CN107147472A

CN107147472A - 物理层网络编码方法及装置

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Publication number: CN107147472A
Application number: CN201710221409.XA
Authority: CN
Inventors: 陈巍; 于志江; 郭欣
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2017-04-06
Filing date: 2017-04-06
Publication date: 2017-09-08
Anticipated expiration: 2037-04-06
Also published as: CN107147472B

Abstract

本发明提供一种物理层网络编码方法及装置，包括设置第一源节点、第二源节点和中继节点；将中继节点接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点映射到新星座图的同一个星座点；利用两个欧氏距离约束参数来分别控制第一源节点、第二源节点的解码可靠性；建立优化关系；对优化关系进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。可实现线下星座图设计，线上根据信道系数矫正源节点(第一源节点和第二源节点)所发星座图的相位，可以降低中继节点的运算负载，降低对中继节点运算能力的要求，减少时延。

Description

物理层网络编码方法及装置

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种物理层网络编码方法及装置。

背景技术

采用物理层网络编码机制的双向中继***与传统中继***相比，具有更高的谱效和功效，它可以将双向中继网络的信息传输速率提高100％，所以近年来无论是学界还是工业界均对其进行了大量研究。要想将该***投入使用，一个基本要解决的问题便是他的星座图设计和网络编码映射方式的设计。

现有文献中所给出的网络编码映射方式和星座图设计方式为彼此独立进行的，先设计网络编码映射方式，后设计星座图。并且网络编码映射方式是在源节点星座图已选定的情况下进行的，其源节点所用星座图为QPSK，16QAM等常见星座图，在此基础上基于使中继节点所用星座图点数尽可能少的原则，采用最近邻域先聚合的方式给出了网络编码的映射方式，且只讨论了使用星座图为QPSK和16QAM时的网络编码映射方式设计。

上述方法由于直接规定了源节点所用星座图的形状，相当于加了很强的假设条件，所以无法保证所设计的网络编码映射方式和星座图是采用物理层网络编码机制下的双向***的最优设计方式。

发明内容

本发明提供一种物理层网络编码方法及装置，用以解决现有技术所设计的网络编码映射方式和星座图在采用物理层网络编码机制下的双向***无法保证为最优设计方式的缺陷。

本发明一方面提供一种物理层网络编码方法，包括：

步骤1，设置第一源节点、第二源节点和中继节点；

步骤2，将所述中继节点接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点映射到新星座图的同一个星座点，使满足：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

其中，所述第一源节点、所述第二源节点及所述中继节点所用的星座图分别为A＝{a₁,...,a_M},B＝{b₁,...,b_N},S＝{s_ij|i＝1,...,M,j＝1,...,N}，M和N分别表示所述第一源节点的星座图的阶数和所述第二源节点的星座图的阶数，h₁和h₂表示信道系数，ε_R为预设阈值，用于调整中继节点处网络编码映射的可靠性；s_ij＝C(a_i,b_j)表示当所述第一源节点发射信号a_i，所述第二源节点发射信号b_j时，所述中继节点发射信号s_ij，C表示网络编码映射方式：

步骤3，利用两个欧氏距离约束参数ε_A,ε_B来分别控制所述第一源节点、所述第二源节点的解码可靠性，使满足：

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

步骤4，以为目标函数，建立优化关系：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q

其中，(.)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤5，对所述优化关系进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

进一步的，步骤5具体包括：

步骤51，对所述优化关系进行线性变换和第一变量代换，以获得第一中间优化关系式，

其中，n₁、n₂和n₃分别表示相应约束的数量，n₁、n₂和n₃均为阶数M和N的函数，表示相应系数矩阵；z₁和z₂分别为需要设计的上行星座图和下行星座图；

第一变量代换具体为：

步骤52，利用第二变量代换将所述第一中间优化关系式转换为二次约束的二次优化问题，所述二次约束的二次优化问题表达式为：

z₃ ^TF_jz₃≥0,＝1,2,...,n₃

其中，c_j表示系数向量；

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

步骤53，对所述二次优化问题进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

进一步的，步骤53具体包括：

步骤531，利用半定松弛算法对所述二次优化问题进行求解，以获得最优解X^*；

步骤532，利用高斯向量法进行随机近似构造法，从所述最优解X^*中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

