CN106092514A - 基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置及方法，通过在双波长斐索干涉仪装置中，先后采集参考光波与待测平面镜前表面的反射光波的干涉图，通过第一步移相测量得到波长λ₁和λ₂对应的波前像差数据ΔW₁₁(x，y)、ΔW₂₁(x，y)；采集参考光波与透过待测平面镜并被待测平面镜后表面反射的光波的干涉图，通过移相测量得到波长λ₁和λ₂对应的波前像差数据ΔW₁₂(x，y)、ΔW₂₂(x，y)。通过两步测量得到的对应波长波前像差数据求差值，获得待测平面镜光学非均匀性。本发明不需要引入标准反射镜，完全消除了标准反射镜的面形对测量结果的影响，测量步骤简单，弥补了传统绝对测量方法步骤繁琐、易受空气扰动的缺点。

Description

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置及方法

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，特别是一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置及方法。

背景技术

光学透射材料是光学材料的重要组成部分，其光学性能对整个光学***具有重要的作用。通常评价光学透射材料性能的指标有色散、表面面形、光学非均匀性、曲率半径、应力双折射、条纹及气泡等。其中，光学非均匀性反映的是同一块光学材料内部折射率的不一致性。如若光学材料内部折射率不一致，将会引起透射波前的改变，改变光学***的波像差，进而影响光学***的性能。量级的光学非均匀性，会带来波长量级的波像差，因而对光学材料的光学非均匀性高精度的检测，是非常迫切且必要的。

光学材料的光学非均匀性会直接导致透射波前的变化，因而可通过测量透射波前波像差的改变量，得到光学材料的光学非均匀性分布。在目前的检测手段中，干涉法作为非接触式的高精度检测手段，具有广泛的应用。当前，测量光学元件非均匀性的方法有很多种。2003年，郭培基等人在光学玻璃光学均匀性的绝对测量技术一文中提出了三种用于测量光学玻璃非均匀性的绝对测量方法，并研制了一台高精度的光学玻璃材料光学非均匀性测量仪，对光学玻璃非均匀性实现了高精度测量，但是仪器价格昂贵，不能实现广泛应用。2008年，王军等人在用短相干光源测量平行平板玻璃的光学均匀性一文中提出了一种新的方法，利用短相干光源的相干性，实现了对平行平板的光学非均匀性高精度的检测，但是由于短相干光源的短相干特性，必须使参考光和测试光处于零光程差位置，给实验光路调整带来了很大的难度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置及方法，解决了传统绝对测量方法步骤繁琐、易受空气扰动的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置包括第一激光器、第二激光器、折转反射镜、切换反射镜、扩束镜、分光棱镜、折转反射镜、准直物镜、参考平面镜、孔径光阑、成像透镜组、CCD探测器、待测平面镜；共光轴依次设置折转反射镜、准直物镜、参考平面镜、待测平面镜，且上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜、孔径光阑、成像透镜组、CCD探测器，且上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜、切换反射镜、扩束镜、分光棱镜、折转反射镜，且上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高。

其中，折转反射镜、准直物镜、参考平面镜、待测平面镜沿光路方向依次设置，构成测试光路；折转反射镜、准直物镜、参考平面镜沿光路方向依次设置，构成参考光路；第一激光器的波长为λ₁，第二激光器的波长为λ₂。

将切换反射镜移出第三光轴，第一激光器出射的激光经过折转反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜透射进入待测平面镜，经待测平面镜反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像。

将切换反射镜移入第三光轴，第二激光器出射的激光经过切换反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜透射进入待测平面镜，经待测平面镜反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像。

所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，参考平面镜与PZT连接，实现移相测量。

所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，第一激光器的中心波长为λ₁，第二激光器的中心波长为λ₂，且λ₁≠λ₂。。

所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置的测量方法，步骤如下：

步骤1、搭建基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置：

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，包括第一激光器、第二激光器、折转反射镜、切换反射镜、扩束镜、分光棱镜、折转反射镜、准直物镜、参考平面镜、孔径光阑、成像透镜组、CCD探测器、待测平面镜；共光轴依次设置折转反射镜、准直物镜、参考平面镜、待测平面镜，且上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜、孔径光阑、成像透镜组、CCD探测器，且上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜、切换反射镜、扩束镜、分光棱镜、折转反射镜，且上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高。

