CN103953490A - 基于hlsne的水轮机组状态监测实现方法 - Google Patents

Abstract

一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法，包括以下步骤：(1)信号测取：利用水电机组上的振动传感器采集一组能够较全面反映不同噪声源振动异常的振动信号；(2)特征提取：利用HLSNE计算最佳线性投影矩阵A，根据线性投影矩阵A对振动信号进行特征提取；(3)状态识别：对特征提取后的振动信号进行状态正常或异常的识别；(4)状态分析：采用最近邻分类器对异常振动信号所属的故障源进行判别分类分析；(5)结果输出：依据状态分析结果提出诊断决策。本发明的有益效果主要表现在：将重尾线性随机近邻嵌入分析方法(HLSNE)应用到水电机组状态监测中，使得在实际应用过程中利用快速下降法进行梯度最优化过程中多参数设定及调整可行，无需手动调整参数，有效提高了水轮机组状态监测过程的效率和鲁棒性。

Description

基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法

技术领域

本发明涉及一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法及***。

背景技术

随着“六小工程”的实施，小水电在电力能源结构中所占比重逐渐增大，作为小水电生产过程核心设备的水电机组的结构日趋复杂，集成化程度越来越高，不同部件之间动力学行为相互影响、相互作用，机组振动问题日益突出，对电网的安全稳定运行造成的影响也日益凸显。水电机组的运行健康状况不仅关系到水电厂的安全还直接关系到水电厂能否向电网安全、经济地提供可靠的电力。因此，对水电机组进行运行状态监测，确保水力发电机组安全、可靠、稳定运行，发挥最大发电效益，具有十分重要的意义。然而，现有的技术在解决水电机组振动信号样本特征提取困难且多为高维、非线性和包含大量冗余信息等方面都存在一定的不足之处，无法满足现实的具体应用，有必要进行更加深入的研究。

近年来，降维技术在模式识别、图像检索和计算机视觉等领域起着越来越重要的作用。上述领域所处理的原始数据往往维度很高，给后续操作带来了高计算复杂度，大存储量以及算法性能衰减等问题。降维技术或称为特征提取方法通过将高维输入数据投影至有意义的低维子空间以降低数据冗余度并缓解“维度灾难”问题。在模式识别过程中，尤其是面向数据鉴别的具体应用时，往往会面临输入特征参数维度过高、数据带噪、奇异点扰动或训练样本数缺失等问题，对输入样本进行有效地降维不仅可以弥补上述缺陷，还具有一系列的优点：能够挖掘数据的低维分布流形，并真实可靠的反映数据的高维分布结构；在计算能力受限的应用过程中，能够降低判别模型的计算成本；具有较强的鲁棒性和抗毁性；极大地提升模式识别性能等。因此将降维技术应用于水电机组振动信号样本处理以对其进行运行状态监测具有极其重要的深远意义。

发明内容

为了克服已有水轮机组状态监测实现方法利用快速下降法进行梯度最优化过程中需手动调整参数的不有效性，本发明提供一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法，采用简单不动点迭代法实现梯度最优化过程中的多参数设定及调整，有效提高了水轮机组状态监测过程的效率和鲁棒性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法，包括以下步骤：

步骤一，信号测取：利用水电机组上的振动传感器采集一组能够较全面反映不同噪声源振动异常的振动信号；

1.1初始信号采集：水电机组运行工况复杂，受环境干扰大，在现有实验条件下全面、有效的噪声源异常振动样本难以获取。因此，本发明根据水电机组运行特性和经采样分析得到的各个噪声源的频谱特性，构建一组水电机组异常振动仿真信号；

1.2信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象。

步骤二，特征提取：利用HLSNE计算最佳线性投影矩阵A，根据线性投影矩阵A对振动信号进行特征提取，其中A为一个矩阵，是原空间高维数据对应于子空间低维数据的一个线性关系，令原空间高维数据为n个d维向量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，x_n代表第n个高维数据样本，子空间低维数据为n个r(r<<d)维向量Y＝{y₁,y₂,…,y_n}，y_n代表第n个低维数据映射，则A为一个r×d的线性投影矩阵，满足y_i＝Ax_i的线性关系，其中i取1～n；

