CN108233781A - 一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，采用非线性干扰观测器对直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰进行观测并补偿。对干扰补偿后的电机***，采用自适应反演滑模法设计控制器，保证整个直流无刷电机***稳定。本发明运用反演滑模控制解决反演控制需要被控对象精确建模信息且无法克服扰动的缺点，提高***的鲁棒性。运用非线性干扰观测器对直流无刷电机的未建模动态与外部负载干扰进行观测并补偿，减小反演滑模控制的抖振水平并提高控制精度。对干扰观测误差上界设计自适应律，估计干扰观测误差的上界，以干扰观测误差上界的估计值作为滑模切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定。

Description

一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模 控制方法

技术领域

本发明属于电机伺服控制技术领域，具体涉及一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法。

背景技术

直流无刷电机即具有传统直流电机的优点，如好的机械特性和调速特性，起动转矩大、过负载能力强、调节方便、动态特性好等，又具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等一系列特点，故在许多高科技领域得到了非常广泛的应用，如激光加工、机器人以及数控机床等。目前经典的PID三环(位置环、速度环及电流环)控制方法是直流无刷电机的主要控制方法。然而，直流无刷电机存在未建模动态与外部负载干扰的影响，这些不确定的干扰将会恶化控制性能，甚至使控制***不稳定。因此传统的基于PID的三环控制不能满足高性能控制要求，需要研究更加先进的控制方法。

目前针对直流无刷电机的控制方法，有PID控制、反演控制、模糊控制以及滑模控制等控制方法。直流无刷电机作为一个多变量、非线性的控制***，电机模型不能得到准确的测定，传统的PID控制方法在宽调速范围和负载扰动频繁突变时不能取得理想的控制效果。反演设计将复杂的非线性***分解成不超过***阶数的子***，然后设计每个子***的Lyapunov函数和中间虚拟控制量，然而传统的反演控制需要电机精确的建模信息且无法克服扰动。模糊控制的实现依赖于操作者的经验，其应用范围受到了限制。滑模变结构控制具有快速性、强鲁棒性和实现简单等优点。在常规的滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰和不确定项，很大的切换增益将造成严重的抖振问题，恶化控制效果。

总结来说，现有的直流无刷电机的控制技术的不足之处主要有以下几点：

1、忽略了直流无刷电机未建模动态与外部负载的干扰对直流无刷电机控制的影响。

2、传统的反演控制方法需要直流无刷电机精确的建模信息且无法克服扰动。

3、传统的滑模控制，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰和不确定项，很大的切换增益将造成严重的抖振问题，恶化控制效果。

4、PID控制算法鲁棒性较差，不能满足高精度动态性能应用场合的控制要求。

发明内容

为解决传统反演控制需要电机精确的建模信息且无法克服扰动的缺点，本发明将反演控制与滑模控制结合，使得反演滑模控制对电机未建模动态和外部负载干扰具有鲁棒性。同时为了减小传统反演滑模控制的切换增益，减小传统反演滑模控制的抖振水平，提高直流无刷电机控制精度，利用非线性干扰观测器对电机未建模动态和外部负载干扰进行估计，并对干扰进行补偿，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界β代替保守切换增益F。针对干扰观测误差的上界β难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差上界β进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，进一步减小抖振水平。本发明目的在于提出一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电自适应反演滑模控制方法。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、建立直流无刷电机的数学模型。

步骤2、在考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，采用基于反演滑模控制方法进行控制器的设计。

步骤3、配置非线性干扰观测器对直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿。

步骤4、对引入非线性干扰观测器的直流无刷电机***，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差的上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定。

步骤1、建立直流无刷电机的数学模型

直流无刷电机的机械运动方程为：

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流。

直流无刷电机的电压平衡方程：

式中：R'为电枢绕组电阻，R'＝2r，r为相电阻，L'为电枢绕组电感， L'＝2(L-M)，L为每相绕组自感，M为每两相绕组间互感，k_e为电机反电势系数。

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学***方程为：

选取状态变量x₁(t)＝θ(t)，x₂(t)＝w(t)，则直流无刷电机的状态方程可表示为：

式中：

步骤2、在考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，采用反演滑模控制方法进行控制器的设计。

1)考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂（t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中 为总干扰上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态，d(t)为外部负载干扰。

2)反演滑模控制器的设计

定义***的误差：

其中：δ₁与δ₂为设计的虚拟控制量，x_d为给定位置信号。

Step1:第一个误差子***：e₁＝x₁(t)-x_d

定义第一个Lyapunov函数:

