CN115070771A - 一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法 - Google Patents

一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，包括：步骤1，根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程，建立弹性方程、动平台动力学方程和卷筒端动力学方程；步骤2，根据动平台运动学方程设定位姿组合误差向量和位姿滑模向量；步骤3，根据位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律；步骤4，根据外环参考张力控制律和内环电机同步控制律对绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制。该方法能在保证多绳索同步控制的同时处理绳索的弹性形变问题，有效提升控制性能和精度。

Description

一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法
技术领域
本发明涉及绳索牵引并联机器人控制领域，尤其涉及一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法。
背景技术
绳索牵引并联机器人通过改变缠绕在卷筒上的绳索的长度，从而实现控制动平台在工作空间中运动的目的。虽然由于绳索的轻质以及绳索可以方便地进行大范围收放，其引入给绳索牵引并联机器人带来了工作空间的扩大、运动惯量的降低、以及负载能力的增强，但是绳索本身存在不可避免的弹性，在绳索张力的作用下会产生一定的弹性形变，从而严重影响绳索牵引并联机器人的控制精度。同时，工作空间中动平台的运动是由连接在其上的多根绳索共同作用的，因此多根绳索之间同步收放的特性也会对于绳索牵引并联机器人的控制精度产生影响。因此，针对绳索牵引并联机器人的绳索弹性问题和多根绳索的同步收放特性，亟需一种能够在保证多根绳索同步收放同时实现对绳索弹性补偿的控制方法，从而全面提升绳索牵引并联机器人的控制性能。
目前，现有的绳索牵引并联机器人动力学控制中往往忽略绳索的弹性，将绳索建模为无弹性的连杆。然而，随着绳索牵引并联机器人的应用多元化，一些场景中忽略绳索的弹性是不符合实际情况的。并且，现有的绳索牵引并联机器人动力学控制策略都鲜少分析多绳索同步收放的特性。为此，如何从绳索弹性和多绳索同步两方面入手，在保证多绳索同步控制的同时处理绳索的弹性形变问题，从而有效提升绳索牵引并联机器人在轨迹跟踪任务中的控制精度是目前亟需解决的问题。
有鉴于此，特提出本发明。
发明内容
本发明的目的是提供了一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，能在保证多绳索同步控制的同时处理绳索的弹性形变问题，从而有效提升绳索牵引并联机器人在轨迹跟踪任务中的控制精度，进而解决现有技术中存在的上述技术问题。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明实施方式提供一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，包括：
步骤1，根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程，建立所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，并根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程和卷筒端动力学方程；
步骤2，根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定该绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量；
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律；
步骤4，根据所述步骤3设置的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律对所述绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制，改变缠绕在各卷筒上的绳索长度，使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
与现有技术相比，本发明所提供的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其有益效果包括：
通过在绳索牵引并联机器人的建模过程中考虑绳索的弹性并对应建模弹性方程，将绳索看成无质量的线性轴向弹簧，并通过设计外环参考张力控制方案来实现对绳索弹性的补偿；另外，该方法分析了张紧后的绳索同步牵引特性，定义了张紧后的绳索长度同步误差，并通过外环的参考张力控制方案将张紧后的绳索长度同步转化成电机同步，从而在此基础上设计了内环电机同步控制方案。该方法将外环参考张力控制与内环电机同步控制相结合构成了考虑绳索弹性的弹性双环同步控制律，能在保证多绳索同步控制的同时处理绳索的弹性形变问题，从而有效提升绳索牵引并联机器人在轨迹跟踪任务中的控制性能，解决现有绳索牵引并联机器人面临的绳索弹性影响和控制精度不足的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人的结构图。
图3为本发明实施例提供的一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法的控制框图。
图4为本发明实施例提供的绳索牵引并联机器人动平台设定的期望轨迹图。
具体实施方式
下面结合本发明的具体内容，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，这并不构成对本发明的限制。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
