CN107121893B - 光刻投影物镜热像差在线预测方法 - Google Patents
光刻投影物镜热像差在线预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
一种光刻投影物镜热像差在线预测方法。本方法在光刻照明参数和掩模配置以及工作时序确定的情况下，在曝光间隙通过热像差传感器测量热像差，基于双指数模型建立像质参数的状态转移方程，结合测量数据利用粒子滤波算法预测曝光期间投影物镜的热像差。相比于在先技术，本发明可以更为快速准确地预测投影物镜的热像差。
Description
技术领域
本发明涉及光刻机，特别是一种光刻投影物镜热像差在线预测方法。
背景技术
光刻机是极大规模集成电路制造的核心装备。投影物镜是光刻机最复杂、最重要的分***之一。在光刻机工作过程中，投影物镜的热像差会引起光刻机成像质量劣化，并且随着曝光的进行热像差不断变化，导致特征尺寸均匀性(CDU)下降。因此，在每片硅片曝光之前甚至曝光期间，需要将热像差进行精确的补偿。为了保证有效补偿热像差，准确快速的热像差在线预测技术不可或缺。
2001年，ASML报道了一种基于双指数函数模型的焦面漂移在线预测技术(参见在先技术1：Grace H.Ho Anthony T.Cheng,Chung-J.Chen,et al.,“Lens Heating InducedFocus Drift of i-line Step&Scan:Correction and Control in a ManufacturingEnvironment”,Proc.SPIE Vol.4344,0277-786X(2001))。该技术基于双指数函数的焦面热漂移模型，通过离线测量多种照明模式标定模型参数，将标定后的模型在线应用于热像差补偿中。该技术操作简便，能有效的预测焦面漂移带来的影响，但由于离线测量过程通常和实际生产环境存在较大差异，预测精度有限。
2012年，Can Bikcora等人提出了一种基于双指数函数模型与非线性kalman滤波算法相结合的热像差预测技术(参见在先技术2,Can Bikcora,Martijn van Veelen,SiepWeiland,et al.,“Lens Heating Induced Aberration Prediction via NonlinearKalman Filters”,IEEE TRANSACTIONS ON SEMICONDUCTOR MANUFACTURING,VOL.25,NO.3(2012))。该技术在双指数函数模型的基础上增加非线性kalman滤波算法，实现了在线测量数据对预测模型的校正与实际光刻机工作时序的匹配，但由于使用的状态模型存在大量的伪测量过程，计算速度慢，并且非线性kalman滤波算法在处理复杂的概率分布时滤波性能不佳。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于双指数函数模型和粒子滤波算法的光刻投影物镜热像差在线预测方法。该方法通过测量光刻机硅片更换阶段投影物镜的热像差，结合双指数模型和粒子滤波算法预测热像差，提高了热像差预测的精度与速度。
本发明的技术解决方案如下：
一种光刻投影物镜热像差在线预测方法。该方法利用的测量***包括用于产生激光光束的光源、光刻照明***、用于承载掩模并拥有精确定位能力的掩模台、用于将掩模图形成像到硅片上的投影物镜***、能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台、安装在该工件台上的热像差传感器以及与传感器相连的数据处理计算机。
所述的光源是传统照明、环形照明、二极照明、四极照明或自由照明光源。
所述的热像差是投影物镜的放大倍率、最佳焦面或单视场点的泽尼克像差。
所述的热像差传感器所能测量的像质参数与所预测的热像差一致，是指放大倍率、最佳焦面或单视场点的泽尼克像差。
本方法包括如下步骤：
①确定光刻机的机器常数
光刻机的机器常数μ1、μ2、τ1、τ2与投影物镜的设计紧密相关，根据经验值选取或者通过离线标定方法确定。离线标定方法包含两个步骤：
a.测量光刻机曝光数据
设置光刻机的照明方式、照明参数、数值孔径，启动光刻机。光源发出的照明光通过掩模加热投影物镜，持续照明直至投影物镜达到热稳态，关闭照明光源，测量对应的热像差随时间变化的数据，测量M次所得的热像差序列为测量时刻序列为其中k＝1…M，将结果保存至计算机。
b.计算机器常数
采用非线性最小二乘法，最小化目标函数(1)，计算机器常数μ1、μ2、τ1、τ2。
其中为根据模型预测的热像差数值，满足如下形式的方程
②运行光刻机，在硅片更换期间测量热像差
设置光刻机的照明方式、照明参数、数值孔径。启动光刻机，加载掩模和硅片，正常曝光硅片。在曝光过程中，投影物镜的温度会随着曝光的进行而不断上升，热像差增大。当硅片曝光完成后，进入硅片更换阶段，无光照，投影物镜的温度下降，热像差减小。当完成一片硅片的曝光后，在交换硅片期间，启动热像差测量程序。利用热像差传感器在时刻tk进行第k次测量，测量值为y(tk)，将测量时间tk和测量所得热像差结果y(tk)保存到计算机中。
