CN106438593B - 一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法及机械臂 - Google Patents

一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法及机械臂 Download PDF

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Abstract

一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法及机械臂，非对称电液伺服执行器数学模型首先通过变换为严格反馈非线性模型，模型中的液压不确定参数采用参数自适应估计律进行估计，外负载动态干扰采用高增益观测器进行在线估计，为了避免反步控制律中的虚拟控制量产生的微分***效果，采用一阶动态面设计技术，抑制了反步迭代中虚拟控制变量的剧烈变化，同时采用基于基于障碍李亚普洛夫函数构建***能量函数，并设计最终的反步控制律，将输出位移跟踪误差和液压缸无杆腔和有杆腔的压力约束到预定的指标边界以内，提高了2‑DOF机械臂关节运动的动态控制性能。

Description

一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法及机 械臂
技术领域
本发明涉及一种可用于非对称液压缸执行机构的控制方法，特别是同时存在液压参数不确定性和外负载干扰情况下电液伺服执行器的状态约束控制。
背景技术
在电液伺服控制***中同时考虑液压参数不确定性和外负载动态干扰，并且对电液伺服***状态和***输出进行约束。本专利采用比例积分形式的干扰观测器与参数自适应估计律相结合的方法同时估计未知液压参数和外负载干扰，采用基于障碍李雅普洛夫函数和动态面控制技术的反步控制方法实现非对称液压缸左右腔压力约束和液压缸位移跟踪误差约束，保证***状态收敛，同时参数估计和外负载估计收敛，动态面稳定，液压动态响应性能良好，从而驱动机械臂的关节运动。
发明内容
本发明的目的是克服目前电液伺服控制方法的不足，适用于存在液压参数不确定性和外负载干扰情况下的电液伺服执行器状态约束控制，可以防止控制饱和，并提高电液伺服控制***的动态跟踪性能。
本发明的技术方案是一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法，该方法包括：
步骤1：建立非对称电液伺服执行器模型；
非对称电液伺服执行器模型为：
y＝x1
其中
y液压缸输出位移，为输出位移变化率，pa和pb为非对称液压缸无杆腔和有杆腔压力，xv为伺服阀阀芯位移，m为负载质量，ps为供油压力，Aa和Ab为非对称缸无杆腔和有杆腔的横截面积，Ctl为液压缸总泄漏系数，V0a和V0b为非对称液压缸无杆腔和有杆腔的初始容积，βe为液压油有效体积弹性模量，Cd为伺服阀流量系数，w为伺服阀面积梯度，ρ为液压油密度，K为负载刚度系数，b为液压油阻尼系数，FL为外负载压力，Ksv为伺服阀放大系数，Tsv为伺服阀一阶响应时间常数,sgn(·)为符号函数，u为伺服阀控制电压。
由于模型(1)含有1个内部动态，因此定义2个新状态变量 同时需要将模型(1)转换为严格反馈模型形式如下：
其中θ1＝b，θ2＝βe，θ3＝βeCtl，为4个未知不确定液压参数，
f21(x1)＝-Kx1/m f22(x2)＝-x2/m
g2＝Aa/m d(t)＝-FL(t)/m
f31(x1,x2)＝-(h1Aa+h2Abυ)x2/βe
f32(x1,x3,x4)＝-(x3-x4)(h1+h2)/βe
g4＝Ksv/Tsv
其中υ表示液压缸无杆腔与有杆腔面积之比，υ＝Ab/Aa。
步骤2：驱动电液伺服，实时获取电液伺服的反馈数据：液压缸输出位移、液压缸输出位移变化率、液压缸无杆腔和有杆腔的压力、伺服阀阀芯位移；
步骤3：采用高增益干扰观测器对外负载干扰进行估计；
步骤4：采用参数自适应估计律对液压未知常参数进行估计；
步骤5：采用动态面控制计算反步控制中的虚拟控制变量；
步骤6：基于障碍李雅普洛夫函数，并结合反馈数据、***误差和、参数自适应估计值和负载干扰估计量计算反步控制律；
步骤7：根据反步控制律对非对称电液伺服机构实时进行驱动。
进一步的，所述步骤3中高增益干扰观测器对外负载干扰进行估计如下：
其中和为负载干扰d和未知参数θ1的估计值，Kd为观测器增益。
进一步的，所述步骤4中参数自适应估计律设计如下：
首先，***误差zi(i＝1,…,4)表示为
其中yd表示液压缸期望位移指令,αi(i＝1,2,3)为反步控制律设计中虚拟控制变量；
其次，参数自适应估计律表示为：
其中为4个未知液压参数的估计值，为的初始值，kθi(i＝1,…,4)为参数自适应估计律增益，ηi(i＝1,…,4)为设定的正常数，
