CN104457615A - 基于广义s变换的三维数字成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义S变换的三维数字成像方法，包括：对结构光进行编码生成正弦灰度条纹图，摄像机得到单视场内的原始灰度条纹图和受物体深度信息调制的变形灰度条纹图；进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，并通过滤波方法计算出灰度条纹图的基频分量；对基频分量进行傅里叶逆变换，然后经取相位角得到灰度条纹图的包裹相位；对包裹相位进行相位展开并根据相位展开的结果得到原始灰度条纹图和变形灰度条纹图的相位差；根据傅里叶轮廓术测量原理和相位差，计算被成像物体每点的三维坐标。本发明具有精度高和适应性广的优点，可广泛应用于三维数字成像和光学三维重建领域。

Description

基于广义S变换的三维数字成像方法

技术领域

本发明属于三维数字成像和光学三维重建领域，尤其是涉及一种基于广义S变换的三维数字成像方法。

背景技术

应用光学来进行三维数字成像是近年来一个新兴的学科领域，并进一步发展为精确三维测量技术，其广泛应用在工业测量、质量检测、机器视觉、智能机器控制和生物医学诊断等诸多方面。目前通过对被成像物体投射结构光，从结构光中解得相位信息来进行三维数字成像的方法主要有莫尔轮廓术、相位测量轮廓术以及傅里叶变换轮廓术等。莫尔轮廓术使用了莫尔条纹投影，但该方法无法主动识别深度像的凹凸和相位差低于2π时所对应的高度信息。相位测量轮廓术则需要对物体投影多幅结构光，然后通过相移算法来计算深度像每一点的相位值，计算量大，耗时长。傅里叶变换轮廓术只需对物体投影一次(或两次)结构光，然后采用快速傅里叶变换便能提取出受物体高度调制的相位信息，但如果被成像物体高度分布变化率大，该算法会因频谱混叠而无法准确提取一级频谱，从而导致相位信息的提取误差较大。而提取到的相位信息的准确性则直接决定了恢复物体三维形貌的准确度。

基于S变换的解相技术结合了加窗傅里叶变换和小波变换的优点，其在不丢失空间信息的同时，通过时频分析的形式建立起信号空域/时域和频率之间的联系。因此当信号的非平稳度引起了有用的基频和其它频率成分之间的混叠时，可以使用S变换有效的避免频谱混叠，进而解出相位信息。虽然S变换中窗口的形状可以随频率变化，具有很好的时频分辨率，但其窗口大小始终由信号的即时频率决定而不能随频率变化率的改变而改变，这使得S变换在处理频率变化率较大的信号时不能精确定位基频分量，其解相精度并不高，对拥有不同深度变化率的物体适应性并不广。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种精度高和适应性广的基于广义S变换的三维数字成像方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于广义S变换的三维数字成像方法，包括：

S1、对结构光进行编码生成正弦灰度条纹图，并通过投影设备将正弦灰度条纹图投射于参考平面上，由摄像机得到单视场内的原始灰度条纹图g₁(x，y)，然后将被成像物体放置于参考平面上，由摄像机得到单视场内受物体深度信息调制的变形灰度条纹图g₂(x，y)；

S2、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，并通过滤波方法计算出原始灰度条纹图g₁(x，y)的基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的基频分量f₂(x，y)；

S3、分别对从两幅灰度条纹图中提取出的基频分量f₁(x，y)与f₂(x，y)进行傅里叶逆变换，然后分别对傅里叶逆变换的结果取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位

S4、对包裹相位和分别进行相位展开得到连续的相位分布与并根据相位展开的结果得到包含物体深度调制信息的相位差所述相位差的计算公式为：

S5、根据傅里叶轮廓术测量原理，标定单目成像***的摄像机参数以及物体深度与相位变化的映射关系，并根据得到的相位差计算被成像物体每点的三维坐标，从而实现被成像物体的三维数字成像。

进一步，所述步骤S2，其包括：

S21、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵，所述广义S变换的定义为：

$\begin{array}{c}{S}_p(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)w(b-x,\mathrm{\σ}\left(f\right))\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\\ =\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)\frac{{\left|f\right|}^p}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \left(\frac{{(b-x)}^2{f}^{2p}}{2}\right)\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\end{array},$

