CN110298507B - 高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，属于高速铁路列车运行控制技术领域。该方法构建一体化时空接续网络；根据一体化时空接续网络描述动车组的运行路径；根据动车组的运行路径建立具有分块对角结构的一体化优化模型；基于拉格朗日松弛算法对优化模型求解，获得动车组交路和高速铁路列车运行图。本发明在优化动车组运用时对列车运行图做出调整，一体化优化模型具有明显的分块对角结构，模型易于分解，各动车组运行路径的协调问题更加严谨；基于拉格朗日松弛的模型求解方法将大规模组合优化问题分解为若干基于动车组运行路径的子问题，解决了一体化优化模型无法求解大规模高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化的问题。

Description

高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法
技术领域
本发明涉及高速铁路列车运行控制技术领域，具体涉及一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法。
背景技术
随着我国高速铁路路网日趋完善，动车组保有量的快速增长，我国高速铁路客运量持续攀升。对于现阶段我国高速铁路路网规模来说，动车组数量仍然较少，属于相对稀缺的资源，大部分高速铁路运输能力的瓶颈在于动车组这类移动资源数量有限，此外，动车组的运用成本较高，高速铁路实际的运输过程中需要考虑运输成本问题，因此，如何在动车组数量有限的情况下优化高速铁路运输组织成为亟待解决的问题。
目前对于优化高速铁路运输组织问题的解决方法主要是对列车运行图进行优化或对动车组运用进行优化。对列车运行图进行优化可以通过优化列车运行线的铺画来达到优化运输组织的目的；对动车组运用进行优化可以通过优化动车组的周转、检修及分配来达到优化运输组织的目的。但单独对列车运行图进行优化难以充分考虑动车组数量的影响，将影响后续计划的编制；单独对动车组运用优化是在列车运行图固定的情况下进行的，动车组运用的优化空间较小，难以达到充分利用铁路移动资源的目的。
而对于列车运行图与动车组运用一体化优化，已有对列车运行图与机车运用一体化优化的方法；高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化已有方法则是在高速铁路新线开通运营初期的场景下进行的，是在铁路运营公司的视角下，用时-空-状态网络来描述列车运行图和动车组运用问题，且运用改进的蚁群算法求解，难以适应不同阶段的高速铁路运输组织且运用蚁群算法求解出的结果较差，对列车运行图和动车组运用的优化效果不理想。
发明内容
本发明的目的在于提供一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，构建能够刻画动车组运行路径的一体化时空接续网络，建立高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化模型，设计基于拉格朗日松弛的模型求解方法，优化高速铁路列车运行图和动车组运用以解决上述背景技术中存在的技术问题。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：
本发明提供的一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，包括如下流程步骤：
步骤S110：构建一体化时空接续网络；
步骤S120：根据所述一体化时空接续网络描述动车组的运行路径；
步骤S130：根据所述动车组的运行路径建立具有分块对角结构的一体化优化模型；
步骤S140：基于拉格朗日松弛算法对所述优化模型求解，获得动车组交路和高速铁路列车运行图。
优选的，所述步骤S110具体包括：
建立节点；其中，所述节点包括虚拟起点、车站到达节点、车站出发节点和虚拟终点；所述节点包括时间属性、空间属性和状态属性；所述状态属性表示节点所属的列车运行线状态；
建立弧段；其中，所述弧段包括区间运行弧段、停站弧段、虚拟起始弧段、动车组接续弧段和虚拟终止弧段；所述弧段包括起始节点属性、终止节点属性、弧段运行时间属性和弧段运行里程属性；所述弧段运行时间根据弧段类型和动车组实际运行时间来确定，所述弧段运行里程根据动车组在区间的实际运行里程来确定。
优选的，建立所述虚拟起点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟起点，虚拟起点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为
Figure GDA0003367955940000031
其中r表示节点所属的动车组，R表示动车组集合，所有虚拟起点的集合用
Figure GDA0003367955940000032
表示；
建立所述车站到达节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，F表示列车运行线集合，建立车站到达节点，车站到达节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t,β'(i),f)，其中β'(i)表示车站i的到达，所有车站到达节点的集合用Na表示；
建立所述车站出发节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，建立车站出发节点，车站出发节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t,β(i),f)，其中β(i)表示车站i的出发，所有车站出发节点的集合用Nd表示；
建立所述虚拟终点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟终点，虚拟终点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为
Figure GDA0003367955940000033
所有虚拟终点的集合
Figure GDA0003367955940000034
用表示。
优选的，建立所述区间运行弧段时，区间运行弧段(t,β(i),f)→(t',β'(j),f)表示列车运行线f通过区间(i,j)∈E到达j站，其中，(i,j)为列车运行线f运行路径
Figure GDA0003367955940000035
上的区间，并且若i＝sf1时，需有pf≤t≤p'f；设置区间运行弧段的弧段运行时间为0，即t(t,β(i),f),(t',β'(j),f)＝0；设置区间运行弧段的弧段运行里程为区间的实际里程
Figure GDA0003367955940000036
区间运行弧段集合用Ar表示；
建立所述停站弧段时，停站弧段(t,β'(i),f)→(t',β(i),f)表示列车运行线f在车站i的停站，其中i∈Sf，停站弧段的弧段运行时间为列车的实际停站时间，即t(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝t'-t，且必须满足
Figure GDA0003367955940000041
停站弧的弧段运行里程l(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝0；停站弧段集合用Astop表示；