设计第一个虚拟控制量δ₁：

由式(11)与式(10)得：

若e₂＝0，则v₁渐近稳定，因此需要进行下一步设计，引入虚拟控制量δ₂，使e₂趋于零。

Step2:第二个误差子***：e₂＝x₂(t)-δ₁

定义第二个Lyapunov函数:

设计第二个虚拟控制量δ₂：

由式(13)和式(16)得：

由式(15)和式(17)得：

若e₃＝0，则v₂渐近稳定，因此需要进行下一步设计，使e₃趋于零。

Step3:第三个误差子***：e₃＝x₃(t)-δ₂

定义滑模切换面：

s＝ce₂+e₃，(c＞0)(20)

则

定义第三个Lyapunov函数:

设计控制律为：

反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(23)代入表达式(22)中:

因此整个电机***稳定。

步骤3、配置非线性干扰观测器对直流无刷电机总干扰F(t)进行估计，并进行补偿。

根据步骤2中的反演滑模控制律(23)，切换增益的选择依赖于总干扰F(t) 的上界，若采用保守方法，选择足够大的切换增益来保证***的稳定性，但会带来严重的抖动。因此，需要对总干扰F(t)进行估计，并对总干扰F(t)进行补偿，降低干扰的影响。

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器。

令干扰观测误差为：

其中为干扰的观测误差，为干扰的观测值。

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0。

则干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛。

令补偿控制律为反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为 u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

引入非线性干扰观测器后，表达式变化为：

根据反演滑模控制器的控制律(23)，对引入非线性干扰观测器的电机***设计新的控制律u₁：

其中β为干扰观测误差的上界。

引入非线性干扰观测器后，反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(29)代入表达式(28)中

因此引入非线性扰动观测器后，整个电机***稳定。

步骤4、对引入非线性干扰观测器的直流无刷电机***，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差的上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定。

定义为干扰观测误差上界β的估计值：

估计误差为：

定义的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为

令

引入非线性扰动观测器后，直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定性分析：

定义Lyapunov函数:

因此基于非线性扰动观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定。

综上：本发明最终的自适应反演滑模控制器输出控制律u₁为：

补偿控制律为：因此本发明最终的总控制律为u＝u₁+u₂，

本发明一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，反演设计方法的基本思想是将复杂的非线性***分解成不超过***阶数的子***，然后为每个子***分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个***，直到完成整个控制律的设计。对于直流无刷电机，将反演控制方法与滑模变结构控制方法相结合，则可以扩大反演控制方法的使用范围，使得直流无刷电机对未建模动态与外部负载干扰有一定的鲁棒性。同时采用非线性干扰观测器对总干扰F(t)进行估计，并用总干扰估计值对总干扰F(t)进行补偿，降低干扰的影响，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界β代替保守切换增益从而减小传统反演滑模控制的切换增益，减小传统反演滑模控制的抖振水平。最后针对干扰观测误差上界β难以确定，设计干扰观测误差上界β的自适应律，由干扰观测误差上界的估计值作为干扰补偿后直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，并进一步减小切换增益即抖振水平。

本发明与现有技术相比，其优点是：

(1)本发明运用反演法，将直流无刷电机分解为三个子***，简化了控制器的设计。

(2)本发明将反演控制方法和滑模控制相结合，解决了传统反演控制需要精确建模信息和无法克服扰动的缺点，提高了***的鲁棒性。

(3)本发明采用非线性干扰观测器对总干扰F(t)进行估计，并用干扰估计值对总扰动F(t)进行补偿，降低干扰的影响，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界β代替保守切换增益从而减小传统反演滑模控制的切换增益，减小传统反演滑模控制的抖振水平，提高控制精度。

(4)本发明针对干扰观测误差的上界β难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，由干扰观测误差上界的估计值作为干扰补偿后直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，并进一步减小切换增益即抖振水平。

(5)因此，本发明的一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法可以应用于电机领域。

特征在于：首先采用运用反演法，将直流无刷电机位置控制***分解为三个子***，简化了控制器的设计；接着将反演控制方法和滑模控制相结合，解决了传统反演控制需要电机精确建模信息和无法克服扰动的缺点，提高了***的鲁棒性；然后采用非线性干扰观测器对直流无刷电机位置控制***的总干扰进行估计，并用干扰估计值对总扰动进行补偿，降低干扰的影响，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界代替保守切换增益，从而减小传统反演滑模控制的切换增益，减小传统反演滑模控制的抖振水平，提高控制精度；最后针对干扰观测误差的上界难以确定，设计干扰观测误差上界的自适应律，由干扰观测误差上界的估计值作为干扰补偿后直流无刷电机反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，并进一步减小切换增益即抖振水平。

