CN106197173A - 基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，将作用在***上的不确定性、扰动和模型非线性项均视为施加在输入通道的等效输入扰动，然后通过设计线性的广义扩张状态观测器对该扰动进行实时估计和补偿，使得作用在***上的不确定性和扰动减小，进而可通过鲁棒控制方法来设计控制器满足闭环***的跟踪性能、限制控制量和鲁棒稳定性等多种性能指标的要求。本方不需要精确的***模型和关于扰动的先验信息，不要求***的全状态可用，便于工程实现，具有较强的适用性。本发明应用于飞行器姿态控制领域。

Description

基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法

技术领域

本发明涉及飞行器姿态控制技术领域，具体的涉及一种基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法。

背景技术

近程战术弹道导弹由于其飞行速度快，突防能力强，使用方式灵活及作战效能高等特点，在现代的高科技局部战争中得到广泛的应用。随着导弹技术和反导技术攻防对抗的愈演愈烈，近程战术弹道导弹会向着全程可控、机动性强及弹道变化多样等趋势发展，相应的飞行动力学模型具有非线性强、耦合性强、参数变化范围大、外界干扰和不确定因素多等特点，给姿态控制***的设计带来了很大的挑战。

鲁棒控制在以范数为***的性能指标的架构下，通过将不同的设计目标转化为对不同被控信号范数性能的要求或者对相关被控信号引入权函数，将多个设计目标放在一个统一的架构下进行处理，综合出的控制器能满足***的多个闭环性能指标如渐进跟踪、鲁棒稳定性和对控制量的限制。许多应用鲁棒控制的飞行控制问题证明了所设计的控制器在***偏离标称设计条件下，存在一定扰动时仍能满足性能指标并且保证稳定性。然而，对于具有机动性强、飞行空域广和具有多样化弹道的导弹来说，由于全弹道上的动力学特性变化和扰动非常大，使得模型的不确定性超出了所设计的鲁棒控制***的容许范围，此时***的鲁棒稳定性和性能之间无法取得较好的折衷，要保证在所考虑的大范围不确定性下的鲁棒稳定性不得不牺牲***的性能。

目前，基于扰动估计的补偿控制方法成为了高精度、强鲁棒性控制领域中研究的热门问题，如基于扰动观测器的控制(DOBC)和基于扩张状态观测器的控制(ESOBC)等情况。对于扰动观测器而言，其仅能对作用在被控对象上的扰动进行估计，无法得到***状态的估计值，这对于基于状态反馈的控制来说成为了很大的局限，因为在实际控制的***中有时选取的状态量是不可测的，需要通过观测器进行估计，为控制律提供必要信息。对于传统的扩张状态观测器而言，其仅能应用于积分链***并且作用在***上的扰动要满足一定的匹配条件，一般需要将原***连续微分转换为积分链***，尤其对于飞行***来说，作用在***上的扰动和不确定性常常不满足匹配条件。

上述两点使得ESOBC应用于飞行控制***受到很大限制。对于广义扩张状态观测器来说，虽然可以避免上述两点问题，但需要事先获取扰动输入矩阵的精确信息。此外，现有技术中虽然有将鲁棒状态反馈、基于扰动估计和补偿的方法结合应用于BTT导弹控制的先例(参见Li S,Yang J.《Robust autopilot design for bank-to-turn missiles usingdisturbance observers》[J].IEEE《Transactions on Aerospace and ElectronicSystems》,2013,49(1):558-579.)，但该方法仅仅考虑了不同飞行状态点的鲁棒稳定性，无法将其他时域的性能指标要求反映在控制律设计中，仅能通过调整参数来获得满意的时域性能；并且该方法采用扰动观测器，对于不可测的状态无法获得较准确的结果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，该发明解决了现有方法中仅考虑了不同飞行状态点的鲁棒稳定性，无法将其他时域的性能指标要求反映在控制律设计中，仅能通过调整参数来获得满意的时域性能；并且该方法采用扰动观测器，对于不可测的状态无法获得较准确的结果的技术问题。

