CN108229725B - 一种基于混合整数规划模型的高铁运行图加线优化方法 - Google Patents

一种基于混合整数规划模型的高铁运行图加线优化方法 Download PDF

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CN108229725B CN201711325219.9A CN201711325219A CN108229725B CN 108229725 B CN108229725 B CN 108229725B CN 201711325219 A CN201711325219 A CN 201711325219A CN 108229725 B CN108229725 B CN 108229725B
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Abstract

本发明公开了高速铁路运营管理领域中的一种基于多目标混合整数规划模型的运行图加线方法。该方法综合考虑了车站站线分配、始发站发车的时间窗口、列车停站方案及加减速耗时等实际因素，以同时最小化新加线路的运行时间和既有线路的调整幅度为优化目标，兼顾新加线路和既有线路的运行需求。通过对原始大规模问题的分解，结合预处理算法，本发明可以高效地求解高速铁路运行图加线问题。

Description

一种基于混合整数规划模型的高铁运行图加线优化方法
技术领域
本发明属于铁路运输规划领域，尤其涉及高速铁路运行图加线的方法。
背景技术
列车运行图是铁路运输工作的综合计划和行车组织的基础，是协调铁路各部门和单位按一定程序进行活动的工具。简单的说，运行图确定了列车到达和驶离关键设施(如车站、编组站)的时刻，以确保列车在路网上正常运行时不发生冲突，并且资源的利用率能够达到最优化。为适应客流的变化，有时会有新的列车线路加入到既有运行图中。对于新的运行图，一方面，新加线路的服务质量需要的到保证；另一方面，考虑到旅客的乘车习惯，既有线路的调整要尽量小。这就造成了新加线路和既有线路的冲突，要求对列车运行图进行合理的重新设计，由此产生了运行图加线技术的研究。当前，我国高速铁路具有“点多、线长、面广、跨线客流多、发车密度大”等特点，而且运行了两种速度的列车，即300km/h和250km/h。在对运行图加线进行设计时，必须考虑行车安全、列车越行、旅客换乘等诸多因素。
在较长的时期里，运行图的设计大多是基于人工经验的，一般较少将数学优化的方法融合进去。进入上世纪九十年代，随着信息科学的迅猛发展，计算机辅助运行图设计开始得到广泛应用。随之而来的是，各类数学优化算法逐渐集成到列车调度***中。面向运行图的优化建模通常有两类方法：其一，离散化时间，构造时空网络，进而建立整数规划模型(integer programming,IP)；其二，以布尔变量描述发车顺序，建立混合整数规划模型(mixed integer programming,MIP)。第一种方法将列车运行图的问题转化为网络优化问题，可以有效引入网络优化的成熟算法，但缺点是时空网络的规模随着时间轴的延展急剧增加。现有的调度***大多采用第二种优化建模方法。
针对运行图而建立的混合整数规划模型往往具有较大的规模，现有的求解方法主要有三种。第一，设计元启发式算法(metaheuristics)，如遗传算法(genetic algorithm)、禁忌搜索算法(tabu search algorithm)等。这类算法有较强的适用性，但是往往不能保证结果的质量，而且计算时间较长。第二，采用拉格朗日松弛(Lagrange relaxation)、列生成(column generation)、分支定界(branch and bound)等较高效稳定的算法。但是这类算法对问题的结构有较高的要求，可求解的模型往往比较简单。第三，结合启发式规则，对原始的大规模问题进行分解，得到一系列小规模问题，再利用CPLEX或Gurobi等商业优化软件逐一求解小规模问题。第三种方法能求解较多类型的问题，适应性广泛，可以灵活调整。目前，随着运行图问题的复杂性增加以及商业优化软件的快速发展，第三种方法得到了越来越多的应用。
基于上述的理论和应用现状，本发明提出一种基于多目标混合整数规划模型的高速列车运行图加线方法。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种高速铁路新加线路运行图优化方法，拟实现在确保既有线路服务质量的同时，降低新加线路的运行时间。本发明尤其考虑到车站站线分配、始发站发车的时间窗口、列车停站方案及加减速耗时等实际因素。
为实现上述目的，本发明提供的技术方案是：一种基于多目标混合整数规划模型的高铁运行图加线优化方法。该方法包含如下步骤：
