CN106444368A - 具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有输入非线性的近空间飞行器(NSV)预设性能姿态跟踪控制方法，包括如下步骤：(1)通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；(2)引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；(3)构造辅助***，借助backstepping方法进行自适应神经网络姿态跟踪控制器的设计。本发明能够使得NSV姿态模型在具有参数不确定，外部干扰和输入非线性的情况下能够跟踪期望的姿态角信号。

Description

具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种考虑输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，属于近空间飞行器飞行控制技术领域。

背景技术

近空间飞行器(NSV:near space vehicle)作为一种新型的空天飞行器，融合了传统航空和航天飞行器的优点，在民用和军事领域应用前景广阔，得到了广泛的关注。同时由于其复杂的特性，如飞行环境多变，任务模式多样，强耦合，非线性等，设计行之有效的控制方法成为一项重要而又具有挑战的工作。NSV的姿态控制是其安全飞行的基础，因此本专利以近空间飞行器的姿态运动模型为研究对象，进行其预设性能姿态跟踪控制方法的开发。

目前针对跟踪控制问题的研究主要集中在稳态性能的研究中，即保证跟踪误差收敛于有界集或者渐进收敛到原点，而对瞬态性能的研究还很少。事实上瞬态性能在改进NSV控制***性能上起着重要作用。例如，较大的超调量可能会使得执行器超出其幅值限制，从而导致闭环***不稳定。因此，在NSV控制器设计中需要对瞬态和稳态性能同时研究。为解决该问题，引入预设性能的概念。

通过性能函数的选取，同时对跟踪误差的瞬态性能和稳态性能进行约束，并通过误差转换技术将受约束的跟踪误差转换为不受约束的信号，通过证明该信号的有界性来保证跟踪误差的预设性能限制。

同时，NSV在实际飞行中其舵面和发动机推力会受到诸多限制，如幅值、带宽、频率等，从而执行器可能会产生诸如饱和、死区、间隙等非线性特性，在NSV姿态模型中表现为输入非线性特性。为解决饱和与死区组成的输入非线性问题，将死区的右逆函数放置于***输入非线性模块之前，将该两个非线性环节综合等效为一个输入饱和环节，从而采用辅助***方法解决输入非线性问题。辅助***方法是通过构造一个稳定的外部***，将其将入到误差信号中，减小或抵消输入非线性的影响。该方法简单有效，易于实现。

另外，NSV的动态模型中通常会存在未知的参数不确定和外部扰动，该不确定可能会影响***的性能。神经网络(NNs:neural network)由于其能够任意逼近连续函数，已经被广泛的应用于不确定非线性***的设计中。其中，作为一种线性参数化的神经网络，径向基函数(RBF:radial basis function)神经网络被广泛的用于逼近未知建模误差。因此，采用RBFNNs对***中未知的不确定进行逼近，并在虚拟控制律和控制器设计中进行补偿。

Backstepping控制策略是一种非线性的反馈控制方法，在实际的控制***中相比于其他的非线性方法更容易实现。因此，根据转换***的严格反馈结构，采用backstepping技术进行自适应神经网络跟踪控制器的设计。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，能够使得NSV姿态模型在具有参数不确定，外部干扰和输入非线性的情况下能够跟踪期望的姿态角信号。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，包括如下步骤：

(1)通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；

(2)引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；

(3)构造辅助***，减小或消除输入非线性对控制***性能的影响，根据NSV姿态模型的特点，将控制***分别快慢回路，使用RBF神经网络对***未知不确定进行逼近，利用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行姿态跟踪控制器的设计。

所述步骤(1)中，

输入非线性环节表示为串级结构，包括非对称的输入饱和环节和死区环节，其中M_c为理想控制输入，为实际控制输入；

饱和函数sat(·)表示为：

其中M_{c max i},M_{c min i}表示第i个控制输入的上下界，v_i为饱和环节输出；

死区函数D_b(·)表示为：

其中b_ri>0,b_li<0为已知的死区区间，m_ri>0,m_li>0为死区斜率参数；

引入死区函数D_b(·)的右逆函数该函数满足定义为：

将上述函数放置在输入非线性环节之前，产生新的串级非线性环节，其中为设计的控制律；

上述控制律有以下几种情况：

情况1：

根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义得到：

又知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程能够改写为：

情况2：

与情况1类似，根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义得到：

同时可知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程能够改写为：

情况3：

该情况下，从而因此

综合考虑上述三种情况，可得：

该方程意味着即所有的非线性环节可以整体的看作为新的饱和环节；因此，将死区函数的右逆函数放置于***输入非线性环节前，就能够采用一般的受限控制方法来处理输入非线性问题；

