ4)+m4*r4*sin(θ4)+m5*r5*sin(θ4+θ5)) +g*cos(θ1)*sin(θ3)*(l3*m4+l3*m5+m3*r3+l4*m5*cos(θ4)+m4*r4*cos(θ4) +m5*r5*cos(θ4+θ5)))+C5
其中mi为当前关节质量，li为关节长度，ri为关节质心在当前坐标系 下的表示，C1、C2、C3、C4、C5为常数，g为重力加速度。
优选的，步骤(5)中先利用机器人工具箱绘制某一段圆弧轨迹，再建立 机器人模型。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：该一种基于动力学的机械 臂柔性控制方法，主要是针对高加速度下的低速运动，利用Taylor公式对速度 和加速度项做了近似处理，使得计算的扭力公式变得简单，而且使用的效果 与真实值相当，降低了控制器实时计算的压力。
附图说明
图1为本发明被研究的双臂机械臂整体结构示意图；
图2为本发明机器人工具箱绘制某一段圆弧轨迹的示意图；
图3为本发明对应的机械臂关节力矩示意图；
图4为本发明关节角速度示意图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解， 下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
如图1-4所示，本发明提供了一种基于动力学的机械臂柔性控制方法， 首先采用广义D-H法进行运动学建模；根据该五自由度机械臂的D-H参数可 以得到上一个坐标系到下一个坐标系的位姿变换矩阵为Ti(θi)(i＝1,2,3.4,5)，从而 姿态变换矩阵为
然后采用牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模；
1)从机械臂底座开始往外递推，求出每个关节的速度、加速度、惯性力 和惯性力矩在当前关节坐标系下的表示，具体如下：
先求每个关节处的速度wi、加速度以及质心处的加速度
再求质心处的惯性力Fi和力矩Ni：
2)根据末端的负载往外递推，求出各连杆上的力fi和力矩ni
从而各关节的驱动力矩τi：
τi＝zi·ni
其中zi代表各个旋转轴旋转方向
随后计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公式进行近似估 计；
机械臂在高加速度下的低速运动，关节力矩为τi(i＝1,2,3,4,5)
1)对关节速度wk(k＝1,2,3,4,5)使用Taylor公式，在w＝0处展开，去掉二阶以 上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5)；
2)对扭力τii(w1,w2,w3,w4,w5)，对加速度项使用Taylor公式，在加速度a＝a0处 展开，去掉二阶以上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5,a0)；
再根据对关节速度的近似处理，进一步的简化关节力矩的表达式。
如果关节速度小于设置的速度时，则对扭力表达式中的速度值做近似处 理，使从而经过化简，该模型对应的最终力矩表达式为：
τ1＝-g*m5*r5*sin(θ2+θ3+θ4+θ5)*sin(θ1)+C1
τ2＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2 -(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C2
τ3＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2-(l3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(l3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(m3*r3*cos( θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(l3*m4*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(l3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2 -(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C3
τ4＝-g*((l4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4+θ5))/2+(l2*m3*cos(θ1-θ2))/2+(l2*m4*cos(θ1-θ2))/2+(l2*m5*cos(θ1-θ2))/2 +(m2*r2*cos(θ1-θ2))/2-(l3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(l3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2- (m3*r3*cos(θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(l3*m4*cos(θ2- θ1+θ3))/2+(l3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(l4*m5*cos(θ1+θ2 +θ3+θ4))/2-(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2-(l2*m3*cos(θ1+θ2))/2-(l2*m4*cos(θ1 +θ2))/2-(l2*m5*cos(θ1+θ2))/2-(m2*r2*cos(θ1+θ2))/2)+C4
τ5＝g*cos(θ1)*cos(θ2)*(l2*m3+l2*m4+l2*m5+m2*r2+l3*m4*cos(3)+l3*m5*cos(θ3)+ m3*r3*cos(θ3)+m5*r5*cos(θ3+θ4+θ5)+l4*m5*cos(θ3+θ4)+m4*r4*cos(θ3+θ4))-sin(θ2)*(g*cos(θ1)*cos(θ3)*(l4*m5*sin(θ4)+m4*r4*sin(θ4)+m5*r5*sin(θ4+θ5)) +g*cos(θ1)*sin(θ3)*(l3*m4+l3*m5+m3*r3+l4*m5*cos(θ4)+m4*r4*cos(θ4) +m5*r5*cos(θ4+θ5)))+C5
其中mi为当前关节质量，li为关节长度，ri为关节质心在当前坐标系 下的表示，C1、C2、C3、C4、C5为常数，g为重力加速度；
利用机器人工具箱绘制某一段圆弧轨迹，再建立机器人模型
其代码为：
L1＝Link([0 0 0 -pi/2 0])；
L2＝Link([0 110 0 pi/2 0])；
L3＝Link([0 0 86 0 0])；
L4＝Link([0 0 86 0 0])；
L5＝Link([0 0 122 0 0])；
L6＝Link([0 0 75 0 0])；
robot＝SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6]，’name’，’弘度机器人’)；
dq＝0；
ddq＝0；
init_theta＝[0 0 0 0 0 0]；
targ_theta＝[0 0 -pi/3 -pi/3 0 0]；
t＝[0:0.1:2]'；
step＝150；
[q dq ddq]＝jtraj(init_theta,targ_theta,step)；
traj_1＝jtraj(init_theta,targ_theta,t)；
JTA＝transl(robot.fkine(traj_1))；
plot2(JTA,'b')；
hold on；