建立所述虚拟起始弧段时，若列车运行线f的起始站与动车组r出发检修基地所在站相同，则建立一条虚拟起始弧段
Figure GDA0003367955940000042
其中，满足
Figure GDA0003367955940000043
pf≤t≤p'f；虚拟起始弧段的弧段运行时间包含动车组出段的时间成本，其为一个优化周期T和动车组担当列车运行线f的收益，其值为Kf，则有
Figure GDA0003367955940000044
虚拟起始弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000045
起始弧段集合用As表示；
建立所述动车组接续弧段时，动车组接续弧段(t,β'(i),f1)→(t',β(i),f2)表示动车组在担当完成列车运行线f1之后继续担当列车运行线f2，其中，i＝df1＝of2、pf2≤t'≤p'f2；动车组接续弧段集合用Ac表示；
建立所述虚拟终止弧段时，若列车运行线f的终到站与动车组r到达检修基地所在站相同，则建立一条终止弧段
Figure GDA0003367955940000046
其中
Figure GDA0003367955940000047
虚拟终止弧段的弧段运行时间
Figure GDA0003367955940000048
虚拟终止弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000049
虚拟终止弧段集合用Ae表示。
优选的，在所述区间运行弧段中，若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA00033679559400000410
若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站通过，则需有
Figure GDA00033679559400000411
若列车f在车站i通过，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA00033679559400000412
若列车f在车站i、j都通过，则需有
Figure GDA00033679559400000413
优选的，动车组接续弧段的弧段运行时间包含两部分，一部分为动车组实际的接续时间，其值为t'-t，另一部分为动车组担当列车运行线f2的收益，其值为
Figure GDA0003367955940000051
则有
Figure GDA0003367955940000052
其中，动车组的接续时间必须满足动车组接续时间限制，即
Figure GDA0003367955940000053
动车组接续弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000054
优选的，所述步骤S130具体包括：
所述优化模型的优化目标为列车停站时间和动车组接续时间最小，该优化目标的目标函数为：
Figure GDA0003367955940000055
其中，
Figure GDA0003367955940000056
表示决策变量，当
Figure GDA0003367955940000057
时表示动车组r通过了弧段au,v；当
Figure GDA0003367955940000058
时，表示动车组r没有通过弧段au,v，au,v∈A，A表示弧段集合，u表示弧段中的起始节点，v表示弧段中的终止节点。
优选的，所述优化模型的约束条件包括：
流平衡约束，表示从每个虚拟起点出发的弧段只能有一条，到达每个虚拟终点的弧段只能有一条，以及到达任意中间节点和从任意中间节点出发的弧段数量必须相同：
Figure GDA0003367955940000059
Figure GDA00033679559400000510
Figure GDA00033679559400000511
动车组一级检修里程约束，表示每当动车组通过区间运行弧，需要累加动车组的累计运行里程，该约束保证动车组的累计运行里程不超过一级检修里程标准：
Figure GDA00033679559400000512
其中，
Figure GDA0003367955940000061
表示动车组一级检修累计运行里程标准；
Figure GDA0003367955940000062
表示动车组r通过弧段(u,v)的运行里程。
互斥弧段约束，表示在优化结果中互有冲突的弧段最多只有一条能被选择：
Figure GDA0003367955940000063
决策变量取值约束，表示决策变量
Figure GDA0003367955940000064
的取值约束：
Figure GDA0003367955940000065
优选的，所述互斥弧段约束包括：
动车组担当列车运行线互斥约束：对任意的f∈F设弧段集合：
Figure GDA0003367955940000066
Figure GDA0003367955940000067
则有，
Figure GDA0003367955940000068
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA0003367955940000069
为动车组担当列车运行线互斥弧段总集合；
出发时间间隔约束：对于从车站i出发的两列车，其在i站的出发时间间隔必须大于等于
Figure GDA00033679559400000610
表示车站i的最小出发时间间隔，对任意的
Figure GDA00033679559400000611
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure GDA00033679559400000612
则有，
Figure GDA00033679559400000613
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA00033679559400000614
为出发时间间隔互斥弧段总集合；
到达时间间隔约束：对于从车站i出发，通过相同区间(i,j)∈E，到达车站j的两列车，其在j站的到达时间间隔必须大于等于
Figure GDA00033679559400000615
表示车站i的最小到达时间间隔，对任意的
Figure GDA00033679559400000616
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure GDA0003367955940000071
则有，
Figure GDA0003367955940000072
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA0003367955940000073
为到达时间间隔互斥弧段总集合；
Figure GDA0003367955940000074
表示所有互斥弧段集合的集合，即
Figure GDA0003367955940000075
则对于任意弧段集合
Figure GDA0003367955940000076
其中被最优解选中的弧段不能超过一条。
优选的，所述步骤S140具体包括：
