CN103778288A - 基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法 - Google Patents

基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法 Download PDF

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CN103778288A CN201410016858.7A CN201410016858A CN103778288A CN 103778288 A CN103778288 A CN 103778288A CN 201410016858 A CN201410016858 A CN 201410016858A CN 103778288 A CN103778288 A CN 103778288A
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Abstract

本发明涉及一种基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，属于阵列信号处理技术领域。本发明首先基于平面阵建立了近场声源信号模型，进而建立了空间非均匀噪声条件下待估声源方位和距离信息的最大似然估计问题，最后使用连续空间蚁群优化方法估计出声源参数，从而完成了空间非均匀噪声条件下对近场声源的定位。本发明方法估计精度较高，在低信噪比下声源方位和距离均方误差都小于常规最大似然方法，并且在高信噪比条件下声源方位和距离的均方误差都逼近克拉美-罗界，远优于常规最大似然方法。

Description

基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法
技术领域
本发明涉及一种基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，属于阵列信号处理领域。
背景技术
由于声源定位在雷达、声呐、无线通信、地震学和生物医学等方面的重要应用价值，近些年来，基于传感器阵列的声源定位已成为信号处理的研究热点之一。但传统的声源定位大都是基于远场窄带假设，所以只能估计声源的方位信息。当声源离阵列比较近的时候，即处于阵列的近场时，由于不同阵元之间的相位差为声源方位和距离的函数，需要对远场窄带声源定位方法做距离域的扩展，由此衍生出一些均匀高斯噪声假设条件下近场声源定位方法，如最小方差法、MUSIC及最大似然方法等。上述方法中，最大似然方法尽管运算复杂度高但因为具有一致无偏、最小方差以及低信噪比条件下的高角度分辨能力等优点，常被用来作为评估其它方法性能的标准。
但是，空间均匀的高斯噪声假设并不符合一些实际工程问题。例如，紧致型雷达阵列由于阵元之间存在相关噪声，阵列输出为有色随机过程。又如，对于阵元间距较大的麦克风阵列由于机械振动、阵列校准误差等原因造成阵元噪声的输出功率并不相同。在上述两种情况下，基于空间均匀高斯噪声假设条件的近场源算法的性能将严重下降。而常规的最大似然方法在空间非均匀高斯噪声条件下对近场声源的定位中，由于对声源参数的确定需要进行多维参数空间搜索计算得到，复杂度极高从而难以进行定位。
发明内容
本发明的目的就是提供一种基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，其在最大似然定位方法中通过采用连续空间蚁群优化的方法从而实现了对近场声源的定位。
为了实现上述目的，本发明的技术方案为：基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，包括如下步骤：
步骤一、建立近场声源阵列输出模型
近场条件下到达阵列的信号波为球面波，设此时声源的位置坐标为                                                
Figure 605006DEST_PATH_IMAGE001
，个阵元的位置矢量为
Figure 739315DEST_PATH_IMAGE003
(
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE004
)，于是，将声源到阵列的导向矢量表示为
Figure 369011DEST_PATH_IMAGE005
，式中
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE006
表示信号载频，当存在
Figure 106023DEST_PATH_IMAGE007
个近场声源时，阵列输出表示为
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE008
，式中，
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE009
为阵列
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE010
次采样的输出，
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE011
为阵列流型，
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 255506DEST_PATH_IMAGE007
个未知确定性声源
Figure 560717DEST_PATH_IMAGE013
次输出，为空域非相关复高斯白噪声，其协方差阵为；
步骤二、建立待估参数的最大似然估计问题
定义待估计参数矢量为
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE016
，式中，
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE018
，为由
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE020
的对角元素构成的矢量，则
Figure 682202DEST_PATH_IMAGE021
的对数似然函数为
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE022
，式中
