CN107135023A - 用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法及波束对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法及波束对准方法，其中三维训练码书设计方法包括如下步骤：1、根据分辨率和波束空间的范围建立深度为S、度为N的三维训练码书树结构；2、将等分为N个矩形区域记为集合 有波束集合与之对应；树结构的根节点为与的组合；3、确定第s层第b个节点C_s,b，C_s,b为与波束集合的组合；依次确定2到S层中的各节点4、求解每个节点对应波束集合包含的波束成形向量得到三维训练码书，其中q＝1,…,N。该方法生成的三维训练码书可用于实现高精度的波束对准和信道估计，并且能够显著降低***的训练开销。

Description

用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法及波束对准 方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及到收发端天线呈均匀面阵排布的毫米波通信***的一种三维训练码书设计方法。

背景技术

随着无线通信技术的不断发展，高速数据业务以及无处不在的接入需求正呈现出一种***式的增长。下一代5G移动通信技术，对容量、能耗和带宽的需求将越来越高。工作在30-300GHz相对空闲频段的毫米波通信技术，因其工作频段中包含的大量未授权的带宽被认为是下一代无线局域网和移动通信的关键技术之一，因为直接扩展频谱带宽对于提升***容量来说既简单又有效。已有研究表明，毫米波通信能实现10Gbps的峰值传输速率。

然而，相较于传统微波频段，毫米波传输面临着更大的路径损耗，因此通信距离与覆盖范围十分有限。好在毫米波信号的波长极短，可以将大量天线以较小尺寸封装，进而大规模阵列天线与数模混合波束成形技术相结合，其提供的阵列增益和空分复用增益能弥补***的部分衰减，提高***传输速率和传输质量。除此之外，为更好地获取阵列增益，在通信开始时对收发波束进行波束对准也很有必要，高精度的波束对准在建立可靠的毫米波通信链路、获取所需的传输数据以及扩大小区通信覆盖范围方面发挥着关键作用。通过估计包括到达角(AoA)、离去角(AoD)以及路径增益等相关参数，准确的波束对准还可用于提高毫米波***的信道估计性能。

在实际的毫米波通信***中，要实现准确的波束对准有一定的困难。首先，毫米波段的高频带意味着信道可能在较短时间内快速变化，波束对准需要在极短的信道相干时间内完成，因此穷尽的波束搜索算法在此并不适用。第二，为充分利用大型天线阵列的阵列增益，训练波束应当足够窄，这无疑会增加波束对准的复杂度，因此提出高效的波束码本设计方法以及波束搜索算法很有必要。为减少波束对准的训练开销，一种有效的方法是使用基于分层多分辨率训练码书的树搜索算法。分层训练码书通常由不同级别的子码书组成，在高阶层上，子码书中包含少量低分辨率的训练波束，覆盖预定的角度范围；在低阶层上，子码书中包含的训练波束增多，分辨率也有了一定的提高。

虽然分层搜索能够显著降低***的训练开销，但其性能在很大程度上取决于所使用的层次训练码书。针对层次码书设计方法的研究已有很多，但这些研究主要集中在均匀线性阵列(ULA)结构，而对均匀平面阵列(UPA)结构的研究非常少。为实现可变精度的三维波束覆盖，并且获得更大的波束成形增益，本发明提出了一种适用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，该方法将训练波束的设计问题描述成波束图案的优化问题，并提出了一种有效的迭代算法来求解此优化问题。在本发明中，训练波束图案的过冲以及主旁瓣的纹波被适当地约束，因此每个训练波束都具有相对平坦的幅度响应以及较为理想的过渡频带。本发明设计的三维训练码书即使在低信噪比条件下，始终可以在毫米波通信***中实现高精度的波束对准以及信道估计。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明公开了一种用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，该方法生成的三维训练码书可用于实现高精度的波束对准和信道估计，并且能够显著降低***的训练开销。

技术方案：本发明一方面公开了一种用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，包括如下步骤：

(1)根据分辨率rs和波束空间的范围建立深度为S、度为N的三维训练码书树结构；

设分辨率rs＝v_e×v_a，波束空间在e方向的宽度为W_e，在a方向的宽度为W_a，即为W_e×W_a的矩形区域，树结构的度N＝N_e×N_a，深度S和度N满足条件：且