S1、根据输入的目标线路的拓扑特征、车站站台站线特征、线路限速、既有列车的原始运行图、新加线路列车的信息，以及相邻列车最小开行间隔、既有列车的最大调整幅度、新加列车开行时间松弛系数生成停站类型约束、区段开行时间约束、停站时间约束、始发站发车时间窗口约束、区段行车间隔约束和站线分配约束，由各约束构成约束集；
S2、根据约束集和目标函数建立初始多目标混合整数规划模型；
S3、根据既有列车的原始运行图中既有列车的线路限速，逐一计算既有列车到达和离开各车站的最早和最晚时刻，判断每一对既有列车在各车站的发车顺序是否可能发生变化，根据发车顺序不会改变的既有列车对的发车顺序生成发车顺序约束，根据行车规则生成行车规则约束，并根据发车顺序约束和行车规则约束以及初始多目标混合整数规划模型建立多目标混合整数规划模型；
S4、计算新加线路列车的最短开行时长并设置新加线路列车的开行时长上限约束，根据新加线路列车的最短开行时长和最长开行时长以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型，求解第一单目标混合整数规划模型以得到并输出优化后的既有列车的运行图；
S5、根据新加线路列车的最短开行时间、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型，求解第二单目标混合整数规划模型以得到并输出新加线路列车的运行图。
优选地，所述停站类型约束表示为
Figure BDA0001505517790000031
其中，
Figure BDA0001505517790000032
为列车k在车站i的计划停站方案，如果列车k计划在车站i停站则
Figure BDA0001505517790000033
否则，
Figure BDA0001505517790000034
xk,i为列车k在车站i的实际停站方案。
所述区段开行时间约束表示为
Figure BDA0001505517790000035
Figure BDA0001505517790000036
其中，
Figure BDA0001505517790000037
为原始运行图中列车k到达车站i的时刻；
ak,i为列车k到达车站i的实际时刻；
Figure BDA00015055177900000316
为原始运行图中列车k离开车站i的时刻；
dk,i为列车k离开车站i的实际时刻；
σ(k)为列车k的类型，如果列车k为高速列车则σ(k)＝0，如果列车k为普通列车则σ(k)＝1；
Figure BDA0001505517790000038
和
Figure BDA0001505517790000039
分别为σ(k)类型的列车k在路段i`上均速开行的时长的上界和下界；
τa和τd分别为列车的加速和减速开行的时长；
所述停站时间约束表示为
xk,i·M≥dk,i-ak,i≥xk,i·si
其中，M为设定的整数；
si为列车停在车站i时的最小停站时长；
所述始发站发车时间窗口约束表示为
Figure BDA00015055177900000310
Figure BDA00015055177900000311
其中，δk为列车k离开始发站的时刻的最大允许偏差；
Figure BDA00015055177900000312
为列车k的始发站，其中
Figure BDA00015055177900000313
k∈Ke∪Ka；
Figure BDA00015055177900000314
为列车k的终到站，其中
Figure BDA00015055177900000315
k∈Ke∪Ka；
所述区段行车间隔约束表示为
Figure BDA0001505517790000041
Figure BDA0001505517790000042
yk,l,i+yl,k,i＝1
其中，
Figure BDA0001505517790000043
为相邻列车到达车站i的最小间隔；
Figure BDA0001505517790000044
为相邻列车离开车站i的最小间隔；
所述站线分配约束表示为
Figure BDA0001505517790000045
Figure BDA0001505517790000046
Figure BDA0001505517790000047
其中，yk,l,i为如果列车k在车站i的发车时刻早于列车l则yk,l,i＝0，否则yk,l,i＝1；
zk,i,p为如果列车k在车站i被分配到站线p则zk,i,p＝1，否则zk,i,p＝0；
Pi为车站i的站线集合。
优选地，步骤S2所述目标函数表示为
Figure BDA0001505517790000048
Figure BDA0001505517790000049
其中，Ke为既有列车集合，|Ke|＝Ke,i.e.,Ke＝{1,2,…,Ke}；
Ka为新增列车集合，|Ka|＝Ka,i.e.,Ka＝{Ke+1,Ke+2,…,Ke+Ka}；
