CN106015082B - 一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，首先建立可以通过优化叶轮主要参数来提高惰转工况运转效率的主目标函数，然后将主要参数分为三组分别作为设计变量，在初始约束条件内，对这三个分目标函数分别利用复合形法对惰转效率优化，分别得到使效率最高的叶轮主要几何参数的最优点，然后在最优点附近小范围确定一个新的约束，在缩小的新约束内用可行方向法对主目标函数优化求解，得到最终优化结果。本发明对核主泵叶轮的设计，能够改善叶轮惰转运行效率偏低问题，延长惰转时间，提高核安全性。同时，本方法创新运用分目标缩小约束范围和主目标寻找最优点的分步优化设计方法，提高了优化的速度，保证了优化结果有效性。

Description

一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法

技术领域

本发明所涉及的是核主泵惰转效率分析及叶轮机械优化设计领域，具体涉及采用现代机械优化设计方法对泵叶轮参数进行分步优化的设计方法。

背景技术

核电作为重要的清洁能源，已成为多数发达国家的主要电力来源。核主泵全称核反应堆冷却剂主循环泵，是核电站的“心脏”，其功能是驱动核岛内高放射性高温高压水循环，将反应堆芯核裂变的热能传递给蒸汽发生器产生蒸汽，推动汽轮机发电。在压水堆核电站中,一回路循环的工质水与核反应直接接触,吸收和传递大量的热量,使工质工作温度、工作压力很高,工作流量很大,还具有放射性,因此与之匹配的驱动冷却剂工质循环的核主泵具有高温高压大流量的特征,这一特征就是核主泵的设计难点之一。另一方面,由于核反应堆的热量是由核主泵驱动一回路工质水循环带走,所以核主泵是核电站中最重要的泵,也是核岛内唯一高速运转的装备,无论是对安全性还是对性能,它的要求都比普通水泵高很多。

核主泵若频繁的停机会给电厂造成巨大的经济损失,核主泵的突发性故障甚至可能带来不可估量的灾难,因此,对核主泵安全系数的要求非常高,一般要求其能够安全无故障运行年。在全厂断电情况下，核主泵依靠惯性继续惰转，保持一回路一定的流量，维持堆芯冷却，保证反应堆不会达到泡核沸腾状态，从而保障核安全。因此在优化设计时，要求核主泵在断电惰转的工况下运转效率高，从而延长惰转时间，尽量降低核主泵因失去外电源时的流量突变，以确保全厂断电后堆芯安全。而在核主泵中，叶轮是最重要的过流部件，叶轮设计的合理与否直接影响泵的各项性能，因此对叶轮进行优化对提高惰转时间有一定的指导意义。

经检索，与本发明相关的专利有：一种核主泵叶轮设计方法(公开号：CN102691671A),涉及一种带核主泵叶轮的设计方法，其设计优化叶轮的叶片厚度和包角,但是仅从叶轮叶片厚度进行优化，可能会带来其他惰转运行问题；一种失水事故下核主泵极大效率水力设计方法(CN104595232A)，提供了一种水力设计方法确定叶轮外径、出口宽度、出口安放角、叶片数和喉部面积，使核主泵在失水事故下设计的额定流量点附近有最大效率点，提高了核主泵在失水事故下的效率，同时提高了核主泵的抗气蚀性能和运行可靠性，但此方法依靠设计者的经验，缺乏经验的情况下结果会存在很大偏差。

发明内容

针对以上存在问题，本发明为核主泵惰转优化设计提供一种更加简单、***的方法和思路，以优化叶轮的性能参数为目标提高核主泵惰转时的运转效率，获得较长的惰转时间，保证核主泵的断电情况下安全高效地运行。

本发明的技术方案是：

一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，具体包括如下步骤：

S1：首先寻找一个可以通过优化叶轮主要参数：叶轮进口直径D₀、叶轮出口直径D₂、叶轮出口宽度b₂、叶片进口角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角叶片数Z，来提高惰转工况下运转效率的主目标函数；