附图说明

图1是直流无刷电机控制***结构框图。

图2是基于非线性干扰观测器直流无刷电机自适应反演滑模控制的跟踪误差曲线图。

图3是传统反演滑模控制的直流无刷电机跟踪误差曲线图。

图4是基于非线性干扰观测器直流无刷电机反演滑模控制的跟踪误差曲线图。

图5是基于非线性干扰观测器直流无刷电机自适应反演滑模控制的控制电压曲线图。

图6是传统反演滑模控制的直流无刷电机控制电压曲线图。

图7是基于非线性干扰观测器直流无刷电机反演滑模控制的控制电压曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制***，如图 1所示，非线性干扰观测器根据电机的状态和控制电压对直流无刷电机的总干扰进行估计并对总干扰进行补偿。最后结合自适应反演滑模控制器得到电机的控制电压，控制直流无刷电机跟踪位置给定信号x_d。

上述技术方案，具体实现包括以下步骤：

步骤1、建立直流无刷电机的数学模型

直流无刷电机的机械运动方程为：

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流。

直流无刷电机的电压平衡方程：

式中：R'为电枢绕组电阻，R'＝2r，r为相电阻，L'为电枢绕组电感，L'＝2(L-M)， L为每相绕组自感，M为每两相绕组间互感，k_e为电机反电势系数。

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学***方程为：

选取状态变量x₁(t)＝θ(t)，x₂(t)＝w(t)，则直流无刷电机的状态方程可表示为：

式中：

步骤2、在考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，采用反演滑模控制方法进行控制器的设计。

1)考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中 为总干扰上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态， d(t)为外部负载干扰。

2)反演滑模控制器的设计

定义***的误差：

其中：δ₁与δ₂为设计的虚拟控制量，x_d为给定位置信号。

Step1:第一个误差子***：e₁＝x₁(t)-x_d

定义第一个Lyapunov函数:

设计第一个虚拟控制量δ₁：

由式(11)与式(10)得：

若e₂＝0，则v₁渐近稳定，因此需要进行下一步设计，引入虚拟控制量δ₂，使e₂趋于零。

Step2:第二个误差子***：e₂＝x₂(t)-δ₁

定义第二个Lyapunov函数:

设计第二个虚拟控制量δ₂：

由式(13)和式(16)得：

由式(15)和式(17)得：

若e₃＝0，则v₂渐近稳定，因此需要进行下一步设计，使e₃趋于零。

Step3:第三个误差子***：e₃＝x₃(t)-δ₂

定义滑模切换面：

s＝ce₂+e₃，(c＞0) (20)

则

定义第三个Lyapunov函数:

设计控制律为：

反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(23)代入表达式(22)中:

因此整个电机***稳定。

步骤3、配置非线性干扰观测器对直流无刷电机总干扰F(t)进行估计，并进行补偿。

根据步骤2中的反演滑模控制律(23)，切换增益的选择依赖于总干扰F(t)的上界，若采用保守方法，选择足够大的切换增益来保证***的稳定性，但会带来严重的抖动。因此，需要对总干扰F(t)进行估计，并对总干扰F(t)进行补偿，降低干扰的影响。

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器。

令干扰观测误差为：

其中为干扰的观测误差，为干扰的观测值。

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0。

则干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛。

令补偿控制律为反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为 u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

引入非线性干扰观测器后，表达式变化为：

根据反演滑模控制器的控制律(23)，对引入非线性干扰观测器的电机***设计新的控制律u₁：

其中β为干扰观测误差的上界。

引入非线性干扰观测器后，反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(29)代入表达式(28)中:

因此引入非线性扰动观测器后，整个电机***稳定。

步骤4、对引入非线性干扰观测器的直流无刷电机***，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差的上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定。

定义为干扰观测误差上界β的估计值：

估计误差为：

定义的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为

令

引入非线性扰动观测器后，直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定性分析：

定义Lyapunov函数:

因此基于非线性扰动观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定。

综上：本发明最终的自适应反演滑模控制器输出控制律u₁为：

补偿控制律为：因此本发明最终的总控制律为u＝u₁+u₂，

针对基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法进行了仿真验证。

直流无刷电机的参数为：额定电压24v，额定电流11.4A，转动惯量 J＝1.98e^-4kg/m²，电机阻尼系数B＝0N.m.s，每相绕组自感L＝35uH，每相绕组互感M＝0，转矩系数k_t＝0.058Nm/A，反电势系数k_e＝6.07v/krpm，每相绕组电阻r＝0.31Ω，极对数p＝4，负载力矩T_L＝0.1N/m，负载力矩扰动为ΔT_L＝0.05sin(t)N/m，***期望跟踪的位置指令为曲线x_d＝sin(3t)rad。

自适应反演滑模控制器参数设置为：k₁＝300，k₂＝300，c＝300，h＝300；非线性干扰观测器的参数设置为：L₁＝50；

针对基于非线性干扰观测器的直流无刷电机反演滑模控制方法进行了仿真，设置干扰观测误差上界

图3为传统反演滑模控制的位置跟踪误差，稳态时最大位置跟踪误差为 5.2*e^{- 3}rad。

图4为基于非线性干扰观测器的反演滑模控制的位置跟踪误差，稳态时最大跟踪误差为1.2*e^-5rad。与图3对比，引入非线性干扰观测器对干扰的补偿作用后，有效地减小了位置跟踪误差，提高了控制精度。

图2为本发明的位置跟踪误差曲线图，稳态时最大位置跟踪误差为 2.8*e^-6rad，与图4对比，本发明在基于非线性干扰观测器的反演滑模控制方法的基础上，运用自适应方法对干扰观测误差上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为电机反演滑模控制的切换增益，进一步减小的跟踪误差，进一步提高了控制精度。

图6为传统反演滑模控制的控制电压曲线图，控制电压有着很大的抖振水平，抖振幅度达到2.4v，甚至出现了控制电压正负跳变，大幅度跳变的控制电压易损坏直流无刷电机，无法实际使用。

图7为基于非线性干扰观测器的反演滑模控制的控制电压，控制电压的最大抖振幅度为0.1v，与图6相比，引入非线性干扰观测器对干扰的补偿作用后，有效地减小了控制电压的抖振幅度。

图5为本发明的控制电压曲线图，控制电压的最大抖振幅度为0.0045v，与图 7相比，本发明在基于非线性干扰观测器的反演滑模控制方法的基础上，运用自适应方法对干扰观测误差上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为电机反演滑模控制的切换增益，进一步降低了控制电压的抖振水平。

在实际直流无刷电机控制***中，根据PWM控制原理，电机电枢绕组两端的电压平均值u＝αU_s，U_s为电源电压即电机的额定电压24v，α为PWM的占空比，0＜α＜1。根据本发明的控制电压的最大抖振幅度0.0045v，相应的PWM 的占空比的抖振幅度Δα＝0.01875％，如此小的PWM的占空比的抖振幅度可以忽略不计。因此本发明，可以在实际工程中使用。

综上，本发明将反演控制方法与滑模变结构控制方法相结合，扩大反演控制方法的使用范围，使得本发明对直流无刷电机未建模动态与外部负载干扰有一定的鲁棒性。同时采用非线性干扰观测器对总干扰F(t)进行估计，并用总干扰估计值对总干扰F(t)进行补偿，降低干扰的影响，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界β代替保守切换增益从而有效地减小了传统反演滑模控制的控制电压抖振水平并且有效地减小了位置跟踪误差。最后针对干扰观测误差，设计干扰观测误差上界的自适应律，由干扰观测误差上界的估计值作为电机反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，进一步降低了控制电压的抖振水平并且进一步减小了位置跟踪误差。

Claims (5)

1.一种基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、建立直流无刷电机的数学模型，

步骤2、在考虑直流无刷电机的未建模动态和外部负载干扰的情况下，采用反演滑模控制方法进行控制器的设计，首先采用运用反演法，将直流无刷电机位置控制***分解为三个子***，简化控制器的设计；接着将反演控制方法和滑模控制相结合，运用滑模控制解决传统反演控制需要电机精确建模信息和无法克服扰动的缺点，

步骤3、配置非线性干扰观测器对直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰进行观测，并进行补偿，降低干扰的影响，由较小的切换增益即干扰观测误差的上界代替保守切换增益，减小传统反演滑模控制的切换增益，

步骤4、对引入非线性干扰观测器的直流无刷电机***，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差的上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定。

2.根据权利要求1所述的基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

建立直流无刷电机的数学模型，

直流无刷电机的机械运动方程为：

式中：T_e为电磁转矩，T_e＝k_tI(t)，k_t为转矩系数，T_L为负载转矩，J为电机转动惯量，B为电机阻尼系数，w(t)为电机角速度，I(t)为母线电流，

