CN102004836A - 非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法，所述方法包括如下步骤：初始化粒子群；利用每个粒子所代表的PID参数，进行水力机组过渡过程的计算，然后分别计算每个粒子的加权适应度；对每个粒子的加权适应度进行比较，得出粒子群群体的全局最优位置，最差位置和每个粒子个体的最优位置；进行每个粒子速度的更新；对每个粒子的位置进行更新；直到达到所设定的最大迭代代数。本发明将所提出的改进粒子群算法应用到非线性水力机组PID控制参数的优化设计，计算结果表明了改进粒子群算法对于非线性***控制参数的优化设计是一种有效的方法。

Description

非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法

技术领域

本发明涉及一种非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法，属于水力(水轮发电)机组控制参数优化的技术领域。

背景技术

水轮发电机组把水能转变成电能供用户使用，用户除了要求供电安全可靠外，还要求电能的频率和电压保持在额定值附近的某一范围内。如果频率偏离额定值过大，就会直接影响用户的产品质量。电力***的负荷是不断变化的，因此，必须根据负荷的变化不断地调节水力机组的有功功率输出，同时使机组的频率保持在规定的范围之内。水力机组PID控制参数优化的常用方法有：梯度法、单纯形法、遗传算法等。不过，需要特别指出的是，上述方法的适用对象采用刚性水击条件假设下的水力机组线性化模型，忽略了水力***及原动机***的非线性动力学作用，而水力机组本身又是一个具有非线性、时变特性的复杂的控制***。1992年，美国电子电气工程师学会(IEEE)提出了一种基于非弹性水锤方程的水力机组非线性模型。该模型综合了水电站水机电过渡过程各因素之间的相互影响，具有物理意义清楚、形式紧凑、便于理论分析和计算机计算处理的特点，在一定程度上反映了水电站水机电复杂***的非线性本质。然而，对于IEEE所提出的非线性水力机组控制***模型，采用常规的方法一般也不易获得较好的PID控制参数。粒子群优化算法于1995年受人工生命研究结果启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统遗传算法高。其最大的优势在于简单易实现、收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，粒子群优化算法一经提出，立刻引起了演化计算等领域的学者们的广泛关注，并在短短的几年时间里出现大量的研究成果。粒子群优化算法在搜索初期收敛速度很快，但在搜索后期却容易陷入局部极值点，而且计算精度不高。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法包括如下步骤：

(1)初始化粒子群，每个粒子的维数为3；最大迭代代数为50代；每个粒子的位置分别代表水力机组的3个控制参数K_p，K_i，K_d，设定K_p，K_i，K_d的变化范围均为[0-10]；扰动实验的类型分别为5％频率扰动和10％负荷扰动；两种扰动实验条件下水力机组过渡过程的持续时间ts均为15秒；

(2)利用每个粒子所代表的PID参数，进行水力机组过渡过程的计算，然后分别计算每个粒子的加权适应度；对每个粒子的加权适应度进行比较，得出粒子群群体的全局最优位置，最差位置和每个粒子个体的最优位置；

(3)按照以下改进的公式进行每个粒子速度的更新；

V_ik(g+1)＝w(g)*V_ik(g)+c₁*r₁*(P_ik(g)-X_ik(g))+

c₂*r₂*(P_gk(g)-X_ik(g))+c₃*r₃*(P_ak(g)-X_ik(g))

其中，所述粒子群由m个粒子组成，每次迭代时，这m个粒子的位置可以表示为：(P₁，P₂，Λ，P_m)，这m个粒子位置的名义平均位置为：

$P_a\left(g\right)=\underset{i=1}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_i\left(g\right)}{m-2};$

