CN106092105A - 一种近地卫星严格回归轨道的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种近地卫星严格回归轨道的确定方法，在根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值的基础上，以轨道半长轴a和轨道倾角i为组合，根据轨道半长轴a和轨道倾角i与星下点经纬度的关系，基于高阶次重力势场模型的轨道递推模块，重复对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正，以偏心率e和近地点幅角ω为组合，针对偏心率矢量极限环特性，采用平均法重复对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正，直至升交点的回归精度满足设定值。本发明基于高精度轨道动力学来确定近地卫星严格回归轨道，确定的轨道对于空间目标点具有较高的回归精度，相较传统的基于低阶次重力势场的方法，高精度的轨道动力学更贴近实际、更具应用价值。

Description

一种近地卫星严格回归轨道的确定方法

技术领域

本发明属于航天器轨道动力学技术领域，尤其涉及一种近地卫星严格回归轨道的确定方法

背景技术

严格回归轨道要求经历一个严格回归周期后，卫星能够对空间目标点进行高精度的重访。为实现轨道的严格回归，设计的轨道产品需要满足太阳同步回归轨道和冻结轨道的特性。其中，依据太阳同步回归轨道特性进行优化设计，可以实现星下点的重访；依据冻结轨道特性进行优化设计，可以实现拱线在轨道平面内的稳定，从而保证星下点重访时轨道高度的一致性。

传统的回归轨道确定方法是基于低阶次重力势场，其主要缺陷是回归精度不高，一般在10km左右。

发明内容

本发明提供一种近地卫星严格回归轨道的确定方法，基于高精度轨道动力学来确定近地卫星严格回归轨道，确定的轨道对于空间目标点具有较高的回归精度，相较传统的基于低阶次重力势场的方法，高精度的轨道动力学更贴近实际、更具应用价值。

为了达到上述目的，本发明提供一种近地卫星严格回归轨道的确定方法，包含以下步骤：在根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值的基础上，以轨道半长轴a和轨道倾角i为组合，根据轨道半长轴a和轨道倾角i与星下点经纬度的关系，推导得到修正公式，并基于高阶次重力势场模型的轨道递推模块获得迭代修正方法，重复对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正，以偏心率e和近地点幅角ω为组合，针对偏心率矢量的动力学***所具有的极限环特性，采用平均法重复对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正，实现轨道的冻结特性，直至升交点的回归精度满足设定值。

所述的回归精度优于5m。

所述的根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值a₀，i₀，e₀，ω₀的步骤包含：

给定严格回归的周期T和相应的轨道圈数N，每轨的轨道周期只考虑低阶次重力势场情形，轨道半长轴a的预估值为：

$a_{J_1}={\left(\frac{P}{2\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}\right)}^{\frac{2}{3}}$

$a_{J_2}=a_{J_1}+\frac{1}{J_2{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{\left(\frac{4\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_1}^3}{3R_{\⊕}}\right)}^2-\frac{J_2{R}_{\⊕}^2}{a_{J_1}};$

其中，为地球引力常数，为地球半径；半长轴预估值的下标J₁表示轨道动力学只考虑二体情形，下标J₂表示考虑J₂项地球重力势场；

升交点赤经Ω的变化率满足：

$\frac{2\mathrm{\π}}{365.24\×86400}=\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2\frac{R_{\⊕}^2}{a_{J_2}^{3.5}}\cos i_{J_2};$

轨道倾角i的预估值为：

$i_{J_2}=\arccos (-\frac{2}{3}\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_2}^{3.5}}{\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2{R}_{\⊕}^2});$

依据冻结轨道的要求，偏心率e和近地点幅角ω满足：

所述的对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S2.1、推导轨道半长轴a和轨道倾角i的修正公式

步骤S2.2、获得轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式；

假设经纬度与轨道根数满足函数关系λ＝f(a，i)，得到轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式：

步骤S2.3、根据轨道半长轴预估值a₀和轨道倾角预估值i₀计算轨道半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数

步骤S2.4、升交点位置确定模块根据半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数通过迭代逼近计算升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀；

步骤S2.5、采用高阶次重力势场模型的轨道递推模块根据升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀进行轨道递推，得到相隔一个严格回归周期的两个升交点之间的经纬度差Δλ，

步骤S2.6、将两个升交点之间的经纬度差Δλ，代入轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式，得到轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi；

