CN107255796B - 一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法 - Google Patents

一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法 Download PDF

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CN107255796B CN201710613731.7A CN201710613731A CN107255796B CN 107255796 B CN107255796 B CN 107255796B CN 201710613731 A CN201710613731 A CN 201710613731A CN 107255796 B CN107255796 B CN 107255796B
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Abstract

本发明涉及一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，首先，利用接收数据阵列协方差矩阵的估计值的主反对角线元素消除距离未知量，并构造出托普利兹结构矩阵，将非均匀噪声转化为均匀噪声；然后，在构造的托普利兹矩阵上使用波达方向估计方法估计出信源方向信息；最后，利用接收数据的阵列协方差矩阵的第二反对角线元素和波达方向的估计值构造出仅含有距离未知量的托普利兹结构矩阵，使用托普利兹结构矩阵获得窄带近场信号源距离的估计值。本发明有效解决了近场信源定位时噪声非均匀的问题，并且计算简单，在波达方向和距离上都有良好的估计性能。

Description

一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法。
背景技术
近场信源定位技术在使用麦克风阵列的说话人定位***、家用辅助导航***、雷达、声纳、无线通信和地质勘探等领域具有重要的应用。已经有很多用于解决近场信号源定位问题的方法被提出，如加权线性预测方法(WLP)和基于ESPRIT的近场定位(N-GESPRIT)方法等。然而，这些方法大多是基于均匀白噪声假设的，即假设阵列噪声是未知的均匀白噪声或者很容易转化为均匀白噪声的已知统计特性的任意噪声。显然，在实际应用中，均匀噪声的假设并不总是成立的。为适应更一般的应用，通常将噪声模型建立为非均匀白噪声。在该噪声模型下，前述算法的性能会受到很大影响，估计精度大大降低。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的问题，提供一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，能够适用于非均匀噪声模型，估计精度高。
为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
包括以下步骤：
(1)利用对称均匀线阵的阵列输出信号求得接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000011
(2)利用接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000012
的主反对角线元素消除距离未知量，并构造出托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000013
将非均匀噪声转化为均匀噪声；
(3)在构造的托普利兹矩阵
Figure BDA0001360113370000014
上使用波达方向估计方法获得窄带近场信号源方向的估计值
Figure BDA0001360113370000021
(4)利用接收数据协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000022
的第二反对角线元素和窄带近场信号源方向的估计值构造出仅含有距离未知量的托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000023
(5)使用托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000024
获得窄带近场信号源距离的估计值
Figure BDA0001360113370000025
其中，窄带近场信号为入射到对称均匀线阵上的K个非相干信号
Figure BDA0001360113370000026
对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为
Figure BDA0001360113370000027
θk表示第k个非相干信号sk(n)的波达方向角，波达方向角为第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵法向的逆时针夹角，rk是第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵的中心的距离。
进一步地，步骤(1)中获取接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000028
具体包括以下步骤：
101、令对称均匀线阵的中心为参考阵元，阵列输出信号为
y(n)＝A(θ,r)s(n)+w(n) (1)
其中，Α是阵列响应矩阵，
Figure BDA0001360113370000029
a是导向矢量，定义为
Figure BDA00013601133700000210
(·)T表示转置，τmk表示第k个窄带近场信号在第m个传感器上由于时间延迟而引起的相位延迟，j表示单位虚数，j2＝-1；
当第k个窄带近场信号在菲涅耳区时，将τmk用泰勒级数展开：
Figure BDA00013601133700000211
其中，
Figure BDA00013601133700000212
Figure BDA00013601133700000213
λ是窄带近场信号波长，d是阵元间距，O()表示一阶无穷小；
阵列噪声w(n)为时空不相关的零均值高斯随机过程，并且与接收信号不相关，则：
Figure BDA00013601133700000214
其中Q表示噪声协方差矩阵，定义为：
Figure BDA00013601133700000215
其中，