首先对本文中可能使用的术语进行如下说明：
术语“和/或”是表示两者任一或两者同时均可实现，例如，X和/或Y表示既包括“X”或“Y”的情况也包括“X和Y”的三种情况。
术语“包括”、“包含”、“含有”、“具有”或其它类似语义的描述，应被解释为非排它性的包括。例如：包括某技术特征要素（如原料、组分、成分、载体、剂型、材料、尺寸、零件、部件、机构、装置、步骤、工序、方法、反应条件、加工条件、参数、算法、信号、数据、产品或制品等），应被解释为不仅包括明确列出的某技术特征要素，还可以包括未明确列出的本领域公知的其它技术特征要素。
术语“由……组成”表示排除任何未明确列出的技术特征要素。若将该术语用于权利要求中，则该术语将使权利要求成为封闭式，使其不包含除明确列出的技术特征要素以外的技术特征要素，但与其相关的常规杂质除外。如果该术语只是出现在权利要求的某子句中，那么其仅限定在该子句中明确列出的要素，其他子句中所记载的要素并不被排除在整体权利要求之外。
除另有明确的规定或限定外，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如：可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本文中的具体含义。
术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述和简化描述，而不是明示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本文的限制。
下面对本发明所提供的一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法进行详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本发明实施例中未注明具体条件者，按照本领域常规条件或制造商建议的条件进行。本发明实施例中所用试剂或仪器未注明生产厂商者，均为可以通过市售购买获得的常规产品。
如图1所示，本发明实施例提供一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，包括：
步骤1，根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程，建立所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，并根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程和卷筒端动力学方程；
步骤2，根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定该绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量；
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律；
步骤4，根据所述步骤3设置的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律对所述绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制，改变缠绕在各卷筒上的绳索长度，使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
上述方法中，所控制的绳索牵引并联机器人通过驱动m个电机来使电机连接m个卷筒发生转动，改变缠绕在卷筒上的m根绳索的长度，控制动平台在工作空间中的n自由度运动；其中，m和n为正整数，m大于n；
所控制的绳索牵引并联机器人的基坐标系为O-xyz，其原点O位于固定在地面的该绳索牵引并联机器人的基座上，该基坐标系O-xyz为固定坐标系，不随动平台的运动而发生变化；
所控制的绳索牵引并联机器人的动平台坐标系为P-xyz，其原点P位于动平台的质心处，该动平台坐标系P-xyz为动坐标系，随着动平台的运动而变化；
初始状态下，基坐标系O-xyz与动平台坐标系P-xyz的各坐标轴相互平行。
上述方法的步骤1中，按以下方式根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程建立绳索牵引并联机器人的的弹性方程，包括：
设定张紧后的绳索长度向量为
Figure 153851DEST_PATH_IMAGE001
，根据如下的绳索牵引并联机器人运动学方程求解得到第i根绳索张紧后的绳长
Figure 992363DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 975362DEST_PATH_IMAGE003
（1）
上述式（1）中，
Figure 698467DEST_PATH_IMAGE002
表示第i根绳索张紧后的绳长，i=1,2,...,m；
Figure 106315DEST_PATH_IMAGE004
表示求向量的模长；
Figure 397619DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台坐标系原点P在基坐标系O-xyz下的位置向量，通过相机测量得到；
Figure 258128DEST_PATH_IMAGE006
表示绳索与动平台的连接点P i 在动平台坐标系P-xyz下的位置向量；
Figure 925869DEST_PATH_IMAGE007
表示绳索与卷筒的连接点B i 在基坐标系O-xyz下的位置向量；
Figure 922644DEST_PATH_IMAGE008
表示动平台坐标系P-xyz与基坐标系O-xyz之间的旋转矩阵，通过相机测量得到；
设定张紧前的绳索长度向量为
Figure 243904DEST_PATH_IMAGE009
，根据如下的绳索牵引并联机器人电机转动方程求解得到第i根绳索张紧前的长度
Figure 467075DEST_PATH_IMAGE010
：
Figure 531983DEST_PATH_IMAGE011
（2）
上述式（2）中，
Figure 524210DEST_PATH_IMAGE010