robot.plot(theta)。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行 业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明 书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下， 本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范 围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (6)
1.一种基于动力学的机械臂柔性控制方法，该控制方法包括以下步骤：
(1)采用广义D-H法对模型进行运动学建模；
(2)采用牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模；
(3)计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公式进行近似估计，对其中的高阶项采用梯度法进行近似处理；
(4)根据对关节速度的近似处理，进一步简化关节力矩的表达式；
(5)给定某一段圆弧曲线，将计算结果在MATLAB中做了相应验证。
2.根据权利要求1所述的基于动力学的机械臂柔性控制方法，其特征在于，步骤(1)中采用广义D-H法进行运动学建模，根据该五自由度机械臂的D-H参数可以得到上一个坐标系到下一个坐标系的位姿变换矩阵为Ti(θi)(i＝1,2,3.4,5)，从而姿态变换矩阵为
3.根据权利要求1所述的基于动力学的机械臂柔性控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中牛顿—欧拉公式对模型进行动力学建模包括以下步骤：
(2-1)从机械臂底座开始往外递推，求出每个关节的速度、加速度、惯性力和惯性力矩在当前关节坐标系下的表示，具体如下：
先求每个关节处的速度wi、加速度以及质心处的加速度
再求质心处的惯性力Fi和力矩Ni：
(2-2)根据末端的负载往外递推，求出各连杆上的力fi和力矩ni
从而各关节的驱动力矩τi：
τi＝zi·ni
其中zi代表各个旋转轴旋转方向。
4.根据权利要求1所述的基于动力学的机械臂柔性控制方法，其特征在于，步骤(3)中计算出关节力矩，对力矩结果采用多元函数Taylor公式进行近似估计，该多元函数Taylor公式为：
机械臂在高加速度下的低速运动，关节力矩为τi(i＝1,2,3,4,5)
1)对关节速度wk(k＝1,2,3,4,5)使用Taylor公式，在w＝0处展开，去掉二阶以上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5)；
2)对扭力τii(w1,w2,w3,w4,w5)，对加速度项使用Taylor公式，在加速度a＝a0处展开，去掉二阶以上的项，用一阶近似替代，得到τii(w1,w2,w3,w4,w5,a0)。
5.根据权利要求1所述的基于动力学的机械臂柔性控制方法，其特征在于，步骤(4)中如果关节速度小于设置的速度时，则对扭力表达式中的速度值做近似处理，使从而，经过化简，该模型对应的最终力矩表达式为：
τ1＝-g*m5*r5*sin(θ2+θ3+θ4+θ5)*sin(θ1)+C1
τ2＝-g*((I4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2
+θ3+θ4+θ5))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2-(I4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2
-(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C2
τ3＝-g*((I4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2
+θ3+θ4+θ5))/2-(I3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(I3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(m3*r3*cos(
θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(I3*m4*cos(θ2-θ1+θ3))/2+
(I3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(I4*m5*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2
-(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2)+C3
τ4＝-g*((I4*m5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2+(m4*r4*cos(θ2-θ1+θ3+θ4))/2-(m5*r5*cos(θ1+θ2
+θ3+θ4+θ5))/2+(I2*m3*cos(θ1-θ2))/2+(I2*m4*cos(θ1-θ2))/2+(I2*m5*cos(θ1-θ2))/2
+(m2*r2*cos(θ1-θ2))/2-(I3*m4*cos(θ1+θ2+θ3))/2-(I3*m5*cos(θ1+θ2+θ3))/2-
(m3*r3*cos(θ1+θ2+θ3))/2+(m5*r5*cos(θ2-θ1+θ3+θ4+θ5))/2+(I3*m4*cos(θ2-
θ1+θ3))/2+(I3*m5*cos(θ2-θ1+θ3))/2+(m3*r3*cos(θ2-θ1+θ3))/2-(I4*m5*cos(θ1+θ2
+θ3+θ4))/2-(m4*r4*cos(θ1+θ2+θ3+θ4))/2-(I2*m3*cos(θ1+θ2))/2-(I2*m4*cos(θ1
+θ2))/2-((2*m5*cos(θ1+θ2))/2-(m2*r2*cos(θ1+θ2))/2)+C4
τ5＝g*cos(θ1)*cos(θ2)*(I2*m3+I2*m4+I2*m5+m2*r2+I3*m4*cos(3)+I3*m5*cos(θ3)+
m3*r3*cos(θ3)+m5*r5*cos(θ3+θ4+θ5)+I4*m5*cos(θ3+θ4)+m4*r4*cos(θ3+θ4))-
sin(θ2)*(g*cos(θ1)*cos(θ3)*(I4*m5*sin(θ4)+m4*r4*sin(θ4)+m5*r5*sin(θ4+θ5))
+g*cos(θ1)*sin(θ3)*(I3*m4+I3*m5+m3*r3+I4*m5*cos(θ4)+m4*r4*cos(θ4)
+m5*r5*cos(θ4+θ5)))+C5
其中mi为当前关节质量，li为关节长度，ri为关节质心在当前坐标系下的表示，C1、C2、C3、C4、C5为常数，g为重力加速度。
6.根据权利要求1所述的基于动力学的机械臂柔性控制方法，其特征在于，步骤(5)中先利用机器人工具箱绘制某一段圆弧轨迹，再建立机器人模型。
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| CN201910651925.5A CN110450154A (zh) | 2019-07-18 | 2019-07-18 | 一种基于动力学的机械臂柔性控制方法 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN110450154A true CN110450154A (zh) | 2019-11-15 |
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| CN201910651925.5A Pending CN110450154A (zh) | 2019-07-18 | 2019-07-18 | 一种基于动力学的机械臂柔性控制方法 |
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