S2：然后将主要几何参数分为三组设计变量，并建立三个分目标函数，再在初始约束条件内利用复合形法对惰转效率分目标函数优化，分别得到三个分目标函数的最优解，

S3：最后在最优解各叶轮参数附近小范围确定一个新的约束条件，在新约束条件内用可行方向法对主目标函数优化求解，得到最终优化结果。

步骤S1中，所述的设计变量为：

主目标函数为：

式中，D₀-叶轮进口直径，单位米；

D₂-叶轮出口直径，单位米；

b₂-叶轮进口宽度，单位米；

β₁-叶轮进口角，单位度；

β₂-叶轮出口安放角，单位度；

-叶片包角，单位度；

Z-叶片数。

步骤S2中，所述的三组分设计变量为：

X₁＝[D₀、D₂]^T；

X₂＝[b₂、β₁]^T；

分目标函数为：

步骤S2中，所述初始约束条件内的相关设计变量先参照如下设计方法计算：

1)叶轮入口直径D₀在兼顾效率和汽蚀的情况下满足，

式中，Q-流量，单位立方米每秒；n-转速，单位立转每分；

2)叶轮出口直径D₂在考虑修正系数时的约束条件满足，

式中，n_s-比转速；

3)叶轮出口宽度b₂由经验及相应推导公式得，其约束条件满足，

b₂取中间值；

4)叶片进口角β₁由经验公式及泵的参数得，其约束条件满足，

式中，η_v-泵的容积效率；

F-泵的过水断面积，单位平方米；

ψ-泵的叶片排挤系数；

D-泵的进口处计算点直径，单位米；

m-经验系数；

Δβ₁-泵的进口冲角；

5)叶片出口角β₂由经验得，其约束条件满足，22°≤β₂≤30°；

6)确定叶片包角的通常取值为取

7)叶片数的选择为4≤Z≤7；

上述七项计算完成后，所述的初始约束条件得到为：

分目标函数f(X₁)的初始约束条件为[0.9D₀,1.1D₀]、[0.9D₂,1.1D₂]；

分目标函数f(X₂)的初始约束条件为[0.9b₂,1.1b₂]、[0.9β₁,1.1β₁]；

分目标函数f(X₃)的初始约束条件为[22°,30°]、[4,7]。

步骤S2中，所述的运用复合形法对惰转效率进行优化，即对分目标函数进行优化求解，具体包括如下步骤：

(1)选择复合形顶点数k，一般取n+1≤k≤2n，在可行域内构成只有k个顶点的初始复合形；

(2)计算复合形k个顶点的目标函数值，选出其中最大值，即

最坏点X^(H)，f(X^(H))＝max{f(X^(j)),j＝1,2,…,k}；

好次点X^(G)，f(X^(G))＝max{f(X^(j),j＝1,2,…,k；但j≠H}；

最好点X^(L)，f(X^(L))＝min{f(X^(j),j＝1,2,…,k}；；

(3)计算除最坏点X^(H)外其余k-1个顶点的中心点X^(S)，即(j＝1,2,…,k,但j≠H)，检验中心点X^(S)是否在可行域内，如果在可行域内，则继续执行第(4)步，否则转到第(5)步；

(4)若X^(S)点在可行域内，则X^(H)和X^(S)的连线方向上取映射点X^(R),X^(R)＝X^(S)+α(X^(S)-X^(H)),式中，α-映射系数，一般取α＝1.3；

若X^(R)越出了可行域，则需将其退回，即将映射系数α减半，重新计算X^(R)；如果还不满足可行性，继续将α减半，直到映射点X^(R)成为可行点为止；

(5)若X^(S)点不在可行域内，此时可行域为非凸集；按上述第(4)步计算的映射点不可能是可行点，此时利用中心点X^(S)和最好点X^(L)重新确立一个区间，在此区间内重新随机产生k个顶点构成复合形，新的区间其边界值为，

