CN106802660A - 一种复合强抗扰姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种复合强抗扰姿态控制方法，该方法基于非奇异终端滑模、反步法和观测器，能实现挠性飞行器***快速、高精度姿态跟踪控制，同时具有强抗扰能力。利用自抗扰控制对扰动的快速、精确估计能力，结合反步控制技术和非奇异终端滑模的强鲁棒性和快速性，实现高性能飞行器姿态跟踪控制。

Description

一种复合强抗扰姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种复合强抗扰姿态控制方法，属于飞行器姿态控制领域。

背景技术

现代飞行器结构复杂，日益多样化的任务需求对飞行器控制性能(稳定性、抗扰性、快速性等)提出了更高的要求。同时，随着各项新技术、新方法的不断探索，飞行器控制的发展面临诸多机遇和挑战。开展飞行器相关技术研究具有十分重要的学术价值、战略意义和应用前景。如何研发先进的飞行器姿态控制技术是飞行器控制技术基础问题与关键技术之一。

滑模变结构控制是一类特殊的非线性不连续控制方法。这种控制方法与其他控制不同在于***的结构在动态过程中，会根据***当前的状态有目的变化，使得***按照预定滑动模态的状态轨迹运行。由于滑动模态可以进行设计且与模型参数及扰动无关，使得变结构控制具有反应速度快、对参数变化不敏感、对扰动不敏感、物理实现简单等优点，目前，滑模变结构控制在飞行器控制领域和伺服控制领域得到广泛应用。反步法具有稳定性好、收敛速度快的优点，允许保留被控对象非线性或高阶特征，可以处理一类非线性、不确定性的影响，其在航空领域的应用倍受研究人员的关注。自抗扰控制技术利用扩张状态观测器把所有的未知外扰的非线性不确定对象用非线性状态反馈化为积分串联型后，用状态误差反馈来设计出理想的控制器，利用非线性结构从根本上克服了经典PID的固有缺陷。同时并不需要直接测量外扰作用，也不需要事先知道扰动的作用规律，能够有效提高控制精度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，以挠性飞行器的姿态控制***为背景，提供一种基于非奇异终端滑模、反步设计法和观测器的挠性飞行器姿态跟踪控制方法，实现了挠性飞行器快速姿态跟踪控制，具有高精度，强抗扰能力，最大程度满足挠性飞行器姿态跟踪需求。

本发明的技术解决方案是：

一种复合强抗扰姿态控制方法，步骤如下：

(1)建立挠性飞行器***模型；

(2)利用步骤(1)得到的所述挠性飞行器***模型，基于四元数建立挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程；

(3)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，基于反步法，确定虚拟控制量；

(4)根据步骤(2)中的挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，建立有限时间非奇异终端滑模面；

(5)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，将总不确定项从模型中分离，确定扩张状态观测器，估计总不确定项；

(6)确定基于滑模和扩张状态观测器的控制器，从而实现复合强抗扰姿态控制。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)在挠性振动模态、转动惯量不确定、外部扰动以及执行器饱和影响飞行器情况下，实现飞行器快速、高精度姿态跟踪控制，同时具有强抗扰能力。

(2)充分发挥自抗扰控制的快速、精确估计能力，再结合反步控制技术和非奇异终端滑模的强鲁棒性和快速性，实现高性能飞行器姿态跟踪控制。

附图说明

图1为本发明基于滑模和观测器的控制***流程图；

图2为本发明PID控制器的姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差；

图3为本发明复合强抗扰姿态控制器的姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差；

图4为本发明PID控制器的输入力矩；

图5为本发明复合强抗扰姿态控制器的输入力矩；

图6为本发明滑模面的仿真结果；

图7为本发明扩张状态观测器对扰动的估计；

图8为本发明挠性模态频率衰减曲线。

图9为本发明情况二下姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差；

图10为本发明情况二下扩张状态观测器对扰动的估计。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。如图1所示，本发明提出的一种复合强抗扰姿态控制方法的具体步骤如下：

(1)考虑飞行器挠性特性、转动惯量不确定、外部扰动、执行器饱和等因素的影响，建立如下挠性飞行器***模型：

其中：d∈R³是外部扰动，δ∈R^4×3为刚体与挠性附件的耦合矩阵，δ^T是δ的转置，η为挠性模态，和分别为η的一阶导数和二阶导数；J₀∈R^3×3为已知的标称惯量矩阵，且为正定矩阵；ΔJ为惯量矩阵中的不确定部分，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]^T是飞行器在本体坐标系中的角速度分量，是Ω的一阶导数；×是运算符号，将×用于向量b＝[b₁,b₂,b₃]^T可得到：

