CN107356212A - 一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和*** - Google Patents

一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和***，方法包括：物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x，y)；基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位对远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。***用于执行方法。本发明基于单幅条纹图，在S变换法得到主值相位后，对该主值相位两端进行补零，使得频域内获得上采样，根据傅里叶变换频移特性将相位的频谱移动到原始位置，消除载波的相位分量，采用远心成像模型，拟合高度‑相位映射关系，对三维测量***进行标定，获取被测物体的三维坐标信息，步骤简单，测量速度更快。

Description

一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和***
技术领域
本发明涉及一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和***，属于三维测量领域。
背景技术
Takeda等人1983年提出了基于光栅投影的三维面形测量方法——傅里叶变换轮廓术(FTP)。傅里叶变换轮廓术是通过向物体表面投射光栅条纹，获得被物体高度调制而发生变形的光栅，利用特定算法对变形条纹图像进行傅里叶变换、滤波、傅里叶逆变换和解包裹处理，提取其中的相位，再通过对测量***的标定，从而获得物体的三维信息。
近年来，S变换已经应用到光学三维面形测量中光栅投影的相位解调过程，同FTP比较，S变换技术在具备FTP的优点之上，处理速度和频谱处理上有更多优势。
解相位是光栅投影法的基本问题之一。首先通过S变换获得条纹图的相位主值，值域位于(-π,+π]区间，再将相位主值恢复成完整的相位场。目前采用的解包裹方法如洪水法、质量图引导法等，过程都较为复杂，耗时较长，且都需两幅条纹图才能获得绝对相位，
如何快速、简单地进行解包裹，真正实现动态物体测量，满足自动化需求在主动光学三维测量中非常重要。
发明内容
为了解决上述问题，本发明通过提供一种基于单幅光栅投影的三维测量方法和***。
本发明采用的技术方案一方面为一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，包括：
物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；
利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；
基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位
对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
优选地，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；
对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
优选地，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率，else表示其他频率。
优选地，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
优选地，对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
本发明采用的技术方案另一方面为一种基于单幅光栅投影的三维测量***，包括：
光栅模块，用于将物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；
处理模块，用于利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；
还用于基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位
测量模块，用于对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
优选地，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；
对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
优选地，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率，else表示其他频率。
优选地，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
优选地，对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
本发明的有益效果为基于单幅条纹图，在S变换法得到主值相位后，对该主值相位两端进行补零，使得频域内获得上采样，根据傅里叶变换频移特性将相位的频谱移动到原始位置，消除载波的相位分量，采用远心成像模型，拟合高度-相位映射关系，对三维测量***进行标定，获取被测物体的三维坐标信息，步骤简单,测量速度更快。
附图说明
图1所示为基于本发明实施例的一种基于单幅光栅投影的三维测量方法示意图；
图2所示为基于本发明实施例的S变换法获得的主值相位图像；
图3所示为基于本发明实施例的对主值相位图某一行补零后的结果图；
图4所示为基于本发明实施例的硬币的三维轮廓图像。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明进行说明。
基于发明的实施例1，如图1所示一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，包括：物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
基于发明的实施例1所述的方法，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
基于发明的实施例1所述的方法，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率,else表示其他频率。
基于发明的实施例1所述的方法，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的1*2KN大小的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的2KM*1大小的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
基于发明的实施例1所述的方法,对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
基于远心成像的三维形貌测量***标定方法为现有技术，包括步骤：
步骤S1：搭建远心三维形貌测量***，所述测量***包括：远心投影设备、远心摄像设备、平移台；远心摄像设备的光轴垂直于水平放置的平移台，远心投影设备的光轴与平移台成一夹角，并控制远心摄像设备的光轴与远心投影设备的光轴处于同一平面内；
步骤S2：使平移台处于远心投影设备和远心摄像设备的共同景深范围内，控制远心投影设备对平移台投射正弦条纹图，远心摄像设备采集所述正弦条纹图，选取远心摄像设备图像平面上的任一像素点作为标定用像素点，利用多步相移法解得该标定用像素点的绝对相位值，并记录此时的平移台高度值；
控制平移台在远心投影设备和远心摄像设备的共同景深范围内沿远心摄像设备的光轴方向进行数次位移，在移动平移台至不同高度时，获取此高度下标定用像素点的绝对相位值，并记录相应的平移台高度值；
对获得的平移台的高度值与相应的标定用像素点的绝对相位值进行线性拟合，建立远心成像的三维形貌测量***中绝对相位值与平移台高度值的转换关系；
步骤S3：通过标定远心摄像设备的参量，将远心摄像设备图像平面上的像素坐标转换为世界坐标。
基于本发明的实施例2，一种基于单幅光栅投影的三维测量***，包括：
光栅模块，用于将物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；
处理模块，用于利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；
还用于基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位
测量模块，用于对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
基于本发明的实施例2所述的***，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；
对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
基于本发明的实施例2所述的***，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率,else表示其他频率。
基于本发明的实施例2所述的***，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
基于本发明的实施例2所述的***，对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
基于本发明的实施例3，计算出被测物体的三维坐标信息的方法。在Windows操作***下采用MATLAB编程工具上实现。本实施例采用5角硬币作为被测物体，最终得到物体的绝对相位分布，并生成三维图像。
本发明中首先调整投影仪和相机的位置，使待测物体处于二者共同景深下，调整使得条纹清晰度、正弦性良好时，进行拍摄。
图2为S变换法获得的主值相位图像，如图3所示为对主值相位图某一行补零后的结果图，在S变换法得到主值相位后，对该主值相位两端进行补零，使得频域内获得上采样，根据傅里叶变换频移特性将相位的频谱移动到原始位置，消除载波的相位分量，得到的即是所求受被测物体高度调制的相位；最后采用远心成像模型，拟合高度-相位映射关系，对三维测量***进行标定，求得被测物体的三维坐标信息，如图4所示为硬币的三维轮廓图像。具体处理过程如下：
首先将摄像机像面像素坐标转换为物理世界的二维面内坐标。对于摄像机图像上任意一点(u,v)，A为摄像机的内参数矩阵，R和T分别表示摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，[R,T]为外参矩阵，根据物相双远心光路的成像特点，则参考面(Z＝0)上某点的世界坐标与计算机图像坐标的转换关系为：
采用现有技术如径向约束标定方法等可获得内外参数矩阵，即可获得二维面内的物理世界坐标。
通过精密平移台在z轴方向得到一系列的标准高度，分别为H1，H2，······，Hn；对于摄像机图像上任意一点(u,v)，利用本方案的方法计算对应的连续相位分布，分别为计算其相位差值为：
······，
对获得的一系列标准高度H1，H2，······，Hn，与获得的对应的Δφ1(u,v)，Δφ2(u,v)，······，Δφn(u,v)，进行线性差值拟合，得到高度-相位的映射关系；最后计算出被测物体的三维坐标信息。
以上所述，只是本发明的较佳实施例而已，本发明并不局限于上述实施方式，只要其以相同的手段达到本发明的技术效果，都应属于本发明的保护范围。在本发明的保护范围内其技术方案和/或实施方式可以有各种不同的修改和变化。

