CN107450317A - 一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法 - Google Patents
一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，在深入分析空间机械臂***运动学、动力学特性的基础上，首先对经典的空间机械臂运动学方程进行扩维，得到能够同时描述机械臂末端运动与航天器姿态运动的空间机械臂“扩展运动学方程”。然后，在深入挖掘空间机械臂***动力学方程和角动量守恒方程特性的基础上，分别定义航天器参考速度和关节空间参考速度，并基于此设计空间机械臂自适应动力学协调控制器。本发明公开了一种空间机械臂与基座航天器之间的自适应动力学协调控制方法，能够在***参数存在不确知性的情况下，仅仅通过控制机械臂的运动就可以同时达到机械臂末端轨迹跟踪与基座航天器姿态调节的目的。
Description
技术领域
本发明属于空间机器人在轨维修维护领域，涉及空间机械臂自适应动力学协调控制方法。
背景技术
在轨服务通常由配备有机械臂的追踪航天器(称之为空间机械臂***)来完成。区别于地面机械臂，空间机械臂***的基座不是固定的，机械臂的运动会对基座航天器的姿态造成干扰。考虑到对地通信和对日定向等要求，通常希望机械臂执行任务时对基座航天器姿态无干扰，或者干扰尽量小。反作用零空间方法是一种有效的协调控制方法，该方法能保证机械臂运动所产生的角动量为零，从而不会对基座航天器的姿态产生干扰。该方法是一种运动学控制方法，相较于动力学控制方法，运动学控制方法的能量消耗较大；而且，该方法还需要空间机械臂***的运动学和动力学参数精确已知。然而，在空间任务中，由于地面标定误差、在轨燃料消耗等因素，很难获得空间机械臂***的精确参数。因此，在***参数存在不确知性的情况下，研究机械臂与基座航天器之间的协动力学调控制方法很有意义。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，解决了参数不确知情况下机械臂与基座航天器之间的协调控制问题。
本发明的技术方案是：一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，步骤如下：
1)建立空间机械臂的扩展运动学模型；
将空间机械臂的角动量守恒方程与运动学方程联立，得到显式包含航天器运动的自由漂浮空间机械臂的扩展运动学方程，即
其中，为航天器的惯量矩阵，为机械臂末端在惯性空间中的速度，为扩展雅克比矩阵，为对应于航天器的扩展雅克比矩阵，为对应于机械臂的扩展雅克比矩阵；为对应于航天器的雅克比矩阵，为对应于机械臂的雅克比矩阵；为航天器和机械臂的耦合惯量矩阵，为机械臂关节速度，n为机械臂自由度个数；为航天器相对于惯性系的角速度，并且表示在航天器本体系中；
空间机械臂***的扩展运动学方程表示为线性参数化的形式：
其中，为扩展运动学回归矩阵，Z1为回归矩阵，Z2为运动学回归矩阵，被称为扩展运动学参数，ak,1为一组物理参数，ak,2为空间机械臂***运动学参数；
2)确定航天器参考角速度和机械臂关节参考速度；
当空间机械臂***的扩展运动学参数和动力学参数未知时，设计航天器参考角速度ωbr满足如下方程：
其中，ωbr(0)＝ωb(0)，为ωbr对时间的导数，分别对应为Mbb、Mbm、Cbb、Cbm的估计，为的估计，将Mbb中的参数ak,1用ak,1的估计值替换得到Kb,Km,Kbs为正定对称矩阵，sb＝ωb-ωbr为航天器滑模变量，为机械臂关节空间参考速度，为对时间的导数；λb为一正数，Δ∈bv为航天器的姿态误差矩阵对应的误差四元数的矢量部分，Rb,Rbd分别为航天器的当前姿态矩阵与期望姿态矩阵；Δx＝x-xd为机械臂末端位置跟踪误差，为机械臂末端在惯性空间中的位姿，为机械臂末端期望轨迹， 为机械臂末端位姿的估计，为机械臂末端期望速度，α为一正数；
关节空间参考速度为
其中，为的估计，为的经典伪逆，为任务空间参考速度；
3)确定空间机械臂自适应动力学协调控制律和参数更新律；
定义变量如下
其中，为机械臂末端速度跟踪误差，为扩展运动学参数估计误差；
参数未知情况下，空间机械臂的动力学方程为如下线性参数化的形式
其中，分别对应为Mbm、Mmm、Cmb、Cmm的估计，与为动力学回归矩阵，为动力学参数ad的估计，为机械臂关节位置， 为对时间的导数；
在空间机械臂运动学参数和动力学参数未知时，采用如下的自适应控制律
其中，为正定对称矩阵，为机械臂关节空间滑模变量；
动力学参数的估计值和扩展运动学参数的估计值分别由下面给出的自适应律进行更新
其中，Γd,Γk为正定对称矩阵；
4)采用步骤3)得到的自适应控制律和参数更新律，实现航天器姿态调节和末端执行器对任务空间中期望轨迹的跟踪，即，当t→∞时，ωb→0，Rb→Rbd，Δx→0，
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)与已有结果相比，本发明公开的自适应动力学协调控制算法无需测量航天器角加速度，因此本发明中方法具有较强的鲁棒性；
(2)本发明公开的方法仅仅通过适当控制机械臂的运动，便可同时实现机械臂任务空间期望轨迹跟踪和基座航天器姿态调节，可以节省星上燃料；
(3)本发明公开的方法能够处理空间机械臂***参数存在不确知性的情况，而参数不确知性在工程中广泛存在，因此本发明中方法具有较强的实用性。
附图说明
图1为三自由度平面构型自由漂浮空间机械臂示意图；
图2为基座航天器角速度变化曲线；
图3为基座航天器姿态角变化曲线；
