CN106707748B - 简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，属于电液伺服控制领域，该控制方法包括：建立负载模拟器的数学模型；确定负载模拟器参数的自适应率；设计简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制器。本发明同时考虑了***的参数不确定性以及外干扰等不确定性非线性，并且针对参数不确定性采用连续投影函数进行估计，确保估计值在参数不确定性的范围之内；本发明具有参数估计准确这一优点，采用快速动态补偿的方法克服了自适应中输出跟踪性能较差的缺点，无论在参数估计还是跟踪误差方面都能取得较好的仿真结果；本发明所设计的非线性鲁棒控制器的控制电压连续，有利于在工程实际中应用。

Description

简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，特别是一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法。

背景技术

负载模拟器是用来模拟飞行器及其他运动物体在飞行和运动过程中舵面所受的空气动力矩，是导弹等武器***重要的地面仿真设备之一。负载模拟器也称为力/力矩伺服加载***，属于力/力矩伺服控制***的范畴，具有和普通力/力矩伺服***相似的结构。如说明书附图中图1所示，一般的负载模拟器主要包括伺服控制器、执行机构以及检测元件等，其核心为伺服控制器，***期望输出为加载力/力矩。

按照加载执行元件的不同，负载模拟器可分为机械式负载模拟器、液压式负载模拟器和电动式负载模拟器。在仿真实验过程中根据承载对象实际运动过程中所要求的各种载荷谱来进行加载，因而是一个相当复杂的机电液复合***，从控制角度来看，它又是一个非线性、强耦合的时变***，涉及到传动及控制、***动力学、电力电子、计算机技术和自动控制等多门学科。负载模拟器可以实现大力矩、高精度、宽频带的负载模拟，逐步应用于中小型加载***中。由于执行器和被测对象通过联轴器直接耦合，所以舵机的主动运动会致使执行器被动跟随舵机运动，在这个过程中就会出现多余力矩，而能否减小或消除多余力矩的干扰是影响***性能好坏的重要因素。针对多余力矩的抑制，目前的解决方案有两类：一类是结构补偿法，从***的硬件入手，用辅助元件从产生机理上抵消多余力矩；另一类是控制补偿法，从控制策略入手，通过控制方法抑制多余力矩。

目前针对电液伺服***的先进控制策略，有反馈线性化、滑模以及自适应鲁棒等控制方法。反馈线性化控制方法不仅设计简单，而且可以保证***的高性能，但是其要求所建立的***数学模型必须非常准确，这在实际应用中难以得到保证。滑模控制方法简单实用且对***的外干扰等有一定的鲁棒性，但是基于一般滑模控制的方法会引起滑模面的抖动，使所设计的控制器不连续，从而使***的性能恶化，不利于在工程实际中应用。自适应鲁棒控制方法主要基于***的模型设计非线性控制器，针对参数不确定性，设计恰当的在线估计策略，以提高***的跟踪性能；对可能发生的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升***性能，然而自适应鲁棒控制却容易被***状态中的噪声所干扰，并且其参数估计的精度在某些场合也达不到要求，虽然这可以通过采用间接自适应的方法来解决，但间接自适应的输出跟踪性能却不理想。

总结来说，现有电液伺服***的控制技术的不足之处主要有以下几点：

(1)忽略***的模型不确定性。电液伺服***的模型不确定性主要有参数不确定性和不确定性非线性；参数不确定性包括负载质量的变化、随温度及磨损而变化的粘性摩擦系数以及电气增益等；不确定性非线性，如未建模动态及外干扰等。忽略不确定性的存在，可能会使基于***名义模型所设计的控制器不稳定或者性能降阶。

(2)基于传统的滑模的控制方法所设计的控制器不连续。基于传统的滑模控制方法容易引起滑模面的抖动从而使所设计的控制器不连续，使***的跟踪性能恶化。

(3)基于一般的自适应鲁棒控制方法存在高增益反馈现象。一般的自适应鲁棒控制器对可能发生的大的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升***性能。然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发***的高频动态进而降低***的跟踪性能，甚至导致***不稳定。