其中，f为频率，y_k＝1，2，......,y_max,g(x,y_k)表示灰度条纹图的第k行，w(b-x,σ(f))表示中心位于x＝b处且标准差为σ(f)的高斯窗函数，σ(f)＝1/|f|^p，p为常数；

S22、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量，再将得到的每一行基频分量沿y方向进行叠加，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

进一步，所述步骤S21，其包括：

S211、对广义S变换中高斯窗函数的参数p的初值p₀、迭代间隔Δp与迭代终值p_t进行设置；

S212、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行应用广义S变换，从而得到原始灰度条纹图的每一行g₁(x,y_k)与变形灰度条纹图的每一行g₂(x,y_k)在参数p取不同值时的一系列S变换矩阵和所述S变换矩阵和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1{|}_{y=y_k}=\{S_{p_0},S_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,S_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\\ S_2{|}_{y=y_k}=\{{S^{\′}}_{p_0},{S^{\′}}_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,{S^{\′}}_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\end{array}\right.;$

S213、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和分别寻找矩阵“脊”：设某一S变换矩阵S_p(b，f)在点(b，f)处的能量强度为其幅值的绝对值|S_p(b,f)|，则对于每一个空间点b_ii，b_ii＝1，2，……，b_max，其能量强度取得最大值时将对应于S_p(b，f)中的一个最大值点对(b_ii，f_ii)，而所有空间点中所有最大值点对的集合构成了该S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”Ω(b_ii,f_ii)；

S214、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和的“脊”进行能量强度阈值的设置，并根据设置的能量强度阈值对S变换矩阵进行能量强度优化，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

S215、对灰度条纹图每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵中的每个S变换矩阵S_p(b，f)，逐个频率点f_jj计算该频率点f_jj对应行的能量集中度CM(f_jj，p)，所述能量集中度CM(f_jj，p)的表达式为：

$\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)=\frac{1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|S_p(b,f)\right|}^q\mathrm{db}},$

其中，q为常数，f_jj＝1，2，……，f_max；

S216、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和采用能量集中度原则拼凑出这一行的最佳S变换矩阵和

进一步，所述步骤S214，其具体为：

设置一个统一的能量强度阈值E，然后判断灰度条纹图每一行的一系列S变换矩阵中任一个S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”上能量强度最小值与“脊”上能量强度最大值的比值是否小于E，若是，则剔除此S变换矩阵S_p(b，f)，反之，则保留，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

进一步，所述步骤S216，其具体为：

对灰度条纹图每一行的一系列经能量强度优化的S变换矩阵逐个频率点f_jj比较对应那一行的能量集中度CM(f_jj，p)，选择能量集中度最大那行的S变换矩阵作为对应那一行拼凑出来的最佳S变换矩阵所述最佳S变换矩阵满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p_{\mathrm{opt}})={\left|\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)\right|}_{\max }\\ S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}=S_{p_{\mathrm{pot}}}(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\\ S_{\mathrm{opt}}(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{f_{\mathrm{jj}}=1}{\overset{f_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\end{array}\right..$

进一步，所述步骤S22，其包括：

S221、根据原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵对局部基频分量进行精确定位；

S222、根据预设的滤波窗函数，分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)每行的局部基频分量以及变形灰度条纹图g₂(x，y)每行的局部基频分量

S223、将两幅灰度条纹图每一行的局部基频分量分别沿空间x轴作局部基频分量叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)；

S224、将两幅灰度条纹图每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)分别沿空间y轴叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

进一步，所述步骤S3，其具体为：

分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)做傅里叶逆变换，得到两幅灰度条纹图的基频复信号C₁与C₂，然后分别对基频复信号C₁与C₂取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位所述包裹相位和包裹相位的数学式表达为：