N为车站集合，|N|＝N+1,N＝{0,1,…,N}；
Nk为列车k经过的车站集合，其中
Figure BDA00015055177900000418
Figure BDA00015055177900000410
为列车k的始发站，其中
Figure BDA00015055177900000411
k∈Ke∪Ka；
Figure BDA00015055177900000412
为列车k的终到站，其中
Figure BDA00015055177900000413
k∈Ke∪Ka；
Figure BDA00015055177900000414
为新加列车k的开行时刻；
Figure BDA00015055177900000415
为始发站发车时间调整；
Figure BDA00015055177900000416
为区段开行时间偏差；
Figure BDA00015055177900000417
为停站时间偏差。
优选地，步骤S2所述初始多目标混合整数规划模型表示为
Figure BDA0001505517790000051
其中，Cons为约束集。
优选地，步骤S3所述发车顺序约束进一步包括如下子步骤：
S3.1、按照发车的时间顺序对既有列车集合Ke排序，令k＝1；
S3.2、计算既有列车k在其经过的各站的最早到达时刻
Figure BDA0001505517790000052
和最早出发时刻
Figure BDA0001505517790000053
S3.3、计算既有列车k在其经过的各站的最晚到达和最晚出发时刻，分别记为：
Figure BDA0001505517790000054
和
Figure BDA0001505517790000055
S3.4、如果k＝|Ke|，令k＝0，转入步骤S3.5；否则令k＝k+1，转入步骤S3.2；
S3.5、如果k＝|Ke|-1，转入步骤S3.7；否则令k＝k+1，转入步骤S3.6；
S3.6、生成发车顺序约束：
S3.6.1、令l＝k+1；
S3.6.2、对于列车对(k,l),如果在始发站i1满足
Figure BDA0001505517790000056
且在终点站i2满足
Figure BDA0001505517790000057
则yk,l,i＝0；
S3.6.3、如果l＝|Ke|，转S3.6；否则令l＝l+1，转S3.6.2；
S3.7、将得到的yk,l,i＝0作为约束条件加入到集合Cons中。
优选地，其特征在于，步骤S3所述行车规则约束表示为：
zk,i,1＝1-xk,i
所述行车规则约束加入到集合Cons中。
优选地，步骤S4的具体过程为：
S4.1、求解新加线路列车的最短开行时长，公式如下：
Figure BDA0001505517790000058
其中，si为列车停在车站i的最小停站时长。
S4.2、对于每个新加线路列车，基于阶段一得到的
Figure BDA00015055177900000510
生成开行时长上限约束
Figure BDA0001505517790000059
S4.3、根据新加线路列车的最短开行时长和开行时长上限约束以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型：
Figure BDA0001505517790000061
其中，系数ρ为松弛因子；
S4.4、求解第一单目标混合整数规划模型，得到优化后的既有列车的运行图。
优选地，步骤S5进一步包括如下子步骤：
S5.1、根据新加线路列车的最短开行时长、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型：
Figure BDA0001505517790000062
S5.2、求解第二单目标混合整数规划模型，得到新加线路列车的运行图。
本发明的有益效果如下：
本技术发明所述技术方案，综合考虑了车站站线分配、始发站发车的时间窗口、列车停站方案及加减速耗时等实际因素，以同时最小化新加线路的运行时间和既有线路的调整幅度为优化目标，兼顾新加线路和既有线路的运行需求。通过对原始大规模问题的分解，结合预处理算法，该技术可以高效的求解高速铁路运行图加线问题。一方面，为出行者提供了对公共交通出行时间的更高的可控性，另一方面，为提高公共交通分担缓解城市交通拥堵提供了重要技术支撑。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明:
图1是本发明方法完成高速铁路加线的流程图；
图2是站台及站线示意图；
图3是实施例2中城际铁路线路示意图；
图4是实施例2中城际铁路原始运行图；
图5是实施例2中加线之后的新运行图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