Claims (10)

1.一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，包括：
物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；
利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；
基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位
对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
2.根据权利要求1所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；
对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
3.根据权利要求1所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
<mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>d</mi> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率，else表示其他频率。
4.根据权利要求1所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>k</mi> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mi>M</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>k</mi> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mi>N</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
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对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
5.根据权利要求4所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
6.一种基于单幅光栅投影的三维测量***，其特征在于，包括：
光栅模块，用于将物理光栅离焦投影到待测试物体以形成正弦条纹图，采集待测试物体的变形条纹图；
处理模块，用于利用S变换法处理变形条纹图以获得主值相位φ(x,y)；
还用于基于消除包裹法进行解包裹，获得绝对相位
测量模块，用于对基于远心成像的三维测量***进行标定以建立成像模型，计算被测物体的三维坐标信息。
7.根据权利要求6所述一种基于单幅光栅投影的三维测量***，其特征在于，利用S变换法处理变形条纹图的步骤包括：
对获得的变形正弦条纹图h(t)进行一维S变换，S变换系数S(τ,f)公式为：
其中，是高斯函数，f为频率，t表示时间，τ决定高斯窗口的中心位置；
对获得的包含S变换的复杂矩阵采用平顶汉宁窗加权滤波；
对滤波获得的局部基频分量沿时间轴进行叠加，获得完整基频分量，对其进行傅里叶逆变换后，获得基频复信号，表示为解得相位主值φ(x,y)：
其中，Im()和Re()分别表示取复信号的虚数部分和实数部分，其值域为[-π,π)。
8.根据权利要求6所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，所述平顶汉宁窗的数学表达式为：
<mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>d</mi> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.5</mn> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&lt;</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>fw</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
该平顶汉宁窗以S变换幅值最大处为中心，标记该处为S变换脊，fb为S变换脊的频率，fwlow，fwhigh分别表示从S变换脊分别往低频与高频方向上的延伸宽度，fb+fwhigh，fb-fwlow分别表示高低端截止频率，else表示其他频率。
9.根据权利要求6所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，利用消除包裹法进行解包裹的步骤包括：
利用欧拉公式将包裹相位φ(x,y)变成复数形式，ejφ(x,y)＝cosφ(x,y)+jsinφ(x,y)；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第x行，x∈[0,M-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>k</mi> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mi>M</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcx(x,y)进行一维傅里叶变换，求得相位的水平方向频谱偏移量μ0；
令φc(x,y)＝ejφ(x,y)，取φc(x,y)的第y列，y∈[0,N-1]，对其两端进行补零，所述补零的表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>k</mi> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mi>N</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，M表示沿水平方向φc(x,y)的像素值大小，N表示沿竖直方向φc(x,y)的像素值大小，k为一个整数，对获得的矩阵φcy(x,y)进行一维傅里叶变换，得到相位的竖直方向频谱偏移量ν0；
根据傅里叶变换频移特性，在空间域将相位的频谱移动到原始位置，所述傅里叶变换频移特性表达式为：
<mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>
其中，(t,z)表示空间变量，(μ,ν)表示频率域变量，则有，
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>/</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>z</mi> <mo>/</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位。
10.根据权利要求9所述一种基于单幅光栅投影的三维测量方法，其特征在于，对φcs(x,y)进行四象限反正切操作，获得消除了包裹的相位，所述四象限反正切操作的表达式：
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