图4为机械臂末端位置跟踪误差曲线；
图5为机械臂末端实际轨迹与期望轨迹。
具体实施方式
如图1所示，基于三自由度平面构型的自由漂浮空间机械臂***，验证本发明所公开的自适应动力学协调控制算法。机械臂采用串联结构，只能在平面内运动。基座航天器在平面内平动，亦可绕垂直于平面的轴转动。基座航天器的姿轨控***处于关闭状态。在***参数未知的情况下，通过设计机械臂关节控制力矩和参数自适应律，以同时达到基座航天器姿态调节与机械臂末端轨迹跟踪的目的。
本发明公开了一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，步骤如下：
1)建立空间机械臂的扩展运动学模型；
将空间机械臂的角动量守恒方程与运动学方程联立，得到显式包含航天器运动的自由漂浮空间机械臂的扩展运动学方程，即
其中，为航天器的惯量矩阵，为机械臂末端在惯性空间中的速度，为扩展雅克比矩阵，为对应于航天器的扩展雅克比矩阵，为对应于机械臂的扩展雅克比矩阵；为对应于航天器的雅克比矩阵，为对应于机械臂的雅克比矩阵；为航天器和机械臂的耦合惯量矩阵，为机械臂关节速度，n为机械臂自由度个数；为航天器相对于惯性系的角速度，并且表示在航天器本体系中；
空间机械臂***的扩展运动学方程表示为线性参数化的形式：
其中，为扩展运动学回归矩阵，Z1为回归矩阵，Z2为运动学回归矩阵，被称为扩展运动学参数，ak,1为一组物理参数，ak,2为空间机械臂***运动学参数；
2)设计航天器参考角速度和机械臂关节参考速度；
当空间机械臂***的扩展运动学参数和动力学参数未知时，设计航天器参考角速度ωbr满足如下方程：
其中，ωbr(0)＝ωb(0)，为ωbr对时间的导数，分别对应为Mbb、Mbm、Cbb、Cbm的估计，为的估计，将Mbb中的参数ak,1用其估计值替换即可得到K＝diag([Kb,Km)]，Kb,Km,Kbs为正定对称矩阵，sb＝ωb-ωbr为航天器滑模变量，为机械臂关节空间参考速度，为对时间的导数；λb>0为一正数，Δ∈bv为航天器的姿态误差矩阵对应的误差四元数的矢量部分，Rb,Rbd分别为航天器的当前姿态矩阵与期望姿态矩阵；Δx＝x-xd为机械臂末端位置跟踪误差，为机械臂末端在惯性空间中的位姿，为机械臂末端期望轨迹， 为机械臂末端位姿的估计，为机械臂末端期望速度，α>0为一正数；
关节空间参考速度为
其中，为的估计，为的经典伪逆，为任务空间参考速度；
3)设计空间机械臂自适应动力学协调控制律和参数更新律；
定义变量如下
其中，为机械臂末端速度跟踪误差，为扩展运动学参数估计误差；
参数未知情况下，空间机械臂的动力学方程为如下线性参数化的形式
其中，分别对应为Mbm、Mmm、Cmb、Cmm的估计，与为动力学回归矩阵，为动力学参数ad的估计，为机械臂关节位置， 为对时间的导数；
在空间机械臂运动学参数和动力学参数未知时，采用如下的自适应控制律
其中，为正定对称矩阵，为机械臂关节空间滑模变量；
动力学参数的估计值和扩展运动学参数的估计值分别由下面给出的自适应律进行更新
其中，Γd,Γk为正定对称矩阵；
4)采用步骤3)得到的自适应控制律和参数更新律，实现航天器姿态调节和末端执行器对任务空间中期望轨迹的跟踪，即，当t→∞时，ωb→0，Rb→Rbd，Δx→0，
本发明方法实施例所涉及的仿真对象为在平面内运动的三自由度自由漂浮空间机械臂。在仿真中，航天器需要调节到期望姿态，机械臂末端执行器同时要跟踪任务空间中的一条期望轨迹。由于此空间机械臂在平面内运动，仅用qb就可以描述航天器的姿态。在仿真中，令qb＝0。机械臂末端执行器的期望轨迹为惯性空间中的一个圆。
图2为基座航天器角速度曲线。由图2可知，在开始时航天器角速度出现超调，但很快就衰减到0.05°/s以内。
图3为基座航天器姿态角曲线。由图3可知，航天器姿态角变化较小，最后稳定在0.02°以内。图4为机械臂末端跟踪误差曲线。由图4可知，机械臂末端跟踪误差迅速衰减，最后稳定在0.01m以内。
图5为机械臂末端的实际轨迹与期望轨迹。为表明本发明所提算法的收敛性，在仿真中令机械臂末端执行器的初始位置偏离于期望轨迹。由图5可见，随时间增长，机械臂末端执行器迅速收敛于期望轨迹。
本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。
Claims (6)
1.一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于步骤如下：
1)建立空间机械臂的扩展运动学模型；
2)确定航天器参考角速度和机械臂关节参考速度；
3)确定空间机械臂自适应动力学协调控制律和参数更新律；
4)采用步骤3)得到的自适应控制律和参数更新律，实现航天器姿态调节和末端执行器对任务空间中期望轨迹的跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于：所述建立空间机械臂的扩展运动学模型的具体形式为：
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其中，为航天器的惯量矩阵，为对应于航天器的雅克比矩阵，为对应于机械臂的雅克比矩阵；为航天器和机械臂的耦合惯量矩阵，为机械臂关节速度；为航天器相对于惯性系的角速度，并且表示在航天器本体系中；为扩展运动学回归矩阵，Z1为回归矩阵，Z2为运动学回归矩阵，被称为扩展运动学参数，ak,1为一组物理参数，ak,2为空间机械臂***运动学参数。
3.根据权利要求2所述的一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于：所述确定航天器参考角速度的具体过程为：
