CN102299893A - 具有频偏的双向ofdm***的联合信道网络编码方法 - Google Patents

Abstract

具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，第一阶段源节点广播OFDM符号，中继节点接收到的信号是两个源节点广播的具有不同频偏的OFDM符号的叠加，第二阶段为中继节点根据接收到的叠加OFDM符号估计出两个源节点与中继节点之间不同的载波频偏和信道信息，并进行联合信道网络编码，之后将网络编码后的信息广播给两个源节点，两个源节点利用接收到的联合信道网络编码后的OFDM符号进行联合信道网络译码，完成双向中继。本发明在载波频偏存在的条件下，能够在获得更高传输效率的同时实现可靠的双向信息传输。

Description

具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及通信中的双向中继信道编码技术，为一种具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法。

背景技术

最近，双向中继受到了越来越多研究者的关注“P.Popovski and H.Yomo，“Bi-directional amplification of throughput in a wireless multi-hop network，”in Proc.IEEEVeh.Tech.Conf.(VTC)，May 2006，pp.588-593.”，“C.Hausl and J.Hagenauer，“Iterativenetwork and channel decoding for the two-way relay channel，”in Proc.IEEE Int.Conf.Comm.(ICC)，Jun.2006，pp.1568-1573.”，“S.Zhang，S.C.Liew，and P.P.Lam，“Physical-layer network coding，”in Proc.ACM 15th Annual Int.Conf.Mobile ComputingNetworking(MobiCom)，Sept.2006，pp.358-365.”，“S.Katti，H.Rahul，W.Hu，D.Katabi，M.M.edard，and J.Crowcroft，“XORs in the air：Practical wireless network coding，”in Proc.ACM SIGCOMM，Sept.2006，pp.243-254.”，“B.Rankov and A.Wittneben，“Spectralefficient protocols for half-duplex fading relay channels，”IEEE Jour.Selec.Areas.Comm.，vol.25，no.2，pp.379-389，Feb.2007.”。所谓双向中继，也就是两个源节点在一个中继节点的帮助下进行交换信息。假定接收到来自源节点1和2的双向信息后，中继节点(RN)需要捆绑该混合信息然后才广播给两个目的节点。为了提高双向中继传输的频谱效率，在中继端的处理方法通常需要采用网络编码“R.Ahlswede，N.Cai，S.-Y.R.Li，and R.W.Yeung，“Network information flow，”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.46，no.4，pp.1204-1216，July 2000.”，该方法在无线网络中通常定义为物理层网络编码(PLNC)“S.Zhang，S.C.Liew，and P.P.Lam，“Physical-layer network coding，”in Proc.ACM 15thAnnual Int.Conf.Mobile Computing Networking(MobiCom)，Sept.2006，pp.358-365.”或者是模拟网络编码(ANC)“S.Katti，H.Rahul，W.Hu，D.Katabi，M.M.edard，and J.Crowcroft，“XORs in the air：Practical wireless network coding，”in Proc.ACM SIGCOMM，Sept.2006，pp.243-254.”等。典型的基于网络编码的双向中继***模型可以分为两时隙传输模型，如图1所示。

在两时隙模型中，第一个时隙，源节点1和2同时广播信息给中继节点3；在第二个时隙中，中继将接收到的信号进行网络编码处理后，广播发送至用户1和2。

纵览各种双向中继策略，类似于单向中继的放大转发(AF)和译码转发(DF)是两种比较实用和有效的方法。在双向中继传输***中，译码转发(DF)包含了全译码转发和部分译码转发两种。这主要是因为中继端的混合信息捆绑操作是一个多对一的映射过程，因此在将来自两源节点的混合信息捆绑在一起之前并不一定需要将两者完全分开译码。作为一种简单的部分译码的实现，文献“P.Popovski and H.Yomo，“Physical networkcoding in two-way wireless relay channels，”in Proc.IEEE Int.Conf.Comm.(ICC)，June2007，pp.707-712.”提出的降噪转发(DNF)相对于完全译码来说获得了很大的增益。虽然目前，部分译码的容量域还未知，但它能够获得比全译码更大的速率域已是众所周知。因此，接下来的工作就是通过实用的编码调制技术来实现双向中继中部分译码所带来的潜能。

目前，涉及双向中继信道编码的部分译码实现已经有了相关报道，这里通常都称之为网络编码和信道编码联合设计。最通常的方法，就是针对线性码所设计的采用异或(XOR)网络编码的联合设计方法“B.Nazer and M.Gastpar，“The case for structuredrandom codes in network communication threorems，”in Proc.Inform.Theory Workshop(ITW)，Sept.2007.”，“K.Narayanan，M.P.Wilson，and A.Sprintson，“Joint physical layercoding and network coding for bi-directional relaying，”in Proc.Allerton Conf.Comm.，Control and Computing，2007.”。因为对于线性码来说，同一校验矩阵所产生的不同码字之间的异或依然是该校验矩阵的码字。但是这种方法损失了部分性能。另外一种基于符号间欧氏距离的方法有效的减少了前一种方法的性能损失“S.Zhang and S.-C.Liew，“Channel coding and decoding in a relay system operated with physical-layer networkcoding，”IEEE Jour.Selec.Areas.Comm.，vol.27，no.5，pp.788-796，June 2009.”。然而，目前这两种方法都是假定双向中继两边信道是对称的且仅仅受高斯噪声影响。

