CN106384170A - 基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，属于输配电技术领域，目的是改进原有的风速预测方法，提高风速预测精度，其技术方案是，所述方法通过小波变换的时间‑频率局域分析方法，对历史风速序列进行分解与重构，将原始风速序列分解为低频和高频部分，最后分别对分解与重构后的高频和低频序列建立时间序列模型，合成各个预测结果得到原始风速的预测值。本发明充分挖掘风速序列的内在联系，揭示序列在不同尺度上的时频特征，在此基础上，建立适当的时间序列模型。实验结果表明，本方法要优于单纯传统ARMA的预测方法，并且具有更高的预测精度。

Description

基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法

技术领域

本发明涉及一种能够精确预测风速大小进而预测风电场功率的方法，属于输配电技术领域，具体涉及一种基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法。

背景技术

新能源是人类社会未来发展的基石，是化石能源的替代能源。当今全球能源资源主要有煤炭、石油、天然气等化石能源和水能、风能、太阳能、海洋能等清洁能源。按照目前世界平均开采强度，全球煤炭、石油和天然气分别可开采113年、53年和55年。由此可见，在人类开发利用能源的历史长河中，以石油、天然气和煤炭等化石能源为主的时期，仅是一个不太长的阶段，它们终将走向枯竭，而被新能源所取代。风能是新能源***中发展最快也是最具潜力的能源之一，单就发电领域而言，风电是继火电、水电、核电之后的第四大发电方式。但由于风速具有间歇性和波动性，使得大容量的风电接入电网会对电力***的安全、稳定运行以及保证电能质量带来严峻挑战。因此，准确的预测未来风速大小对电力部门合理安排调度计划，减小瞬间极大风速对发电机组造成的冲击损害具有十分重要的意义，并在一定程度上促进了风电的进一步发展，提高风电的市场竞争力。

在现有的参考文献中，常用的基于物理方法的预测模型有数值天气预报法(NWP)。常用的基于统计方法的预测模型包括自回归滑动平均法(ARMA)、指数平滑法、灰色预测法(GM)。常用的基于学习方法的预测模型包括神经网络法(ANN)、支持向量机法(SVM)、模糊逻辑法、粒子群优化(PSO)等；现有基于统计方法的预测模型精度偏低，不足以使科研工作者充分挖掘风速序列的内在信息。

本发明采用基于统计方法的间接预测模型。引入小波分解、重构充分挖掘风速序列的内在信息，再结合统计方法的ARMA模型对风速序列进行建模预测，从而提出一种新的预测模型即基于小波分解与重构的ARMA模型(W-ARMA)。

发明内容

本发明的目的在于针对现有预测方法精度不高之弊端，提供一种结合小波分解与重构和时间序列建模的风电场短期风速预测方法，以实现风电场发电量的规划。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：通过对待预测风电场所收集的历史风速数据序列利用小波变换的时间-频率局域分析方法，进行小波分解，将历史风速序列分解为低频序列部分和高频序列部分；然后分别对低频序列部分、高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型，根据建立的模型分别计算下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值，利用小波变换的时间-频率局域分析方法，对下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值进行小波重构合成得到下一时间的风速序列预测值。

进一步的技术方案在于，其具体包括如下步骤：

a.收集待预测风电场的历史风速数据；

b.对历史风速数据进行预处理操作形成历史风速序列；

c.然后将历史风速序列进行小波分解，获得风速序列的低频序列部分和高频序列部分；

其中，小波分解过程的连续小波变换公式为：

$W_x(u,v)=<x,{\mathrm{\&Psi;}}_{a,b}>={\left|u\right|}^{-\frac{1}{2}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}x\left(t\right)\mathrm{\&Psi;}\left(\frac{t-v}{u}\right)dt$

伸缩因子u和平移因子v离散化对应的离散小波函数为：

${\mathrm{\&Psi;}}_{j,k}\left(t\right)=u_0^{-\frac{j}{2}}\mathrm{\&Psi;}(u_0^{-j}t-{\mathrm{kv}}_0)$

常取u₀＝2，v₀＝1，相应的小波称为二进小波；

运用正交小波变换的快速算法Mallet算法，将信号x(t)正交投影到空间V_j和W_j上，能对应得到分辨率j下x(t)的逼近信号a_j(t)和离散细节信号d_j(t)。令j逐级增大，便可得到信号分解的逐级实现，每一级分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分，而高频信号则不予考虑。信号x(t)经多分辨分解后，可表示为：

d.分别对风速序列的低频序列部分和高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型，根据所得模型分别计算出各层序列的下一时间低频序列部分、高频序列部分预测值；

e.将低频序列部分和高层序列部分在各时刻的预测值进行小波重构合成，得出最终下一时间风速序列预测值；

其中，小波重构合成公式为：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{d}_j\left(t\right)+a_n\left(t\right)$