所述三维训练码书树结构中1到S-1层中每一个节点都有N个子节点；

(2)将波束空间在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，即将等分为N个矩形区域N＝N_e×N_a，记为集合每个矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即

所述三维训练码书树结构的根节点C_1,1为矩形区域集合与波束集合的组合

(3)确定所述三维训练码书树结构的第s层第b个节点C_s,b，C_s,b为矩形区域集合与波束集合的组合

其中与第s-1层的节点具有如下关系：

其中s＝2,…,S，b＝1,…,N^s-1，为向上取整运算，％为取余运算；

对在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，得到N个子矩形区域每个子矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即

按上述步骤依次确定2到S层中的各节点

(4)求解所述三维训练码书树结构中每个节点包含的波束成形向量得到三维训练码书，其中q＝1,…,N。

优选地，所述三维训练码书树结构中每个节点包含的波束成形向量在主瓣和旁瓣具有恒定但不相同的幅度响应值，即

其中ψ＝(ψ_e,ψ_a)＝(sin(θ_e),sin(θ_a))是俯仰角θ_e与方位角θ_a的正弦值的组合，为水平方向上的天线阵列响应矢量a_h(2π/λd_hsin(θ_e)cos(θ_a))与垂直方向上的天线阵列响应矢量a_v(2π/λd_vsin(θ_a))的Kronecker乘积，是波束成形向量的幅度响应值；其中q＝1,…,N。

优选地，步骤(4)中求解波束成形向量为求解优化问题：

其中ε为训练波束主旁瓣的纹波，是一个极小的正实数，分别为主旁瓣对应区域。

优选地，对和进行采样离散化为离散波束主、旁瓣对应区域和区域。

为避免离散采样之后过冲现象的发生，引入约束条件步骤(4)中求解波束成形向量为求解优化问题：

其中ε为训练波束主旁瓣的纹波，是一个极小的正实数；E_s为常数，取值随着s的增大而减小；和分别为离散波束主、旁瓣对应区域。

优选地，将约束条件松弛化，采用约束凹凸过程迭代算法求解优化问题，步骤如下：

(6.1)确定迭代初始值f₀，构建如下约束优化问题：

其中 表示取括号内数值的实部，分别表示离散化的主旁瓣对应区域；

(6.2)迭代求解步骤(6.1)中的优化问题，检查本次迭代得到的r值是否满足收敛标准，若满足，本次迭代的最优解f_n即为最终解f^＊；若不满足，根据本次迭代的最优解f_n，再次求解步骤(6.1)中的优化问题；

(6.3)输出最终解f^＊，获得所需的三维训练波束。

优选地，步骤(6.1)中初始值f₀通过求解如下优化问题来确定：

本发明另一方面公开了一种波束对准方法，包括如下步骤：

(8.1)参数配置与初始化：收发端按照上述任一种三维训练码书设计方法设计三维训练码书；

设所设计的三维训练码书含有S个训练子码书分别对应S个训练阶段；所设计的三维训练码书树结构的度为N；波束成形向量中的下标值初始化为：s＝1，b_f＝1；

(8.2)发射端连续使用第一层子码书中的低分辨率训练波束向量来传输训练信号z，且每个训练波束重复训练M_s次以增加***的接收信噪比；

(8.3)接收端根据对应的接收信号选择产生最高接收能量的波束成形向量，即

其中p为发送功率，h为信道矩阵，h^H为h的共轭转置矩阵，为加性高斯噪声；

接收端将索引值q^＊反馈给发射端，由此，发射端根据及其对应的矩形区域初步确定最强波束对应的离去角AoD所在区域；

(8.4)发射端根据索引值q^＊，在三维码书的下一层子码书中选择一组具有较高分辨率的波束成形矢量q＝1,…,N，来传输训练信号，从而进一步更精确地确定AoD所在区域；