调整待测平面镜位置，使待测平面镜的前表面与第一光轴垂直，实现待测平面镜前表面反射光波与参考平面镜反射光波的干涉。

步骤2、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第一次移相干涉图像：

将切换反射镜移出第三光轴，第一激光器出射的激光经过折转反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜透射进入待测平面镜，经待测平面镜前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜前表面与参考平面镜后表面干涉形成的移相干涉图。

将切换反射镜移入第三光轴，第二激光器出射的激光经过切换反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜透射进入待测平面镜，经待测平面镜前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜前表面与参考平面镜后表面干涉形成的移相干涉图。

步骤3、根据波长λ₁和λ₂对应的第一次相移干涉图₅采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长下的相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁和λ₂对应的待测平面镜前表面任意一点处的波前像差

ΔW₁₁(x，y)＝2n_aA(x，y)+2S(x，y)

ΔW₂₁(x，y)＝2n_aA(x，y)+2S(x，y)

式中ΔW₁₁(x，y)为第一次测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₁(x，y)为第一次测量波长λ₂对应的波前像差、A(x，y)为待测平面镜前表面的面形偏差、S(x，y)为干涉测量***的***误差、n_a为空气折射率。

步骤4、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第二次移相干涉图像：

调整待测平面镜的俯仰与倾斜，使待测平面镜的后表面与第一光轴垂直，实现透过待测平面镜并被待测平面镜后表面反射的光波与参考平面镜反射光波相干涉；

将切换反射镜移出第三光轴，第一激光器出射的激光经过折转反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜透射进入待测平面镜，经待测平面镜后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜后表面与参考平面镜后表面干涉形成的移相干涉图。

将切换反射镜移入第三光轴，第二激光器出射的激光经过切换反射镜，反射至扩束镜，实现光束的扩束，经分光棱镜透射后，再经过折转反射镜反射至准直物镜，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面透射进入待测平面镜，经待测平面镜后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜；参考光束和测试光束在参考平面镜后表面合束，沿光路返回折转反射镜，经折转反射镜反射到分光棱镜，经分光棱镜反射聚焦在孔径光阑处，再经过成像透镜组，成像在CCD探测器的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜后表面与参考平面镜后表面干涉形成的移相干涉图。

步骤5、根据波长λ₁和λ₂对应的第二次相移干涉图，采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长的相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁对应的待测平面镜前表面任意一点处的波前像差ΔW₁₂(x，y)、和λ₂对应的待测平面镜前表面任意一点处的波前像差ΔW₂₂(x，y)：

ΔW₁₂(x，y)＝2(n_a-n₁₀)A(x，y)+2n₁₀B(x，y)+2Δ(x，y)+2S(x，y)

ΔW₂₂(x，y)＝2(n_a-n₂₀)A(x，y)+2n₂₀B(x，y)+2Δ(x，y)+2S(x，y)

式中，ΔW₁₂(x，y)为第二步测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₂(x，y)为第二步测量波长λ₂对应的波前像差，B(x，y)为待测平面镜后表面的面形偏差，n₁₀和n₂₀分别为待测平面镜在波长λ₁和λ₂下的平均折射率，Δ(x，y)为由于待测平面镜的光学非均匀性所引入的波前偏差。

其中，

Δ(x，y)＝d₀·Δn(x，y)

式中，d₀为待测平面镜的平均厚度，Δn(x，y)为所要测量的光学非均匀性。

步骤6、得到待测平面镜的光学非均匀性分布

6-1)求解第一次与第二次测量波长λ₁对应波前像差差值ΔW₁(x，y)

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_1(x,y)=\frac{(\mathrm{\Δ}{W}_{12}(x,y)-\mathrm{\Δ}{W}_{11}(x,y))}{2}\\ =n_{10}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{10}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

6-2)求解第一次与第二次测量波长λ₂对应波前像差差值ΔW₂(x，y)

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)=\frac{(\mathrm{\Δ}{W}_{22}(x,y)-\mathrm{\Δ}{W}_{21}(x,y))}{2}\\ =n_{20}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{20}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

其中，

Δd(x，y)＝B(x，y)-A(x，y)

待测平面镜的厚度d(x，y)可表示为：

d(x，y)＝d₀+Δd(x，y)