将上述的输入非线性环节加入到NSV姿态模型中得到：

其中Ω＝[α,β,μ]^T为姿态角向量，分别表示迎角，侧滑角和航迹倾斜角；ω＝[p,q,r]^T为姿态角滚转角速率向量，分别表示滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；F₁∈R³,F₂∈R³为已知的状态函数向量，G₁∈R^3×3,G₂∈R^3×3为已知的***控制增益矩阵；△F₁∈R³,△F₂∈R³为未知的光滑函数，表示***建模误差；d₁∈R³,d₂∈R³为未知外部干扰；sat_b(·)为新的饱和函数，其定义如上所示。

所述步骤(2)中，

跟踪误差满足如下预设性能限制：

e_l(t)≤e(t)≤e_u(t)

其中e(t)＝[e¹(t),e²(t),e³(t)]，和为预设性能函数的上下界函数，并满足跟踪误差信号的超调量保持在区间内，最大容许稳态误差必须满足因此，跟踪误差的预设瞬态性能和稳态性能能够通过选择合适的性能函数来实现；

为实现预设性能限制，引入转换函数将预设性能限制转换为不受约束的信号，该函数设计为：

其中σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为转换误差信号；

根据转换函数的定义可知：

另外，求得跟踪误差eⁱ关于σ_i的偏导数为：

上式表明跟踪误差eⁱ和转换误差σ_i为严格递增关系；因此，如果转换误差σ_i有界，跟踪误差预设性能限制总是成立，即转换误差σ的有界性能够保证跟踪误差e的预设性能限制；

另外，求得转换误差σ_i关于跟踪误差eⁱ的偏导数为：

定义函数M(e,e_u,e_l)为：

因此，M(e,e_u,e_l)的逆总是存在；

对转换误差σ关于时间求导得到：

其中将转换误差动态代入***方程中得到新的误差***为：

所述步骤(3)中，

步骤a、***控制回路分为快慢回路，首先对慢回路即姿态角回路进行分析：构造辅助***，利用backstepping控制策略设计虚拟控制律，同时采用径向基函数神经网络对慢回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

a-1、为减小或消除输入非线性的影响，构造如下形式的辅助***：

其中ξ₁∈R³,ξ₂∈R³为辅助***状态变量，矩阵设计满足：为实际输入与理想输入的差值；

a-2、利用径向基神经网络逼近***的未知不确定△F₁，其最佳逼近写为：

其中为W₁ ^*∈R^q×3神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中P₁＝P₁ ^T>0,τ₁>0均为设计参数或矩阵；S(Ω)＝[S(Ω)₁,S(Ω)₂,…,S(Ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_1k为神经网络第k个节点的中心向量，b_1k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外，为逼近误差，且

a-3、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₁||≤δ₁，其中δ₁>0；利用变量对复合干扰的上界δ₁进行逼近，其自适应律设计为：

其中M(e,e_u,e_l)＝diag{M₁₁,M₂₂,M₃₃}，β₁>0为设计参数；

a-4、根据步骤a-1中构造的辅助***信号ξ₁，步骤a-2中RBF神经网络对不确定的估计值及步骤a-3中复合干扰上界的参数自适应律利用backstepping控制设计方法，得到虚拟控制律：

其中为设计反馈矩阵，z₁＝σ-ξ₁，为期望跟踪信号的一阶导数，

步骤b、对快回路即姿态角速率回路进行分析，利用backstepping控制策略设计控制器，同时采用RBF神经网络对快回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

b-1、利用RBF神经网络逼近***的未知不确定△F₂，其最佳逼近写为：

其中为神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中均为设计参数或矩阵；S(Ω,ω)＝[S(Ω,ω)₁,S(Ω,ω)₂,…,S(Ω,ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_2k为神经网络第k个节点的中心向量，b_2k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外，为逼近误差，且

b-2、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₂||≤δ₂，其中δ₂>0。利用变量对复合干扰的上界δ₂进行逼近，其自适应律设计为：