若x_i ^(L)＜x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

若x_i ^(L)＞x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

重新构成复合形再重复第(2)、(3)步，直至X^(S)成为可行点为止。

(6)计算映射点目标函数值f(X^(R))；

若f(X^(R))＜f(X^(H))，则用映射点X^(R)代替最坏点X^(H)，构成新复合形，完成一次迭代计算，转向第(2)步，否则计息下一步。

(7)若f(X^(R))＞f(X^(H))，则将映射系数α减半，重新计算映射点；

如果新的映射点X^(R)既为可行点，又满足f(X^(R))＜f(X^(H))，则以X^(R)代替X^(H)，完成本次迭代；否则继续将α减半，直到当α值小于预先给定的一个很小数ξ(例如ξ＝10^-5)时；若目标函数仍无改进，则转向第(4)步，但此时改用次点X^(G)来代替前次的最坏点X^(H)进行映射；

(8)终止准则：反复执行上述迭代过程，复合形逐渐变小且向最优点逼近，直到满足时迭代计算可以结束；此时复合形中目标函数值最小的顶点即为最优解，其中，X^(C)为复合形所有顶点的点集中心，

即

在分目标函数求解得到最优解X₁ ^*＝[D₀₍₁₎ ^*、D₂₍₁₎ ^*]^T、X₂ ^*＝[b₂₍₂₎ ^*、β₁₍₂₎ ^*]^T、

步骤S3中，所述的以最优解的各叶轮参数为中心，在小范围内确定新的约束条件如下：

步骤S3中，主目标函数在新的约束条件下运用Zoutendijk方法改进后的Topkis-Veinott可行方向法优化求解，具体步骤如下：

(1)给定初始点X⁽¹⁾，确定初始可行方向S⁽¹⁾；

(2)确定标号集E(X^(k))＝{u|g_u(X^(k))＝0,1≤u≤p}是否为空集，其中k＝1,g_u(X)≥0为主目标优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数，若为空集转向第(3)步，否则转向第(4)步；

(3)判断ε2为迭代精度，若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则令然后转向第(5)步；

(4)求解以下线型规划，并判断Z_k＝0是否成立，若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则转向第(5)步；

(5)求解一维搜索问题得到λ_k，其中

λ_max＝sup{λ|g_u(X^(k))+λS^(k)≤0,u＝1,2,…,p}，其中，sup表示一个集合中的上确界,就是说任何属于该集合的元素都小于等于该值，g_u(X)≥0为优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数；

(6)令然后转向第(2)步；

在新的约束条件下对主目标函数进行上述优化设计后，对求解的最优解进行圆整验证后，可以得到满足一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法的最终优化结果

本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出的一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，对核主泵叶轮的设计制造具有一定指导意义，能够改善叶轮运行过程中效率偏低的问题，延长核主泵全厂断电状况下的惰转时间，提高了核主泵的核安全性。

(2)本方法创新运用了分目标缩小约束范围和主目标寻找最优点的分步优化的设计方法，不仅提高了优化的速度，同时保证了优化结果的有效性。

附图说明

图1是复合形法程序框图。

图2是可行方向法程序框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体技术方案对本发明进一步说明。

一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，建立通过优化叶轮主要参数(叶轮进口直径D₀、叶轮出口直径D₂、叶轮出口宽度b₂、叶片进口角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角叶片数Z)来提高惰转工况下运转效率的主目标函数，具体过程为：