L＝diag{2ζ_iω_ni,i＝1,2,...,N}和分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，N为模态阶数，ω_ni,i＝1,2,...,N为振动模态频率矩阵，ζ_i,i＝1,2,...,N为振动模态阻尼比；

u＝[u₁,u₂,u₃]^T是基于滑模和扩张状态观测器的控制器，sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T是执行器产生的实际控制向量，sat(u_i),i＝1,2,3表示执行器的非线性饱和特性且满足sat(u_i)＝sign(u_i)·min{u_mi,|u_i|},i＝1,2,3，|·|表示取绝对值，sat(u_i)表述为sat(u_i)＝θ_oi+u_i,i＝1,2,3，其中θ_oi,i＝1,2,3为：

u_mi,i＝1,2,3是执行器饱和值，超出执行器饱和值部分为θ_o＝[θ_o1,θ_o2,θ_o3]^T，且满足||θ_o||≤l_δθ，l_δθ是正实数。

(2)利用步骤(1)得到的模型，基于四元数建立挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程：

挠性飞行器运动学误差方程：

其中:(e_v,e₄)∈R³×R，e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T是当前飞行器姿态与期望姿态的误差四元数矢量部分，e₄是标量部分，且满足 和分别是e_v、e₄的一阶导数；(q_v,q₄)∈R³×R，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T是描述飞行器姿态的单位四元数矢量部分，q₄是标量部分，且满足q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T是描述期望姿态的单位四元数矢量部分，q_d4是标量部分，且满足Ω_e＝Ω-CΩ_d＝[Ω_e1Ω_e2Ω_e3]^T是建立在本体坐标系和目标坐标系之间的角速度误差向量，Ω_d∈R³是期望角速度向量，是转换矩阵，且满足||C||＝1， 是C的一阶导数，I₃是3×3单位矩阵；

挠性飞行器动力学误差方程为：

其中，是Ω_e的一阶导数，Ω_d是期望角速度，是Ω_d的一阶导数。

(3)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，基于反步法，确定虚拟控制量α，具体为：

α＝-K₁e_v-K₂S_c (6)

其中，K_j＝diag{k_ji}>0,i＝1,2,3,j＝1,2，diag(a₁,a₂,…,a_n)表示对角线元素为a₁,a₂,…,a_n的对角矩阵；

定义S_c＝{S_c1,S_c2,S_c3}^T如下:

其中p、q是正奇数，且0<q/p<1，l_1i、l_2i，i＝1,2,3是参数；∈_i,i＝1,2,3、ι₁、ι₂是设计参数，sign(a)是符号函数，定义如下：

(4)根据步骤(2)中的挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，建立有限时间非奇异终端滑模面，具体为S＝[S₁ S₂ S₃]^T，其中:

S_i＝Ω_e+K₁e_v+K₂S_c,i＝1,2,3 (8)

(5)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，将总不确定项从模型中分离，确定扩张状态观测器，确定扩张状态观测器，具体为：

其中，Z₁是状态误差，F＝[F₁,F₂,F₃]^T＝-Ω^×J₀Ω+J₀E_Ω，E_Ω＝(L₁+L₂E_q)Q(e)Ω，L₁、L₂是正实数，定义E_q：

fal(Z₁,β₁,γ)＝[fal₁(Z₁,β₁,γ),fal₂(Z₁,β₁,γ),fal₃(Z₁,β₁,γ)]^T (11)

X₁和X₂是扩张状态观测器的输出，S为***状态，X₁跟踪***状态S，X₂跟踪***的扩张状态G_δ，G_δ是估计***的内部扰动和外部扰动的总不确定项，F为已知模型，Ω是角速度，ρ₁、ρ₂是观测器的观测能力系数，Z₁是状态误差,u是基于滑模和扩张状态观测器的控制器，Z_1i是向量Z₁的第i个元素，p、q是正奇数，γ、α、β₁是设计参数，|·|表示取绝对值；通过选取适当的ρ₁、ρ₂、γ和β₁，扩张状态观测器输出X₁和X₂会在有限时间内分别跟踪到S和G_δ。

(6)根据步骤(4)、(5)中的有限时间非奇异终端滑模面和扩张状态观测器，建立基于滑模和扩张状态观测器的控制器u，具体为：

其中，

控制器可视为趋近率(J₀(-τS-σsign^r(S)))、模型已知量(-J₀F)、未知模型估计量(-J₀X₂)的组合；其中趋近率(J₀(-τS-σsign^r(S)))实现控制器快速收敛；模型已知量(-J₀F)直接参与控制器设计，减少观测器估计压力；针对未知模型估计量(-J₀X₂)，利用观测器进行精确估计并补偿，因而能对不同扰动产生抑制，从而保持***稳定。