其中β₂>0为设计参数；

b-3、根据步骤a-1中构造的辅助***信号ξ₂，步骤b-1中RBF神经网络对不确定的估计值及步骤b-2中复合干扰上界的参数自适应律利用backstepping控制设计方法，得到控制律为：

其中z₂＝ω-α₁-ξ₂，为设计矩阵。

本发明的有益效果是：

本发明与现有技术相比，具有以下显著的优点：本发明通过加入的死区右逆函数，将输入非线性等效为输入饱和环节，构造辅助***处理输入饱和，简便易行。同时引入跟踪误差的预设性能，并借助误差转换函数，将受预设性能约束的跟踪误差转换为不受约束的转换误差信号。考虑NSV姿态***的运动特性，控制***划分为快慢回路，利用RBF神经网络对***不确定进行逼近，同时采用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行姿态跟踪控制器的设计。所设计的控制器使得NSV姿态***在存在未知不确定、外部干扰和输入非线性情况下的实现预设跟踪性能限制。

附图说明

图1为本发明输入非线性φ(M_c)串级结构图；

图2为输入饱和函数sat(·)示意图；

图3为死区函数D_b(·)示意图；

图4为输入非线性φ(·)与相结合的结构图；

图5为NSV姿态控制***的整体控制框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明的具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1.通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；

步骤2.引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；

步骤3.构造辅助***，减小或消除输入非线性对控制***性能的影响，根据NSV姿态模型的特点，将控制***分别快慢回路，使用RBF神经网络对***未知不确定进行逼近，利用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行自适应神经网络姿态跟踪控制器的设计。

其中，步骤1的NSV姿态模型可以表示为：

其中Ω＝[α,β,μ]^T为姿态角向量，分别表示迎角，侧滑角和航迹倾斜角。ω＝[p,q,r]^T为姿态角滚转角速率向量，分别表示滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率。M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T为控制力矩向量，分别表示滚转，俯仰和偏航力矩。F₁∈R³,F₂∈R³为已知的状态函数向量，G₁∈R^3×3,G₂∈R^3×3为已知的***控制增益矩阵。△F₁∈R³,△F₂∈R³为未知的光滑函数，表示***建模误差，d₁∈R³,d₂∈R³为未知外部干扰。

输入非线性环节可以表示为串级结构，如图1所示，包括非对称的输入饱和环节和死区环节，其中M_c为理想控制输入，M_c为实际控制输入。

由图2可以看到，饱和函数sat(·)可以表示为：

其中M_{c max i},M_{c min i}表示第i个控制输入的上下界，v_i为饱和环节输出。

由图3可以得到，死区函数D_b(·)可以表示为

其中b_ri>0,b_li<0为已知的死区区间，m_ri>0,m_li>0为死区斜率参数。

根据输入非线性的定义，我们知道该非线性特性比较复杂且很难直接处理。因此，为解决该问题，引入死区函数D_b(·)的右逆函数该函数满足定义为：

将上述函数放置在输入非线性环节之前，产生新的串级非线性环节，如图4所示，其中为设计的控制律。下面，根据不同情况对该环节进行详细分析。在做分析之前需做如下假设：

假设1：针对NSV姿态模型的输入非线性环节，其饱和度远远大于死区边界，即M_{c max i}>b_ri,M_{c min i}<b_li,i＝1,2,3。

情况1：

根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义可得：

又由假设1可知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程可以改写为：

情况2：

与情况1类似，根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义可得：

同时根据假设1可知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程可以改写为：

情况3：

该情况下，从而因此

综合考虑上述三种情况，可得：

该方程意味着即所有的非线性环节可以整体的看作为新的饱和环节。因此，如图4所示，如果将死区函数的右逆函数放置于***输入非线性环节前，就可以采用一般的受限控制方法来处理输入非线性问题。

将上述的输入非线性环节加入到NSV姿态模型中可以得到：

其中sat_b(·)为新的饱和函数，其定义如式(11)所示。

步骤2的预设性能：

为了不失一般性，跟踪误差满足如下预设性能限制：

e_l(t)≤e(t)≤e_u(t) (13)

其中e(t)＝[e¹(t),e²(t),e³(t)]，和为预设性能函数的上下界函数，并满足明显可以看出，跟踪误差信号的超调量保持在区间内，最大容许稳态误差必须满足因此，跟踪误差的预设瞬态性能和稳态性能可以通过选择合适的性能函数来实现。