其中b_f+1＝b_f*N-N+q^＊；

(8.5)重复步骤(8.3)～(8.4)，直到查找到满足最高分辨率要求的波束成形向量，该向量对应的矩形域即为AoD所在区域。

有益效果：本发明提供的适用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，可用于实现高精度的波束对准和信道估计，其有益效果在于：

(1)现有的研究主要针对天线呈ULA排布的毫米波***，本发明充分考虑了UPA结构，弥补了现有研究的不足。在UPA结构下，有限的二维空间内能够配置更多的传输天线，因此可以检测侦听更广的地理区域，实现可变精度的三维波束覆盖，并且获得更大的波束成形增益。

(2)本发明对训练波束图案中未采样点上可能发生的过冲现象进行了处理，同时还对主旁瓣的纹波进行了适当地约束，因此每个训练波束都具有相对平坦的幅度响应以及较为理想的过渡频带，有利于提高波束对准精度。

(3)本发明生成的三维训练码书适用于基于树搜索算法的波束对准算法，能显著降低***的训练开销，并可在基于UPA结构的毫米波通信***中实现高精度的波束对准和信道估计性能。

附图说明

图1为均匀平面阵列(UPA)的结构示意图；

图2为实施例中生成的三维训练码书的结构示意图；

图3为主旁瓣幅度波动示意图；

图4为实施例中生成的4个训练波束矢量的幅度响应图；

图5为两种码书设计方法(BPSA、LSA)下的训练波束图；

图6为本发明提出的三维训练码书设计方法的具体流程图以及码书生成后用于波束训练的流程图；

图7为两种码书设计方法(BPSA、LSA)下，平均波束对准错误率随信噪比的变化趋势图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。

如图1所示，本发明公开的三维训练码书设计方法适用于天线呈均匀面阵排布的毫米波***，以发射端为例，图中N_h、N_v分别表示水平方向和垂直方向上的天线数，因此总发射天线数N_T＝N_hN_v，d_h和d_v分别为水平方向、垂直方向上相邻两根天线之间的间距。

波束空间为一个矩形区域，设e方向与a方向为垂直的两个方向，在e方向的宽度为W_e，在a方向的宽度为W_a，即为W_e×W_a的矩形区域。

本实施例考虑发射端天线呈均匀面阵排布的毫米波通信***，其中N_h＝N_v＝32，相邻两根天线之间的间距d_h＝d_v＝3λ/8，λ为毫米波信号的波长。为简单起见，假设接收端只配备有单根天线。需要注意的是，虽然本实例只以发射端的三维训练码书设计为例，但这种方法同样适用于接收端的码书设计。

一种用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，包括如下步骤：

步骤1、根据分辨率rs和波束空间的范围建立深度为S、度为N的三维训练码书树结构；

设分辨率rs＝v_e×v_a；若发射波束的俯仰角θ_e、方位角θ_a分别位于角度范围之内，且俯仰角与方位角是独立不相关变量，可以用垂直的两个方向e方向与a方向的变量来表示，则本实施例中波束空间可定义为sin(θ_e)、sin(θ_a)对应范围的乘积，即 其在(sin(θ_e),sin(θ_a))平面是一个矩形域，即W_e＝2sin(Θ_e)，W_a＝2sin(Θ_a)。

三维训练码书树结构的度N＝N_e×N_a，深度S和度N满足条件：且即将波束空间等分为N^S个小矩形区域后，每个小矩形区域要小于等于分辨率。

所述三维训练码书树结构中1到S-1层中每一个节点都有N个子节点；

步骤2、将波束空间在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，即将等分为N个矩形区域N＝N_e×N_a，记为集合每个矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即

所述三维训练码书树结构的根节点C_1,1为矩形区域集合与波束集合的组合

(3)确定所述三维训练码书树结构的第s层第b个节点C_s,b，C_s,b为矩形区域集合与波束集合的组合

其中与第s-1层的节点具有如下关系：

其中s＝2,…,S，b＝1,…,N^s-1，为向上取整运算，％为取余运算；

对在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，得到N个子矩形区域每个子矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即且与对应；