将导致动车组运行路径间冲突的互斥弧段约束松弛，将高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题转换为动车组在一体化时空接续网络上的最短路问题，求解动车组运行路径的最短路获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的下界解，根据求解下界时提供的启发信息设计拉格朗日启发算法，求解获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的上界解，通过更新拉格朗日乘子，不断迭代求解，最终获得动车组交路和高速铁路列车运行图。
本发明有益效果：在优化列车运行图时考虑了动车组的数量及一级检修条件，在优化动车组运用时对列车运行图做出调整，得到的动车组交路计划是最大化高速铁路移动资源的结果；基于动车组运行路径，通过优化每组动车组的运行路径来达到优化列车运行图和动车组交路的目的，将复杂的一体化优化问题转换为简单的最短路问题；一体化优化模型具有明显的分块对角结构，模型易于分解，并可用经典的数学分解方法进行求解，相比于既有的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法中采用的人工经验和特定策略，利用数学规划理论中的大***分解的方法处理各动车组运行路径的协调问题更加严谨；基于拉格朗日松弛的模型求解方法将大规模组合优化问题分解为各个基于动车组运行路径的子问题，解决了一体化优化模型无法求解大规模高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化的问题。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例所述的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法流程图。
图2为本发明实施例所述的一体化时空接续网络结构示意图。
图3为本发明实施例所述的基于动车组的运行路径一体化优化方法示意图。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或模块，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、模块和/或它们的组。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且实施例并不构成对本发明实施例的限定。
本领域普通技术人员应当理解的是，附图只是一个实施例的示意图，附图中的部件或装置并不一定是实施本发明所必须的。
实施例1
如图1所示，本发明实施例1提供一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，包括如下流程步骤：
步骤S110：构建一体化时空接续网络；
步骤S120：根据所述一体化时空接续网络描述动车组的运行路径；
步骤S130：根据所述动车组的运行路径建立具有分块对角结构的一体化优化模型；
步骤S140：基于拉格朗日松弛算法对所述优化模型求解，获得动车组交路和高速铁路列车运行图。
所述步骤S110具体包括：
建立节点；其中，所述节点包括虚拟起点、车站到达节点、车站出发节点和虚拟终点；所述节点包括时间属性、空间属性和状态属性；所述状态属性表示节点所属的列车运行线状态；
建立弧段；其中，所述弧段包括区间运行弧段、停站弧段、虚拟起始弧段、动车组接续弧段和虚拟终止弧段；所述弧段包括起始节点属性、终止节点属性、弧段运行时间属性和弧段运行里程属性；所述弧段运行时间根据弧段类型和动车组实际运行时间来确定，所述弧段运行里程根据动车组在区间的实际运行里程来确定。
建立所述虚拟起点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟起点，虚拟起点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为
Figure GDA0003367955940000091
其中r表示节点所属的动车组，R表示动车组集合，所有虚拟起点的集合用
Figure GDA0003367955940000092
表示；
建立所述车站到达节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，F表示列车运行线集合，建立车站到达节点，车站到达节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t′,β′(i),f)，其中β'(i)表示车站i的到达，所有车站到达节点的集合用Na表示；
建立所述车站出发节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，建立车站出发节点，车站出发节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t,β(i),f)，其中β(i)表示车站i的出发，所有车站出发节点的集合用Nd表示；
建立所述虚拟终点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟终点，虚拟终点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为
Figure GDA0003367955940000101
所有虚拟终点的集合
Figure GDA0003367955940000102
用表示。
建立所述区间运行弧段时，区间运行弧段(t,β(i),f)→(t',β'(j),f)表示列车运行线f通过区间(i,j)∈E到达j站，其中，(i,j)为列车运行线f运行路径
Figure GDA0003367955940000103
上的区间，并且若i＝sf1时，需有pf≤t≤p'f；设置区间运行弧段的弧段运行时间为0，即t(t,β(i),f),(t',β'(j),f)＝0；设置区间运行弧段的弧段运行里程为区间的实际里程
Figure GDA0003367955940000104
区间运行弧段集合用Ar表示；
建立所述停站弧段时，停站弧段(t,β'(i),f)→(t',β(i),f)表示列车运行线f在车站i的停站，其中i∈Sf，停站弧段的弧段运行时间为列车的实际停站时间，即t(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝t'-t，且必须满足
Figure GDA0003367955940000105
停站弧的弧段运行里程l(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝0；停站弧段集合用Astop表示；
建立所述虚拟起始弧段时，若列车运行线f的起始站与动车组r出发检修基地所在站相同，则建立一条虚拟起始弧段
Figure GDA0003367955940000106
其中，满足
Figure GDA0003367955940000111
pf≤t≤p'f；虚拟起始弧段的弧段运行时间包含动车组出段的时间成本，其为一个优化周期T和动车组担当列车运行线f的收益，其值为Kf，则有
Figure GDA0003367955940000112
虚拟起始弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000113
起始弧段集合用As表示；