表示第i根绳索张紧前的长度；
Figure 547530DEST_PATH_IMAGE012
表示第i根绳索的初始长度；
Figure 117051DEST_PATH_IMAGE013
表示机构的传动比；
Figure 448632DEST_PATH_IMAGE014
表示电机转角，该张紧前的绳索长度向量的表示形式为：
Figure 295366DEST_PATH_IMAGE015
（3）
上述式（3）中，
Figure 224007DEST_PATH_IMAGE009
表示张紧前的绳索长度向量；
Figure 421770DEST_PATH_IMAGE016
表示初始绳索长度向量；
Figure 828481DEST_PATH_IMAGE017
表示卷筒机构的传动矩阵；
Figure 919934DEST_PATH_IMAGE018
表示电机转角向量；
根据绳索的弹性模量建立绳索牵引并联机器人的弹性方程为：
Figure 160422DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 438957DEST_PATH_IMAGE020
表示绳索的张力向量；
Figure 383779DEST_PATH_IMAGE021
为张紧后的绳索长度向量；
Figure 64159DEST_PATH_IMAGE022
为张紧前的绳索长度向量；
Figure 475549DEST_PATH_IMAGE023
表示绳索的刚度矩阵，通过如下方程（5）求得：
Figure 710221DEST_PATH_IMAGE024
（5）
上述式（5）中，E表示绳索的弹性模量；A表示绳索的横截面积；diag -1(L2)表示对角元素为L 2的对角矩阵的逆矩阵，
Figure 458734DEST_PATH_IMAGE022
为张紧前的绳索长度向量；
上述方法的步骤1中，按以下方式根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的平台动力学方程，包括：
定义所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差为拉格朗日函数，根据拉格朗日函数得到绳索牵引并联机器人初始的动平台动力学方程为：
Figure 524779DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 841491DEST_PATH_IMAGE026
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 360197DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 381243DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的加速度向量；
Figure 505057DEST_PATH_IMAGE029
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 117303DEST_PATH_IMAGE030
表示动平台的科里奥利矩阵；
Figure 998672DEST_PATH_IMAGE031
表示动平台的重力向量；
Figure 354567DEST_PATH_IMAGE032
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 129625DEST_PATH_IMAGE020
表示绳索的张力向量；
将绳索牵引并联机器人的弹性方程
Figure 788139DEST_PATH_IMAGE033
结合至初始动平台动力学方程，得出绳索牵引并联机器人最终的动平台动力学方程为：
Figure 490559DEST_PATH_IMAGE034
（7）。
上述方法的步骤1中，按以下方式根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的卷筒端动力学方程，包括：
Figure 650145DEST_PATH_IMAGE035
（8）
上述式（8）中，
Figure 420655DEST_PATH_IMAGE036
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 374704DEST_PATH_IMAGE037
表示卷筒的粘滞摩擦系数矩阵；
Figure 89720DEST_PATH_IMAGE038
表示卷筒的库伦摩擦系数矩阵；
Figure 521838DEST_PATH_IMAGE039
表示电机转角的速度向量；
Figure 615696DEST_PATH_IMAGE040
表示电机转角的加速度向量；
Figure 6226DEST_PATH_IMAGE041
表示符号函数；
Figure 83903DEST_PATH_IMAGE042
表示电机的力矩向量。
上述方法的步骤2中，按以下方式根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定所述绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 585292DEST_PATH_IMAGE043
为：
Figure 189449DEST_PATH_IMAGE044
（9）
上述式（9）中，
Figure 626246DEST_PATH_IMAGE045
表示期望的张紧后的绳索长度向量；
Figure 50274DEST_PATH_IMAGE046
表示实际的张紧后的绳索长度向量；
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 558616DEST_PATH_IMAGE043
，设定张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 17279DEST_PATH_IMAGE047
为：
Figure 624978DEST_PATH_IMAGE048
（10）
上述式（10）中，
Figure 801881DEST_PATH_IMAGE049