进一步的，步骤531具体包括：

根据矩阵乘积的迹的性质，对所述二次优化问题进行如下变量替换：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H)

其中，Δ表示任意系数矩阵，xx^T与秩为1的半正定矩阵X等效；

将所述二次优化问题经过第三变量代换，转换为第二优化关系式，所述第二优化关系式的表达式为：

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

通过松弛掉rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1，并将松弛为将所述第二优化关系式松弛为第一半定规划问题，其中所述第一半定规划问题为：

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

利用凸优化算法，求解所述第一半定规划问题，以获得最优解X^*。

进一步的，步骤53具体包括：

步骤533，利用第四变量代换、第五变量代换和第六变量代换，将所述二次优化问题转换为第三优化关系式，其中所述第三优化关系式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

其中，F_i,G_j,H_i,D_k,f_i,g_j,h_i,d_k为相应地系数矩阵和系数向量；

所述第四变量代换为：

所述第五变量代换为：

所述第六变量代换为：

步骤534，松弛掉所述第三优化关系式中的秩约束rank(Z₁)＝1，rank(Z₂)＝1，rank(Z₃)＝1和以获得松弛问题，所述松弛问题表达式为

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

步骤535，将所述松弛问题的求解转化为第二半定规划问题的求解，所述第二半定规划问题为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

步骤536，利用高斯近似法从所述第二半定规划问题的最优解中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

本发明另一方面提供一种物理层网络编码装置，包括：

设置模块，用于设置第一源节点、第二源节点和中继节点；

映射模块，用于将所述中继节点接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点映射到新星座图的同一个星座点，使满足：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

控制模块，用于利用两个欧氏距离约束参数ε_A,ε_B来分别控制所述第一源节点、所述第二源节点的解码可靠性，使满足：

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

优化关系建立模块，用于以为目标函数，建立如下优化关系：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q

其中，(.)^H表示矩阵的共轭转置；

求解模块，用于对所述优化关系进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

进一步的，求解模块具体包括：

第一中间优化关系式获取子模块，用于对所述优化关系进行线性变换和第一变量代换，以获得第一中间优化关系式，

第一变量代换具体为：

二次优化问题表达式获取子模块，利用第二变量代换将所述第一中间优化关系式转换为二次约束的二次优化问题，所述二次约束的二次优化问题表达式为：

z₃ ^TF_jz₃≥0,＝1,2,...,n₃

其中，c_j表示系数向量；

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

求解子模块，用于对所述二次优化问题进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

进一步的，求解子模块具体包括：

最优解获取子模块，用于利用半定松弛算法对所述二次优化问题进行求解，以获得最优解X^*；

第一次优解获取子模块，用于利用高斯向量法进行随机近似构造法，从所述最优解X^*中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

进一步的，最优解获取子模块具体用于：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H)

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

进一步的，求解子模块具体包括：

第三优化关系式获取子模块，用于利用第四变量代换、第五变量代换和第六变量代换，将所述二次优化问题转换为第三优化关系式，其中所述第三优化关系式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

所述第四变量代换为：

所述第五变量代换为：

所述第六变量代换为：

松弛问题表达式获取子模块，用于松弛掉所述第三优化关系式中的秩约束rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1和以获得松弛问题，所述松弛问题表达式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

第二半定规划问题获取子模块，用于将所述松弛问题的求解转化为第二半定规划问题的求解，所述第二半定规划问题为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

第二次优解获取子模块，用于利用高斯近似法从所述第二半定规划问题的最优解中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

本发明提供的物理层网络编码方法及装置，可实现线下星座图设计，线上根据信道系数矫正源节点(第一源节点和第二源节点)所发星座图的相位，可以降低中继节点的运算负载，降低对中继节点运算能力的要求，减少时延。另外，在线下设计好星座图的情况下可以实现信道自适应，在功率受限时，选择满足功率限制的具有最大M和N的星座图。在约束了最小欧式码距的情况下，M和N越大，信息传输速率可能会更大。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：

