CN107885699A - 一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，属于水轮发电机组技术领域。该建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，将作用于电动机转子和水泵转轮的附加外力转化为简谐激励函数，通过定义电动机转子和水泵转轮摆度比值函数，实现轨迹方程的解耦，进而获得电动机转子和水泵转轮振动轨迹的解析表达式，本发明建立的系振动摆度解析表达式，能为研究水泵机组运行稳定性，以及水泵机组振动特性和振动特征分析提供一种理论支撑。同时该轴系振动摆度解析表达式可应用于涉及水泵机组在线监测、故障诊断等商业软件中。
Description
技术领域
本发明涉及一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，属于水轮发电机组技术领域。
背景技术
轴系振动是大型水泵机组振动最主要的特征之一，是影响水泵机组运行安全的重要因素。对于轴系振动的分析几乎都涉及轴系轨迹，对水泵机组而言，就是对电动机转子和水泵转轮轨迹的分析。
目前，基于轴系振动测试数据的一些有效的振动分析方法被引入到水泵轴系振动的研究之中，这些方法的核心是为了减小或消除振动测试中的干扰信号，提取更准确的轴系振动数据。由于安装、调试和运行条件的复杂性，基于有限元的数值计算方法不能精确模拟实际运行泵组的情况。除理论计算外，水泵机组轴系振动的试验研究也正在兴起，并已取得了一些有成效的成果。另一方面，在水轮发电机组中，采用集中参数建模方法将立式水轮发电机组简化为二圆盘三支承结构的轴系模型，并可建立相应的转子和转轮形心轨迹运动方程。虽然该运动方程各方面均得到扩展和应用，但是由于作用于转子和转轮上附加外力的复杂性，通常是针对具体问题采用离散化数值计算方法进行分析处理。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法。本发明建立的系振动摆度解析表达式，能为研究水泵机组运行稳定性，以及水泵机组振动特性和振动特征分析提供一种理论支撑。同时该轴系振动摆度解析表达式可应用于涉及水泵机组在线监测、故障诊断等商业软件中，本发明通过以下技术方案实现。
一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，将作用于电动机转子和水泵转轮的附加外力转化为简谐激励函数，通过定义电动机转子和水泵转轮摆度比值函数，实现轨迹方程的解耦，进而获得电动机转子和水泵转轮振动轨迹的解析表达式；
步骤一：将附加外力转化为简谐激励函数形式
根据旋转机械动力学，旋转机械中作用的附加外力可采用其旋转角速度的周期函数表示。记作用在电动机转子上的外力为:
记作用在水泵转轮上的外力为:
其中x1、y1是电动机转子形心的x坐标和y坐标，米；Qx1、Qy1是作用于电动机转子上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动速度，米/秒；c1是电动机转子运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；F10是简谐激励函数的幅值，牛顿；ω是电动机转子旋转的角速度，单位弧度/秒；t是时间变量，秒；x2、y2是水泵转轮形心的x坐标和y坐标，米；Qx2、Qy2是作用于水泵转轮上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；F20是简谐激励函数的幅值，牛顿；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动速度，米/秒；c2是水泵转轮运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；
公式(1)、(2)第一项定义的是线性阻尼。对于其它非线性阻尼，可采用等效阻尼方法处理为线性阻尼形式来近似。
公式(1)、(2)第二项定义的是附加外力。作用于电动机转子和水泵转轮上的外力，即使不是角速度ω的简谐函数，通常也是周期函数，可表示为傅立叶级数形式，即：转化成以nω为周期的简谐函数。
因此，公式(1)、(2)定义的外力形式具有普遍性。
步骤二：轴系轨迹运动方程的解耦表达式
利用经典的振动力学理论，可推导出稳态工况下电动机转子轨迹和水泵转轮轨迹运动方程：
其中，e1是电动机转子质量偏心为，米；e2是水泵转轮质量偏心，米；是电动机转子和水泵转轮转过的角度(弧度)；ω是水泵机组角速度，弧度/秒；t是时间变量，秒；m1、m2分别为电动机转子和水泵转轮质量，公斤；K11、K12、K22是组合刚度，牛顿/米；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动加速度，米/秒2；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动加速度，米/秒2；Fx1、Fy1是作用于电动机转子附加外力的x坐标和y坐标分量；Fx2、Fy2是作用于水泵转轮附加外力的x坐标和y坐标分量。
注意到x1 2+y1 2＝r1 2，r1是电动机转子摆度圆的半径，x2 2+y2 2＝r2 2，r2是水泵转轮摆度圆的半径。