步骤S2.7、判断两个升交点之间的经纬度差Δλ，以及轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi是否同时满足阈值，如果满足，将当前的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为最终的修正值，如果不满足，进行步骤S2.8；

步骤S2.8、将步骤S2.6得到的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为迭代修正后的轨道半长轴初始平根数a₀和轨道倾角初始平根数i₀，计算迭代修正后的轨道半长轴瞬根数和轨道倾角瞬根数进行步骤S2.4。

所述的推导轨道半长轴a和轨道倾角i的修正公式的步骤具体包含：

星下点经纬度满足：

其中ω_e＝7.2921158×10^-5rad/s，S₀为初始时刻格林威治的恒星时；

$\mathrm{\Ω}\≈{\mathrm{\Ω}}_0+\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}(t-t_0)={\mathrm{\Ω}}_0-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{7/2}}(t-t_0);$

升交点幅角u的有限项级数近似满足：

$u\≈\mathrm{\ω}+M+(2e-\frac{e^3}{4})\sin M+\frac{5}{4}{e}^2\sin 2M+\frac{13}{12}{e}^{3}sin3M$

其中

升交点幅角u关于半长轴a的偏导数为：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂a}=(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\frac{\∂M}{\∂a}\\ =-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a^5}}(t-t_0)(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\end{array};$

求f(a，i)，g(a，i)关于a，i的偏导数，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}(t-t_0)+\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\frac{\cos i}{{\left(\cos u\right)}^2}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂f}{\∂i}=-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}(t-t_0)-\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\tan u\sin i\\ \frac{\∂g}{\∂a}=\frac{\cos u\sin i}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂g}{\∂i}=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\sin u\cos i\end{array}\right.;$

升交点处取值u＝0，(t-t₀)取值严格回归周期T，轨道根数的修正公式可简化为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}T-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\cos i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂f}{\∂i}=-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}T\\ \frac{\∂g}{\∂a}=-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\sin i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂g}{\∂i}=0\end{array}\right..$

所述的步骤S4中对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S4.1、采集多个严格回归周期的偏心率矢量e_x＝e cosω，e_y＝e sinω；

步骤S4.2、统计偏心率矢量的均值作为下次迭代的初始平根数；

步骤S4.3、判断前后两次获得的偏心率矢量的均值之间的偏差是否小于阈值，如果是，将当前的偏心率修正值和近地点幅角修正值作为最终的修正值，如果否，进行步骤S4.1。

采集4个月的严格回归周期的偏心率矢量e_x＝e cosω，e_y＝e sinω。

所述的统计偏心率矢量的均值作为下次迭代的初始平根数的步骤具体包含：利用采集到的偏心率矢量e_x，e_y作图，使偏心率矢量在其变量空间的轨迹闭合形成一个近似的“圆”，以当前的“圆心”作为下一次迭代的偏心率e和近地点幅角ω的初值。

本发明基于高精度轨道动力学来确定近地卫星严格回归轨道，确定的轨道对于空间目标点具有较高的回归精度，相较传统的基于低阶次重力势场的方法，高精度的轨道动力学更贴近实际、更具应用价值。

附图说明

图1是本发明提供的一种近地卫星严格回归轨道的确定方法的流程图。

图2是本发明提供的轨道半长轴和轨道倾角的迭代修正方法流程图。

图3是本发明提供的基于STK统计的偏心率矢量的迭代修正方法流程图。

图4是本发明提供的偏心率矢量的迭代修正过程的效果图。

具体实施方式

以下根据图1～图4，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，本发明提供一种近地卫星严格回归轨道的确定方法，包含以下步骤：

步骤S1、根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值(包含轨道半长轴a、轨道倾角i、偏心率e和近地点幅角ω)；

步骤S2、对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正；

步骤S3、判断升交点的回归精度是否满足设定值，若是，则确定了严格的回归轨道，若否，则进行步骤S4；

本实施例中，回归精度优于5m；

步骤S4、对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正，进行步骤S2。

所述的步骤S1中，根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值a₀，i₀，e₀，ω₀的步骤包含：

给定严格回归的周期T和相应的轨道圈数N，每轨的轨道周期若只考虑低阶次重力势场情形，轨道半长轴a的预估值为：

$a_{J_1}={\left(\frac{P}{2\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}\right)}^{\frac{2}{3}}$

$a_{J_2}=a_{J_1}+\frac{1}{J_2{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{\left(\frac{4\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_1}^3}{3R_{\⊕}}\right)}^2-\frac{J_2{R}_{\⊕}^2}{a_{J_1}};$