对于双向中继衰落信道，传统的采用异或(XOR)网络编码的中继处理方法已不能有效的工作。因此文献“T.Koike-Akino，P.Popovski，and V.Tarokh，“Optimizedconstellations for two-way wireless relaying with physical network coding，”IEEE Jour.Selec.Areas.Comm.，vol.27，no.5，pp.773-787，June 2009.”提出了一种动态的网络编码(CNC)。相对于静态的XOR网络编码，CNC可以获得更好的端到端的吞吐量。为了确保可靠的通信，该作者又提出了基于卷积码的网格编码调制方法“T.Koike-Akino，P.Popovski，and V.Tarokh，“Denoising strategy for convolutionally-coded bidirectionalrelaying，”in Proc.IEEE Int.Conf.Comm.(ICC)，2009.”，该方法将CNC与卷积码结合在一起，但是遗憾的是该方法仅仅能够使用部分CNC映射，并不能充分发挥CNC的优势。

文献“刘建权，陶梅霞，徐友云，王晓东，“Pairwise Check Decoding for LDPC CodedTwo-Way Relay Fading Channels”，IEEE ICC 2010.”提出了一种能够有效采用CNC映射的组合校验译码(PCD)方法。该方法对所采用的动态映射没有任何限制，具有很强的普适性。基于组合校验译码(PCD)，主要有两种设计优化方法，一种就是字符距离优先最大化的设计方法，该方法的核心思想是先优化动态映射，然后再优化校验表；另外一种方法就是汉明距离优先最大化的设计方法“刘建权，陶梅霞，徐友云，“PseudoExclusive-OR for LDPC Coded Two-Way Relay Block Fading Channels”，IEEE ICC 2011.”，主要是先优化校验表，再优化动态映射，该方法获得了与字符距离优先最大化的设计方法相当的误码率性能，但是算法的实现复杂度更低。

网络编码技术可将来自不同路径，去向不同的信息流进行线性合并操作，极大地提高信息传输的效率，在双向中继通信***中，利用无线信道的广播特性，将网络编码技术与信道编码技术相结合能够在提高***传输效率的同时提高传输的可靠性。目前该领域内的基于网络编码的双向中继***的专利主要有：

1.英特尔公司提出了为双向中继在物理层中组合分组的方法，该方法根据第一信道编码第一分组以获得编码的第一分组，以及根据不同于第一信道的第二信道编码第二分组以获得编码的第二分组。编码的第一分组和编码的第二分组可被组合以获得组合编码分组。本方法可包括将组合编码分组影射到符号以用于传输。这些符号可通过第一信道和第二信道被传输到两个不同节点。

2.东南大学的杨绿溪，俞菲，李春国等提出了一种基于双向中继网络编码***的通信方法，本发明涉及一种基于双向中继网络编码***的通信方法，该方法通过中继协作通信使得双向中继网络编码***可以在用户和基站间获得最小的平均误符号率。本发明中，用户和基站的通信分两个时隙完成；在第一个时隙内，中继同时同频接收由用户和基站发送的信息，根据当前信道信息设计最优处理矩阵；在第二个时隙内，中继将接收到的信号乘以经过最优设计的处理矩阵后同时同频发送给用户和基站；用户和基站分别从接收信号中消去本身发送信号的分量得到基站和用户需要传输的信息。该方法使***可以在基站与用户之间获得最小的平均误符号率。

3.华中科技大学的王德胜，程文迪，喻莉，林宏志，屈代明，程章敏，付代宇，刘德提出了降低基于网络编码的双向中继节点计算复杂度的传输方法。在双向协作中继通信中，前两个时隙由两信源分别将自身信息进行卷加码编码向中继发出，中继分别检测得到解码前的估计值。运用网络编码处理两路估计值，再将其进行联合解码直接得到其网络编码形式。第三时隙中继将获得的信息重新编码调制发送出去，接收端根据网络编码的内在机理，将前一时隙自身数据与收到数据联合处理，获取所需信息。本发明能够在获得与现有DF方式下的网络编码双向中继信道相同误码率的同时，由于中继的处理只进行了一次卷积码解码操作，而卷积码解码的计算复杂度很高，故计算复杂度降低了接近一半，节约了中继节点的能量消耗，提高了通信***的功率效率。

4.北京大学冯岩，宋令阳提出一种双向中继网络的通信方法，该方法为：1)各个源节点对发送信号进行差分调制编码后发送给中继节点：2)中继节点根据接收信号的功率估计信号的放大倍数；3)中继节点根据估计出的放大倍数对接收信号进行放大，并将其共轭值转发至所有源节点；4)源节点消除接收信号中的干扰信号项；5)源节点对上一步处理后的信号进行差分解码。与现有技术相比，本发明能够在保证***实现复杂度要求的条件下，无需信道状态信息，即可对多个源节点信号的正确接收，达到了提高***性能的目的。

5.北京邮电大学彭木根等提出一种网络编码传输方法，该方法包括以下步骤：中继站接收多个用户对所属的用户节点的用户发送信息，得到中继接收信息：所述中继站根据用户配对情况，利用瞬时信道状态信息和中继接收信息得到多个对应不同用户对的网络编码信息；所述中继站将多个对应不同用户对的网络编码信息进行叠加，得到中继转发信息，并向用户节点广播所述中继转发信息。通过在无线中继网络中采用基于干扰排列的网络编码传输方法，能够同时传输多个用户对所属的用户节点的用户发送信息，并将不同用户对所属的用户节点的用户发送信息投影到信号空间不同的矢量方向上，消除了用户对之间的干扰，提高了双向协同中继网络的传输效率。

