CN106292531B - 一种计算加工zn1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，包括如下步骤：(1)根据蜗杆基本参数进行迭代计算，解超越方程组得到蜗杆轴线到刀具虚拟点的距离A，蜗杆虚拟基圆半径r′_b和蜗杆虚拟基圆柱导程角γ′_b；(2)建立蜗杆螺旋面表达式，并建立与刀具的接触线表达式(x,y,z)；(3)建立刀具对应接触线的表达式(x_G,y_G,z_G)和刀具截形表达式(R_G,Z_G)；(4)基于拉格朗日乘数法建立关于R_G条件极值的表达式；(5)迭代解(2)(3)(4)联立的超越方程组求出ZN1蜗杆的最大半径r_max和最小半径r_min，求出刀具截形坐标的最大值R_Gmax和最小值R_Gmax。本发明的有益效果是：精准地计算出盘状成形刀具廓形边界，从而能够精确地加工导程角度大的ZN1蜗杆。

Description

一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法

技术领域

本发明涉及ZN1蜗杆加工的技术领域，特别是一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。

背景技术

在机械传动的减速或分度机构中，ZN1蜗轮蜗杆装置常被使用，ZN1蜗杆即为法向直廓蜗杆。对ZN1蜗杆齿形的精加工，一般采用盘状成形刀具加工，盘状成形刀具包括成形砂轮和成形铣刀。盘状成形刀具的“成形”，即根据啮合原理推导出对应ZN1蜗杆齿廓的刀具廓形。

常见的绝大部分的ZN1蜗杆为小导程角蜗杆，通过盘状成形刀具加工而成，ZN1蜗杆的齿形根据盘状成形刀具的廓形而定，而常见盘状成形刀具在加工导程角较小的ZN1蜗杆时，刀具与ZN1蜗杆的齿顶无干涉，加工而成的齿形完成，能够满足ZN1蜗杆的加工，当加工导程角大的ZN1蜗杆时，刀具与ZN1蜗杆的齿顶产生干涉，从而使得ZN1蜗杆的一部分齿顶被切除，这样加工而成的蜗杆不再是ZN1蜗杆，从而导致蜗杆与涡轮啮合不相匹配，例如在用常见盘状成形刀具加工导程角为30°的ZN1蜗杆时，最后加工而成的蜗杆的齿面近三分之一的齿形不能形成ZN1形，不能满足生产加工的技术要求。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种能精确计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，包括如下步骤：

一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，具有如下步骤：

S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数：法向模数m_n、头数z₁、法向压力角α_n、导程角γ、法向齿厚s_n、顶圆直径d_a、根圆直径d_f和刀具最大半径R_Ga，选取车刀厚度s_0n、车刀法向压力角α_0n作为未知参数，确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的表达式，虚拟基圆半径r_b′的表达式，虚拟基圆柱导程角γ_b′的表达式；

S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件，确定车刀厚度s_0n和车刀法向压力角α_0n的约束式；

S3、车刀法向压力角α_0n、车刀厚度s_0n的迭代计算，选取法向压力角α_n作为车刀法向压力角α_0n的初值，选取法向齿厚s_n作为车刀厚度s_0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α_0n的初值、车刀厚度s_0n的初值代入步骤S1的表达式和步骤S2的约束式中进行迭代，从而解出蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′、虚拟基圆柱导程角γ_b′、车刀法向压力角α_0n和车刀厚度s_0n的值；

S4、由步骤S1～步骤S3中的数值，选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系，再将原始坐标系旋转θ₍₁₎、移动z₍₁₎建立一个新坐标系，从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式；

S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式，确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式；

S6、根据几何关系，将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系，则接触线的点坐标为(x_G,y_G,z_G)，盘状成形刀具截形坐标的表达式；

S7、基于拉格朗日乘数法建立关于R_G极小值条件的表达式；

S8、根据步骤S4～步骤S7中的表达式，联立成超越方程组，选取ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数和ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度θ≈0作为初值，通过迭代法，求出ZN1蜗杆齿形的最大半径r_max和最小半径r_min，求出刀具截形坐标的最大值R_Gmax和最小值R_Gmax；

S9、以盘状成形刀具截形表达式为约束条件，以R_Gmin≤R_G≤R_Gmax为范围，作出关于(R_G,Z_G)的离散性坐标点，再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。

所述的车刀法向压力角α_0n、车刀厚度s_0n的迭代计算，是先选取法向压力角α_n作为车刀法向压力角α_0n的初值，选取法向齿厚s_n作为车刀厚度s_0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α_0n的初值、车刀厚度s_0n的初值代入步骤S1的表达式中分别解出：蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′和虚拟基圆柱导程角γ_b′；再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′和虚拟基圆柱导程角γ_b′的值代入步骤S2中的约束式中，若车刀厚度s_0n的约束式或车刀法向压力角α_0n约束式有中一个的约束式的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内，则重新选取车刀法向压力角α_0n的值和车刀厚度s_0n的值，车刀法向压力角α_0n值在α_n数值附近选取，车刀厚度s_0n值在s_n数值附近选取，重复计算S3中的上述过程，直至车刀厚度s_0n的约束式或车刀法向压力角α_0n约束式的等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内，则迭代停止，从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′、虚拟基圆柱导程角γ_b′、车刀法向压力角α_0n和车刀厚度s_0n的值。