设计变量为：主目标函数为：

式中，D₀-叶轮进口直径，单位米；

D₂-叶轮出口直径，单位米；

b₂-叶轮进口宽度，单位米；

β₁-叶轮进口角，单位度；

β₂-叶轮出口安放角，单位度；

-叶片包角，单位度；

Z-叶片数；

然后将主要设计变量分为三组分设计变量为：

X₁＝[D₀、D₂]^T；

X₂＝[b₂、β₁]^T；

构建的三个分目标函数为：

需要确定求解优化过程中必须满足的最初约束条件，其具体实施过程中必须结合相关的设计参数和经验：

1)叶轮入口直径D₀在兼顾效率和汽蚀的情况下满足，

式中，Q-流量，单位立方米每秒；

n-转速，单位立转每分；

2)叶轮出口直径D₂在考虑修正系数时的约束条件满足，

式中，n_s-比转速；

3)叶轮出口宽度b₂由经验及相应推导公式得，其约束条件满足，

b₂取中间值；

4)叶片进口角β₁由经验公式及泵的参数得，其约束条件满足，

式中，η_v-泵的容积效率；

F-泵的过水断面积，单位平方米；

ψ-泵的叶片排挤系数；

D-泵的进口处计算点直径，单位米；

m-经验系数；

Δβ₁-泵的进口冲角；

5)叶片出口角β₂由经验得，其约束条件满足，22°≤β₂≤30°；

6)确定叶片包角的通常取值为取

7)叶片数的选择为4≤Z≤7；

上述七项计算完成后，得到的所述的初始约束条件为：

分目标函数f(X₁)的初始约束条件为[0.9D₀,1.1D₀]、[0.9D₂,1.1D₂]；

分目标函数f(X₂)的初始约束条件为[0.9b₂,1.1b₂]、[0.9β₁,1.1β₁]；

分目标函数f(X₃)的初始约束条件为[22°,30°]、[4,7]。

在初始约束条件内对分目标函数运用复合形法进行求解计算，其中复合形法就是在n维设计空间的可行域内，对复合形(即n维空间内由n+1≦k≦2n个顶点所构成的多面体)各顶点的目标函数逐一进行比较，不断地去掉最坏点(对于求极小值问题，即目标函数的最大点)，代之以既能使目标函数值有所下降，又满足所有约束条件的新点，逐步调向最优点。

如附图1所示的复合形法程序框图，具体步骤如下：

(1)选择复合形顶点数k，一般取n+1≤k≤2n，在可行域内构成只有k个顶点的初始复合形。

(2)计算复合形k个顶点的目标函数值，选出其中最大值，即

最坏点X^(H)，f(X^(H))＝max{f(X^(j)),j＝1,2,…,k}；

好次点X^(G)，

f(X^(G))＝max{f(X^(j),j＝1,2,…,k；但j≠H}；

最好点X^(L)，f(X^(L))＝min{f(X^(j),j＝1,2,…,k}；

(3)计算除最坏点X^(H)外其余k-1个顶点的中心点X^(S)，即(j＝1,2,…,k,但j≠H)，检验中心点X^(S)是否在可行域内。如果在可行域内，则继续执行第(4)步，否则转到第(5)步。

(4)若X^(S)点在可行域内，则X^(H)和X^(S)的连线方向上取映射点X^(R),X^(R)＝X^(S)+α(X^(S)-X^(H)),

式中α-映射系数，一般取α＝1.3。

若X^(R)越出了可行域，则需将其退回，即将映射系数α减半，重新计算X^(R)；如果还不满足可行性，继续将α减半，直到映射点X^(R)成为可行点为止。

(5)若X^(S)点不在可行域内，此时可行域为非凸集。按上述第(4)步计算的映射点不可能是可行点，此时利用中心点X^(S)和最好点X^(L)重新确立一个区间，在此区间内重新随机产生k个顶点构成复合形。新的区间其边界值为，

若x_i ^(L)＜x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

若x_i ^(L)＞x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

重新构成复合形再重复第(2)、(3)步，直至X^(S)成为可行点为止。

(6)计算映射点目标函数值F(X^(R))。若f(X^(R))＜f(X^(H))，则用映射点X^(R)代替最坏点X^(H)，构成新复合形，完成一次迭代计算，转向第(2)步，否则计息下一步。

(7)若f(X^(R))＞f(X^(H))，则将映射系数α减半，重新计算映射点。如果新的映射点X^(R)既为可行点，又满足f(X^(R))＜f(X^(H))，则以X^(R)代替X^(H)，完成本次迭代。否则继续将α减半，直到当α值小于预先给定的一个很小数ξ(例如ξ＝10^-5)时。若目标函数仍无改进，则转向第(4)步，但此时改用次点X^(G)来代替前次的最坏点X^(H)进行映射。

(8)终止准则：反复执行上述迭代过程，复合形逐渐变小且向最优点逼近，直到满足时迭代计算可以结束。此时复合形中目标函数值最小的顶点即为最优解，其中，X^(C)为复合形所有顶点的点集中心，