本发明提供一种基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤S100：建立如公式(1)所示的导弹纵平面动力学模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{M}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}\[M^2(C_{D_0}-C_n\sin \mathrm{\α})\]-\frac{g}{V_S}\sin \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}+q+\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{0.7P_{0}SD}{I_Y}{M}^2{C}_m\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}-\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(1\right)$

其中，M，α，q和γ分别表示马赫数，攻角，俯仰角速率和飞行航迹角，均为飞行过程中的变量，C_n和C_m分别为法向力和俯仰力矩系数；

步骤S200：对运动模型进行线性化，建立等效输入扰动模型，包括以下步骤：

采用攻角跟踪控制策略，选取实际攻角α、俯仰角速率q和实际舵偏角δ为导弹控制***的状态量，指令舵偏角δ_c为***控制输入，实际攻角α为导弹控制***的输出，对动力学模型进行线性化，忽略三角函数的小量和气动系数中的高阶项，并将非线性、参数摄动、重力的影响、未建模动态和外部的扰动视为作用在***上的集总扰动，同时将舵机动力学特性引入到状态空间描述中，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m={\mathrm{Ax}}_m+Bu+B_d{d}_e\\ y_m={\mathrm{Cx}}_m\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，

B＝[0 0 ω_a]^T，C＝[1 0 0]

x_m＝[α q δ]^T，u＝δ_c，y_m＝α；K_α＝0.7P₀S/mV_S，K_q＝0.7P₀Sd/I_y；

B_d和d_e分别代表扰动输入矩阵和集总扰动

步骤S300：构建扩张状态观测器的等效输入扰动估计和补偿***，包括以下步骤：

将集总扰动扩张为***的一个状态，即：

x_e，n+1＝d_e (3)

对应的扩张状态***为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{x}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+Eh\\ y_e=\stackrel{\‾}{C}{\stackrel{\‾}{x}}_e\end{array}---\left(4\right)$

其中

$\stackrel{\‾}{A}={\left[\begin{array}{cc}{A}_{n\×n}& B_{n\×1}\\ 0_{1\×n}& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×(n+1)},\stackrel{\‾}{B}={\left[\begin{array}{c}{B}_{n\×1}\\ 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},E={\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×1}\\ 1_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},\stackrel{\‾}{C}={\left[\begin{array}{cc}C& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{1\×(n+1)}$

${\stackrel{\‾}{x}}_e={\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ x_{e,n+1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},h={\stackrel{\·}{d}}_e,$

其中，(A,B)为可控条件，为可观条件，式(4)对应的线性广义扩张状态观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+L(y_e-{\hat{y}}_e)\\ {\hat{y}}_e=\stackrel{\‾}{C}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为扩张***的状态估计量，L为待构建的观测器增益；

步骤S400：采用极点配置法依据性能指标确定观测器设计参数；

步骤S500：构建鲁棒多目标控制***时，采用鲁棒多目标控制设计状态反馈增益，H_∞性能和H₂性能相关的被控输出为：

z_∞＝α-α_c,z₂＝δ_c (6)

α_c为期望的指令攻角，根据上式得到鲁棒多目标控制的相应矩阵和相关极点配置区域参数，并通过求解***的线性矩阵不等式，得到状态反馈增益。

进一步地，闭环***的极点设置于复左半平面的±45°线之间。

进一步地，步骤S400中极点配置法中取观测器极点为闭环***极点的2～10倍。

相对现有技术，本发明的技术效果：

1、本发明提供的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，通过引入等效输入扰动，使得所输入的扰动能满足匹配条件，从而克服了广义扩张状态观测器需要事先已知扰动输入矩阵的缺陷。与此同时，通过鲁棒多目标控制设计状态反馈，使得该控制方法能同时满足对控制***的多种性能指标的要求，并将这些要求统一在一个架构下求解，极大方便了问题的处理并且增强了所得控制***的性能。

2、本发明提供的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，通过设计线性的广义扩张状态观测器对扰动进行实时估计和补偿，使得作用在***上的不确定性和扰动减小。

3、本发明提供的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，不需要精确的***模型和关于扰动的先验信息，有利于工程实现。