如图1所示，本实施例提供了一种高速铁路新加线路运行图优化方法，该方法包括以下步骤：
S1、根据输入的目标线路的拓扑特征、车站站台站线特征、线路限速、既有列车的原始运行图、新加线路列车的信息，以及相邻列车最小开行间隔、既有列车的最大调整幅度、新加列车开行时间松弛系数生成停站类型约束、区段开行时间约束、停站时间约束、始发站发车时间窗口约束、区段行车间隔约束和站线分配约束，由各约束构成约束集，具体过程为：
S1.1、设定多目标混合整数规划模型的决策变量，包括：
连续性决策变量ak,i，表示列车k到达车站i的时刻；
连续性决策变量dk,i，表示列车k离开车站i的时刻；
布尔型决策变量xk,i，表示为如果列车k停在车站i，xk,i＝1，否则xk,i＝0；
布尔型决策变量yk,l,i，表示为在车站i，如果列车k发车时刻早于列车l，
yk,l,i＝0，否则yk,l,i＝1；
布尔型决策变量zk,i,p，表示为在车站i，如果列车k被分配到站线p，zk,i,p＝1，
否则zk,i,p＝0；
S2.2、生成约束集，包括：
停站类型约束。如果既有列车k在原始运行图中在车站i停车，那么在新运行图中列车k在车站i必须停车；如果新加列车k按计划在车站i停车，那么在新运行图中列车k在车站i必须停车。根据xk,i和xk,i的定义，停站类型约束表示为：
Figure BDA0001505517790000071
其中，
Figure BDA0001505517790000072
为列车k在车站i的计划停站方案，如果列车k计划在车站i停站则
Figure BDA0001505517790000073
否则，
Figure BDA0001505517790000074
xk,i为列车k在车站i的实际停站方案。
区段开行时间约束。列车k在区段i的开行时间由纯开行时间和加减速时间组成。由于纯开行时间有上下界限制，区段开行时间约束表示为：
Figure BDA0001505517790000081
Figure BDA0001505517790000082
其中，
Figure BDA0001505517790000083
为原始运行图中列车k到达车站i的时刻；
aki为列车k到达车站i的实际时刻；
Figure BDA0001505517790000084
为原始运行图中列车k离开车站i的时刻；
dk,i为列车k离开车站i的实际时刻；
σ(k)为列车k的类型，如果列车k为高速列车则σ(k)＝0，如果列车k为普通列车则σ(k)＝1；
Figure BDA0001505517790000085
和
Figure BDA0001505517790000086
分别为σ(k)类型的列车k在路段i`上均速开行的时长的上界和下界；
τa和τd分别为列车的加速和减速开行的时长，其中，列车在各路段时，在加速阶段的加速度不变，在减速阶段阶段的加速度也不变。
停站时间约束。如果列车k在车站i停站，其停站时间必须长于最小停站时间；如果列车k不在车站i停车，则停站时间为0。停站时间约束表示为：
xk,i·M≥dk,i-ak,i≥xk,i·si (4)
其中，M为根据实际要求设定的整数；
si为列车停在车站i时的最小停站时长；
始发站发车时间窗口约束。对于既有列车k，在新运行图中从始发站
Figure BDA00015055177900000816
的发车时刻
Figure BDA0001505517790000087
必须满足的时间窗口约束表示为：
Figure BDA0001505517790000088
对于新加列车k，在新运行图中从始发站
Figure BDA0001505517790000089
的发车时刻
Figure BDA00015055177900000810
必须满足的时间窗口约束表示为：
Figure BDA00015055177900000811
其中，δk为列车k离开始发站的时刻的最大允许偏差；
Figure BDA00015055177900000812
列车k的始发站，其中
Figure BDA00015055177900000813
k∈Ke∪Ka；
Figure BDA00015055177900000814
为列车k的终到站，其中
Figure BDA00015055177900000815
k∈Ke∪Ka；
区段行车间隔。区段行车间隔约束包括两部分，即发车间隔约束和到站间隔约束。由于发车顺序未事先确定，借助大M方法可以将该类约束表示为线性形式，即对于列车k和列车l，其在车站i的发车间隔和到站间隔的区段行车间隔约束：
Figure BDA0001505517790000091
Figure BDA0001505517790000092
其中，
Figure BDA0001505517790000093
为相邻列车到达车站i的最小间隔；
Figure BDA0001505517790000094