式中，d₀为待测平面镜的平均厚度，Δd(x，y)为由待测平面镜面形变化引起的厚度变化量。

待测平面镜对于波长λ₁的折射率n₁(x，y)和对于波长λ₂的折射率n₂(x，y)可以表示为：

n₁(x，y)＝n₁₀+Δn₁(x，y)＝n₁₀+Δn(x，y)

n₂(x，y)＝n₂₀+Δn₂(x，y)＝n₂₀+Δn(x，y)

式中，Δn₁(x，y)表示待测平面镜在波长λ₁下的光学非均匀性、Δn₂(x，y)待测平面镜在波长λ₂下的光学非均匀性。

按照洛伦兹的色散模型得到洛伦兹-洛伦茨方程：

$\frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4\mathrm{\π}}{3}\mathrm{N\α}$

式中，n是材料折射率；N是材料内部分子或原子数密度；α是平均极化率，它与入射光波的角频率有关。

由上式可以分析整理得材料折射率n及其非均匀性Δn与N之间的关系：

$n^2=\frac{8\mathrm{N\α\π}+3}{3-4\mathrm{N\α\π}}$

求导后可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{36\mathrm{N\α\π}+3}{2n{(3-4\mathrm{N\α\π})}^2}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

进一步整理可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{(n^2-1)(n^2+2)}{6n}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

所以：

$\frac{\mathrm{\Δ}{n}_1}{\mathrm{\Δ}{n}_2}=\frac{({n_1}^2-1)({n_1}^2+2)}{({n_2}^2-1)({n_2}^2+2)}\frac{n_2}{n_1}$

由此可得，在一定波长范围内的光学非均匀性之差远小于光学非均匀性本身，在一定波长范围内采用不同波长的光波测量光学材料或元件的光学非均匀性时可近似认为Δn＝Δn₁＝Δn₂。

所以Δn(x，y)即为所要测量的待测平面镜的光学非均匀性。

6-3)确定待测平面镜的光学非均匀性Δn(x，y)：

$\mathrm{\Δn}(x,y)=\frac{n_{20}\·\mathrm{\Δ}{W}_1(x,y)-n_{10}\·\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)}{d_0(n_{10}-n_{20})}.$

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)采用双波长移相干涉仪两步测量法检测待测平面镜的光学非均匀性，不需要引入标准反射镜，完全消除了标准反射镜的面形对测量结果的影响；(2)测量步骤简单，弥补了传统绝对测量方法步骤繁琐、易受空气扰动的缺点；同时也具有传统绝对测量的优点，从而降低了对被测待测平面镜和干涉仪***面形的精度要求。

附图说明

图1是基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置示意图。

图2是基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置的测量方法流程图。

图3是本发明实施例中测得的待测平面镜前表面两个波长下对应的波前像差图，其中(a)为波长λ₁下对应的待测平面镜前表面的波前像差图，(b)为波长λ₂下对应的待测平面镜前表面的波前像差图。

图4是本发明实施例中测得的待测平面镜后表面两个波长下对应的波前像差图，其中(a)为波长λ₁下对应的待测平面镜后表面的波前像差图，(b)为波长λ₂下对应的待测平面镜后表面的波前像差图。

图5是本发明实施例中测得的待测平面镜的光学非均匀性分布。

图6是本发明实施例中待测平面镜使用ZYGO干涉仪测得的光学非均匀性分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置包括第一激光器1、第二激光器2、折转反射镜3、切换反射镜4、扩束镜5、分光棱镜6、折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、孔径光阑10、成像透镜组11、CCD探测器12、待测平面镜13；共光轴依次设置折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、待测平面镜13，且上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜6、孔径光阑10、成像透镜组11、CCD探测器12，且上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜3、切换反射镜4、扩束镜5、分光棱镜6、折转反射镜7，且上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜4沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高。

其中，折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、待测平面镜13沿光路方向依次设置，构成测试光路；折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9沿光路方向依次设置，构成参考光路；第一激光器1的波长为λ₁，第二激光器2的波长为λ₂。

将切换反射镜4移出第三光轴，第一激光器1出射的激光经过折转反射镜3，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像。

将切换反射镜4移入第三光轴，第二激光器2出射的激光经过切换反射镜4，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像。

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，参考平面镜9与PZT连接，实现移相测量。

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，第一激光器1的中心波长为λ₁，第二激光器2的中心波长为λ₂，且λ₁≠λ₂。