实施例：

为了验证上述设计的基于观测器技术和滑模控制技术的飞行器姿态跟踪控制器的有效性，通过不同条件下的***明了该控制器在飞行器姿态跟踪控制方面的鲁棒性。

考虑挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，标称惯量矩阵为

惯量矩阵中的不确定部分为：

ΔJ＝diag(50,30,20)kg·m²；

外部扰动d∈R³是时间t的函数，可表示为d(t)，具体取为：

情况一：d(t)＝0.5[sin(t),sin(2t),sin(3t)]^T；

情况二：d(t)＝[200*sin(0.1t),220*sin(0.2t),300*sin(0.3t)]^T；

飞行器姿态的四元数初始值为q＝[0.3,-0.2,-0.3,0.8832]^T和初始角速度为Ω＝[0,0,0]^T，用数值仿真验证控制算法的有效性，假设期望姿态四元数初值为q_d＝[0,0,0,1]^T，期望角速度是时间t的函数，可表示为Ω_d(t)，具体取为：

Ω_d(t)＝0.05[sin(πt/100),sin(2πt/100),sin(3πt/100)]^T；

在存在惯量矩阵不确定和外部扰动的情况下，图2为PID控制器的姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差；图3为复合强抗扰姿态控制器的姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差；图4为PID控制器的输入力矩；图5为复合强抗扰姿态控制器的输入力矩；由表1可见，与PID控制相比，本发明提出的基于滑模和扩张状态观测器的控制器更能保证飞行器***轨迹能够快速、精确地跟踪参考姿态。

表1复合强抗扰姿态控制器与PID控制的比较结果

控制器	四元数	角速度
			复合强抗扰姿态控制器	±9.54e-6	±2.17e-5
PID控制器	±9.02e-3	±3.92e-3
			提高比例，％	99.8	99.4

图6给出了滑模面的仿真结果，基于参数μ＝15I₃,β₁＝0.50,K₁＝2I₃，K₂＝I₃和q/p＝0.9的***轨迹能够快速到达滑模面，扩张状态观测器对不确定和外部扰动进行了精确估计，从而有效抑制了滑模控制带来的抖振现象，图7展示了扩张状态观测器对总扰动G_δi,i＝1,2,3的估计性能；通过选取合适的参数ρ₁＝4.5,ρ₂＝8.5和γ＝1，观测器输出各分量X₂(i),i＝1,2,3能够有效跟踪扰动的各分量G_δi,i＝1,2,3，其验证了扩张状态观测器具有良好的观测性能，从而使控制器具有快速收敛、高精度跟踪能力。

图8表示扰动情况二下的姿态四元数跟踪误差和角速度跟踪误差，图9和图10表示扩张状态观测器对总扰动的估计性能，可见设计的滑模控制器大扰动情况下也能保证良好的收敛速度和精度，具有强抗扰能力。本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)建立挠性飞行器***模型；

(2)利用步骤(1)得到的所述挠性飞行器***模型，基于四元数建立挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程；

(3)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，基于反步法，确定虚拟控制量；

(4)根据步骤(2)中的挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，建立有限时间非奇异终端滑模面；

(5)根据步骤(1)、(2)得到的挠性飞行器***模型、挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，将总不确定项从模型中分离，确定扩张状态观测器，估计总不确定项；

(6)确定基于滑模和扩张状态观测器的控制器，从而实现复合强抗扰姿态控制。

2.根据权利要求1所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：挠性飞行器***模型，具体为：

$\begin{array}{c}(J_0+\mathrm{\&Delta;}J)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}=-{\mathrm{\&Omega;}}^{\&times;}(J_0+\mathrm{\&Delta;}J)\mathrm{\&Omega;}+sat\left(u\right)+\tilde{d}\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+L\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+K\mathrm{\&eta;}+\mathrm{\&delta;}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}=0\end{array};$

其中：d∈R³是外部扰动，δ∈R^4×3为刚体与挠性附件的耦合矩阵，δ^T是δ的转置，η为挠性模态，和分别为η的一阶导数和二阶导数；J₀∈R^3×3为已知的标称惯量矩阵，且为正定矩阵；ΔJ为惯量矩阵中的不确定部分，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]^T是飞行器在本体坐标系中的角速度分量，是Ω的一阶导数；×是运算符号，将×用于向量b＝[b₁,b₂,b₃]^T可得到：

$b^{\&times;}=\left[\begin{array}{ccc}0& -b_3& b_2\\ b_3& 0& -b_1\\ -b_2& b_1& 0\end{array}\right];$

L＝diag{2ζ_iω_ni,i＝1,2,...,N}和分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，N为模态阶数，ω_ni,i＝1,2,...,N为振动模态频率矩阵，ζ_i,i＝1,2,...,N为振动模态阻尼比；

u＝[u₁,u₂,u₃]^T是基于滑模和扩张状态观测器的控制器，sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T是执行器产生的实际控制向量，sat(u_i),i＝1,2,3表示执行器的非线性饱和特性且满足sat(u_i)＝sign(u_i)·min{u_mi,|u_i|},i＝1,2,3，sat(u_i)表述为sat(u_i)＝θ_oi+u_i,i＝1,2,3，其中θ_oi,i＝1,2,3为：

u_mi,i＝1,2,3是执行器饱和值，超出执行器饱和值部分为θ_o＝[θ_o1,θ_o2,θ_o3]^T，且满足||θ_o||≤l_δθ，l_δθ是正实数。

3.根据权利要求2所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：挠性飞行器运动学误差方程和动力学误差方程，具体为：

