CN108015765B - 一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法，包括步骤：通过传感器获取机器人当前状态，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析；将最小速度二范数指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题；将二次规划问题转化为Karush‑Kuhn‑Tucker最优化条件的求解；利用一个拓展解集的对偶神经网络求解器进行求解；将求解得到的结果传递给机器人控制器，驱动机器人本体进行轨迹跟踪。本发明通过设计一个非线性等式约束，能够兼容凸集合约束与非凸集合约束，消除机器人控制中所出现的初试误差问题，克服机器人控制过程中的误差积累问题。

Description

一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法

技术领域

本发明涉及机器人运动规划与控制技术领域，特别涉及一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法。

背景技术

近几年来，机器人手臂被应用于各个领域中，如医疗康复、航空制造业，家庭服务业等。越来越多的研究学者也投入于控制机器人手臂、各种复杂轨迹跟踪等研究中。

冗余度机器人是指一种所拥有的自由度大于完成任务所需最少自由度的机器人。这使得冗余度机器人拥有更大的灵活性和容错性。当完成末端执行器原定任务时，额外的自由度能够被设计用于优化一些次级子任务。

如何实时、准确地获得逆运动解是冗余度机器人运动规划中一个挑战性的问题。这是因为冗余度机器人的前向运动学映射方程的非线性特性，导致大部分情况下难以获得解析解。一种常用的线性化技巧是在运动层面上解决逆运动学问题。由于机器人的冗余性，逆运动学问题在速度层上是一个欠定问题。这意味着雅克比矩阵的逆可能是不存在的。传统的伪逆的方法提供了一个最小二范数解，但是它不能够解决不等式问题，也没办法灵活地设定最优化指标。此外，传统的伪逆的方法没有考虑***或环境因素影响下的约束。近年来，一种基于二次规划的方法因其优越的灵活性而被提出来。但是，已有的基于二次规划的方法中的等式约束都是直接代入机器人的前向运动学方程，这样的等式约束无法克服初始误差与误差积累问题。此外，这些方法中的大多数都仅仅考虑机器人工作于凸集合空间中，将传统基于二次规划的方法的应用拓展到非凸集空间并克服上述的两个问题是很有必要的。

在基于二次规划方法的框架中，开发一个实时二次规划求解器是重要的一个步骤，这里主要有两种求解器：神经网络和数值方法。因为神经网络平行计算的内在特性，使得神经网络具有比数值方法更快更精确的优势。近年来，很多递归神经网络被应用于机器人冗余度求解问题中，但是这些神经网络方法主要是针对凸集合约束的机器人运动规划问题。

为了拓展机器人逆运动学解集，需要提出了一种方法，可以在凸和非凸解集上求解机器人的逆运动学问题。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法，能够兼容凸与非凸约束集合并能够克服初始误差与误差积累问题。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法，包括以下步骤：

S1、基于给定问题，通过传感器获取机器人当前状态，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数，受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限以及一个与机器人运动相关的非线性等式；

S2、将步骤S1中设计的机器人最小速度二范数指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题；

S3、将步骤S2中机器人的二次规划问题转化为Karush-Kuhn-Tucker最优化条件的求解；

S4、利用一个拓展解集的对偶神经网络求解器对步骤S3的Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求解；

S5、将步骤S4中求解得到的结果传递给机器人控制器，驱动机器人本体进行轨迹跟踪。

优选的，步骤S1具体为：基于给定问题，通过传感器对机器人当前状态进行获取，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限所组成的关节角速度可行域Ω以及一个与机器人运动学相关的非线性等式

其中为机器人最小速度二范数指标，表示冗余度机器人各个关节角度对时间的导数所组成的关节角速度列向量，上标T表示矩阵转置；等式约束是一个基于机器人运动学方程并考虑凸与非凸集合约束而设计出来的一个非线性等式；其中J为冗余度机器人的雅克比矩阵；ε是误差收敛速率的调整参数；r_d与r分别为期望路径在三维空间中的速度向量、期望路径在三维空间中的位置向量与机器人实际轨迹在三维空间中的位置向量；P_Ω(·)是在Ω集合上从n维实数空间到Ω空间的一个映射函数，该函数被定义为P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||，其中的约束集合Ω能够有效兼容凸与非凸集合约束；与P_Ω(·)中的Ω均表示冗余度机器人关节角速度的可行空间集合，该空间集合为凸空间集合或非凸空间集合；