图1为本发明实施例一提供的物理层网络编码方法流程示意图；

图2为本发明实施例一提供的节点模型图；

图3为本发明实施例一提供的模拟域映射准则示意图；

图4为本发明实施例二提供的物理层网络编码方法流程示意图；

图5为本发明实施例二提供星座图和网络编码映射方式示意图；

图6为本发明实施例三提供的物理层网络编码方法流程示意图；

图7为本发明实施例三提供星座图和网络编码映射方式示意图；

图8为本发明实施例四提供的物理层网络编码装置结构示意图；

图9为本发明实施例五提供的物理层网络编码装置结构示意图；

图10为本发明实施例六提供的物理层网络编码装置结构示意图。

在附图中，相同的部件使用相同的附图标记。附图并未按照实际的比例绘制。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例一

请参考图1，本发明提供一种物理层网络编码方法，包括：

步骤1，设置第一源节点、第二源节点和中继节点。

如图2所示，本实施例采用物理层网络编码机制，完成一次信息交互需要两个时隙，第一个时隙第一源节点SN₁(DN₁)和第二源节点SN₂(DN₁)同时向中继节点RN发送信号。此时，向中继节点RN发送的两路信号会在中继节点RN处混叠，第一源节点SN₁(DN₁)和第二源节点SN₂(DN₁)将接收到的混叠的信号映射到其星座图上。在第二个时隙，中继节点RN同时向两个目标节点(第一源节点SN₁和第二源节点SN₂)进行广播，目标节点根据已有的先验信息可以进行成功解码。

步骤2，将所述中继节点接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点映射到同一个星座点，使满足：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0.

其中，所述第一源节点、所述第二源节点及所述中继节点所用的星座图分别为A＝{a₁,...,a_M},B＝{b₁,...,b_N},S＝{s_ij|i＝1,...,M,j＝1,...,N}，a_p为A中的元素，b_q为B中的元素，s_pq为S中的元素，M和N分别表示第一源节点的星座图的阶数和第二源节点的星座图的阶数，h₁和h₂表示信道系数，ε_R为预设阈值，用于调整中继节点处网络编码映射的可靠性；s_ij＝C(a_i,b_j)表示当所述第一源节点发射信号a_i，所述第二源节点发射信号b_j时，所述中继节点发射信号s_ij，C表示网络编码映射方式：

a_k为A中的元素，b_k为B中的元素，k为下标。

如图3所示，图3的左图表示中继节点(RN)接收到的混叠星座图，右图为中继节点RN用来广播的星座图，即映射成的新的星座图。按照模拟域映射准则，在中继节点RN接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点将被映射到一个星座点。该准则统一了上下行的星座图设计，并保证了中继节点处网络编码映射的可靠性。

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S。

具体的，要想在目标节点(第一源节点SN₁和第二源节点SN₂)处成功实现解码，一个必要条件是网络编码映射方式C需满足如下法则(Exclusive Law)：

即中继节点RN所用星座图S＝{s_ij|i＝1,...,M,j＝1,...,N}必须满足如下条件：

通过利用两个欧氏距离约束参数ε_A,ε_B来分别控制第一源节点SN₁和第二源节点SN₂的解码可靠性(误符号率)，所以以上法则可以转化为如下表达式：

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

步骤4，以为目标函数，建立如下优化关系：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q.

其中，(.)^H表示矩阵的共轭转置。

具体的，对于一个通信***，在误符号率和信息传输速率一定的情况下，所用的发射功率越低，***越优。所以定义***的平均发射功率为：

并以之为目标函数，建立如下优化关系：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q.

通过求解以上问题即可获得物理层网络编码机制下双向中继网络的最优星座图和网络编码映射方式的设计策略。

具体的，如采用Enhanced-SDR算法和Fast-relaxation算法对所述优化关系进行求解，Enhanced-SDR算法与Fast-relaxation算法所设计的星座图及网络编码映射方式，与现有技术中采用一对一映射及三个结点分别采用BPSK、QPSK、8QAM相比，均有较大的误符号率性能增益。

本实施例提供的物理层网络编码方法，可实现线下星座图设计，线上根据信道系数矫正源节点(第一源节点SN₁和第二源节点SN₂)所发星座图的相位，可以降低中继节点的运算负载，降低对中继节点运算能力的要求，减少时延。另外，在线下设计好星座图的情况下可以实现信道自适应，在功率受限时，选择满足功率限制的具有最大M和N的星座图。在约束了最小欧式码距的情况下，M和N越大，信息传输速率可能会更大。

实施例二

如图4所示，本实施例提供一种物理层网络编码方法，其中，步骤5具体包括：

第一变量代换具体为：

z₃ ^TF_jz₃≥0,＝1,2,...,n₃.