4、本发明提供的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，不要求***的全状态可用，具有较强的适用性。

具体请参考根据本发明的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1为本发明提供的基于扰动估计和补偿的导弹鲁棒姿态控制方法流程图；

图2为本发明优选实施例被控对象线性模型在有扰动补偿和无扰动补偿下M＝2、M＝2.5和M＝4时的伯德图，其中a)表示无广义扩张状态观测器时模型的动力学变化特性，b)表示存在广义扩张状态观测器时模型动力学变化特性；

图3为本发明优选实施例中H_∞性能和H₂性能的折衷曲线；

图4为本发明提供的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制***结构框图；

图5为在额定状态无扰条件下，本发明优选实施例与采用经典H_∞方法作为对比例二者的控制性能对比图，其中a)表示对攻角的控制性能图，b)表示对实际舵偏角的控制性能图；

图6为在增加模型不确定性和外界干扰条件下，本发明优选实施例与经典H_∞方法作为对比例二者的鲁棒性能对比图，其中，a)表示表示对攻角的控制性能图，b)表示对实际舵偏角的控制性能图。

文中符号说明：

P₀为导弹的静压；

S为导弹的参考面积；

D为导弹的参考长度；

m为导弹的质量；

I_Y为导弹的转动惯量；

V_S为导弹的声速；

g为导弹的重力加速度；

ω_a为导弹的舵机带宽；

M为马赫数；

α为攻角

α_c为指令攻角

q为俯仰角速率

γ为飞行航迹角

为零升阻力系数；

C_n为法向力系数；

C_m为俯仰力矩系数；

δ、δ_c分别为实际舵偏角与指令舵偏角；

K_a、K_q为飞行参数；

a_n，b_n，c_n，d_n为法向力系数拟合参数；

a_m，b_m，c_m，d_m，e_m为俯仰力矩系数拟合参数；

A为***矩阵；

为广义扩张状态***矩阵；

B为输入矩阵；

B_d为扰动输入矩阵；

为广义扩张状态输入矩阵；

C为输出矩阵；

为广义扩张状态输出矩阵；

d_e为集总扰动；

为集总扰动的估计值；

x_m为***状态向量；

x_e，n+1为***扩张状态；

为广义扩张状态***的状态向量；

y_e为广义扩张状态***的输出向量；

h为集总扰动的导数；

为扩张***的状态估计量；

为扩张***的输出估计量；

L为待构建的观测器增益；

u为***输入；

X、Q为对称矩阵

Y为数值矩阵；

λ_ij、μ_ij是极点配置区域的LMI描述的参数

γ_∞为H_∞性能的上界值；

γ₂为H₂性能的上界值。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本文中***均指导弹控制***。

本发明提出的基于扰动估计和补偿的导弹鲁棒姿态控制方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤S100：建立的纵平面动力学模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{M}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}\[M^2(C_{D_0}-C_n\sin \mathrm{\α})\]-\frac{g}{V_S}\sin \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}+q+\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{0.7P_{0}SD}{I_Y}{M}^2{C}_m\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}-\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(1\right)$

其中，M，α，q和γ分别代表马赫数，攻角，俯仰角速率和飞行航迹角，为飞行过程中的变量。C_n和C_m分别为法向力和俯仰力矩系数。

步骤S200中对运动模型进行线性化，建立等效输入扰动(EID)模型，包括以下步骤：

采用攻角跟踪控制策略，选取实际攻角α、俯仰角速率q和实际舵偏角δ为***的状态量，指令舵偏角δ_c为***控制输入，实际攻角α为***的输出。为了得到上述导弹模型的状态空间描述，对动力学模型进行线性化，忽略三角函数的小量和气动系数中的高阶项，并将非线性、参数摄动、重力的影响、未建模动态和外部的扰动视为作用在***上的集总扰动，同时将舵机动力学特性也引入到状态空间描述中，得到

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m={\mathrm{Ax}}_m+Bu+B_d{d}_e\\ y_m={\mathrm{Cx}}_m\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，