其中，为地球引力常数，为地球半径；半长轴预估值的下标J₁表示轨道动力学只考虑二体情形，下标J₂表示考虑J₂项地球重力势场；

升交点赤经Ω的变化率满足：

$\frac{2\mathrm{\π}}{365.24\×86400}=\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2\frac{R_{\⊕}^2}{a_{J_2}^{3.5}}\cos i_{J_2};$

轨道倾角i的预估值为：

$i_{J_2}=\arccos (-\frac{2}{3}\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_2}^{3.5}}{\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2{R}_{\⊕}^2});$

依据冻结轨道的要求，偏心率e和近地点幅角ω满足：

如图2所示，所述的步骤S2中，对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S2.1、推导轨道半长轴a和轨道倾角i的修正公式

星下点经纬度满足：

其中地球自旋角速度ω_e＝7.2921158×10^-5rad/s，S₀为初始时刻格林威治的恒星时；

$\mathrm{\Ω}\≈{\mathrm{\Ω}}_0+\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}(t-t_0)={\mathrm{\Ω}}_0-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{7/2}}(t-t_0);$

升交点幅角u的有限项级数近似满足：

$u\≈\mathrm{\ω}+M+(2e-\frac{e^3}{4})\sin M+\frac{5}{4}{e}^{2}sin2M+\frac{13}{12}{e}^{3}sin3M$

其中

升交点幅角u关于半长轴a的偏导数为：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂a}=(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\frac{\∂M}{\∂a}\\ =-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a^5}}(t-t_0)(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\end{array};$

求f(a，i)，g(a，i)关于a，i的偏导数，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}(t-t_0)+\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\frac{\cos i}{{\left(\cos u\right)}^2}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂f}{\∂i}=-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}(t-t_0)-\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\tan u\sin i\\ \frac{\∂g}{\∂a}=\frac{\cos u\sin i}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂g}{\∂i}=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\sin u\cos i\end{array}\right.;$

升交点处取值u＝0，(t-t₀)取值严格回归周期T，轨道根数的修正公式可简化为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}T-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\cos i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂f}{\∂i}=-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}T\\ \frac{\∂g}{\∂a}=-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\sin i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂g}{\∂i}=0\end{array}\right.;$

步骤S2.2、获得轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式；

假设经纬度与轨道根数满足函数关系λ＝f(a，i)，得到轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式：

步骤S2.3、根据轨道半长轴预估值a₀(即初始平根数)和轨道倾角预估值i₀(即初始平根数)计算轨道半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数

步骤S2.4、升交点位置确定模块根据半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数通过迭代逼近计算升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀；

步骤S2.5、采用高阶次重力势场模型的轨道递推模块根据升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀进行轨道递推，得到相隔一个严格回归周期的两个升交点之间的经纬度差Δλ，

步骤S2.6、将两个升交点之间的经纬度差Δλ，代入轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式，得到轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi；

步骤S2.7、判断两个升交点之间的经纬度差Δλ，以及轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi是否同时满足如下阈值，如果满足，将当前的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为最终的修正值，如果不满足，进行步骤S2.8；

||Δa||≤ε_a，或||Δi||≤ε_i(||Δλ||≤ε_λ，或)；

其中，ε_a取0.05m，ε_i取0.001°，ε_λ取(1.5×10^-6)°，取(1.5×10^-6)°；

步骤S2.8、将步骤S2.6得到的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为迭代修正后的轨道半长轴初始平根数a₀和轨道倾角初始平根数i₀，计算迭代修正后的轨道半长轴瞬根数和轨道倾角瞬根数进行步骤S2.4。

如图3所示，所述的步骤S4中对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S4.1、采集多个严格回归周期的偏心率矢量e_x＝e cosω，e_y＝e sinω；

偏心率矢量的动力学***具有“同宿极限环”，对于太阳同步轨道，偏心率矢量在其变量空间的变化周期约为4个月，因此，采集4个月的严格回归周期的偏心率矢量e_x＝ecosω，e_y＝e sinω；

步骤S4.2、统计偏心率矢量的均值作为下次迭代的初始平根数；

如图4所示，利用采集到的偏心率矢量e_x，e_y作图，使偏心率矢量在其变量空间的轨迹闭合形成一个近似的“圆”，冻结轨道要求偏心率矢量e_x，e_y的变化幅度尽量小，即“圆”的“半径”尽可能的小，因此以当前的“圆心”(均值)作为下一次迭代的偏心率e和近地点幅角ω的初值；

