CN107608209A - 压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法、*** - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法及***，为了提高控制精度而设计。本发明压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法及***，利用神经网络所具有的任意非线性表达能力，通过对压电陶瓷闭环控制***的性能的学习来建立参数kp、ki、kd自学习的PID控制器，利用整定的PID控制器对压电陶瓷驱动器采用反馈位移闭环控制方法进行控制。本发明根据***的运行状态，调节PID控制器的参数，以期达到某种性能指标的最优化，使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器的三个可调参数kp、ki、kd通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网络输出对应于某种最优控制规律下的PID控制器参数。

Description

压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法、***

技术领域

本发明涉及一种压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法及***。

背景技术

压电陶瓷的迟滞模型前馈补偿存在误差，开环控制的抗干扰性差，闭环控制 具有反馈环节能有效的抗干扰。PID控制器根据给定值r(t)与实际输出值f(t)求得 控制偏差e(t)，即e(t)＝r(t)-f(t)，再将偏差值的比例、积分以及微分通过线性组合 构成控制变量，对被控制对象进行控制，PID控制器是一种线性控制器，其控制 规律为：

式中，k_p-比例系数；T_I-积分时间常数；T_D-微分时间常数；e(t) -偏差信号。

简单来说，PID控制器各校正环节的作用如下。

比例环节P：成比例地反映控制器***的偏差信号e(t)，一旦产生偏差，控 制器立即产生控制作用，以减少偏差。

积分环节I：主要用于消除静差，提高***的无差度。积分作用的强弱取决 于积分时间常数T_I，T_I越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节D：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变 得太大之前，在***中引入一个有效的早期修正信号，从而加快***的动作速 度，减少调节时间。

PID控制器的控制效果主要取决于k_p，k_i，k_d三个参数的调节，因此如何获 取最有效对应参数是PID控制器设计的关键之处。PID控制器参数的优化成为人 们关注的问题，它直接影响控制效果的好坏，并和***的安全、经济运行有着 密不可分的关系。目前PID参数的优化方法有很多，如间接寻优法，梯度法， 爬山法等，而在热工***中单纯形法、专家整定法则应用较广。虽然这些方法 都具有良好的寻优特性，但存在着一些弊端，单纯形法对初值比较敏感，容易 陷入局部最优解，造成寻优失败。专家整定法则需要太多的经验，不同的目标 函数对应不同的经验，而整理知识库则是一项长时间的工程。

另外，压电陶瓷驱动器所固有的迟滞非线性是限制精密定位***控制精度 的主要因素。压电陶瓷的迟滞非线性特性宏观上表现为：对于输入电压，正行 程(电压上升过程)的位移输出与反行程(电压下降过程)的位移输出不重合， 存在位移差，表现为一种多值的映射关系，其输入电压输出位移的迟滞静态曲 线表现为以下几个显著特点：(1)多值性，即同一输入条件下其输出不唯一； (2)记忆性，执行器下一时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入和输出，还与 之前的输入状态有关；(3)率相关，即随着输入频率的增加，其输出的迟滞行 为也随之加强，且相同幅值不同频率的输入电压所产生的位移输出也不同，一般表现为频率越高输出的位移量越小。迟滞特性使得驱动器的输出变得不可预 测，降低了驱动器的性能，严重影响了高精度运动定位***的稳定性。

为了限制压电陶瓷的迟滞非线性导致的定位误差，对压电陶瓷的迟滞进行 建模。目前主要的迟滞模型有Preisach模型，PI模型，多项式模型，Maxwell 模型等。Preisach模型存在双重积分且参数较多辨识困难，多项式模型能较准 确地描述大环非线性，但对于描述小环迟滞非线性精度较低，Maxwell模型具有 物理意义，但仅能描述对称的迟滞过程。PI模型作为比较经典的描述迟滞特性 的模型，它是由很多权值不同的迟滞算子叠加得到。经典的PI模型能够以较少 的参数描述迟滞非线性过程，且不会有误差累积，但也只能描述对称的迟滞过 程，但是压电陶瓷的迟滞曲线是非对称的。

