CN107390191A - 一种ecef坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法 - Google Patents

一种ecef坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法。该方法首先将目标在两部雷达的观测数据转换到以雷达为中心的直角坐标系下，再将其转换到ECEF坐标系下，建立目标在两部雷达的共同观测关系，在此基础上，建立基于ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程和状态方程，然后在ECEF坐标系下使用概率假设密度滤波器对雷达***误差进行融合估计，进而实现两部雷达的空间误差配准。本发明方法具有避免数据关联处理、估计精度高、估计性能好等优点。

Description

一种ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法
技术领域
本发明属于传感器误差配准技术领域，特别是涉及一种ECEF坐标系下的概率假设密度滤波雷达***误差融合估计方法。
背景技术
雷达观测的空间误差主要分为随机误差和***误差两类，随机误差可以通过滤波的方法消除；而***误差是一种确定性误差，滤波方法无法消除，需要进行估计，进而对雷达观测进行补偿，这一过程称为雷达空间误差配准。在多雷达融合跟踪***中，雷达空间误差配准已成为多雷达融合处理的先决条件。
现有的雷达空间误差配准方法一般是利用两部雷达重叠观测区域的公共目标进行雷达***误差估计，主要可以归纳为离线估计方法和在线估计方法两类。离线估计方法是通过对一段时间的雷达观测数据进行数据拟合，从而估计出***误差，如最小二乘方法、最大似然估计方法等。在线估计主要是利用滤波方法实现***误差的递推估计。在线估计方法与离线方法相比具有可实现实时误差校正的优点，因此得到国内外学者的更多关注。Herrero和Dhar分别提出利用Kalman滤波实现目标运动状态与***误差联合估计方法，Haim提出了利用神经网络进行***误差估计的方法。但上述方法都是建立在立体几何投影坐标系的基础上，主要用于二坐标雷达(获得斜距和方位角观测)的空间误差配准。对于三坐标雷达(获得斜距、方位角和俯仰角观测)的空间误差配准一般采用地心地固坐标系(Earth-centered Earth-fixed coordinate，ECEF)作为公共坐标系。Zhou提出了基于ECEF坐标系的最小二乘空间误差配准方法，Ristic提出了基于ECEF坐标系的最大似然空间误差配准方法。
无论是上述基于数据拟合的离线估计方法还是基于滤波的在线估计方法，均以数据关联关系已知为前提，即已知目标在多雷达观测的数据关联关系。然而由于空间误差与数据关联耦合的影响，在进行空间误差配准之前，正确地获得多雷达观测的关联关系是十分困难的，而且错误的关联关系将会严重地影响空间误差配准结果。
2003年Mahler在随机有限集理论(RFS)框架下提出了传递目标状态集合后验概率密度一阶统计矩的概率假设密度(Probability hypothesis density，PHD)滤波理论。PHD滤波器将复杂的多目标状态空间的运算转换为单目标状态空间内的运算，有效避免了多目标状态估计中复杂的数据关联问题。2006年Vo提出了线性高斯条件下PHD滤波器的近似形式高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD,GM-PHD)滤波器，给出了线性高斯条件的PHD滤波器的封闭解形式。由于PHD滤波器避免复杂的数据关联过程，部分学者已将概率假设密度滤波方法应用与雷达空间误差配准中。Lian和Li分别提出了扩展状态向量的PHD滤波器的雷达***误差估计方法，同时估计目标的运动状态和***误差，但由于***误差与目标状态耦合，在目标数较多的情况下效果不理想。但到目前为止尚未发现ECEF坐标系下***误差与目标状态解耦合的概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法方面的报道。
发明内容
为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法。
为了达到上述目的，本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法包括按顺序进行的下列步骤：
2)建立ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程的S1阶段；
2)建立雷达***误差状态转移方程的S2阶段；
3)利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合，利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合的S3阶段；
4)利用概率假设密度滤波器，结合步骤3)获得的雷达***误差状态有限集合和雷达***误差观测有限集合，对雷达***误差进行融合估计而得到雷达***误差的估计值的S4阶段。