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE023
，则
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE024
的最大似然估计简化为，声源参数
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 116037DEST_PATH_IMAGE027
的最大似然估计为
Figure 2014100168587100002DEST_PATH_IMAGE028
，参数
Figure 489380DEST_PATH_IMAGE029
，的最大似然估计为
Figure 870814DEST_PATH_IMAGE031
；
步骤三、蚁群优化求解待估参数
①、在
Figure DEST_PATH_IMAGE032
维的
Figure 962398DEST_PATH_IMAGE033
搜索空间中随机生成
Figure DEST_PATH_IMAGE034
个蚂蚁，其中
Figure 844903DEST_PATH_IMAGE035
，设第
Figure DEST_PATH_IMAGE036
个蚂蚁
Figure 72754DEST_PATH_IMAGE037
为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，式中，
Figure 890668DEST_PATH_IMAGE039
代表第个粒子在第
Figure DEST_PATH_IMAGE040
维上的位置；
②、定义目标函数为
Figure 972522DEST_PATH_IMAGE031
，并使用初始的
Figure 820392DEST_PATH_IMAGE034
个蚂蚁来构造档案表，各个蚂蚁按照
Figure DEST_PATH_IMAGE042
降序排列；所述档案表为；
③、对每个蚂蚁分
Figure 744101DEST_PATH_IMAGE032
步来分别产生一个蚂蚁的各个分量，在第
Figure 71177DEST_PATH_IMAGE040
步以概率
Figure 230894DEST_PATH_IMAGE045
选取一维高斯函数
Figure DEST_PATH_IMAGE046
并对其进行一次采样，其中
Figure 518787DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，式中
Figure 156573DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，第
Figure 213521DEST_PATH_IMAGE051
个一维高斯函数
Figure 668774DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，它的均值
Figure DEST_PATH_IMAGE053
和方差
Figure DEST_PATH_IMAGE054
分别定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，式中
Figure DEST_PATH_IMAGE057
；
④、计算新产生蚂蚁的目标函数值，如果它们中有一部分蚂蚁的目标函数值大于档案表中最下方的几个蚂蚁的目标函数值，则用这些新蚂蚁替换掉目标函数值小的旧解，并将档案表重新排序；
⑤、记录下每次档案表更新后的第一行的蚂蚁，如果档案表更新若干次后，最后连续若干个档案表的第一行的蚂蚁的标准差小于某个预先给定的向量，则得到了一个最优解，这些档案表的第一行的蚂蚁的均值的各个分量即为所求
Figure 194695DEST_PATH_IMAGE033
的估计值
Figure 636172DEST_PATH_IMAGE058
，否则转向步骤③；
⑥、根据所求得的
Figure 672261DEST_PATH_IMAGE058
和假设的
Figure DEST_PATH_IMAGE059
的初值计算得到
Figure DEST_PATH_IMAGE060
的最小二乘估计
Figure 173781DEST_PATH_IMAGE061
，再利用
Figure 436266DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 540488DEST_PATH_IMAGE061
修正
Figure 572029DEST_PATH_IMAGE059
，重复计算直至
Figure DEST_PATH_IMAGE062
收敛。
有益效果：本发明首先基于平面阵建立了近场声源信号模型，进而建立了空间非均匀噪声条件下待估声源方位和距离信息的最大似然估计问题，并通过使用连续空间蚁群优化方法最终估计出声源参数值，从而完成了空间非均匀噪声条件下对近场声源的定位。双声源的仿真实验表明本发明方法估计精度较高，在低信噪比下声源方位和距离均方误差都小于常规最大似然方法，并且在高信噪比条件下声源方位和距离的均方误差都逼近克拉美-罗界，本发明方法的估计精度远优于常规最大似然方法。
附图说明
图1为仿真实验中本发明方法、常规最大似然方法以及克拉美-罗界的声源1方位估计均方误差对比图。
图2为仿真实验中本发明方法、常规最大似然方法以及克拉美-罗界的声源2方位估计均方误差对比图。
图3为仿真实验中本发明方法、常规最大似然方法以及克拉美-罗界的声源1距离估计均方误差对比图。
图4为仿真实验中本发明方法、常规最大似然方法以及克拉美-罗界的声源2距离估计均方误差对比图。
图5为本发明建立的近场声源模型图。
具体实施方式
基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，包括如下步骤：
步骤一、建立近场声源阵列输出模型
近场条件下到达阵列的信号波为球面波，如附图5所示，设此时声源的位置坐标为
Figure 244450DEST_PATH_IMAGE063
(1)
Figure 853286DEST_PATH_IMAGE002
个阵元的位置矢量为
Figure 26778DEST_PATH_IMAGE003
(
Figure 912826DEST_PATH_IMAGE004
)，由阵元坐标确定，则声源到第
Figure DEST_PATH_IMAGE064
阵元的距离为
Figure DEST_PATH_IMAGE065
