CN106295234A - 一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，依次包括以下步骤：(A)计算页岩的剪切应变模量K和Kolosov常数κ；(B)计算水力裂缝壁面所受的正应力σ_n和剪应力τ；(C)基于裂缝中流体的压力以及步骤(B)的计算结果，判断水力裂缝是否存在剪切滑移量；(D)基于步骤(C)的判断结果，对裂缝的剪切滑移量进行计算。本发明根据地层岩石的破坏形式，判断压裂过程中形成的水力裂缝是否存在剪切滑移量，以此为基础，在给定的裂缝长度、角度、摩擦系数以及页岩地层岩石力学参数的前提下，计算裂缝不同位置处的剪切滑移量，原理可靠，操作简单，为页岩地层水力压裂施工参数优化提供了重要的指导依据。

Description

一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法

技术领域

本发明涉及石油工程领域水力压裂过程中一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法。

背景技术

水力压裂技术是低渗透油气藏增产改造的重要措施。水力压裂是利用地面高压泵组，以超过地层吸收能力的排量将压裂液泵入地层来产生裂缝，然后继续注入带有支撑剂(砂粒)的压裂液，使裂缝继续延伸并在其中充填支撑剂，当压裂液返排后，在地层压力作用下，支撑剂在裂缝中起到支撑裂缝的作用，阻止裂缝闭合，从而在地层中形成具有一定长度、允许流体流动的填砂裂缝。

清水压裂是水力压裂的一种形式，被广泛应用于页岩油气藏的增产改造中。它的特点是不加入支撑剂，仅通过泵入低粘度压裂液，在页岩储层中产生表面凹凸不平的粗糙裂缝。由于形成的裂缝具有一定的剪切滑移量，即使裂缝中未充填支撑剂，裂缝表面凸起也可以相互支撑，使裂缝在闭合压力的作用下保持一定的开启程度，以此为流体提供流动通道，达到改善油气流动条件和油气井增产的目的。

裂缝剪切滑移量是指裂缝两个表面相对位移的大小，为了使裂缝表面的凸起相互支撑，裂缝必须具备一定的剪切滑移量，否则，裂缝的两个粗糙表面在闭合压力的作用下将会完全啮合而无法为流体提供流动通道。裂缝的剪切滑移量影响了水力压裂的增产效果，因此，准确地计算剪切滑移量对压裂施工参数优化具有重要的指导意义。

裂缝的剪切滑移量与裂缝的长度、角度以及裂缝面的摩擦系数有关。裂缝角度是指沿顺时针方向，裂缝与水平最大主应力的夹角。摩擦系数指裂缝滑动时，摩擦力与裂缝面所受的正压力的比值。剪切滑移量的计算目的即是在给定的裂缝长度、角度以及裂缝面摩擦系数的基础上，计算裂缝不同位置处的剪切滑移量。

目前国内外已有的研究成果大多集中于裂缝剪切滑移机理的研究，而对剪切滑移量的研究仍停留在定性的认识上，缺乏定量化的计算方法，难以满足生产的需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，该方法原理可靠，操作简单，能够在给定岩石和裂缝基础参数的前提下，计算裂缝不同位置处的剪切滑移量。

为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。

本发明根据地层岩石的破坏形式，判断压裂过程中形成的水力裂缝是否存在剪切滑移量。以此为基础，在给定的裂缝长度、角度、摩擦系数以及页岩地层岩石力学参数的前提下，计算裂缝不同位置处的剪切滑移量。

一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，依次包括以下步骤：

(A)计算页岩的剪切应变模量K和Kolosov常数κ：

$K=\frac{E}{2(1+\mathrm{\μ})}$

κ＝3-4μ

式中：K—岩石的剪切应变模量，MPa；

E—岩石的杨氏模量，MPa；

κ—Kolosov常数，无因次；

μ—泊松比，无因次。

(B)计算水力裂缝壁面所受的正应力σ_n和剪应力τ：

${\mathrm{\σ}}_n=\frac{{\mathrm{\σ}}_H+{\mathrm{\σ}}_h}{2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}cos2\mathrm{\θ}$

$\mathrm{\τ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}sin2\mathrm{\θ}$