为相邻列车离开车站i的最小间隔；
根据布尔变量yk,l,i的定义，下面的约束必须满足：
yk,l,i+yl,k,i＝1 (9)
站线分配约束。车站要分配相应的站线给列车停留或通过，如果在车站i，列车k和列车l所分配的站线相同，那么它们的发车-到达间隔必须大于hda。根据yk,l,i和zk,i,p的定义，站线分配约束必须表示为
Figure BDA0001505517790000095
Figure BDA0001505517790000096
Figure BDA0001505517790000097
其中，yk,l,i为如果列车k在车站i的发车时刻早于列车l则yk,l,i＝0，否则yk,l,i＝1；
zk,i,p为如果列车k在车站i被分配到站线p则zk,i,p＝1，否则zk,i,p＝0；
Pi为车站i的站线集合。
S2、根据约束集和目标函数建立初始多目标混合整数规划模型，具体过程为：
模型同时考虑两个目标函数，分别对应新加线路列车的总开行时间和既有线路列车的调整幅度。第一个目标函数表示为：
Figure BDA0001505517790000098
其中，
Figure BDA0001505517790000099
表示新加列车k的开行时间。第二个目标函数表示为：
Figure BDA00015055177900000910
其中的三项分别表示始发站发车时间调整、区段开行时间偏差、停站时间偏差。
其中，Ke为既有列车集合，|Ke|＝Ke,i.e.,Ke＝{1,2,…,Ke}；
Ka为新增列车集合，|Ka|＝Ka,i.e.,Ka＝{Ke+1,Ke+2,…,Ke+Ka}；
N为车站集合，|N|＝N+1,N＝{0,1,…,N}；
Nk为列车k经过的车站集合，其中
Figure BDA0001505517790000101
k∈Ke∪Ka；
Figure BDA0001505517790000102
为新加列车k的开行时刻；
Figure BDA0001505517790000103
为始发站发车时间调整；
Figure BDA0001505517790000104
为区段开行时间偏差；
Figure BDA0001505517790000105
为停站时间偏差。
以集合Cons＝{约束(1)--(12)}表示初始多目标混合整数规划模型的约束集，那么初始多目标混合整数规划模型表示为
Figure BDA0001505517790000106
S3、根据既有列车的原始运行图中既有列车的线路限速，逐一计算既有列车到达和离开各车站的最早和最晚时刻，判断每一对既有列车在各车站的发车顺序是否可能发生变化，根据发车顺序不会改变的既有列车对的发车顺序生成发车顺序约束，根据行车规则生成行车规则约束，并根据发车顺序约束和行车规则约束以及初始多目标混合整数规划模型建立多目标混合整数规划模型，具体过程如下：
S3.1、按照发车的时间顺序对既有列车集合Ke排序，令k＝1；
S3.2、计算既有列车k在其经过的各站的最早到达时刻
Figure BDA0001505517790000107
和最早出发时刻
Figure BDA0001505517790000108
S3.3、计算既有列车k在其经过的各站的最晚到达和最晚出发时刻，分别记为：
Figure BDA0001505517790000109
和
Figure BDA00015055177900001010
S3.4、如果k＝|Ke|，令k＝0，转入步骤S3.5；否则令k＝k+1，转入步骤S3.2；
S3.5、如果k＝|Ke|-1，转入步骤S3.7；否则令k＝k+1，转入步骤S3.6；
S3.6、生成发车顺序约束：
S3.6.1、令l＝k+1；
S3.6.2、对于列车对(k,l),如果在始发站i1满足
Figure BDA00015055177900001011
且在终点站i2满足
Figure BDA00015055177900001012
则yk,l,i＝0；
S3.6.3、如果l＝|Ke|，转入步骤S3.6；否则令l＝l+1，转入步骤S3.6.2；
S3.7、将得到的yk,l,i＝0作为发车顺序约束加入到集合Cons中。
在步骤S3.2中，不考虑其他列车，假设既有列车k按照原始运行图的停站方案停车，停站时间为最短停站时长，且以最快的速度开行。在步骤S3.3中，不考虑其他列车，假设既有列车k在所经过的每一车站都停车，且以最慢速度开行。在车站i，如果原始运行图规定列车k停车，那么步骤S3.3中在车站i的停车时长等于原始运行图中的停站时长，否则停站为最短停站时长。
除了可以预先确定一些发车顺序，根据行车规则，还可以确定一些布尔变量的关系。比如，如果列车k经过车站i不停车，那么根据图1，列车k将分配到站线1；否则，将分配到其他站线。这一关系可以表示为行车规则约束：
zk,i,1＝1-xk,i.
