CN109145512A - 水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水电机组运行摆度传感器放置优化技术领域，尤其涉及一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法。本发明对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型，对该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位，将摆度向量表达式转换为极坐标形式的摆度向量表达式，并通过对极坐标形式的摆度向量表达式进行求取摆度e对角度θ的导数，进而得到最大摆度值以及最大摆度值对应的角度，以此用来指导工程实践中摆度传感器的最佳安放角度，对完善水电机组振动摆度在线监测***，提高水电机组状态监测及故障诊断水平具有重工程应用价值。

Description

水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法

技术领域

本发明涉及稳态工况下水电机组运行摆度测量涡流传感器放置优化技术领域，尤其涉及一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法。

背景技术

机组的摆度信号存在运行摆度与盘车摆度之分,中国电力出版社2003年出版的《水轮发电机机械检修》一书中给出的摆度计算模型主要是针对盘车摆度，文献《准确把握水电机组“摆度”的涵义》中明确了盘车摆度与运行摆度之分。

盘车摆度就是用临时的外力缓慢旋转机组的转动部分而检查出机组轴线的摆度，盘车过程中，水轮机蜗壳处于无水状态，水导瓦、下导瓦松开，机组大轴处于自由状态，大轴受到的不平衡力可以忽略不计，大轴是受力平衡的。

运行摆度就是实际运行中的机组转动部分及大轴受不平衡力而产生的振动，实际运行中机组转动部分及大轴受力状态与盘车时完全不同，会受到各种各样的力而导致受力不平衡，如转动部件质量不均匀而产生的不平衡离心力、转轮叶片制造偏差和安放角度偏差而产生的水力不平衡力、电机安装空气间隙不均匀而产生的不平衡径向磁拉力、转子磁极中心挂装高程差产生的轴向磁拉力不平衡力、轴承导瓦约束力等，即使机组稳定运行情况下，这些力均会导致相对旋转中心发生量值大小及方向连续不断地交替变化的现象，即产生轴振动，也即运行摆度。

工程实践中，机组运行过程中过大的运行摆度造成机组振动偏大、励磁装置中碳刷磨损加剧，严重情况下导致机组轴瓦温度升高、甚至可能产生烧瓦现象，因此，确保工程实践中运行摆度测量的准确性对于振动摆度在线监测***采集数据的真实性、分析评价机组轴线运行姿态均具有重要意义。当前对于运行摆度的检测过程中，需要用到涡流传感器测量最大摆度值，但是当涡流传感器安放位置不同时，会造成测量坐标系的不同而导致测量上的误差，即对同一摆度向量测量得到的坐标值也是不同的，会导致测量得到的最大摆度值不准确，则在对运行摆度的检测时就会发生对于摆度值的误报警、漏报警的情况，甚至导致水电机组发生严重故障。

工程实践中常测量±X、±Y方向摆度值，然而机组实际运行中受到各种不平衡力、涡流传感器安装支架及传感器安装的底座刚度差异、轴心轨迹形状等因素的影响，测量±X、±Y方向摆度值可能未能包含最大的运行摆度值。实际上标准《ISO 7919-1Mechanicalvibration of non-reciprocating machines-Measurements on rotating shafts andevaluation criteria—Parat1:General guidelines》B.3.2.3小节中对运行摆度的定义中也提出了该问题。分析表明圆形轴心轨迹下，即使±X、±Y方向的涡流传感器旋转过一定角度后，测量的摆度信号幅值仍保持不变，但是对于其他形貌的轴心轨迹涡流传感器旋转过一定角度后摆度实测波形形状及幅值均发生变化，实际运行中的轴心轨迹形貌更为复杂、更不规整。

当前缺乏对指导工程实践中摆度最大值的估计以及摆度测量传感器的放置的研究，因此，有必要研究传感器安放角度对运行摆度测量值的影响及不同轴心轨迹下摆度传感器的最佳安放角度。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种能够指导摆度传感器的最佳安放角度的水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