6.清华大学粟欣等提出一种用于物理层网络编码的空间复用方法，该方法的信号传输方法包括两个传输阶段：多路接入阶段(multiple-access，MAC)和广播阶段(broadcast，BC)。MAC阶段由希望进行双向通信的两个用户向中继同时传输经预编码后的信息，中继对来自不同用户的叠加信号进行物理层网络编码最大似然检测，进而直接得到网络编码符号；BC阶段中继将网络编码符号广播回用户，用户解预编码后利用自信息抽取出来另外一个用户的信息。本方法有效捉高了双向中继网络的频谱利用率和能量利用效率，实现了多流高速传输，降低了中继译码的复杂度。

以上专利主要利用网络编码提高双向无线中继***的传输效率，解决网络编码应用于双向中继***时的实现复杂度等方面的问题，但这些方法都是在理想同步的假设下探讨网络编码问题，但是在实际的双向中继***中，严格的理想同步是不可能实现的。针对源节点1和2之间具有不同频偏的双向中继***，目前还没有检索到相关的文献和专利。本文提出的具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，能够在频偏存在的条件下实现信号的可靠传输。

发明内容

本发明要解决的问题是：现有对双向中继***的研究都建立在理想同步的假设下，不能适用于实际双向中继***，需要克服频偏对双向中继***传输性能的影响。

本发明的技术方案为：具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，两个源节点通过中继节点交换信息，两个源节点之间具有不同频偏，分两个阶段实现联合信道网络编码：

第一阶段，源节点广播OFDM符号，使中继节点接收到的信号为两个源节点广播的具有不同频偏的OFDM符号的叠加，

源节点广播OFDM符号为：子载波个数N，用集合

表示；虚子载波个数N_NU，用集合

表示；调制子载波个数N_K，用集合表示；导频载波数N_P，用集合

表示，

k∈{1，2}表示用户源节点k占用的导频子载波集合，并且

m≠n，m，n∈{1，2}，循环前缀长度N_cp，设计源节点的导频符号为交替梳状导频结构：

两个源节点发送的导频符号向量为P^(k)＝diag{P^(k)(1)，P^(k)(2)，...，P^(k)(N_P)}，k∈{1，2}表示两个源节点的序号，第一源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽¹⁾(i)时，第二源节点在第

个子载波位置发送符号0；第二源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽²⁾(i)时，第一源节点在第个子载波位置发送符号0，即两个源节点交替占用所有N_P个子载波，每个源节点占用N_P/2个子载波，由两个源节点发送的数据符号X₁和X₂及相应的导频符号构成的发送数据符号向量为X^(k)(d)＝diag{X^(k)(d，1)，X^(k)(d，2)，...，X^(k)(d，N)}，k∈{1，2}，并且满足：

X^(k)(d，i)＝0，

X^(k)(d，i)＝X_k(j)，

X^(k)(d，i)＝P^(k)(j)，

j∈{1，2，...，N_P-1}；

X^(k)(d，i)＝0，

k≠n；

这里P^(k)(j)为源节点k发送的导频符号，f^(k)(j)为子载波序号i与导频符号的序号j之间的映射函数；

第二阶段，中继节点进行联合信道网络编码，包括以下处理步骤：

步骤2.1)，中继节点将接收到的叠加OFDM符号进行OFDM解调；

步骤2.2)，从解调得到的频域符号中取出两个源节点的导频符号，用于两个源节点与中继节点之间的信道估计和载波频偏估计；

步骤2.3)，根据信道估计值和载波频偏估计值，对接收到的叠加OFDM符号进行联合信道网络编码，设b₁∈{0，1}^K和b₂∈{0，1}^K分别是两个源节点发送的信息向量，两个源节点均采用低密度奇偶校验码LDPC编码，源信息经过一个码率为K/(N_K-N_P)的信道编码后，构成码字

和两个源节点采用相同的信道编码，则中继节点接收到的第d个OFDM符号进行网络编码后的码字为

得到c₃的对数似然比Λ(c₃)，结合步骤2.2)得到的信道估计值和载波频偏估计值，利用置信传播算法实现对两个源节点发送的信息进行联合信道网络编码；

步骤2.4)，将联合信道网络编码后的信息经过星座映射和OFDM调制后广播发送给两个源节点，完成双向中继。

步骤2.2)中，中继节点利用接收到的OFDM符号得到的源节点与中继节点之间的载波频偏的估计值表示为

${\hat{v}}^{\left(k\right)}=\frac{N}{2\mathrm{\π}(N+N_g)}\arg \left\{{\left(Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)\right)}^H{X}_P^{\left(k\right)}\left(d\right){\left(X_P^{\left(k\right)}(d-1)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}(d-1)\right\}$

这里

表示中继节点接收到的源节点k发送的第d个OFDM符号中包含的导频符号向量，

表示源节点k发送的第d个OFDM符号中包含的导频符号向量；

信道

的线性最小均方差LMMSE估计

表示为：

${\stackrel{\↔}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)=R_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H{[{\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}{R}_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H+R_{\mathrm{\ξ\ξ}}\left({\hat{v}}^{\left(k\right)}\right)]}^{-1}{Y}_P^{\left(k\right)}$