B＝[0 0 ω_a]^T，C＝[1 0 0]

x_m＝[α q δ]^T，u＝δ_c，y_m＝α

B_d和d_e分别代表扰动输入矩阵和集总扰动。

步骤S300：构建基于扩张状态观测器(GESO)的等效输入扰动估计和补偿***，其中设计等效输入扰动估计和补偿***包括以下步骤：

根据广义扩张状态观测器的设计思路，将集总扰动扩张为***的一个状态，即

x_e，n+1＝d_e (3)

相应的扩张状态***为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{x}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+Eh\\ y_e=\stackrel{\‾}{C}{\stackrel{\‾}{x}}_e\end{array}---\left(4\right)$

其中

$\stackrel{\‾}{A}={\left[\begin{array}{cc}{A}_{n\×n}& B_{n\×1}\\ 0_{1\×n}& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×(n+1)},\stackrel{\‾}{B}={\left[\begin{array}{c}{B}_{n\×1}\\ 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},E={\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×1}\\ 1_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},\stackrel{\‾}{C}={\left[\begin{array}{cc}C& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{1\×(n+1)}$

${\stackrel{\‾}{x}}_e={\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ x_{e,n+1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},h={\stackrel{\·}{d}}_e,$

在工程实际中，由于参数摄动的广泛存在，***一般满足完全能控/能观条件。假设(A,B)能控，能观，式(4)对应的线性广义扩张状态观测器可以设计为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+L(y_e-{\hat{y}}_e)\\ {\hat{y}}_e=\stackrel{\‾}{C}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中为扩张***的状态估计量，L为需要设计的观测器增益。这样一来，采用线性的观测器很方便地实现对***状态和等效扰动同时进行估计。等效扰动的估计可以用来对***的扰动和不确定性进行补偿进而提高鲁棒控制***的性能，观测出的***状态可以为全状态反馈控制提供必要的信息。

步骤S400：依据性能指标确定观测器设计参数；可以用现有的各类方法确定，采用极点配置的方法。优选，取观测器极点为闭环***极点的2～10倍，如此能保证观测器响应足够快从而可以将***的集总扰动估计并补偿。

步骤S500：设计鲁棒多目标控制***时采用鲁棒多目标控制设计状态反馈增益，使得跟踪误差对于扰动具有很好的鲁棒稳定性，同时闭环***具有良好的性能并且控制量尽可能小。综合考虑上述要求，H_∞性能和H₂性能相关的被控输出为：

z_∞＝α-α_c,z₂＝δ_c (6)

与此同时，优选的，将闭环***极点配置在复左半平面±45°线之间可获得较好的闭环阻尼特性。从而可以得到鲁棒多目标控制问题的相应矩阵和相关极点配置区域参数。而后通过求解***的线性矩阵不等式(LMI)，可以得到状态反馈增益。

下面结合具体实例和附图，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

(1)以一类典型的尾舵控制的战术导弹为例，建立纵平面动力学模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{M}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}\[M^2(C_{D_0}-C_n\sin \mathrm{\α})\]-\frac{g}{V_S}\sin \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}+q+\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{0.7P_{0}SD}{I_Y}{M}^2{C}_m\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\α}-\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\γ}\end{array}---\left(1\right)$

其中，M，α，q和γ分别代表马赫数，攻角，俯仰角速率和飞行航迹角，为飞行过程中的变量。C_n和C_m分别为法向力和俯仰力矩系数，由下面的多项式给出

$\begin{array}{c}{C}_n=a_n{\mathrm{\α}}^3+b_n\mathrm{\α}\left|\mathrm{\α}\right|+c_n(2-M/3)\mathrm{\α}+d_n\mathrm{\δ}\\ C_m=a_m{\mathrm{\α}}^3+b_m\mathrm{\α}\left|\mathrm{\α}\right|+c_m(-7+8M/3)\mathrm{\α}+d_m\mathrm{\δ}+e_{m}q\end{array}---\left(7\right)$

舵机模型近似采用下面的一阶传递函数描述

$\mathrm{\δ}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_a}{s+{\mathrm{\ω}}_a}{\mathrm{\δ}}_c\left(s\right)---\left(8\right)$