2.1确定样本矩阵X＝[x₁,x₂,…,x_n]，设定方差参数λ；

2.2根据X计算输入样本间两两欧氏距离；依据式(1)计算联合概率P_ij，P_ij

代表原空间中x_i选择x_j作为近邻的概率：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{\exp (-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}\exp (-{\left|\right|x_a-x_b\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}---\left(1\right)$

其中λ是相应高斯函数的方差参数，此外，i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.3通过式(2)计算联合概率Q_ij，Q_ij代表子空间中y_i和y_j之间的相似度：

$Q_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1+{\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2)}^{-1}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{(1+|\left|{{\mathrm{Ax}}_a-{\mathrm{Ax}}_b\left|\right|}^2\right)}^{-1}}---\left(2\right)$

其中i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.4计算重尾函数S(||Ax_i-Ax_j||²)＝(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-1；

2.5依式(3)计算梯度dC(A)/d(A)：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dC}\left(A\right)}{d\left(A\right)}=2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{q}_{\mathrm{ab}}}-\frac{P_{\mathrm{ij}}}{q_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;q_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;(-\frac{h\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)}{q_{\mathrm{ij}}})\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ =2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中h(||Ax_i-Ax_j||²)＝-(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-2，此外，i、j为下标参数，取1～n；

2.6通过不动点迭代方法将式(3)中的A^m更新为A^m+1：

令dC(A)/d(A)＝0，通过简单迭代法调整式(2)可进一步转化为：

$\begin{array}{c}2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)=0\\ A=A\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\\ A=A\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ {\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)}^{-1}\end{array}---\left(4\right)$

为使表达方便，定义以下两个辅助变量：

$C=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(5\right)$

$D=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(6\right)$

通过简单的运算后式(6)可进一步转化为：

A＝ADC^-1   (7)

随后采用线搜索方法最优化式(7)：选取搜索方向为p_m＝ADC^-1-A，p_m

满足B_mp_m＝-g_m，其中g_m是第m次迭代时的梯度方程；B_m是一个正定矩阵，是为了确保p_m是使得函数值下降的搜索方向，即满足p_m ^Tg_m<0。选取满足Wolfe条件的步长α_m>0，以得到下次迭代后投影矩阵A的值A^m+1＝A^m+α_mp_m。

步骤三，状态识别：对特征提取后的振动信号进行状态正常或异常的识别；

步骤四，状态分析：采用最近邻分类器对异常振动信号所属的故障源进行判别分类分析；

步骤五，结果输出：依据状态分析结果提出诊断决策。

本发明的技术构思：通过对现有水轮机组监控现状实时地调查研究和对现有监控方法对比分析，借助物联网、嵌入式单片机以及移动通信等现代信息技术，设计完成基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法及***。主要包括以下几个方面内容：

1)现场节点设计：现场节点主要负责实时采集和传输水轮机组运行过程中的各种信号，接收来自监测站的数据采集命令和其他一些组态命令，同时把采集到的数据通过RS-485总线上传到监测站,实现监控作用；

2)监测站的设计：监测站是一台高性能的工控机IPC，向下通过RS-485总线连接分布在各处的现场节点。上位机的监测软件在整个状态监测与故障诊断***中起着核心作用，主要完成：采集水轮机运行时的各种参数；设置现场节点的工作方式；以数字、图形等方式显示水轮机组的全局和局部状态；数据存储和管理；数据分析和故障诊断。利用监测***采集到的各种数据，采用各种智能技术，提取数据中的各种特征信息，从而获取与故障相关的征兆，利用征兆进行故障诊断；3)监测站与现场节点的通信：监测站通过RS-485总线接收现场节点的数据，采用主从工作方式，监测站是主机，现场节点是从机。