发明内容

本发明的目的在于解决现有电液伺服***控制中存在被忽略的模型不确定性、基于传统的滑模的控制方法所设计的控制器不连续、基于一般的自适应鲁棒控制方法存在高增益反馈现象以及参数估计精度差等问题，提出一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立负载模拟器的数学模型；

步骤2、确定负载模拟器参数的自适应率；

步骤3、设计简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制器。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明巧妙地设计了一个连续的映射模型，在同时考虑***的参数不确定性以及外干扰等不确定性非线性的条件下对参数进行估计，并能保证参数估计在不确定性的范围之内；

(2)本发明采用了动态补偿的方法克服了自适应中输出跟踪性能较差的缺点，提高了***的跟踪性能；

(3)本发明将参数估计和鲁棒性的设计完全分开，使得参数估计更不容易被采样干扰和噪声所影响，提高了参数估计的准确性。

附图说明

图1为负载模拟器的结构示意图。

图2为本发明简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法流程图。

图3为本发明的参数θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆的估计值随时间变化的曲线图。

图4为本发明的参数ψ₁、ψ₂、ψ₃、ψ₄、ψ₅的估计值随时间变化的曲线图。

图5为本发明的控制器u随时间变化的曲线图。

图6为本发明的跟踪误差z₁在Δ≠0时随时间变化的曲线图。

图7为本发明的跟踪误差z₁在Δ＝0时随时间变化的曲线图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明的一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立负载模拟器的数学模型；

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，B为总的粘性阻尼系数， P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，y和分别为***位置和速度；S_f为摩擦模型的函数表达式，A_f为其幅值，为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V_t＝V₁+V₂为液压缸两个腔的总体积， V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄漏 系数，Q_L为阀的线性化流量方程，其表达式为：

Q_L＝K_qx_v-K_cP_L (3)

公式(3)中，K_q为流量增益，K_c为流量-压力系数，x_v为阀芯位移，P_s为***供油压力，***回油压力P_r＝0，伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压，总的伺服阀增益系数g＝K_qk_l；

假设1：在正常工况下的实际液压***，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

对公式(1)求导可得：

根据公式(1)、(2)、(3)、(4)，***的动态方程可以写为：

两边同时除以u前面的系数可得：

公式(5)、(6)中，K_t＝K_c+C_t；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰y,也都是有界的；

现将公式(6)写为：

公式(7)中，参数θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T的定义如下：

令x₁＝T，x_1d＝T_d，公式(7)写为：

公式(9)中，可以看成的期望值，由于y_d是周期函数，因此也是一个周期函数，于是可以写为：

公式(10)中，A₀,A_n,B_n为傅里叶函数前的常系数。忽略公式(10)里高阶数的部分，公式(10)可以写为：

将公式(11)用向量的形式如下表示：

公式(12)中，Φ＝[1,cosωt,sinωt,…,cosmωt,sinmωt]^T，

因此，公式(9)可以写为：

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(14)中，δ_d为一有界的干扰函数，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max]^T，ψ_min＝[ψ_1min,ψ_2min,ψ_3min,ψ_4min,ψ_5min]^T，ψ_max＝[ψ_1max,ψ_2max,ψ_3max,ψ_4max,ψ_5max]^T。