Figure BDA0001360113370000031
表示第m个阵元上的噪声功率；
102、根据阵列输出信号求得接收数据阵列协方差矩阵R：
R＝E{y(n)yH(n)} (4)
103、实际应用中由于有限采样，采用接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000032
来近似替代R，其计算方式为：
Figure BDA0001360113370000033
其中，N表示采样数。
进一步地，步骤(2)中托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000034
的具体构造步骤包括：
201、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素为：
Figure BDA0001360113370000035
其中，pk表示第k个窄带近场信号源的功率，a(θk,rk)表示第k个窄带近场信号源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure BDA0001360113370000036
只含有方向信息，
Figure BDA0001360113370000037
含有方向信息和距离信息；
202、令φk的系数(p-M-1)2-(q-M-1)2等于零，消除距离未知量rk，得到p,q的关系为：q＝2M+2-p，选择接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA0001360113370000038
中满足这一关系的主反对角线元素：
Figure BDA0001360113370000039
其中，δs,t表示克罗内克函数；
203、构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA00013601133700000310
Figure BDA0001360113370000041
进一步地，步骤(3)中，经过代数推导，将托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000042
化为：
Figure BDA0001360113370000043
其中A1(θ)定义为
Figure BDA0001360113370000044
Figure BDA0001360113370000045
Figure BDA0001360113370000046
表示信源协方差矩阵，IM+1表示(M+1)×(M+1)维的单位矩阵；对
Figure BDA0001360113370000047
进行奇异值分解，利用经典波达方向估计方法估计出信源方向的估计值
Figure BDA0001360113370000048
进一步地，经典波达方向估计方法采用MUSIC算法。
进一步地，步骤(4)中，构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000049
的具体步骤包括：
301、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素为：
Figure BDA00013601133700000410
其中，pk表示第k个窄带近场信号源的功率，a(θk,rk)表示第k个窄带近场信号源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure BDA00013601133700000411
只含有方向信息，
Figure BDA00013601133700000412
含有方向信息和距离信息；
302、令q＝2M-p，选择接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure BDA00013601133700000413
中满足这一关系的第二反对角线元素：
Figure BDA00013601133700000414
其中，δs,t表示克罗内克函数，
Figure BDA00013601133700000415
303、构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA00013601133700000416
Figure BDA0001360113370000051
进一步地，获得窄带近场信号源距离的估计值
Figure BDA0001360113370000052
的具体步骤包括：
经过代数推导，将得到的
Figure BDA0001360113370000053
化为：
Figure BDA0001360113370000054
其中A2(θ,r)定义为
Figure BDA0001360113370000055
Figure BDA0001360113370000056
IM表示M×M维的单位矩阵；由于步骤(3)中已经得到窄带近场信号源方向的估计值，则
Figure BDA0001360113370000057
中只含有距离未知量，对
Figure BDA0001360113370000058
进行奇异值分解，利用波达方向估计的方法得到窄带近场信号源距离的估计值
Figure BDA0001360113370000059
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明对非均匀噪声下近场信号源进行定位，利用接收数据阵列协方差矩阵的主反对角线元素构造出托普利兹结构矩阵，消除了方向未知量并且将非均匀噪声转化为了均匀噪声，先估计得到信号的波达方向角，再利用波达方向的估计值和接收数据阵列协方差矩阵的第二反对角线元素构造仅含有距离未知量的托普利兹结构矩阵，估计出信源的距离信息。本发明有效解决了近场信源定位时噪声非均匀的问题，并且计算简单。相比于已有的近场信源定位算法，本发明在低信噪比的情况下估计精度明显优于WPL以及N-GESPRIT算法，在波达方向和距离上都有良好的估计性能，本发明简单有效并且适用于更一般的噪声场景，应用范围更广。
附图说明
图1为本发明阵列结构图。
图2(a)为近场信号波达方向角参数的估计性能随信噪比(SNR)的变化曲线，图2(b)是近场信号距离参数的估计性能随信噪比的变化曲线。
图3(a)为近场信号波达方向角参数的估计性能随采样数(N)的变化曲线，图3(b)为近场信号距离参数的估计性能随采样数的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细说明。