鉴于上述的缺陷，本设计人积极加以研究创新，以期创设一种压电陶瓷驱 动器的前馈与闭环复合控制方法，使其更具有产业上的利用价值。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种控制效果好、精度高的压 电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法及***。

为达到上述发明目的，本发明压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法， 包括：将压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型，前馈模型根据所述期 望位移值r(t)运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；以压电陶瓷位移或 压电陶驱动器位移为PID控制器的反馈信号，通过PID控制器对所述的初始驱动 电压u_ε(t)进行误差消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动电压，并利用BP神经网络 对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

进一步地，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型 通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降 部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权 值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移，w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表 示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函 数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2......n为迟滞算 子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电 压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶 瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶 瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如 下：

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆 模型公式表示如下：

基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

进一步地，所述的利用BP神经网络对PID控制器的比例调节参数k_p，积分 调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化的方法包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给 出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数， 此时K＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差 e(k)＝rin(k)-your(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即 为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量 式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的驱动电压，k为采样序号，k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

进一步地，采用三层BP神经网络，网络输入层的输入为：

式中，为输入层神经元的j的激活值；

在公式(1)中，输入变量的个数M取决于被控***的复杂程度，网络隐含 层的输入、输出为：

在公式(2)中，为隐含层神经元i和神经元j的连接权值；上角标(1)， (2)，(3)分别代表输入层、隐含层和输出层；隐含层神经元的活化函数取 正负对称的Sigmoid函数为：

网络输出层的输入输出为：

输出层输出节点分别对应三个可调参数k_p，k_i，k_d，由于k_p，k_i，k_d不能为 负值，所以输出层神经元的活化函数取非负的Sigmoid函数为：

取性能指标函数为：

按照梯度下降法修正网络的权系数，即按E(k)对加权系数负梯度方向搜索 调整，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的惯性项：

在公式(5)中，η为学习效率，α为惯性系数；

由于未知，所以近似用符号函数取代，由此带来计算不精确 的影响可以通过调整学习速率来补偿，由式(1)和(4)可得：

上述分析可得网络输出层权的学习算法为：

同理可得隐含层加权系数的学习算法：

在公式(6)和(7)中，g′(x)＝g(x)(1-g(x))，f′(x)＝(1-f²(x))/2。

进一步地，压电陶驱动器包括平台框架，压电陶瓷设置在平台框架的容置 部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链 分为两组，对称布置；对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰 链的统一动力学传递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度。

为达到上述发明目的，本发明压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***， 包括：前馈模型单元、PID控制器、PID参数优化单元、传感器测量单元、压电 陶驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到 压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器 内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内 压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱 动器的驱动电压；

BP神经网络单元，用于对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i， 微分调节参数k_d进行在线调整，BP神经网络单元的具体运行过程包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给 出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数， 此时k＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差 e(k)＝rin(k)-yout(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即 为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量 式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶驱动器的驱动电压，k为采样序号， k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；Δu(k)当前时刻的压电陶驱动器的驱动电压与上 一时刻压电陶驱动器的驱动电压的差值；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

进一步地，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始驱 动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

进一步地，压电陶驱动器包括平台框架，所述平台框架内设有容置压电陶 瓷的容置部，所述压电陶瓷设置在所述压电陶瓷容置部内，所述压电陶瓷伸长 方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链至少4个，分为两组，两 两相对，对称布置；

对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传 递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度；

所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电陶瓷驱动器位移传 感器，其中，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四组电阻应变 片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥电路的每个 桥臂分别设有一组电阻应变片。

借由上述方案，本发明压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法及*** 至少具有以下优点：

利用神经网络所具有的任意非线性表达能力，通过对压电陶瓷闭环控制系 统的性能的学习来建立参数kp、ki、kd自学习的PID控制器，使神经网络输出对 应于某种最优控制规律下的PID控制器参数，来实现具有最佳组合的PID控制。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术 手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附 图详细说明如后。