这里

和

分别表示信道

和干扰及噪声项ξ_P(d，v^(k))的自相关矩阵，

是一个N_P×N矩阵，并且

是一个N×N矩阵，并且

$X_P^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\{0,...,P^{\left(k\right)}\left(1\right),...,0,P^{\left(k\right)}\left(2\right),...,0,...,P^{\left(k\right)}\left(N_P\right),...,0\},$

F是一个N×L矩阵，并且[F]_p，q＝e^-j2πpq/N。

步骤2.3)中，联合信道网络编码后的码字c₃的对数似然比Λ(c₃)表示为：

$\mathrm{\Λ}\left(c_3\right)=\log [P\left(Y(d,n)\right|E_1,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_2,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$

$-\log [P\left(Y(d,n)\right|E_3,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_4,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$

这里

$P\left(Y(d,n)\right|E_1)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_2)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_3)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_4)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

其中，

是中继节点利用接收到的第d个OFDM符号得到的源节点k与中继节点之间的信道估计向量，和

分别是中继节点利用接收到的OFDM符号得到的源节点1和2与中继节点之间的载波频偏的估计值，表示噪声方差。

本发明针对频偏存在条件的双向中继***中联合信道网络编码问题，为了能够克服频偏对***传输性能的影响，利用设计的交替梳状导频符号进行信道估计和频偏估计，根据估计值进行联合信道网络编码。

与现有技术相比，本发明具有如下优点，如图4、5所示：

1.本发明提出的具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，通过对两个源节点与中继节点之间的信道和频偏进行估计，并利用信道和频偏的估计值进行联合信道网络编码能够保证***在频偏存在的条件下信息的高效可靠传输，如图4、5所示；

2.采用设计的交替梳状导频符号结构，根据提出的LS载波频偏估计和LMMSE信道估计方法，能够精确估计两个源节点与中继节点之间的信道状态和频偏大小，利用估计出的信道和载波频偏，能够有效实现联合信道网络编码，而传统的方法无法实现联合信道网络编码。

附图说明

图1本发明方法的基于网络编码的双向中继***模型。

图2本发明方法的交替梳状导频结构图。

图3本发明方法联合信道网络编码实现框图。

图4本发明方法在AWGN信道条件下中继节点3的误码率，v⁽¹⁾＝0.01，v⁽²⁾＝0.03。

图5本发明方法在多径瑞利信道条件下中继节点3的误码率，v⁽¹⁾＝0.01，v⁽²⁾＝0.03。

具体实施方式

在双向中继***模型中，如图1所示，两个源节点1和2在中继的帮助下进行信息交互。第1个时隙称为多址接入阶段MAC，源节点1和2同时向中继节点3发送信息；第2个时隙称为广播阶段BC，中继节点3将网络编码后的信息广播给节点1和2。所有节点均采用OFDM传输方式，具体参数为：

子载波个数N，所有的子载波用集合

表示；

虚子载波个数N_NU，用集合

表示；

调制子载波个数N_K，用集合

表示；

导频载波数N_P，用集合表示，

m≠n，m，n∈{1，2}；

循环前缀长度N_cp。

在MAC阶段，源节点1和2同时向中继节点3发送信息，定义b₁∈{0，1}^K和b₂∈{0，1}^K分别是源节点1和2发送的信息向量，源信息经过一个码率为K/(N_K-N_P)的低密度奇偶校验码LDPC编码后，构成LDPC码字

和

两个源节点采用相同的LDPC码字，即校验矩阵满足H₁＝H₂＝H，即H₁c₁＝0，H₂c₂＝0。LDPC码字经过调制后构成发送的数据符号X₁和X₂。

本发明特别设计了交替梳状导频结构。源节点1和2发送的导频符号向量分别为P^(k)＝diag{P^(k)(1)，P^(k)(2)，...，P^(k)(N_P)}，双向中继OFDM传输***采用交替梳状导频结构，如图2所示。在交替梳状导频结构中，源节点1占用第

个导频载波，如图中导频1所示，发送导频符号P⁽¹⁾(i)，源节点2在第

个子载波位置发送符号0；源节点2占用第

个导频载波，如图中导频2所示，发送导频符号P⁽²⁾(i)，源节点1在第

个子载波位置发送符号0。本发明的交替梳状导频结构即源节点1和源节点2交替占用所有N_P个子载波，每个节点占用N_P/2个子载波。由X₁和X₂及相应的导频符号构成的两个源节点1和2发送数据符号向量为X^(k)(d)＝diag{X^(k)(d，1)，X^(k)(d，2)，...，X^(k)(d，N)}，并且满足：

j∈{1，2，...，N_P-1}；

k≠n。

这里P^(k)(j)为用户k发送的导频符号，f^(k)(j)为子载波序号i与导频符号的序号j之间的映射函数。

两个用户源节点1和2与中继节点3之间的传输信道可以建模为离散时间冲激响应h^(k)，k∈{1，2}，并且满足h^(k)＝[h^(k)(0)，h^(k)(1)，...，h^(k)(L-1)]^T，其中，L表示信道阶数。每个源节点的信道传输函数表示为H^(k)＝Fh^(k)＝[H^(k)(0)，H^(k)(1)，...，H^(k)(N-1)]^T，这里F是一个N×L矩阵，并且[F]_p，q＝e^-j2πpq/N。H^(k)(n)表示为

$H^{\left(k\right)}\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}^{\left(k\right)}\left(l\right)e^{-j2\mathrm{\πnl}/N}---\left(1\right)$