其中，Im[]表示取复信号的虚数部分，Re[]表示取复信号的实数部分。

本发明的有益效果是：对摄像机采集到的灰度条纹图进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，克服了传统S变换的窗口大小不能随频率变化率的改变而改变的缺陷，精确地实现了有用的基频分量与低高频分量之间的分离，有效地提高了相位计算的准确性，对拥有不同深度变化率的物体适应性广；本发明方法只需单幅条纹图就可以实现精确解相，提高了三维数字成像的速度以及能实现实时动态测量。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明基于广义S变换的三维数字成像方法的整体流程图；

图2为本发明进行结构光编码时原始灰度条纹图水平x方向的灰度分布图；

图3为本发明步骤S2的流程图；

图4为本发明步骤S21的流程图；

图5为本发明步骤S22的流程图；

图6为本发明单目三维成像***的结构示意图。

具体实施方式

参照图1，基于广义S变换的三维数字成像方法，包括：

S1、对结构光进行编码生成正弦灰度条纹图，得到其沿x水平方向的灰度分布如图2所示，并通过投影设备将正弦灰度条纹图投射于参考平面上，由摄像机得到单视场内的原始灰度条纹图g₁(x，y)，然后将被成像物体放置于参考平面上，由摄像机得到单视场内受物体深度信息调制的变形灰度条纹图g₂(x，y)；

S2、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，并通过滤波方法计算出原始灰度条纹图g₁(x，y)的基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的基频分量f₂(x，y)；

S3、分别对从两幅灰度条纹图中提取出的基频分量f₁(x，y)与f₂(x，y)进行傅里叶逆变换，然后分别对傅里叶逆变换的结果取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位

S4、对包裹相位和分别进行相位展开得到连续的相位分布与并根据相位展开的结果得到包含物体深度调制信息的相位差所述相位差的计算公式为：

S5、根据傅里叶轮廓术测量原理，标定单目成像***的摄像机参数以及物体深度与相位变化的映射关系，并根据得到的相位差计算被成像物体每点的三维坐标，从而实现被成像物体的三维数字成像。

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2，其包括：

S21、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵，所述广义S变换的定义为：

$\begin{array}{c}{S}_p(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)w(b-x,\mathrm{\σ}\left(f\right))\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\\ =\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)\frac{{\left|f\right|}^p}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \left(\frac{{(b-x)}^2{f}^{2p}}{2}\right)\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\end{array},$

其中，f为频率，y_k＝1，2，......,y_max,g(x,y_k)表示灰度条纹图的第k行，w(b-x,σ(f))表示中心位于x＝b处且标准差为σ(f)的高斯窗函数，σ(f)＝1/|f|^p，p为常数；

S22、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量，再将得到的每一行基频分量沿y方向进行叠加，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

参照图4，进一步作为优选的实施方式，所述步骤S21，其包括：

S211、对广义S变换中高斯窗函数的参数p的初值p₀、迭代间隔Δp与迭代终值p_t进行设置；

S212、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行应用广义S变换，从而得到原始灰度条纹图的每一行g₁(x,y_k)与变形灰度条纹图的每一行g₂(x,y_k)在参数p取不同值时的一系列S变换矩阵和所述S变换矩阵和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1{|}_{y=y_k}=\{S_{p_0},S_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,S_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\\ S_2{|}_{y=y_k}=\{{S^{\′}}_{p_0},{S^{\′}}_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,{S^{\′}}_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\end{array}\right.;$

S213、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和分别寻找矩阵“脊”：设某一S变换矩阵S_p(b，f)在点(b，f)处的能量强度为其幅值的绝对值|S_p(b,f)|，则对于每一个空间点b_ii，b_ii＝1，2，……，b_max，其能量强度取得最大值时将对应于S_p(b，f)中的一个最大值点对(b_ii，f_ii)，而所有空间点中所有最大值点对的集合构成了该S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”Ω(b_ii,f_ii)；

S214、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和的“脊”进行能量强度阈值的设置，并根据设置的能量强度阈值对S变换矩阵进行能量强度优化，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

S215、对灰度条纹图每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵中的每个S变换矩阵S_p(b，f)，逐个频率点f_jj计算该频率点f_jj对应行的能量集中度CM(f_jj，p)，所述能量集中度CM(f_jj，p)的表达式为：