按上述步骤依次确定2到S层中的各节点

(4)求解所述三维训练码书树结构中每个节点包含的波束成形向量得到三维训练码书，其中q＝1,…,N。

三维训练码书(CodeBook)的树结构有S层，每一层为一个子码书(Sub-CodeBook)，对应一个训练阶段；第s层的子码书有N^s-1个节点，每个节点包括N个码字(CodeWord)，每个节点由波束集合及其对应的矩形区域来表示；及其对应的矩形区域的组合为一个码字。

如图2所示，本实施例中生成的三维训练码书为一个四叉树结构，即三维训练码书树结构的度N＝N_e×N_a＝2×2。由对应S个训练阶段的S个子码书构成；在用于第s个训练阶段的子码书中，总共包含4^s个具有相同主瓣宽度的波束成形向量，且这些向量构成4^s-1个波束集合其中第b个集合包含波束成形向量b＝1,…,4^{s -1}；子码书中的波束成形向量个数是上一层子码书中训练波束个数的4倍。在第s个训练阶段，波束空间被分割成4^s-1个相同大小的矩形域其中第b个矩形域与波束集合相关，且同时波束成形向量分别与一一对应；在下一个训练阶段，矩形域又被等分成4个更小的子区域，j∈{LL,LR,RL,RR}，即

为提高毫米波通信的波束对准性能，所设计的波束成形向量q＝1,…,N，分别在主瓣和旁瓣上具有恒定但不相同的幅度响应值，即：

其中ψ＝(ψ_e,ψ_a)＝(sin(θ_e),sin(θ_a))是俯仰角θ_e与方位角θ_a的正弦值的组合，为水平方向、垂直方向上的天线阵列响应矢量a_h(2π/λd_hsin(θ_e)cos(θ_a))及a_v(2π/λd_vsin(θ_a))的Kronecker乘积，d_h和d_v分别为水平方向、垂直方向上相邻两根天线之间的间距，λ为毫米波信号的波长，是波束向量的幅度响应值。

若训练波束主旁瓣的纹波ε被严格限制为0，则难以成功实现三维码书的设计，为避免这种不可行性，同时为确保高精度的波束对准性能，如图3所示，可允许波束图案的主旁瓣存在小幅度波动，同时在纹波ε的值固定的情况下，主瓣的幅度响应值应尽可能大，因此训练波束的设计可以表示为如下优化问题：

其中ε是一个极小的正实数，分别为主、旁瓣对应区域，为矩形区域内，为外。由于连续不可数，因此必须对波束主旁瓣对应区域进行采样或离散化；又由于采样点数量有限，在未采样的区域可能存在过冲现象，为避免离散采样之后过冲现象的发生，引入约束条件||f||≤E_s，E_s的取值随着s的增大而减小，||·||为求向量的2范数，即优化问题为：

本实施例采用如下的有限散射信道模型：

其中L为信道总数，α_l是第l条路径的复增益，β是平均路径损耗， 是天线阵列响应矢量，且a_b(b∈{h,v})具有如下形式： 为Kronecker乘积运算符。

以三维训练码书中的一个训练码字中的波束成形向量为例，该码字在离散波束区域的幅度响应值较大，在其他区域的幅度响应极小，该训练波束的设计问题是一个非凸优化问题，求解困难。通过将部分非凸约束条件松弛化，该非凸优化问题可被转换成凸优化问题，并可利用约束凹凸过程(CCCP)迭代算法求解。若f_n表示第n次迭代得到的最优解，则下一次迭代的最优解f_n+1可通过求解如下问题得到：

其中 表示取括号内数值的实部，分别表示离散化的主旁瓣对应区域。

由于初始化对CCCP算法的收敛性能有较大影响，为得到一个良好的初始值，可求解如下优化问题：

此问题是一个二阶锥规划问题(SOCP)，可通过MATLAB仿真平台中的CVX工具箱求解。

在得到良好的初始值f₀之后，基于CCCP算法的三维训练波束设计方法具体包括如下步骤：

(6.1)构建并求解如下约束优化问题：

其中 表示取括号内数值的实部，分别表示离散化的主旁瓣对应区域；

(6.2)迭代求解步骤(6.1)中的优化问题，检查本次迭代得到的r值是否满足收敛标准，若满足，本次迭代的最优解f_n即为最终解f^＊；若不满足，根据本次迭代的最优解f_n，再次求解步骤(6.1)中的优化问题；