建立所述动车组接续弧段时，动车组接续弧段(t,β'(i),f1)→(t',β(i),f2)表示动车组在担当完成列车运行线f1之后继续担当列车运行线f2，其中，i＝df1＝of2、pf2≤t'≤p'f2；动车组接续弧段集合用Ac表示；
建立所述虚拟终止弧段时，若列车运行线f的终到站与动车组r到达检修基地所在站相同，则建立一条终止弧段
Figure GDA0003367955940000114
其中
Figure GDA0003367955940000115
虚拟终止弧段的弧段运行时间
Figure GDA0003367955940000116
虚拟终止弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000117
虚拟终止弧段集合用Ae表示。
在所述区间运行弧段中，若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA0003367955940000118
若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站通过，则需有
Figure GDA0003367955940000119
若列车f在车站i通过，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA00033679559400001110
若列车f在车站i、j都通过，则需有
Figure GDA00033679559400001111
动车组接续弧段的弧段运行时间包含两部分，一部分为动车组实际的接续时间，其值为t'-t，另一部分为动车组担当列车运行线f2的收益，其值为
Figure GDA00033679559400001112
则有
Figure GDA00033679559400001113
其中，动车组的接续时间必须满足动车组接续时间限制，即
Figure GDA00033679559400001114
动车组接续弧段的弧段运行里程
Figure GDA00033679559400001115
所述步骤S130具体包括：
所述优化模型的优化目标为列车停站时间和动车组接续时间最小，该优化目标的目标函数为：
Figure GDA0003367955940000121
其中，
Figure GDA0003367955940000122
表示决策变量，当
Figure GDA0003367955940000123
时表示动车组r通过了弧段au,v；当
Figure GDA0003367955940000124
时，表示动车组r没有通过弧段au,v，au,v∈A，A表示弧段集合，u表示弧段中的起始节点，v表示弧段中的终止节点。
所述优化模型的约束条件包括：
流平衡约束，表示从每个虚拟起点出发的弧段只能有一条，到达每个虚拟终点的弧段只能有一条，以及到达任意中间节点和从任意中间节点出发的弧段数量必须相同：
Figure GDA0003367955940000125
Figure GDA0003367955940000126
Figure GDA0003367955940000127
动车组一级检修里程约束，表示每当动车组通过区间运行弧，需要累加动车组的累计运行里程，该约束保证动车组的累计运行里程不超过一级检修里程标准：
Figure GDA0003367955940000128
其中，
Figure GDA0003367955940000129
表示动车组一级检修累计运行里程标准；
Figure GDA00033679559400001210
表示动车组r通过弧段(u,v)的运行里程。
互斥弧段约束，表示在优化结果中互有冲突的弧段最多只有一条能被选择：
Figure GDA0003367955940000131
决策变量取值约束，表示决策变量
Figure GDA0003367955940000132
的取值约束：
Figure GDA0003367955940000133
所述互斥弧段约束包括：
动车组担当列车运行线互斥约束：对任意的f∈F设弧段集合：
Figure GDA0003367955940000134
Figure GDA0003367955940000135
则有，
Figure GDA0003367955940000136
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA0003367955940000137
为动车组担当列车运行线互斥弧段总集合；
出发时间间隔约束：对于从车站i出发的两列车，其在i站的出发时间间隔必须大于等于
Figure GDA0003367955940000138
表示车站i的最小出发时间间隔，对任意的
Figure GDA0003367955940000139
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure GDA00033679559400001310
则有，
Figure GDA00033679559400001311
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA00033679559400001312
为出发时间间隔互斥弧段总集合；
到达时间间隔约束：对于从车站i出发，通过相同区间(i,j)∈E，到达车站j的两列车，其在j站的到达时间间隔必须大于等于
Figure GDA00033679559400001313
表示车站i的最小到达时间间隔，对任意的
Figure GDA00033679559400001314
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure GDA00033679559400001315
则有，
Figure GDA00033679559400001316
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA00033679559400001317
为到达时间间隔互斥弧段总集合；
Figure GDA0003367955940000141
表示所有互斥弧段集合的集合，即
Figure GDA0003367955940000142
则对于任意弧段集合
Figure GDA0003367955940000143
其中被最优解选中的弧段不能超过一条。
所述步骤S140具体包括：
将导致动车组运行路径间冲突的互斥弧段约束松弛，将高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题转换为动车组在一体化时空接续网络上的最短路问题，求解动车组运行路径的最短路获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的下界解，根据求解下界时提供的启发信息设计拉格朗日启发算法，求解获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的上界解，通过更新拉格朗日乘子，不断迭代求解，最终获得动车组交路和高速铁路列车运行图。
实施例2
本发明实施例2提供一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，包括以下步骤：