$\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)=\frac{1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|S_p(b,f)\right|}^q\mathrm{db}},$

其中，q为常数，f_jj＝1，2，……，f_max；

S216、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和采用能量集中度原则拼凑出这一行的最佳S变换矩阵和

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S214，其具体为：

设置一个统一的能量强度阈值E，然后判断灰度条纹图每一行的一系列S变换矩阵中任一个S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”上能量强度最小值与“脊”上能量强度最大值的比值是否小于E，若是，则剔除此S变换矩阵S_p(b，f)，反之，则保留，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S216，其具体为：

对灰度条纹图每一行的一系列经能量强度优化的S变换矩阵逐个频率点f_jj比较对应那一行的能量集中度CM(f_jj，p)，选择能量集中度最大那行的S变换矩阵作为对应那一行拼凑出来的最佳S变换矩阵所述最佳S变换矩阵满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p_{\mathrm{opt}})={\left|\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)\right|}_{\max }\\ S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}=S_{p_{\mathrm{pot}}}(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\\ S_{\mathrm{opt}}(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{f_{\mathrm{jj}}=1}{\overset{f_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\end{array}\right..$

其中，P_opt是指能量集中度最大值对应那一行的最优p值，而一个P值则决定一个S变换矩阵。

参照图5，进一步作为优选的实施方式，，所述步骤S22，其包括：

S221、根据原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵对局部基频分量进行精确定位；

S222、根据预设的滤波窗函数，分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)每行的局部基频分量以及变形灰度条纹图g₂(x，y)每行的局部基频分量

S223、将两幅灰度条纹图每一行的局部基频分量分别沿空间x轴作局部基频分量叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)；

S224、将两幅灰度条纹图每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)分别沿空间y轴叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3，其具体为：

分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)做傅里叶逆变换，得到两幅灰度条纹图的基频复信号C₁与C₂，然后分别对基频复信号C₁与C₂取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位所述包裹相位和包裹相位的数学式表达为：

其中，Im[]表示取复信号的虚数部分，Re[]表示取复信号的实数部分。

实施例一

本实施例对与本发明的方法相配套的三维数字成像装置进行说明。

与本发明的方法相配套的三维数字成像装置，主要包括数字投影照明发射器、图像传感接收器和图像处理器。其中，数字投影照明发射器可以是数字液晶投影装置(LCD投影仪)、数字微镜投影装置(DMD投影仪)或硅基片液晶投影装置(LCOS投影仪)，可用计算机图像处理***方便地生成灰度条纹图案并写入数字投影装置。图像传感接收器包括光学成像透镜与光电探测器，光学成像透镜可以为定焦距或变焦距的成像透镜或透镜组、二元光学成像***、衍射元件成像***或显微成像***。而光电探测器件可以为电荷耦合器件、液晶器件、空间光调制器件、CMOS器件或数码相机。图像处理器为数字信号处理器与可编程专用集成电路的组合，也可以为通用图像处理卡和计算机的组合。

参照图6，数字投影发射器101的投影镜102的出瞳I、图像传感接收器103的成像透镜104的入瞳P和照明场的中心O位于同一平面内，并且投影镜102的出瞳I与成像透镜104的入瞳P基本位于同一水平高度，从而形成一个三角测量***。由图像处理器105的计算机或数字信号处理器产生的正弦灰度条纹图经数字投影发射器101分别投射在载物平台106和物体107的表面，图像传感接收器103先后接收到载物平台106上的原始正弦灰度条纹图和受物体107深度调制的变形灰度条纹图，送达图像处理器105进行处理。图像处理器105通过从两幅灰度条纹图中提取出相位矩阵并做差运算，并结合标定图像传感器得到的***参数，得到物体完整的三维数字像。

实施例二

本实施例对本发明灰度条纹图每一行使用广义S变换获得的一系列S变换矩阵进行能量强度优化的过程进行说明。

本发明的能量强度优化的过程为：

对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和的“脊”进行能量强度阈值的设置，以对S变换矩阵进行能量强度优化，确保在进行基于能量集中度原则寻找最佳S变换矩阵时其能量强度足以进行三维数字成像。即设置一个统一的能量强度阈值E，当某S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”上能量强度的最小值与“脊”上能量强度的最大值的比值小于E时，剔除此S变换矩阵S_p(b，f)，剩下的优选S变换矩阵应满足如下条件：