该设计出来的最小二范数指标的二次型优化方案可表达为：

进一步的，该非线性等式约束的设计能够促使误差e＝r_d-r从任意初始误差e₀随时间收敛为0，即意味着机器人的轨迹跟踪能够消除控制过程中遭受的扰动与误差。

优选的，步骤S2具体为：为了求解步骤S1中的二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q,

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的最小化二范数指标二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0∈Rⁿ,A＝J∈R^m×n,W＝I_n×n∈R^{n ×n},Ω＝[x^-,x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界。

优选的，步骤S3具体为：转化为标准的二次规划问题后，将其转化为一个Karush-Kuhn-Tucker最优化问题的求解：

在这个情况下，Lagrange函数是

L(x,λ)＝x^Tx/2+λ^T(Ax-q)，

其中的λ∈Rⁿ为Lagrange乘子向量，该函数的偏导为：

根据Karush-Kuhn-Tucker最优化，另以Lagrange函数的偏导数为零并考虑自变量x的定义域，可知机器人的标准二次规划问题与以下方程组的解等价：

Ax＝q；

在Ω为凸集合的情况下，根据定义P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||可知，P_Ω(x)的第i个计算元素定义为：

在Ω为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形。

优选的，步骤S4具体为：设计一个对偶神经网络求解器对其进行求取，代入原最优化方案中的参数符号，所设计的拓展解集的对偶对神经网络求解器如下：

0<ζ＜＜1是拓展解集的对偶神经网络的收敛速率的调整参数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明通过设计一个非线性等式约束，能够兼容凸集合约束与非凸集合约束，消除机器人控制中所出现的初试误差问题，克服机器人控制过程中的误差积累问题。

附图说明

图1为实施例方法的流程示意图；

图2为实施例的冗余度机器人模型示意图。

图中所示为：1-冗余度机器人；2-第一个旋转关节；3-第二个旋转关节；4第三个旋转关节；5-第四个旋转关节；6-第五个旋转关节；7-第六旋转关节。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

一种拓展解集机器人运动规划的对偶神经网络解决方法，包括如下步骤：

S1、基于给定问题，通过传感器获取机器人当前状态，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数，受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限以及一个与机器人运动相关的非线性等式；

S2、将步骤S1中设计的机器人最小速度二范数指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题；

S3、将步骤S2中机器人的二次规划问题转化为Karush-Kuhn-Tucker最优化条件的求解；

S4、利用一个拓展解集的对偶神经网络求解器对步骤S3的Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求解；

S5、将步骤S4中求解得到的结果传递给机器人控制器，驱动机器人本体进行轨迹跟踪。

具体的：

基于给定问题，通过传感器对机器人当前状态进行获取，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限所组成的关节角速度可行域Ω以及一个与机器人运动学相关的非线性等式其中为机器人最小速度二范数指标，表示冗余度机器人各个关节角度对时间的导数所组成的关节角速度列向量，上标T表示矩阵转置；等式约束是一个基于机器人运动学方程并考虑凸与非凸集合约束而设计出来的一个非线性等式；其中J为冗余度机器人的雅克比矩阵；ε是误差收敛速率的调整参数；r_d与r分别为期望路径在三维空间中的速度向量、期望路径在三维空间中的位置向量与机器人实际轨迹在三维空间中的位置向量；P_Ω(·)是在Ω集合上从n维实数空间到Ω空间的一个映射函数，该函数被定义为P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||,其中的约束集合Ω能够有效兼容凸与非凸集合约束。此外，该非线性等式约束的设计能够促使误差e＝r_d-r从任意初始误差e₀随时间收敛为0，即意味着机器人的轨迹跟踪能够消除控制过程中遭受的扰动与误差；与P_Ω(·)中的Ω均表示冗余度机器人关节角速度的可行空间集合，该空间集合为凸空间集合或非凸空间集合。

该设计出来的最小二范数指标的二次型优化方案可表达为：

为了求解上述二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q,

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的最小化二范数指标二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0∈Rⁿ,A＝J∈R^m×n,W＝I_n×n∈R^{n ×n},Ω＝[x^-,x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界，同时也是机器人关节角速度约束的广义下边界和广义上边界。