步骤1、刻画动车组运行路径的一体化时空接续网络的构建；将构建一体化时空接续网络的路网参数、运行线参数和动车组参数输入计算机程序中的输入数据接口。其中，路网参数包括车站与车站集合、区间与区间集合、区间的里程、车站的汽车附加时间、车站的停车附加时间；运行线参数包括列车运行线与运行线集合、列车路径上的车站集合、列车的起始车站、列车的终到车站、列车在起始站的出发时间窗、列车通过区间的纯运行时间、列车在车站的最小停站时间、列车在车站的最大停站时间、动车组担当列车运行线的收益；动车组参数包括动车组与动车组集合、动车组出发检修基地所在车站、动车组到达检修基地所在车站、动车组的接续时间下限、动车组的接续时间上限。
按照节点的属性分别创建虚拟起点、车站出发节点、车站到达节点和虚拟终点；根据节点属性和各类弧段构建的条件分别建立区间运行弧段、停站弧段、虚拟起始弧段、动车组接续弧段和虚拟终到弧段。至此，完成一体化时空接续网络的构建。
步骤2、基于动车组运行路径的且具有分块对角结构的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化模型建立；将一体化优化模型的决策变量、参数变量、目标函数和约束条件利用混合整数规划求解引擎提供的计算机语言接口，写入计算机程序中。其中，决策变量为弧段是否被选择，弧段被选择则其值为1，反之为0；参数包括车站的最小到达时间间隔、车站的最小出发时间间隔、动车组一级检修累计运行里程标准；目标函数为列车总停站时间最小和动车组总接续时间最小；约束条件包括流平衡约束、动车组一级检修约束和互斥弧段约束。
步骤3、基于拉格朗日松弛的一体化优化模型求解方法。将步骤2所建立的一体化优化模型中的互斥弧段约束松弛，形成基于动车组运行路径的子问题；该子问题是一个带有资源约束的最短路问题，运用带多标号的动态规划方法求解该子问题，得到一体化优化问题的下界解；将求解子问题时获得的启发信息作为拉格朗日启发式方法的输入，求解获得一体化问题的上界解；通过不断更新拉格朗日乘子，迭代求解子问题，并不断启发可行解来获取一体化优化问题的最优解。
步骤4、总结高速铁路列车运行图和动车组交路。根据获得的最优解结果，即每组动车组的运行路径，得到最优的动车组交路，分割所有动车组运行路径，获得高速铁路列车运行图，如图3所示。
刻画动车组运行路径的一体化时空接续网络的构建：
(1)一体化时空接续网络符号定义。定义如下符号来构建一体化时空接续网络：如表1所示为接续网络中路网参数，如表2所示为接续网络中运行参数，如表3所示为接续网络中动车组参数：
表1路网参数说明
Figure GDA0003367955940000151
Figure GDA0003367955940000161
表2运行线参数说明
Figure GDA0003367955940000162
表3动车组参数说明
Figure GDA0003367955940000163
(2)一体化时空接续网络构建步骤。
步骤一：建立节点。一体化时空接续网络中的节点包括虚拟起点、车站到达节点、车站出发节点和虚拟终点四大类，每个节点都有时间、空间和状态三个属性，其中，状态属性表示节点所属的列车运行线状态。一体化时空接续网络中所有节点的集合用N来表示，用u、v索引。各类节点的具体建立过程如下所示：
1)虚拟起点。对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟起点，虚拟起点的三个属性分别设为
Figure GDA0003367955940000164
其中r表示节点所属的动车组。所有虚拟起点的集合
Figure GDA0003367955940000165
用表示。
2)车站到达节点。对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，建立车站到达节点，到达节点的三个属性分别设为(t,β'(i),f)，其中β'(i)表示车站i的到达。所有到达节点的集合用Na表示。
3)车站出发节点。对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，建立车站到达节点，到达节点的三个属性分别设为(t,β(i),f)，其中β(i)表示车站i的出发。所有出发节点的集合用Nd表示。
4)虚拟终点。对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟起点，虚拟起点的三个属性分别设为
Figure GDA0003367955940000171
其中r表示节点所属的动车组。所有虚拟终点的集合
Figure GDA0003367955940000172
用表示。
步骤二：建立相关弧段。一体化时空接续网络中的弧段主要包括区间运行弧段、停站弧段、虚拟起始弧段、动车组接续弧段和虚拟终到弧段，每条弧段都有起始节点u、终止节点v、弧段运行时间tu,v和弧段运行里程lu,v四个属性，其中，弧段运行时间将根据弧段类型和动车组实际的运行时间来确定，弧段运行里程将根据动车组在区间的实际运行里程来确定。一体化时空接续网络中所有弧段的集合用A来表示，用a索引。各类弧段的具体含义如下所示：
1)区间运行弧段。区间运行弧段(t,β(i),f)→(t',β'(j),f)表示列车运行线f通过区间(i,j)∈E到达j站，其中(i,j)为列车f运行路径
Figure GDA0003367955940000173
上的区间，并且若i＝sf1时，需有pf≤t≤p'f。若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA0003367955940000174
若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站通过，则需有
Figure GDA0003367955940000175
若列车f在车站i通过，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure GDA0003367955940000176
若列车f在车站i、j都通过，则需有
Figure GDA0003367955940000181
此外，为避免动车组对担当列车运行线存在“偏好”，设置区间运行弧段的弧段运行时间为0，即t(t,β(i),f),(t',β'(j),f)＝0；设置弧段运行里程为区间的实际里程
Figure GDA0003367955940000182
区间运行弧段集合用Ar表示。
2)停站弧段。停站弧段(t,β'(i),f)→(t',β(i),f)表示列车运行线f在车站i的停站，其中i∈Sf。弧段运行时间为列车的实际停站时间，即t(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝t'-t，且必须满足
Figure GDA0003367955940000183
停站弧的弧段运行里程l(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝0。停站弧段集合用Astop表示。
3)虚拟起始弧段。若列车运行线f的起始站与动车组r出发检修基地所在站相同，则建立一条起始弧段
Figure GDA0003367955940000184
其中需满足
Figure GDA0003367955940000185
pf≤t≤p'f。虚拟起始弧段的弧段运行时间包含两部分，一部分为动车组出段的时间成本，其为一个优化周期T，另一部分为动车组担当列车运行线f的收益，其值为Kf，则有
Figure GDA0003367955940000186