为实现预设性能限制，引入转换函数将预设性能限制转换为不受约束的信号，该函数设计为：

其中σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为转换误差信号。

根据转换函数的定义可知：

另外，可以得到跟踪误差eⁱ关于σ_i的偏导数:

上式表明跟踪误差eⁱ和转换误差σ_i为严格递增关系。因此，如果转换误差σ_i有界，不等式(13)总是成立，即转换误差σ的有界性可以保证跟踪误差e的预设性能限制。

另外，根据式(14)可以求得转换误差σ_i关于跟踪误差eⁱ的偏导数为：

定义函数M(e,e_u,e_l)为：

因此，M(e,e_u,e_l)的逆总是存在。

对转换误差σ关于时间求导可得：

其中将转换误差动态代入***方程(12)中可得新的误差***：

步骤3的控制器设计为：

步骤a.***整体控制结构如图5所示，将***控制回路分为快慢回路，首先对慢回路即姿态角回路进行分析，构造辅助***，利用backstepping控制策略设计虚拟控制律，同时采用径向基函数神经网络对慢回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

a-1.为减小或消除输入非线性的影响，构造如下形式的辅助***：

其中ξ₁∈R³,ξ₂∈R³为辅助***状态变量，矩阵设计满足：为实际输入与理想输入的差值。

a-2.利用RBF神经网络逼近***的未知不确定△F₁，其最佳逼近可以写为：

其中为W₁ ^*∈R^q×3神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中P₁＝P₁ ^T>0,τ₁>0均为设计参数或矩阵。S(Ω)＝[S(Ω)₁,S(Ω)₂,…,S(Ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_1k为神经网络第k个节点的中心向量，b_1k为第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q。另外，为逼近误差，且

a-3.将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₁||≤δ₁，其中δ₁>0。利用变量对复合干扰的上界δ₁进行逼近，其自适应律设计为：

其中M(e,e_u,e_l)＝diag{M₁₁,M₂₂,M₃₃}，β₁>0为设计参数。

a-4.根据a-1中构造的辅助***信号ξ₁，a-2中RBF神经网络对不确定的估计值及a3中复合干扰上界的参数自适应律利用backstepping控制设计方法，得到虚拟控制律：

其中为设计反馈矩阵，z₁＝σ-ξ₁，为期望跟踪信号的一阶导数。

步骤b.对快回路即姿态角速率回路进行分析，利用backstepping控制策略设计控制器，同时采用RBF神经网络对快回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

b-1.利用RBF神经网络逼近***的未知不确定△F₂，其最佳逼近可以写为：

其中为神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中均为设计参数或矩阵。S(Ω,ω)＝[S(Ω,ω)₁,S(Ω,ω)₂,…,S(Ω,ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_2k为神经网络第k个节点的中心向量，b_2k为第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q。另外，为逼近误差，且

b-2.将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₂||≤δ₂，其中δ₂>0。利用变量对复合干扰的上界δ₂进行逼近，其自适应律设计为：

其中β₂>0为设计参数。

b-3.根据a-1中构造的辅助***信号ξ₂，b-1中RBF神经网络对不确定的估计值及b-2中复合干扰上界的参数自适应律利用backstepping控制设计方法，得到控制律为：

其中z₂＝ω-α₁-ξ₂，为设计矩阵。

本发明的控制器设计：

在进行控制器设计之前，需给出如下假设和引理：

假设2：针对NSV非线性姿态模型(1)，矩阵G₁,G₂均可逆，而且存在着未知正实数使得成立。

假设3：针对外部时变未知扰动d_i(t)，存在着未知正实数η_i使得成立。

假设4：针对期望跟踪信号y_d，其i阶导数存在且有界，即其中ζ_i>0,i＝0,1,2。

假设5：针对实际输入与理想输入的差值存在着未知正实数ρ使得成立。

引理1：对于任意的变量和常数b>0，下面的不等式总是成立：

下面利用backstepping技术进行自适应神经网络姿态跟踪控制器的设计

第1步：定义误差变量：

其中α₁为虚拟控制律。

根据式(20)，变量z₁关于时间的导数为：

采用RBF神经网络逼近未知不确定△F₁，其最优逼近为：

其中为逼近误差，且

将式(35)带入(34)可得：

其中为复合干扰。由假设1可知，复合干扰D₁范数有界，即||D₁||≤δ₁，其中δ₁>0。

虚拟控制律α₁设计为：

其中为设计反馈矩阵，M(e,e_u,e_l)＝diag{M₁₁,M₂₂,M₃₃}。为W₁ ^*的逼近值。为δ₁的逼近值，其自适应律设计为：

其中β₁>0为设计参数。

定义逼近误差将虚拟控制律α₁带入式(36)可得：

选取Lyapunov函数：

其中P₁＝P₁ ^T>0。定义估计误差并根据式(39)和引理1，对Lyapunov函数关于时间求导可得：

又可知：

自适应律设计为：

其中τ₁>0为设计参数。

将式(42)和(43)带入式(41)可得：

其中

另外可知:

因此，式(44)可以改写为：

第2步：根据式(20)和(33)，对变量z₂关于时间求导可得：

与第1步类似，采用RBF神经网络逼近未知不确定△F₂，其最优逼近可以写为：

其中为逼近误差，且

将式(48)带入式(47)可得：

其中与第1步类似，干扰D₂满足||D₂||≤δ₂，其中δ₂>0。

控制律设计为：

其中为设计矩阵。为的逼近值。为δ₂的逼近值，其自适应律设计为：

其中β₂>0为设计参数。

定义逼近误差将设计的控制律带入式(49)可得：

选择Lyapunov函数为：

其中定义估计误差并根据式(52)和引理1，对Lyapunov函数关于时间求导可得：

根据假设2和5，可得：

自适应律设计为：

其中τ₂>0为设计参数。

因此，将式(55)和(56)带入(54)可得：

根据如下不等式：

同时根据式(46)，可将式(57)改写为：

其中

因此，根据Lyapunov稳定性理论，所有的闭环***信号均半全局一致有界，即变量z₁,z₂，干扰上界估计误差辅助***变量ξ₁,ξ₂和神经网络参数逼近误差均有界。从而可得又由变量z₁的定义明显可得：

因此，转换误差信号σ有界。根据转换性能(15)和(16)的分析可知，在设计的控制器作用下，转换误差σ的有界性可以保证跟踪误差e的预设性能限制(13)，从而实现控制目标。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)通过加入的死区右逆函数，将包含死区和输入饱和的输入非线性环节等效为输入饱和环节，将该输入非线性加入到NSV姿态模型中；

(2)引入跟踪误差的预设性能限制，对跟踪误差信号的瞬态性能和稳态误差同时进行调节，并借助误差转换函数将受预设性能约束的跟踪误差信号转换为不受约束的转换误差信号；

(3)构造辅助***，减小或消除输入非线性对控制***性能的影响，根据NSV姿态模型的特点，将控制***分别快慢回路，使用径向基函数(RBF)神经网络对***未知不确定进行逼近，利用自适应技术对复合干扰进行处理，借助backstepping方法进行自适应神经网络跟踪控制器的设计。

2.如权利要求1所述的具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤(1)中，

输入非线性环节表示为串级结构，其包括非对称的输入饱和环节和死区环节，其中M_c为理想控制输入，为实际控制输入；

饱和函数sat(·)表示为：

其中M_cmaxi,M_cmini表示第i个控制输入的上下界，v_i为饱和环节输出；

死区函数D_b(·)表示为：

其中b_ri>0,b_li<0为已知的死区区间，m_ri>0,m_li>0为死区斜率参数；

引入死区函数D_b(·)的右逆函数该函数满足定义为：

将上述函数放置在输入非线性环节之前，产生新的串级非线性环节，其中为设计的控制律；

上述控制律有以下几种情况：

情况1：

根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义得到：

又知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程能够改写为：

情况2：

与情况1类似，根据饱和函数sat(·)和右逆函数的定义得到：

同时可知因此，根据死区函数D_b(·)的定义可知：

上述方程能够改写为：

情况3：

该情况下，从而因此

综合考虑上述三种情况，可得：

该方程意味着即所有的非线性环节可以整体的看作为新的饱和环节；因此，将死区函数的右逆函数放置于***输入非线性环节前，就能够采用一般的受限控制方法来处理输入非线性问题；

将上述的输入非线性环节加入到NSV姿态模型中得到：

其中Ω＝[α,β,μ]^T为姿态角向量，分别表示迎角，侧滑角和航迹倾斜角；ω＝[p,q,r]^T为姿态角滚转角速率向量，分别表示滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；F₁∈R³,F₂∈R³为已知的状态函数向量，G₁∈R^3×3,G₂∈R^3×3为已知的***控制增益矩阵；ΔF₁∈R³,ΔF₂∈R³为未知的光滑函数，表示***建模误差； d₁∈R³,d₂∈R³为未知外部干扰；sat_b(·)为新的饱和函数，其定义如上所示。