2、联合信道网络编码

本发明设计的频偏存在条件下的联合信道网络编码方法的实现流程如图3所示，具体实现步骤为：

2.1中继节点处的OFDM解调

设***进行了粗频偏估计和补偿，***仅存在残余频偏，假设每个用户的归一化残余频偏为v^(k)，v^(k)＝Δf^(k)T，并且该频偏在一帧之内恒定不变。为这里了接下来的数学推导严谨，因此假设频偏在一帧之内恒定，实际应用时频偏有微小变化是可以的，不会影响***性能。

Δf^(k)为每个用户源节点的实际频偏，T为OFDM符号周期。由于OFDM***对定时偏差不是很敏感，只要定时时刻在循环前缀内就可以认为是理想定时同步的情况。在理想定时同步的条件下，对中继节点3接收到的OFDM符号进行OFDM解调，得到频域符号向量Y(d)＝[Y(d，0)，Y(d，1)，...，Y(d，N-1)]^T表示为：

$Y\left(d\right)=\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Π}\left(v^{\left(k\right)}\right)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(k\right)})X^{\left(k\right)}\left(d\right){\mathrm{Fh}}^{\left(k\right)}+w\left(d\right)---\left(2\right)$

w(d)表示噪声向量，且方差为

∏(v^(k))是一个N×N的干扰矩阵：

${\left[\mathrm{\Π}\left(v^{\left(k\right)}\right)\right]}_{p,q}=\frac{\sin \left[\mathrm{\π}(q-p+v^{\left(k\right)})\right]}{N\sin [\mathrm{\π}(q-p+v^{\left(k\right)})/N]}{e}^{\mathrm{j\π}(q-p)(N-1)/N}$ 0≤p，q≤N-1    (3)

Λ(d，v^(k))是一个由于残余频偏造成的相位旋转矩阵，并且

从式(2)可以看出，在载波频偏存在的条件下，OFDM解调后得到的频域符号向量包含载波间干扰，同时由于多径衰落信道的存在导致接收信号的频域符号包含不同程度的幅度衰落和相位旋转，如果不进行频偏估计和信道估计，难以实现可靠的联合信道网络编码。

2.2交替梳状导频辅助的残余频偏和信道估计

由于两个源节点采用不同的频率源，并且常常具有不同的运动速度和方向，因此中继节点接收到的两个源节点发送的数据符号具有不同的频偏。本发明设计了交替梳状导频符号结构，能够分别估计出中继节点与源节点之间所具有的不同频偏，具体估计方法为：

设 $Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)={[Y_P^{\left(k\right)}(d,f^{\left(k\right)}\left(1\right)),Y_P^{\left(k\right)}(d,f^{\left(k\right)}\left(2\right)),...,Y_P^{\left(k\right)}(d,f^{\left(k\right)}\left(N_p\right))]}^T$ 表示中继节点接收到的用户k发送的导频符号，并且

进一步表示为：

这里ξ_P(d，v^(k))是干扰和噪声，

是一个N_P×N矩阵，并且

是一个N×N矩阵，并且

$X_P^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\{0,...,P^{\left(k\right)}\left(1\right),...,0,P^{\left(k\right)}\left(2\right),...,0,...,P^{\left(k\right)}\left(N_P\right),...,0\},$

是一个N×N矩阵，并且

$X_{\mathrm{WP}}^{\left(k\right)}=X^{\left(k\right)}-X_P^{\left(k\right)}.$

根据对源节点设计的交替梳状导频符号结构，下面进行载波频偏估计和信道估计。由于在

k∈{1，2}满足

m≠n，m，n∈{1，2}，也就是说，第一源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽¹⁾(i)时，第二源节点在第

个子载波位置发送符号0；第二源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽²⁾(i)时，第一源节点在第

个子载波位置发送符号0，即两个源节点交替占用所有N_P个子载波，每个源节点占用N_P/2个子载波。两个用户发送的N_P个导频符号是相互正交的。中继节点通过提取第一源节点占用的导频子载波集

上的导频符号进行载波频偏和信道估计时，该子载波集上第二源节点发送的导频符号为0。也就是说中继节点接收到的导频子载波集

上的导频符号仅包含第一源节点与中继节点之间的频偏和信道信息，因此，可以利用导频子载波集

上的导频符号对第一源节点与中继节点之间的频偏和信道信息进行估计。同理，中继节点可以利用导频子载波集

上的导频符号对第二源节点与中继节点之间的频偏和信道信息进行估计。

(1)基于LS准则的载波频偏(CFO)估计

基于LS准则残余频偏

估计的目标函数可以表示为：

$J({\tilde{h}}^{\left(k\right)},{\tilde{v}}^{\left(k\right)})={\left|\right|Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)-{\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left({\tilde{v}}^{\left(k\right)}\right)\mathrm{\Λ}(d,{\tilde{v}}^{\left(k\right)})X_P^{\left(k\right)}F{\tilde{h}}^{\left(k\right)}\left|\right|}^2$ $\left(5\right)$

${+\left|\right|Y_P^{\left(k\right)}(d-1)-{\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left({\tilde{v}}^{\left(k\right)}\right)\mathrm{\Λ}(d-1,{\tilde{v}}^{\left(k\right)})X_P^{\left(k\right)}F{\tilde{h}}^{\left(k\right)}\left|\right|}^2$

关于最小化得到

${\hat{h}}^{\left(k\right)}={({\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d)\right)}^H{A}_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d)+{\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d-1)\right)}^H{A}_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d-1))}^{-1}$ $\left(6\right)$