一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置的测量方法，步骤如下：

步骤1、搭建基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置：

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，包括第一激光器1、第二激光器2、折转反射镜3、切换反射镜4、扩束镜5、分光棱镜6、折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、孔径光阑10、成像透镜组11、CCD探测器12、待测平面镜13；共光轴依次设置折转反射镜7)、准直物镜8、参考平面镜9、待测平面镜13，且上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜6、孔径光阑10、成像透镜组11、CCD探测器12，且上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜3、切换反射镜4、扩束镜5、分光棱镜6、折转反射镜7，且上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜4沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高；

调整待测平面镜13位置，使待测平面镜13的前表面与第一光轴垂直，实现待测平面镜13前表面反射光波与参考平面镜9反射光波的干涉；

步骤2、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第一次移相干涉图像：

将切换反射镜4移出第三光轴，第一激光器1出射的激光经过折转反射镜3，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜9进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜13前表面与参考平面镜9后表面干涉形成的移相干涉图；

将切换反射镜4移入第三光轴，第二激光器2出射的激光经过切换反射镜4，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜9进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜13前表面与参考平面镜9后表面干涉形成的移相干涉图；

步骤3、根据波长λ₁和λ₂对应的第一次相移干涉图，采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长下的相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁和λ₂对应的待测平面镜13前表面任意一点处的波前像差

ΔW₁₁(x，y)＝2n_aA(x，y)+2S(x，y)

ΔW₂₁(x，y)＝2n_aA(x，y)+2S(x，y)

式中ΔW₁₁(x，y)为第一次测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₁(x，y)为第一次测量波长λ₂对应的波前像差、A(x，y)为待测平面镜13前表面的面形偏差、S(x，y)为干涉测量***的***误差、n_a为空气折射率；

步骤4、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第二次移相干涉图像：

调整待测平面镜13的角度，使待测平面镜13的后表面与第一光轴垂直，实现透过待测平面镜13并被待测平面镜13后表面反射的光波与参考平面镜9反射光波相干涉；

将切换反射镜4移出第三光轴，第一激光器1出射的激光经过折转反射镜3，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜9进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜13后表面与参考平面镜9后表面干涉形成的移相干涉图；

将切换反射镜4移入第三光轴，第二激光器2出射的激光经过切换反射镜4，反射至扩束镜5，实现光束的扩束，经分光棱镜6透射后，再经过折转反射镜7反射至准直物镜8，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜9的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜9透射进入待测平面镜13，经待测平面镜13后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜9；参考光束和测试光束在参考平面镜9后表面合束，沿光路返回折转反射镜7，经折转反射镜7反射到分光棱镜6，经分光棱镜6反射聚焦在孔径光阑10处，再经过成像透镜组11，成像在CCD探测器12的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜9进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜13后表面与参考平面镜9后表面干涉形成的移相干涉图；

步骤5、根据波长λ₁和λ₂对应的第二次相移干涉图，采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长的相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁和λ₂对应的待测平面镜13前表面任意一点处的波前像差：

ΔW₁₂(x，y)＝2(n_a-n₁₀)A(x，y)+2n₁₀B(x，y)+2Δ(x，y)+2S(x，y)

ΔW₂₂(x，y)＝2(n_a-n₂₀)A(x，y)+2n₂₀B(x，y)+2Δ(x，y)+2S(x，y)

式中，ΔW₁₂(x，y)为第二步测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₂(x，y)为第二步测量波长λ₂对应的波前像差，B(x，y)为待测平面镜13后表面的面形偏差，n₁₀和n₂₀分别为待测平面镜13在波长λ₁和λ₂下的平均折射率，Δ(x，y)为由于待测平面镜13的光学非均匀性所引入的波前偏差。

其中，

Δ(x，y)＝d₀·Δn(x，y)

式中，d₀为待测平面镜13的平均厚度，Δn(x，y)为所要测量的光学非均匀性。

步骤6、得到待测平面镜13的光学非均匀性分布：

6-1)求解第一次与第二次测量波长λ₁对应波前像差差值ΔW₁(x，y)

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_1(x,y)=\frac{(\mathrm{\Δ}{W}_{12}(x,y)-\mathrm{\Δ}{W}_{11}(x,y))}{2}\\ =n_{10}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

$=n_{10}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)$

6-2)求解第一次与第二次测量波长λ₂对应波前像差差值ΔW₂(x，y)

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)=\frac{(\mathrm{\Δ}{W}_{22}(x,y)-\mathrm{\Δ}{W}_{21}(x,y))}{2}\\ =n_{20}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{20}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

其中，

Δd(x，y)＝B(x，y)-A(x，y)