本发明中，首先，利用接收数据的阵列协方差矩阵的主反对角线元素消除距离未知量，并构造出托普利兹结构矩阵，将非均匀噪声转化为均匀噪声；然后，在构造的托普利兹矩阵上使用经典的波达方向估计方法估计出信源方向信息；最后，利用接收数据的阵列协方差矩阵的第二反对角线元素和波达方向的估计值构造出仅含有距离未知量的托普利兹结构矩阵，并采用和波达方向类似的方法对信号距离信息进行估计。窄带近场信号为入射到对称均匀线阵上的K个非相干信号
Figure BDA0001360113370000061
对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为
Figure BDA0001360113370000062
θk表示第k个非相干信号sk(n)的波达方向角，波达方向角为第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵法向的逆时针夹角，rk是第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵的中心的距离。
下文中，对于任意变量a，
Figure BDA0001360113370000063
表示该变量a的估计值。
一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，具体实现步骤概括如下：
1)计算接收数据阵列协方差矩阵R的估计值
Figure BDA0001360113370000064
2)使用
Figure BDA0001360113370000065
的主反对角线元素构造只含有信源方向信息的托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000066
3)使用
Figure BDA0001360113370000067
估计出信源方向
Figure BDA0001360113370000068
4)使用
Figure BDA0001360113370000069
的第二反对角线元素构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA00013601133700000610
5)使用
Figure BDA00013601133700000611
估计出信源距离
Figure BDA00013601133700000612
下面进行具体描述。
K个非相干信号
Figure BDA00013601133700000613
入射到对称均匀线阵上，该对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为
Figure BDA00013601133700000614
θk表示第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵法向的逆时针夹角(波达方向角)，rk是第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵的中心的距离。参见图1。
令对称均匀线阵的中心为参考阵元，阵列输出信号为
y(n)＝A(θ,r)s(n)+w(n) (1)
其中，Α是阵列响应矩阵，
Figure BDA0001360113370000071
a是导向矢量，定义为
Figure BDA0001360113370000072
(·)T表示转置，τmk表示第k个信号在第m个传感器上由于时间延迟而引起的相位延迟，j表示单位虚数，j2＝-1。当第k个信号在菲涅耳区(即rk∈(0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ)，其中D表示阵列孔径)时，可以将τmk用泰勒(Taylor)级数展开：
Figure BDA0001360113370000073
其中，
Figure BDA0001360113370000074
Figure BDA0001360113370000075
λ是窄带近场信号波长，d是阵元间距，O()表示一阶无穷小。
w(n)为阵列噪声，阵列噪声为时空不相关的零均值高斯随机过程，并且与接收信号不相关，即：
Figure BDA0001360113370000076
其中Q表示噪声协方差矩阵，定义为：
Figure BDA0001360113370000077
其中，
Figure BDA0001360113370000078
表示第m个阵元上的噪声功率。
步骤1)计算接收数据阵列协方差矩阵估计值
Figure BDA0001360113370000079
的具体方法为：
根据真实的阵列输出信号求得接收数据阵列协方差矩阵R：
R＝E{y(n)yH(n)} (4)
其中，y(n)表示阵列输出信号。实际应用中由于有限采样，无法直接根据(4)式求得接收数据阵列协方差矩阵R，采用估计值
Figure BDA00013601133700000710
来近似替代R，其计算方式为：
Figure BDA0001360113370000081
其中，N表示采样数，y(n)表示阵列输出信号。
步骤2)使用
Figure BDA0001360113370000082
的主反对角线元素构造只含有信源方向信息的托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000083
具体方法为：
a、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素(第p行第q列对应的元素)为：
Figure BDA0001360113370000084
其中，pk表示第k个信源的功率，a(θk,rk)表示第k个信源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure BDA0001360113370000085
只含有方向信息，
Figure BDA0001360113370000086
含有方向信息和距离信息，λ是入射信号波长，d是阵元间距；
b、令φk的系数(p-M-1)2-(q-M-1)2等于零，从而消除了距离未知量rk。得到p,q的关系为：q＝2M+2-p，选择接收数据阵列协方差矩阵估计值
Figure BDA0001360113370000087
中满足这一关系的元素(即主反对角线元素)：
Figure BDA0001360113370000088
其中，δs,t表示克罗内克函数；