虚拟起始弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000187
起始弧段集合用As表示。
4)动车组接续弧段。动车组接续弧段(t,β'(i),f1)→(t',β(i),f2)表示动车组在担当完成列车运行线f1之后继续担当列车运行线f2，其中需满足以下条件：i＝df1＝of2、pf2≤t'≤p'f2。动车组接续弧段的弧段运行时间包含两部分，一部分为动车组实际的接续时间，其值为t'-t，另一部分为动车组担当列车运行线f2的收益，其值为
Figure GDA0003367955940000189
则有
Figure GDA00033679559400001810
其中，动车组的接续时间必须满足动车组接续时间限制，即
Figure GDA0003367955940000188
动车组接续弧段的弧段运行里程
Figure GDA00033679559400001811
动车组接续弧段集合用Ac表示。
5)虚拟终到弧段。若列车运行线f的终到站与动车组r到达检修基地所在站相同，则建立一条终止弧段
Figure GDA0003367955940000191
其中
Figure GDA0003367955940000192
虚拟终到弧段的弧段运行时间
Figure GDA0003367955940000193
虚拟终到弧段的弧段运行里程
Figure GDA0003367955940000194
终止弧段集合用Ae表示。
一体化时空接续网络刻画动车组运行路径如图2：如图2为一组动车组的运行路径，该动车组首先从出发检修基地所在站出发，在A站担当列车运行线f1，在B站停站两个时间单位后到达C站；之后通过动车组接续弧段担当列车运行线f2，在B站不停站通过返回A站；再之后担当列车运行线f3，并在B站停站一个时间单位后到达C站，最后回到动车组到达检修基地所在站。
基于动车组运行路径，且具有分块对角结构的一体化优化模型的建立：
(1)一体化优化模型符号定义。定义如下符号来建立一体化优化模型：如表4所示：
表4一体化优化模型符号说明
Figure GDA0003367955940000195
(2)模型目标函数是
Figure GDA0003367955940000196
表示模型的优化目标为列车停站时间和动车组接续时间最小。
(3)模型约束条件是
1)流平衡约束
Figure GDA0003367955940000197
Figure GDA0003367955940000198
Figure GDA0003367955940000199
表示从每个虚拟起点出发的弧段只能有一条，到达每个虚拟终点的弧段只能有一条，以及到达任意中间节点和从任意中间节点出发的弧段数量必须相同。
2)动车组一级检修里程约束
Figure GDA0003367955940000201
表示每当动车组通过区间运行弧，需要累加动车组的累计运行里程，该约束保证动车组的累计运行里程不超过一级检修里程标准。
3)互斥弧段约束
Figure GDA0003367955940000202
表示在优化结果中互有冲突的弧段最多只有一条能被选择。
4)决策变量取值约束
Figure GDA0003367955940000203
表示决策变量
Figure GDA0003367955940000204
的取值约束。
一体化优化模型中的互斥弧段约束包含以下三类互斥弧段：
(1)动车组担当列车运行线互斥约束。对于任意的实际列车运行线f而言，最多只能被一组动车组能担当，即最多只能由一条起始弧或一条动车组接续弧段接续到列车运行线f的始发车站来担当列车f的运行。为实现上述约束，对任意的f∈F设弧段集合
Figure GDA0003367955940000205
Figure GDA0003367955940000206
则有，
Figure GDA0003367955940000207
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA0003367955940000208
为动车组担当列车运行线互斥弧段总集合。
(2)出发时间间隔约束。对于从车站i出发的两列车，其在i站的出发时间间隔必须大于等于
Figure GDA0003367955940000211
即对于任意时间
Figure GDA0003367955940000212
在时间间隔
Figure GDA0003367955940000213
内最多只能有一列车从i站出发通过区间(i,j)。为实现上述约束，对任意的
Figure GDA0003367955940000214
任意的(i,j)∈E设弧段集合
Figure GDA0003367955940000215
则有，
Figure GDA0003367955940000216
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA0003367955940000217
为出发时间间隔互斥弧段总集合。
(3)到达时间间隔约束。对于从车站i出发，通过相同区间(i,j)∈E，到达车站j的两列车，其在j站的到达时间间隔必须大于等于
Figure GDA0003367955940000218
即对于任意的区间(i,j)，任意时间
Figure GDA0003367955940000219
在时间间隔
Figure GDA00033679559400002110
内最多只能有一列车通过区间(i,j)到达j站。为实现上述约束，对任意的
Figure GDA00033679559400002111
任意的(i,j)∈E设弧段集合
Figure GDA00033679559400002112
则有，
Figure GDA00033679559400002113
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure GDA00033679559400002114
为到达时间间隔互斥弧段总集合。
对于上述的三类互斥弧段，每一类都包含若干组互斥弧段集合，而
Figure GDA00033679559400002115
则表示所有互斥弧段集合的集合，即
Figure GDA00033679559400002116
则对于任意弧段集合
Figure GDA00033679559400002117
其中被最优解选中的弧段不能超过一条。
一体化优化模型是基于动车组运行路径的。一体化优化模型中除了互斥弧段约束之外，其余约束都是对于任意动车组而言，该模型能够规划每组动车组的运行路径，如图3所示，一组动车组的运行路径即为一条动车组交路，分割所有动车组运行路径就能获得列车运行图。基于动车组运行路径的一体化优化方法如图2所示。
一体化优化模型具有明显的分块对角结构，每组动车组运行路径规划子问题是各个分块，而导致动车组运行路径冲突的互斥弧段约束是共有约束。
基于拉格朗日松弛的一体化优化模型求解方法。通过将导致动车组运行路径间冲突的互斥弧段约束松弛，把高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题转换为动车组在一体化时空接续网络上的最短路问题，求解动车组运行路径的最短路问题获得原问题的下界解，根据求解下界时提供的启发信息设计启发式算法获得原问题的上界解，通过更新拉格朗日乘子，不断迭代求解，最终获取高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的最优解。