$\frac{|S_p(b_{\mathrm{ii}},f_{\mathrm{ii}}){|}_{\min }}{{\left|S_p(b_{\mathrm{ii}},f_{\mathrm{ii}})\right|}_{\max }}\≥E$

其中，(b_ii，f_ii)∈Ω(b_ii,f_ii)，则经过能量强度优化后，原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行将得到一系列经能量强度优化的S变换矩阵和

经实验验证，能量强度阈值取0.8左右时效果较理想。

实施例三

本实施例对本发明中采用广义S变换拼凑出灰度条纹图每一行的最佳S变换矩阵时所采用的能量集中度原则进行说明。

本发明采用的能量集中度原则进行拼凑的过程为：

首先，对灰度条纹图每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵中的每个S变换矩阵S_p(b，f)逐个频率点f_jj计算对应那一行的能量集中度。某个S变换矩阵S_p(b，f)在某一频率点f_jj处那行的能量集中度定义为：

$\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)=\frac{1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|S_p(b,f)\right|}^q\mathrm{db}},$

其中，q为一常数。经实验验证，q取0.2左右时效果较理想。

然后，对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列经能量强度优化的S变换矩阵和逐个频率点f_jj比较对应那一行的能量集中度CM(f_jj，p)，选择某一频率点f_jj处能量集中度最大的S变换矩阵的那行作为拼凑出来的最佳S变换矩阵的对应那一行使得拼凑出的最佳S变换矩阵能够更精准地定位局部基频分量。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：包括：

S1、对结构光进行编码生成正弦灰度条纹图，并通过投影设备将正弦灰度条纹图投射于参考平面上，由摄像机得到单视场内的原始灰度条纹图g₁(x，y)，然后将被成像物体放置于参考平面上，由摄像机得到单视场内受物体深度信息调制的变形灰度条纹图g₂(x，y)；

S2、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，并通过滤波方法计算出原始灰度条纹图g₁(x，y)的基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的基频分量f₂(x，y)；

S3、分别对从两幅灰度条纹图中提取出的基频分量f₁(x，y)与f₂(x，y)进行傅里叶逆变换，然后分别对傅里叶逆变换的结果取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位

S4、对包裹相位和分别进行相位展开得到连续的相位分布与并根据相位展开的结果得到包含物体深度调制信息的相位差所述相位差的计算公式为：

S5、根据傅里叶轮廓术测量原理，标定单目成像***的摄像机参数以及物体深度与相位变化的映射关系，并根据得到的相位差计算被成像物体每点的三维坐标，从而实现被成像物体的三维数字成像。

2.根据权利要求1所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S2，其包括：

S21、分别对获得的原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行进行基于能量强度优化和能量集中度原则的广义S变换，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵，所述广义S变换的定义为：

$\begin{array}{c}{S}_p(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)w(b-x,\mathrm{\σ}\left(f\right))\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\\ =\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}g(x,y_k)\frac{{\left|f\right|}^p}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp \left(\frac{{(b-x)}^2{f}^{2p}}{2}\right)\exp (-j2\mathrm{\πfx})\mathrm{dx}\end{array},$

其中，f为频率，y_k＝1，2，......,y_max,g(x,y_k)表示灰度条纹图的第k行，w(b-x,σ(f))表示中心位于x＝b处且标准差为σ(f)的高斯窗函数，σ(f)＝1/|f|^p，p为常数；

S22、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量，再将得到的每一行基频分量沿y方向进行叠加，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

3.根据权利要求2所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S21，其包括：

S211、对广义S变换中高斯窗函数的参数p的初值p₀、迭代间隔Δp与迭代终值p_t进行设置；

S212、分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的每一行应用广义S变换，从而得到原始灰度条纹图的每一行g₁(x,y_k)与变形灰度条纹图的每一行g₂(x,y_k)在参数p取不同值时的一系列S变换矩阵和所述S变换矩阵和的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_1{|}_{y=y_k}=\{S_{p_0},S_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,S_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\\ S_2{|}_{y=y_k}=\{{S^{\′}}_{p_0},{S^{\′}}_{p_0+\mathrm{\Δp}},......,{S^{\′}}_{\frac{p_t-p_0}{\mathrm{\Δp}}+1}|y=y_k\}\end{array}\right.;$