在步骤1)中，所述的建立ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程的方法是：首先利用坐标投影技术将目标在两部雷达中获得的极坐标观测数据分别转换为以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据，并在观测数据处利用一阶泰勒级数近似展开；然后将以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据转换为ECEF坐标系下的观测数据，建立起目标在ECEF坐标系下的观测关系；比较同一目标在两部雷达的ECEF坐标系下的观测数据关系，利用同一目标在两部雷达观测数据中真实位置坐标相同的特征，建立雷达***误差观测方程。
在步骤2)中，所述的建立雷达***误差状态转移方程的方法是：将雷达***与目标状态解耦合，并且假设雷达***误差服从马尔可夫过程，从而建立雷达***误差状态转移方程。
在步骤3)中，所述的利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合，利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合的方法是：首先以两部雷达的斜距误差、方位向误差及俯仰向误差建立雷达***误差状态向量；若同时被两部雷达观测到的目标数为N，建立一个包含N个雷达***误差状态向量的集合，即雷达***误差状态有限集合。
在步骤4)中，所述的利用概率假设密度滤波器，结合步骤3)获得的雷达***误差状态有限集合和雷达***误差观测有限集合，对雷达***误差进行融合估计而得到雷达***误差的估计值的方法是：首先将k-1时刻的雷达***误差状态的强度函数用高斯项混合形式表示；然后通过步骤2)建立的雷达***误差的状态转移方程获得雷达***误差的强度函数高斯项的预测值；利用步骤3)构建的雷达***误差观测有限集合更新雷达***误差的强度函数高斯项的权值；对更新后的雷达***误差的强度函数高斯项进行裁剪合并，每一个目标获得一个雷达***误差估计值；最后利用雷达***误差的强度函数高斯项的权值获得多个目标的雷达***误差融合估计值。
本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法首先将目标在两部雷达的观测数据转换到以雷达为中心的直角坐标系下，再将其转换到ECEF坐标系下，建立目标在两部雷达的共同观测关系，在此基础上，建立基于ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程和状态方程，然后在ECEF坐标系下使用概率假设密度滤波器对雷达***误差进行融合估计，进而实现两部雷达的空间误差配准。本发明方法具有避免数据关联处理、估计精度高、估计性能好等优点。
附图说明
图1为本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法流程图。
图2为雷达SA和雷达SB***误差估计。
图3为雷达SA和雷达SB***误差估计RMSE。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法进行详细说明。
图1为本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法流程图。其中的全部操作都是在计算机***中完成的，操作的主体均为计算机***。
如图1所示，本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法包括按顺序进行的下列步骤：
3)建立ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程的S1阶段：
在此阶段中，首先利用坐标投影技术将目标在两部雷达中获得的极坐标观测数据分别转换为以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据，并在观测数据处利用一阶泰勒级数近似展开；然后将以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据转换为ECEF坐标系下的观测数据，建立起目标在ECEF坐标系下的观测关系；比较同一目标在两部雷达的ECEF坐标系下的观测数据关系，利用同一目标在两部雷达观测数据中真实位置坐标相同的特征，建立雷达***误差观测方程。
具体方法如下：
a、将目标在两部雷达中获得的极坐标观测数据分别转换到以雷达为中心的直角坐标系下
采用以雷达位置为中心的极坐标系，从雷达SA的观测数据中可获得目标的斜距、方位角及俯仰角信息。该雷达的观测模型可以用式(1)表示：
其中分别表示雷达SA获得的目标的斜距、方位角及俯仰角的观测数据；rA、θA、分别表示与雷达SA中获得的目标的斜距、方位角及俯仰角对应的真实数据；ΔrA、ΔθA、分别表示雷达SA的斜距、方位角及俯仰角的***误差；nrA、nθA、分别表示雷达SA的斜距、方位角及俯仰角的随机误差；随机误差服从零均值高斯分布N(·；0,Rk)，Rk为随机误差的协方差矩阵。
同理雷达SB的观测模型可以用式(2)表示：
若以(xA,yA,zA)表示目标在以雷达SA为原点的直角坐标系下的真实位置坐标，以(xB,yB,zB)表示目标在以雷达SB为原点的直角坐标系下的真实位置坐标，则有：
将式(3)、(4)在观测数据及处利用一阶泰勒级数展开可以近似为：
将式(5)写出矩阵形式可以表示为：
其中，
同理将式(6)写成矩阵形式可以表示为：
其中，