(6.3)输出最终解f^＊，获得所需的三维训练波束。

图4以三维码书中的第一层子码书为例，给出了利用本发明的设计方法生成的4个训练码字的幅度响应图。可以发现，这几个码字的波束图案都具有相对平坦的幅度响应以及较为理想的过渡频带，而且在未采样点上也没有过冲现象发生。图5还将本发明与基于最小二乘(LS)的波束设计方法相比较，其中BPSA表示本发明提出的三维码书设计算法，LSA表示最小二乘波束设计算法。从图中可以看出，利用LS法生成的训练波束的旁瓣具有相对较大波动，此外，其过渡带的宽度也较大，这进一步体现了本发明提出的三维训练码书设计方法的优越性。

本发明生成的三维训练码书可用于实现基于树搜索算法的波束对准，检测出单径毫米波信道的最强波束，也可用于估计毫米波通信信道的相关参数，如离去角(AoD)和到达角(AoA)，具体包括如下步骤：

(8.1)参数配置与初始化：收发端按照权利要求1-7中任一项所述的方法设计三维训练码书；

设所设计的三维训练码书树结构S层，即含有S个训练子码书分别对应S个训练阶段；所设计的三维训练码书树结构的度为N；波束成形向量中的下标值初始化为：s＝1，b_f＝1；

(8.2)发射端连续使用第一层子码书中的低分辨率训练波束向量来传输训练信号z，且每个训练波束重复训练M_s次以增加***的接收信噪比；

(8.3)接收端根据对应的接收信号选择产生最高接收能量的波束成形向量，即

其中p为发送功率，h为信道矩阵，h^H为h的共轭转置矩阵，为加性高斯噪声；

接收端将索引值q^＊反馈给发射端，由此，发射端根据及其对应的矩形区域初步确定最强波束对应的离去角AoD所在区域；

(8.4)发射端根据索引值q^＊，在三维码书的下一层子码书中选择一组具有较高分辨率的波束成形矢量q＝1,…,N，来传输训练信号，从而进一步更精确地确定AoD所在区域；

其中b_f+1＝b_f*N-N+q^＊；

对于本实施例中的四叉树结构，b_f的更新遵循如下原则：

a)若q^＊＝LL，则b_f+1＝4b_f-3；

b)若q^＊＝LR，则b_f+1＝4b_f-2；

c)若q^＊＝RL，则b_f+1＝4b_f-1；

d)若q^＊＝RR，则b_f+1＝4b_f；

(8.5)重复步骤(8.3)～(8.4)，直到查找到满足最高分辨率要求的波束成形向量，该向量对应的矩形域即为AoD所在区域。

图6给出了本发明提出的三维训练码书设计方法(BPSA)的具体流程，除此之外，图6也给出了码书生成之后用于波束训练的具体过程。如图7所示，该图表示当毫米波通信信道的路径增益固定为1的情况下，利用LS法以及本发明方法生成的码书进行波束训练，产生的平均波束对准错误概率(BAER)随信噪比(SNR)的变化趋势。从图中可以看出，本发明方法生成的码本性能明显优于LSA码本，能够实现更精确的波束对准和信道估计性能。随着SNR的增大，两种码书对应的BAER随之减小，但BPSA码本对应的错误概率衰减明显，而LSA码本对应的错误概率衰减缓慢。

Claims (8)

1.一种用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据分辨率rs和波束空间的范围建立深度为S、度为N的三维训练码书树结构；

设分辨率rs＝v_e×v_a，波束空间在e方向的宽度为W_e，在a方向的宽度为W_a，即为W_e×W_a的矩形区域，树结构的度N＝N_e×N_a，深度S和度N满足条件：且

所述三维训练码书树结构中1到S-1层中每一个节点都有N个子节点；

(2)将波束空间在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，即将等分为N个矩形区域N＝N_e×N_a，记为集合每个矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即