综上所述，本发明实施例提出的方法相比于单独对高速铁路列车运行图进行优化，高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法可以在优化列车运行图时考虑动车组的数量及一级检修条件，得出的列车运行图是完全可实现的。相比于单独对动车组运用进行优化，高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法可以在优化动车组运用时对列车运行图做出调整，得到的动车组交路计划是最大化高速铁路移动资源的结果。相比于既有的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，本方法基于动车组运行路径，通过优化每组动车组的运行路径来达到优化列车运行图和动车组交路的目的，将复杂的一体化优化问题转换为简单的最短路问题，易于理解。本发明提出的一体化优化模型具有明显的分块对角结构，模型易于分解，并可用经典的数学分解方法进行求解，相比于既有的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法中采用的人工经验和特定策略，利用数学规划理论中的大***分解的方法处理各动车组运行路径的协调问题更加严谨。本发明提出的基于拉格朗日松弛的模型求解方法将引发大规模组合的互斥弧段约束松弛，把难于求解的大规模组合优化问题分解为各个基于动车组运行路径的子问题，解决了一体化优化模型无法求解大规模高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化的问题。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，其特征在于，包括如下流程步骤：
步骤S110：构建一体化时空接续网络；
步骤S120：根据所述一体化时空接续网络确定动车组的运行路径；
步骤S130：根据所述动车组的运行路径建立具有分块对角结构的一体化优化模型；
步骤S140：基于拉格朗日松弛算法对所述优化模型求解，获得动车组交路和高速铁路列车运行图；
所述步骤S110具体包括：
建立节点；其中，所述节点包括虚拟起点、车站到达节点、车站出发节点和虚拟终点；所述节点包括时间属性、空间属性和状态属性；所述状态属性表示节点所属的列车运行线状态；
建立弧段；其中，所述弧段包括区间运行弧段、停站弧段、虚拟起始弧段、动车组接续弧段和虚拟终止弧段；所述弧段包括起始节点属性、终止节点属性、弧段运行时间属性和弧段运行里程属性；所述弧段运行时间根据弧段类型和动车组实际运行时间来确定，所述弧段运行里程根据动车组在区间的实际运行里程来确定；
建立所述虚拟起点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟起点，虚拟起点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为
Figure FDA0003394731440000011
其中r表示节点所属的动车组，R表示动车组集合，所有虚拟起点的集合用
Figure FDA0003394731440000012
表示；
建立所述车站到达节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，F表示列车运行线集合，建立车站到达节点，车站到达节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t,β'(i),f)，其中β'(i)表示列车到达车站i，所有车站到达节点的集合用Na表示；
建立所述车站出发节点时，对于任意的t∈[0,T]，任意的i∈S，任意的f∈F，建立车站出发节点，车站出发节点的时间属性、空间属性和状态属性分别设为(t,β(i),f)，其中β(i)表示列车从车站i出发，所有车站出发节点的集合用Nd表示；
建立所述虚拟终点时，对于任意的r∈R，为其建立一个虚拟终点，虚拟终点的时间属性和空间属性分别设为
Figure FDA0003394731440000021
所有虚拟终点的集合
Figure FDA0003394731440000022
用表示；
建立所述区间运行弧段时，区间运行弧段(t,β(i),f)→(t',β'(j),f)表示列车运行线f通过区间(i,j)∈E到达j站，其中，(i,j)为列车运行线f运行路径
Figure FDA0003394731440000023
上的区间，并且若i＝sf1时，需有pf≤t≤p′f，pf,p′f表示列车f在起始站的出发时间窗；设置区间运行弧段的弧段运行时间为0，即t(t,β(i),f),(t',β'(j),f)＝0；设置区间运行弧段的弧段运行里程为区间的实际里程
Figure FDA0003394731440000024
区间运行弧段集合用Ar表示；
建立所述停站弧段时，停站弧段(t,β'(i),f)→(t',β(i),f)表示列车运行线f在车站i的停站，其中i∈Sf，停站弧段的弧段运行时间为列车的实际停站时间，即t(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝t'-t，且必须满足
Figure FDA0003394731440000025
Figure FDA0003394731440000026
为列车f在车站i的最小停站时间，
Figure FDA0003394731440000027
为列车f在车站i的最大停站时间；停站弧的弧段运行里程l(t,β'(i),f),(t',β(i),f)＝0；停站弧段集合用Astop表示；
建立所述虚拟起始弧段时，若列车运行线f的起始站与动车组r出发检修基地所在站相同，则建立一条虚拟起始弧段
Figure FDA0003394731440000028
其中，满足
Figure FDA0003394731440000031
pf≤t≤p′f；虚拟起始弧段的弧段运行时间包含动车组出段的时间成本，其为一个优化周期T和动车组担当列车运行线f的收益，其值为Kf，则有
Figure FDA0003394731440000032
虚拟起始弧段的弧段运行里程
Figure FDA0003394731440000033
起始弧段集合用As表示；
建立所述动车组接续弧段时，动车组接续弧段(t,β'(i),f1)→(t',β(i),f2)表示动车组在担当完成列车运行线f1之后继续担当列车运行线f2，其中，i＝df1＝of2、pf2≤t'≤p'f2；动车组接续弧段集合用Ac表示；
建立所述虚拟终止弧段时，若列车运行线f的终到站与动车组r到达检修基地所在站相同，则建立一条终止弧段
Figure FDA0003394731440000034
其中
Figure FDA0003394731440000035
虚拟终止弧段的弧段运行时间
Figure FDA0003394731440000036
虚拟终止弧段的弧段运行里程
Figure FDA0003394731440000037
虚拟终止弧段集合用Ae表示；
所述步骤S130具体包括：
所述优化模型的优化目标为列车停站时间和动车组接续时间最小，该优化目标的目标函数为：
Figure FDA0003394731440000038
其中，
Figure FDA0003394731440000039
表示决策变量，当
