CN107690184A - 联合tdoa‑aoa无线传感器网络半定规划定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种联合TDOA‑AOA无线传感器网络半定规划定位方法，包括：在二维空间布置无线传感器网络测量目标节点与参考节点的到达时间差和角度。对TDOA和AOA作分析，实现单一测量定位算法。将不同算法合并，无线传感器网络目标节点定位问题转化为加权最小二乘WLS算法的数学优化问题。对上述WLS算法的数学优化问题进行重构将优化问题转化为约束优化问题。通过引入冗余变量，使用半定松弛SDR技术，将加权最小二乘转换为一个带线性等式约束和线性不等式约束的半定规划问题并求解。

Description

联合TDOA-AOA无线传感器网络半定规划定位方法
技术领域
本发明属于无线传感器网络定位领域，涉及凸优化方法在联合TDOA-AOA测量的二维 无线传感器网络目标节点定位中的应用。
背景技术
由于无线传感器网络(WSNs)在无线通信，室内定位和水声传感器网络(UASN)等领域的重要应用，精确的无线传感器网络定位算法近年来受到了广泛的关注。针对接收信号的 不同特征参数，基于测距的定位方法主要有RSS(received signal strength)，TOA(time of arrival)，TDOA(time difference of arrival)和AOA(angle of arrival)四种方法。对于不同的定 位场景和精度要求可以选择相应的定位算法。然而，在非视距(NLOS)或参考节点有限的 复杂环境下，使用上述算法之一与精确定位的要求相去甚远。因此，联合定位算法的研究逐 渐受到重视。
为了提高复杂环境下的定位精度，相应的联合定位算法有TOA-AOA、AOA-RSS以及TDOA-AOA。在上述算法中，TOA-AOA算法需要高精度的时间同步，对硬件要求较高， 提高了定位成本。而AOA-RSS易受到衰落效应的影响。相比之下，TDOA-AOA联合定位 算法对节点时间同步要求低，抗干扰能力强。针对TDOA-AOA联合定位算法，为了提高 TDOA-AOA联合定位的精度，Li Cong等人提出了二维空间中联合TDOA-AOA两步加权最 小二乘(Two-Step LS)定位算法，其算法精度高于单独使用TDOA的定位精度。为了减小 算法复杂度，有学者提出了通过使用联合TDOA-AOA约束加权最小二乘法(CWLS)定位 移动基站，但是当参考基站少于4个时其定位性能急剧下降甚至算法失效。为了节约成本， 提高复杂环境下的定位性能，近年来又有学者提出了两基站下基于TDOA-AOA的定位闭式 解，然而，该方法只能用于三维空间的定位，且受限于权矩阵的秩和条件数，其定位鲁棒特 性较差。上述基于最小二乘算法的改进都只是局部优化算法，求解过程中会产生多个局部最 优解，并不能保证找到全局最优解，降低了定位精度。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，结合联合TDOA-AOA定位特点，提供一种线传 感器网络半定规划定位方法。本发明不仅能够提高联合定位稳定性，还可以在节点数目受限 的环境下实现目标节点的定位，从而提高了节点的定位精度。本发明的技术方案如下：
一种联合TDOA-AOA无线传感器网络半定规划定位方法，包括以下几个步骤：
1)在二维空间布置无线传感器网络，其中包括N个参考节点Xi＝[xi,yi]T(i＝1,...,N) 和一个待定位的目标节点X＝[x,y]T，每个参考节点在有噪声的条件下测量目标节点与参 考节点的到达时间差和角度。
2)在第一步获取到达时间差和角度的基础上，分别对TDOA和AOA作分析，实现单一测量定位算法。
3)将2)中的不同算法合并，无线传感器网络目标节点定位问题转化为加权最小二乘 WLS算法的数学优化问题进行求解：
z＝(GTW-1G)-1GTW-1h
其中z＝[x-x1 y-y1 d1]T，其中d1为待定位节点与首个参考节点的距离差，G为 联合定位最小二乘的系数矩阵，W为权矩阵，h为常数项矩阵。
4)对上述WLS算法的数学优化问题进行重构，根据第一个参考节点与测量值的关系， 引入约束条件对目标函数和约束条件进行分解，将优化问题转化为约束优化 问题，可以得到一个二次约束二次规划问题：
其中Σ＝diag(1,1,-1,0)。
5)经过上一步后，目标函数和约束条件都是非线性的，通过引入冗余变量Z＝zzT，使用半定松弛SDR技术，即等效为两个条件：rank(Z)＝1和Z为对称半正定(PSD)矩阵,通 过松弛秩约束，将加权最小二乘转换为一个带线性等式约束和线性不等式约束的半定规划问题。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：
本发明针对TDOA-AOA联合定位场景，通过全局优化方法获取待定位节点精确位置, 在参考节点数目较多时定位精度高于已有算法，在仅有两个参考节点提供位置信息时，经典 算法如Two-step LS和CWLS都失效，而本文算法还能够实现较高精度下的定位。
为了直观的验证本方法定位性能优于现有算法，我们与经典算法如Two-step LS和 CWLS进行了CDF曲线对比，如图3所示，其中设定角度方差和距离方差分别为σθ＝1°， σd＝3m。从图中可以看出，在进行的2000次仿真实验中，本文所提算法定位误差在2m 以内的概率接近80％，高于其他算法的60％，因此可以证明本发明定位性能明显优于其它 两种方法，定位精度高，鲁棒性更好。
附图说明
图1是本发明仿真测试二维无线传感器网络参考节点分布图。
图2是TODA-AOA联合定位测量图。
图3是本发明与其他经典TDOA-AOA联合定位算法均方根误差(RMSE)随测量误差变化的CDF曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。
为了使本发明的技术方案更加清晰，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步的详细 说明。本实例仅限于说明本发明的一种实施方法，不代表对本发明覆盖范围的限制。
我们通过MATLAB对提出的联合定位算法进行2000次蒙特卡洛仿真试验，我们主要使用定位均方根误差(RMSE)来对本文提出算法和已有算法进行对比评价。RMSE的表达式如下：
其中(x,y)是通过计算得到的标签坐标，(x0,y0)为标签的真实坐标。
具体的方法实现过程描述如下：
步骤一：定位场景布置：仿真测试二维无线传感器网络参考节点分布形式如图1，即参 考节点随机布置在一个正方形区域内，其中，目标节点位于(50,100)m，参考节点个数设为5， 参考节点的位置坐标表示为(0,0)m,(260,150)m,(0,300)m,(-260,150)m和(200,-150)m。
步骤二：每个参考节点在有噪声的条件下测量目标节点信号的到达时间和角度。第i个 参考节点的真实坐标表示为Xi＝[xi,yi]T(i＝1,...,N)，待定位的目标节点的真实坐标表示为 X＝[x,y]T。每个参考节点在有噪声的条件下测量目标节点信号的到达时间和角度，之后 将到达时间差转化为到达距离差以满足后续定位需求。到达距离差为第一个参考节点和第i 个节点与目标节点的距离差，即假设TDOA和AOA的测量噪声分别为 ndi和nθi，二者服从互不相关的高斯分布，并设其均值为零方差分别为和
步骤三：目标节点的加权最小二乘估计：考虑带测量噪声的全部TDOA和AOA测量值， 分别构建TDOA和AOA位置等式，进而可得联合加权最小二乘的数学优化问题：
z＝(GTW-1G)-1GTW-1h
其中z＝[x-x1 y-y1 d1]T，G为联合定位最小二乘的系数矩阵，W为权矩阵，h 为常数项矩阵。
步骤四：针对TDOA测量信息，得出约束条件将目标函数和约束条件转换为一个二次约束二次规划问题：
其中Σ＝diag(1,1,-1,0)。
步骤五：通过引入冗余变量Z＝zzT可以将上述非线性优化问题转化为线性约束优化问 题，再应用半定松弛(SDR)技术进一步将约束优化问题转化为半定规划凸优化问题，如下：
上式可以通过使用内点法如SeDuMi进行求解来得到基于TDOA-AOA测量的半定规划 (SDP)凸优化问题的最优解，从而完成对目标节点的定位。