其中，δ和δ_c分别为实际舵偏角和指令舵偏角，ω_a为舵机的带宽。

其余相关结构参数、物理常量和气动参数的值由表1给出，表1中的参数取值仅在导弹位于6096m高度以马赫数2到4飞行下有效。

表1导弹的气动和结构参数表

(2)对运动模型进行线性化，建立等效输入扰动(EID)模型

采用攻角跟踪控制策略，选取实际攻角α、俯仰角速率q和实际舵偏角δ为***的状态量，指令舵偏角δ_c为***控制输入，实际攻角α为***的输出。为了得到上述导弹模型的状态空间描述，对式(1)-(3)进行线性化，忽略三角函数的小量和气动系数中的高阶项，并将非线性、参数摄动、重力的影响、未建模动态和外部的扰动视为作用在***上的集总扰动，同时将舵机动力学特性也引入到状态空间描述中，得到

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_m={\mathrm{Ax}}_m+Bu+B_d{d}_e\\ y_m={\mathrm{Cx}}_m\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，

B＝[0 0 ω_a]^T，C＝[1 0 0]

x_m＝[α q δ]^T，u＝δ_c，y_m＝α

B_d和d_e分别代表扰动输入矩阵和集总扰动。

为方便分析，观测器和控制器均基于马赫数为2.5的特征点处的标称模型进行设计，将表1的参数和M＝2.5代入上式，可得到***的状态空间矩阵

$\left\{\begin{array}{c}A=\left[\begin{array}{ccc}-0.5864& 1.000& -0.1008\\ -7.4995& -13.2358& -90.8800\\ 0& 0& -50\end{array}\right]\\ B={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 50\end{array}\right]}^T,C=\[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

(3)设计等效输入扰动估计和补偿***

根据广义扩张状态观测器的设计思路，将集总扰动扩张为***的一个状态，即

x_e，n+1＝d_e (11)

相应的扩张状态***为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{x}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+Eh\\ y_e=\stackrel{\‾}{C}{\stackrel{\‾}{x}}_e\end{array}---\left(12\right)$

其中

$\stackrel{\‾}{A}={\left[\begin{array}{cc}{A}_{n\×n}& B_{n\×1}\\ 0_{1\×n}& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×(n+1)},\stackrel{\‾}{B}={\left[\begin{array}{c}{B}_{n\×1}\\ 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},E={\left[\begin{array}{c}{0}_{n\×1}\\ 1_{1\×1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},\stackrel{\‾}{C}={\left[\begin{array}{cc}C& 0_{1\×1}\end{array}\right]}_{1\×(n+1)}$

${\stackrel{\‾}{x}}_e={\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ x_{e,n+1}\end{array}\right]}_{(n+1)\×1},h={\stackrel{\·}{d}}_e,$

在工程实际中，由于参数摄动的广泛存在，***一般满足完全能控/能观条件。假设(A,B)能控，能观，式(12)对应的线性广义扩张状态观测器可以设计为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}}_e=\stackrel{\‾}{A}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e+\stackrel{\‾}{B}u+L(y_e-{\hat{y}}_e)\\ {\hat{y}}_e=\stackrel{\‾}{C}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}_e\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中为扩张***的状态估计量，L为需要设计的观测器增益。这样一来，采用线性的观测器很方便地实现对***状态和等效扰动同时进行估计。等效扰动的估计可以用来对***的扰动和不确定性进行补偿进而提高鲁棒控制***的性能，观测出的***状态可以为全状态反馈控制提供必要的信息。

(4)依据性能指标确定观测器设计参数

控制***的期望性能指标如下所示：

1)跟踪攻角指令调节时间不大于1s；

2)超调量小于5％；

3)稳态误差小于2％；

4)具有很好的鲁棒性，并且最大舵偏角|δ|≤20°

根据典型二阶环节时域单位阶跃性能指标的经验公式

T_S≈4/ζω_n (13)