本发明的有益效果是：1)HLSNE降维算法在随机近邻嵌入分析方法的基础上引入线性投影变换矩阵生成对应子空间数据，有效解决随机近邻嵌入分析方法的“样本外问题”；2)HLSNE通过t分布随机近邻嵌入分析方法的负代价函数描绘t分布随机近邻嵌入分析方法的重尾特征，有助于选取合适的参数达到最佳尾重，且通过简单不动点迭代法进行梯度最优化过程，有效提高t分布随机近邻嵌入分析方法迭代最优过程的效率和鲁棒性。本发明设计了一种新颖的水轮机组状态监测***，以设备运行状态为基础预测设备状态发展趋势，能够及时地、有针对性地对设备进行检修，不仅提高设备的可用率，还有效降低了检修费用。该***实现容易，成本较低，易于推广。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是使用本发明方法的***的结构图。

图3是使用本发明方法的***的技术路线图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。

一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法，包括以下步骤：

步骤一，信号测取：利用水电机组上的振动传感器采集一组能够较全面反映不同噪声源振动异常的振动信号；

1.1初始信号采集：水电机组运行工况复杂，受环境干扰大，在现有实验条件下全面、有效的噪声源异常振动样本难以获取。因此，本发明根据水电机组运行特性和经采样分析得到的各个噪声源的频谱特性，构建一组水电机组异常振动仿真信号；

1.2信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象。

步骤二，特征提取：利用HLSNE计算最佳线性投影矩阵A，根据线性投影矩阵A对振动信号进行特征提取，其中A为一个矩阵，是原空间高维数据对应于子空间低维数据的一个线性关系，令原空间高维数据为n个d维向量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，x_n代表第n个高维数据样本，子空间低维数据为n个r(r<<d)维向量Y＝{y₁,y₂,…,y_n}，y_n代表第n个低维数据映射，则A为一个r×d的线性投影矩阵，满足y_i＝Ax_i的线性关系，其中i取1～n；

2.1确定样本矩阵X＝[x₁,x₂,…,x_n]，设定方差参数λ；

2.2根据X计算输入样本间两两欧氏距离；依据式(1)计算联合概率P_ij，P_ij

代表原空间中x_i选择x_j作为近邻的概率：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{\exp (-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}\exp (-{\left|\right|x_a-x_b\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}---\left(1\right)$

其中λ是相应高斯函数的方差参数，此外，i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.3通过式(2)计算联合概率Q_ij，Q_ij代表子空间中y_i和y_j之间的相似度：

$Q_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1+{\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2)}^{-1}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{(1+|\left|{{\mathrm{Ax}}_a-{\mathrm{Ax}}_b\left|\right|}^2\right)}^{-1}}---\left(2\right)$

其中i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.4计算重尾函数S(||Ax_i-Ax_j||²)＝(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-1；

2.5依式(3)计算梯度dC(A)/d(A)：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dC}\left(A\right)}{d\left(A\right)}=2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{q}_{\mathrm{ab}}}-\frac{P_{\mathrm{ij}}}{q_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;q_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;(-\frac{h\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)}{q_{\mathrm{ij}}})\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ =2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中h(||Ax_i-Ax_j||²)＝-(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-2，此外，i、j为下标参数，取1～n；

2.6通过不动点迭代方法将式(3)中的A^m更新为A^m+1：

令dC(A)/d(A)＝0，通过简单迭代法调整式(2)可进一步转化为：

$\begin{array}{c}2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)=0\\ A=A\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\\ A=A\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ {\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)}^{-1}\end{array}---\left(4\right)$

为使表达方便，定义以下两个辅助变量：

$C=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(5\right)$

$D=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(6\right)$

通过简单的运算后式(6)可进一步转化为：

A＝ADC^-1   (7)