转化为标准的二次规划问题后，将其转化为一个Karush-Kuhn-Tucker最优化问题的求解：

在这个情况下，Lagrange函数是

L(x,λ)＝x^Tx/2+λ^T(Ax-q)，

其中的λ∈Rⁿ为Lagrange乘子向量，该函数的偏导为：

根据Karush-Kuhn-Tucker最优化，另以Lagrange函数的偏导数为零并考虑自变量x的定义域，可知机器人的标准二次规划问题与以下方程组的解等价：

Ax＝q。

在Ω为凸集合的情况下，根据定义P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||可知，P_Ω(x)的第i个计算元素定义为：

在Ω为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形，此处无法进行穷举。其中n为冗余度机器人的关节空间的维数。

将最优化方案转化为一个Karush-Kuhn-Tucker最优化问题后，设计一个对偶神经网络求解器对其进行求取，代入原最优化方案中的参数符号，所设计的拓展解集的对偶对神经网络求解器如下：

0<ζ＜＜1是拓展解集的对偶神经网络的收敛速率的调整参数。

最后将通过上述对拓展解集的偶神经网络求解器求解得到的关节角度传送给机器人控制器，进而对冗余度机器人本体进行控制，实现末端执行器的轨迹跟踪功能，实现本实施例的方法。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种机器人运动规划的拓展解集对偶神经网络解决方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于给定问题，通过传感器获取机器人当前状态，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数，受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限以及一个与机器人运动相关的非线性等式；

S2、将步骤S1中设计的机器人最小速度二范数指标的二次型优化方案转化为一个标准的二次规划问题；

S3、将步骤S2中机器人的二次规划问题转化为Karush-Kuhn-Tucker最优化条件的求解；

S4、利用一个拓展解集的对偶神经网络求解器对步骤S3的Karush-Kuhn-Tucker最优化条件求解；

S5、将步骤S4中求解得到的结果传递给机器人控制器，驱动机器人本体进行轨迹跟踪；

其中，步骤S1具体为：基于给定问题，通过传感器对机器人当前状态进行获取，并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数受约束于机器人各个关节的关节角度极限和关节角速度极限所组成的关节角速度可行域Ω以及一个与机器人运动学相关的非线性等式

其中为机器人最小速度二范数指标，表示冗余度机器人各个关节角度对时间的导数所组成的关节角速度列向量，上标T表示矩阵转置；等式约束是一个基于机器人运动学方程并考虑凸与非凸集合约束而设计出来的一个非线性等式；其中J为冗余度机器人的雅克比矩阵；ε是误差收敛速率的调整参数；r_d与r分别为期望路径在三维空间中的速度向量、期望路径在三维空间中的位置向量与机器人实际轨迹在三维空间中的位置向量；P_Ω(·)是在Ω集合上从n维实数空间到Ω空间的一个映射函数，该函数被定义为P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||，其中的约束集合Ω能够有效兼容凸与非凸集合约束；与P_Ω(·)中的Ω均表示冗余度机器人关节角速度的可行空间集合，该空间集合为凸空间集合或非凸空间集合。

2.根据权利要求1的所述方法，其特征在于，S1中，该设计出来的最小二范数指标的二次型优化方案可表达为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该非线性等式约束的设计能够促使误差e＝r_d-r从任意初始误差e₀随时间收敛为0。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2具体为：为了求解步骤S1中的二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q，

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的最小化二范数指标二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0∈Rⁿ，A＝J∈R^m×n， W＝I_n×n∈R^n×n，Ω＝[x^-，x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S3具体为：转化为标准的二次规划问题后，将其转化为一个Karush-Kuhn-Tucker最优化问题的求解：

在这个情况下，Lagrange函数是

L(x，λ)＝x^Tx/2+λ^T(Ax-q)，

其中的λ∈Rⁿ为Lagrange乘子向量，该函数的偏导为：

根据Karush-Kuhn-Tucker最优化，另以Lagrange函数的偏导数为零并考虑自变量x的定义域，可知机器人的标准二次规划问题与以下方程组的解等价：

Ax＝q；

在Ω为凸集合的情况下，根据定义P_Ω(x)＝y＝argmin_y∈Ω||y-x||可知，P_Ω(x)的第i个计算元素定义为：

在Ω为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S4具体为：设计一个对偶神经网络求解器对其进行求取，代入原最优化方案中的参数符号，所设计的拓展解集的对偶对神经网络求解器如下：

0＜ζ＜＜1是拓展解集的对偶神经网络的收敛速率的调整参数。