c、构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA0001360113370000089
Figure BDA00013601133700000810
步骤3)使用
Figure BDA00013601133700000811
估计出信源方向
Figure BDA00013601133700000812
具体方法为：
经过代数推导，可以将(8)中得到的
Figure BDA0001360113370000091
化为：
Figure BDA0001360113370000092
其中A1(θ)定义为
Figure BDA0001360113370000093
Figure BDA0001360113370000094
Figure BDA0001360113370000095
表示信源协方差矩阵，IM+1表示(M+1)×(M+1)维的单位矩阵。可以看出，此时非均匀噪声已经转化为均匀噪声，且
Figure BDA0001360113370000096
中只含有方向未知量，因此，对
Figure BDA0001360113370000097
进行奇异值分解，利用经典波达方向估计方法(如MUSIC算法)便可得到信源方向的估计值
Figure BDA0001360113370000098
步骤4)使用
Figure BDA0001360113370000099
的第二反对角线元素构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA00013601133700000910
的具体方法为：
a、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素(第p行第q列对应的元素)为：
Figure BDA00013601133700000911
其中，pk表示第k个信源的功率，a(θk,rk)表示第k个信源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure BDA00013601133700000912
只含有方向信息，
Figure BDA00013601133700000913
含有方向信息和距离信息；
b、令q＝2M-p，选择接收数据阵列协方差矩阵估计值
Figure BDA00013601133700000914
中满足这一关系的元素(即第二反对角线元素)：
Figure BDA00013601133700000915
其中，δs,t表示克罗内克函数，
Figure BDA00013601133700000916
c、构造托普利兹结构矩阵
Figure BDA00013601133700000917
Figure BDA00013601133700000918
步骤5)使用
Figure BDA00013601133700000919
估计出信源距离
Figure BDA00013601133700000920
的具体方法为：
经过代数推导，可以将公式(11)中得到的
Figure BDA0001360113370000101
化为：
Figure BDA0001360113370000102
其中A2(θ,r)定义为
Figure BDA0001360113370000103
Figure BDA0001360113370000104
IM表示M×M维的单位矩阵。由于步骤3)中已经得到信源方向估计值，故
Figure BDA0001360113370000105
中只含有距离未知量，因此，对
Figure BDA0001360113370000106
进行奇异值分解，利用类似于波达方向估计的方法(如MUSIC算法等)便可得到信源距离的估计值
Figure BDA0001360113370000107
下面通过以下不同情形对上述方法的效果进行说明：
空间有两个波达方向角未知的入射信号(即窄带近场信号)，其方位信息分别为(-13°,1.7λ)，(28°,2.5λ)，对称均匀线阵含有2M+1＝9个阵元，阵元间隔为d＝λ/4。仿真中对比了本发明和加权线性预测(WPL)以及基于ESPRIT的近场定位(N-GESPRIT)算法，同时给出了CRB界，参见图2(a)和图2(b)以及图3(a)和图3(b)。另外，信噪比(SNR)计算公式为：
Figure BDA0001360113370000108
式中，pk表示第k个信源的功率，
Figure BDA0001360113370000109
表示第m个阵元上的噪声功率。每一个仿真结果都是经由P＝1000次独立重复实验得到的。阵列噪声模型为非均匀的时空不相关的零均值高斯噪声，噪声协方差矩阵为：
Q＝diag{2,20,5,1,0.5,3.7,3,7,18}
由图2(a)和图2(b)可以看到，本发明在低信噪比的情况下估计精度明显优于WPL以及N-GESPRIT算法。同时本发明计算简单并且适用于更一般的噪声场景，应用范围更广。在信噪比很高时，本发明方法存在饱和特性，估计精度提升趋于平稳，但这种情况在实际应用中基本不会遇到，故不影响本发明的应用和推广。
由图3(a)和图3(b)可以看到，本发明算法在波达方向角和距离上都有良好的估计性能。

Claims (3)

1.一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)利用对称均匀线阵的阵列输出信号求得接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000011
具体步骤如下：101、令对称均匀线阵的中心为参考阵元，阵列输出信号为
y(n)＝A(θ,r)s(n)+w(n) (1)
其中，Α是阵列响应矩阵，
Figure FDA0002259963490000012
a是导向矢量，定义为
Figure FDA0002259963490000013
(·)T表示转置，τmk表示第k个窄带近场信号在第m个传感器上由于时间延迟而引起的相位延迟，j表示单位虚数，j2＝-1；
当第k个窄带近场信号在菲涅耳区时，将τmk用泰勒级数展开：
Figure FDA0002259963490000014
其中，
Figure FDA0002259963490000015
λ是窄带近场信号波长，d是阵元间距，O()表示一阶无穷小；
阵列噪声w(n)为时空不相关的零均值高斯随机过程，并且与接收信号不相关，则：
Figure FDA0002259963490000016
其中Q表示噪声协方差矩阵，定义为：
Figure FDA0002259963490000017
其中，