式中，a_n(t)为低频序列，d_j(t)为高频序列，n为小波分解层数。

进一步的技术方案在于，所述方法在预测未来某个时间的风速序列预测值时，应将未来某个时间前所预测的所有风速序列预测值作为历史风速序列的一部分，然后重复步骤c、d、e，即得未来某个时间的风速序列预测值。

进一步的技术方案在于，所述基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型建立方法包括如下步骤：

1)对取得的观测数据样本进行预处理，包括平稳化处理和零均值标准化处理；

2)利用长自回归模型法建立自回归滑动平均法模型，即建立ARMA(n，n-1)；其数学表达式为

式中为自回归滑动平均法模型的参数，n为自回归模型部分阶数，n-1为滑动平均模型部分阶数；

3)根据AIC准则法判定模型阶数

根据取得的观测数据样本计算出方差的估计值设定拟合模型的最高阶数为m，在1≤n≤m范围内，计算

$AIC(n,n-1)=\log \widehat{{\mathrm{\&sigma;}}^2}+\frac{4n}{N}$

如果当n＝n₀时，AIC(n,n-1)＝min,则表面适用的拟合模型为ARMA(n₀,n₀-1)；

式中N为低频序列部分或高频序列部分个数；

4)估计上述模型的参数

采用线性最小二乘估计法对自回归滑动平均法模型参数进行估计；确定基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型具体数学模型；

上述步骤1)-4)中，所述取得的观测数据样本为风速序列的低频序列部分或高频序列部分。

进一步的技术方案还在于，所述步骤b为对历史风速数据采用去除粗大值或平稳化、零均值标准化预处理操作。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明充分挖掘风速序列的内在联系，揭示序列在不同尺度上的时频特征，在此基础上，建立适当的时间序列模型。实验结果表明，本方法要优于单纯传统ARMA的预测方法，并且具有更高的预测精度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是Mallat分解算法；

图2是原始及经小波3层分解、重构后风速序列；

图3是各层序列及原始风速序列的实际值和预测值，

其中，(a)序列{a3(t)}的实际值与预测值；

(b)序列{d3(t)}的实际值与预测值；

(c)序列{d2(t)}的实际值与预测值；

(d)序列{d1(t)}的实际值与预测值；

(e)基于W-ARMA的风速预测值；

图4是W-ARMA建模流程。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

一种基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：通过对待预测风电场所收集的历史风速数据序列利用小波变换的时间-频率局域分析方法，进行小波分解，将历史风速序列分解为低频序列部分和高频序列部分；其中，低频序列部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，高频序列部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。然后分别对低频序列部分、高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型，根据建立的模型分别计算下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值，利用小波变换的时间-频率局域分析方法，对下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值进行小波重构合成得到下一时间的风速序列预测值。所述方法包括以下步骤：

a.收集待预测风电场的历史风速数据，

为了获得未来某一时间的风速序列预测值，需将收集的数据分成两部分，即样本数据部分和预测数据部分；

若预测下一时间的风速序列预测值，只需要将样本数据部分进行步骤b即可；

b.对历史风速数据进行预处理操作形成历史风速序列；其中，预处理操作包括去除粗大值和/或平稳化处理和/或零均值标准化处理等；

c.然后将历史风速序列进行小波分解，获得风速序列的低频序列部分和高频序列部分；

其中，小波分解过程的连续小波变换公式为：

$W_x(u,v)=<x,{\mathrm{\&Psi;}}_{a,b}>={\left|u\right|}^{-\frac{1}{2}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}x\left(t\right)\mathrm{\&Psi;}\left(\frac{t-v}{u}\right)dt$

在实际应用中，连续小波必须加以离散化，与***移因子v离散化。对应的离散小波函数为：

${\mathrm{\&Psi;}}_{j,k}\left(t\right)=u_0^{-\frac{j}{2}}\mathrm{\&Psi;}(u_0^{-j}t-{\mathrm{kv}}_0)$