,(2)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE066
表示欧氏矢量范数，则第
Figure DEST_PATH_IMAGE067
阵元相对于参考阵元的时延表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE068
,(3)
上式中
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为声速，
Figure 506880DEST_PATH_IMAGE070
为声源到参考阵元的距离。于是，将声源到阵列的导向矢量表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE071
(4)
式中
Figure 478379DEST_PATH_IMAGE006
表示信号载频，于是，当存在个近场声源时，阵列输出可以表示为
,(5)
式中，
Figure 69394DEST_PATH_IMAGE009
为阵列
Figure 528188DEST_PATH_IMAGE013
次采样的输出，
Figure 777904DEST_PATH_IMAGE011
为阵列流型，
Figure 763178DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 948302DEST_PATH_IMAGE007
个未知确定性声源
Figure 19027DEST_PATH_IMAGE010
次输出，
Figure 72433DEST_PATH_IMAGE072
为空域非相关复高斯白噪声，其协方差阵为
Figure 787579DEST_PATH_IMAGE015
.(6)
步骤二、建立待估参数的最大似然估计问题
定义待估计参数矢量为
Figure 268239DEST_PATH_IMAGE016
，式中
Figure 436047DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 293144DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
为由
Figure 862797DEST_PATH_IMAGE020
的对角元素构成的矢量，于是
Figure 514358DEST_PATH_IMAGE024
的似然函数可以表示为
Figure 435041DEST_PATH_IMAGE074
(7)
式中，对(7)式取对数并忽略常数项，得到
Figure 830250DEST_PATH_IMAGE021
的对数似然函数为
,(8)
式中
Figure 342451DEST_PATH_IMAGE076
(9)
于是
Figure 484850DEST_PATH_IMAGE021
的最大似然估计可以简化为
Figure 418171DEST_PATH_IMAGE077
(10)
式(10)是一个
Figure DEST_PATH_IMAGE078
维多参数联合估计问题，待估计的声源参数，
Figure 221359DEST_PATH_IMAGE027
与阵元非均匀高斯噪声
Figure 585476DEST_PATH_IMAGE079
耦合在一起，全局搜索的运算复杂度很高。为了解决这一问题，首先固定
Figure 588067DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 111452DEST_PATH_IMAGE027
，求(8)式关于矢量
Figure 151083DEST_PATH_IMAGE079
的梯度，并令其为0，于是我们得到
Figure 392709DEST_PATH_IMAGE067
阵元噪声功率
Figure DEST_PATH_IMAGE080
的估计
Figure DEST_PATH_IMAGE081
,(11)
式中，
Figure 808778DEST_PATH_IMAGE082
表示残差向量
Figure DEST_PATH_IMAGE083
的第
Figure 38598DEST_PATH_IMAGE067
元素
(12)
令
Figure 514710DEST_PATH_IMAGE085
并替代(8)式中的
Figure 853419DEST_PATH_IMAGE079
，得到待估计的声源参数
Figure 197812DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 695790DEST_PATH_IMAGE027
的近似对数似然函数
(13)
于是声源参数，的最大似然估计为
Figure 51313DEST_PATH_IMAGE087
(14)
另一方面，可以固定
Figure 403797DEST_PATH_IMAGE029
，，求
Figure 394067DEST_PATH_IMAGE060
的最小二乘估计为
Figure DEST_PATH_IMAGE088
,(15)
式中
Figure 955629DEST_PATH_IMAGE089
表示Moore-Penrose逆，将带入(8)式得
Figure 37986DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 151435DEST_PATH_IMAGE030
的近似似然函数
(16)
式中，，于是参数
Figure 176340DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 378782DEST_PATH_IMAGE093
的最大似然估计为
Figure 663133DEST_PATH_IMAGE031
.(17)
步骤三、蚁群优化求解待估参数
①、在
Figure 685447DEST_PATH_IMAGE032
维的
Figure 713446DEST_PATH_IMAGE033
搜索空间中随机生成
Figure 895029DEST_PATH_IMAGE034
个初始值（即
Figure DEST_PATH_IMAGE094
个蚂蚁），其中
Figure 225647DEST_PATH_IMAGE035
，设第个蚂蚁
Figure 566947DEST_PATH_IMAGE095
为