为绳索的数目；
Figure 254859DEST_PATH_IMAGE050
表示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 161504DEST_PATH_IMAGE045
的第i个分量；
Figure 940105DEST_PATH_IMAGE051
示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 807566DEST_PATH_IMAGE045
的第j个分量；
Figure 454448DEST_PATH_IMAGE052
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 763070DEST_PATH_IMAGE043
的第i个分量；
Figure 589204DEST_PATH_IMAGE053
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 475121DEST_PATH_IMAGE054
的第j个分量；
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 128956DEST_PATH_IMAGE043
和张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 292084DEST_PATH_IMAGE047
，设定张紧后的绳索长度耦合误差向量
Figure 537120DEST_PATH_IMAGE055
为：
Figure 910333DEST_PATH_IMAGE056
（11）
上述式（11）中，
Figure 774384DEST_PATH_IMAGE057
表示张紧后的绳索长度同步误差向量；
Figure 916652DEST_PATH_IMAGE058
为大于零的常数；
Figure 207956DEST_PATH_IMAGE059
表示积分变量，其变化范围为0到
Figure 68465DEST_PATH_IMAGE060
；
Figure 736207DEST_PATH_IMAGE060
表示积分时间，即当前绳索牵引并联机器人控制方法作用的总时间；
设定张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 467402DEST_PATH_IMAGE061
为：
Figure 319821DEST_PATH_IMAGE062
（12）
上述式（12）中，
Figure 542991DEST_PATH_IMAGE063
表示耦合误差速度向量，通过绳索长度耦合误差向量
Figure 873479DEST_PATH_IMAGE064
一阶求导得出；
结合设定的张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 600126DEST_PATH_IMAGE061
，设定绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量
Figure 623446DEST_PATH_IMAGE065
为：
Figure 68334DEST_PATH_IMAGE066
（13）
上述式（13）中，
Figure 671353DEST_PATH_IMAGE067
表示雅可比矩阵
Figure 642720DEST_PATH_IMAGE068
的伪逆矩阵；
结合设定的位姿组合误差向量
Figure 571362DEST_PATH_IMAGE069
，设定如下积分误差向量
Figure 769125DEST_PATH_IMAGE070
为：
Figure 441415DEST_PATH_IMAGE071
（14）
上述式（14）中，
Figure 142655DEST_PATH_IMAGE072
为大于零的常数；
结合设定的积分误差向量
Figure 242198DEST_PATH_IMAGE070
，设定绳索牵引并联机器人的位姿滑模向量
Figure 927257DEST_PATH_IMAGE073
为：
Figure 409097DEST_PATH_IMAGE074
（15）
上述式（15）中，
Figure 89477DEST_PATH_IMAGE075
表示积分误差速度向量，通过对积分误差向量
Figure 500867DEST_PATH_IMAGE070
一阶求导得出；
Figure 532277DEST_PATH_IMAGE076
为大于零的常数。
上述方法的步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律，包括：
将得出的位姿组合误差向量
Figure 421736DEST_PATH_IMAGE065
和位姿滑模向量
Figure 487781DEST_PATH_IMAGE073
结合至所述绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律为：
Figure 804492DEST_PATH_IMAGE077
（16）
上述式（16）中，
Figure 119936DEST_PATH_IMAGE078
表示外环参考张力控制律；
Figure 672140DEST_PATH_IMAGE079
表示矩阵
Figure 468058DEST_PATH_IMAGE080
的伪逆矩阵；
Figure 80305DEST_PATH_IMAGE081
为位姿组合误差速度向量，通过对位姿组合误差向量
Figure 820728DEST_PATH_IMAGE065
一阶求导得出；
Figure 786410DEST_PATH_IMAGE082
表示滑模速度向量，通过对位姿滑模向量
Figure 561468DEST_PATH_IMAGE073
一阶求导得出；
Figure 344616DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 306756DEST_PATH_IMAGE084
均为大于零的常数；
Figure 76128DEST_PATH_IMAGE085