预取闭环***主导极点-ζω_n＝-20，一般取观测器极点为闭环***极点的2～10倍，因此取GESO的闭环极点为-200，保证观测器响应足够快从而可以将***的集总扰动估计并补偿。根据确定线性状态观测器参数的简便方法，将观测器的特征方程配置为(s+200)⁴的形式可以获得较好的过渡过程。根据极点配置方法，不难得到线性扩张状态观测器的增益

$L=\left[\begin{array}{c}736.177\\ 169477.6063\\ -230875.3510\\ -347020.2353\end{array}\right]---\left(14\right)$

为了说明扰动估计和补偿的作用，图2给出了被控对象线性模型分别在有和无扰动补偿下在三个特征点M＝2、M＝2.5和M＝4的伯德图。图2为研究广义扩张状态观测器对线性模型参数摄动补偿作用的对比图。由于参数摄动对***的影响主要在低频，而从图2中对比可以看出采用本发明提供的方法得到的扩张状态观测器很好地补偿了低频段参数摄动对模型的影响。这样一来在整个考虑的飞行马赫数范围内由于马赫数变化带来的不确定性就得到了很好的补偿。

(5)设计鲁棒多目标控制***

考虑攻角跟踪的控制目标，将跟踪问题转化为状态镇定问题，将式(4)的导弹的状态空间模型变换为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_p={\mathrm{Ax}}_p+{\mathrm{B\δ}}_c+f_c({\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_c,{\mathrm{\α}}_c)+B_d{d}_e\\ y_p={\mathrm{Cx}}_p\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，状态空间矩阵与式(10)相同，

x_p＝[α-α_c q δ]^T，y_p＝α-α_c，

将模型变换引起的误差也视为集总扰动的一部分来源，式(15)的等效输入扰动(EID)***建立为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=Ax+B(u+d_e)\\ y=Cx\end{array}\right.---\left(17\right)$

为了进行控制器的设计，首先引入范数的定义：

对于一个任意的传递函数G(s)，其H₂范数定义为

$\left|\right|G\left(s\right)|{|}_2=Trace{\left(\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}G\right(j\mathrm{\ω}\left)G^H\right(j\mathrm{\ω}\left)d\mathrm{\ω}\right)}^{1/2}---\left(18\right)$

G(s)的H_∞范数定义为

$\left|\right|G\left(s\right)|{|}_{\mathrm{\∞}}=\underset{\mathrm{\ω}}{sup}{\mathrm{\σ}}_{max}\left(G\right(j\mathrm{\ω}\left)\right)---\left(19\right)$

以***传递函数矩阵的H₂范数和H_∞范数为***的性能度量，可以对***进行性能分析和综合满足一定性能指标要求的控制器，相应发展起来的控制方法称为H₂控制和H_∞控制。

下面采用鲁棒多目标控制设计状态反馈增益，希望跟踪误差对于扰动具有很好的鲁棒稳定性，同时希望闭环***具有良好的性能并且控制量尽可能小。综合考虑上述要求，H_∞性能和H₂性能相关的被控输出可以选为

z_∞＝α-α_c,z₂＝δ_c (6)

与此同时，将闭环***极点配置在复左半平面±45°线之间可获得较好的闭环阻尼特性，从而可以得到鲁棒多目标控制问题的相应矩阵和相关极点配置区域参数。

给定从d_e到z_∞的闭环传递函数满足从d_e到z₂的闭环传递函数满足不难得到下面的线性矩阵不等式(LMI)：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}(AX+BY)+{(AX+BY)}^T& B& {\left(C_{\mathrm{\&infin;}}X\right)}^T\\ B& -I& 0\\ \left(C_{\mathrm{\&infin;}}X\right)& 0& -{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{\&infin;}}^{2}I\end{array}\right]<0\\ \left[\begin{array}{cc}Q& (C_{2}X+D_{22}Y)\\ {(C_{2}X+D_{22}Y)}^T& X\end{array}\right]>0\\ {\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}+{\mathrm{\&mu;}}_{ij}(AX+BY)+{\mathrm{\&mu;}}_{ji}{(AX+BY)}^T\&rsqb;}_{1\&le;i,j\&le;m}<0\\ Trace\left(Q\right)<{\mathrm{\&gamma;}}_2^2\\ X>0\\ Q>0\end{array}---\left(19\right)$