$\×({\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d)\right)}^H{A}_P^{\left(k\right)}\left(d\right)+{\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d-1)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}(d-1))$

这里 $A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d)={\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left({\tilde{v}}^{\left(k\right)}\right)\mathrm{\Λ}(d,{\tilde{v}}^{\left(k\right)})X_P^{\left(k\right)}F.$ 如果残余频偏

足够小，则 ${\left({\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}{\left({\tilde{v}}^{\left(k\right)}\right)}^H{\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left({\tilde{v}}^{\left(k\right)}\right)\right)}^{-1}\≅I_P,$

可以重写为

${\hat{h}}^{\left(k\right)}=\frac{I_L}{2}({\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}\left(d\right)+{\left(A_P^{\left(k\right)}({\tilde{v}}^{\left(k\right)},d-1)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}(d-1))---\left(7\right)$

将

带入

并忽略与

无关项，可以得到目标函数

的估计值

可以表示为

${\hat{v}}^{\left(k\right)}=\frac{N}{2\mathrm{\π}(N+N_g)}\arg \left\{{\left(Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)\right)}^H{X}_P^{\left(k\right)}\left(d\right){\left(X_P^{\left(k\right)}(d-1)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}(d-1)\right\}---\left(9\right)$

(2)基于LMMSE准则的信道估计

将式(4)重写如下

$Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)={\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left(v^{\left(k\right)}\right)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(k\right)})X_P^{\left(k\right)}{\mathrm{Fh}}^{\left(k\right)}+{\mathrm{\ξ}}_P(d,v^{\left(k\right)})$ $\left(10\right)$

$={\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left(v^{\left(k\right)}\right)X_P^{\left(k\right)}{F\stackrel{\‾}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)+{\mathrm{\ξ}}_P(d,v^{\left(k\right)})$

这里 ${\stackrel{\‾}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)=e^{j2\mathrm{\π}{v}^{\left(k\right)}d(N+N_g)/N}{h}^{\left(k\right)}.$ 重写公式为

$Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)={\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\left(v^{\left(k\right)}\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)+{\mathrm{\ξ}}_P(d,v^{\left(k\right)})---\left(11\right)$

其中 ${\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}={\mathrm{\Π}}_P^{\left(k\right)}\left(v^{\left(k\right)}\right)X_P^{\left(k\right)}F.$

信道

的LMMSE估计

可以表示为

${\stackrel{\↔}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)=R_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H{[{\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}{R}_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H+R_{\mathrm{\ξ\ξ}}\left({\hat{v}}^{\left(k\right)}\right)]}^{-1}{Y}_P^{\left(k\right)}---\left(12\right)$

和

分别表示信道

和干扰及噪声项ξ_P(d，v^(k))的自相关矩阵。频域信道传输函数的估计值为

${\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right)=F{\stackrel{\↔}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)---\left(13\right)$

本发明针对双向OFDM中继传输***，提出了基于交替梳状导频的残余频偏估计和LMMSE信道估计算法，能够实现对残余频偏和信道传输函数的可靠估计。

2.3交替梳状导频辅助的联合信道网络编码

由于两个源节点采用相同的LDPC码字，即校验矩阵满足H₁＝H₂＝H，并且H₁c₁＝0，H₂c₂＝0。网络编码后的LDPC码字

满足Hc₃＝0，并且满足

Pr{c₃(n)＝0}＝1/2

(14)

Pr{c₃(n)＝1}＝1/2

如果中继节点能够直接从接收到的OFDM符号中对码字

进行正确译码，则在BC阶段可以将XOR网络编码后的码字c₃广播给源节点1和2，源节点1和2由于已知c₁和c₂，可以通过简单的XOR运算从接收到的c₃码字中得到码字c₂和c₁。因此，在源节点和中继节点之间存在频偏的条件下，能否实现联合LDPC和网络编码的关键在于中继节点能够从接收到的OFDM符号中正确译出码字c₃，从而实现可靠的联合信道网络编码。

如果c₃(n)＝1，则c₁(n)和c₂(n)满足E₁＝{c₁(n)＝0，c₂(n)＝1}或者E₂＝{c₁(n)＝1，c₂(n)＝0}；如果c₃(n)＝0，则c₁(n)和c₂(n)满足E₃＝{c₁(n)＝1，c₂(n)＝1}或者E₄＝{c₁(n)＝0，c₂(n)＝0}。因此，概率Pr{c₃(n)＝1}是事件E₁发生的概率Pr{E₁}和事件E₂发生的概率Pr{E₂}之和；概率Pr{c₃(n)＝0}是事件E₃发生的概率Pr{E₃}和事件E₄发生的概率Pr{E₄}之和。中继节点接收到的第d个OFDM符号进行网络编码后，其LDPC码字的第n个比特的对数似然比LLR表示为

$\mathrm{\Λ}\left(c_3\left(n\right)\right)=\log \frac{P(c_3\left(n\right)=1|Y(d,n))}{P(c_3\left(n\right)=0|Y(d,n))}$