待测平面镜13的厚度d(x，y)可表示为：

d(x，y)＝d₀+Δd(x，y)

式中，d₀为待测平面镜13的平均厚度，Δd(x，y)为由待测平面镜13面形变化引起的厚度变化量。

待测平面镜13对于波长λ₁的折射率n₁(x，y)和对于波长λ₂的折射率n₂(x，y)分别表示为：

n₁(x，y)＝n₁₀+Δn₁(x，y)＝n₁₀+Δn(x，y)

n₂(x，y)＝n₂₀+Δn₂(x，y)＝n₂₀+Δn(x，y)

式中，Δn₁(x，y)表示待测平面镜13在波长λ₁下的光学非均匀性、Δn₂(x，y)待测平面镜13在波长λ₂下的光学非均匀性。

按照洛伦兹的色散模型得到洛伦兹-洛伦茨方程：

$\frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4\mathrm{\π}}{3}\mathrm{N\α}$

式中，n是材料折射率；N是材料内部分子或原子数密度；α是平均极化率，它与入射光波的角频率有关；

由上式可以分析整理得材料折射率n及其非均匀性Δn与N之间的关系：

$n^2=\frac{8\mathrm{N\α\π}+3}{3-4\mathrm{N\α\π}}$

求导后可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{36\mathrm{N\α\π}+3}{2n{(3-4\mathrm{N\α\π})}^2}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

进一步整理可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{(n^2-1)(n^2+2)}{6n}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

所以：

$\frac{\mathrm{\Δ}{n}_1}{\mathrm{\Δ}{n}_2}=\frac{({n_1}^2-1)({n_1}^2+2)}{({n_2}^2-1)({n_2}^2+2)}\frac{n_2}{n_1}$

由此可得，在一定波长范围内的光学非均匀性之差远小于光学非均匀性本身，在一定波长范围内采用不同波长的光波测量光学材料或元件的光学非均匀性时可近似认为Δn＝Δn₁＝Δn₂；所以Δn(x，y)即为所要测量的待测平面镜13的光学非均匀性。

6-3)确定待测平面镜13的光学非均匀性Δn(x，y)：

$\mathrm{\Δn}(x,y)=\frac{n_{20}\·\mathrm{\Δ}{W}_1(x,y)-n_{10}\·\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)}{d_0(n_{10}-n_{20})}.$

实施例一

一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，采用第一激光器1的中心波长为λ₁＝632.8nm的稳频偏振氦氖激光器，输出功率1.5mw，输出光斑口径为φ1mm；第二激光器2的中心波长为λ₂＝532nm稳频偏振半导体激光器，功率1.5mw，输出光斑口径为φ1mm。待测平面镜13为石英晶体，石英晶体的口径为D＝110mm，厚度d＝21.70mm，楔角为11‘49’‘。该待测平面镜13在波长λ₁＝632.8nm下的折射率为n₁＝1.4570，在波长λ₂＝532nm下的折射率为n₂＝1.4607。光束经折转反射镜3的反射，经激光扩束镜5后光斑口径为φ8mm，再经折转反射镜7的反射，通过准直物镜8准直后形成一束平行光，经过参考平面镜9反射得到参考平面波前；参考光波分别由测试待测平面镜13的前后表面反射得到测试波前数据。参考光束与测试光束发生干涉后，经过折转反射镜7反射后再由半透半反镜6反射会聚于针孔10处，经由成像物镜11成像在CCD探测器12上，得到干涉图。

共光轴依次设置折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、待测平面镜13，且上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜6、孔径光阑10、成像透镜组11、CCD探测器12，且上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜3、切换反射镜4、扩束镜5、分光棱镜6、折转反射镜7，且上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜4沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高。

其中，折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9、待测平面镜13沿光路方向依次设置，构成测试光路；折转反射镜7、准直物镜8、参考平面镜9沿光路方向依次设置，构成参考光路；第一激光器1的波长为λ₁，第二激光器2的波长为λ₂。

结合图2，一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置的测量方法，步骤如下：

步骤1、搭建基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置。

步骤2、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第一次移相干涉图像：

放入待测平面镜13，调整待测平面镜13，使待测平面镜13的前表面与第一光轴垂直，实现待测平面镜13前表面反射光波与参考平面反射光波的干涉。将切换反射镜4移入第三光轴，通过控制PZT驱动参考平面位移实现八步移相测量，测得波长λ₂＝532nm对应的相移干涉图；将切换反射镜4移出第三光轴，通过控制PZT驱动参考平面位移实现八步移相测量，测得波长λ₁＝632.8nm对应的移相干涉图。