常取u0＝2，v0＝1，相应的小波称为二进小波(dyadic wavelet)。

运用正交小波变换的快速算法Mallet算法，将信号x(t)正交投影到空间V_j和W_j上，能对应得到分辨率j下x(t)的逼近信号a_j(t)和离散细节信号d_j(t)。令j逐级增大，便可得到信号分解的逐级实现，每一级分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分，而高频信号则不予考虑。信号x(t)经多分辨分解后，可表示为：

d.分别对风速序列的低频序列部分和高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型(即，ARMA风速预测模型)，根据所得模型分别计算出各层序列的下一时间低频序列部分、高频序列部分预测值；

e.若直接预测下一时间低频序列部分、高频序列部分预测值，则直接进行步骤f，若要预测未来某一时间低频序列部分、高频序列部分预测值，则随着预测的进行，会有新的扰动(未来某个时间前所预测的所有风速序列预测值作为历史风速序列的一部分)进入，此时若还按原始数列建模，显然精度不高，甚至越来越低，偏离实际数值，所以在预测未来某一时间低频序列部分、高频序列部分预测值时，误差不可避免，因此本发明保持原前历史风速k个数据不变，加入新信息即实时测得的第k+1个数据,作为新的历史风速数据并重复步骤c、d预测第k+2个数据。

f.利用步骤c所述的Mallat算法将低频序列部分和高层序列部分在各时刻的预测值进行小波重构合成，得出最终下一时间风速序列预测值。

其中，小波重构合成公式为：

(式中a_n(t)为低频序列，d_j(t)为高频序列，n为小波分解层数)。

上述基于小波分解与重构的时间序列预测方法中，所述基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型建立方法包括如下步骤：

1)对取得的观测数据样本进行预处理，包括平稳化处理和零均值标准化处理；

2)利用长自回归模型法建立自回归滑动平均法模型，即建立ARMA(n，n-1)；其数学表达式为

式中为自回归滑动平均法模型的参数，n为自回归模型部分阶数，n-1为滑动平均模型部分阶数；

3)根据AIC准则法判定模型阶数

根据取得的观测数据样本计算出方差的估计值设定拟合模型的最高阶数为m，在1≤n≤m范围内，计算

$AIC(n,n-1)=\log \widehat{{\mathrm{\&sigma;}}^2}+\frac{4n}{N}$

如果当n＝n₀时，AIC(n,n-1)＝min,则表面适用的拟合模型为ARMA(n₀,n₀-1)；

式中N为低频序列部分或高频序列部分个数；

4)估计上述模型的参数

采用线性最小二乘估计法对自回归滑动平均法模型参数进行估计；确定基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型具体数学模型；

对于模型参数估计普遍采用矩估计法，它只涉及总体的一些数字特征，并未用到总体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息，这样它在体现总体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量较大时，才能保障它的优良性，因而对于小样本精度较低。本发明采用一种更为精确的参数辨识方法即线性最小二乘估计法。

上述步骤1)-4)中，所述取得的观测数据样本为风速序列的低频序列部分或高频序列部分。

本发明提出了一种关于风速预测的新方法。利用小波变换充分挖掘了风速序列的深层联系，结合时间序列法建立ARMA预测模型，以此实现精度更高的风速预测。下面结合实例对本发明进行详细的说明：

步骤一：本例选择西班牙某风电场某时间段内的150个数据作为原始风速数据；将前100个数据作为风速数据的样本值x(t)，后50个数据作为被测试数据。

步骤二：对收集的风速数据进行预处理操作，包括去除粗大值等。

步骤三：对步骤一中风速数据观测值(前100个数据)进行三层小波分解，分解为一个低频序列{a₃(t)}和三个高频序列{d₃(t)}、{d₂(t)}、{d₁(t)}。

步骤四：分别对分解后的高频{d₃(t)}、{d₂(t)}、{d₁(t)}和低频序列{a₃(t)}建立ARMA模型，并根据所得模型计算出个层序列的下一刻预测值(第101个数据)，此时根据后50个数据验证预测值的偏离程度。

步骤五：随着预测的进行，会有新的扰动进入，此时若还按原始数列建模，对其他时间的数据进行预测，显然精度不高，因此本发明保持原前100个数据不变，加入新信息即实时测得的第101个数据,作为新的历史风速数据并重复步骤三、四得到第102个数据的预测值，以此类推。

步骤六：将低频序列部分和高层序列部分在各时刻的预测值进行合成，得出最终实际风速序列预测值。合成公式为：(式中a₃(t)为低频序列，d_j(t)为高频序列，小波分解层数为3层)。

实验结果分析

本发明通过西班牙某风电场数据对本发明所提出的方法进行实例验证，附图展示了本发明的主要实验结果。特此说明，下述实验分析仅为示范，而不是将此方法局限在特定应用环境中。

首先，图2展示了原始数据序列的值，及经小波3层分解后的高、低频数据。其次，图5展示了小波分解后各层序列的实际值与预测值和各层序列合成后的原始序列实际值和预测值。

最后本发明与单纯的ARMA模型进行对比，应用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和平均相对误差(MRE)三个误差指标和预测结果仿真曲线对结果进行综合评估，风速预测误差指标的计算结果如表1所示。