其中，

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

进一步的，在本实施例中采用Enhanced-SDR算法对步骤53的求解过程进行具体说明，步骤53具体包括：

步骤531，利用半定松弛算法对所述二次优化问题进行求解，以获得最优解X^*。

具体的，步骤531具体包括：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H).

xx^T与秩为1的半正定矩阵X等效；

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

利用凸优化算法，求解所述第一半定规划问题(SDP)，以获得最优解X^*。利用凸优化相关算法，如牛顿法，内点法，可以在多项式复杂度求解此SDP问题。

随机近似构造法的流程如下：

第一步：生成

第二步：构造(内元素为下行星座点)

第三步：在不违背Exclusive Law的前提下，尽可能多地融合中的点(点数越少，同一发射功率下欧式码距越大；另外两点融合至少存在一种方式可以降低目标函数值，即平均发射功率)。Exclusive Law是保证成功解码的必要条件，内容如下：

其中C(a_j,b_i)等为要映射到的星座点，即中的点。

第四步：生成

第五步：构造其中M中包含所有的H_1i和与相对应的那部分D_i，意味着不融合。

第六步：根据情况重复第一至第五步N_rand次，求取：

选取作为输出结果。

在星座图阶数M＝2,N＝4的情况下，N_rand＝10⁷时其所设计的星座图和网络编码映射方式如图5所示。

实施例三

在计算资源受限等情况下，设计算法需要具有更低的复杂度，为了实现通信性能与计算资源的折中，可采用Fast-relaxation算法，这一算法与Enhanced-SDR算法相比可以进一步大大地降低计算复杂度。

Fast-relaxation算法的基本思想依然是先松弛，再随机近似。与Enhanced-SDR算法不同的是，这一算法没有引入新的变量，并且充分利用了约束中各系数之间的关系，将所得松弛问题中的一些冗余约束进行了精简，从而大大降低了松弛问题的求解复杂度。

本实施例采用Fast-relaxation算法对实施例二中的步骤53的求解过程进行具体说明，如图6所示，本实施例提供一种物理层网络编码方法，其中，步骤53具体包括：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

所述第四变量代换为：

所述第五变量代换为：

所述第六变量代换为：

步骤534，松弛掉所述第三优化关系式中的秩约束rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1和以获得松弛问题，所述松弛问题表达式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

具体的，因为大量非凸二次约束的存在，所以所得问题依然是非凸的。但是通过各约束函数系数间的关系可知，当Z₄＝0时，可以利用前三组约束推出第四组约束，即第四组约束是冗余的。由此可知，以上松弛问题的求解，可以转化为第二SDP(半定规划)问题的求解。

具体的，类似于Enhanced-SDR算法，针对Fast-relaxation算法提出了一种高斯近似法以从松弛问题的最优解中提取原问题的解，即新星座图。与Enhanced-SDR算法求解过程不同的是，没有选择尽可能多地去融合下行星座图的星座点，从而为保证了所得解实现全局最优的可能性。

高斯近似法流程如下：

第一步：生成

第二步：构造(内元素为下行星座点)；

第三步：在不违背Exclusive Law的前提下，将中距离很近的的点融合。(此处没有选择尽可能多地去融合，保留了求取全局最优的可能性；两点融合至少存在一种方式可以降低目标函数值，即平均发射功率)。

第四步：生成其中，

第五步：构造其中M中包含所有的系数矩阵F_i,G_j的维度补0扩展，以及与相对应的部分意味着相对应星座点未融合。

第六步：根据情况重复第一至第五步N_rand次，求取：

选取作为输出结果。

最后，对Fast-relaxation算法的性能进行详细地理论分析，并求出了这一算法的近似比：

其中，表示所设计星座图的平均发射功率，v_opt表示理论最优星座图的发射功率，m₁,m₂,m₃是优化问题中相应约束的个数，其均是星座图调制阶数M,N的函数。

根据Fast-relaxation算法，在M＝2,N＝4，N_rand＝10⁷的情况下所设计的星座图及网络编码映射方式如图7所示。

实施例四

如图8所示，本实施例提供一种物理层网络编码装置，包括设置模块201、映射模块202、控制模块203、优化关系建立模块204和求解模块205。

其中，设置模块201，用于设置第一源节点、第二源节点和中继节点；

映射模块202，用于将所述中继节点接收到的混叠星座图中，欧式距离小于预设阈值的点映射到新星座图的同一个星座点，使满足：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0.