$=\log \frac{P(c_1\⊕c_2=1|Y(d,n))}{P(c_1\⊕c_2=0|Y(d,n))}---\left(15\right)$

$=\log [P\left(Y(d,n)\right|E_1)+P\left(Y(d,n)\right|E_2)]$

$-\log [P\left(Y(d,n)\right|E_3)+P\left(Y(d,n)\right|E_4)]$

这里

$P\left(Y(d,n)\right|E_1)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}(v^{\left(1\right)},n)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(1\right)}){\mathrm{Fh}}^{\left(1\right)}+\mathrm{\Π}(v^{\left(2\right)},n){\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(2\right)})\mathrm{Fh}}^{\left(2\right)}\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(16\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_2)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}(v^{\left(1\right)},n)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(1\right)}){\mathrm{Fh}}^{\left(1\right)}-\mathrm{\Π}(v^{\left(2\right)},n){\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(2\right)})\mathrm{Fh}}^{\left(2\right)}\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(17\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_3)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}(v^{\left(1\right)},n)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(1\right)}){\mathrm{Fh}}^{\left(1\right)}-\mathrm{\Π}(v^{\left(2\right)},n){\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(2\right)})\mathrm{Fh}}^{\left(2\right)}\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(18\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_4)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}(v^{\left(1\right)},n)\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(1\right)}){\mathrm{Fh}}^{\left(1\right)}+\mathrm{\Π}(v^{\left(2\right)},n){\mathrm{\Λ}(d,v^{\left(2\right)})\mathrm{Fh}}^{\left(2\right)}\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(19\right)$

其中 $\mathrm{\Π}\left(v^{\left(k\right)}\right)={[\mathrm{\Π}(v^{\left(k\right)},1),\mathrm{\Π}(v^{\left(k\right)},2),...,\mathrm{\Π}(v^{\left(k\right)},N)]}^T.$ 利用Λ(c₃(n))，可以从上式可以看出，精确的残余频偏和信道估计是保证联合信道网络编码性能的关键。

根据提出的基于交替梳状导频符号的载波频偏和信道估计方法，能够有效估计出两个源节点和中继节点之间的信道向量h^(k)和载波频偏v^(k)。因此中继节点接收到的第d个OFDM符号进行网络编码后的码字码字c₃的LLR表示为

$\mathrm{\Λ}\left(c_3\right)=\log [P\left(Y(d,n)\right|E_1,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_2,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$ $\left(20\right)$

$-\log [P\left(Y(d,n)\right|E_3,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_4,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$

这里

$P\left(Y(d,n)\right|E_1)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(21\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_2)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(22\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_3)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(23\right)$

$P\left(Y(d,n)\right|E_4)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}---\left(24\right)$

其中，

是中继节点利用接收到的第d个OFDM符号得到的源节点k与中继节点之间的信道估计向量，

和分别是中继节点利用接收到的OFDM符号得到的源节点1和2与中继节点之间的载波频偏的估计值。表示噪声方差。

根据设计的交替梳状导频符号，进行基于该导频符号的联合信道网络编码，如图3所示。中继节点3对接收到的OFDM符号去除循环前缀后进行FFT变换，根据本发明提出的基于交替梳状导频符号的残余频偏估计和LMMSE信道估计后，根据式(20)计算网络编码后的码字c₃的LLR值，将LLR值送入LDPC译码器译出网络编码后的码字c₃。

5、仿真结果

为了验证提出的交替梳状导频辅助的联合信道网络编码方法在频偏存在条件下的性能，分别仿真了在残余频偏和信道状态信息(CSI)已知条件下中继节点对网络编码后的码字c₃进行译码的误码率性能。所采用的OFDM***参数如下：子载波个数N＝1024，虚子载波个数N_NU＝262，调制子载波个数N_K＝762，导频载波数N_P＝152，循环前缀长度N_cp＝256。LDPC码为1/2码率的QC-LDPC码，码长为610。每个源节点发送的导频符号向量分别为相同的PN序列，长度为N_P/2＝76。多径Rayleigh信道的信道阶数L＝15，且功率延时剖面为

E{|h^(k)(l)|²}＝βexp(-l/2)，l＝0，1，…，L-1     (25)

这里β用于归一化信道冲激响应。

仿真过程中，源节点1和2的残余频偏v⁽¹⁾＝0.01，v⁽²⁾＝0.03，若采用传统的联合信道网络编码方法，无论是在AWGN信道还是在多径Rayleigh信道条件下，均无法实现正确的联合信道网络编码，如图4和5所示。

图4分别给出了AWGN信道条件下，已知残余频偏和采用提出的交替梳状导频进行残余频偏估计时，中继节点3处的联合信道网络编码器对网络编码后的码字进行译码时的误码率。可以看出，采用提出的联合信道网络编码方法能够在载波频偏存在的条件下实现正确的联合信道网络编码，并且与已知残余频偏时的最优性能相比仅有0.1dB左右的性能差距。而此时，传统的联合信道网络编码方法不能够正确工作。

图5给出了多径Rayleigh信道条件下，已知CFO和CSI时中继节点3处的联合信道网络编码器对网络编码后的码字进行译码时的误码率。可以看出，提出的联合信道网络编码方法在频偏存在的条件下能够正常工作。提出基于交替梳状导频进行CFO和CSI估计得方法，能够实现可靠的CFO和CSI估计，并且能够获得逼近最优的联合信道网络编码性能，而传统的联合信道网络编码方法不能够正确工作。

Claims (3)

1.具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，两个源节点通过中继节点交换信息，其特征是两个源节点之间具有不同频偏，分两个阶段实现联合信道网络编码：