随后采用线搜索方法最优化式(7)：选取搜索方向为p_m＝ADC^-1-A，p_m满足B_mp_m＝-g_m，其中g_m是第m次迭代时的梯度方程；B_m是一个正定矩阵，是为了确保p_m是使得函数值下降的搜索方向，即满足p_m ^Tg_m<0。选取满足Wolfe条件的步长α_m>0，以得到下次迭代后投影矩阵A的值A^m+1＝A^m+α_mp_m。

步骤三，状态识别：对特征提取后的振动信号进行状态正常或异常的识别；

步骤四，状态分析：采用最近邻分类器对异常振动信号所属的故障源进行判别分类分析；

步骤五，结果输出：依据状态分析结果提出诊断决策。

水轮机组状态监测***结构：

水轮机运行时的各种参数，如振动量、电气量、上下游水位、功率损耗、压力、温度等，由分布于现场的多个数据采集节点实时采集，然后通过RS-485总线传送到上位机监测与故障诊断***，并保存在数据库规定的位置。振动传感器选用北京桑拓应用技术研究所生产的ST-DP型地震低频振动传感器，摆度传感器选用CWY-DO系列电涡流传感器，压力传感器选用AK-1型应变式脉动压力传感器。对振动信号的采集与分析是水轮机组状态监测的重要内容。水轮机的振动与其他机械的振动相比有较大的差别，除了要考虑***本身的机械特性之外，水轮机的过流部件以及电磁力也会使水轮机产生较大的振动。***从纵向上看分为3个层次，即过程层的现场数据采集节点、监测层的监测站和站控层的服务器、工程师站等。在过程层，为了提高数据传输的实时性，根据水轮机组的数量将RS-485总线分段，一台水轮机组成一个网段，由现场节点采集水轮机运行时的各种状态参数，并将数据传送到监测层的监测站，一台监测站负责监视一台水轮机组的运行状态。然后通过交换式以太网将整个水电厂的所有水轮机组的运行状态全部传送到站控层的服务器，由位于站控层的Web服务器通过Internet向外部发布水轮机组的运行信息，并实现基于Internet的远程监测与故障诊断。

水轮机组状态监测站设计：

位于监测层的监测站是一台高性能的工控机IPC，向下通过RS-485总线连接分布在各处的现场节点，向上通过交换式以太网与Web服务器、数据库服务器等相连。监测站的开发工具为Visual C++和SQL Server。上位机的监测软件在整个水轮机组专题监测中起着核心作用，完成的功能包括：

1.采集水轮机运行时的各种参数，包括状态量、电气量等。

2.设置现场节点的工作方式。如采集的通道数、采样周期等。

3.以数字、图形等方式显示水轮机组的全局和局部状态。画出实时曲线图、历史曲线图、频率曲线图等。能以声音、颜色的形式显示报警信息。

4.数据存储和管理。为了便于对数据进行分析，将现场节点采集到的大量数据存入数据库，并设置访问控制。数据分为实时数据和历史数据，这些数据既可作为事故或故障分析用，也可为水轮机组优化运行提供依据。

5.数据分析和故障诊断。利用监测***采集到的各种数据，采用各种智能技术，提取数据中的各种特征信息，从而获取与故障相关的征兆，利用征兆进行故障诊断。

6.将水轮机组的运行参数上传到站控层的服务器，并接收来自站控层的各种组态命令。

Claims (1)

1.一种基于HLSNE的水轮机组状态监测实现方法，包括以下步骤：

步骤一，信号测取：利用水电机组上的振动传感器采集一组能够较全面反映不同噪声源振动异常的振动信号；

1.1初始信号采集：水电机组运行工况复杂，受环境干扰大，在现有实验条件下全面、有效的噪声源异常振动样本难以获取。因此，本发明根据水电机组运行特性和经采样分析得到的各个噪声源的频谱特性，构建一组水电机组异常振动仿真信号；