③计算测量时刻的热像差状态参数的估计值
热像差状态参数的估计值采用双指数模型和粒子滤波算法计算，其中粒子滤波算法的粒子数为N。第一次测量前，初始化粒子集。初始化方法为：首先，设定热像差的初始分布p(x0)。然后对于粒子i＝1…N，根据p(x0)进行随机采样得到各个粒子的初始值。各个粒子的初始值组成的集合即为粒子集的初始值，表示为其中为热像差的状态参数的初始值，wi，0为状态参数处于的概率。
第k次测量结束后，对于粒子i＝1…N和状态j＝1、2，执行以下步骤：
a.根据状态转移方程(3)、(4)与tk-1时刻的粒子状态计算tk时刻热像差
状态参数的先验估计值加热过程状态方程为：
冷却过程状态方程为：
其中,x1(tk)和x2(tk)为热像差状态参数，μ1、μ2、τ1、τ2为机器常数，Δt＝tk-tk-1为两状态的时间间隔，u1(tk)、u2(tk)为随机误差与补偿量之和。式(3)、(4)描述了热像差状态参数随时间的变化规律，实际状态转移方程应依据光刻机工作时序与热像差测量时序，由式(3)与式(4)组合获得。
b.根据状态参数观测方程(5)和测量误差分布pv计算该状态下获得测量结果yk的概率
y(tk)＝x(tk)+ν(tk), (5)
其中x(tk)为热像差的真实值，ν(tk)为测量误差，服从分布pv，真实值x(tk)满足以下方程：
x(tk)＝x1(tk)+x2(tk). (6)
c.根据公式(7)对所有粒子的概率进行归一化，计算得归一化粒子权重Wi,k。
d.根据公式(8)计算热像状态差参数的加权平均值作为该状态参数的后验估计值。
e.根据公式(9)计算有效粒子数若有效粒子数小于阈值Nmin，重采样。
所述的重采样为在现有离散分布下以较大概率复制权值较高粒子方法生成新采样粒子集合重采样步骤如下：
a.根据式(10)计算归一化权值Wi,k的累积分布集
b.根据均匀分布U(0,1)随机生成N个数，该N个数组成的随机数集合表示为
c.根据CDFi,k和对N个粒子进行搜索，当粒子l＝1…N满足CDFi-1,k＜sl≤CDFi ,k时，更新重采样值
d.将全部重采样粒子的权值设置为
④计算曝光期间的热像差预测值
根据式(3)、(4)、(6)、光刻机工作时序和步骤③所得的热像差状态参数的后验估计值计算后续L个周期内的热像差预测值，L取值范围为1≤L≤10，重复步骤②③④直至曝光结束。
与在先技术相比，本发明具有以下优点：
1.与在先技术1相比，本发明扩展了热像差的预测类型，由于考虑了光刻机的工作时序，提高了热像差的预测精度。
2.与在先技术2相比，本发明采用的状态转移方程减少了大量的伪测量过程，有效地提高了热像差预测速度。由于使用了粒子滤波算法，本发明适应于各种误差形式，在复杂误差形式情况下具有更好的热像差预测性能。
附图说明
图1本发明所采用的检测***结构图。
图2本发明实施例对应的光刻机工作时序。
图3本发明的热像差预测结果。
图4本发明与在先技术1的热像差预测误差。
图5本发明与在先技术1的热像差预测误差分布统计直方图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施实例限制本发明的保护范围。
图1是本发明采用的像差测量***，用于产生激光光束的光源(1)、光刻照明***(2)、用于承载掩模(3)并拥有精确定位能力的掩模台(4)、用于将掩模图形成像到硅片上的投影物镜***(5)、能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台(6)、安装在该工件台上的热像差传感器(7)以及与传感器相连的数据处理计算机(8)。
所述的光源(1)本实施例使用中心波长为193nm的准分子激光器。
所述的照明方式，本实施例采用部分相干因子为[σout,σin]＝[0.95,0.75]，极张角θ＝30°，旋转角为α＝0°的二极照明。
所述的投影物镜数值孔径NA＝1.35。
所述的热像差本实施例中为中心视场点的第四项泽尼克像差Z4，每次测量在硅片曝光结束后进行，预测的热像差为下一周期的第四项泽尼克像差Z4。
所述的热像差传感器(7)为波像差传感器，热像差测量结果为中心视场点的第四项泽尼克像差Z4。
本实施例中机器常数标定结果为：μ1＝18.6nm，μ2＝20.3nm，τ1＝276s、τ2＝1176s，标定过程包含以下步骤：
a.测量光刻机曝光数据
对待标定的光刻机进行参数设置，照明方式为二极照明、部分相干因子[σout,σin]＝[0.95,0.75]，极张角θ＝30°，旋转角为α＝0°，数值孔径NA＝1.35，启动光刻机，光源发出的照明光通过掩模加热投影物镜，持续照明tH＝10800s至投影物镜达到热稳态，关闭照明光源，每隔tM＝120s测量中心视场点Z4值，测量M＝61次共计tC＝7200s，所得的热像差序列为测量时刻序列为其中k＝1…61，将结果保存至计算机。
b.计算机器常数
采用非线性最小二乘法，最小化目标函数(1)，计算机器常数μ1、μ2、τ1、τ2：
其中，为根据模型预测的热像差数值，满足如下形式的方程：
利用上述***对光刻投影物镜热像差在线预测阶段包含以下步骤：