所述粒子群具有混沌特性的惯性权w由Logisic映射产生，其表达式为：

w(g+1)＝4*w(g)*(1-w(g))；

(4)按照下式对每个粒子的位置进行更新：

X_ik(g+1)＝X_ik(g)+V_ik(g+1)；

(5)依次重复进行步骤(2)，(3)，(4)直到达到所设定的最大迭代代数，其中，c₁，c₂，c₃为非负常数，r₁，r₂和r₃为(0，1)之间的随机数。

本发明提出一种改进的粒子群优化算法，除了个体极值和全局极值外，改进算法中还引入了粒子群的名义平均位置。因此，粒子可以获得更多的信息来调整自身的位置。而且，改进算法的惯性权还具有混沌特性。改进的粒子群优化算法既避免寻优过程过早陷入局部最优，又保证了寻优过程的具有较快的收敛速度，使得参数寻优的效率和精度大大提高。将改进粒子群优化算法应用于非线性水力机组PID控制参数的优化设计可以有效改善水力机组控制***过渡过程的动态性能。

附图说明

图1：具有PID控制规律的调速器；

图2：水力机组非线性模型；

图3：频率扰动实验时的适应度收敛曲线；

图4：频率扰动实验时的机组转速变化曲线；

图5：负荷扰动实验时的适应度收敛曲线；

图6：负荷扰动实验时的机组转速变化曲线。

具体实施方式

目前，水轮发电机组调速器仍然广泛采用的是PID控制规律，其结构如图1所示。其中：x，y分别为机组转速偏差的相对值和导叶接力器行程变化偏差的相对值，c为机组转速控制指令，T_y为主接力器响应时间常数，K_p，K_i，K_d分别为比例，积分和微分增益，T_n为微分滤波时间常数，s为拉普拉斯算子。

由图1可知，采用PID控制的水轮发电机组，其转速偏差相对值x与指令信号c的代数和与导叶接力器行程变化偏差的相对值y间的传递函数为：

$G_y\left(s\right)=(u_p\left(s\right)+u_i\left(s\right)+u_d\left(s\right))\·\frac{1}{1+T_y\·s}$

                       

$=(K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{K_d\·s}{1+T_n\·s})\·\frac{1}{1+T_y\·s}$

1992年IEEE提出，若仅考虑单一有压引水管道、无调压室的非弹性水锤模型，则水轮机调节***非线性模型的结构可由图2表示。其中：ω为机组转速相对值；G为导叶开度相对值；h′为水头相对值；h′_l为水头损失相对值；P′_m为水轮机的机械功率相对值；q′_nl为空载流量相对值；A_t为比例系数，常数；D为速度偏差阻尼系数；f为水头损失系数；T_w分别为有压引水***水流惯性时间常数；q′为压引水管道的水流量相对值。

根据以下假设：(a)水为不可压缩的液体，(b)导管为刚体(不考虑弹性)，由水力学的关系可知

$\frac{{\mathrm{dq}}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-h^{\′}-{h^{\′}}_l}{T_w}---\left(2\right)$

$q^{\′}=G\·\sqrt{h^{\′}}---\left(3\right)$

h′_l＝f·(q′)²                      (4)

P′_m＝A_t·h′·(q′-q′_nl)-D·G·Δω(5)

发电机的方程为

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{P_m^{\′}-P_e^{\′}}{T_a.\mathrm{\ω}}---\left(6\right)$