式中：σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

τ—裂缝所受的剪应力，MPa；

σ_H—水平最大主应力，MPa；

σ_h—水平最小主应力，MPa；

θ—裂缝的角度，rad。

(C)基于裂缝中流体的压力以及步骤(B)的计算结果，判断水力裂缝是否存在剪切滑移量：

(1)水力裂缝未发生剪切滑移，判断依据为：此时，水力裂缝为张开型，外载荷垂直于裂缝面，并且裂缝表面的位移垂直于这个裂缝面。

(2)水力裂缝发生剪切滑移，判断依据为：此时，水力裂缝为滑开型，裂缝面在其平面内沿裂缝长度方向相互滑动。

其中：σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

P—裂缝内流体压力，MPa；

τ₀—岩石内聚力，MPa；

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次；

τ—裂缝所受的剪应力，MPa。

(D)基于步骤(C)的判断结果，对裂缝的剪切滑移量进行计算：

(1)当裂缝未发生剪切滑移时，由于其仅存在垂直裂缝面方向上的位移，两个裂缝面之间未发生相对位移，因此裂缝的剪切滑移量为零。

(2)当裂缝发生剪切滑移时，其剪切滑移量可采用以下公式计算：

$\mathrm{\Δ}u\left(x\right)=\frac{\mathrm{\κ}+1}{2K}a\[{\mathrm{\τ}}_0-K_f({\mathrm{\σ}}_n-P)\]\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

式中：x—裂缝面上任意一点到裂缝中心的距离，m；

Δu(x)—距裂缝中心x处的剪切滑移量，m；

a—裂缝长度，m；

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次；

K—岩石的剪切应变模量，MPa；

κ—Kolosov常数，无因次；

τ₀—岩石内聚力，MPa；

σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

P—裂缝内流体压力，MPa。

所述步骤(A)中，剪切应变模量K和Kolosov常数κ均为岩石力学研究领域中常用参数。

所述步骤(B)中，采用了二维线弹性理论计算裂缝面所受的正应力σ_n和剪应力τ(参考文献：周健，陈勉，金衍，等.压裂中天然裂缝剪切破坏机制研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27：2637～2641)。

对步骤(C)中水力裂缝是否发生剪切滑移的判断依据做如下说明：

当且仅当岩石所受的剪应力超过剪切强度时，岩石才会发生滑开型破坏而产生剪切裂缝，此时，裂缝内流体压力满足：

τ＞τ₀+K_f(σ_n-P)

可得：

$P>{\mathrm{\σ}}_n+\frac{{\mathrm{\τ}}_0-\mathrm{\τ}}{K_f}$

式中：σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

P—裂缝内流体压力，MPa；

τ₀—岩石内聚力，MPa；

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次；

τ—裂缝所受的剪应力，MPa。

所述步骤(D)中，水力裂缝剪切滑移量的推导过程如下：

(1)根据岩石断裂力学理论，计算水力裂缝及其周边区域的应力场和位移场：

应力场的计算结果如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xx}=\frac{\mathrm{\τ}r}{\sqrt{r_1{r}_2}}\[2sin(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2}{2})-\frac{a^{2}sin\mathrm{\θ}}{r_1{r}_2}cos\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)\]\\ {\mathrm{\σ}}_{yy}=\frac{{\mathrm{\τa}}^{2}rsin\mathrm{\θ}}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{3/2}}\[cos\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)\]\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}=\frac{\mathrm{\τ}r}{\sqrt{r_1{r}_2}}\[\cos (\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2}{2})-\frac{a^2\sin \mathrm{\θ}}{r_1{r}_2}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)\]\end{array}\right.$

位移场的计算结果如下：

$u=\frac{\mathrm{\τ}\sqrt{r_1{r}_2}}{2K}\[\frac{\mathrm{\κ}+1}{2}sin\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)+\frac{r^{2}sin\mathrm{\θ}}{r_1{r}_2}cos(\mathrm{\θ}-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2}{2})\]-\frac{\mathrm{\κ}+1}{4K}\mathrm{\τ}r\sin \mathrm{\θ}$

(2)基于步骤(1)的计算结果，获取裂缝上表面位移u₊以及下表面位移u_-：

$u_{+}=\frac{\mathrm{\κ}+1}{4K}a\mathrm{\τ}\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

$u_{-}=-\frac{\mathrm{\κ}+1}{4K}a\mathrm{\τ}\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

(3)基于步骤(2)的计算结果，可得裂缝剪切滑移量为：Δu＝u₊-u_-。

$\mathrm{\Δ}u\left(x\right)=u_{+}-u_{-}=\frac{\mathrm{\κ}+1}{2K}a\[{\mathrm{\τ}}_0-K_f({\mathrm{\σ}}_n-P)\]\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

式中：r—极坐标下任意一点到裂缝中心的距离，m；

r₁—极坐标下任意一点到裂缝顶端的距离，m；

r₂—极坐标下任意一点到裂缝底部的距离，m；

θ—极坐标下任意一点的角度，rad；

θ₁—极坐标下任意一点到裂缝顶端的连线和垂直线的夹角，rad；

θ₂—极坐标下任意一点到裂缝底部的连线和垂直线的夹角，rad；

σ_xx—水平方向上的正应力，MPa；

σ_yy—垂直方向上的正应力，MPa；

τ_xy—不同位置的剪应力，MPa。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：采用该方法可以较为精确地计算页岩地层水力压裂裂缝的剪切滑移量，该方法计算方式简单，为页岩地层水力压裂施工参数优化提供了重要的指导依据。