步骤S4.3、判断前后两次获得的偏心率矢量的均值之间的偏差是否小于阈值(本实施例中，阈值为10^-5)，如果是，则说明当前的偏心率修正值和近地点幅角修正值满足冻结轨道的冻结特性(即偏心率矢量保持不变)，将当前的偏心率修正值和近地点幅角修正值作为最终的修正值，如果否，进行步骤S4.1。

本实施例中，设计输入为轨道的严格回归周期7天，对应101个轨道周期。根据经验公式，可得到如表1所示的轨道根数的初始估计值。所述的轨道递推模块采用基于Matlab的轨道递推模块，选取EGM2008的90*90阶次重力势场模型进行轨道递推，轨道递推的起始历元为2015年10月1日0时0分0秒，轨道递推的初始仿真步长取5秒，每次加密采集仿真步长缩减为前一次的1/100，升交点的位置确定进行两次加密采集，末次加密采集的仿真步长为5.0×10^-4秒。采用STK软件的STK数据报告功能实现对多个严格回归周期的偏心率e和近地点幅角ω的采集，轨道递推和STK数据采集的坐标系选用J2000惯性坐标系，动力学模型只考虑地球重力势场。

如表1所示，初始估计值就是步骤S1中获得的轨道根数预估值，步骤S2.7中对轨道半长轴和轨道倾角的组合进行迭代修正后获得太阳同步回归轨道，步骤S4.3中对偏心率和近地点幅角的组合进行迭代修正后获得冻结轨道，重复对轨道半长轴a和轨道倾角i组合，偏心率e和近地点幅角ω组合进行迭代修正，直至回归精度满足设计要求，得到一组严格回归轨道参数。

表1各环节修正所得的轨道平根数(起始历元2015年10月1日0时0分0秒)

本发明基于高精度轨道动力学来确定近地卫星严格回归轨道，确定的轨道对于空间目标点具有较高的回归精度，相较传统的基于低阶次重力势场的方法，高精度的轨道动力学更贴近实际、更具应用价值。尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，包含以下步骤：在根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值的基础上，以轨道半长轴a和轨道倾角i为组合，根据轨道半长轴a和轨道倾角i与星下点经纬度的关系，推导得到修正公式，并基于高阶次重力势场模型的轨道递推模块获得迭代修正方法，重复对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正，以偏心率e和近地点幅角ω为组合，针对偏心率矢量的动力学***所具有的极限环特性，采用平均法重复对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正，实现轨道的冻结特性，直至升交点的回归精度满足设定值。

2.如权利要求1所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的回归精度小于5m。

3.如权利要求2所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的根据经验公式获取低阶次重力势场情形下回归轨道的轨道根数预估值a₀，i₀，e₀，ω₀的步骤包含：

给定严格回归的周期T和相应的轨道圈数N，每轨的轨道周期只考虑低阶次重力势场情形，轨道半长轴a的预估值为：

$a_{J_1}={\left(\frac{P}{2\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}\right)}^{\frac{2}{3}}$

$a_{J_2}=a_{J_1}+\frac{1}{J_2{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{\left(\frac{4\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_1}^3}{3R_{\⊕}}\right)}^2-\frac{J_2{R}_{\⊕}^2}{a_{J_1}};$

其中，为地球引力常数，为地球半径；半长轴预估值的下标J₁表示轨道动力学只考虑二体情形，下标J₂表示考虑J₂项地球重力势场；

升交点赤经Ω的变化率满足：

$\frac{2\mathrm{\π}}{365.24\×86400}=\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-\frac{3}{2}\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2\frac{R_{\⊕}^2}{a_{J_2}^{3.5}}\cos i_{J_2};$

轨道倾角i的预估值为：

$i_{J_2}=arccos(-\frac{2}{3}\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{a}_{J_2}^{3.5}}{\sqrt{{\mathrm{GM}}_{\⊕}}{J}_2{R}_{\⊕}^2});$

依据冻结轨道的要求，偏心率e和近地点幅角ω满足：

ω＝90°。

4.如权利要求3所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的对轨道半长轴a和轨道倾角i进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S2.1、推导轨道半长轴a和轨道倾角i的修正公式

步骤S2.2、获得轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式；

假设经纬度与轨道根数满足函数关系λ＝f(a，i)，得到轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式：

步骤S2.3、根据轨道半长轴预估值a₀和轨道倾角预估值i₀计算轨道半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数