第一阶段，源节点广播OFDM符号，使中继节点接收到的信号为两个源节点广播的具有不同频偏的OFDM符号的叠加，

源节点广播OFDM符号为：子载波个数N，用集合

表示；虚子载波个数N_NU，用集合

表示；调制子载波个数N_K，用集合

表示；导频载波数N_P，用集合

表示，k∈{1，2}表示用户源节点k占用的导频子载波集合，并且

m≠n，m，n∈{1，2}，循环前缀长度N_cp，设计源节点的导频符号为交替梳状导频结构：

两个源节点发送的导频符号向量为P^(k)＝diag{P^(k)(1)，P^(k)(2)，...，P^(k)(N_P)}，k∈{1，2}表示两个源节点的序号，第一源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽¹⁾(i)时，第二源节点在第

个子载波位置发送符号0；第二源节点占用第

个导频载波，发送导频符号P⁽²⁾(i)时，第一源节点在第

个子载波位置发送符号0，即两个源节点交替占用所有N_P个子载波，每个源节点占用N_P/2个子载波，由两个源节点发送的数据符号X₁和X₂及相应的导频符号构成的发送数据符号向量为X^(k)(d)＝diag{X^(k)(d，1)，X^(k)(d，2)，...，X^(k)(d，N)}，k∈{1，2}，并且满足：

X^(k)(d，i)＝P^(k)(j)，

j∈{1，2，...，N_P-1}；

X^(k)(d，i)＝0，

k≠n；

这里P^(k)(j)为源节点k发送的导频符号，f^(k)(j)为子载波序号i与导频符号的序号j之间的映射函数；

第二阶段，中继节点进行联合信道网络编码，包括以下处理步骤：

步骤2.1)，中继节点将接收到的叠加OFDM符号进行OFDM解调；

步骤2.2)，从解调得到的频域符号中取出两个源节点的导频符号，用于两个源节点与中继节点之间的信道估计和载波频偏估计；

步骤2.3)，根据信道估计值和载波频偏估计值，对接收到的叠加OFDM符号进行联合信道网络编码，设b₁∈{0，1}^K和b₂∈{0，1}^K分别是两个源节点发送的信息向量，两个源节点均采用低密度奇偶校验码LDPC编码，源信息经过一个码率为K/(N_K-N_P)的信道编码后，构成码字

和

两个源节点采用相同的信道编码，则中继节点接收到的第d个OFDM符号进行网络编码后的码字为

得到c₃的对数似然比Λ(c₃)，结合步骤2.2)得到的信道估计值和载波频偏估计值，利用置信传播算法实现对两个源节点发送的信息进行联合信道网络编码；

步骤2.4)，将联合信道网络编码后的信息经过星座映射和OFDM调制后广播发送给两个源节点，完成双向中继。

2.根据权利要求1所述的具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，其特征是步骤2.2)中，中继节点利用接收到的OFDM符号得到的源节点与中继节点之间的载波频偏的估计值

表示为

${\hat{v}}^{\left(k\right)}=\frac{N}{2\mathrm{\π}(N+N_g)}\arg \left\{{\left(Y_P^{\left(k\right)}\left(d\right)\right)}^H{X}_P^{\left(k\right)}\left(d\right){\left(X_P^{\left(k\right)}(d-1)\right)}^H{Y}_P^{\left(k\right)}(d-1)\right\}$

这里表示中继节点接收到的源节点k发送的第d个OFDM符号中包含的导频符号向量，

表示源节点k发送的第d个OFDM符号中包含的导频符号向量；

信道

的线性最小均方差LMMSE估计

表示为：

${\stackrel{\↔}{h}}^{\left(k\right)}\left(d\right)=R_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H{[{\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}{R}_{\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{h}}{\left({\stackrel{\‾}{A}}_P^{\left(k\right)}\right)}^H+R_{\mathrm{\ξ\ξ}}\left({\hat{v}}^{\left(k\right)}\right)]}^{-1}{Y}_P^{\left(k\right)}$

这里

和

分别表示信道

和干扰及噪声项ξ_P(d，v^(k))的自相关矩阵，

是一个N_P×N矩阵，并且

是一个N×N矩阵，并且

$X_P^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\{0,...,P^{\left(k\right)}\left(1\right),...,0,P^{\left(k\right)}\left(2\right),...,0,...,P^{\left(k\right)}\left(N_P\right),...,0\},$

F是一个N×L矩阵，并且[F]_p，q＝e^-j2πpq/N。

3.根据权利要求1所述的具有频偏的双向OFDM***的联合信道网络编码方法，其特征是步骤2.3)中，联合信道网络编码后的码字c₃的对数似然比Λ(c₃)表示为：

$\mathrm{\Λ}\left(c_3\right)=\log [P\left(Y(d,n)\right|E_1,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_2,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$

$-\log [P\left(Y(d,n)\right|E_3,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})+P\left(Y(d,n)\right|E_4,{\stackrel{\↔}{H}}^{\left(k\right)}\left(d\right),{\hat{v}}^{\left(k\right)})]$

这里

$P\left(Y(d,n)\right|E_1)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_2)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_3)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)-\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

$P\left(Y(d,n)\right|E_4)\∝\exp \{-\frac{{\left|\right|Y(d,n)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(1\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(1\right)}\left(d\right)+\mathrm{\Π}({\hat{v}}^{\left(2\right)},n){\stackrel{\↔}{H}}^{\left(2\right)}\left(d\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_w^2}\}$

其中，

是中继节点利用接收到的第d个OFDM符号得到的源节点k与中继节点之间的信道估计向量，

和

分别是中继节点利用接收到的OFDM符号得到的源节点1和2与中继节点之间的载波频偏的估计值，

表示噪声方差。

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