本发明提供一种水电机组稳态任意轴心轨迹下涡流传感器安放角度分析方法，包括以下步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为极坐标形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的极坐标形式的摆度向量表达式进行求取摆度e对角度θ的导数，进而得到最大摆度值e_max以及最大摆度值e_max对应的角度,以此用来指导工程实践中摆度传感器的安放角度。

根据本发明如上所述，步骤S1中的几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线；

第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O点为圆心的大轴截面圆几何模型；

第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型；

O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上；

第一模型圆与第二模型圆半径相同。

根据本发明，步骤S2中的任意方位下的摆度向量表达式的推导过程如下：

根据步骤S1的几何关系模型，任意闭合曲线在二维平面上能够表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点X轴坐标，y表示闭合曲线上任一点Y轴坐标；

设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，该时刻下OO₂与+X向夹角为θ，则点O₂的具体坐标值可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心/形心相对旋转中心的偏移距离，θ表示OO₂与+X轴的夹角；

大轴摆度向量可以简化为下式(6)：

式中，表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

假设当前研究的涡流传感器安放的位置为OXY坐标系，则将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，引入坐标变换矩阵T表示为式(7)，则在新坐标系OST下的摆度向量表示为式(8)：

式中，为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度；

令f(θ)＝P_X,g(θ)＝P_Y，结合式(6)和式(7)，代入式(8)得传感器布置在任意位置下摆度波形表示为式(9)：

根据本发明，步骤S3中的极坐标形式的摆度向量表达式表示为下式(10)：

式中，e(θ)为轴心轨迹曲线上点到旋转中心的距离随角度θ变化的方程，α为坐标系旋转的夹角。

根据本发明，步骤S4中根据下式(11)求得e(θ)的极值：

通过式(11)，求出e(θ)的极大值时，e(θ)极大值所对应的角度θ即为传感器最佳安放角度，在所述最佳安放角度下传感器能够获取最大摆度值。

根据本发明，大轴轴心轨迹表现为外八字形时，大轴的摆度波形表示为：

综合式(11)和(12)能够推导出下式(13)：

对式(13)求解可得，当θ＝0、π/2、π、3π/2、2π时测量的摆度值为极大值或极小值；

对式(13)进一步求解可得e对θ的二阶导数如下式(14)：

对式(14)求解可得，当θ＝0、π、2π时测量的摆度值为极大值，当θ＝π/2、3π/2时OO₂测量的摆度值为极小值。

根据本发明，当大轴轴心轨迹表现为心脏形时大轴的摆度表示为下式(15)：

综合式(11)和(15)能够推导出下式(16)：

对式(16)求解可得，当θ＝0、π、2π时测量的摆度值为极大值或极小值；

根据式(16)进一步求导得e对θ的二阶导数如下式(17)：

对式(17)求解可得，当θ＝0、2π时测量的摆度值为极大值。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

1、本发明通过理论分析提出了水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，深入研究涡流传感器不同安放角度对摆度测量结果的影响，以此用来指导工程实践中摆度传感器的最佳安放角度，为工程实践中最大摆度测量及传感器放置提供了理论依据及技术指导，对完善水电机组振动摆度在线监测***，提高水电机组状态监测及故障诊断水平具有重要的工程应用价值。

2、本发明通过建立了任意曲线下摆度计算几何模型，提出了轴心轨迹为任意曲线下摆度计算统一理论以及深入研究涡流传感器不同安放角度对摆度测量结果的影响，填补了相关研究理论的空白。

附图说明

图1为本发明的任意轴心轨迹下摆度计算几何模型图；

图2为外八字形轴心轨迹图；

图3为外八字形轴心轨迹下不同方位下摆度测量波形图；

图4为心脏形轴心轨迹图；

图5为心脏形轴心轨迹下不同方位下摆度测量波形图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

总体方案

在进行推导之前，首先给出本发明研究的假设。

假设1：假设水轮机大轴截面为绝对的圆形。工程实际中测量过程中要求摆度传感器安装位置应靠近精加工轴面位置，同时大轴截面圆的圆度应满足标准要求，因此，可以在理论推导中假设大轴外形。