步骤3、采取八步移相算法以及相位展开技术，并对相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，从而得到波长λ₁对应的波面信息ΔW₁₁(x，y)和波长λ₂对应的波面信息ΔW₂₁(x，y)。该波面信息包含待测平面镜13前表面的面形信息以及***误差。其中λ₁所对应的波面信息ΔW₁₁(x，y)、λ₂所对应的波面信息ΔW₂₁(x，y)如图3所示。

步骤4、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第二次移相干涉图像：

调整待测平面镜13，使待测平面镜13的后表面与第一光轴垂直，实现待测平面镜13后表面反射光波与参考平面反射光波的干涉。将切换反射镜4移入第三光轴，通过控制PZT驱动参考平面位移实现八步移相测量，测得波长λ₂＝532nm对应的相移干涉图；将切换反射镜4移出第三光轴，通过控制PZT驱动参考平面位移实现八步移相测量，测得波长λ₁＝632.8nm对应的相移干涉图。

步骤5、采取八步移相算法以及相位展开技术，并对相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，从而得到波长λ₁对应的波面信息ΔW₁₂(x，y)和波长λ₂对应的波面信息ΔW₂₂(x，y)。该波面信息包含待测平面镜13后表面的面形信息，内部非均匀性分布以及***误差。其中λ₁所对应的波面信息ΔW₁₂(x，y)、λ₂所对应的波面信息ΔW₂₂(x，y)如图4所示。

步骤6：获得待测平面镜的光学非均匀性分布：

6-1)由第一次测量与第二次测量波长λ₁对应波前像差求差值可得：

ΔW₁(x，y)＝(ΔW₁₂(x，y)-ΔW₁₁(x，y))÷2

＝n₁₀[B(x，y)-A(x，y)]+d₀·Δn(x，y)

＝n₁₀Δd(x，y)+d₀·Δn(x，y)

6-2)由第一次测量与第二次测量波长λ₂对应波前像差求差值可得：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)=\frac{(\mathrm{\Δ}{W}_{22}(x,y)-\mathrm{\Δ}{W}_{21}(x,y))}{2}\\ =n_{20}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{20}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

其中，

Δd(x，y)＝B(x，y)-A(x，y)

则待测平面镜13的厚度d(x，y)可表示为：

d(x，y)＝d₀+Δd(x，y)

式中，d₀为待测平面镜13的平均厚度，Δd(x，y)为由待测平面镜13面形变化引起的厚度变化。

按照洛伦兹的色散模型得到洛伦兹-洛伦茨方程：

$\frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4\mathrm{\π}}{3}\mathrm{N\α}$

式中，n是材料折射率；N是材料内部分子或原子数密度；α是平均极化率，它与入射光波的角频率有关；

由上式可以分析整理得材料折射率n及其非均匀性Δn与N之间的关系：

$n^2=\frac{8\mathrm{N\α\π}+3}{3-4\mathrm{N\α\π}}$

求导后可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{36\mathrm{N\α\π}+3}{2n{(3-4\mathrm{N\α\π})}^2}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

进一步整理可得：

$\mathrm{\Δn}=\frac{(n^2-1)(n^2+2)}{6n}\frac{\mathrm{\ΔN}}{N}$

所以：

$\frac{\mathrm{\Δ}{n}_1}{\mathrm{\Δ}{n}_2}=\frac{({n_1}^2-1)({n_1}^2+2)}{({n_2}^2-1)({n_2}^2+2)}\frac{n_2}{n_1}$

由此可得，在一定波长范围内的光学非均匀性之差远小于光学非均匀性本身，在一定波长范围内采用不同波长的光波测量光学材料或元件的光学非均匀性时可近似认为Δn＝Δn₁＝Δn₂；所以Δn(x，y)即为所要测量的待测平面镜13的光学非均匀性。

6-3)由第一次测量与第二次测量波长λ₁、λ₂对应波前像差差值可计算求得待测平面镜13的光学非均匀性Δn(x，y)为：

$\mathrm{\Δn}(x,y)=\frac{n_{20}\·\mathrm{\Δ}{W}_1(x,y)-n_{10}\·\mathrm{\Δ}{W}_2(x,y)}{d_0(n_{10}-n_{20})}$