上述约束同样加入到集合Cons中。
S4、计算新加线路列车的最短开行时长并设置新加线路列车的开行时长上限约束，根据新加线路列车的最短开行时长和最长开行时长以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型，求解第一单目标混合整数规划模型以得到并输出优化后的既有列车的运行图，具体过程如下：
由于原始模型是双目标的，无法直接进行优化。此外，原始模型规模较大，可行解范围过大，求解器难以在可接受的时间内寻找到最优解。通过适当的分解，得到可行解范围较小的单目标混合整数规划模型，包括第一单目标混合整数规划模型和第二单目标混合整数规划模型，对单目标混合整数规划模型进行逐一求解，可以在较短时间内得到最优解，其中，可借用商业优化软件Gurobi。
S4.1、求解新加线路列车的最短开行时长，公式如下：
Figure BDA0001505517790000111
其中，si为列车停在车站i的最小停站时长。
S4.2、对于每个新加线路列车，基于阶段一得到的
Figure BDA0001505517790000114
生成开行时长上限约束
Figure BDA0001505517790000113
S4.3、根据新加线路列车的最短开行时长和开行时长上限约束以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型：
Figure BDA0001505517790000121
其中，系数ρ为松弛因子；
S4.4、求解第一单目标混合整数规划模型，得到优化后的既有列车的运行图。
S5、根据新加线路列车的最短开行时间、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型，求解第二单目标混合整数规划模型以得到并输出新加线路列车的运行图，具体过程如下：
S5.1、根据新加线路列车的最短开行时长、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型：
Figure BDA0001505517790000122
S5.2、求解第二单目标混合整数规划模型，得到新加线路列车的运行图。
为了更清楚地说明本发明，下面以单方向、多始发-终到站的加线案例对本实施例提供的基于多目标混合整数规划模型的运行图加线方法做进一步的说明。
如图3所示，单方向、多始发-终到站的加线是城际列车最普遍的加线情况。图3中，带阴影的方形表示作为始发或终到站的大站，圆圈表示中间站。这里假设大站有足够多的站线分配给列车，而小站的站台和站线结构为图2中的一种，其中(1,2)表示“1-站台-2-站线”，(2,3)表示“2-站台-3-站线”。图4是既有列车从6:00到16:00的原始运行图，一共有60列既有列车，其中高速列车35列，普通列车25列。
假设所有的加速时间和减速时间都为2分钟，表1列出了高速列车和普通列车在各区段的纯开行时间上下界；大站的发车最小间隔为5分钟，到站最小间隔为3分钟，最小停站时间3分钟；小站的发车最小间隔3分钟，到达间隔2分钟，最小停站时间2分钟；如果两车共用一条站线，那么前车发车和后车到达的最小间隔为2分钟；既有列车在始发站发车时间的调整幅度最大为5分钟。下面将该线路为案例对本发明进行说明：
表1：区段纯开行上下界(单位：分钟)
区段 高速列车 普通列车 区段 高速列车 普通列车
1 (12,16) (15,16) 9 (7,8) (7,8)
2 (5,7) (7,9) 10 (7,8) (7,8)
3 (6,9) (7,10) 11 (6,7) (6,7)
4 (9,10) (11,14) 12 (6,7) (6,7)
5 (6,7) (6,7) 13 (6,7) (6,7)
6 (12,13) (12,13) 14 (6,7) (6,7)
7 (10,11) (10,11) 15 (5,6) (5,6)
8 (10,11) (10,11) 16 (7,8) (7,8)
首先，在原始运行图中加入表2列出的10组新加线路列车。
表2：新加线路列车信息
编号 类型 始发-终到站 计划停站 时间窗口
1 高速 0-16 {0,3,5,7,9,11,14,16} [7:00,8:00]
2 普通 0-16 {0,2,5,7,9,11,13,16} [7:00,9:00]
3 普通 0-16 {0,1,3,5,10,13,15,16} [11:00,12:00]
4 高速 0-5 {0,3,5} [10:00,12:00]
5 高速 0-16 {0,2,5,7,11,16} [9:00,10:00]
6 高速 0-16 {0,3,5,9,13,16} [12:00,13:00]
7 高速 0-5 {0,3,5} [8:00,9:00]
8 高速 0-16 {0,5,8,11,13,15,16} [13:00,15:00]
9 普通 5-16 {5,6,9,12,14,16} [15:00,16:00]
10 高速 0-16 {0,2,3,5,7,10,13,14,16} [14:00,15:00]
其次，根据图1所示的流程依次输入线路、既有列车、新加列车和相关参数的信息，构建约束条件集合与目标函数，建立混合整数规划模型。然后，对既有列车进行预处理，确定部分列车对之间的发车顺序，并加入到约束条件中。
随后，采用三阶段分解优化方法求解模型。
阶段一：根据表1所示的限速信息和表2所示的新加列车信息，依据公式(13)可以计算得到新加线路列车的最短开行时间
Figure BDA0001505517790000131
即{160,168,168,48,148,148,48,154,109,166}。
阶段二：将
Figure BDA0001505517790000132