假设2：假设稳态运行下水轮发电机组轴心轨迹为任意曲线，且不同转动周期下重合。工程中实际的涡流传感器安装位置受到传感器支架及底座刚度的影响，随着机组固定部分一起振动，轴心轨迹下机组的轴心轨迹也存在着周期不重合的现象。机组大轴旋转中受到径向支撑瓦的影响，大轴的旋转中心存在着偏移、转动等现象，更进一步加剧轴心轨迹的重复性差。出于简化需求，本发明忽略传感器支架及底座刚度不均匀、旋转中心转动偏移等因素的影响，假设任意曲线的轴心轨迹在不同周期下均能重合。

假设3：假设所选的大轴截面质量分布均匀，截面的质心与几何中心重合。随着加工精度的提高大轴的质量一般分布较为均匀。本发明的推导过程中暂且忽略质量分布对摆度计算的影响。

假设4：假设涡流传感器探头表面与大轴接触面的完全垂直。实际安装的传感器依赖于丰富的经验，可以保证涡流传感器探头表面与大轴切面垂直，本发明的推导过程中暂时不考虑该因素的影响,忽略大轴静止和运动中涡流传感器探头表面与大轴表面倾斜情况的发生。

假设5：假设涡流传感器的安装支架刚度及底座支架的刚度无差异。工程实践中摆度的测量与涡流传感器的安装密切相关，实践中涡流传感器往往安装在专门定制的角钢支架上，而角钢支架通过特定胶水粘贴在油盆盖板或底座上，实际中由于粘贴牢固程度不同、油盆盖板存在分瓣等因素，底座的刚度及振动幅度也不同，为了方便推导，本发明的推导过程中暂时忽略安装支架刚度与底座支架刚度差异的影响。

假设6：假设涡流传感器旋转不同角度距离旋转中心具有相同的半径。实际中由于安装影响，传感器旋转过一定角度后重新安装，可能距离大轴旋转中心的距离发生变化。实际上可以通过控制传感器安装工艺尽可能降低不同旋转角度下传感器安装偏差，本发明的推导过程中忽略该因素的影响。

假设7：假设旋转前后的摆度传感器重构出的轴心轨迹相同。给定轴心轨迹下，安装在不同方位的涡流传感器测量的摆度波形不同，根据两对不同的摆度波形重构出的轴心轨迹曲线可能也不同，本发明的推导过程中暂且基于旋转前后的摆度传感器重构出的轴心轨迹相同这一假设进行研究。

本发明的计算方法总体上分以下几个步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为极坐标形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的极坐标形式的摆度向量表达式进行求取摆度e对角度θ的导数，进而得到最大摆度值e_max以及最大摆度值e_max对应的角度,以此用来指导工程实践中摆度传感器的安放角度。

步骤S1中的几何关系模型如附图1所示，包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线。

具体地，第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O为圆心的大轴截面圆几何模型，第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型，O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上，第一模型圆与第二模型圆半径相同

步骤S2推导得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式的具体过程如下：

取大轴某一截面进行分析，对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型，理想情况下当主轴轴线与旋转中心重合时，大轴几何中心O₁与旋转中心O重合，在大轴旋转过程中，其截面圆周上不同点转到千分表或涡流传感器所安放的位置时，千分表或涡流传感器的读数不变，各点读数连成一条直线。

然而实际运行中大轴几何中心与旋转中心不重合，大轴几何中心O₁在不同的情况下会沿着任意曲线围绕旋转中心O旋转并根据假设2最终形成任意形状的闭合曲线，而大轴截面为一个二维平面，对于二维平面上任意形状的闭合曲线可以表示为式(1)：

f(x，y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点X轴坐标，y表示闭合曲线上任一点Y轴坐标。

步骤S2：设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，该时刻下OO₂与+X向夹角为θ，则点O₂的具体坐标值可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心/形心相对旋转中心的偏移距离，θ表示OO₂与+X轴的夹角。