恢复的待测平面镜13的光学非均匀性分布如图5。

该方法测得的该石英晶体的光学非均匀性的结果与ZYGO干涉仪恢复的该石英晶体的光学非均匀性结果(如图6)对比，光学非均匀性分布基本一致，验证了算法的正确性与可行性。

本发明采用双波长移相干涉仪两步测量法检测待测平面镜的光学非均匀性，不需要引入标准反射镜，完全消除了标准反射镜的面形对测量结果的影响；测量步骤简单，弥补了传统绝对测量方法步骤繁琐、易受空气扰动的缺点；同时也具有传统绝对测量的优点，从而降低了对被测待测平面镜和干涉仪***面形的精度要求。

Claims (4)

1.一种基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，其特征在于，包括第一激光器(1)、第二激光器(2)、折转反射镜(3)、切换反射镜(4)、扩束镜(5)、分光棱镜(6)、折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)、孔径光阑(10)、成像透镜组(11)、CCD探测器(12)和待测平面镜(13)；共光轴依次设置折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)、待测平面镜(13)，上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜(6)、孔径光阑(10)、成像透镜组(11)、CCD探测器(12)，上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜(3)、切换反射镜(4)、扩束镜(5)、分光棱镜(6)、折转反射镜(7)，上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜(4)沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高；

其中，折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)、待测平面镜(13)沿光路方向依次设置，构成测试光路；折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)沿光路方向依次设置，构成参考光路；

将切换反射镜(4)移出第三光轴，第一激光器(1)出射的激光经过折转反射镜(3)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像；

将切换反射镜(4)移入第三光轴，第二激光器(2)出射的激光经过切换反射镜(4)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像。

2.根据权利要求1所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，其特征在于：上述参考平面镜(9)与PZT连接，实现移相测量。

3.据权利要求1所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，其特征在于：第一激光器(1)的中心波长为λ₁，第二激光器(2)的中心波长为λ₂，且λ₁≠λ₂。

4.基于权利要求1所述的基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置的测量方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、搭建基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置：

基于双波长斐索干涉仪的光学非均匀性测量装置，包括第一激光器(1)、第二激光器(2)、折转反射镜(3)、切换反射镜(4)、扩束镜(5)、分光棱镜(6)、折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)、孔径光阑(10)、成像透镜组(11)、CCD探测器(12)、待测平面镜(13)；共光轴依次设置折转反射镜(7)、准直物镜(8)、参考平面镜(9)、待测平面镜(13)，上述部件所处的光轴为第一光轴；共光轴依次设置分光棱镜(6)、孔径光阑(10)、成像透镜组(11)、CCD探测器(12)，上述部件所处的光轴为第二光轴，第一光轴与第二光轴平行；共光轴依次设置折转反射镜(3)、切换反射镜(4)、扩束镜(5)、分光棱镜(6)、折转反射镜(7)，上述部件所处的光轴为第三光轴，第三光轴与第一光轴垂直，切换反射镜(4)沿平行于第一光轴方向移动；所有光学元件相对于基底同轴等高，即相对于光学平台或仪器底座同轴等高；

调整待测平面镜(13)位置，使待测平面镜(13)的前表面与第一光轴垂直，实现待测平面镜(13)前表面反射光波与参考平面镜(9)反射光波的干涉；

步骤2、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第一次移相干涉图像：

将切换反射镜(4)移出第三光轴，第一激光器(1)出射的激光经过折转反射镜(3)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜(9)进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜(13)前表面与参考平面镜(9)后表面干涉形成的移相干涉图；

将切换反射镜(4)移入第三光轴，第二激光器(2)出射的激光经过切换反射镜(4)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)前表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜(9)进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜(13)前表面与参考平面镜(9)后表面干涉形成的移相干涉图；

步骤3、根据波长λ₁和λ₂对应的第一次相移干涉图，采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长下的相位信息分别进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁和λ₂对应的待测平面镜(13)前表面任意一点处的波前像差

ΔW₁₁(x,y)＝2n_aA(x,y)+2S(x,y)

ΔW₂₁(x,y)＝2n_aA(x,y)+2S(x,y)

式中ΔW₁₁(x,y)为第一次测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₁(x,y)为第一次测量波长λ₂对应的波前像差，A(x,y)为待测平面镜(13)前表面的面形偏差，S(x,y)为干涉测量***的***误差、n_a为空气折射率，(x,y)为待测平面镜(13)前表面任意一点的坐标；

