CN106599506B - 一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，属于船舶结构工程的技术领域。一种弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，主要包括以下几个步骤：步骤一，建立悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度计算模型；步骤二，建立弹性固定悬臂横梁的动力学方程，获得最低阶频率公式；步骤三，建立悬臂横梁弹性固定端扭转刚度计算模型；步骤四，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；步骤五，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；步骤六，结合悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素，确定船舶结构设计重点。本发明提出了大范围破损处悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，为研究破损后船体结构的刚度、强度、稳定性问题打下了基础。

Description

一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法

技术领域

本发明涉及船舶结构工程的技术领域，具体是涉及船体破损后一种弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法。

背景技术

对船体剩余强度的准确计算和合理评估能有效保证船舶结构设计的合理性和安全性，破损船体构件对甲板纵骨的支撑刚度校核是决定甲板纵骨轴向承载力的关键。

国际船级社联盟(International Association of Classification Societies，简称IACS)，在2016年实施的HCSR规范中增加了船体梁破损后的剩余强度校核的内容。HCSR规定了散货船和油船残存极限强度计算的碰撞的破损范围的深度和高度，但未规定破口的长度，一般默认为是一个主要支撑构件的间距。但这与事实上的破损长度相差甚远，挪威船级社(DNV)的研究表明，碰撞破损的破口长度可能达到0.1L(L为船体总长)，如按此比列计算，破口将跨越约3～10个横向框架，在如此大的破口区域内，甲板横梁舷侧一端的支撑刚度将大大减弱，导致横梁不能满足最小刚度要求，将出现甲板整体失稳的危险。

目前，对破损船体结构承载能力的计算主要是采用非线性有限元方法。由于非线性有限元法对计算机、软件操作人员的要求较高，且需花费大量的建模和计算时间，给船体结构设计和性能评估造成了不便，急需一种快速、合理和安全的确定大范围悬臂支撑板架的极限承载力的理论方法，而这种方法的关键就在于找到一种弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法。

发明内容

针对船体梁破损后强度和稳定性计算中存在的问题，现旨在提供一种船体破损后悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，这种方法的流程是：将破损范围内的甲板横梁视作一端弹性固定、一端自由的悬臂梁，破损范围内甲板纵骨视为支撑在弹性固定的悬臂横梁上，由此建立确定大范围碰撞后甲板纵骨支撑刚度的力学模型；通过建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程式，求解获得其最低阶频率，并进行级数展开和简化得到最低阶频率的计算公式；再将固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，建立悬臂端的扭转刚度的计算模型，并根据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定弹性固定端的扭转刚度；最后利用稳定性问题与横梁自由振动方程的相似性，确定弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；这种方法可确定大范围破损板架的纵骨支撑刚度的影响因素，快速且合理的得到大范围悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度，保证船舶结构设计的合理性。

具体技术方案如下：

一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的计算模型；

针对大范围舷侧破损结构，将破损范围内的甲板横梁简化为一端弹性固定、一端自由的悬臂梁，并作为破损范围内的甲板纵骨的支撑，由此建立大范围碰撞后悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度计算的力学模型；

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，获得其最低阶频率公式；

建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解该方程获得弹性悬臂横梁的最低阶频率，并进行级数展开和简化，获得其最低阶频率的计算公式；

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型；

悬臂横梁的根部结构一般为船体舷侧结构或纵桁，将其简化为两端固支的等值薄壁梁，根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁根部的扭转刚度的计算模型；

第四步，确定悬臂横梁的弹性固定端的扭转刚度；

依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，求解悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

第五步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

第六步，结合悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素分析，确定船舶结构设计的重点。

上述技术方案的积极效果是：1、获得了船体大范围破损后，甲板纵骨支撑刚度的计算公式，可方便、快速地计算甲板纵骨支撑刚度，为破损后船体结构的刚度、强度、稳定性的理论分析打下了基础；2、通过对悬臂横梁支撑刚度的校核，能指导船舶结构设计的质量和布置方式，节约成本；3、通过悬臂横梁支撑刚度的影响因素分析，科学设计船舶结构，在提高工作效率的同时还大幅提高了船舶的安全性。