所述三维训练码书树结构的根节点C_1,1为矩形区域集合与波束集合的组合

(3)确定所述三维训练码书树结构的第s层第b个节点C_s,b，C_s,b为矩形区域集合与波束集合的组合

其中与第s-1层的节点具有如下关系：

其中s＝2,…,S，b＝1,…,N^s-1，为向上取整运算，％为取余运算；

对在e方向进行N_e等分，在a方向进行N_a等分，得到N个子矩形区域每个子矩形区域有波束成形向量与之对应，i＝1,…,N，N个波束成形向量组成波束集合即

按上述步骤依次确定2到S层中的各节点

(4)求解所述三维训练码书树结构中每个节点包含的波束成形向量得到三维训练码书，其中q＝1,…,N。

2.根据权利要求1所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，所述三维训练码书树结构中每个节点包含的波束成形向量在主瓣和旁瓣具有恒定但不相同的幅度响应值，即

其中ψ＝(ψ_e,ψ_a)＝(sin(θ_e),sin(θ_a))是俯仰角θ_e与方位角θ_a的正弦值的组合，为水平方向上的天线阵列响应矢量a_h(2π/λd_h sin(θ_e)cos(θ_a))与垂直方向上的天线阵列响应矢量a_v(2π/λd_v sin(θ_a))的Kronecker乘积，是波束成形向量的幅度响应值；其中q＝1,…,N。

3.根据权利要求2所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，步骤(4)中求解波束成形向量为求解优化问题：

其中ε为训练波束主旁瓣的纹波，是一个极小的正实数，分别为主旁瓣对应区域。

4.根据权利要求3所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，对和进行采样离散化为离散波束主、旁瓣对应区域和区域。

5.根据权利要求4所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，步骤(4)中求解波束成形向量为求解优化问题：

其中ε为训练波束主旁瓣的纹波，是一个极小的正实数；E_s为常数，取值随着s的增大而减小；和分别为离散波束主、旁瓣对应区域。

6.根据权利要求5所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，将约束条件松弛化，采用约束凹凸过程迭代算法求解优化问题，步骤如下：

(6.1)确定迭代初始值f₀，构建如下约束优化问题：

其中 表示取括号内数值的实部，分别表示离散化的主旁瓣对应区域；

(6.2)迭代求解步骤(6.1)中的优化问题，检查本次迭代得到的r值是否满足收敛标准，若满足，本次迭代的最优解f_n即为最终解f^★；若不满足，根据本次迭代的最优解f_n，再次求解步骤(6.1)中的优化问题；

(6.3)输出最终解f^★，获得所需的三维训练波束。

7.根据权利要求6所述的用于毫米波通信***的三维训练码书设计方法，其特征在于，步骤(6.1)中初始值f₀通过求解如下优化问题来确定：

8.一种波束对准方法，其特征在于，包括如下步骤：

(8.1)参数配置与初始化：收发端按照权利要求1-7中任一项所述的方法设计三维训练码书；

设所设计的三维训练码书含有S个训练子码书分别对应S个训练阶段；所设计的三维训练码书树结构的度为N；波束成形向量中的下标值初始化为：s＝1，b_f＝1；

(8.2)发射端连续使用第一层子码书中的低分辨率训练波束向量来传输训练信号z，且每个训练波束重复训练M_s次以增加***的接收信噪比；

(8.3)接收端根据对应的接收信号选择产生最高接收能量的波束成形向量，即

其中p为发送功率，h为信道矩阵，h^H为h的共轭转置矩阵，为加性高斯噪声；

接收端将索引值q^★反馈给发射端，由此，发射端根据及其对应的矩形区域初步确定最强波束对应的离去角AoD所在区域；

(8.4)发射端根据索引值q^★，在三维码书的下一层子码书中选择一组具有较高分辨率的波束成形矢量来传输训练信号，从而进一步更精确地确定AoD所在区域；

其中b_f+1＝b_f*N-N+q^★；

(8.5)重复步骤(8.3)～(8.4)，直到查找到满足最高分辨率要求的波束成形向量，该向量对应的矩形域即为AoD所在区域。