b、将以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据转换为ECEF坐标系下的观测数据
若雷达SA的站址经纬度坐标为(LSA,λSA,HSA)，其中L、λ、H分别表示雷达站址的经度、纬度及距离海平面的高度。则雷达SA的站址经纬度坐标转换到ECEF坐标系为：
其中，e为地球的偏心率，Eq为赤道半径。
同理可将雷达SB的站址经纬度坐标转换到ECEF坐标系。
将上述目标的真实位置坐标(xA,yA,zA)和(xB,yB,zB)转换到ECEF坐标系下，则有：
其中，
将式(7)、(10)分别带入式(14)、(15)有：
c、比较同一目标在两部雷达ECEF坐标系下的观测数据关系，建立雷达***误差观测方程
在雷达SA和雷达SB上ECEF坐标系下，同一目标的真实位置坐标应该相同，即式(18)与式(19)相等，则建立起如下所示的雷达***误差观测方程：
zk＝Hkxk+Hknk (20)
其中，
zk＝[TAzA,k-TBzB,k] (21)
2)建立雷达***误差状态转移方程的S2阶段：
本阶段是将雷达***与目标状态解耦合，并且假设雷达***误差服从马尔可夫过程，从而建立雷达***误差状态转移方程，然后进入下一步S3阶段。
在此阶段中，假设雷达***误差独立于目标，且服从马尔可夫过程，则雷达***误差状态转移方程可以表示为：
xk＝Fk-1xk-1+wk-1 (25)
雷达***误差在一定时间范围内仅存在随机扰动，所以状态转移矩阵Fk-1＝diag(1,1,1,1,1,1)，xk-1表示k-1时刻的雷达***误差状态向量，表示***噪声，且wk-1～N(·；0,Qk-1)，Qk-1为***噪声的协方差矩阵。
3)利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合，利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合的S3阶段：
将雷达***误差估计和目标状态估计看作两个相互独立的过程，并且假设雷达***误差估计服从马尔可夫过程，构造雷达***误差状态集合和雷达***误差观测有限集合，然后进入下一步S4阶段。
具体方法如下：
a、利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合
雷达SA及雷达SB的雷达***误差状态向量为对于Nk个被雷达SA及雷达SB同时观测到的目标，每一个目标均可获得一组雷达***误差估计值，因此可以构造一个含有Nk个元素的雷达***误差状态有限集合，即：
其中，F(χ)表示雷达***误差状态的有限集合空间。
b、利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合
假设监视区域内存在Nk个目标被雷达SA及雷达SB同时观测到，但同一个目标同时被雷达SA及雷达SB观测的关联关系未知，因此以任意雷达SA的目标观测数据与雷达SB的目标观测数据构成观测数据对，利用式(20)所示的雷达***误差观测方程构建雷达***误差观测集合，对于Nk个目标，则可构建一个含有Nk×Nk个元素的雷达***误差观测有限集合，即：
其中，F(Z)表示雷达***误差观测的有限集合空间。
对于雷达***误差来说，Nk×Nk个观测数据中只有Nk个来自相同目标的雷达SA及雷达SB观测数据组成的观测对才能获得正确的雷达***误差观测，而其余的Nk×(Nk-1)个观测对则应将其视为雷达***误差的杂波观测数据对。
4)利用概率假设密度滤波器，结合步骤3)获得的雷达***误差状态有限集合和雷达***误差观测有限集合，对雷达***误差进行融合估计而得到雷达***误差的估计值的S4阶段：
具体方法如下。
a、基于雷达SA及雷达SB的斜距、方位角和俯仰角的***误差，根据式(23)建立雷达***误差状态向量，假设其k-1时刻的强度函数为υk-1(x)，即：
b、预测步：
预测k时刻的雷达***误差状态向量的强度函数得到υk|k-1(x)，由于雷达***误差在一定时间段内可认为仅存在随机扰动，因此不存在新生***误差，且存活概率PS,k＝1，
即：
其中，
c、更新步：
以任意雷达SA观测数据与雷达SB观测数据构成的观测数据对而构建的雷达***误差观测有限集合Zk进行雷达***误差估计的更新，假设全部目标同时被两部雷达观测，即***误差不存在漏检，即PD,k＝1，则更新获得的雷达***误差状态向量的强度函数为：
其中，
κk(z)＝λc(z) (35)
λ为杂波数，可由下式获得：
λ＝Nk×(Nk-1) (40)
c(z)为杂波分布函数，服从观测空间的均匀分布。
d、对上述更新获得的雷达***误差状态的强度函数υk|k(x)的高斯项采用概率假设密度滤
波器进行裁剪合并而获得目标的雷达***误差状态的估计值。
e、利用Nk个被雷达SA及雷达SB同时观测到的目标可获得Nk个雷达***误差的估计值，
根据步骤d中每一个目标获得的雷达***误差估计值的高斯项权值进行融合估计得到多个目标雷达***误差的融合估计值：
本发明提供的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。
表1三坐标雷达参数