即

分目标函数求解得到最优解为：

X₁ ^*＝[D₀₍₁₎ ^*、D₂₍₁₎ ^*]^T、X₂ ^*＝[b₂₍₂₎ ^*、β₁₍₂₎ ^*]^T、

我们以最优解各导叶参数为中心，在小范围内确定新的约束条件如下：

如附图2所示的可行方向法程序框图，具体步骤如下：

(1)给定初始点X⁽¹⁾，确定初始可行方向S⁽¹⁾。

(2)确定标号集E(X^(k))＝{u|g_u(X^(k))＝0,1≤u≤p}是否为空集，其中k＝1,g_u(X)≥0为主目标优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数，

若为空集转向第(3)步，否则转向第(4)步。

(3)判断若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则令然后转向第(5)步。

(4)求解以下线型规划，并判断Z_k＝0是否成立，若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则转向第(5)步。

(5)求解一维搜索问题得到λ_k，其中

λ_max＝sup{λ|g_u(X^(k)+λS^(k)≤0,u＝1,2,…,m}。其中，sup表示一个集合中的上确界,就是说任何属于该集合的元素都小于等于该值，g_u(X)≥0为优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数；

(6)令然后转向第(2)步。

在新的约束条件下对主目标函数进行上述优化设计后，对求解的最优解进行圆整验证后，可以得到满足一种可提高核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法的最终优化结果

本发明不限于上述实施例，也包含本发明构思范围内其它实施例和变形例。

Claims (6)

1.一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：首先寻找一个可以通过优化叶轮主要参数：叶轮进口直径D₀、叶轮出口直径D₂、叶轮出口宽度b₂、叶片进口角β₁、叶片出口安放角β₂、叶片包角叶片数Z，来提高核主泵效率η,降低惰转过程损耗，相同初始能量下延长核主泵惰转时间的主目标函数f(X)；

设计变量为：

主目标函数为：

式中，D₀-叶轮进口直径，单位米；

D₂-叶轮出口直径，单位米；

b₂-叶轮出口宽度，单位米；

β₁-叶片进口角，单位度；

β₂-叶片出口安放角，单位度；

-叶片包角，单位度；

Z-叶片数；

min-区域最小值；

S2：然后将主要参数分为三组分设计变量，并建立三个分目标函数，再在初始约束条件内利用复合形法对惰转效率分目标函数优化，分别得到三个分目标函数的最优解，

所述的三组分设计变量为：

X₁＝[D₀、D₂]^T；

X₂＝[b₂、β₁]^T；

分目标函数为：

所述的初始约束条件为：

分目标函数f(X₁)的初始约束条件为[0.9D₀,1.1D₀]、[0.9D₂,1.1D₂]；

分目标函数f(X₂)的初始约束条件为[0.9b₂,1.1b₂]、[0.9β₁,1.1β₁]；

分目标函数f(X₃)的初始约束条件为

S3：最后在各叶轮参数最优解附近小范围确定一个新的约束条件，在新约束条件内用可行方向法对主目标函数优化求解，得到最终优化结果。

2.根据权利要求1所述的一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，步骤S2中，所述初始约束条件内的相关设计变量参照如下设计方法计算：

1)叶轮进口直径D₀在兼顾效率和汽蚀的情况下满足，

式中，Q-流量，单位立方米每秒；n-转速，单位转每分；

2)叶轮出口直径D₂在考虑修正系数时的约束条件满足，

式中，n_s-比转速；

3)叶轮出口宽度b₂由经验及相应推导公式得，其约束条件满足，

取中间值；

4)叶片出口安放角β₂由经验得，其约束条件满足，22°≤β₂≤30°；

5)确定叶片包角的取值为

6)叶片数的选择为4≤Z≤7。

3.根据权利要求2所述的一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，步骤5)中，所述

4.根据权利要求1所述的一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，步骤S2中，运用复合形法对惰转效率进行优化，即对分目标函数进行优化求解，具体包括如下步骤：