ka1和kb1为***误差z3的左右约束边界。
进一步的，所述步骤5中动态面设计如下：
其中βi(i＝1,…,3)为动态面稳定函数，τi(i＝1,…,3)为动态面时间常数；
动态面误差表示为Si＝αi-βi(i＝1,…,3)，虚拟控制量微分表示为动态面稳定函数βi(i＝1,…,3)进一步表示为：
其中表示输出误差z1的约束边界，ki(i＝1,2,3)表示控制增益，
进一步的，所述步骤6中反步控制律设计如下：
首先，考虑***状态约束条件如下：
其中kc1为输出误差z1的约束边界，ka1和kb1为***误差z3的左右约束边界，表示为：
ka1＝(υ+1)ps-pr，kb1＝ps-(υ+1)pr
其中υ表示液压缸无杆腔与有杆腔面积之比，ps表示***供油压力，pr表示***回油压力；
基于障碍李雅普洛夫函数，构建***的能量函数为：
则状态约束反步控制律u表示为：
其中k4表示控制增益，τi(i＝1,…,3)为动态面时间常数。
一种应用存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法的机械臂，该机械臂包括：3个机械连杆，包括：第一连杆、第二连杆、第三连杆，2个电液伺服阀，2个双作用液压缸，1个伺服电机，1个定量柱塞泵，1个油箱；其中第一连杆与第二连杆之间铰接，称该处为肩关节，第二连杆与第三连杆铰接，称该处为肘关节；肩关节与肘关节处分别设置一个电液伺服阀与双作用液压缸；整个机械臂设置1个伺服电机、1个定量柱塞泵和1个油箱；第二连杆与第三连杆上分别设置一光电编码器，用于测量两个关节的运动角度和角速度；在两个液压缸进油口和出油口各设置1个压力传感器，测量液压缸的负载力，在定量柱塞泵出口安装1个压力表，监测***的供油压力。
本发明的目的之三是提出基于障碍利亚普洛夫函数和动态面设计技术的状态约束控制方法，结合高增益负载干扰观测器和参数自适应估计律，既能对对液压4个不确定参数进行估计，同时也可以对时变的外负载干扰进行估计，而且利用动态面设计规避了对反步控制律中的虚拟控制量进行直接微分解算，防止出现微分***现象，将输出位移跟踪误差和液压缸无杆腔和有杆腔的压力约束到预定的指标边界以内，提高了电液伺服***的动态性能。
附图说明
图1为本发明的采用存在液压参数不确定性和负载干扰情况下电液伺服执行器状态约束控制方法的二自由度机械臂机构示意图；
图2为本发明一种存在液压参数不确定性和负载干扰情况下电液伺服执行器状态约束控制方法方案图。
具体实施方式
以下提供本发明一种存在液压参数不确定性和负载干扰情况下电液伺服执行器状态约束控制驱动二自由度机械臂的具体实时方式。
非对称电液伺服执行器的模型为5阶模型，不考虑机械臂机构运动的模型，机械臂运动所需要的关节力矩作为电液伺服执行器的负载干扰考虑，简述如下：
1)非对称电液伺服执行器模型电液伺服执行器建模
采用五阶模型描述伺服阀驱动液压缸回路的电液伺服执行器模型如下：
y＝x1
其中
xi(i＝1,…,4)为模型状态变量，y液压缸输出位移，为输出位移变化率，pa和pb为非对称液压缸无杆腔和有杆腔压力，xv为伺服阀阀芯位移，m为负载质量，ps为供油压力，Aa和Ab为非对称缸无杆腔和有杆腔的横截面积，Ctl为液压缸总泄漏系数，V0a和V0b为非对称液压缸无杆腔和有杆腔的初始容积，βe为液压油有效体积弹性模量，Cd为伺服阀流量系数，w为伺服阀面积梯度，ρ为液压油密度，K为负载刚度系数，b为液压油阻尼系数，FL为外负载压力，Ksv为伺服阀放大系数，Tsv为伺服阀一阶响应时间常数,sgn(·)为符号函数，u为伺服阀控制电压。
由于模型(1)含有1个内部动态，因此定义2个新状态变量 同时需要将模型(1)转换为严格反馈模型形式如下：
其中θ1＝b，θ2＝βe，θ3＝βeCtl，为4个未知不确定液压参数，
f31(x1,x2)＝-(h1Aa+h2Abα)x2/βe
f32(x1,x3,x4)＝-(x3-x4)(h1+h2)/βe
2)高增益负载干扰观测器表述为：
其中和为负载干扰d和未知参数θ1的估计值，Kd为观测器增益。
3)参数自适应估计律表示为：
其中为4个未知液压参数的估计值，为的初始值，kθi(i＝1,…,4)为参数自适应估计律增益，ηi(i＝1,…,4)为设定的正常数，
***误差zi(i＝1,…,4)表示为
其中yd表示液压缸期望位移指令,αi(i＝1,2,3)为反步控制律设计中虚拟控制变量。
4)虚拟控制变量αi(i＝1,…,3)的动态面设计如下：
其中βi(i＝1,…,3)为动态面稳定函数，τi(i＝1,…,3)为动态面时间常数。
动态面误差表示为Si＝αi-βi(i＝1,…,3)，虚拟控制量微分表示为动态面稳定函数βi(i＝1,…,3)进一步表示为：
5)基于障碍李雅普洛夫函数的状态约束反步控制律u表示为：