其中：P′_e为电磁扰动功率相对值；T_a为机组惯性时间常数。

若以有压引水管道的水流量相对值q′，机组转速相对值ω，导叶开度变化相对值G，水轮机调速器PID控制的积分输出u_i，微分输出u_d为变量，则可以推导出采用PID控制规律的水力机组闭环控制***的一阶非线性微分方程组为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{q}^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_w}(1-{\left(\frac{q^{\′}}{G}\right)}^2-f{\left(q^{\′}\right)}^2)\\ \frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_a}(\frac{A_t\·{\left(q^{\′}\right)}^2\·(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})}{\mathrm{\ω}\·G^2}-\frac{D\·G\·\mathrm{\Δ\ω}+P_e^{\′}}{\mathrm{\ω}})\\ \frac{\mathrm{dG}}{\mathrm{dt}}=\frac{1-G-(K_p\·({\mathrm{\ω}}_t-\mathrm{\ω})+u_i+u_d)}{T_y}\\ \frac{{\mathrm{du}}_i}{\mathrm{dt}}=K_i\·({\mathrm{\ω}}_r-\mathrm{\ω})\\ \frac{{\mathrm{du}}_d}{\mathrm{dt}}=\frac{-K_d}{T_a\·T_n}(\frac{A_t\·{\left(q^{\′}\right)}^2(q^{\′}-q_{\mathrm{nl}}^{\′})}{\mathrm{\ω}{G}^2}-\frac{D\·G\·\mathrm{\Δ\ω}+P_e^{\′}}{\mathrm{\ω}})-\frac{u_d}{T_n}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：ω_r为机组额定转速的相对值。

3改进的粒子群优化算法

3.1基本的粒子群算法

粒子群优化算法是从鸟群的捕食行为中受到启发并用于解决优化问题的。在粒子群优化算法中，每个优化问题的解都是d维目标搜索空间中的一个粒子，共有m个粒子组成一个群体。每个粒子性能的优劣程度取决于待优化问题目标函数确定的适应值(Fitness Value)，每个粒子由一个速度决定其飞行的方向和速率的大小，粒子们追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索。粒子群优化算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。其中，在第g次迭代时粒子i的位置可以表示为该粒子的飞行速度可以表示为

在每一次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己的速度和位置。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest，可以表示为

另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest，可以表示为 $P_g\left(g\right)=(P_{g_1}\left(g\right),P_{g_2}\left(g\right),\mathrm{\Λ},P_{g_d}\left(g\right)).$

在第g+1次迭代计算时，粒子i根据下列规则来更新自己的速度和位置：

V_ik(g+1)＝w*V_ik(g)+c₁*r₁*(P_ik(g)-X_ik(g))

                                              (8)

+c₂*r₂*(P_gk(g)-X_ik(g))

X_ik(g+1)＝X_ik(g)+V_ik(g+1)                      (9)

其中：w为惯性权系数，c₁，c₂为非负常数(通常情况下，c₁＝c₂＝2.0)，r₁和r₂为(0，1)之间的随机数，k＝1，2，Λ，d。

3.2改进的粒子群算法

在基本的粒子群优化算法中，每个粒子仅利用了个体极值和群体极值两种信息。考虑到种群中的信息分享是一种进化的结果，受这个思想的启发，提出在基本的粒子群算法中引入群体名义平均位置的改进算法，即在基本算法中考虑整个种群名义平均位置的影响，利用种群整体名义平均值避免群体陷入局部最优。改进算法的惯性权还具有混沌特性，可以实现改进算法追踪非静态的目标函数。

假设一个粒子群由m个粒子组成，那么每次迭代时，这m个粒子的位置可以表示为：(P₁，P₂，Λ，P_m)，这m个粒子位置的名义平均位置为：

$P_a\left(g\right)=\underset{i=1}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_i\left(g\right)}{m-2}---\left(10\right)$

改进算法的群体名义平均位置忽略了群体最优位置和最差位置对整体的影响。

改进粒子群算法的速度更新方程为：

V_ik(g+1)＝w(g)*V_ik(g)+c₁*r₁*(P_ik(g)-X_ik(g))+

                                                 (11)

c₂*r₂*(P_gk(g)-X_ik(g))+c₃*r₃*(P_ak(g)-X_ik(g))

其中：c₃为非负常数。

改进算法具有混沌特性的惯性权w由Logisic映射产生，如式(12)所示：

w(g+1)＝4*w(g)*(1-w(g))                (12)