(1)给定n值，变量区间[a_i、b_i]，以及迭代精度ε1，选择复合形顶点数k，取n+1≤k≤2n，在可行域内构成只有k个顶点的初始复合形；

(2)计算复合形k个顶点的目标函数值，选出其中最大值，即

最坏点X^(H)，f(X^(H))＝max{f(X^(j)),j＝1,2,…,k}；

好次点X^(G)，f(X^(G))＝max{f(X^(j),j＝1,2,…,k；但j≠H}；

最好点X^(L)，f(X^(L))＝min{f(X^(j),j＝1,2,…,k}；

(3)计算除最坏点X^(H)外其余k-1个顶点的中心点X^(S)，

即检验中心点X^(S)是否在可行域内，如果在可行域内，则继续执行第(4)步，否则转到第(5)步；

(4)若X^(S)点在可行域内，则X^(H)和X^(S)的连线方向上取映射点X^(R),X^(R)＝X^(S)+α(X^(S)-X^(H)),式中，α-映射系数，取α＝1.3；

若X^(R)越出了可行域，则需将其退回，即将映射系数α减半，重新计算X^(R)；如果还不满足可行性，继续将α减半，直到映射点X^(R)成为可行点为止；

(5)若X^(S)点不在可行域内，此时可行域为非凸集；按上述第(4)步计算的映射点不可能是可行点，此时利用中心点X^(S)和最好点X^(L)重新确立一个区间，在此区间内重新随机产生k个顶点构成复合形，新的区间其边界值为，

若x_i ^(L)＜x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

若x_i ^(L)＞x_i ^(S)(i＝1,2,…,n)，则取

重新构成复合形再重复第(2)、(3)步，直至X^(S)成为可行点为止；

(6)计算映射点目标函数值f(X^(R))；

若f(X^(R))＜f(X^(H))，则用映射点X^(R)代替最坏点X^(H)，构成新复合形，完成一次迭代计算，转向第(2)步，否则进行下一步；

(7)若f(X^(R))＞f(X^(H))，则将映射系数α减半，重新计算映射点；

如果新的映射点X^(R)既为可行点，又满足f(X^(R))＜f(X^(H))，则以X^(R)代替X^(H)，完成本次迭代；否则继续将α减半，直到当α值小于预先给定的迭代精度10^-5时；若目标函数仍无改进，则转向第(4)步，但此时改用好次点X^(G)来代替前次的最坏点X^(H)进行映射；

(8)终止准则：反复执行上述迭代过程，复合形逐渐变小且向最优点逼近，直到满足时迭代计算可以结束；此时复合形中目标函数值最小的顶点即为最优解，其中，X^(C)为复合形所有顶点的点集中心，即

在分目标函数求解得到最优解X₁ ^*＝[D₀₍₁₎ ^*、D₂₍₁₎ ^*]^T、X₂ ^*＝[b₂₍₂₎ ^*、β₁₍₂₎ ^*]^T、

5.根据权利要求4所述的一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，步骤S3中，以最优解的各叶轮参数为中心，在小范围内确定新的约束条件如下：

6.根据权利要求1所述的一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法，其特征在于，步骤S3中，主目标函数在新的约束条件下运用Zoutendijk方法改进后的Topkis-Veinott可行方向法优化求解，具体步骤如下：

(1)给定初始点X⁽¹⁾，确定初始可行方向S⁽¹⁾；

(2)确定标号集E(X^(k))＝{u|g_u(X^(k))＝0,1≤u≤p}是否为空集，其中k＝1,g_u(X)≥0为主目标优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数，若为空集转向第(3)步，否则转向第(4)步；

(3)判断ε₂为迭代精度，若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则令然后转向第(5)步；

(4)求解以下线性规划，其中并判断Z_k＝0是否成立，若成立则直接得到最优解X^*＝X^(k)并输出结果，否则转向第(5)步；

(5)求解一维搜索问题得到λ_k，

λ_max＝sup{λ|g_u(X^(k))+λS^(k)≤0,u＝1,2,…,p}，其中，sup表示一个集合中的上确界,就是说任何属于该集合的元素都小于等于该值，g_u(X)≥0为优化函数的约束条件，p为优化约束条件个数；

(6)令然后转向第(2)步；

在新的约束条件下对主目标函数进行上述优化设计后，对求解的最优解进行圆整验证后，可以得到满足一种可延长核主泵惰转时间的叶轮的优化设计方法的最终优化结果