附图说明

图1是水力压裂裂缝剪切滑移量的计算结果。

具体实施方式

下面以某页岩地层实际参数为例，结合附图，对本发明的步骤进行详细说明。

页岩地层各项参数表

一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，依次包括以下步骤：

(A)计算页岩的剪切应变模量K和Kolosov常数κ：

$K=\frac{E}{2(1+\mathrm{\μ})}$

κ＝3-4μ

式中：K—岩石的剪切应变模量，MPa；

E—岩石的杨氏模量，MPa；

κ—Kolosov常数，无因次；

μ—泊松比，无因次。

(B)计算水力裂缝壁面所受的正应力σ_n和剪应力τ：

${\mathrm{\σ}}_n=\frac{{\mathrm{\σ}}_H+{\mathrm{\σ}}_h}{2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}cos2\mathrm{\θ}$

$\mathrm{\τ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}sin2\mathrm{\θ}$

式中：σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

τ—裂缝所受的剪应力，MPa；

σ_H—水平最大主应力，MPa；

σ_h—水平最小主应力，MPa；

θ—裂缝的角度，rad。

各项参数的计算结果

(C)基于裂缝中流体的压力以及步骤(B)的计算结果，可知该裂缝内流体压力满足：因此，该裂缝存在剪切滑移。

(D)基于步骤(C)的判断结果，计算裂缝的剪切滑移量，计算结果如图1所示(图1是水力压裂裂缝剪切滑移量的计算结果)。

$\mathrm{\Δ}u\left(x\right)=\frac{\mathrm{\κ}+1}{2K}a\[{\mathrm{\τ}}_0-K_f({\mathrm{\σ}}_n-P)\]\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

式中：x—裂缝面上任意一点到裂缝中心的距离，m；

Δu(x)—距裂缝中心x处的剪切滑移量，m；

a—裂缝长度，m；

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次；

K—岩石的剪切应变模量，MPa；

κ—Kolosov常数，无因次；

τ₀—岩石内聚力，MPa；

σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa；

P—裂缝内流体压力，MPa。

Claims (3)

1.一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，依次包括以下步骤：

(A)计算页岩的剪切应变模量K和Kolosov常数κ；

(B)计算水力裂缝壁面所受的正应力σ_n和剪应力τ；

(C)基于裂缝中流体的压力以及步骤(B)的计算结果，判断水力裂缝是否存在剪切滑移量：

水力裂缝未发生剪切滑移；

时，水力裂缝发生剪切滑移；

其中：σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa，

P—裂缝内流体压力，MPa，

τ₀—岩石内聚力，MPa，

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次，

τ—裂缝所受的剪应力，MPa；

(D)基于步骤(C)的判断结果，对裂缝的剪切滑移量进行计算：

当裂缝未发生剪切滑移时，裂缝的剪切滑移量为零；

当裂缝发生剪切滑移时，其剪切滑移量可采用以下公式计算：

$\mathrm{\Δ}u\left(x\right)=\frac{\mathrm{\κ}+1}{2K}a\[{\mathrm{\τ}}_0-K_f({\mathrm{\σ}}_n-P)\]\sqrt{1-{(x/a)}^2}$

式中：x—裂缝面上任意一点到裂缝中心的距离，m，

Δu(x)—距裂缝中心x处的剪切滑移量，m，

a—裂缝长度，m，

K_f—裂缝面的摩擦系数，无因次，

K—岩石的剪切应变模量，MPa，

κ—Kolosov常数，无因次，

τ₀—岩石内聚力，MPa，

σ_n—裂缝壁面所受的正应力，MPa，

P—裂缝内流体压力，MPa。

2.如权利要求1所述的一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，其特征在于，所述步骤(A)计算页岩的剪切应变模量K和Kolosov常数κ，过程如下：

$K=\frac{E}{2(1+\mathrm{\μ})}$

κ＝3-4μ

式中：E—岩石的杨氏模量，MPa，

μ—泊松比，无因次。

3.如权利要求1所述的一种页岩地层水力压裂裂缝剪切滑移量的计算方法，其特征在于，所述步骤(B)计算水力裂缝壁面所受的正应力σ_n和剪应力τ，过程如下：

${\mathrm{\σ}}_n=\frac{{\mathrm{\σ}}_H+{\mathrm{\σ}}_h}{2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}cos2\mathrm{\θ}$

$\mathrm{\τ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_H-{\mathrm{\σ}}_h}{2}sin2\mathrm{\θ}$

式中：σ_H—水平最大主应力，MPa，

σ_h—水平最小主应力，MPa，

θ—裂缝的角度，rad。