的信息输入到单目标混合整数规划模型(14)中，其中ρ＝1.2。求解模型(14)，得到既有列车的运行图，其中，求解模型(14)可调用商业优化软件Gurobi实现。其中，既有列车的调整幅度总和为14分钟，即F2＝14。阶段二大概耗时80秒。
阶段三：将阶段二得到的既有列车运行图输入到混合整数规划模型(15)，求解模型(15)，得到新加线路列车的运行图，其中，求解模型(15)可调用商业优化软件Gurobi实现。其中，新加线路列车的开行时间总和为1439分钟，即F1＝1439。阶段三大概耗时5秒。
图5显示的是最终的运行图，其中虚线表示新加列车，实现表示既有列车。
最终，为检验模型的适用性，我们另外执行400组数值试验。对于新加列车数量|Ka|＝5,10,15和20，分别随机产生100组新加列车集合。对生成的每组集合，每小时最多安排3列新加列车。设置Gurobi的时间限制(TimeLimit)参数为1800秒，即如果在1800秒的时候还没有得到最优解，中止该试验。
表3给出了阶段二和阶段三计算时间的统计。当|Ka|＝5和10的时候，所有试验的混合整数规划模型都可以在1800秒内得到最优解，平均计算时间不超过30秒和120秒。当|Ka|＝15的时候，有2组试验没有在规定时间内得到最优解，剩余的98组试验平均时间不超过230秒。当|Ka|＝20的时候，有6组试验没有在规定时间内得到最优解，剩余的94组试验平均时间不超过530秒。考虑实际中不会在一条城际线路上同时新加10个以上列车，本发明方法基本能够在较短时间内寻找到高速铁路加线问题的最优解。
表3：计算时间统计
Figure BDA0001505517790000141
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (8)

1.一种针对高速铁路新加线路的运行图优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、根据输入的目标线路的拓扑特征、车站站台站线特征、线路限速、既有列车的原始运行图、新加线路列车的信息，以及相邻列车最小开行间隔、既有列车的最大调整幅度、新加列车开行时间松弛系数生成停站类型约束、区段开行时间约束、停站时间约束、始发站发车时间窗口约束、区段行车间隔约束和站线分配约束，由各约束构成约束集；
S2、根据约束集和目标函数建立初始多目标混合整数规划模型；
S3、根据既有列车的原始运行图中既有列车的线路限速，逐一计算既有列车到达和离开各车站的最早和最晚时刻，判断每一对既有列车在各车站的发车顺序是否可能发生变化，根据发车顺序不会改变的既有列车对的发车顺序生成发车顺序约束，根据行车规则生成行车规则约束，并根据发车顺序约束和行车规则约束以及初始多目标混合整数规划模型建立多目标混合整数规划模型；
S4、计算新加线路列车的最短开行时长并设置新加线路列车的开行时长上限约束，根据新加线路列车的最短开行时长和开行时长上限约束以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型，求解第一单目标混合整数规划模型以得到并输出优化后的既有列车的运行图；
S5、根据新加线路列车的最短开行时间、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型，求解第二单目标混合整数规划模型以得到并输出新加线路列车的运行图。
2.根据权利要求1所述的针对高速铁路新加线路的运行图优化方法，其特征在于，所述停站类型约束表示为
Figure FDA0003079703370000011
其中，
Figure FDA0003079703370000012
为列车k在车站i的计划停站方案，如果列车k计划在车站i停站则
Figure FDA0003079703370000013
否则，
Figure FDA0003079703370000014
xk,i为列车k在车站i的实际停站方案；
所述区段开行时间约束表示为
Figure FDA0003079703370000021
Figure FDA0003079703370000022
其中，
Figure FDA0003079703370000023
为原始运行图中列车k到达车站i的时刻；
ak,i为列车k到达车站i的实际时刻；
Figure FDA0003079703370000024
为原始运行图中列车k离开车站i的时刻；
dk,i为列车k离开车站i的实际时刻；
σ(k)为列车k的类型，如果列车k为高速列车则σ(k)＝0，如果列车k为普通列车则σ(k)＝1；
Figure FDA0003079703370000025
和
Figure FDA0003079703370000026
分别为σ(k)类型的列车k在路段i`上均速开行的时长的上界和下界；
τa和τd分别为列车的加速和减速开行的时长；
所述停站时间约束表示为
xk,i·M≥dk,i-ak,i≥xk,i·si
其中，M为设定的整数；
si为列车停在车站i时的最小停站时长；
如果k为既有列车，所述始发站发车时刻约束表示为
Figure FDA0003079703370000027
如果k为新加列车，所述始发站发车时刻约束表示为
Figure FDA0003079703370000028
其中，δk为列车k离开始发站的时刻的最大允许偏差；
Figure FDA0003079703370000029
为列车k的始发站，其中
Figure FDA00030797033700000210
Figure FDA00030797033700000211
为列车k的终到站，其中
Figure FDA00030797033700000212
Figure FDA00030797033700000213