惯性权w的初始值由一个区间在[0，1]之间的随机数产生。

改进算法的位置更新方程与基本粒子群算法的位置更新方程相同，如式(9)所示。

从改进算法的速度更新方程可以看出：改进算法中每个粒子借鉴了其它粒子的经验，粒子利用了更多信息来决策自己的行为，即粒子不再在群体最优和个体最优之间进行搜索，而是在群体最优、群体名义平均位置和个体最优三者之间进行搜索。改进算法中仍然保留粒子群的全局最优位置，加快了改进算法的收敛速度，群体名义平均位置有利于避免群体陷入局部最优。混沌运动具有遍历性和内在随机性等特点，能在一定范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态。因此，将混沌变量引入改进粒子群优化算法，用混沌序列来产生改进粒子群算法的惯性权，其所表现出来的强随机性，不仅有利于避免群体陷入局部最优，还使改进算法可以追踪非静态的目标函数。

4水力机组PID控制参数的改进粒子群优化方法的实现

利用改进粒子群算法对非线性水力机组PID控制参数进行优化设计时，其适应度函数采用水轮机转速偏差的加权误差绝对值乘时间积分准则指标，其表达式为：

$J={\∫}_0^{\mathrm{ts}}t|x-c|\mathrm{dt}+W_1{(x_{\mathrm{ts}}-c)}^2---\left(13\right)$

其中：x_ts为过渡过程持续时间结束时的机组转速偏差，W₁为一个数值较大的惩罚系数。

利用改进粒子群算法对非线性水力机组PID控制参数进行优化设计的流程为：

(1)对改进粒子群优化算法进行初始化，给定PID参数的变化范围，并将PID控制参数初始化为一组随机解；

(2)利用每个粒子所代表的PID参数，进行水力机组过渡过程的计算，按照公式(13)计算每个粒子的加权适应度函数。对每个粒子的加权适应度函数进行比较，得出全局最优位置，最差位置和个体最优位置；

(3)按照公式(9)和(11)进行速度和位置的更新；

(4)重复进行步骤(2)和(3)，直到达到所设定的最大迭代代数。

从图3和图5可以看出：利用改进粒子群算法进行器PID参数的优化时，其寻优过程经过50代的优化计算收敛。从图4和图6可以看出：机组转速偏差相对值的过渡过程形态比较平稳，调节时间较短。

Claims (1)

1.一种非线性水力机组控制参数的改进粒子群优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)初始化粒子群，每个粒子的维数为3；最大迭代代数为50代；每个粒子的位置分别代表水力机组的3个控制参数K_p，K_i，K_d，设定K_p，K_i，K_d的变化范围均为[0-10]；扰动实验的类型分别为5％频率扰动和10％负荷扰动；两种扰动实验条件下水力机组过渡过程的持续时间ts均为15秒；

(2)利用每个粒子所代表的PID参数，进行水力机组过渡过程的计算，然后分别计算每个粒子的加权适应度；对每个粒子的加权适应度进行比较，得出粒子群群体的全局最优位置，最差位置和每个粒子个体的最优位置；

(3)按照以下改进的公式进行每个粒子速度的更新；

V_ik(g+1)＝w(g)*V_ik(g)+c₁*r₁*(P_ik(g)-X_ik(g))+

c₂*r₂*(P_gk(g)-X_ik(g))+c₃*r₃*(P_ak(g)-X_ik(g))

其中，所述粒子群由m个粒子组成，每次迭代时，这m个粒子的位置可以表示为：(P₁，P₂，Λ，P_m)，这m个粒子位置的名义平均位置为：

$P_a\left(g\right)=\underset{i=1}{\overset{m-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_i\left(g\right)}{m-2};$

所述粒子群具有混沌特性的惯性权w由Logisic映射产生，其表达式为：

w(g+1)＝4*w(g)*(1-w(g))；

(4)按照下式对每个粒子的位置进行更新：

X_ik(g+1)＝X_ik(g)+V_ik(g+1)；

依次重复进行步骤(2)，(3)，(4)直到达到所设定的最大迭代代数，其中，c₁，c₂，c₃为非负常数，r₁，r₂和r₃为(0，1)之间的随机数。

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