步骤S1中的几何模型，结合附图1可知，图中大轴偏离旋转中心的距离OO₂的长度为e，由于现实中大轴轨迹虽然不规则且形状有很多，但是都是有一个共同的特征即形状都是闭合的曲线且时时刻刻沿着闭合曲线运动，因此附图1中的轨迹图示计算模型能够代表任意轨迹下的情况，实际情况中实际运行中大轴几何中心与旋转中心不重合，图1中的轨迹模型即代表二维平面上的任意轨迹，且在任某一时刻下摆度的计算表达式都符合下式：

式中，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值。

并且从附图1中显然能够得出以下几何关系：

因此结合以上几何关系式(4)和式(3)能够推导出下式(5)：

式中，R表示大轴的半径。

因为工程实践中大轴的半径R通常是大轴偏心距e的10⁴倍，因此，令相对大轴的半径R为无穷小量的大轴偏心距e舍去，则大轴摆度向量可以简化为下式(6)：

式中，表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值。

为研究涡流传感器在不同安放位置下对摆度的影响，假设当前涡流传感器安放的位置为OXY坐标系，则将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，坐标变换矩阵T表示为式(7)，则在新坐标系OST下，摆度向量表示为式(8)：

式中，为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度，α∈(0，360°)。

如图1所示，现进一步对坐标变换举例说明，如图中的O₂点，在OXY坐标系中的坐标向量为则其在OST坐标系下的坐标向量为二者之间的关系符合式(8)。

由于实际测量时，涡流传感器是相互垂直安放的，所以相互垂直安放的涡流传感器相当于构成了一个直角坐标系，假定在某一个位置即为坐标系OXY，则OX轴方向安置的涡流传感器测量得到的摆度位移值为X方向摆度值，OY轴方向安置的涡流传感器测量得到的摆度位移值为Y方向摆度值，然后分别绘制出X方向和Y方向的摆度波形图，最终根据X方向和Y方向的摆度波形图合成出轴心轨迹。

由于每次测量时，涡流传感器的测量位置不固定，因此当改变涡流传感器的测量位置时，就相当于对坐标系OXY旋转得到一个新的坐标系，虽然该新的坐标系下最终合成出的轴心轨迹在实际情况下会存在偏差，但是大致形状是不变的，本文根据假设4，5和6忽略涡流传感器在安装过程中引起的偏差，并且根据假设7，不同方位下测量得到的轴心轨迹是完全相同的，因此此时测量得到的同一摆度向量，其坐标在原坐标系OXY下和在新坐标系OST下是不同的，要想知道不同测量方位下的摆度坐标值，就需要引入坐标变换即能够得出涡流传感器在任意测量方位下得到的摆度测量值，同时探究不同测量方位下对摆度值的影响。

同时，假定旋转角度为α，则在该角度α下不一定能够得到最大摆度值，实际中涡流传感器是固定不动的，大轴一直在旋转，即得到该方向(如OX轴方向)上测量到的以360°为周期呈周期性变化的摆度波形图，即得到该α角度下大轴不停旋转测量的摆度波形图，根据α和θ共同确定出最大摆度值对应的方位，如果再结合键相标记的位置，则能够更加精确地确定出最大摆度值对应的方位，以用来指导涡流传感器的最佳安放位置，防止因为最大摆度值测量不准确导致的误报警、漏报警，甚至导致发生严重故障时涡流传感器测量得到的最大摆度值还处于安全范围内的情况，对于完善运行摆度运行摆度在线监测及预警***有着极大的现实意义，更好地预防事故的发生。

令f(θ)＝P_X，g(θ)＝P_Y，结合式(6)和式(7)，代入式(8)即得传感器布置在任意位置下摆度波形表示为式(9)。

步骤S3：根据步骤S2中的式(9)，将式(9)转换为极坐标形式表示为下式(10)：

步骤S4：通过对步骤S3中的式(10)进行求取摆度e对角度θ的导数，进而得到最大摆度值e_max以及最大摆度值e_max对应的角度，以此用来指导工程实践中摆度传感器的安放角度。