步骤2，确定负载模拟器参数的自适应率；具体为：

定义一个运算符：表示·的估计，表示·的估计误差；

定义映射函数

其中τ∈R^p为自适应函数，R^p为p维向量；

设计参数自适应率如下：

其中Γ_θ，Γ_ψ为自适应率对角矩阵。

有了以上的自适应率，得到如下3点性质：

性质1：参数估计总是在界Ω之内的，即对任意t有因此，根据假设(3)，可以得到

性质2：

性质3：由于参数θ存在二阶导数，那他的一阶导数的最大值是有界的，因此由可知，参数估计率是一致有界的，同理也一致有界；

在性质1中，由于使用了有界的自适应率(16)、(17)，那么无论自适应函数τ和自适应率矩阵Γ怎么取，参数估计和他们的导数都是有界的，并且界是已知的。

步骤3、设计简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制器；具体为：

定义李雅普诺夫函数V(t)：

其中，z₁＝T-T_d为跟踪误差；

根据公式(13)，设计控制器u使得跟踪误差z₁趋于0，控制器u的表达式如下：

公式(19)中，u_a为模型补偿项，u_s1、u_s2和u_s3为非线性鲁棒反馈项，k为一个正的反馈增益；

基于该控制器可得：

公式(20)中， 令Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d，则公式(20)可写为：

公式(21)中，h₁,h₂为满足的常数，ε₁，ε₂为常数，Δ_a,Δ_b为Δ的两个分量，且Δ_a+Δ_b＝Δ。

下面对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试：

根据公式(18)所定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

公式(22)中，ε₁，ε₂为常数，且ε＝ε₁+ε₂；

得到：

分析公式(23)可知，控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的；

经过一段时间后，若是干扰变为常值干扰，且舵机的位置信号能准确的跟踪上位置指令，那么此时Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d＝0。

此时，定义李雅普诺夫函数

对其求导可得

由公式(25)可知，此时控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的。

仿真、验证所设计控制器的有效性：确定电液伺服***中结构不确定性参数集θ、ψ的范围即θ_min、θ_max及ψ_min、ψ_max的值，同时选取对角自适应律矩阵Γ_θ、Γ_ψ、 的值并调节参数k(k＞0)保证电液伺服***的力矩输出T(t)能准确地跟踪期望的位置指令T_d(t)，同时电液伺服***的控制输入u无抖动现象产生。

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

实施例

双叶片液压马达力控制负载模拟器参数为：A＝9×10^-4m³/rad，B＝4000N·m·s/rad，β_e＝7×10⁸Pa，C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)，P_s＝10×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V_t＝8×10^-5m³，K_t＝9×10^-12m³/s/Pa，A_f＝100，

对比仿真结果：本发明所设计的控制器参数选取为：k＝1×10⁵，自适应律参数选取为Γ_θ＝diag[3×10^-17,1×10^-14,1×10^-7，2×10^-7,1×10^-8，1×10^-15]，

Γ_ψ＝diag[1×10^-8,1×10^-8，1×10^-8,1×10^-10，1×10^-10]。

***参数估计范围选取为：

θ_min＝[0.83×10^-11,2.63×10^-9,2.47×10^-4，3.34×10^-8,2.63×10^-7，0.083×10^-8]^T，

θ_max＝[03.34×10^-11,10.52×10^-9,9.9×10^-4，13.4×10^-8,10.52×10^-7，0.334×10^-8]^T，

ψ_min＝[-10,-50,-50，-50，-50]^T，ψ_max＝[10,50,50，50，50]^T。

***时变外干扰选取为d＝500sin(3.14t)，***的运动轨迹为***期望的运动轨迹为跟踪的力矩指令为曲线

图3、图4是本发明所设计控制器作用下***在力输出初始值为T(0)＝0时参数θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆以及ψ₁、ψ₂、ψ₃、ψ₄、ψ₅的估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出其估计值渐渐接近于***参数的名义值，并在名义值附近一定范围内波动，从而能够准确地将***的参数估计出来。

图5是本发明所设计的控制器在力矩输出初始值为T(0)＝0的情况下其控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。

图6和图7是***跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出跟踪误差是有界收敛的，并且这个界相对于指令的振幅来说是很小的。

Claims (2)