Figure FDA0002259963490000018
表示第m个阵元上的噪声功率；
102、根据阵列输出信号求得接收数据阵列协方差矩阵R：
R＝E{y(n)yH(n)} (4)
103、实际应用中由于有限采样，采用接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000019
来近似替代R，其计算方式为：
Figure FDA00022599634900000110
其中，N表示采样数；
(2)利用接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000021
的主反对角线元素消除距离未知量，并构造出托普利兹结构矩阵
Figure FDA0002259963490000022
将非均匀噪声转化为均匀噪声；具体的步骤如下：
201、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素为：
Figure FDA0002259963490000023
其中，pk表示第k个窄带近场信号源的功率，a(θk,rk)表示第k个窄带近场信号源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure FDA0002259963490000024
只含有方向信息，
Figure FDA0002259963490000025
含有方向信息和距离信息；
202、令φk的系数(p-M-1)2-(q-M-1)2等于零，消除距离未知量rk，得到p,q的关系为：q＝2M+2-p，选择接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000026
中满足这一关系的主反对角线元素：
Figure FDA0002259963490000027
其中，δp,M+1表示克罗内克函数；
203、构造托普利兹结构矩阵
Figure FDA0002259963490000028
Figure FDA0002259963490000029
(3)在构造的托普利兹矩阵
Figure FDA00022599634900000210
上使用波达方向估计方法获得窄带近场信号源方向的估计值
Figure FDA00022599634900000211
经过代数推导，将托普利兹结构矩阵
Figure FDA00022599634900000212
化为：
Figure FDA00022599634900000213
其中A1(θ)定义为
Figure FDA00022599634900000214
Figure FDA00022599634900000215
表示信源协方差矩阵，IM+1表示(M+1)×(M+1)维的单位矩阵；对
Figure FDA00022599634900000216
进行奇异值分解，利用经典波达方向估计方法估计出信源方向的估计值
Figure FDA0002259963490000031
(4)利用接收数据协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000032
的第二反对角线元素和窄带近场信号源方向的估计值构造出仅含有距离未知量的托普利兹结构矩阵
Figure FDA0002259963490000033
构造托普利兹结构矩阵
Figure FDA0002259963490000034
的具体步骤包括：
301、根据接收数据阵列协方差矩阵R的定义将其展开，R的第(p,q)个元素为：
Figure FDA0002259963490000035
其中，pk表示第k个窄带近场信号源的功率，a(θk,rk)表示第k个窄带近场信号源对应的导向矢量，Q表示噪声协方差矩阵，
Figure FDA0002259963490000036
只含有方向信息，
Figure FDA0002259963490000037
含有方向信息和距离信息；
302、令q＝2M-p，选择接收数据阵列协方差矩阵的估计值
Figure FDA0002259963490000038
中满足这一关系的第二反对角线元素：
Figure FDA0002259963490000039
其中，δp,M表示克罗内克函数，
Figure FDA00022599634900000310
303、构造托普利兹结构矩阵
Figure FDA00022599634900000311
Figure FDA00022599634900000312
(5)使用托普利兹结构矩阵
Figure FDA00022599634900000313
获得窄带近场信号源距离的估计值
Figure FDA00022599634900000314
其中，窄带近场信号为入射到对称均匀线阵上的K个非相干信号
Figure FDA00022599634900000315
对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为
Figure FDA00022599634900000316
θk表示第k个非相干信号sk(n)的波达方向角，波达方向角为第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵法向的逆时针夹角，rk是第k个非相干信号sk(n)相对于对称均匀线阵的中心的距离。
2.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，其特征在于：经典波达方向估计方法采用MUSIC算法。
3.根据权利要求1所述的一种非均匀噪声下窄带近场信号源定位方法，其特征在于：获得窄带近场信号源距离的估计值
Figure FDA0002259963490000041
的具体步骤包括：
经过代数推导，将得到的
Figure FDA0002259963490000042
化为：
Figure FDA0002259963490000043
其中A2(θ,r)定义为
Figure FDA0002259963490000044
IM表示M×M维的单位矩阵；由于步骤(3)中已经得到窄带近场信号源方向的估计值，则
Figure FDA0002259963490000045
中只含有距离未知量，对
Figure FDA0002259963490000046
进行奇异值分解，利用波达方向估计的方法得到窄带近场信号源距离的估计值
Figure FDA0002259963490000047
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