CN112285701B - 三维组网雷达***误差校正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种三维组网雷达***误差校正方法。一种三维组网雷达***误差校正方法，包括如下步骤：S1，设定目标在传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型；S2，设定传感器局部观测模型；S3，设定传感器全局观测模型；S4，设定目标运动模型；S5，观测数据与目标位置之间的无偏转换关系，建立传感器***偏差估计模型；步骤S6，建立***误差估计模型；步骤S7，利用坐标轮回下降算法求解步骤6中建立的优化模型。本发明通过建立传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型、传感器全局观测模型和局部观测模型，建立传感器***误差估计模型，并对模型进行优化求解，有效补偿了传感器***的误差。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种三维组网雷达***误差校正方法。
背景技术
在雷达传感器网络的应用中，通过将各个雷达的观测数据进行融合，目标的定位精度、检测性能可以得到显著的提升。然而，对于雷达组网传感器网络，由于阵列天线的定向误差、信号处理时延***误差等外界不可控因素，使得各雷达站自身存在不同程度的***误差。***误差的存在使得后续的多传感器信息融合性能受到严重影响。因此，校正各个雷达传感器自身的***误差是整个传感器网络信息融合成功的必要前提。由于雷达传感器***误差随时间变化很缓慢，传感器***误差在相对较长的一段时间内被当做包含在量测数据中的未知常量。
根据多传感器网络的工作模型，这些方法可以分为异步传感器网络误***差校正和同步传感器网络***误差校正。大部分研究都集中于同步传感器网络的***误差校正，然而实际中多传感器网络往往以异步的方式工作。因此，如何通过各传感器异步观测数据来估计传感器***误差是亟待解决的实际问题。异步工作模式下的多传感器***误差估计问题一般来讲是欠定的(即观测数据个数小于未知参数个数)。为了克服这个难点，往往需要利用目标运动的先验统计模型，如近似匀速运动模型，该模型虽然有效地利用了传感器的异步观测数量，但其对包含在模型中的非线性部分处理得还不够完善。基于PHD理论，提出的PHD粒子滤波器，用于联合估计目标状态和传感器***误差，然而这类方法所需要的计算量随传感器数量增加而呈指数增长，难以用于传感器数量较多的场景。
综上，目前针对多传感器***误差校正的工作大多数集中在同步工作模式假设条件下，与实际异步工作的多传感器网络模型不相符。另一方面，异步工作模式的***误差校正研究工作往往通过线性近似或大计算量的方式来处理多传感器***误差校正问题中的非线性部分，这会带来模型失配或受限于计算量等问题，从而使得估计性能不理想。因此，针对异步工作模式，如何建立有效的估计模型并设计高效的算法求解(估计)传感器***误差是亟待进一步研究的工作。
发明内容
本发明的目的是于针对上述现有技术的不足，提出一种三维组网雷达***误差校正方法，以完善***误差模型，有效解决实际中观测模型的误差。基于该目的，本发明采用的技术方案如下：
一种三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，设定目标在传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型，如下：
式中，ξk表示目标在时间k时在全局坐标系中的位置，ξ′k为目标在时间k时在传感器局部坐标系中的位置，为k时旋转传感器，R(·)为旋转矩阵，/>表示传感器sk在全局坐标系中的位置；
S2，根据步骤S1中设定的转换关系模型，设定传感器局部观测模型，
式中，z′k表示传感器在k时在局部坐标系中的位置，ρ′k、φ′k、分别表示距离、方位角和俯仰角，x′k、y′k、z′k表示目标在局部传感器中的位置，h(·)表示如式(3)定义的笛卡尔-极坐标转换函数；
S3，根据步骤S1中设定的转换关系模型和步骤S2中设定的传感器局部观测模型设定传感器全局观测模型，
式中，符号zk表示表示传感器在k时在全局坐标系中的位置，RT表示三维坐标旋转矩阵转置，h定义如式(3)，是传感器sk的距离、方位角和仰角的附加偏差,Δζs表示坐标旋转的附加偏差，其中wk为零均值高斯噪声，/>
S4，设定目标运动模型，
式中，ξk＝[xk，yk，zk]和是在时间k时目标的位置和速度，Tk≥0为时间k和时间k+1之间的时间间隔，nk和/>时间k时位置和速度的过程噪声，分别服从高斯分布；
S5，根据步骤1-4中设定的观测模型设定如下观测数据zk与ξk之间无偏转换关系，其中zk表示传感器在k时刻的观测数据，设定观测数据来自传感器sk，ξk表示目标在全局坐标系的空间位置，