对上面的的线性矩阵不等式(LMI)优化问题进行求解，便可以得到状态反馈增益。为了获得H_∞性能和H₂性能之间比较满意的折衷，首先不考虑H₂性能计算出***的最优H_∞性能，得然后给定一系列H_∞性能的上界值γ_∞∈{0.001,0.01,0.1,0.2,0.6,1}，分别计算式(16)在给H_∞性能的上界下最优的H₂性能值，得到下面的曲线。

从图3可以看出，γ_∞＝0.6后，H₂性能逐渐趋于稳定，此后再牺牲H_∞性能(增大H_∞范数的上界)，相应的H₂性能的增强程度非常有限(H₂范数减小的速度变慢)。可知，当γ_∞＝0.6时，可认为在***的H_∞性能和H₂性能之间获得了满意的折衷，此时最优的状态反馈增益：

K^*＝[1.4862 0.0874 -0.1505] (20)

由此，便可以得到基于扰动估计和补偿的综合控制律：相应的和为广义扩张状态观测器观测出的***状态和等效扰动。基于扰动估计和补偿的导弹鲁棒姿态控制的***结构配置如图4所示。

下面给出仿真实例，同时与经典的H_∞控制方法对比验证本发明的有益效果。

仿真的初始条件为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_0=2.5\\ {\mathrm{\&alpha;}}_0=0\\ q_0=0\\ {\mathrm{\&gamma;}}_0=0\\ {\mathrm{\&delta;}}_0=0\end{array}\right.---\left(21\right)$

此外，广义扩张状态观测器和相关控制器的初始状态均设置为零。

考虑到实际情况中舵机的物理特性，对舵偏和偏转速率引入下面的限幅和限速环节

进而对控制输入也引入上述限制，即

攻角指令设计为

图5给出了在额定状态无扰条件下，基于M＝2.5的线性化模型设计的控制器对于非线性对象模型的控制性能。经典H_∞控制方法虽然可以实现对攻角指令的精确跟踪，但在跟踪2s时的大阶跃指令时出现了较大的超调。而本发明提供方法基于扰动估计和补偿的导弹鲁棒姿态控制方法跟踪性能较好，并且所需的舵偏角也较小，显示了加入扰动估计和补偿的优越性。

图6给出了在增加模型不确定性和外界干扰条件下，本发明优选实施例与经典H_∞方法作为对比例二者的控制***的鲁棒性能。其中参数拉偏为：法向力+30％，俯仰力矩-30％，舵机带宽-30％；舵机性能下降引起带宽减小-30％，并存在10ms的延迟，同时对输出的舵偏角引入零均值1deg标准差的高斯白噪声；对攻角的测量通道叠加零均值0.01deg的高斯白噪声；风干扰为幅值7deg频率0.25Hz的正弦信号，作用在舵机***的输出通道。可以看出，考虑到上述所有的扰动和不确定性，本发明的基于扰动估计和补偿的导弹鲁棒姿态控制方法跟踪效果比较令人满意并且具有较强的鲁棒性，证明了本发明所提的基于扰动估计和补偿的鲁棒控制方法的有效性。

综上所述，本发明将作用在***上的不确定性、扰动和模型非线性项均视为施加在输入通道的等效输入扰动，然后通过设计线性的广义扩张状态观测器对该扰动进行实时估计和补偿，使得作用在导弹上的不确定性和扰动减小，进而可通过鲁棒控制方法来设计控制器满足闭环***的跟踪性能、限制控制量和鲁棒稳定性等多种性能指标的要求。本发明不需要精确的***模型和关于扰动的先验信息，不要求***的全状态可用，便于工程实现，具有较强的适用性。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (3)