式(10)表明当α任意取值时，两个正交方向涡流传感器测量值取决于两方面的因素：(1)轴心轨迹上点O₂的距离旋转中心O的距离e(θ)；(2)角度θ-α。由于轴心轨迹曲线上点到旋转中心的距离是变化的，所以，涡流传感器转过不同的角度测量的摆度值不同，同时根据式(10)可以求得在e(θ)的极值：

式(11)成立情况下，e(θ)存在极大值或极小值，这正是工程实践中调节摆度值在规定范围值内时所最为关心的，因此，能够根据式(10)和式(11)来指导工程实践中摆度传感器的安放角度。

当求得极大值时，表明该角度θ下存在摆度的最大值e_max，则根据此求解结果在当前涡流传感器安放的位置下偏转e_max对应的角度θ，以此来指导摆度传感器能够测量出摆度最大值处的安放位置以及工程实践中摆度最大值的估计。

实施例1

当大轴轴心轨迹表现为外八字形时大轴的摆度表示为：

综合式(11)和(12)可知：

因此，当θ＝0、π/2、π、3π/2、2π时OO₂测量的摆度值为极大值或极小值。

根据上式(13)可得e对θ的二阶导数如下式(14)：

对式(14)求解可得，当θ＝0、π时OO₂测量的摆度值为极大值，当θ＝π/2、3π/2时OO₂测量的摆度值为极小值。由图3中可以看出当θ＝0、π时对应α角度的+X轴和+Y轴摆度值合成出来的摆度向量的模值为极大值，当θ＝π/2、3π/2时对应α角度的+X轴和+Y轴摆度值合成出来的摆度向量的模值为极小值，与式(14)得到的结论相符。

设a＝10μm，b＝20μm，且α设置为0、π、π/2、3π/2对应的外八字形轴心轨迹见图2，其对应的X轴、Y轴向涡流传感器测量得到的摆度波形见图3，图3表明外八字形轴心轨迹下的测量方位对摆度波形的幅值和相位的影响，即以初始安装方位为0°即α＝0°时对应测到的+X轴和+Y轴摆度波形图，以及旋转安装方位180°即α＝180°后对应的+X轴和+Y轴摆度波形图，明显看出α＝180°与α＝0°对应轴摆度波形的幅值不变，幅值最大处对应的角度θ发生变化，但是其实都是指的是同一个地方，即涡流传感器的最佳安放位置是α＝0°时可以测到摆度波形幅值最大值，即α＝0°以及在α＝0°的基础上旋转角度θ＝180°时可获取最大摆度值；涡流传感器的最佳安放位置是α＝180°时可以测到摆度波形幅值最大值，即α＝180°时、旋转角度θ＝0°时可获取最大摆度值。

实施例2

当大轴轴心轨迹表现为心脏形时大轴的摆度表示为下式(15)：

综合式(11)和(15)能够推导出下式(16)：

对式(16)求解可得，当θ＝0、π、2π时OO₂测量的摆度值为极大值或极小值。

根据上式(16)进一步求得e对θ的二阶导数如下式(17)：

对式(17)求解可得，当θ＝0、2π时OO₂测量的摆度值为极大值，从图5中也能够看出来与上述计算结果相符，当θ＝0、2π时对应α角度的+X轴和+Y轴摆度值合成出来的摆度向量的模值为极大值，其中图5中α＝0°同α＝360°，即α＝0°的+X轴和+Y轴摆度波形图与α＝360°的+X轴和+Y轴摆度波形图相同。

设a＝50μm且α设置为0、π/6、π/4对应的心脏形轴心轨迹见图4，其对应的X轴、Y轴向摆度测量波形见图5，图5表明，心脏形轴心轨迹下测量方位对摆度波形的幅值和相位的影响，即以初始安装方位为0°即α＝0°，则旋转180°即α＝180°以后，明显看出α＝180°与α＝0°对应轴摆度波形的幅值不变，幅值最大处对应的角度θ发生变化，但是其实都是指的是同一个地方。