进一步建立传感器***误差估计模型，
步骤S6，基于步骤S5，建立***偏差估计模型，步骤S4中定义的和/>***偏差，每个传感器均包含同样类型的***误差(偏差)。
式(10)中Q表示正定对称矩阵，其物理含义为噪声的协方差矩阵；
步骤S7，求解步骤6中建立的优化模型，利用坐标轮回下降算法求解，
式中，Δρ＝[Δρ1，Δρ2，...，ΔρM](类似于其他类型的偏差)和公式(10)中的目标函数可以表示为f(υ，Δρ，Δη，Δα，Δβ，Δγ)。
进一步地，所述步骤S1中，
其中，α是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系x轴的旋转角度，β是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系y轴的旋转角度，γ是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系z轴的旋转角度。
进一步地，所述步骤S7中，根据步骤S5中的公式(10)，公式(12a)中，
其中，Hv是系数矩阵，cv是常数向量，Q是正定矩阵，式(12a)的闭式解是：
进一步地，所述步骤S7中，公式(12b)中，Δρ具有闭合形式，公式(12b) 也可以表示为
其中，Hρ为系数矩阵，cρ为常数向量，式(12)b的闭式解是：
进一步地，所述步骤S7中，优化式(12c)-(12f),有相同的数学模型结构，
式中，为系数矩阵，/>为常数向量为常数向量。
进一步地，所述式(17)中，
进一步地，所述式(17)中的优化方法，采用如下算法迭代求解，
其中，
进一步地，所述式(19)中，Dx是对角线矩阵，定义为
表示Kronecker(克罗内克)积，基于“投影”性质，引入一个辅助变量 x＝z，拆分公式(17)，使ADMM中的所有子公式迭代允许闭合形式的解决方案，
式中，ιc(z)是集合C的指示函数，如下：
式(20)的增广拉格朗日函数是：
式中，ρ＞0为惩罚参数，λ为等式约束x＝z的拉格朗日乘子。
相比较现有技术，本发明通过建立传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型、传感器全局观测模型和局部观测模型，建立传感器***误差估计模型，并对模型进行优化求解，有效补偿了传感器***的误差。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是各类误差影响示意图，
图中，Range bias表示距离偏差，Azimuth bias表示方位偏差，Elevation bias表示高程偏差，Roll bias、Yaw bias、Pitch bias分别表示X、Y、Z坐标轴的旋转角偏差。
图3是模拟场景说明示意图，
图中，sensor表示传感器，target表示目标，coordinate表示坐标；
图4a至图4e是各类***误差估计RMSE作为性能度量的效果图，
图中，RMSE是均方根误差，ASKF表示增强状态卡尔曼滤波方法，Linearized LS表示线性最小二乘方法，SKF—GN表示通过平滑的卡尔曼滤波器估计的传感器偏差估计方法，BCD-NLS表示所提出的方法(Q为单位矩阵)，BCD-PML表示所提出的方法(Q为对应噪声协方差矩阵)，RHCRLB表示***误差估计性能的理论下界。
具体实施方式
如图1所示，一种三维组网雷达***误差校正方法，包括如下步骤：
S1，设定目标在传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型，如下：
式中，ξk表示目标在时间k时在全局坐标系中的位置，ξ′k为目标在时间k 时在传感器局部坐标系中的位置，为k时旋转传感器平均角度偏差，R为旋转传感的偏转角，/>表示传感器sk在全局坐标系中的位置；
其中，
其中，α是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系x轴的旋转角度，β是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系y轴的旋转角度，γ是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系z轴的旋转角度；
考虑一个三维多传感器***包括M(M>1)个不同已知位置的传感器 假设在空间中以移动目标(不知道速度)作为参照点，传感器测量相关联的不同时间的相对位置的异步模式即目标位置在不同的时间实由不同的传感器测量。简洁地说，所有传感器的测量值都被分类并映射到一个时间轴上，按时间实例索引k＝1,2，…，K。在不损失一般性的前提下，假设在时间实例k处只有一个传感器观测到目标，对应的传感器以sk∈{1，2，...，M}为索引。设ξk＝[xk，yk，zk]和/>目标在全局笛卡尔坐标系与传感器sk的局部坐标三***分别位于时间为k时的位置。