①运行光刻机，在硅片更换期间测量热像差：
设置光刻机的照明方式为二极照明、部分相干因子[σout,σin]＝[0.95,0.75]，极张角θ＝30°，旋转角为α＝0°，数值孔径NA＝1.35。启动光刻机，加载掩模和硅片，正常曝光25片硅片，工作时序如图2所示，单个硅片曝光时间为交换片时间当完成一片硅片的曝光后，交换硅片期间，曝光结束后时，启动热像差测量程序，利用热像差传感器在时刻tk进行第k次测量，测量值为y(tk)，将测量时间tk和测量热像差y(tk)保存到计算机中。
②计算测量时刻的热像差状态参数的估计值：
状态模型中的随机误差和补偿量之和u1、u2分别服从均匀分布u1～U(-0.5nm,0.5nm)、u2～U(-0.5nm,0.5nm)，测量噪声ν服从正态分布ν～N(0,1nm)，粒子滤波算法的粒子数N＝300，有效粒子数阈值为Nmin＝150。第一次测量前，初始化粒子集。对于粒子i＝1…N，由热像差的初始先验分布p(x0＝0)＝1生成采样粒子集第k次测量结束后，对于粒子i＝1…N和状态j＝1、2，执行以下步骤：
a、根据本实施例的光刻机工作时序和热像差测量时序，两次测量的状态转移方程为式(3)。使用式(3)与tk-1时刻的粒子状态计算tk时刻粒子预测热像差状态参数的先验估计值
b、根据状态参数的估计值观测方程(4)和测量误差分布N(0,1nm)计算该状态获得测量结果yk的概率为
y(tk)＝x(tk)+ν(tk) (4)
其中，热像差的真实值x(tk)满足以下方程：
x(tk)＝x1(tk)+x2(tk) (5)
c、根据式(6)对所有粒子的概率进行归一化，计算得归一化粒子权重Wi,k：
d、根据式(7)计算热像状态差参数的加权平均值作为该状态的后验估计值：
e、根据式(8)计算有效粒子数若有效粒子数小于阈值Nmin，重采样，
所述的重采样在现有离散分布下以较大概率复制权值较高粒子方法生成新采样粒子集合重采样步骤如下：
a.根据式(9)计算归一化权值Wi,k的累积分布集
b.根据均匀分布U(0,1)随机生N＝300个数，该300个数组成的随机数集合为
c.根据CDFi,k和对300个粒子进行搜索，当粒子l＝1…N满足CDFi-1,k＜sl≤CDFi,k时，更新重采样值
d.将全部重采样粒子的权值设置为
③计算曝光期间的热像差预测值：
根据式(5)、(10)、(11)、(12)以及步骤②所得的热像差状态参数得后验估计值，计算后续任意时刻的热像差预测值。式(10)、(11)、(12)根据本实施例光刻机工作时序确定如下：
当0＜t≤6s时，
当6s＜t≤42s时，
当42s＜t≤48s时，
其中，t为预测时刻和测量时刻的差值，且0＜t≤48s。
重复①②③步骤直至全部曝光结束。
所得到的曝期间中心视场点的泽尼克波像差Z4测量结果和预测结果如图3所示，预测误差如图4所示，热像差预测误差分布统计直方图如图5所示，在先技术1热像差的预测误差平均值0.19nm，标准差0.22nm，本方法热像差预测误差平均值0.042nm，标准差为0.049nm，总运行时间小于0.05s。
Claims (6)
1.一种光刻投影物镜热像差在线预测方法,该方法采用的测量***包括用于产生激光光束的光源(1)、光刻照明***(2)、用于承载掩模(3)并拥有精确定位能力的掩模台(4)、用于将掩模图形成像到硅片上的投影物镜***(5)、能承载硅片并具有三维扫描能力和精确定位能力的工件台(6)、安装在该工件台上的热像差传感器(7)以及与该传感器相连的数据处理计算机(8)，其特征在于该方法包括以下步骤：
①确定光刻机的机器常数：
机器常数μ1、μ2、τ1、τ2根据经验值选取或者通过离线测量标定，离线标定方法包含两个步骤：
a、测量光刻机热像差数据：
设置光刻机的照明方式、照明参数、数值孔径，启动光刻机，光源发出的照明光通过掩模加热投影物镜，持续照明直至投影物镜达到热稳态，关闭照明光源，测量对应的热像差随时间变化的数据，测量M次，所得的热像差序列为测量时刻序列为其中k＝1…M，将结果保存至计算机；
b、计算机器常数：
采用非线性最小二乘法，最小化目标函数R如下公式(1)，计算机器常数为μ1、μ2、τ1、τ2，
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其中，为根据模型预测的热像差数值，满足如下公式(2)
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②运行光刻机，在硅片更换期间测量热像差：
设置光刻机的照明方式、照明参数、数值孔径；启动光刻机，加载掩模和硅片，正常曝光硅片，当完成一片硅片的曝光后，在交换硅片期间，启动热像差测量程序，利用热像差传感器在时刻tk进行第k次测量，测量值为y(tk)，将测量时间tk和相应的热像差的测量值y(tk)保存到计算机；
③计算测量时刻的热像差状态参数的估计值：
热像差状态参数的估计值采用双指数模型和粒子滤波算法计算，其中粒子滤波算法的粒子数为N；第一次测量前，初始化粒子集；首先，设定热像差的初始分布为p(x0)；然后对于粒子i＝1…N，根据p(x0)进行随机采样得到各个粒子的初始值；各个粒子的初始值组成的集合即为粒子集的初始值，表示为