表示新加列车k在始发站
Figure FDA00030797033700000214
的最早发车时刻；
Figure FDA00030797033700000215
表示新加列车k在始发站
Figure FDA00030797033700000216
的最晚发车时刻；
所述区段行车间隔约束表示为
Figure FDA00030797033700000217
Figure FDA00030797033700000218
yk,l,i+yl,k,i＝1
其中，
Figure FDA00030797033700000219
为相邻列车到达车站i的最小间隔；
Figure FDA0003079703370000031
为相邻列车离开车站i的最小间隔；
所述站线分配约束表示为
Figure FDA0003079703370000032
Figure FDA0003079703370000033
Figure FDA0003079703370000034
其中，yk,l,i为如果列车k在车站i的发车时刻早于列车l则yk,l,i＝0，否则yk,l,i＝1；
zk,i,p为如果列车k在车站i被分配到站线p则zk,i,p＝1，否则zk,i,p＝0；
hda表示在同一条站线上前一趟列车离开和后一趟列车到达的最小时间间隔；
Pi为车站i的站线集合。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S2所述目标函数表示为
Figure FDA0003079703370000035
Figure FDA0003079703370000036
其中，Ke为既有列车集合，|Ke|＝Ke,i.e.,Ke＝{1,2,…,Ke}；
Ka为新增列车集合，|Ka|＝Ka,i.e.,Ka＝{Ke+1,Ke+2,…,Ke+Ka}；
N为车站集合，|N|＝N+1,N＝{0,1,…,N}；
Nk为列车k经过的车站集合，其中
Figure FDA0003079703370000037
Figure FDA0003079703370000038
为新加列车k的开行时刻；
Figure FDA0003079703370000039
为始发站发车时间调整；
Figure FDA00030797033700000310
为区段开行时间偏差；
Figure FDA00030797033700000311
为停站时间偏差。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S2所述初始多目标混合整数规划模型表示为
Figure FDA0003079703370000041
其中，Cons为约束集。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S3所述发车顺序约束进一步包括如下子步骤：
S3.1、按照发车的时间顺序对既有列车集合Ke排序，令k＝1；
S3.2、计算既有列车k在其经过的各站的最早到达时刻
Figure FDA0003079703370000042
和最早出发时刻
Figure FDA0003079703370000043
S3.3、计算既有列车k在其经过的各站的最晚到达和最晚出发时刻，分别记为：
Figure FDA0003079703370000044
和
Figure FDA0003079703370000045
S3.4、如果k＝|Ke|，令k＝0，转入步骤S3.5；否则令k＝k+1，转入步骤S3.2；
S3.5、如果k＝|Ke|-1，转入步骤S3.7；否则令k＝k+1，转入步骤S3.6；
S3.6、生成发车顺序约束：
S3.6.1、令l＝k+1；
S3.6.2、对于列车对(k,l),如果在始发站i1满足
Figure FDA0003079703370000046
且在终点站i2满足
Figure FDA0003079703370000047
则yk,l,i＝0；
S3.6.3、如果l＝|Ke|，转入步骤S3.6；否则令l＝l+1，转入步骤S3.6.2；
S3.7、将得到的yk,l,i＝0作为约束条件加入到集合Cons中。
6.根据权利要求4或权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S3所述行车规则约束表示为：
zk,i,1＝1-xk,i
所述行车规则约束加入到集合Cons中。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤S4的具体过程为：
S4.1、求解新加线路列车的最短开行时长，公式如下：
Figure FDA0003079703370000051
其中，si为列车停在车站i的最小停站时长；
S4.2、对于每个新加线路列车，基于阶段一得到的f1 k*，生成开行时长上限约束f1 (k)≤ρ·f1 (k*)；
S4.3、根据新加线路列车的最短开行时长和开行时长上限约束以及多目标混合整数规划模型建立第一单目标混合整数规划模型：
Figure FDA0003079703370000052
其中，系数ρ为松弛因子；
S4.4、求解第一单目标混合整数规划模型，得到优化后的既有列车的运行图。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5进一步包括如下子步骤：
S5.1、根据新加线路列车的最短开行时长、优化后的既有列车的运行图和多目标混合整数规划模型建立第二单目标混合整数规划模型：
Figure FDA0003079703370000053
S5.2、求解第二单目标混合整数规划模型，得到新加线路列车的运行图。
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