电动机转子摆度圆半径与水泵转轮摆度圆半径之比采用该角速度下电动机X方向摆度Xd与水泵转轮X方向摆度Xs之比来近似，记为：
当水泵机组在角速度为ω的稳态工况运行时，无量纲系数r(ω)近似不变；
将转角附加外力采用公式(1)、(2)的形式来表示，即Fx1＝F10cosωt，Fy1＝F10sinωt，Fx2＝F20cosωt，Fy2＝F20sinωt，则轴系运动方程(3)-(6)可写成解耦的形式：
上述方程已实现解耦为单自由度简谐激励强迫振动的标准形式；
步骤三：建立轴系振动摆度的解析表达式
稳态工况下，角速度ω恒定不变，m1e1ω2是常数，m2e2ω2是常数；步骤2中得到轴系运动方程(8)－(12)为单自由度简谐激励的强迫振动，可直接写出振动的形心轨迹方程为：
其中，x1(t)、y1(t)分别是电动机转子形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ1＝c1/(2m1ωn1)，分别是电动机转子的阻尼比和固角速度，频率；x2(t)、y2(t)分别是水泵转轮形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ2＝c2/(2m2ωn2)分别是水泵转轮的固有角速度和阻尼比；是初始相位角，弧度；
电动机转子X方向和Y方向的摆度近似为其形心轨迹x1、y1幅值的2倍，电动机转子X方向的摆度记为Xd1，Y方向的摆度记为Yd1。同样，水泵转轮X方向和Y方向的摆度近似为其形心轨迹x2、y2幅值的2倍,水泵转轮X方向的摆度记为Xs2，Y方向的摆度记为Ys2；
定义：λ1＝ω/ωn1是电动机转子的频率比，λ2＝ω/ωn2是水泵转轮的频率比，将振动的形心轨迹方程(13)－(16)改写为摆度的形式：
从上述表达式来看，电动机转子X方向的摆度Xd1与Y方向的摆度Yd1是相同的，水泵转轮X方向的摆度Xs2与Y方向的摆度Ys2是相同的。这是由于在将摆度近似为形心轨迹幅值2倍的时侯，忽略了X和Y方向的差异造成的。从工程角度来看是允许的。
根据图1中的轴系几何关系，得到
，
其中r1、r2分别是电动机转子、水泵转轮的径向位移，米；r3、r4、r5分别是机组大轴在上导、下导、水导轴承处的径向位移，米；l1、l2、l3、l4分别是上导轴承和电动机转子、电动机转子和下导轴承、下导轴承和水导轴承、水导轴承和水泵转轮几何形心之间的距离，米；
上导、下导、水导处的摆度近似为其摆度圆半径的2倍；将轴系几何关系公式(21)结合摆度的形式公式(17)－(20)可得到轴系摆度的解析表达式，
X方向的摆度：
其中X3是上导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X4是下导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X5是水导轴承中心线处的X方向的摆度，米；
Y方向的摆度与X方向的摆度具有相同的形式。
本发明的有益效果是：
1、建立轴系振动摆度解析表达式，揭示了立式水泵机组轴系振动最核心的动力学机理，为水泵机组轴系振动特性分析和解决大型水泵机组的振动问题提供了理论支撑。
2、通过解耦设计获得轴系振动的解析表达式，解决了轴系振动求解的关键技术问题。
3、利用本发明建立的解析表达式，可进步一扩展，建立轴系振动参数和结构参数的提取算法。为***研究轴系振动问题奠定了理论基础。
4、本发明建立的系振动摆度解析表达式，能为研究水泵机组运行稳定性，以及水泵机组振动特性和振动特征分析提供一种理论支撑。同时该轴系振动摆度解析表达式可应用于涉及水泵机组在线监测、故障诊断等商业软件中。
附图说明
图1是本发明立式水泵机组轴系结构示意图。
图中：B1、O1、B2、B3、O2分别为上导轴承、电动机转子、下导轴承、水导轴承及水泵转轮的几何形心；r1、r2分别是电动机转子、水泵转轮的径向位移(米)，r3、r4、r5分别是机组大轴在上导、下导、水导轴承处的径向位移(米)，l1、l2、l3、l4分别是上导轴承和电动机转子、电动机转子和下导轴承、下导轴承和水导轴承、水导轴承和水泵转轮几何形心之间的距离(米)。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1
该建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，将作用于电动机转子和水泵转轮的附加外力转化为简谐激励函数，通过定义电动机转子和水泵转轮摆度比值函数，实现轨迹方程的解耦，进而获得电动机转子和水泵转轮振动轨迹的解析表达式；
步骤一：将附加外力转化为简谐激励函数形式
根据旋转机械动力学，旋转机械中作用的附加外力可采用其旋转角速度的周期函数表示。记作用在电动机转子上的外力为:
记作用在水泵转轮上的外力为:
其中x1、y1是电动机转子形心的x坐标和y坐标，米；Qx1、Qy1是作用于电动机转子上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动速度，米/秒；c1是电动机转子运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；F10是简谐激励函数的幅值，牛顿；ω是电动机转子旋转的角速度，单位弧度/秒；t是时间变量，秒；x2、y2是水泵转轮形心的x坐标和y坐标，米；Qx2、Qy2是作用于水泵转轮上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；F20是简谐激励函数的幅值，牛顿；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动速度，米/秒；c2是水泵转轮运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；
公式(1)、(2)第一项定义的是线性阻尼。对于其它非线性阻尼，可采用等效阻尼方法处理为线性阻尼形式来近似。
公式(1)、(2)第二项定义的是附加外力。作用于电动机转子和水泵转轮上的外力，即使不是角速度ω的简谐函数，通常也是周期函数，可表示为傅立叶级数形式，即：转化成以nω为周期的简谐函数。
因此，公式(1)、(2)定义的外力形式具有普遍性。
步骤二：轴系轨迹运动方程的解耦表达式
利用经典的振动力学理论，可推导出稳态工况下电动机转子轨迹和水泵转轮轨迹运动方程：
其中，e1是电动机转子质量偏心为，米；e2是水泵转轮质量偏心，米；是电动机转子和水泵转轮转过的角度(弧度)；ω是水泵机组角速度，弧度/秒；t是时间变量，秒；m1、m2分别为电动机转子和水泵转轮质量，公斤；K11、K12、K22是组合刚度，牛顿/米；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动加速度，米/秒2；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动加速度，米/秒2；Fx1、Fy1是作用于电动机转子附加外力的x坐标和y坐标分量；Fx2、Fy2是作用于水泵转轮附加外力的x坐标和y坐标分量。
注意到x1 2+y1 2＝r1 2，r1是电动机转子摆度圆的半径，x2 2+y2 2＝r2 2，r2是水泵转轮摆度圆的半径。
电动机转子摆度圆半径与水泵转轮摆度圆半径之比采用该角速度下电动机X方向摆度Xd与水泵转轮X方向摆度Xs之比来近似，记为：
当水泵机组在角速度为ω的稳态工况运行时，无量纲系数r(ω)近似不变；
将转角附加外力采用公式(1)、(2)的形式来表示，即Fx1＝F10cosωt，Fy1＝F10sinωt，Fx2＝F20cosωt，Fy2＝F20sinωt，则轴系运动方程(3)-(6)可写成解耦的形式：
上述方程已实现解耦为单自由度简谐激励强迫振动的标准形式；
步骤三：建立轴系振动摆度的解析表达式
稳态工况下，角速度ω恒定不变，m1e1ω2是常数，m2e2ω2是常数；步骤2中得到轴系运动方程(8)－(12)为单自由度简谐激励的强迫振动，可直接写出振动的形心轨迹方程为：
其中，x1(t)、y1(t)分别是电动机转子形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ1＝c1/(2m1ωn1)，分别是电动机转子的阻尼比和固角速度，频率；x2(t)、y2(t)分别是水泵转轮形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ2＝c2/(2m2ωn2)分别是水泵转轮的固有角速度和阻尼比；是初始相位角，弧度；
电动机转子X方向和Y方向的摆度近似为其形心轨迹x1、y1幅值的2倍，电动机转子X方向的摆度记为Xd1，Y方向的摆度记为Yd1。同样，水泵转轮X方向和Y方向的摆度近似为其形心轨迹x2、y2幅值的2倍,水泵转轮X方向的摆度记为Xs2，Y方向的摆度记为Ys2；
定义：λ1＝ω/ωn1是电动机转子的频率比，λ2＝ω/ωn2是水泵转轮的频率比，将振动的形心轨迹方程(13)－(16)改写为摆度的形式：
从上述表达式来看，电动机转子X方向的摆度Xd1与Y方向的摆度Yd1是相同的，水泵转轮X方向的摆度Xs2与Y方向的摆度Ys2是相同的。这是由于在将摆度近似为形心轨迹幅值2倍的时侯，忽略了X和Y方向的差异造成的。从工程角度来看是允许的。
根据图1中的轴系几何关系，得到
，
其中r1、r2分别是电动机转子、水泵转轮的径向位移，米；r3、r4、r5分别是机组大轴在上导、下导、水导轴承处的径向位移，米；l1、l2、l3、l4分别是上导轴承和电动机转子、电动机转子和下导轴承、下导轴承和水导轴承、水导轴承和水泵转轮几何形心之间的距离，米；
上导、下导、水导处的摆度近似为其摆度圆半径的2倍；将轴系几何关系公式(21)结合摆度的形式公式(17)－(20)可得到轴系摆度的解析表达式，
X方向的摆度：
其中X3是上导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X4是下导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X5是水导轴承中心线处的X方向的摆度，米；
Y方向的摆度与X方向的摆度具有相同的形式。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (1)