为矩阵
Figure 705693DEST_PATH_IMAGE080
的零空间向量，用来保证参考的绳索张力向量为正；s表示绳索牵引并联机器人的位姿滑模向量；
Figure 800688DEST_PATH_IMAGE026
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 515703DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 213401DEST_PATH_IMAGE029
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 572838DEST_PATH_IMAGE031
表示动平台的重力向量；
Figure 432209DEST_PATH_IMAGE041
表示符号函数；
Figure 363082DEST_PATH_IMAGE086
表示积分变量，其变化范围为0到
Figure 864470DEST_PATH_IMAGE087
；
Figure 343993DEST_PATH_IMAGE087
表示积分时间，即当前绳索牵引并联机器人控制方法作用的总时间；λ 1、λ 2为大于零的常数；
Figure 905425DEST_PATH_IMAGE088
表示设定的动平台在基坐标系O-xyz下的参考加速度向量，通过如下方程求得：
Figure 470398DEST_PATH_IMAGE089
（17）
上述式（17）中，
Figure 978740DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的实际加速度向量；
将设定的绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律结合至所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，得到绳索牵引并联机器人张紧前的参考绳索长度向量为：
Figure 702982DEST_PATH_IMAGE090
（18）
上述式（18）中，
Figure 169736DEST_PATH_IMAGE091
表示张紧前的参考绳索长度向量；
Figure 222005DEST_PATH_IMAGE092
表示单位矩阵；
Figure 65197DEST_PATH_IMAGE021
表示张紧后的绳索长度向量；
将张紧前的参考绳索长度向量结合至所述绳索牵引并联机器人的电机转动方程，得到参考电机转角向量
Figure 253732DEST_PATH_IMAGE093
为：
Figure 156966DEST_PATH_IMAGE094
（19）
根据得到的参考电机转角向量，设定所述绳索牵引并联机器人的内环电机同步控制律为：
Figure 555587DEST_PATH_IMAGE095
（20）
上述式（20）中，
Figure 671310DEST_PATH_IMAGE096
和
Figure 714353DEST_PATH_IMAGE097
均为正定对角常数矩阵；
Figure 788488DEST_PATH_IMAGE098
表示实际的电机转角向量；
Figure 877667DEST_PATH_IMAGE099
表示实际的电机转角速度向量；
Figure 797081DEST_PATH_IMAGE100
表示参考的电机转角向量；
Figure 819264DEST_PATH_IMAGE101
表示参考的电机转角速度向量；
Figure 939666DEST_PATH_IMAGE042
表示电机的控制力矩向量。
综上可见，本发明实施例的控制方法，从绳索牵引并联机器人的绳索弹性入手，分析绳索牵引并联机器人运动学和动力学模型，结合多绳索结构设定了张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，并进一步设定了绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，随后结合绳索牵引并联机器人的动力学模型分别设计了外环参考张力控制律和内环电机同步控制律，并最终将两个控制律相结合构成了考虑绳索弹性的绳索牵引并联机器人双环同步控制律，根据该控制律对所述绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制，从而改变缠绕在各卷筒上的绳索长度，进而使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
为了更加清晰地展现出本发明所提供的技术方案及所产生的技术效果，下面以具体实施例对本发明实施例所提供的一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法进行详细描述。
实施例1
本实施例提供一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法。该方法所控制的绳索牵引并联机器人结构如图2所示，机器人通过驱动m个电机来使得电机连接m个卷筒发生转动，从而改变缠绕在卷筒上的m根绳索的长度，进而控制动平台在工作空间中的n自由度运动；m和n为正整数，m大于n；所控制的绳索牵引并联机器人的基坐标系为O-xyz，其原点O位于固定在地面的该绳索牵引并联机器人的基座上；所控制的绳索牵引并联机器人的动平台坐标系为P-xyz，其原点P位于动平台的质心处；基坐标系O-xyz为固定坐标系，不会随着动平台的运动而发生变化；动平台坐标系P-xyz为动坐标系，会随着动平台的运动而变化；初始状态下，基坐标系O-xyz和动平台坐标系P-xyz的各轴相互平行。
该控制方法按如下步骤进行：
步骤1，根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程建立绳索牵引并联机器人的弹性方程，根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程和卷筒端动力学方程。具体如下：
由于弹性的存在，绳索在张紧前后的长度会发生一定的变化。设定张紧后的绳索长度向量为