即涡流传感器的最佳安放位置是α＝0°时可以测到摆度波形幅值最大值，即α＝0°时、旋转角度θ＝180°时可获取最大摆度值；涡流传感器的最佳安放位置是α＝180°时可以测到摆度波形幅值最大值，即α＝180°时、旋转角度θ＝0°时可获取最大摆度值。

本发明通过理论分析提出了一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，深入研究了涡流传感器不同安放角度对摆度测量结果的影响，填补了相关研究理论的空白，以此用来指导工程实践中摆度传感器的最佳安放角度，为工程实践中最大摆度测量及传感器放置提供了理论依据及技术指导，对完善水电机组运行摆度在线监测***，提高水电机组状态监测及故障诊断水平具有重工程应用价值。

需要理解的是，以上对本发明的具体实施例进行的描述只是为了说明本发明的技术路线和特点，其目的在于让本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但本发明并不限于上述特定实施方式。凡是在本发明权利要求的范围内做出的各种变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为极坐标形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的极坐标形式的摆度向量表达式进行求取摆度e对角度θ的导数，进而得到最大摆度值e_max以及最大摆度值e_max对应的角度,以此用来指导工程实践中摆度传感器的安放角度。

2.根据权利要求1所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

步骤S1所述的几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线；

所述第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以O点为圆心的大轴截面圆几何模型；

所述第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型；

O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上；

第一模型圆与第二模型圆半径相同。

3.根据权利要求2所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

步骤S2中所述的任意方位下的摆度向量表达式的推导过程如下：

根据步骤S1所述的几何关系模型，任意闭合曲线在二维平面上能够表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点X轴坐标，y表示闭合曲线上任一点Y轴坐标；

设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，该时刻下OO₂与+X向夹角为θ，则点O₂的具体坐标值可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心/形心相对旋转中心的偏移距离；

大轴摆度向量可以简化为下式(6)：

式中，表示大轴摆度向量，ex表示+X方向摆度值，ey表示+Y方向摆度值；

假设当前研究的涡流传感器安放的位置为OXY坐标系，则将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，引入坐标变换矩阵T表示为式(7)，则在新坐标系OST下的摆度向量表示为式(8)：

式中，为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度；

令f(θ)＝P_X,g(θ)＝P_Y，结合式(6)和式(7)，代入式(8)得传感器布置在任意位置下摆度波形表示为式(9)：

4.根据权利要求3所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

步骤S3所述的极坐标形式的摆度向量表达式表示为下式(10)：

式中，e(θ)为轴心轨迹曲线上点到旋转中心的距离随角度θ变化的方程，α为坐标系旋转的夹角。

5.根据权利要求4所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

所述步骤S4中根据下式(11)求得e(θ)的极值：

通过式(11)，求出e(θ)的极大值时，e(θ)极大值所对应的角度θ即为传感器最佳安放角度，在所述最佳安放角度下传感器能够获取最大摆度值。

6.根据权利要求5所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

当大轴轴心轨迹表现为外八字形时，大轴的摆度波形表示为：

综合式(11)和(12)能够推导出下式(13)：

对式(13)求解可得，当θ＝0、π/2、π、3π/2、2π时测量得到的摆度波形值为极大值或极小值；

对式(13)进一步求解可得e对θ的二阶导数如下式(14)：

对式(14)求解可得，当θ＝0、π、2π时测量得到的摆度波形值为极大值，当θ＝π/2、3π/2时OO₂测量得到的摆度波形值为极小值。

7.根据权利要求5所述的一种水电机组稳态任意轴心轨迹涡流传感器安放角度分析方法，其特征在于：

当大轴轴心轨迹表现为心脏形时大轴的摆度表示为下式(15)：

综合式(11)和(15)能够推导出下式(16)：

对式(16)求解可得，当θ＝0、π、2π时测量的摆度值为极大值或极小值；

根据式(16)进一步求导得e对θ的二阶导数如下式(17)：

对式(17)求解可得，当θ＝0、2π时测量的摆度值为极大值。