附图说明

图1为本发明的一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法的流程图；

图2为本发明的大范围碰撞破损导致的甲板多跨失稳(20倍)的实图；

图3为本发明的悬臂横梁支撑的甲板纵骨多跨失稳的计算模型；

图4为本发明的悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图1至附图4对本发明提供的技术方案作具体阐述，但以下内容不作为本发明的限定。

本发明是一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，图1为本发明的一种悬臂支撑板架对纵骨支撑刚度的确定方法的流程图；如图1所示，本实施例提供的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法包括以下几个步骤：

第一步，建立悬臂横梁对纵骨支撑刚度的计算模型；

当船舶发生大范围碰撞后，船舶的舷侧板架对甲板的支撑消失，船舶横梁的变形将远大于完整状态下两端支撑的横梁的变形，且破损范围越大横梁的形变量越大，如图2所示。根据板架的受力特点，在船舶发生大范围碰撞后，舷侧板架对甲板的支撑消失，此时甲板可简化为三边支撑、一边自由的板架；并且在船舶发生碰撞破损后，破损范围内的甲板横梁可简化为一端弹性固定，另一端自由悬空的悬臂梁，而破损范围内的甲板纵骨可认为是支撑在悬臂的横梁上，由此建立大范围碰撞后横梁对甲板纵骨支撑刚度的计算模型中的大范围碰撞后板架的纵骨梁柱失稳的计算模型，如图3所示。

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，获得其最低阶频率公式；

鉴于稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，结合图3所示的大范围碰撞后板架的纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的无阻尼、小幅自由振动的运动方程：

上式中，I为悬臂横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，M为纵骨间的横梁质量。

运用分离变量法，设(1)式的通解形式为：

v(x,t)＝φ(x)Y(t) (2)

对于一端弹性固定，另一端自由设置的悬臂梁而言，此时悬臂梁应满足的边界条件为：

φ(0)＝0 M(0)＝kφ'(0)＝EIφ"(0)

M(B)＝EIφ"(0)＝0 V(B)＝EIφ"(0)＝0 (3)

上式中，B为横梁跨距。

将设定的(1)式通解代入悬臂梁应满足的边界条件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，

为特征向量，k为刚度系数，而a又被定义为：

上式中，I为悬臂横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，M为纵骨间的横梁质量。

令(4)式的行列式为零，并结合式(5)，由此得到悬臂横梁的频率方程为：

1+cosh x cos x＝cx(cosh x sin x-sinh x cos x) (6)上式中，

x＝aB (8)

对频率方程(6)的两侧均进行幂级数展开，并舍去高阶小量，解得悬臂横梁最低阶频率的公式：

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型；

在船体结构中，一般横梁是支撑在侧壁或纵桁上，将固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，并根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，如图4所示。

第四步，确定悬臂横梁的弹性固定端的扭转刚度；

根据建立的悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，并依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度。当悬臂梁刚性固定时，此时刚度系数k取大值，而c≈0；悬臂梁弹性固定时，可根据实际的支撑结构的抗扭刚度确定悬臂梁固定端的扭转刚度。

抗扭刚度由自由扭转刚度和约束扭转刚度两部分组成，由于将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，结合薄壁结构力学，且根据相似性，将薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲问题的挠度相对应，可得到图4所示悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度为：

上式中，I_ω为纵桁或纵向结构的扇形抗扭惯性矩，L为纵桁或纵向结构的跨度(一般取破口长度)，E为弹性模量。

第五步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁的最低阶频率的公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算分析式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度。

设定作为纵骨的弹性支座的悬臂横梁的支撑刚度为K，利用稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，取横梁结构质量与横梁的最低阶频率的平方的乘积为弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度，如下式：

K＝Mω₁ ² (11)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率。

将式(5)代入式(11)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

K＝Mω₁ ²＝a⁴EIb (12)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量。

将式(8)代入式(12)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距。

将式(9)代入式(13)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，c为悬臂梁悬臂端扭转刚度。

第六步，结合悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素分析，确定船舶结构设计的重点；

利用以上公式，可进行悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素分析，得到快速、合理和安全的大范围破损的甲板纵骨支撑刚度确定的理论方法，并能获悉破损长度、横梁端部结构和尺寸、纵骨截面大小、纵骨间距、横梁截面大小、横梁间距、横梁跨距(即板架宽度)以及板厚对甲板纵骨支撑刚度影响，明确船舶结构设计的重点，指导船舶结构设计，降低成本、提高安全性。