Figure 603036DEST_PATH_IMAGE038
(18)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
代表第
Figure 104555DEST_PATH_IMAGE036
个粒子在第
Figure 226095DEST_PATH_IMAGE040
维上的位置；
②、定义目标函数
Figure 471263DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 627438DEST_PATH_IMAGE031
，并使用初始的
Figure 299858DEST_PATH_IMAGE034
个蚂蚁来构造档案表，各个蚂蚁按照
Figure DEST_PATH_IMAGE097
降序排列；所述档案表为
Figure 784061DEST_PATH_IMAGE043
；
③、对每个蚂蚁分
Figure 691974DEST_PATH_IMAGE032
步来分别产生一个蚂蚁的各个分量，在第
Figure 702655DEST_PATH_IMAGE040
步
Figure DEST_PATH_IMAGE098
以概率
Figure 545977DEST_PATH_IMAGE045
选取一维高斯函数并对其进行一次采样，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
的值由下式确定
Figure 229079DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 235213DEST_PATH_IMAGE048
(19)
式中的值由下式给出
Figure 374070DEST_PATH_IMAGE049
(20)
显然有，这里
Figure 567285DEST_PATH_IMAGE050
是一个可调参数，当值较小时，算法会以较大的概率选择排序靠前的解，当
Figure 957946DEST_PATH_IMAGE102
值较大时，算法选择解档案表中的各个解的概率就相差不大；
第个一维高斯函数为
Figure 933490DEST_PATH_IMAGE103
(21)
它的均值
Figure DEST_PATH_IMAGE104
和方差
Figure 862262DEST_PATH_IMAGE054
分别定义为
Figure 702043DEST_PATH_IMAGE055
(22)
(23)
式中
Figure 616089DEST_PATH_IMAGE057
是一个可调参数，类似于离散空间蚁群算法中的挥发速率；
④、计算新产生蚂蚁的目标函数值，如果它们中有一部分蚂蚁的目标函数值大于档案表中最下方的几个蚂蚁的目标函数值，则用这些新蚂蚁替换掉目标函数值小的旧解，并将档案表重新排序；
⑤、记录下每次档案表更新后的第一行的蚂蚁，如果档案表更新若干次后，最后连续若干个档案表的第一行的蚂蚁的标准差小于某个预先给定的向量，则得到了一个最优解，这些档案表的第一行的蚂蚁的均值的各个分量即为所求
Figure 82973DEST_PATH_IMAGE033
的估计值
Figure 42839DEST_PATH_IMAGE058
，否则转向步骤③；
⑥、根据所求得的
Figure 694400DEST_PATH_IMAGE058
和假设的
Figure 349504DEST_PATH_IMAGE059
的初值计算得到的最小二乘估计
Figure 434452DEST_PATH_IMAGE061
，再利用
Figure 256914DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 523947DEST_PATH_IMAGE061
修正
Figure 598214DEST_PATH_IMAGE059
，重复计算直至
Figure 267092DEST_PATH_IMAGE062
收敛。
仿真实验
仿真实验采用窄带声源，设声速为
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，频率为1000 ，为方便假设目标俯仰角为
Figure DEST_PATH_IMAGE107
，使用均匀8元线列阵，阵元间距为声源波长的一半，归一化噪声协方差矩阵为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，所有实验采样次数均为100次，两个声源方位、距离参数分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE109
，，信噪比
Figure DEST_PATH_IMAGE111
变化，100次蒙特卡洛实验。本发明方法的方位和距离估计的估计均方误差(MSE)与常规最大似然方法(常规ML)以及克拉美-罗界(CRB)的对比如附图1～4所示。
从附图1～4可以看出，本发明方法的估计精度要远优于常规ML方法，当信噪比小于10 dB时，本文方法的方位和距离的估计均方误差(MSE)都小于常规ML方法；当信噪比大于10 dB时，本文方法得到的方位和距离的估计均方误差(MSE)都很好地逼近了克拉美-罗界(CRB)。

Claims (1)

1.基于蚁群优化的非均匀阵元噪声条件下近场声源定位方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、建立近场声源阵列输出模型
近场条件下到达阵列的信号波为球面波，设此时声源的位置坐标为                                                
Figure 817349DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 609855DEST_PATH_IMAGE002
个阵元的位置矢量为
Figure 389592DEST_PATH_IMAGE003
(
Figure 660168DEST_PATH_IMAGE004
)，于是，将声源到阵列的导向矢量表示为
Figure 349906DEST_PATH_IMAGE005
，式中
Figure 172369DEST_PATH_IMAGE006
表示信号载频，当存在
Figure 314768DEST_PATH_IMAGE007
个近场声源时，阵列输出表示为