1.2信号预处理：对传感器采集的时域信号进行小波去噪，时频域转换以及提取适当频率上的幅值构成输入样本对象；

步骤二，特征提取：利用HLSNE计算最佳线性投影矩阵A，根据线性投影矩阵A对振动信号进行特征提取，其中A为一个矩阵，是原空间高维数据对应于子空间低维数据的一个线性关系，令原空间高维数据为n个d维向量X＝{x₁,x₂,…,x_n}，x_n代表第n个高维数据样本，子空间低维数据为n个r(r<<d)维向量Y＝{y₁,y₂,…,y_n}，y_n代表第n个低维数据映射，则A为一个r×d的线性投影矩阵，满足y_i＝Ax_i的线性关系，其中i取1～n；

2.1确定样本矩阵X＝[x₁,x₂,…,x_n]，设定方差参数λ；

2.2根据X计算输入样本间两两欧氏距离；依据式(1)计算联合概率P_ij，P_ij代表原空间中x_i选择x_j作为近邻的概率：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{\exp (-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}\exp (-{\left|\right|x_a-x_b\left|\right|}^2/{2\mathrm{\&lambda;}}^2)}---\left(1\right)$

其中λ是相应高斯函数的方差参数，此外，i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.3通过式(2)计算联合概率Q_ij，Q_ij代表子空间中y_i和y_j之间的相似度：

$Q_{\mathrm{ij}}=\frac{{(1+{\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2)}^{-1}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{(1+|\left|{{\mathrm{Ax}}_a-{\mathrm{Ax}}_b\left|\right|}^2\right)}^{-1}}---\left(2\right)$

其中i、j、a、b均为下标参数，取1～n；

2.4计算重尾函数S(||Ax_i-Ax_j||²)＝(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-1；

2.5依式(3)计算梯度dC(A)/d(A)：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dC}\left(A\right)}{d\left(A\right)}=2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{a\&NotEqual;b}{q}_{\mathrm{ab}}}-\frac{P_{\mathrm{ij}}}{q_{\mathrm{ij}}})\&CenterDot;q_{\mathrm{ij}}\&CenterDot;(-\frac{h\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)}{q_{\mathrm{ij}}})\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ =2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S\left({\left|\right|{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j\left|\right|}^2\right)\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中h(||Ax_i-Ax_j||²)＝-(1+||Ax_i-Ax_j||²)^-2，此外，i、j为下标参数，取1～n；

2.6通过不动点迭代方法将式(3)中的A^m更新为A^m+1：

令dC(A)/d(A)＝0，通过简单迭代法调整式(2)可进一步转化为：

$\begin{array}{c}2\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}(P_{\mathrm{ij}}-Q_{\mathrm{ij}})S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2\left(A(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)=0\\ A=A\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\\ A=A\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)\\ {\left(\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T\right)}^{-1}\end{array}---\left(4\right)$

为使表达方便，定义以下两个辅助变量：

$C=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(5\right)$

$D=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ij}}S{\left(\right||{\mathrm{Ax}}_i-{\mathrm{Ax}}_j|\left|\right)}^2(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T---\left(6\right)$

通过简单的运算后式(6)可进一步转化为：

A＝ADC^-1   (7)

随后采用线搜索方法最优化式(7)：选取搜索方向为p_m＝ADC^-1-A，p_m满足B_mp_m＝-g_m，其中g_m是第m次迭代时的梯度方程；B_m是一个正定矩阵，是为了确保p_m是使得函数值下降的搜索方向，即满足p_m ^Tg_m<0。选取满足Wolfe条件的步长α_m>0，以得到下次迭代后投影矩阵A的值A^m+1＝A^m+α_mp_m；

步骤三，状态识别：对特征提取后的振动信号进行状态正常或异常的识别；

步骤四，状态分析：采用最近邻分类器对异常振动信号所属的故障源进行判别分类分析；

步骤五，结果输出：依据状态分析结果提出诊断决策。