CN106292531B - 一种计算加工zn1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法,包括如下步骤:(1)根据蜗杆基本参数进行迭代计算,解超越方程组得到蜗杆轴线到刀具虚拟点的距离A,蜗杆虚拟基圆半径r′b和蜗杆虚拟基圆柱导程角γ′b;(2)建立蜗杆螺旋面表达式,并建立与刀具的接触线表达式(x,y,z);(3)建立刀具对应接触线的表达式(xG,yG,zG)和刀具截形表达式(RG,ZG);(4)基于拉格朗日乘数法建立关于RG条件极值的表达式;(5)迭代解(2)(3)(4)联立的超越方程组求出ZN1蜗杆的最大半径rmax和最小半径rmin,求出刀具截形坐标的最大值RGmax和最小值RGmax。本发明的有益效果是:精准地计算出盘状成形刀具廓形边界,从而能够精确地加工导程角度大的ZN1蜗杆。
Description
技术领域
本发明涉及ZN1蜗杆加工的技术领域,特别是一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。
背景技术
在机械传动的减速或分度机构中,ZN1蜗轮蜗杆装置常被使用,ZN1蜗杆即为法向直廓蜗杆。对ZN1蜗杆齿形的精加工,一般采用盘状成形刀具加工,盘状成形刀具包括成形砂轮和成形铣刀。盘状成形刀具的“成形”,即根据啮合原理推导出对应ZN1蜗杆齿廓的刀具廓形。
常见的绝大部分的ZN1蜗杆为小导程角蜗杆,通过盘状成形刀具加工而成,ZN1蜗杆的齿形根据盘状成形刀具的廓形而定,而常见盘状成形刀具在加工导程角较小的ZN1蜗杆时,刀具与ZN1蜗杆的齿顶无干涉,加工而成的齿形完成,能够满足ZN1蜗杆的加工,当加工导程角大的ZN1蜗杆时,刀具与ZN1蜗杆的齿顶产生干涉,从而使得ZN1蜗杆的一部分齿顶被切除,这样加工而成的蜗杆不再是ZN1蜗杆,从而导致蜗杆与涡轮啮合不相匹配,例如在用常见盘状成形刀具加工导程角为30°的ZN1蜗杆时,最后加工而成的蜗杆的齿面近三分之一的齿形不能形成ZN1形,不能满足生产加工的技术要求。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点,提供一种能精确计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。
本发明的目的通过以下技术方案来实现:一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法,包括如下步骤:
一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法,具有如下步骤:
S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数:法向模数mn、头数z1、法向压力角αn、导程角γ、法向齿厚sn、顶圆直径da、根圆直径df和刀具最大半径RGa,选取车刀厚度s0n、车刀法向压力角α0n作为未知参数,确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的表达式,虚拟基圆半径rb′的表达式,虚拟基圆柱导程角γb′的表达式;
S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件,确定车刀厚度s0n和车刀法向压力角α0n的约束式;
S3、车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算,选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值,选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值,将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式和步骤S2的约束式中进行迭代,从而解出蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值;
S4、由步骤S1~步骤S3中的数值,选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系,再将原始坐标系旋转θ(1)、移动z(1)建立一个新坐标系,从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式;
S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式,确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式;
S6、根据几何关系,将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系,则接触线的点坐标为(xG,yG,zG),盘状成形刀具截形坐标的表达式;
S7、基于拉格朗日乘数法建立关于RG极小值条件的表达式;
S8、根据步骤S4~步骤S7中的表达式,联立成超越方程组,选取ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数和ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度θ≈0作为初值,通过迭代法,求出ZN1蜗杆齿形的最大半径rmax和最小半径rmin,求出刀具截形坐标的最大值RGmax和最小值RGmax;
S9、以盘状成形刀具截形表达式为约束条件,以RGmin≤RG≤RGmax为范围,作出关于(RG,ZG)的离散性坐标点,再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。
所述的车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算,是先选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值,选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值,将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式中分别解出:蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′;再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′的值代入步骤S2中的约束式中,若车刀厚度s0n的约束式或车刀法向压力角α0n约束式有中一个的约束式的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内,则重新选取车刀法向压力角α0n的值和车刀厚度s0n的值,车刀法向压力角α0n值在αn数值附近选取,车刀厚度s0n值在sn数值附近选取,重复计算S3中的上述过程,直至车刀厚度s0n的约束式或车刀法向压力角α0n约束式的等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内,则迭代停止,从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值。