Figure 513669DEST_PATH_IMAGE008
，式中，
Figure 57913DEST_PATH_IMAGE009
为阵列
Figure 51277DEST_PATH_IMAGE010
次采样的输出，
Figure 805607DEST_PATH_IMAGE011
为阵列流型，
Figure 417985DEST_PATH_IMAGE012
为个未知确定性声源
Figure 246580DEST_PATH_IMAGE010
次输出，为空域非相关复高斯白噪声，其协方差阵为；
步骤二、建立待估参数的最大似然估计问题
定义待估计参数矢量为
Figure 282167DEST_PATH_IMAGE015
，式中
Figure 492699DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 96987DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 175802DEST_PATH_IMAGE018
为由
Figure 549145DEST_PATH_IMAGE019
的对角元素构成的矢量，则
Figure 320792DEST_PATH_IMAGE020
的对数似然函数为
Figure 146797DEST_PATH_IMAGE021
，式中
Figure 29302DEST_PATH_IMAGE022
，则
Figure 257152DEST_PATH_IMAGE020
的最大似然估计简化为
Figure 199700DEST_PATH_IMAGE023
，声源参数，
Figure 933618DEST_PATH_IMAGE025
的最大似然估计为
Figure 281554DEST_PATH_IMAGE026
，参数
Figure 395004DEST_PATH_IMAGE024
，的最大似然估计为
Figure 295275DEST_PATH_IMAGE027
；
步骤三、蚁群优化求解待估参数
①、在
Figure 356772DEST_PATH_IMAGE028
维的
Figure 516489DEST_PATH_IMAGE016
搜索空间中随机生成
Figure 804382DEST_PATH_IMAGE029
个蚂蚁，其中
Figure 707747DEST_PATH_IMAGE030
，设第个蚂蚁
Figure 764696DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 954368DEST_PATH_IMAGE033
，式中，
Figure 729558DEST_PATH_IMAGE034
代表第
Figure 171034DEST_PATH_IMAGE031
个粒子在第
Figure 472703DEST_PATH_IMAGE035
维上的位置；
②、定义目标函数
Figure 708643DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 971128DEST_PATH_IMAGE027
，并使用初始的
Figure 340930DEST_PATH_IMAGE029
个蚂蚁来构造档案表，各个蚂蚁按照
Figure 83454DEST_PATH_IMAGE037
降序排列；所述档案表为
Figure 755875DEST_PATH_IMAGE038
；
③、对每个蚂蚁分
Figure 364711DEST_PATH_IMAGE028
步来分别产生一个蚂蚁的各个分量，在第步
Figure 424251DEST_PATH_IMAGE039
以概率
Figure 392207DEST_PATH_IMAGE040
选取一维高斯函数
Figure 363705DEST_PATH_IMAGE041
并对其进行一次采样，其中
Figure 75309DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 815863DEST_PATH_IMAGE043
，式中
Figure 954720DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 413515DEST_PATH_IMAGE045
，第
Figure 663230DEST_PATH_IMAGE046
个一维高斯函数
Figure 523870DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，它的均值
Figure 708995DEST_PATH_IMAGE048
和方差
Figure 779719DEST_PATH_IMAGE049
分别定义为
Figure 833126DEST_PATH_IMAGE050
，，式中
Figure 28932DEST_PATH_IMAGE052
；
④、计算新产生蚂蚁的目标函数值，如果它们中有一部分蚂蚁的目标函数值大于档案表中最下方的几个蚂蚁的目标函数值，则用这些新蚂蚁替换掉目标函数值小的旧解，并将档案表重新排序；
⑤、记录下每次档案表更新后的第一行的蚂蚁，如果档案表更新若干次后，最后连续若干个档案表的第一行的蚂蚁的标准差小于某个预先给定的向量，则得到了一个最优解，这些档案表的第一行的蚂蚁的均值的各个分量即为所求
Figure 196739DEST_PATH_IMAGE016
的估计值
Figure 53837DEST_PATH_IMAGE053
，否则转向步骤③；
⑥、根据所求得的
Figure 623490DEST_PATH_IMAGE053
和假设的
Figure 275051DEST_PATH_IMAGE054
的初值计算得到
Figure 195733DEST_PATH_IMAGE025
的最小二乘估计
Figure 590943DEST_PATH_IMAGE055
，再利用
Figure 15102DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 103144DEST_PATH_IMAGE055
修正
Figure 245543DEST_PATH_IMAGE054
，重复计算直至
Figure 444443DEST_PATH_IMAGE056
收敛。
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