直流无刷电机的电压平衡方程：

式中：R′为电枢绕组电阻，R′＝2r，r为相电阻，L′为电枢绕组电感，L′＝2(L-M)，L为每相绕组自感，M为每两相绕组间互感，k_e为电机反电势系数，

由式(1)和式(2)得直流无刷电机的动力学***方程为：

选取状态变量x₁＝θ(t)，x₂＝w(t)，则直流无刷电机的状态方程可表示为：

式中：

3.根据权利要求2所述的基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

在考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，采用反演滑模控制方法进行控制器的设计，

1)考虑直流无刷电机未建模动态和外部负载干扰的情况下，电机的状态方程为：

令总干扰为F(t)＝Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u+d(t)，则状态方程为：

其中 为总干扰的上界，Δa₁*x₃(t)+Δa₂*x₂(t)+Δb*u为未建模动态，d(t)为外部负载干扰，

2)反演滑模控制器的设计

定义***的误差：

其中：δ₁与δ₂为设计的虚拟控制量，x_d为给定位置信号，

Step1:第一个误差子***：e₁＝x₁(t)-x_d

定义第一个Lyapunov函数:

设计第一个虚拟控制量δ₁：

由式(11)与式(10)得：

若e₂＝0，则v₁渐近稳定，因此需要进行下一步设计，引入虚拟控制量δ₂，使e₂趋于零，

Step2:第二个误差子***：e₂＝x₂(t)-δ₁

定义第二个Lyapunov函数:

设计第二个虚拟控制量δ₂：

由式(13)和式(16)得：

由式(15)和式(17)得：

若e₃＝0，则v₂渐近稳定，因此需要进行下一步设计，使e₃趋于零，

Step3:第三个误差子***：e₃＝x₃(t)-δ₂

定义滑模切换面：

s＝ce₂+e₃，(c＞0) (20)

则

定义第三个Lyapunov函数:

设计控制律为：

反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(23)代入表达式(22)中:

因此整个电机***渐近收敛稳定。

4.根据权利要求3所述的基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：配置非线性干扰观测器对直流无刷电机总干扰F(t)进行估计，并进行补偿，

根据步骤2中的反演滑模控制律(23)，切换增益的选择依赖于总干扰F(t)的上界，若采用保守方法，选择足够大的切换增益来保证***的稳定性，会带来严重的抖振，因此，需要对总干扰F(t)进行估计，并对总干扰F(t)进行补偿，降低干扰的影响，

根据在考虑电机未建模动态和外部负载干扰的情况下直流无刷电机的状态方程(6)，配置非线性干扰观测器，

假设相对于非线性扰动观测器的动态特性总干扰的变化是缓慢的，即

令干扰观测误差：

其中为干扰观测误差，为干扰的观测值，

定义非线性干扰观测器为：

式中：p(x)＝L₁x₃(t)，L₁＞0，

因此干扰观测误差的动态方程为：

因为L₁＞0，则干扰观测误差按指数收敛，

令补偿控制律为反演滑模控制器输出控制律为u₁，总控制律为u＝u₁+u₂，则引入干扰观测器补偿作用后，电机的状态方程(6)变为：

则引入非线性干扰观测器后，表达式变化为：

根据反演滑模控制器的控制律(23)，对引入非线性干扰观测器的电机***设计新的控制律u₁：

其中β为干扰观测误差的上界，

引入非线性干扰观测器后，反演滑模控制器稳定性分析：

将控制律(29)代入表达式(28)中:

因此引入非线性扰动观测器后，整个电机***渐近稳定。

5.根据权利要求4所述的基于非线性干扰观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：对引入非线性干扰观测器的直流无刷电机***，设计干扰观测误差上界的自适应律，对干扰观测误差的上界进行估计，由干扰观测误差上界的估计值作为反演滑模控制的切换增益，保证整个直流无刷电机***稳定，

定义为干扰观测误差上界β的估计值，则估计误差为：

定义的参数自适应律为：

则上界估计误差动态方程为：

令

引入非线性扰动观测器后，直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定性分析：

定义Lyapunov函数:

因此基于非线性扰动观测器的直流无刷电机自适应反演滑模控制***稳定，综上：得到最终的自适应反演滑模控制器输出控制律u₁为：

补偿控制律为：因此最终的总控制律为u＝u₁+u₂，