其中，为热像差的状态参数的初始值，wi，0为状态参数处于的概率；
第k次测量结束后，对于粒子i＝1…N和状态j＝1、2，执行以下步骤：
a、根据下列加热过程状态方程(3)、冷却过程状态方程(4)与tk-1时刻的粒子状态计算tk时刻热像差状态参数的先验估计值
加热过程状态方程为：
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，x1(tk)和x2(tk)为热像差状态参数，μ1、μ2、τ1、τ2为机器常数，Δt＝tk-tk-1为两状态的时间间隔，u1(tk)、u2(tk)为随机误差与补偿量之和；实际状态转移方程应依据热像差测量时序，由式(3)与式(4)组合获得；
b、根据热像差状态参数的先验估计值观测方程(5)和测量误差分布pv计算该状态下获得测量结果yk的概率
y(tk)＝x(tk)+ν(tk), (5)
其中，x(tk)为热像差的真实值，ν(tk)为测量误差，服从分布pv，真实值x(tk)满足以下方程：
x(tk)＝x1(tk)+x2(tk)； (6)
c、根据公式(7)计算归一化粒子权重Wi,k：
<mrow>
<msup>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mi>w</mi>
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<mi>k</mi>
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<mi>w</mi>
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<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
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</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
d、根据公式(8)计算热像差状态参数的加权平均值作为该热像差状态参数的后验估计值：
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
e、根据公式(9)计算有效粒子数若有效粒子数小于阈值Nmin，重采样；
<mrow>
<msubsup>
<mi>N</mi>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>f</mi>
<mi>f</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
</msubsup>
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<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
f、计算曝光期间的热像差预测值：
利用公式(3)、(4)、(6)、光刻机工作时序和步骤②所得的热像差状态参数的后验估计值，计算第k周期的热像差预测值；
⑤重复步骤②③④计算后续L个周期内的热像差预测值。
2.根据权利要求1所述的光刻投影物镜热像差在线预测方法，其特征在于，所述的光源是传统照明、环形照明、二极照明、四极照明或自由照明光源。
3.根据权利要求1所述的光刻投影物镜热像差在线预测方法，其特征在于，所述的热像差是放大倍率、最佳焦面或单视场点的泽尼克像差。
4.根据权利要求1所述的光刻投影物镜热像差在线预测方法，其特征在于，所述的热像差传感器所测量的像质参数与所预测的热像差一致，是放大倍率、最佳焦面或单视场点的泽尼克像差。
5.根据权利要求1所述的光刻投影物镜热像差在线预测方法，其特征在于，所述的重采样方法为在现有离散分布下以较大概率复制权值较高粒子方法生成新采样粒子集合重采样步骤如下：
a.根据式(10)计算归一化权值Wi,k的累积分布集
<mrow>
<msup>
<mi>CDF</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mi>W</mi>
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<mi>q</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
b.根据均匀分布U(0,1)随机生成N个数，该N个数组成的随机数集合表示为
c.根据CDFi,k和对N个粒子进行搜索，当粒子l＝1…N满足时，更新重采样值
d.将全部重采样粒子的权值设置为
6.根据权利要求1所述的光刻投影物镜热像差在线预测方法，其特征在于，所述的L个周期内的热像差预测值的取值范围为1≤L≤10。
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