Claims (1)

1.一种联合TDOA-AOA无线传感器网络半定规划定位方法，包括以下几个步骤：
1)在二维空间布置无线传感器网络，其中包括N个参考节点Xi＝[xi,yi]T(i＝1,...,N)和一个待定位的目标节点X＝[x,y]T，每个参考节点在有噪声的条件下测量目标节点与参考节点的到达时间差和角度；
2)在第一步获取到达时间差和角度的基础上，分别对TDOA和AOA作分析，实现单一测量定位算法；
3)将2)中的不同算法合并，无线传感器网络目标节点定位问题转化为加权最小二乘WLS算法的数学优化问题进行求解：
z＝(GTW-1G)-1GTW-1h
其中z＝[x-x1 y-y1 d1]T，其中d1为待定位节点与首个参考节点的距离差，G为联合定位最小二乘的系数矩阵，W为权矩阵，h为常数项矩阵；
4)对上述WLS算法的数学优化问题进行重构，根据第一个参考节点与测量值的关系，引入约束条件对目标函数和约束条件进行分解，将优化问题转化为约束优化问题，可以得到一个二次约束二次规划问题：
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其中Σ＝diag(1,1,-1,0)；
5)经过上一步后，目标函数和约束条件都是非线性的，通过引入冗余变量Z＝zzT，使用半定松弛SDR技术，即等效为两个条件：rank(Z)＝1和Z为对称半正定(PSD)矩阵,通过松弛秩约束，将加权最小二乘转换为一个带线性等式约束和线性不等式约束的半定规划问题并求解。
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