挠性飞行器运动学误差方程：

$\begin{array}{cc}{e}_v=q_{d4}{q}_v-q_{dv}^{\&times;}{q}_v-q_4{q}_{dv}& e_4=q_{dv}^T{q}_v+q_4{q}_{d4}\end{array};$

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=\frac{1}{2}(q_4{I}_3+q_v^{\&times;}){\mathrm{\&Omega;}}_e& {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_4=-\frac{1}{2}{q}_v^T{\mathrm{\&Omega;}}_e\end{array};$

其中:(e_v,e₄)∈R³×R，e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T是当前飞行器姿态与期望姿态的误差四元数矢量部分，e₄是标量部分，且满足 和分别是e_v、e₄的一阶导数；(q_v,q₄)∈R³×R，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T是描述飞行器姿态的单位四元数矢量部分，q₄是标量部分，且满足q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T是描述期望姿态的单位四元数矢量部分，q_d4是标量部分，且满足Ω_e＝Ω-CΩ_d＝[Ω_e1Ω_e2Ω_e3]^T是建立在本体坐标系和目标坐标系之间的角速度误差向量，Ω_d∈R³是期望角速度向量，是转换矩阵，且满足||C||＝1， 是C的一阶导数，I₃是3×3单位矩阵；

挠性飞行器动力学误差方程为：

$\begin{array}{c}(J_0+\mathrm{\&Delta;}J){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_e=-{({\mathrm{\&Omega;}}_e+{\mathrm{C\&Omega;}}_d)}^{\&times;}(J_0+\mathrm{\&Delta;}J)({\mathrm{\&Omega;}}_e+{\mathrm{C\&Omega;}}_d)\\ +(J_0+\mathrm{\&Delta;}J)({\mathrm{\&Omega;}}_e^{\&times;}{\mathrm{C\&Omega;}}_d-C{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Omega;}}}_d)+sat\left(u\right)+\tilde{d}\end{array};$

其中，是Ω_e的一阶导数，Ω_d是期望角速度，是Ω_d的一阶导数。

4.根据权利要求3所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：虚拟控制量α具体为：

α＝-K₁e_v-K₂S_c；

其中，K_j＝diag{k_ji}>0,i＝1,2,3,j＝1,2，diag(a₁,a₂,…,a_n)表示对角线元素为a₁,a₂,…,a_n的对角矩阵；

定义S_c＝{S_c1,S_c2,S_c3}^T如下:

其中p、q是正奇数，且0<q/p<1，l_1i、l_2i，i＝1,2,3是参数；∈_i,i＝1,2,3、ι₁、ι₂是设计参数，sign(a)是符号函数，定义如下：

$sign\left(a\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& a>0\\ 0& a=0\\ -1& a<0\end{array}\right..$

5.根据权利要求4所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：有限时间非奇异终端滑模面为：S＝[S₁S₂S₃]^T，其中:

S_i＝Ω_e+K₁e_v+K₂S_c,i＝1,2,3。

6.根据权利要求5所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：扩张状态观测器具体为：

Z₁＝X₁-S

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_1=X_2+F-\frac{1}{2}{e}_v-{\mathrm{\&rho;}}_1{Z}_1+J_0^{-1}u;$

X₂＝-ρ₂fal(Z₁,β₁,γ)

其中，Z₁是状态误差，F＝[F₁,F₂,F₃]^T＝-Ω^×J₀Ω+J₀E_Ω，E_Ω＝(L₁+L₂E_q)Q(e)Ω，L₁、L₂是正实数，定义E_q：

fal(Z₁,β₁,γ)＝[fal₁(Z₁,β₁,γ),fal₂(Z₁,β₁,γ),fal₃(Z₁,β₁,γ)]^T；

X₁和X₂是扩张状态观测器的输出，S为***状态，X₁跟踪***状态S，X₂跟踪***的扩张状态G_δ，G_δ是估计***的内部扰动和外部扰动的总不确定项，F为已知模型，Ω是角速度，ρ₁、ρ₂是观测器的观测能力系数，Z₁是状态误差,u是基于滑模和扩张状态观测器的控制器，Z_1i是向量Z₁的第i个元素，p、q是正奇数，γ、α、β₁是设计参数。

7.根据权利要求6所述的一种复合强抗扰姿态控制方法，其特征在于：基于滑模和扩张状态观测器的控制器u，具体为：

其中，