本发明具有以下优点：通过准确地计算出盘形刀具廓形上某点的方程曲线，从而能精准地得出盘形刀具的廓形。

附图说明

图1为本发明计算的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的求法，包括如下步骤：

S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数：法向模数m_n、头数z₁、法向压力角α_n、导程角γ、法向齿厚s_n、顶圆直径d_a、根圆直径d_f和刀具最大半径R_Ga，选取车刀厚度s_0n、车刀法向压力角α_0n作为未知参数，确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的式子(1)，虚拟基圆半径r_b′的式子(2)，虚拟基圆柱导程角γ_b′的式子(3)，

其中，r_m：蜗杆分度圆半径，

S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件，确定车刀厚度s_0n和车刀法向压力角α_0n的约束式：

其中，p_zu：蜗杆单位导程，而p_x为蜗杆轴向齿距，

S3、车刀法向压力角α_0n、车刀厚度s_0n的迭代计算，选取法向压力角α_n作为车刀法向压力角α_0n的初值，选取法向齿厚s_n作为车刀厚度s_0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α_0n的初值、车刀厚度s_0n的初值代入步骤S1中的式(1)、(2)和(3)中分别解出：蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′和虚拟基圆柱导程角γ_b′；再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′和虚拟基圆柱导程角γ_b′的值代入步骤S2中的式(4)和式(5)中，若式(4)或(5)中有一个式子的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内，则重新选取车刀法向压力角α_0n的值和车刀厚度s_0n的值，车刀法向压力角α_0n值在α_n数值附近选取，车刀厚度s_0n值在s_n数值附近选取，重复计算S3中的上述过程，直至式(4)和式(5)等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内，则迭代停止，通过迭代的方式从初值点震荡到精确点，从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r_b′、虚拟基圆柱导程角γ_b′、车刀法向压力角α_0n和车刀厚度s_0n的值；

S4、由步骤S1～步骤S3中的数值，选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系，再将原始坐标系旋转θ₍₁₎、移动z₍₁₎建立一个新的坐标系，从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式，

其中，u：表示ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数，

θ：表示ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度，

θ₍₁₎：表示原始坐标到新建坐标转过的角度，

z₍₁₎：表示原始坐标到新建坐标移动的位移，

并且，

r：表示接触线上任意一点的半径；

S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式，确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式：

其中，为接触线条件，u和θ的关系由

F(u,θ)＝0框定，在齿面范围内给定u就能得到对应的(x,y,z)，并且是唯一对应，

a₀：表示盘形刀具中心线到蜗杆中心线的距离，

n_z：表示x方向的法线矢量，

n_y：表示y方向的法线矢量，

n_z：表示z方向的法线矢量；

S6、根据几何关系，将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系，则接触线的点坐标为(x_G,y_G,z_G)，盘状成形刀具截形坐标(R_G,Z_G)的表达式，

S7、根据步骤S5中的方程组，得出x，y，z对u的偏导，得出x，y，z对θ的偏导：

从而确定法线矢量：

从而得出法线矢量对u的偏导，得出法线矢量对θ的偏导：

从而得出F(u,θ)＝0对u和θ的偏导：

利用步骤S6中的方程组，得出x_G，y_G，R_G对u的偏导，得出x_G，y_G，R_G对θ的偏导：

S8、基于拉格朗日乘数法建立关于R_G极小值条件的表达式：

R_G极小值条件

再确定约束条件：

约束条件一：当F(u,θ)＝0且时，解出蜗杆半径的最大值r_max和刀具截形坐标最小值R_Gmin，若r_a＞r_max，则蜗杆r_max的上部分不是ZN1齿形；

约束条件二：当约束一无解时，使用约束二的条件，约束二的条件为F(u,θ)＝0且R_G＝R_Gf，解出r_max和R_Gmin，从而确定ZN1蜗杆半径的最大值r_max和刀具截形坐标最小值R_Gmin；

约束条件三：当F(u,θ)＝0且R_G＝R_Ga时，R_Ga为刀具大半径，解出ZN1蜗杆半径的最小值r_min和刀具截形坐标最大值R_Gmax；

S9、选取θ≈0作为初值代入步骤S4～步骤S8中的式子进行迭代，再根据约束条件一至约束条件三解出刀具截形坐标最小值R_Gmin和ZN1蜗杆半径最小值r_min和ZN1蜗杆半径最大值r_max，进而解出刀具截形坐标最大值R_Gmax和刀具截形坐标最小值R_Gmin；S10、以为约束条件，其中：R_Gmin≤R_G≤R_Gmax，作出关于(R_G,Z_G)的离散性坐标点，再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，其特征在于，具有如下步骤：

S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数：法向模数m_n、头数z₁、法向压力角α_n、导程角γ、法向齿厚s_n、顶圆直径d_a、根圆直径d_f和刀具最大半径R_Ga，选取车刀厚度s_0n、车刀法向压力角α_0n作为未知参数，确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的表达式，虚拟基圆半径r′_b的表达式，虚拟基圆柱导程角γ′_b的表达式；