注意在实践中，关系如下：不能精确知道，相反，只有假定的/>可以测量并且其中/>是旋转传感器sk的角度偏差。
S2，根据步骤S1中设定的转换关系模型，设定传感器局部观测模型，传感器sk局部极坐标系中的ξk建模为
式中，z′k表示传感器在k时在局部坐标系中的位置，ρ′k，φ′k，分别表示距离、方位角和俯仰角，x′k、y′k、z′k表示传感器在xyz三个方向的坐标，h表示表示如式(3)定义的笛卡尔-极坐标转换函数；
S3，根据步骤S1中设定的转换关系模型和步骤S2中设定的传感器局部观测模型设定传感器全局观测模型，
式中，符号zk表示表示传感器在k时在全局坐标系中的位置，RT表示三维坐标旋转矩阵，h定义如式(3)，是传感器sk的距离、方位角和仰角的附加偏差,wk为零均值高斯噪声，/>测量说明模型(4)如图2所示，可以发现是传感器偏差之间的固有模糊性。
S4，设定目标运动模型，
式中，ξk＝[xk，yk，zk]和是在时间k时目标的位置和速度，Tk≥0为时间k和时间k+1之间的时间间隔，nk和/>时间k时位置和速度的过程噪声，分别服从高斯分布；
式中，其中，q′是噪声功率谱密度的值和表示高斯具有平均值μ和协方差∑的分布。
S5，根据步骤1-4中设定的观测模型设定如下观测z与\xi之间无偏转换关系
进一步建立传感器***误差估计模型，
其中，和∈k＝εk+1-εk-nk也是一个零均值随机噪声。
步骤S6，基于步骤S5，建立***偏差估计模型，每个传感器均包含同样类型的***误偏差
式(10)中Q表示正定对称矩阵，其物理含义为噪声的协方差矩阵，即步骤S7，求解步骤6中建立的优化模型，利用坐标轮回下降算法求解，
式中，Δρ＝[Δρ1，Δρ2，...，ΔρM](类似于其他类型的偏差)和公式(10)中的目标函数可以表示为f(v，Δρ，Δη，Δα，Δβ，Δγ)。
根据步骤S5中的公式(10)，公式(12a)中，
其中，Hv是系数矩阵，cv是常数向量，Q是正定矩阵，式(12a)的闭式解是式(12a)的闭式解是：
公式(12b)中，Δρ具有闭合形式，公式(12b)也可以表示为
其中，Hρ为系数矩阵，cρ为常数向量，式(12b)的闭式解是：
所述步骤S7中，优化式(12c)-(12f),有相同的数学模型结构，
式中，为系数矩阵，/>为常数向量。
所述式(17)中，
所述式(17)中的优化方法，采用如下算法迭代求解，
其中，
进一步地，所述式(19)中，Dx是对角线矩阵，定义为
表示Kronecker(克罗内)积，基于“简单”-“投影”性质，引入一个辅助变量x＝z，拆分公式(17)，使ADMM中的所有子公式迭代允许闭合形式的解决方案，
式中，ιc(z)是集合C的指示函数，如下：
式(20)的增广拉格朗日函数是：
式中，ρ＞0为惩罚参数，λ为等式约束x＝z的拉格朗日乘子。
对上述模型进行试验，试验场景和结果如下：
提供仿真结果，以说明使用提出的BCD算法(即算法2)以Qk的两种不同选择来求解提议的公式(10)的性能：一种是Qk＝I，它对应于经典非线性LS 估计(称为BCD-NLS)，另一个是中的Qk，可以视为伪ML估计(称为BCD-PML)。我们在文献中选择三种有代表性的方法，并将它们扩展到所有传感器都偏置且异步的3维情况下。第一种方法是增强状态卡尔曼滤波(ASKF)方法，该方法将传感器偏差视为增强状态，并使用卡尔曼滤波器共同估算传感器偏差和目标状态。第二种方法是LS方法，它使用一阶近似(称为线性化LS)解决了(10)中提出的NLS公式。第三种方法是ML方法，最初是针对同步多传感器***或一个无偏置传感器的场景提出的。为了将其扩展到具有稳定数值行为的3维情况下，我们首先通过平滑的卡尔曼滤波器(SKF)估计目标状态，然后通过高斯-牛顿法估计传感器偏置。为简单起见，我们将此方法称为SKF-GN。
实验场景：
考虑一个在3维空间中具有四个传感器和一个目标的场景，如图3所示。表I中列出了每个传感器的位置和偏差。目标以几乎恒定的速度移动。/>初始位置为[-30；-5；8]公里。对于全部m＝1；假定旋转角m固定为(0°,0°,0°)。1,2，3，4传感器以异步模式工作，四个传感器每10秒以不同的开始时间(即分别为2.5s，5s，7.5s，10s)测量目标位置。此外，每个传感器向融合中心发送20个加盖戳记的测量值，以进行传感器注册和最后210s的总观测。
实验效果对比：
用各类***误差估计打RMSE作为性能度量，效果如图4a-e所示。