1.一种基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：建立如公式(1)所示的导弹纵平面动力学模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{M}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}\&lsqb;M^2(C_{D_0}-C_n\sin \mathrm{\&alpha;})\&rsqb;-\frac{g}{V_S}\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\&alpha;}+q+\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\&gamma;}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{0.7P_{0}SD}{I_Y}{M}^2{C}_m\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=-\frac{0.7P_{0}S}{{\mathrm{mV}}_S}{\mathrm{MC}}_n\cos \mathrm{\&alpha;}-\frac{g}{V_{S}M}\cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}---\left(1\right)$

其中，M，α，q和γ分别表示马赫数，攻角，俯仰角速率和飞行航迹角，均为飞行过程中的变量，C_n和C_m分别为法向力和俯仰力矩系数；

步骤S200：对运动模型进行线性化，建立等效输入扰动模型，包括以下步骤：

采用攻角跟踪控制策略，选取实际攻角α、俯仰角速率q和实际舵偏角δ为导弹控制***的状态量，指令舵偏角δ_c为***控制输入，实际攻角α为导弹控制***的输出，对动力学模型进行线性化，忽略三角函数的小量和气动系数中的高阶项，并将非线性、参数摄动、重力的影响、未建模动态和外部的扰动视为作用在***上的集总扰动，同时将舵机动力学特性引入到状态空间描述中，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m={\mathrm{Ax}}_m+Bu+B_d{d}_e\\ y_m={\mathrm{Cx}}_m\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，

B＝[0 0 ω_a]^T，C＝[1 0 0]x_m＝[α qδ]^T，u＝δ_c，y_m＝α；K_α＝0.7P₀S/mV_S，K_q＝0.7P₀Sd/I_y；

B_d和d_e分别代表扰动输入矩阵和集总扰动

步骤S300：构建扩张状态观测器的等效输入扰动估计和补偿***，包括以下步骤：

将集总扰动扩张为***的一个状态，即：

x_e，n+1＝d_e (3)

对应的扩张状态***为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_e=\stackrel{\&OverBar;}{A}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_e+\stackrel{\&OverBar;}{B}u+Eh\\ y_e=\stackrel{\&OverBar;}{C}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_e\end{array}---\left(4\right)$

其中

$\stackrel{\&OverBar;}{A}={\left[\begin{array}{cc}{A}_{n\&times;n}& B_{n\&times;1}\\ 0_{1\&times;n}& 0_{1\&times;1}\end{array}\right]}_{(n+1)\&times;(n+1)},\stackrel{\&OverBar;}{B}={\left[\begin{array}{c}{B}_{n\&times;1}\\ 0_{1\&times;1}\end{array}\right]}_{(n+1)\&times;1},E={\left[\begin{array}{c}{0}_{n\&times;1}\\ 1_{1\&times;1}\end{array}\right]}_{(n+1)\&times;1},\stackrel{\&OverBar;}{C}={\left[\begin{array}{cc}C& 0_{1\&times;1}\end{array}\right]}_{1\&times;(n+1)}$

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_e={\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ x_{e,n+1}\end{array}\right]}_{(n+1)\&times;1},h={\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_e,$

其中，(A,B)为可控条件，为可观条件，式(4)对应的线性广义扩张状态观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}}_e=\stackrel{\&OverBar;}{A}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_e+\stackrel{\&OverBar;}{B}u+L(y_e-{\hat{y}}_e)\\ {\hat{y}}_e=\stackrel{\&OverBar;}{C}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}_e\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，为扩张***的状态估计量，L为待构建的观测器增益；

步骤S400：采用极点配置法依据性能指标确定观测器设计参数；

步骤S500：构建鲁棒多目标控制***时，采用鲁棒多目标控制设计状态反馈增益，H_∞性能和H₂性能相关的被控输出为：

z_∞＝α-α_c,z₂＝δ_c (6)

α_c为期望的指令攻角，根据上式得到鲁棒多目标控制的相应矩阵和相关极点配置区域参数，并通过求解***的线性矩阵不等式，得到状态反馈增益。

2.根据权利要求1所述的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，其特征在于，闭环***的极点设置于复左半平面的±45°线之间。

3.根据权利要求1所述的基于扰动估计和补偿的战术导弹鲁棒姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S400中极点配置法中取观测器极点为闭环***极点的2～10倍。