Figure FDA00033947314400000310
时表示动车组r通过了弧段au,v；当
Figure FDA00033947314400000311
时，表示动车组r没有通过弧段au,v，au,v∈A，A表示弧段集合，u表示弧段中的起始节点，v表示弧段中的终止节点；
所述优化模型的约束条件包括：
流平衡约束：
Figure FDA00033947314400000312
表示从每个虚拟起点出发的弧段只能有一条；
Figure FDA0003394731440000041
表示到达每个虚拟终点的弧段只能有一条；
Figure FDA0003394731440000042
表示到达任意中间节点和从任意中间节点出发的弧段数量必须相同；
其中，
Figure FDA0003394731440000043
动车组一级检修里程约束：表示每当动车组通过区间运行弧，需要累加动车组的累计运行里程，该约束保证动车组的累计运行里程不超过一级检修里程标准：
Figure FDA0003394731440000044
其中，
Figure FDA0003394731440000045
表示动车组一级检修累计运行里程标准；
Figure FDA0003394731440000046
表示动车组r通过弧段(u,v)的运行里程；
互斥弧段约束：表示在优化结果中互有冲突的弧段最多只有一条能被选择：
Figure FDA0003394731440000047
式中，
Figure FDA0003394731440000048
表示对于任意弧段集合，其中被最优解选中的弧段不能超过一条；
决策变量取值约束：表示决策变量
Figure FDA0003394731440000049
的取值约束：
Figure FDA00033947314400000410
所述互斥弧段约束包括：
动车组担当列车运行线互斥约束：对任意的f∈F设弧段集合：
Figure FDA00033947314400000411
{(t,β'(df1),f1)→(t',β(of),f)|t,t'∈[0,T]；df1＝of；f1∈F/f}
则有，
Figure FDA00033947314400000412
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure FDA00033947314400000413
为动车组担当列车运行线互斥弧段总集合；
出发时间间隔约束：对于从车站i出发的两列车，其在i站的出发时间间隔必须大于等于
Figure FDA0003394731440000051
Figure FDA0003394731440000052
表示车站i的最小出发时间间隔，对任意的
Figure FDA0003394731440000053
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure FDA0003394731440000054
则有，
Figure FDA0003394731440000055
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure FDA0003394731440000056
为出发时间间隔互斥弧段总集合；
到达时间间隔约束：对于从车站i出发，通过相同区间(i,j)∈E，到达车站j的两列车，其在j站的到达时间间隔必须大于等于
Figure FDA0003394731440000057
Figure FDA0003394731440000058
表示车站i的最小到达时间间隔，对任意的
Figure FDA0003394731440000059
任意的(i,j)∈E设弧段集合：
Figure FDA00033947314400000510
则有，
Figure FDA00033947314400000511
中的弧段最多只能有一条被选择，另设
Figure FDA00033947314400000512
为到达时间间隔互斥弧段总集合；
Figure FDA00033947314400000513
表示所有互斥弧段集合的集合，即
Figure FDA00033947314400000514
则对于任意弧段集合
Figure FDA00033947314400000515
其中被最优解选中的弧段不能超过一条。
2.根据权利要求1所述的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，其特征在于：
在所述区间运行弧段中，若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure FDA00033947314400000516
Figure FDA00033947314400000517
为列车在车站i出发的起车附加时间，
Figure FDA00033947314400000518
为列车到达车站i的停车附加时间，
Figure FDA00033947314400000519
为列车f通过区间(i,j)的纯运行时间；若列车f在车站i始发或停站后出发，并在j站通过，则需有
Figure FDA00033947314400000520
若列车f在车站i通过，并在j站终到或存在停站，则需有
Figure FDA0003394731440000061
Figure FDA0003394731440000062
表示列车在车站i的停车附加时间；若列车f在车站i、j都通过，则需有
Figure FDA0003394731440000063
3.根据权利要求1所述的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，其特征在于，动车组接续弧段的弧段运行时间包含两部分，一部分为动车组实际的接续时间，其值为t'-t，另一部分为动车组担当列车运行线f2的收益，其值为
Figure FDA0003394731440000064
则有
Figure FDA0003394731440000065
其中，动车组的接续时间必须满足动车组接续时间限制，即
Figure FDA0003394731440000066
Figure FDA0003394731440000067
为动车组的接续时间下限，
Figure FDA0003394731440000068
为动车组的接续时间上限；动车组接续弧段的弧段运行里程
Figure FDA0003394731440000069
4.根据权利要求1所述的高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化方法，其特征在于，所述步骤S140具体包括：
将导致动车组运行路径间冲突的互斥弧段约束松弛，将高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题转换为动车组在一体化时空接续网络上的最短路问题，求解动车组运行路径的最短路获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的下界解，根据求解下界时提供的启发信息设计拉格朗日启发算法，求解获得高速铁路列车运行图与动车组运用一体化优化问题的上界解，通过更新拉格朗日乘子，不断迭代求解，最终获得动车组交路和高速铁路列车运行图。
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