本发明具有以下优点:通过准确地计算出盘形刀具廓形上某点的方程曲线,从而能精准地得出盘形刀具的廓形。
附图说明
图1为本发明计算的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述,但本发明的保护范围不局限于以下所述。
一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的求法,包括如下步骤:
S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数:法向模数mn、头数z1、法向压力角αn、导程角γ、法向齿厚sn、顶圆直径da、根圆直径df和刀具最大半径RGa,选取车刀厚度s0n、车刀法向压力角α0n作为未知参数,确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的式子(1),虚拟基圆半径rb′的式子(2),虚拟基圆柱导程角γb′的式子(3),
其中,rm:蜗杆分度圆半径,
S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件,确定车刀厚度s0n和车刀法向压力角α0n的约束式:
其中,pzu:蜗杆单位导程,而px为蜗杆轴向齿距,
S3、车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算,选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值,选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值,将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1中的式(1)、(2)和(3)中分别解出:蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′;再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′的值代入步骤S2中的式(4)和式(5)中,若式(4)或(5)中有一个式子的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内,则重新选取车刀法向压力角α0n的值和车刀厚度s0n的值,车刀法向压力角α0n值在αn数值附近选取,车刀厚度s0n值在sn数值附近选取,重复计算S3中的上述过程,直至式(4)和式(5)等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内,则迭代停止,通过迭代的方式从初值点震荡到精确点,从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值;
S4、由步骤S1~步骤S3中的数值,选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系,再将原始坐标系旋转θ(1)、移动z(1)建立一个新的坐标系,从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式,
其中,u:表示ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数,
θ:表示ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度,
θ(1):表示原始坐标到新建坐标转过的角度,
z(1):表示原始坐标到新建坐标移动的位移,
并且,
r:表示接触线上任意一点的半径;
S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式,确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式:
其中,为接触线条件,u和θ的关系由
F(u,θ)=0框定,在齿面范围内给定u就能得到对应的(x,y,z),并且是唯一对应,
a0:表示盘形刀具中心线到蜗杆中心线的距离,
nz:表示x方向的法线矢量,
ny:表示y方向的法线矢量,
nz:表示z方向的法线矢量;
S6、根据几何关系,将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系,则接触线的点坐标为(xG,yG,zG),盘状成形刀具截形坐标(RG,ZG)的表达式,
S7、根据步骤S5中的方程组,得出x,y,z对u的偏导,得出x,y,z对θ的偏导:
从而确定法线矢量:
从而得出法线矢量对u的偏导,得出法线矢量对θ的偏导:
从而得出F(u,θ)=0对u和θ的偏导:
利用步骤S6中的方程组,得出xG,yG,RG对u的偏导,得出xG,yG,RG对θ的偏导:
S8、基于拉格朗日乘数法建立关于RG极小值条件的表达式:
RG极小值条件
再确定约束条件:
约束条件一:当F(u,θ)=0且时,解出蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin,若ra>rmax,则蜗杆rmax的上部分不是ZN1齿形;
约束条件二:当约束一无解时,使用约束二的条件,约束二的条件为F(u,θ)=0且RG=RGf,解出rmax和RGmin,从而确定ZN1蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin;
约束条件三:当F(u,θ)=0且RG=RGa时,RGa为刀具大半径,解出ZN1蜗杆半径的最小值rmin和刀具截形坐标最大值RGmax;
S9、选取θ≈0作为初值代入步骤S4~步骤S8中的式子进行迭代,再根据约束条件一至约束条件三解出刀具截形坐标最小值RGmin和ZN1蜗杆半径最小值rmin和ZN1蜗杆半径最大值rmax,进而解出刀具截形坐标最大值RGmax和刀具截形坐标最小值RGmin;S10、以为约束条件,其中:RGmin≤RG≤RGmax,作出关于(RG,ZG)的离散性坐标点,再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式,不应看作是对其他实施例的排除,而可用于各种其他组合、修改和环境,并能够在本文所述构想范围内,通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围,则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
Claims (2)
1.一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法,其特征在于,具有如下步骤:
S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数:法向模数mn、头数z1、法向压力角αn、导程角γ、法向齿厚sn、顶圆直径da、根圆直径df和刀具最大半径RGa,选取车刀厚度s0n、车刀法向压力角α0n作为未知参数,确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的表达式,虚拟基圆半径r′b的表达式,虚拟基圆柱导程角γ′b的表达式;