仿真数据描述：设置一个[-2000,4000]m×[-2000,4000]m的监视区域，高度范围为[0,2000]m，5个目标机动运动，雷达SA处于监视区域坐标原点位置，雷达SB位于[2000,0]m高度为0m位置，观测获得目标斜距、方位角及俯仰角信息。仿真雷达SA与雷达SB同步观测采样，周期均为T＝1s，仿真100步。雷达***误差状态向量为三坐标雷达***误差参数如表1所示。雷达SA和雷达SB的随机误差均为其中，Rk＝diag(202,0.0022,0.0022)。***噪声其中，Qk＝diag(102,0.0012,0.0012)。
图2(a)及(b)分别为雷达SA和雷达SB***误差估计，其中，‘——’为目标真实运动轨迹，‘—*—’为本发明方法获得的***误差估计，‘—△—’为LS-PDA方法获得的***误差估计。从图中可以看到，收敛后(大约15个采样)本发明方法获得的雷达***误差估计值较LS-PDA方法更加接近***误差的真值。合理的解释是，LS-PDA方法需要首先对多雷达观测数据进行PDA数据关联，然后利用关联后观测数据进行雷达***误差估计，但是在多目标场景下，由于***误差的存在数据关联的效果并不理想，错误的关联关系对于***误差估计的影响较大。而本发明方法利用GM-PHD滤波器避免了复杂的数据关联过程，通过构建雷达***误差及其观测的随机集描述形式可实现多目标场景下的雷达***误差融合估计，方法更加有效。
图3(a)及(b)分别为雷达SA和雷达SB***误差估计RMSE(100次蒙特卡洛实验)，其中‘—*—’为本发明方法获得的***误差估计RMSE，‘—△—’为LS-PDA方法获得的***误差估计RMSE。从图中同样可以明显看出，LS-PDA方法的估计误差明显大于本发明方法的估计误差。例如，收敛后本发明方法在斜距上的***误差估计的RMSE小于5m，而LS-PDA方法则达到大约10m。实验结果说明，在多目标场景下，本发明方法利用PHD滤波的***误差估计方法避免了数据关联问题，相对于先进行数据关联再进行雷达***误差估计的方法估计精度更高。

Claims (5)

1.一种ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法，其特征在于：所述的方法包括按顺序进行的下列步骤：
1)建立ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程的S1阶段；
2)建立雷达***误差状态转移方程的S2阶段；
3)利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合，利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合的S3阶段；
4)利用概率假设密度滤波器，结合步骤3)获得的雷达***误差状态有限集合和雷达***误差观测有限集合，对雷达***误差进行融合估计而得到雷达***误差的估计值的S4阶段。
2.根据权利要求1所述的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的建立ECEF坐标系下的雷达***误差观测方程的方法是：首先利用坐标投影技术将目标在两部雷达中获得的极坐标观测数据分别转换为以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据，并在观测数据处利用一阶泰勒级数近似展开；然后将以雷达为中心的直角坐标系下的观测数据转换为ECEF坐标系下的观测数据，建立起目标在ECEF坐标系下的观测关系；比较同一目标在两部雷达的ECEF坐标系下的观测数据关系，利用同一目标在两部雷达观测数据中真实位置坐标相同的特征，建立雷达***误差观测方程。
3.根据权利要求1所述的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的建立雷达***误差状态转移方程的方法是：将雷达***与目标状态解耦合，并且假设雷达***误差服从马尔可夫过程，从而建立雷达***误差状态转移方程。
4.根据权利要求1所述的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的利用步骤2)获得的雷达***误差状态转移方程构造雷达***误差状态有限集合，利用步骤1)获得的雷达***误差观测方程构造雷达***误差观测有限集合的方法是：首先以两部雷达的斜距误差、方位向误差及俯仰向误差建立雷达***误差状态向量；若同时被两部雷达观测到的目标数为N，建立一个包含N个雷达***误差状态向量的集合，即雷达***误差状态有限集合。
5.根据权利要求1所述的ECEF坐标系下概率假设密度滤波雷达空间误差配准方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的利用概率假设密度滤波器，结合步骤3)获得的雷达***误差状态有限集合和雷达***误差观测有限集合，对雷达***误差进行融合估计而得到雷达***误差的估计值的方法是：首先将k-1时刻的雷达***误差状态的强度函数用高斯项混合形式表示；然后通过步骤2)建立的雷达***误差的状态转移方程获得雷达***误差的强度函数高斯项的预测值；利用步骤3)构建的雷达***误差观测有限集合更新雷达***误差的强度函数高斯项的权值；对更新后的雷达***误差的强度函数高斯项进行裁剪合并，每一个目标获得一个雷达***误差估计值；最后利用雷达***误差的强度函数高斯项的权值获得多个目标的雷达***误差融合估计值。
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