Claims (5)

1.一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法，该方法包括：
步骤1：建立非对称电液伺服执行器模型；
非对称电液伺服执行器模型为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Kx</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>bx</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>a</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>wx</mi> <mn>5</mn> </msub> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>&amp;rho;</mi> </mfrac> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>b</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>wx</mi> <mn>5</mn> </msub> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>&amp;rho;</mi> </mfrac> </msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mi>u</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
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y为液压缸输出位移，为输出位移变化率，pa和pb为非对称液压缸无杆腔和有杆腔压力，xv为伺服阀阀芯位移，m为负载质量，ps为供油压力，Aa和Ab为非对称缸无杆腔和有杆腔的横截面积，Ctl为液压缸总泄漏系数，V0a和V0b为非对称液压缸无杆腔和有杆腔的初始容积，βe为液压油有效体积弹性模量，Cd为伺服阀流量系数，w为伺服阀面积梯度，ρ为液压油密度，K为负载刚度系数，b为液压油阻尼系数，FL为外负载压力，Ksv为伺服阀放大系数，Tsv为伺服阀一阶响应时间常数,sgn(·)为符号函数，u为伺服阀控制电压；
由于模型(1)含有1个内部动态，因此定义2个新状态变量其中υ＝Ab/Aa＜1，同时需要将模型(1)转换为严格反馈模型形式如下：
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其中θ1＝b，θ2＝βe，θ3＝βeCtl，为4个未知不确定液压参数，
f21(x1)＝-Kx1/m；f22(x2)＝-x2/m
g2＝Aa/m；d(t)＝-FL(t)/m
f31(x1,x2)＝-(h1Aa+h2Abυ)x2/βe
f32(x1,x3,x4)＝-(x3-x4)(h1+h2)/βe
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;h</mi> <mn>2</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;upsi;h</mi> <mn>2</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow>
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<mrow> <msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>;</mo> <msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>tanh</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>
其中υ表示液压缸非对称有杆腔与无杆腔横截面积之比，υ＝Ab/Aa；
步骤2：驱动电液伺服执行器，实时获取电液伺服执行器的反馈数据：液压缸输出位移、液压缸输出位移变化率、液压缸无杆腔和有杆腔的压力、伺服阀阀芯位移；
步骤3：采用高增益干扰观测器对外负载干扰进行估计；
步骤4：采用参数自适应估计律对未知不确定液压参数进行估计；
步骤5：采用动态面控制计算反步控制中的虚拟控制变量；
步骤6：基于障碍李雅普洛夫函数，并结合反馈数据、***误差、参数自适应估计值和负载干扰估计量计算反步控制律；
步骤7：根据反步控制律对非对称电液伺服机构实时进行驱动。
2.如权利要求1所述的一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法,其特征在于所述步骤3中高增益干扰观测器对外负载干扰进行估计如下：
<mrow> <mover> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中和为负载干扰d和未知参数θ1的估计值，Kd为观测器增益。
3.如权利要求1所述的一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法,其特征在于所述步骤4中参数自适应估计律设计如下：
首先，***误差zi，i＝1,2，3,4表示为
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中yd表示液压缸期望位移指令,αi(i＝1,2，3,4)为反步控制律设计中虚拟控制变量；
其次，参数自适应估计律表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>10</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;f</mi> <mn>31</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>20</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;f</mi> <mi>32</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>30</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;g</mi> <mi>3</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>40</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中为4个未知液压参数的估计值，为的初始值，kθi(i＝1,2，3,4)为参数自适应估计律增益，ηi(i＝1,2，3,4)为设定的正常数，
<mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
ka1和kb1为***误差z3的左右约束边界。
4.如权利要求1所述的一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法,其特征在于所述步骤5中动态面设计如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中βi(i＝1,2，3)为动态面稳定函数，τi(i＝1,2，3)为动态面时间常数；
动态面误差表示为Si＝αi-βi，i＝1,2，3，虚拟控制量微分表示为动态面稳定函数βi(i＝1,2，3)进一步表示为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>d</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mi>&amp;mu;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中表示***误差z1的约束边界，ki(i＝1,2,3)表示控制增益，
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
5.如权利要求1所述的一种存在参数不确定性和负载干扰的电液伺服控制方法,其特征在于所述步骤6中反步控制律设计如下：
首先，考虑***状态约束条件如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中kc1为***误差z1的约束边界，ka1和kb1为***误差z3的左右约束边界，表示为：
ka1＝(υ+1)ps-pr，kb1＝ps-(υ+1)pr
ps表示***供油压力，pr表示***回油压力；
基于障碍李雅普洛夫函数，构建***的能量函数为：
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则状态约束反步控制律H表示为：
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其中k4表示控制增益，为动态面时间常数。
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