$MAE=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|y\left(t\right)-x\left(t\right)|$

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y\right(t)-x(t\left)\right)}^2}$

$MRE=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{|y\left(t\right)-x\left(t\right)|}{x\left(t\right)}$

表1算法误差指标对比

通过分析表1可知，基于小波分解与重构的风速预测模型各项评价指标均优于各自传统的预测模型。与ARMA模型相比W-ARMA模型的平均绝对误差下降了85.48％，均方根误差下降了84.13％，平均相对误差下降了85.48％。综上可知，本文提出的基于小波分解与重构的模型预测精度均远远高于单纯的传统风速预测模型，具有实际应用价值。

Claims (5)

1.一种基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：通过对待预测风电场所收集的历史风速数据序列利用小波变换的时间-频率局域分析方法，进行小波分解，将历史风速序列分解为低频序列部分和高频序列部分；然后分别对低频序列部分、高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型，根据建立的模型分别计算下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值，利用小波变换的时间-频率局域分析方法，对下一时间的低频序列部分、高频序列部分预测值进行小波重构合成得到下一时间的风速序列预测值。

2.根据权利要求1所述的基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：其包括如下步骤：

a.收集待预测风电场的历史风速数据；

b.对历史风速数据进行预处理操作形成历史风速序列；

c.然后将历史风速序列进行小波分解，获得风速序列的低频序列部分和高频序列部分；

其中，小波分解过程的连续小波变换公式为：

$W_x(u,v)=<x,{\mathrm{\&Psi;}}_{a,b}>={\left|u\right|}^{-\frac{1}{2}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}x\left(t\right)\mathrm{\&Psi;}\left(\frac{t-v}{u}\right)dt$

伸缩因子u和平移因子v离散化对应的离散小波函数为：

${\mathrm{\&Psi;}}_{j,k}\left(t\right)=u_0^{-\frac{j}{2}}\mathrm{\&Psi;}(u_0^{-j}t-{\mathrm{kv}}_0)$

常取u₀＝2，v₀＝1，相应的小波称为二进小波；

运用正交小波变换的快速算法Mallet算法，将信号x(t)正交投影到空间V_j和W_j上，能对应得到分辨率j下x(t)的逼近信号a_j(t)和离散细节信号d_j(t)；令j逐级增大，便可得到信号分解的逐级实现，每一级分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分，而高频信号则不予考虑；信号x(t)经多分辨分解后，可表示为：

d.分别对风速序列的低频序列部分和高频序列部分建立基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型，根据所得模型分别计算出各层序列的下一时间低频序列部分、高频序列部分预测值；

e.将低频序列部分和高层序列部分在各时刻的预测值进行小波重构合成，得出最终下一时间风速序列预测值；

其中，小波重构合成公式为：

$x\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_j\left(t\right)+a_n\left(t\right)$

式中，a_n(t)为低频序列，d_j(t)为高频序列，n为小波分解层数。

3.根据权利要求2所述的基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：所述方法在预测未来某个时间的风速序列预测值时，应将未来某个时间前所预测的所有风速序列预测值作为历史风速序列的一部分，然后重复步骤c、d、e，即得未来某个时间的风速序列预测值。

4.根据权利要求2所述的基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：

所述基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型建立方法包括如下步骤：

1)对取得的观测数据样本进行预处理，包括平稳化处理和零均值标准化处理；

2)利用长自回归模型法建立自回归滑动平均法模型，即建立ARMA(n，n-1)；其数学表达式为

式中为自回归滑动平均法模型的参数，n为自回归模型部分阶数，n-1为滑动平均模型部分阶数；

3)根据AIC准则法判定模型阶数

根据取得的观测数据样本计算出方差的估计值设定拟合模型的最高阶数为m，在1≤n≤m范围内，计算

$AIC(n,n-1)=log\widehat{{\mathrm{\&sigma;}}^2}+\frac{4n}{N}$

如果当n＝n₀时，AIC(n,n-1)＝min,则表面适用的拟合模型为ARMA(n₀,n₀-1)；

式中N为低频序列部分或高频序列部分个数；

4)估计上述模型的参数

采用线性最小二乘估计法对自回归滑动平均法模型参数进行估计；确定基于自回归滑动平均法的风速时间序列模型具体数学模型；

上述步骤1)-4)中，所述取得的观测数据样本为风速序列的低频序列部分或高频序列部分。

5.根据权利要求2所述的基于小波分解与重构的时间序列风速预测方法，其特征在于：所述步骤b为对历史风速数据采用去除粗大值或平稳化、零均值标准化预处理操作。