当空间机械臂***的扩展运动学参数和动力学参数未知时，确定航天器参考角速度ωbr满足如下方程：
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其中，ωbr(0)＝ωb(0)，为ωbr对时间的导数，分别对应为Mbb、Mbm、Cbb、Cbm的估计，为的估计，将Mbb中的参数ak,1用ak,1的估计值替换得到K＝diag([Kb,Km)]，Kb,Km,Kbs为正定对称矩阵，sb＝ωb-ωbr为航天器滑模变量，为机械臂关节空间参考速度，为对时间的导数；λb为一正数，Δ∈bv为航天器的姿态误差矩阵对应的误差四元数的矢量部分，Rb,Rbd分别为航天器的当前姿态矩阵与期望姿态矩阵；Δx＝x-xd为机械臂末端位置跟踪误差，为机械臂末端在惯性空间中的位姿，为机械臂末端期望轨迹， 为机械臂末端位姿的估计，为机械臂末端期望速度，α为一正数。
4.根据权利要求3所述的一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于：所述确定机械臂关节参考速度的公式为：
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其中，为的估计，为的经典伪逆，为任务空间参考速度。
5.根据权利要求4所述的一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于：步骤(3)的具体过程为：
定义变量如下
其中，为机械臂末端速度跟踪误差，为扩展运动学参数估计误差；
参数未知情况下，空间机械臂的动力学方程为如下线性参数化的形式
<mrow>
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其中，分别对应为Mbm、Mmm、Cmb、Cmm的估计，与为动力学回归矩阵，为动力学参数ad的估计，为机械臂关节位置， 为对时间的导数；
在空间机械臂运动学参数和动力学参数未知时，采用如下的自适应控制律
<mrow>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
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<mi>J</mi>
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<mo>*</mo>
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<mo>-</mo>
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<mi>K</mi>
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<mi>m</mi>
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<msub>
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<mo>+</mo>
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<msub>
<mover>
<mi>a</mi>
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</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，为正定对称矩阵，为机械臂关节空间滑模变量；
动力学参数的估计值和扩展运动学参数的估计值分别由如下自适应律进行更新
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>a</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mo>=</mo>
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<mi>&Gamma;</mi>
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<mo>(</mo>
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<mo>,</mo>
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<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mi>s</mi>
<mi>x</mi>
<mo>*</mo>
</msubsup>
</mrow>
其中，Γd,Γk为正定对称矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种空间机械臂自适应动力学协调控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中实现航天器姿态调节和末端执行器对任务空间中期望轨迹的跟踪，即当t→∞时，ωb→0，Rb→Rbd，Δx→0，
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