附图说明

图1是压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法的前馈与闭环控制相结 合的复合控制方块图；

图2是n个Play算子的输出；

图3是初始载入下降曲线图及迟滞曲线大环下降部分；

图4是经典PI迟滞模型拟合误差；

图5是改进非对称PI迟滞模型拟合误差。

图6是人工神经网络原理图；

图7是压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***的PID控制器结构；

图8是压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法仿真的PID参数变化曲 线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以 下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

人工神经网络(Artificial Neural Network)是一种具有拓扑结构的活性网络，是对人脑神经***一定程度的模仿，能够逼近任意复杂的非线性关系，从而生 成非线性动力学***以表示被控对象的控制模型，具有很强的容错性和鲁棒性， 在非线性***的控制中，神经网络因为具有高精度的逼近能力、快速的并行运 算能力和强大的容错能力而得到广泛的应用。运用神经网络对迟滞非线性进行 建模时，可以将迟滞算子的输出与迟滞输入一起作为神经网络的输入建立神经 网络模型。图6为人工神经网络的原理图。

PID控制要取得比较好的控制效果，就必须通过调整好比例、积分和微分三 种控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制约的关系，这种关系不一定是 简单的线性组合，从变化无穷的非线性组合中可以找出最佳的。神经网络所具 有的的任意非线性表达能力，可以通过对***性能的学习来实现具有最佳组合 的PID控制。采用BP网络，可以建立参数kp、ki、kd自学习的PID控制器。

实施例1

本实施例压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，包括：将压电陶瓷 驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型，前馈模型根据所述期望位移值r(t)运算得 到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；以压电陶瓷位移或压电陶驱动器位移 为PID控制器的反馈信号，通过PID控制器对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差 消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动电压，并利用BP神经网络对PID控制器的比例 调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

本实施例中，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模 型通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降 部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权 值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移，w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表 示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函 数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2......n为迟滞算 子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电 压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶 瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶 瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如 下：

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆 模型公式表示如下：

基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

经典PI迟滞模型

经典PI模型把迟滞非线性看成是一系列Play算子线性加权叠加而成的，

多个不同阈值的play算子线性加权叠加，得到迟滞模型输出如公式(1)所示， w_j和r_j为play算子的权值与阈值，满足0＝r₁＜……＜r_n＜+∞，n为play算子的个数。

经典PI迟滞模型的参数辨识

当输入电压信号x(t)为一个初值为零单调递增到最大值的信号时，那么输出 位移即为与输入电压的关系迟滞回线的大环上升部分。当x(t)从零增大到最大值 时，n个Play算子加权叠加后，即可得到压电陶瓷驱动器的PI迟滞模型，PI迟 滞模型的权值可以根据压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环上升部分的分段斜率求 得。

当输入电压从零递增到最大值时，PI迟滞模型的输入输出曲线称为初始载入上升曲线，可以用初始载入上升曲线去拟合压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环上升 部分。

阈值的大小可以在输入电压的最小值到最大值之间平均分配，阈值可以用 公式(2)确定：

初始载入上升曲线在每经过一个阈值后斜率会发生改变，可以根据在每个 区间内迟滞曲线大环上升部分的斜率值来估计出相应的w_j值，估计公式如下：

改进PI迟滞模型

为了能够描述非对称的迟滞曲线，本发明对PI迟滞模型进行了改进，将PI 迟滞模型分为上升部分和下降部分。当输入电压增大时，采用一组权值，当输 入电压下降时，采用另一组权值。改进PI迟滞模型可以用公式(4)表示，式中的 w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表示输入电压下降时的权值。

改进PI迟滞模型的参数辨识

改进PI迟滞模型的参数主要包括上升权值w_Pj和下降权值w_qj，以及阈值r。 上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同，此处不再赘述。 当输入电压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为 压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，此时n个Play算子的输出可以用图 2表示，输出曲线为图中的实线部分。

对图2的n个Play算子加权叠加后，即可得到压电陶瓷的PI迟滞模型，权 值的作用是改变了图2中斜线的斜率，那么PI迟滞模型的下降权值就可以根据 压电陶瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得。

当输入电压从最大值递减到零时，PI迟滞模型的输入输出曲线称为初始载 入下降曲线，可以用初始载入下降曲线去拟合压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环