其中，所述第一源节点、所述第二源节点及所述中继节点所用的星座图分别为A＝{a₁,...,a_M},B＝{b₁,...,b_N},S＝{s_ij|i＝1,...,M,j＝1,...,N}，M和N分别表示第一源节点的星座图的阶数和第二源节点的星座图的阶数，h₁和h₂表示信道系数，ε_R为预设阈值，用于调整中继节点处网络编码映射的可靠性；s_ij＝C(a_i,b_j)表示当所述第一源节点发射信号a_i，所述第二源节点发射信号b_j时，所述中继节点发射信号s_ij，C表示网络编码映射方式：

控制模块203，用于利用两个欧氏距离约束参数ε_A,ε_B来分别控制所述第一源节点、所述第二源节点的解码可靠性，使满足：

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

优化关系建立模块204，用于以为目标函数，建立如下优化关系：

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q.

求解模块205，用于对所述优化关系进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

实施例四是与实施例一对应的装置实施例，具体可参见实施例一中的记载，在此不再赘述。

实施例五

如图9所示，本实施例提供一种物理层网络编码装置，其中，求解模块205具体包括：

第一中间优化关系式获取子模块2051，用于对所述优化关系进行线性变换和第一变量代换，以获得第一中间优化关系式，

其中，n₁、n₂和n₃分别表示相应约束的数量，均为阶数M和N的函数，表示相应系数矩阵；z₁和z₂分别为需要设计的上行星座图和下行星座图；

第一变量代换具体为：

二次优化问题表达式获取子模块2052，利用第二变量代换将所述第一中间优化关系式转换为二次约束的二次优化问题，所述二次约束的二次优化问题表达式为：

z₃ ^TF_jz₃≥0,＝1,2,...,n₃.

其中，

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

求解子模块2053，用于对所述二次优化问题进行求解，以获得物理层网络编码机制下双向中继网络的新星座图和网络编码映射方式的近似最优解。

进一步的，求解子模块2053具体包括：

最优解获取子模块2053a，用于利用半定松弛算法对所述二次优化问题进行求解，以获得最优解X^*。

进一步的，最优解获取子模块2053a具体用于：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H).

xx^T与秩为1的半正定矩阵X等效；

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

s.t.tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

第一次优解获取子模块2053b，用于利用高斯向量法进行随机近似构造法，从所述最优解X^*中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

实施例五是与实施例二对应的装置实施例，具体可参见实施例二中的记载，在此不再赘述。

实施例六

如图10所示，本实施例提供一种物理层网络编码装置，其中，求解子模块2053具体包括：

第三优化关系式获取子模块2054a，用于利用第四变量代换、第五变量代换和第六变量代换，将所述二次优化问题转换为第三优化关系式，其中所述第三优化关系式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

所述第四变量代换为：

所述第五变量代换为：

所述第六变量代换为：

松弛问题表达式获取子模块2054b，用于松弛掉所述第三优化关系式中的秩约束rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1和以获得松弛问题，所述松弛问题表达式为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

第二半定规划问题获取子模块2054c，用于将所述松弛问题的求解转化为第二半定规划问题的求解，所述第二半定规划问题为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t.tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

第二次优解获取子模块2054d，用于利用高斯近似法从所述第二半定规划问题的最优解中提取所述二次优化问题的次优解，所述次优解即为近似最优解。

实施例六是与实施例三对应的装置实施例，具体可参见实施例三中的记载，在此不再赘述。

虽然已经参考优选实施例对本发明进行了描述，但在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，各个实施例中所提到的各项技术特征均可以任意方式组合起来。本发明并不局限于文中公开的特定实施例，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims

1.一种物理层网络编码方法，其特征在于，包括：

步骤1，设置第一源节点、第二源节点和中继节点；

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

<mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&NotEqual;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>A</mi> </mrow>

<mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&NotEqual;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>B</mi> </mrow>

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

步骤4，以为目标函数，建立优化关系：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <msup> <mi>A</mi> <mi>H</mi> </msup> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <msup> <mi>B</mi> <mi>H</mi> </msup> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>S</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>S</mi> </mrow>

<mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>A</mi> </mrow>

<mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&Element;</mo> <mi>B</mi> </mrow>

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q

其中，(.)^H表示矩阵的共轭转置；

2.根据权利要求1所述的物理层网络编码方法，其特征在于，步骤5具体包括：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> 1

<mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>D</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow>

第一变量代换具体为：

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>M</mi> </msqrt> </mfrac> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> <msup> <mi>B</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>...</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&times;</mo> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow>

其中，c_j表示系数向量；

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

3.根据权利要求2所述的物理层网络编码方法，其特征在于，步骤53具体包括：

4.根据权利要求3所述的物理层网络编码方法，其特征在于，步骤531具体包括：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H)

s.t. tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

s.t. tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mi>H</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&PlusMinus;</mo> <mn>0</mn> </mrow>

5.根据权利要求3所述的物理层网络编码方法，其特征在于，步骤53具体包括：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

<mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&PlusMinus;</mo> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>g</mi> <mi>j</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>Z</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&rsqb;</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow>

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

所述第四变量代换为：

<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>M</mi> </msqrt> </mfrac> <mi>A</mi> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>M</mi> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> <mi>B</mi> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>N</mi> </msup> <mo>;</mo> </mrow> 3

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>...</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&times;</mo> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

所述第五变量代换为：

所述第六变量代换为：

步骤534，松弛掉所述第三优化关系式中的秩约束rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1和以获得松弛问题，所述松弛问题表达式为

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

6.一种物理层网络编码装置，其特征在于，包括：

设置模块，用于设置第一源节点、第二源节点和中继节点；

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

|s_ij-s_ik|²≥ε_A,s_ij≠s_ik∈S

|s_ji-s_ki|²≥ε_B,s_ji≠s_ki∈S

[|(h₁a_i+h₂b_j)-(h₁a_p+h₂b_q)|²-ε_R]|s_ij-s_pq|²≥0

a_i,a_p∈A,b_j,b_q∈B,s_ij,s_pq∈S,i≠p,j≠q

其中，(.)^H表示矩阵的共轭转置；

7.根据权利要求6所述的物理层网络编码装置，其特征在于，求解模块具体包括：

第一变量代换具体为：

z₃ ^TF_jz₃≥0,＝1,2,...,n₃

其中，c_j表示系数向量；

所述第二变量代换为：

其中，p_j,q_j为中间变量；

8.根据权利要求7所述的物理层网络编码装置，其特征在于，求解子模块具体包括：

9.根据权利要求8所述的物理层网络编码装置，其特征在于，最优解获取子模块具体用于：

x^HΔx＝tr(x^HΔx)＝tr(Δxx^H)

s.t. tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1

其中，rank(.)为求矩阵的秩，tr(.)为矩阵的迹操作；

s.t. tr(H_1iZ₁)≥1,i＝1,2,...,n₁

tr(H_2iZ₂)≥1,i＝1,2,...,n₂

tr(D_jZ₁)-c_jz₃＝1,tr(E_jZ₂)-d_jz₃＝0

tr(F_jZ₃)≥0,j＝1,2,...,n₃

10.根据权利要求8所述的物理层网络编码装置，其特征在于，求解子模块具体包括：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

rank(Z₁)＝1,rank(Z₂)＝1,rank(Z₃)＝1

所述第四变量代换为：

<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> <mi>B</mi> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>N</mi> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

所述第五变量代换为：

<msubsup> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> 7

所述第六变量代换为：

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃

i＝1,2,...,m₁,j＝1,2,...,m₂,k＝1,2,...,2m₁m₂

min tr(Z₁)+tr(Z₂)+tr(Z₃)

s.t. tr(F_iZ₁)≥1,i＝1,2,...,m₁

tr(G_jZ₂)≥1,j＝1,2,...,m₂

tr(H_iZ₃)≥1,i＝1,2,...,m₃