1.一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法，其特征在于：将作用于电动机转子和水泵转轮的附加外力转化为简谐激励函数，通过定义电动机转子和水泵转轮摆度比值函数，实现轨迹方程的解耦，进而获得电动机转子和水泵转轮振动轨迹的解析表达式；
步骤一：将附加外力转化为简谐激励函数形式
根据旋转机械动力学，旋转机械中作用的附加外力可采用其旋转角速度的周期函数表示，记作用在电动机转子上的外力为:
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其中x1、y1是电动机转子形心的x坐标和y坐标，米；Qx1、Qy1是作用于电动机转子上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动速度，米/秒；c1是电动机转子运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；F10是简谐激励函数的幅值，牛顿；ω是电动机转子旋转的角速度，单位弧度/秒；t是时间变量，秒；x2、y2是水泵转轮形心的x坐标和y坐标，米；Qx2、Qy2是作用于水泵转轮上的外力在x坐标和y坐标上的分量，牛顿；F20是简谐激励函数的幅值，牛顿；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动速度，米/秒；c2是水泵转轮运动的阻尼系数，牛顿·秒/米；
步骤二：轴系轨迹运动方程的解耦表达式
利用经典的振动力学理论，可推导出稳态工况下电动机转子轨迹和水泵转轮轨迹运动方程；
电动机转子摆度圆半径与水泵转轮摆度圆半径之比采用该角速度下电动机X方向摆度Xd与水泵转轮X方向摆度Xs之比来近似，记为：
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当水泵机组在角速度为ω的稳态工况运行时，无量纲系数r(ω)近似不变；
将转角附加外力采用电动机转子上的外力和水泵转轮上的外力形式来表示，即Fx1＝F10cosωt，Fy1＝F10sinωt，Fx2＝F20cosωt，Fy2＝F20sinωt，则轴系运动方程可写成解耦的形式：
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其中e1是电动机转子质量偏心为，米；e2是水泵转轮质量偏心，米；是电动机转子或水泵转轮转过的角度，弧度；ω是水泵机组角速度，弧度/秒；t是时间变量，秒；m1、m2分别为电动机转子和水泵转轮质量，公斤；K11、K12、K22是组合刚度，牛顿/米；分别是电动机转子形心坐标x1、y1的运动加速度，米/秒2；分别是水泵转轮形心坐标x2、y2的运动加速度，米/秒2；Fx1、Fy1是作用于电动机转子附加外力的x坐标和y坐标分量；Fx2、Fy2是作用于水泵转轮附加外力的x坐标和y坐标分量；
步骤三：建立轴系振动摆度的解析表达式
稳态工况下，角速度ω恒定不变，m1e1ω2是常数，m2e2ω2是常数；步骤2中得到轴系运动方程为单自由度简谐激励的强迫振动，可直接写出振动的形心轨迹方程为：
其中，x1(t)、y1(t)分别是电动机转子形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ1＝c1/(2m1ωn1)，分别是电动机转子的阻尼比和固角速度，频率；x2(t)、y2(t)分别是水泵转轮形心的x坐标和y坐标的瞬时变化值，ζ2＝c2/(2m2ωn2)分别是水泵转轮的固有角速度和阻尼比；是初始相位角，弧度；
定义：λ1＝ω/ωn1是电动机转子的频率比，λ2＝ω/ωn2是水泵转轮的频率比，将振动的形心轨迹方程改写为摆度的形式：
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根据轴系几何关系，得到
其中r1、r2分别是电动机转子、水泵转轮的径向位移，米；r3、r4、r5分别是机组大轴在上导、下导、水导轴承处的径向位移，米；l1、l2、l3、l4分别是上导轴承和电动机转子、电动机转子和下导轴承、下导轴承和水导轴承、水导轴承和水泵转轮几何形心之间的距离，米；
上导、下导、水导处的摆度近似为其摆度圆半径的2倍；将轴系几何关系结合摆度的形式可得到轴系摆度的解析表达式，
X方向的摆度：
其中X3是上导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X4是下导轴承中心线处的X方向的摆度，米；X5是水导轴承中心线处的X方向的摆度，米；
Y方向的摆度与X方向的摆度具有相同的形式。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| CN201710878380.2A CN107885699A (zh) | 2017-09-26 | 2017-09-26 | 一种建立立式水泵机组轴系轨迹的轴系振动摆度解析表达式的方法 |
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2017
- 2017-09-26 CN CN201710878380.2A patent/CN107885699A/zh active Pending
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