以上仅为本发明较佳的方式，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书及图示内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的计算模型；

针对大范围舷侧破损结构，将破损范围内的甲板横梁简化为一端弹性固定、一端自由的悬臂梁，并作为破损范围内的甲板纵骨的支撑，由此建立大范围碰撞后悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度计算的力学模型；

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，获得其最低阶频率公式；

建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解该方程获得弹性悬臂横梁的最低阶频率，并进行级数展开和简化，获得其最低阶频率的计算公式；

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型；

悬臂横梁的根部结构为船体舷侧结构或纵桁，将其简化为两端固支的等值薄壁梁，根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁根部的扭转刚度的计算模型；

第四步，确定悬臂横梁的弹性固定端的扭转刚度；

依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，求解悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

第五步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

第六步，结合悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素分析，确定船舶结构设计的重点。

2.根据权利要求1所述的一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，其中，所述最低阶频率和最低阶频率公式通过以下方法获得：

(1)当船舶发生大范围碰撞后，船舶的舷侧板架对甲板的支撑消失，船舶横梁的变形将大于完整状态下两端支撑的横梁的变形；根据板架的受力特点，在船舶发生大范围碰撞后，舷侧板架对甲板的支撑消失，此时的甲板板架简化为三边支撑、一边自由的板架；破损范围内的甲板横梁简化一端弹性固定，另一端自由悬空的悬臂梁；破损范围内的甲板纵骨认为是支撑在悬臂的横梁上，由此建立大范围碰撞后横梁对甲板纵骨支撑刚度的计算模型；

(2)根据建立的大范围碰撞后板架纵骨的支撑刚度计算模型，列出具有横梁质量的弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解其特征方程获得最低阶频率，再进行级数展开和简化获得其最低阶频率的公式；

大范围碰撞后板架的纵骨梁柱失稳的计算模型，并结合结构动力学，列出无阻尼、小幅振动的等截面梁的自由振动的运动方程：

上式中，I为悬臂横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，M为纵骨间的横梁质量；

运用分离变量法，设(1)式的通解形式为：

v(x,t)＝φ(x)Y(t) (2)

对于一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁而言，此时悬臂梁应满足的边界条件为：

φ(0)＝0 M(0)＝kφ'(0)＝EIφ"(0)

M(B)＝EIφ"(0)＝0 V(B)＝EIφ"(0)＝0 (3)

上式中，B为横梁跨距；

将设定的(1)式通解代入悬臂梁应满足的边界条件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，

为特征向量，k为刚度系数，而a又被定义为：

上式中，I为悬臂横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，M为纵骨间的横梁质量；

令(4)式的行列式为零，并结合式(5)，由此得到悬臂横梁的频率方程为：

1+coshxcosx＝cx(coshxsinx-sinhxcosx) (6)

上式中，

x＝aB (8)

对频率方程(6)的两侧均进行幂级数展开，并舍去高阶小量，解得悬臂横梁最低阶频率的代换公式：

。

3.根据权利要求1所述的一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，其中，所述扭转刚度被计算为：

上式中，I_ω为纵桁或纵向结构的扇形抗扭惯性矩，L为纵桁或纵向结构梁的跨度，E为弹性模量。

4.根据权利要求2所述的一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，其中，所述支撑刚度被计算为：

K＝Mω₁ ² (11)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率；

将式(5)代入式(11)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

K＝Mω₁ ²＝a⁴EIb (12)

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量；

将式(8)代入式(12)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距；

将式(9)代入式(13)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，M为纵骨间的横梁质量，ω₁为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，I为横梁截面惯性矩，E为材料的弹性模量，B为横梁跨距，c为悬臂梁悬臂端扭转刚度。

5.根据权利要求1所述的一种悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的确定方法，确定大范围破损悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度影响因素：

根据以上步骤中，进行悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度的影响因素分析，确定横梁端部结构和尺寸、破损长度、纵骨截面大小、纵骨间距、横梁截面大小、横梁间距、横梁跨距，以及板厚对甲板纵骨支撑刚度影响的大小，进行船舶结构的优化设计。

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