下降部分。初始载入下降曲线图及迟滞曲线大环下降部分如图3所示。

阈值的大小可以在输入电压的最小值到最大值之间平均分配，阈值可以用 公式(5)确定：

而下降权值的大小可以根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计 公式如下：

PI迟滞逆模型模型的逆模型

压电陶瓷驱动器的前馈控制主要是根据期望的位移在偏差出现之前预测出 驱动平台所需的驱动电压值，以此来提高控制精度。根据改进PI迟滞模型可以 由输入电压估算出压电陶瓷驱动器的输出位移，前馈控制算法需要根据改进PI 迟滞模型的逆以此来求得驱动平台所需的驱动电压值，PI模型的最大优点就是 易于求逆，且其逆模型仍为一个PI模型，仅阈值和权值需做相应的变换，(4)式 的逆模型可记为如公式8所示。

迟滞现象严重影响了压电陶瓷作为高精密的定位平台的精度，压电陶瓷在 无控制的开环情况下，其迟滞非线性最高产生的跟踪误差可达15％，为了降低 迟滞特性对定位精度的影响，基于压电陶瓷迟滞现象建立了经典的PI迟滞模型， 由于经典PI迟滞模型只能描述中心滞曲线，而实际的迟滞都是非对称的，即上 升迟滞曲线和下降迟滞曲线之间时没有对称轴的。本发明提出了非对称的PI迟 滞模型，利用上升曲线和下降曲线的斜率求出迟滞上升权值和下降权值，并用 matlab进行拟合模型仿真，改进后的PI迟滞模型拟合得到了更好的模型拟合精 度，求出PI迟滞模型的逆模型，用于压电陶瓷复合控制的前馈补偿。

经典PI迟滞模型与改进PI迟滞模型拟合精度对比

参数求解

由以上对PI迟滞模型的描述可以看出，当PI迟滞模型中的Play算子取的 越多时，PI迟滞模型对迟滞曲线的拟合度越好，但考虑到实际应用中计算的复 杂度，本设计中选择25个Play算子。为了简化辨识过程和计算机上的编程过程， 对压电陶瓷驱动器的输入电压和输出角度进行归一化，公式如(7)所示。

在公式7中，x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压，x(t)_min是电压最小值， x(t)_max是电压最大值，z(t)是压电陶瓷驱动器对应的位移，z(t)_min是位移最小值， z(t)_max是位移最大值，x_g(t)和z_g(t)是归一化后对应的电压与位移。归一化后x_g(t) 的最大值即为1，根据公式(2)可以得到25个阈值的大小，如表1所示。

表1 PI迟滞模型阈值

给压电陶瓷驱动器输入0-150-0V的变化的电压，根据输出的位移值，即可 辨识出经典PI迟滞模型的权值及改进PI迟滞模型的上升权值及下降权值。经典 PI迟滞模型的权值与改进PI迟滞模型上升权值相等，上升权值可以根据公式(3) 求得，上升权值如表2所示。下降权值可以根据公式(6)求得，下降权值如表3 所示。

表2经典PI迟滞模型权值及改进PI迟滞模型上升权值

表3改进PI迟滞模型下降权值

拟合精度对比

根据输入的电压值拟合出输出的角度值来，拟合误差如图4、图5所示。将 拟合出来的数据与实际测得的数据进行对比，对误差进行数据处理，处理后的 结果如表4所示。

表4误差值数据处理

对图4、图5和表4中的数据进行分析，可以看出，改进PI迟滞模型的拟 合精度明显提高了。由图4可以看出，经典PI迟滞模型的拟合角度值在电压上 升段的误差较小，而在电压下降段的误差较大，再观察图5图可以看出，改进 PI迟滞模型的拟合值在下降阶段拟合误差小，这是因为改进PI迟滞模型的权值 分为上升权值和下降权值，拟合曲线是非对称的，能够更好的描述迟滞曲线， 而经典PI迟滞模型的权值仅包括上升权值，拟合曲线是对称的，在迟滞曲线下 降阶段，拟合误差较大。