其中,rm:蜗杆分度圆半径,
S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件,确定车刀厚度s0n和车刀法向压力角α0n的约束式;
其中,pzu:蜗杆单位导程,而px为蜗杆轴向齿距,
S3、车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算,选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值,选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值,将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式和步骤S2的约束式中进行迭代,从而解出蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′b、虚拟基圆柱导程角γ′b、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值;
S4、由步骤S1~步骤S3中的数值,选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立坐标系,再将原始坐标系旋转θ(1)、移动z(1)建立一个新坐标系,从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式;坐标(x,y,z)的表达式为:
其中,u:表示ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数,
θ:表示ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度,
θ(1):表示原始坐标到新建坐标转过的角度,
z(1):表示原始坐标到新建坐标移动的位移,
并且,
r:表示接触线上任意一点的半径;
S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式,确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式;盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式为:
其中,为接触线条件,u和θ的关系由F(u,θ)=0框定,在齿面范围内给定u就能得到对应的(x,y,z),并且是唯一对应,
a0:表示盘形刀具中心线到蜗杆中心线的距离,
nz:表示x方向的法线矢量,
ny:表示y方向的法线矢量,
nz:表示z方向的法线矢量;
S6、根据几何关系,将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系,则接触线的点坐标为(xG,yG,zG),盘状成形刀具截形坐标的表达式;盘状成形刀具截形坐标(RG,ZG)的表达式,
根据步骤S5中的方程组,得出x,y,z对u的偏导,得出x,y,z对θ的偏导:
从而确定法线矢量:
从而得出法线矢量对u的偏导,得出法线矢量对θ的偏导:
从而得出F(u,θ)=0对u和θ的偏导:
利用步骤S6中的方程组,得出xG,yG,RG对u的偏导,得出xG,yG,RG对θ的偏导:
S7、基于拉格朗日乘数法建立关于RG极小值条件的表达式,RG:盘形刀具截形坐标之一,RG值域:RGmin≤RG≤RGa,其中RGa是盘形刀具的最大半径;
RG极小值条件
再确定约束条件:
约束条件一:当F(u,θ)=0且时,解出蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin,若ra>rmax,则蜗杆rmax的上部分不是ZN1齿形;
约束条件二:当约束一无解时,使用约束二的条件,约束二的条件为F(u,θ)=0且RG=RGf,解出rmax和RGmin,从而确定ZN1蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin;
约束条件三:当F(u,θ)=0且RG=RGa时,RGa为刀具大半径,解出ZN1蜗杆半径的最小值rmin和刀具截形坐标最大值RGmax;
S8、选取ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数θ≈0作为初值代入步骤S4~步骤S8中的式子进行迭代,再根据约束条件一至约束条件三解出刀具截形坐标最小值RGmin和ZN1蜗杆半径最小值rmin和ZN1蜗杆半径最大值rmax,进而解出刀具截形坐标最大值RGmax和刀具截形坐标最小值RGmin;
S9、以盘状成形刀具截形表达式为约束条件,以RGmin≤RG≤RGmax为范围,作出关于(RG,ZG)的离散性坐标点,再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。
2.根据权利要求1所述的一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法,其特征在于:所述的车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算,是先选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值,选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值,将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式中分别解出:蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′b和虚拟基圆柱导程角γ′b;再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′b和虚拟基圆柱导程角γ′b的值代入步骤S2中的约束式中,若车刀厚度s0n的约束式或车刀法向压力角α0n约束式中有一个的约束式的等号左右两侧数值的误差精度不在1E-15范围内,则重新选取车刀法向压力角α0n的值和车刀厚度s0n的值,车刀法向压力角α0n值在αn数值附近选取,车刀厚度s0n值在sn数值附近选取,重复计算S3中的上述过程,直至车刀厚度s0n的约束式和车刀法向压力角α0n约束式的等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内,则迭代停止,从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径r′b、虚拟基圆柱导程角γ′b、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值。
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