其中，r_m：蜗杆分度圆半径，

S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件，确定车刀厚度s_0n和车刀法向压力角α_0n的约束式；

其中，p_zu：蜗杆单位导程，而p_x为蜗杆轴向齿距，

S3、车刀法向压力角α_0n、车刀厚度s_0n的迭代计算，选取法向压力角α_n作为车刀法向压力角α_0n的初值，选取法向齿厚s_n作为车刀厚度s_0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α_0n的初值、车刀厚度s_0n的初值代入步骤S1的表达式和步骤S2的约束式中进行迭代，从而解出蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′_b、虚拟基圆柱导程角γ′_b、车刀法向压力角α_0n和车刀厚度s_0n的值；

S4、由步骤S1～步骤S3中的数值，选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立坐标系，再将原始坐标系旋转θ₍₁₎、移动z₍₁₎建立一个新坐标系，从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式；坐标(x,y,z)的表达式为：

其中，u：表示ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数，

θ：表示ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度，

θ₍₁₎：表示原始坐标到新建坐标转过的角度，

z₍₁₎：表示原始坐标到新建坐标移动的位移，

并且，

r：表示接触线上任意一点的半径；

S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式，确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式；盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式为：

其中，为接触线条件，u和θ的关系由F(u,θ)＝0框定，在齿面范围内给定u就能得到对应的(x,y,z)，并且是唯一对应，

a₀：表示盘形刀具中心线到蜗杆中心线的距离，

n_z：表示x方向的法线矢量，

n_y：表示y方向的法线矢量，

n_z：表示z方向的法线矢量；

S6、根据几何关系，将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系，则接触线的点坐标为(x_G,y_G,z_G)，盘状成形刀具截形坐标的表达式；盘状成形刀具截形坐标(R_G,Z_G)的表达式，

根据步骤S5中的方程组，得出x，y，z对u的偏导，得出x，y，z对θ的偏导：

从而确定法线矢量：

从而得出法线矢量对u的偏导，得出法线矢量对θ的偏导：

从而得出F(u,θ)＝0对u和θ的偏导：

利用步骤S6中的方程组，得出x_G，y_G，R_G对u的偏导，得出x_G，y_G，R_G对θ的偏导：

S7、基于拉格朗日乘数法建立关于R_G极小值条件的表达式，R_G：盘形刀具截形坐标之一，R_G值域：R_Gmin≤R_G≤R_Ga，其中R_Ga是盘形刀具的最大半径；

R_G极小值条件

再确定约束条件：

约束条件一：当F(u,θ)＝0且时，解出蜗杆半径的最大值r_max和刀具截形坐标最小值R_Gmin，若r_a＞r_max，则蜗杆r_max的上部分不是ZN1齿形；

约束条件二：当约束一无解时，使用约束二的条件，约束二的条件为F(u,θ)＝0且R_G＝R_Gf，解出r_max和R_Gmin，从而确定ZN1蜗杆半径的最大值r_max和刀具截形坐标最小值R_Gmin；

约束条件三：当F(u,θ)＝0且R_G＝R_Ga时，R_Ga为刀具大半径，解出ZN1蜗杆半径的最小值r_min和刀具截形坐标最大值R_Gmax；

S8、选取ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数θ≈0作为初值代入步骤S4～步骤S8中的式子进行迭代，再根据约束条件一至约束条件三解出刀具截形坐标最小值R_Gmin和ZN1蜗杆半径最小值r_min和ZN1蜗杆半径最大值r_max，进而解出刀具截形坐标最大值R_Gmax和刀具截形坐标最小值R_Gmin；

S9、以盘状成形刀具截形表达式为约束条件，以R_Gmin≤R_G≤R_Gmax为范围，作出关于(R_G,Z_G)的离散性坐标点，再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。

2.根据权利要求1所述的一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，其特征在于：所述的车刀法向压力角α_0n、车刀厚度s_0n的迭代计算，是先选取法向压力角α_n作为车刀法向压力角α_0n的初值，选取法向齿厚s_n作为车刀厚度s_0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α_0n的初值、车刀厚度s_0n的初值代入步骤S1的表达式中分别解出：蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′_b和虚拟基圆柱导程角γ′_b；再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′_b和虚拟基圆柱导程角γ′_b的值代入步骤S2中的约束式中，若车刀厚度s_0n的约束式或车刀法向压力角α_0n约束式中有一个的约束式的等号左右两侧数值的误差精度不在1E-15范围内，则重新选取车刀法向压力角α_0n的值和车刀厚度s_0n的值，车刀法向压力角α_0n值在α_n数值附近选取，车刀厚度s_0n值在s_n数值附近选取，重复计算S3中的上述过程，直至车刀厚度s_0n的约束式和车刀法向压力角α_0n约束式的等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内，则迭代停止，从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′_b、虚拟基圆柱导程角γ′_b、车刀法向压力角α_0n和车刀厚度s_0n的值。