3.如权利要求1所述的具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤(2)中，

跟踪误差满足如下预设性能限制：

e_l(t)≤e(t)≤e_u(t)

其中e(t)＝[e¹(t),e²(t),e³(t)]，和为预设性能函数的上下界函数，并满足跟踪误差信号的超调量保持在区间内，最大容许稳态误差必须满足因此，跟踪误差的预设瞬态性能和稳态性能能够通过选择合适的性能函数来实现；

为实现预设性能，引入转换函数将预设性能限制转换为不受约束的信号，该函数设计为：

其中σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为转换误差信号；

根据转换函数的定义可知：

另外，求得跟踪误差eⁱ关于σ_i的偏导数为：

上式表明跟踪误差eⁱ和转换误差σ_i为严格递增关系；因此，如果转换误差σ_i 有界，跟踪误差预设性能限制总是成立，即转换误差σ的有界性能够保证跟踪误差e的预设性能限制；

另外，求得转换误差σ_i关于跟踪误差eⁱ的偏导数为：

定义函数M(e,e_u,e_l)为：

因此，M(e,e_u,e_l)的逆总是存在；

对转换误差σ关于时间求导得到：

其中将转换误差动态代入***方程中得到新的误差***为：

4.如权利要求1所述的具有输入非线性的近空间飞行器预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤(3)包括以下步骤：

步骤a、***控制回路分为快慢回路，首先对慢回路即姿态角回路进行分析：构造辅助***，利用backstepping控制策略设计虚拟控制律，同时采用径向基函数神经网络对慢回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

a-1、为减小或消除输入非线性的影响，构造如下形式的辅助***：

其中ξ₁∈R³,ξ₂∈R³为辅助***状态变量，矩阵设计满足：为实际输入与理想输入的差值；

a-2、利用RBF神经网络逼近***的未知不确定ΔF₁，其最佳逼近写为：

其中为神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中P₁＝P₁ ^T>0,τ₁>0均为设计参数或矩阵；S(Ω)＝[S(Ω)₁,S(Ω)₂,…,S(Ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_1k为神经网络第k个节点的中心向量，b_1k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外，为逼近误差，且

a-3、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₁||≤δ₁，其中δ₁>0；利用变量对复合干扰的上界δ₁进行逼近，其自适应律设计为：

其中M(e,e_u,e_l)＝diag{M₁₁,M₂₂,M₃₃}，β₁>0为设计参数；

a-4、根据步骤a-1中构造的辅助***信号ξ₁，步骤a-2中RBF神经网络对不确定的估计值及步骤a-3中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到虚拟控制律：

其中 为设计反馈矩阵，z₁＝σ-ξ₁，为期望跟踪信号的一阶导数，

步骤b、对快回路即姿态角速率回路进行分析，利用backstepping控制策略设计控制器，同时采用RBF神经网络对快回路中未知不确定进行逼近，利用自适应方法对复合干扰进行处理，具体为：

b-1、利用RBF神经网络逼近***的未知不确定ΔF₂，其最佳逼近写为：

其中为神经网络最优权值矩阵，利用对其进行逼近，其自适应律设计为：

其中P₂＝P₂ ^T>0,τ₂>0均为设计参数或矩阵；S(Ω,ω)＝[S(Ω,ω)₁,S(Ω,ω)₂,…,S(Ω,ω)_q]^T为径向基函数，一般选择为高斯函数的形式，即d_2k为神经网络第k个节点的中心向量，b_2k为神经网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,q；另外，为逼近误差，且

b-2、将RBF神经网络逼近误差与未知外部扰动综合考虑，等效为复合干扰：

该复合干扰满足范数有界，即||D₂||≤δ₂，其中δ₂>0；利用变量对复合干扰的上界δ₂进行逼近，其自适应律设计为：

其中β₂>0为设计参数；

b-3、根据步骤a-1中构造的辅助***信号ξ₂，步骤b-1中RBF神经网络对不确定的估计值及步骤b-2中复合干扰上界的参数自适应律 利用backstepping控制设计方法，得到控制律为：

其中 为设计矩阵。