本实施例，基于改进的PI逆模型的前馈控制的引入可以改善迟滞非线性特 性，并提高其动态特性。而PID控制方法具有较好的鲁棒性和无需精确建模的 特点，在精密定位控制***中具有广泛的应用。根据经典控制理论，合适的前 馈控制环节可以提高***的响应能力，但是不影响***的控制精度。采用一种 基于改进的PI逆模型前馈结合PID反馈控制的控制策略。其控制原理图如图5 所示，其中***首先根据期望位移值r(t)，通过前馈模型获得对应的期望电压 u_ε(t)，然后通过PID反馈控制对其进行误差消除。

实施例2

本实施例压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，在实施例1的基础 上，所述的利用BP神经网络对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i， 微分调节参数k_d进行优化的方法包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给 出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数， 此时K＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差 e(k)＝rin(k)-yout(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即 为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量 式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的驱动电压，k为采样序号， k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

本实施例中，采用三层BP神经网络，网络输入层的输入为：

式中，为输入层神经元的j的激活值；

在公式(1)中，输入变量的个数M取决于被控***的复杂程度，网络隐含 层的输入、输出为：

在公式(2)中，为隐含层神经元i和神经元j的连接权值；上角标(1)， (2)，(3)分别代表输入层、隐含层和输出层；隐含层神经元的活化函数取 正负对称的Sigmoid函数为：

网络输出层的输入输出为：

输出层输出节点分别对应三个可调参数k_p，k_i，k_d，由于k_p，k_i，k_d不能为 负值，所以输出层神经元的活化函数取非负的Sigmoid函数为：

取性能指标函数为：

按照梯度下降法修正网络的权系数，即按E(k)对加权系数负梯度方向搜索 调整，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的惯性项：

在公式(5)中，η为学习效率，α为惯性系数；

由于未知，所以近似用符号函数取代，由此带来计算不精确 的影响可以通过调整学习速率来补偿，由式(1)和(4)可得：

上述分析可得网络输出层权的学习算法为：

同理可得隐含层加权系数的学习算法：

在公式(6)和(7)中，g′(x)＝g(x)(1-g(x))，f′(x)＝(1-f²(x))/2。

本实施例基于BP网络的PID控制***结构如图7所示，控制器由两部分组 成：经典的PID控制器，直接对被控对象闭环控制，并且三个参数kp、ki、kd 为在线调整方式。神经网络根据***的运行状态，调节PID控制器的参数，以 期达到某种性能指标的最优化，使输出层神经元的输出状态对应于PID控制器 的三个可调参数kp、ki、kd通过神经网络的自学习、加权系数调整，使神经网 络输出对应于某种最优控制规律下的PID控制器参数。由本实施例压电陶瓷驱 动器的前馈与闭环复合控制方法的仿真曲线可知跟随曲线与输入曲线的误差很 小，从图8中可以看出kp，ki，kd的值在实时调整，以使跟随误差最小。

实施例3

本实施例压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***，包括：前馈模型单 元、PID控制器、PID参数优化单元、传感器测量单元、压电陶驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到 压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器 内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内 压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱 动器的驱动电压；

BP神经网络单元，用于对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i， 微分调节参数k_d进行在线调整，BP神经网络单元的具体运行过程包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给 出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数， 此时k＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差 e(k)＝rin(k)-yout(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即 为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量 式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶驱动器的驱动电压，k为采样序号， k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；Δu(k)当前时刻的压电陶驱动器的驱动电压与上 一时刻压电陶驱动器的驱动电压的差值；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

本实施例中，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始 驱动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

本实施例***的具体控制方法与实施例1相同，在此不再赘述。

上述各实施例中，压电陶驱动器包括平台框架，压电陶瓷设置在平台框架 的容置部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔 性铰链分为两组，对称布置；对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和 柔性铰链的统一动力学传递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度。

上述各实施例中，所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电 陶瓷驱动器位移传感器，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四 组电阻应变片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥 电路的每个桥臂分别设有一组电阻应变片；所述压电陶瓷驱动器位移传感器 capaNCDT6300单通道高精度系列位移传感器。该实施例中所述的传感器测量单 元适用于上述实施例1、实施例2中的压电陶瓷位移的获取和压电陶瓷驱动器位 移的获取。