步骤4、分别获取波长λ₁和λ₂对应的第二次移相干涉图像：

调整待测平面镜(13)的角度，使待测平面镜(13)的后表面与第一光轴垂直，实现透过待测平面镜(13)并被待测平面镜(13)后表面反射的光波与参考平面镜(9)反射光波相干涉；

将切换反射镜(4)移出第三光轴，第一激光器(1)出射的激光经过折转反射镜(3)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，获得波长λ₁对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜(9)进行移相，获得波长λ₁下待测平面镜(13)后表面与参考平面镜(9)后表面干涉形成的移相干涉图；

将切换反射镜(4)移入第三光轴，第二激光器(2)出射的激光经过切换反射镜(4)，反射至扩束镜(5)，实现光束的扩束，经分光棱镜(6)透射后，再经过折转反射镜(7)反射至准直物镜(8)，成为准直宽光束，部分准直光束经参考平面镜(9)的后表面反射后成为参考光束，另一部分经参考平面镜(9)透射进入待测平面镜(13)，经待测平面镜(13)后表面反射成为测试光束，并反射到参考平面镜(9)；参考光束和测试光束在参考平面镜(9)后表面合束，沿光路返回折转反射镜(7)，经折转反射镜(7)反射到分光棱镜(6)，经分光棱镜(6)反射聚焦在孔径光阑(10)处，再经过成像透镜组(11)，成像在CCD探测器(12)的靶面上，得到波长λ₂对应的干涉图像，PZT驱动参考平面镜(9)进行移相，获得波长λ₂下待测平面镜(13)后表面与参考平面镜(9)后表面干涉形成的移相干涉图；

步骤5、根据波长λ₁和λ₂对应的第二次相移干涉图，采用相应的移相算法，得到波长λ₁和λ₂分别对应的相位信息，并对两波长的相位信息进行消常数项、消倾斜项处理，得到波长λ₁和λ₂对应的待测平面镜(13)前表面任意一点处的波前像差：

ΔW₁₂(x,y)＝2(n_a-n₁₀)A(x,y)+2n₁₀B(x,y)+2Δ(x,y)+2S(x,y)

ΔW₂₂(x,y)＝2(n_a-n₂₀)A(x,y)+2n₂₀B(x,y)+2Δ(x,y)+2S(x,y)

式中，ΔW₁₂(x,y)为第二步测量波长λ₁对应的波前像差，ΔW₂₂(x,y)为第二步测量波长λ₂对应的波前像差，B(x,y)为待测平面镜(13)后表面的面形偏差，n₁₀为待测平面镜(13)在波长λ₁下的平均折射率，n₂₀为待测平面镜(13)在波长λ₂下的平均折射率，Δ(x,y)为由于待测平面镜(13)的光学非均匀性所引入的波前偏差；

其中，

Δ(x,y)＝d₀·Δn(x,y)

式中，d₀为待测平面镜(13)的平均厚度，Δn(x,y)为所要测量的光学非均匀性；

步骤6、获得待测平面镜(13)的光学非均匀性分布：

6-1)确定第一次与第二次测量波长λ₁对应波前像差差值ΔW₁(x,y)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_1(x,y)=\frac{({\mathrm{\ΔW}}_{12}(x,y)-{\mathrm{\ΔW}}_{11}(x,y))}{2}\\ =n_{10}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{10}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

6-2)确定第一次与第二次测量波长λ₂对应波前像差差值ΔW₂(x,y)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_2(x,y)=\frac{{\mathrm{\ΔW}}_{22}(x,y)-{\mathrm{\ΔW}}_{21}(x,y)}{2}\\ =n_{20}[B(x,y)-A(x,y)]+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\\ =n_{20}\mathrm{\Δd}(x,y)+d_0\·\mathrm{\Δn}(x,y)\end{array}$

其中，

Δd(x,y)＝B(x,y)-A(x,y)

△d(x,y)为由待测平面镜面(13)形变化引起的厚度变化量；

6-3)确定待测平面镜(13)的光学非均匀性Δn(x,y)：

$\mathrm{\Δn}(x,y)=\frac{n_{20}\·{\mathrm{\ΔW}}_1(x,y)-n_{10}\·{\mathrm{\ΔW}}_2(x,y)}{d_0(n_{10}-n_{20})}.$