步骤S2.4、升交点位置确定模块根据半长轴初始瞬根数和轨道倾角初始瞬根数通过迭代逼近计算升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀；

步骤S2.5、采用高阶次重力势场模型的轨道递推模块根据升交点的初始位置r₀和速度矢量v₀进行轨道递推，得到相隔一个严格回归周期的两个升交点之间的经纬度差Δλ，

步骤S2.6、将两个升交点之间的经纬度差Δλ，代入轨道半长轴a和轨道倾角i的迭代修正公式，得到轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi；

步骤S2.7、判断两个升交点之间的经纬度差Δλ，以及轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi是否同时满足阈值，如果满足，将当前的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为最终的修正值，如果不满足，进行步骤S2.8；

步骤S2.8、将步骤S2.6得到的轨道半长轴修正值Δa和轨道倾角修正值Δi作为迭代修正后的轨道半长轴初始平根数a₀和轨道倾角初始平根数i₀，计算迭代修正后的轨道半长轴瞬根数和轨道倾角瞬根数进行步骤S2.4。

5.如权利要求4所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的推导轨道半长轴a和轨道倾角i的修正公式的步骤具体包含：

星下点经纬度满足：

其中ω_e＝7.2921158×10^-5rad/s，S₀为初始时刻格林威治的恒星时；

$\mathrm{\Ω}\≈{\mathrm{\Ω}}_0+\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}(t-t_0)={\mathrm{\Ω}}_0-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{7/2}}(t-t_0);$

升交点幅角u的有限项级数近似满足：

$u\≈\mathrm{\ω}+M+(2e-\frac{e^3}{4})\sin M+\frac{5}{4}{e}^{2}sin2M+\frac{13}{12}{e}^3\sin 3M$

其中

升交点幅角u关于半长轴a的偏导数为：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂a}=(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\frac{\∂M}{\∂a}\\ =-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{a^5}}(t-t_0)(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)\end{array};$

求f(a，i)，g(a，i)关于a，i的偏导数，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}(t-t_0)+\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\frac{\cos i}{{\left(\cos u\right)}^2}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂f}{\∂i}=-\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}(t-t_0)-\frac{1}{1+{\left(\tan u\cos i\right)}^2}\tan u\sin i\\ \frac{\∂g}{\∂a}=\frac{\cos u\sin i}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\frac{\∂u}{\∂a}\\ \frac{\∂g}{\∂i}=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\sin u\sin i\right)}^2}}\sin u\cos i\end{array}\right.;$

升交点处取值u＝0，(t-t₀)取值严格回归周期T，轨道根数的修正公式可简化为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂a}=\frac{21J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{4{(1-e^2)}^2}\frac{\cos i}{a^{9/2}}T-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\cos i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂f}{\∂i}=\frac{3J_2{R}_{\⊕}^2\sqrt{\mathrm{\μ}}}{2{(1-e^2)}^2}\frac{\sin i}{a^{7/2}}T\\ \frac{\∂g}{\∂a}=-\frac{3}{2}\frac{\sqrt{\mathrm{\μ}}\sin i}{a^{5/2}}(1+(2e-\frac{e^3}{4})\cos M+\frac{5}{2}{e}^2\cos 2M+\frac{13}{4}{e}^3\cos 3M)T\\ \frac{\∂g}{\∂i}=0\end{array}\right..$

6.如权利要求5所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的步骤S4中对偏心率e和近地点幅角ω进行迭代修正的步骤具体包含以下步骤：

步骤S4.1、采集多个严格回归周期的偏心率矢量

步骤S4.2、统计偏心率矢量的均值作为下次迭代的初始平根数；

步骤S4.3、判断前后两次获得的偏心率矢量的均值之间的偏差是否小于阈值，如果是，将当前的偏心率修正值和近地点幅角修正值作为最终的修正值，如果否，进行步骤S4.1。

7.如权利要求6所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，采集4个月的严格回归周期的偏心率矢量e_x＝e cos ω，e_y＝e sin ω。

8.如权利要求6所述的近地卫星严格回归轨道的确定方法，其特征在于，所述的统计偏心率矢量的均值作为下次迭代的初始平根数的步骤具体包含：利用采集到的偏心率矢量e_x，e_y作图，使偏心率矢量在其变量空间的轨迹闭合形成一个近似的“圆”，以当前的“圆心”作为下一次迭代的偏心率e和近地点幅角ω的初值。