上述实施例3所述的***采用实施例1、2所述的方法运行。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出， 对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还 可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，包括：

将压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型，前馈模型根据所述期望位移值r(t)运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；以压电陶瓷位移或压电陶驱动器位移为PID控制器的反馈信号，通过PID控制器对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动电压，并利用BP神经网络对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

2.根据权利要求1所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移，w_pj表示输入电压上升时的权值，W_ij表示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2......n为迟滞算子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如下：

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

3.根据权利要求1所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，所述的利用BP神经网络对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化的方法包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数，此时K＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差e(k)＝rin(k)-yout(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的驱动电压，k为采样序号，k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

4.根据权利要求3所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，采用三层BP神经网络，网络输入层的输入为：

式中，为输入层神经元的了的激活值；

在公式(1)中，输入变量的个数M取决于被控***的复杂程度，网络隐含层的输入、输出为：

在公式(2)中，为隐含层神经元i和神经元j的连接权值；上角标(1)，(2)，(3)分别代表输入层、隐含层和输出层；隐含层神经元的活化函数取正负对称的Sigmoid函数为：

网络输出层的输入输出为：

输出层输出节点分别对应三个可调参数k_p，k_i，k_d，由于k_p，k_i，k_d不能为负值，所以输出层神经元的活化函数取非负的Sigmoid函数为：

取性能指标函数为：

按照梯度下降法修正网络的权系数，即按E(k)对加权系数负梯度方向搜索调整，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的惯性项：

在公式(5)中，η为学习效率，α为惯性系数；

由于未知，所以近似用符号函数取代，由此带来计算不精确的影响可以通过调整学习速率来补偿，由式(1)和(4)可得：

上述分析可得网络输出层权的学习算法为：

同理可得隐含层加权系数的学习算法：

在公式(6)和(7)中，g′(x)＝g(x)(1-g(x))，f′(x)＝(1-f²(x))/2。

5.根据权利要求1所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，压电陶驱动器包括平台框架，压电陶瓷设置在平台框架的容置部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链分为两组，对称布置；对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度。

6.一种压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***，其特征在于，包括：前馈模型单元、PID控制器、PID参数优化单元、传感器测量单元、压电陶驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱动器的驱动电压；

BP神经网络单元，用于对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行在线调整，BP神经网络单元的具体运行过程包括：

S1确定BP神经网络的结构，即确定输入层节点数M和隐含层节点数Q，并给出输入层和隐含层加权系数的初值和选定学习效率和惯性系数，此时k＝1；

S2采样得到参考输入rin(k)和***输出yout(k)，计算该时刻误差e(k)＝＝rin(k)-your(k)；

S2计算BP神经网络各层神经元的输入、输出，BP神经网络输出层的输出即为PID控制器的三个可调参数k_p，k_i，k_d；

S3根据经典增量式数字PID控制算法计算PID控制器的输出u(k)，经典增量式数字PID控制算法，用如下公式表示：

式中，u(k)为第k次采样时刻的压电陶驱动器的驱动电压，k为采样序号，k＝0，1，2，......；e(k)为偏差信号；Δu(k)当前时刻的压电陶驱动器的驱动电压与上一时刻压电陶驱动器的驱动电压的差值；

S4进行神经网络学习，在线调整输入层和隐含层加权系数和实现PID参数的自适应调整；

S5置k＝k+1，返回到S1。

7.根据权利要求6所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***，其特征在于，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始驱动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

8.根据权利要求6所述的压电陶瓷驱动器的前馈与闭环复合控制***，其特征在于，压电陶驱动器包括平台框架，所述平台框架内设有容置压电陶瓷的容置部，所述压电陶瓷设置在所述压电陶瓷容置部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链至少4个，分为两组，两两相对，对称布置；

对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度；

所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电陶瓷驱动器位移传感器，其中，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四组电阻应变片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥电路的每个桥臂分别设有一组电阻应变片。