S213、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和分别寻找矩阵“脊”：设某一S变换矩阵S_p(b，f)在点(b，f)处的能量强度为其幅值的绝对值|S_p(b,f)|，则对于每一个空间点b_ii，b_ii＝1，2，……，b_max，其能量强度取得最大值时将对应于S_p(b，f)中的一个最大值点对(b_ii，f_ii)，而所有空间点中所有最大值点对的集合构成了该S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”Ω(b_ii,f_ii)；

S214、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的一系列S变换矩阵和的“脊”进行能量强度阈值的设置，并根据设置的能量强度阈值对S变换矩阵进行能量强度优化，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

S215、对灰度条纹图每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵中的每个S变换矩阵S_p(b，f)，逐个频率点f_jj计算该频率点f_jj对应行的能量集中度CM(f_jj，p)，所述能量集中度CM(f_jj，p)的表达式为：

$\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)=\frac{1}{{\∫}_{-\∞}^{\∞}{\left|S_p(b,f)\right|}^q\mathrm{db}},$

其中，q为常数，f_jj＝1，2，……，f_max；

S216、对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和采用能量集中度原则拼凑出这一行的最佳S变换矩阵和

4.根据权利要求3所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S214，其具体为：

设置一个统一的能量强度阈值E，然后判断灰度条纹图每一行的一系列S变换矩阵中任一个S变换矩阵S_p(b，f)的“脊”上能量强度最小值与“脊”上能量强度最大值的比值是否小于E，若是，则剔除此S变换矩阵S_p(b，f)，反之，则保留，从而得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行经能量强度优化的一系列S变换矩阵和

5.根据权利要求3所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S216，其具体为：

对灰度条纹图每一行的一系列经能量强度优化的S变换矩阵逐个频率点f_jj比较对应那一行的能量集中度CM(f_jj，p)，选择能量集中度最大那行的S变换矩阵作为对应那一行拼凑出来的最佳S变换矩阵所述最佳S变换矩阵满足：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p_{\mathrm{opt}})={\left|\mathrm{CM}(f_{\mathrm{jj}},p)\right|}_{\max }\\ S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}=S_{p_{\mathrm{opt}}}(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\\ S_{\mathrm{opt}}(b,f){|}_{y=y_k}=\underset{f_{\mathrm{jj}}=1}{\overset{f_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}S(b,f_{\mathrm{jj}}){|}_{y=y_k}\end{array}\right..$

6.根据权利要求2所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S22，其包括：

S221、根据原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵对局部基频分量进行精确定位；

S222、根据预设的滤波窗函数，分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的最佳S变换矩阵进行基于局部频谱的滤波，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)每行的局部基频分量以及变形灰度条纹图g₂(x，y)每行的局部基频分量

S223、将两幅灰度条纹图每一行的局部基频分量分别沿空间x轴作局部基频分量叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)；

S224、将两幅灰度条纹图每一行的基频分量f₁(x，y_k)与f₂(x，y_k)分别沿空间y轴叠加，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)。

7.根据权利要求6所述的基于广义S变换的三维数字成像方法，其特征在于：所述步骤S3，其具体为：

分别对原始灰度条纹图g₁(x，y)的二维基频分量f₁(x，y)与变形灰度条纹图g₂(x，y)的二维基频分量f₂(x，y)做傅里叶逆变换，得到两幅灰度条纹图的基频复信号C₁与C₂，然后分别对基频复信号C₁与C₂取相位角，得到原始灰度条纹图g₁(x，y)的包裹相位和变形灰度条纹图g₂(x，y)的包裹相位所述包裹相位和包裹相位的数学式表达为：

其中，Im[]表示取复信号的虚数部分，Re[]表示取复信号的实数部分。