1.一种简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立负载模拟器的数学模型，具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，B为总的粘性阻尼系数，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，y和分别为***位置和速度；S_f为摩擦模型的函数表达式，A_f为其幅值，为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V_t＝V₁+V₂为液压缸两个腔的总体积，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄漏 系数，Q_L为阀的线性化流量方程，其表达式为：

Q_L＝K_qx_v-K_cP_L (3)

公式(3)中，K_q为流量增益，K_c为流量-压力系数，x_v为阀芯位移，P_s为***供油压力，***回油压力P_r＝0，伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压，总的伺服阀增益系数g＝K_qk_l；

假设1：在正常工况下的实际液压***，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r<P₁<P_s，0≤P_r<P₂<P_s；

对公式(1)求导可得：

根据公式(1)、(2)、(3)、(4)，***的动态方程可以写为：

两边同时除以u前面的系数可得：

公式(5)、(6)中，K_t＝K_c+C_t；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰y,也都是有界的；

现将公式(6)写为：

公式(7)中，参数θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T的定义如下：

令x₁＝T，x_1d＝T_d，公式(7)写为：

公式(9)中，可以看成的期望值，由于y_d是周期函数，因此也是一个周期函数，于是可以写为：

公式(10)中，A₀,A_n,B_n为傅里叶函数前的常系数；忽略公式(10)里高阶数的部分，公式(10)可以写为：

将公式(11)用向量的形式如下表示：

公式(12)中，Φ＝[1,cosωt,sinωt,…,cosmωt,sinmωt]^T，因此，公式(9)可以写为：

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件

公式(14)中，δ_d为一有界的干扰函数，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max]^T，ψ_min＝[ψ_1min,ψ_2min,ψ_3min,ψ_4min,ψ_5min]^T，ψ_max＝[ψ_1max,ψ_2max,ψ_3max,ψ_4max,ψ_5max]^T；

步骤2、确定负载模拟器参数的自适应率，步骤2具体为：

定义一个运算符：表示·的估计，表示·的估计误差；

定义映射函数

其中τ∈R^p为自适应函数，R^p为p维向量；

设计参数自适应率如下：

其中Γ_θ，Γ_ψ为自适应率对角矩阵；

有了以上的自适应率，得到如下3点性质：

性质1：参数估计总是在界Ω之内的，即对任意t有因此，根据假设(3)，得到

性质2：

性质3：由于参数θ存在二阶导数，那他的一阶导数的最大值是有界的，因此由可知，参数估计率是一致有界的，同理也一致有界；

在性质1中，由于使用了有界的自适应率(16)、(17)，那么无论自适应函数τ和自适应率矩阵Γ怎么取，参数估计和他们的导数都是有界的，并且界是已知的；

步骤3、设计简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制器，具体为：

定义李雅普诺夫函数V(t)：

其中，z₁＝T-T_d为跟踪误差；

根据公式(13)，设计控制器u使得跟踪误差z₁趋于0，控制器u的表达式如下：

公式(19)中，u_a为模型补偿项，u_s1、u_s2和u_s3为非线性鲁棒反馈项，k为一个正的反馈增益；

基于该控制器可得：

公式(20)中， 令Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d，则公式(20)可写为：

公式(21)中，h₁,h₂为满足的常数，ε₁，ε₂为常数，Δ_a,Δ_b为Δ的两个分量，且Δ_a+Δ_b＝Δ。

2.根据权利要求1所述的简化型周期性干扰补偿的自适应鲁棒力控制方法，其特征在于，对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

根据公式(18)所定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

公式(22)中，ε₁，ε₂为常数，且ε＝ε₁+ε₂；

得到：

分析公式(23)可知，控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的；

经过一段时间后，若是干扰变为常值干扰，且舵机的位置信号能准确的跟踪上位置指令，那么此时Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d＝0；

此时，定义李雅普诺夫函数

对其求导可得

由公式(25)可知，此时控制器(19)可保证跟踪误差z₁是有界的。