(BCD-NLS和BCDPML为本专利所提出的方法，RHCRHB为理论上的界限) 图4c显示了不同传感器的距离偏置的RMSE，图4d显示了不同角度偏置的 RMSE。我们可以观察到，两种建议的方法(即BCD-NLS和BCDPML)可以取得很大的效果。与其他三种方法相比，RMSE较小。造成这种情况的主要原因是，所有其他三种方法都利用一阶逼近来处理非线性，并且这种逼近通常会导致模型失配，从而降低估算性能。请注意，线性化LS和BCD-NLS之间的唯一区别是用于解决问题(10)且Q＝I的算法。更具体地说，线性化LS利用一阶逼近，它允许采用闭式解来估计偏差，而BCD-NLS使用提出的BCD算法来处理非线性。显然，BCD-NLS实现了较小的RMSE。此外，通过合并二阶统计量， BCD-PML实现的RMSE比BCD-NLS小，这证明了在(11)中建议的Qk选择的有效性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。
Claims (7)
1.一种三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，设定目标在传感器局部坐标系与全局坐标系之间的转换关系模型，如下：
式中，ξk表示目标在时间k时在全局坐标系中的位置,ξ′k为目标在时间k时在传感器局部坐标系中的位置，为k时传感器旋转角，R(·)为旋转矩阵，/>表示传感器sk在全局坐标系中的位置；
S2，根据步骤S1中设定的转换关系模型，设定传感器局部观测模型，
式中，Z′k表示传感器在k时在局部坐标系中的位置，ρ′k、φ′k、分别表示距离、方位角和俯仰角，x′k、y′k、z′k表示传感器xyz三个方向的坐标，h(·)表示如式(3)定义的笛卡尔-极坐标转换函数；
S3，根据步骤S1中设定的转换关系模型和步骤S2中设定的传感器局部观测模型设定传感器全局观测模型，
式中，符号zk表示表示传感器在k时在全局坐标系中的位置，RT表示旋转矩阵转置，h定义如式(3)，是传感器sk的距离、方位角和仰角的附加偏差,/>表示坐标旋转的附加偏差，wk为零均值高斯噪声，
S4，设定目标运动模型，
式中，ξk＝[xk，yk，zk]和是在时间k时目标的位置和速度，Tk≥0为时间k和时间k+1之间的时间间隔，nk和/>时间k时位置和速度的过程噪声，分别服从高斯分布；
S5，根据步骤1-4中设定的观测模型设定如下观测数据zk与ξk之间无偏转换关系,其中zk表示传感器在k时刻的观测数据，设定观测数据来自传感器sk，ξk表示目标在全局坐标系的空间位置；
进一步建立传感器***误差估计模型，
步骤S6，基于步骤S5，建立***误差估计模型；
式(10)中Q表示正定对称矩阵，其物理含义为噪声的协方差矩阵；
步骤S7，求解步骤6中建立的优化模型，利用坐标轮回下降算法求解，
根据步骤S6中的公式(10)，公式(12a)中，
其中，Hv是系数矩阵，cv是常数向量，Q是正定矩阵，式(12a)的闭式解是：
式中，Δρ＝[Δρ1，Δρ2，...，ΔρM]和公式(10)中的目标函数可以表示为f(v，Δρ，Δη，Δα，Δβ，Δγ)。
2.根据权利要求1所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述步骤S1中，
其中，α是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系x轴的旋转角度，β是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系y轴的旋转角度，γ是三维坐标旋转时雷达自身直角坐标系z轴的旋转角度。
3.根据权利要求2所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述步骤S7中，公式(12b)中，Δρ具有闭合形式，公式(12b)也可以表示为
其中，Hρ为系数矩阵，cρ为常数向量，式(12b)的闭式解是：
4.根据权利要求1所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述步骤S7中，优化式(12c)-(12f),有相同的数学模型结构，
式中，Hθ为系数矩阵，cθ为常数向量。
5.根据权利要求4所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述式(17)中，
6.根据权利要求5所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述式(17)中的优化方法，采用如下算法迭代求解，
其中，
7.根据权利要求6所述的三维组网雷达***误差校正方法，其特征在于，所述式(19)中，Dx是对角线矩阵，定义为
表示Kronecker积，基于“简单”-“投影”性质，引入一个辅助变量x＝z，拆分公式(17)，使ADMM中的所有子公式迭代允许闭合形式的解决方案，
式中，ιc(z)是集合C的指示函数，如下：
式(20)的增广拉格朗日函数是：
式中，ρ＞0为惩罚参数，λ为等式约束x＝z的拉格朗日乘子。
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