Figure 578458DEST_PATH_IMAGE001
，可以根据如下运动学方程求解得到：
Figure 301564DEST_PATH_IMAGE003
（1）
上述式（1）中，
Figure 53619DEST_PATH_IMAGE002
表示第i根绳索张紧后的绳长，i=1,2,...,m；
Figure 740995DEST_PATH_IMAGE004
表示求向量的模长；
Figure 476870DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台坐标系原点P在基坐标系O-xyz下的位置向量，可以通过相机测量得到；
Figure 738087DEST_PATH_IMAGE102
表示绳索与动平台的连接点P i 在动平台坐标系P-xyz下的位置向量；
Figure 441DEST_PATH_IMAGE007
表示绳索与卷筒的连接点B i 在基坐标系O-xyz下的位置向量；
Figure 462647DEST_PATH_IMAGE103
表示动平台坐标系P-xyz与基坐标系O-xyz之间的旋转矩阵，可以通过相机测量得到。
设定张紧前的绳索长度向量为
Figure 544872DEST_PATH_IMAGE009
，可以根据如下电机转动方程求解得到：
Figure 16305DEST_PATH_IMAGE011
（2）
上述式（2）中，
Figure 133165DEST_PATH_IMAGE010
表示第i根绳索张紧前的长度；
Figure 766272DEST_PATH_IMAGE012
表示第i根绳索的初始长度；
Figure 601373DEST_PATH_IMAGE013
表示机构的传动比；
Figure 204392DEST_PATH_IMAGE014
表示电机转角。将所述张紧前的绳索长度表示为向量形式的绳索长度向量为：
Figure 51126DEST_PATH_IMAGE015
（3）
上述式（3）中，
Figure 245347DEST_PATH_IMAGE009
表示张紧前的绳索长度向量；
Figure 177531DEST_PATH_IMAGE016
表示初始绳索长度向量；
Figure 584241DEST_PATH_IMAGE017
表示机构传动矩阵；
Figure 675694DEST_PATH_IMAGE018
表示电机转角向量。
根据绳索的弹性可得绳索牵引并联机器人的弹性方程为：
Figure 509658DEST_PATH_IMAGE019
（4）
上述式（4）中，
Figure 194717DEST_PATH_IMAGE023
表示绳索的刚度矩阵，可通过如下方程求得：
Figure 405118DEST_PATH_IMAGE024
（5）
上述式（5）中，E表示绳索的弹性模量；A表示绳索的横截面积；diag -1(L2)表示对角元素为L 2的对角矩阵的逆矩阵，
Figure 226444DEST_PATH_IMAGE022
为张紧前的绳索长度向量。
定义所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差为拉格朗日函数，根据拉格朗日函数得到绳索牵引并联机器人初始的动平台动力学方程为：
Figure 231309DEST_PATH_IMAGE025
（6）
上述式（6）中，
Figure 262719DEST_PATH_IMAGE104
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 152178DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 687064DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的加速度向量；
Figure 393989DEST_PATH_IMAGE105
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 522482DEST_PATH_IMAGE106
表示动平台的科里奥利矩阵；
Figure 154581DEST_PATH_IMAGE031
表示动平台的重力向量；
Figure 809553DEST_PATH_IMAGE032
表示绳索牵引并联机器人的雅可比矩阵；
Figure 562746DEST_PATH_IMAGE020
表示绳索的张力向量。
将绳索牵引并联机器人的弹性方程结合至动平台动力学方程，得出绳索牵引并联机器人最终的动平台动力学方程为：
Figure 303169DEST_PATH_IMAGE034
（7）
绳索牵引并联机器人卷筒端的动力学方程可以建立为：
Figure 393484DEST_PATH_IMAGE035
（8）
上述式（8）中，
Figure 43909DEST_PATH_IMAGE036
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 827057DEST_PATH_IMAGE037
表示卷筒的粘滞摩擦系数矩阵；
Figure 54776DEST_PATH_IMAGE038
表示卷筒的库伦摩擦系数矩阵；
Figure 948782DEST_PATH_IMAGE099
表示电机转角的速度向量；
Figure 188134DEST_PATH_IMAGE107
表示电机转角的加速度向量；
Figure 142183DEST_PATH_IMAGE108
表示符号函数；
Figure 591619DEST_PATH_IMAGE109
表示电机的力矩向量。
步骤2，根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定该绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量。具体如下：
设定绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 23738DEST_PATH_IMAGE043
为：
Figure 507809DEST_PATH_IMAGE044
（9）
上述式（9）中，
Figure 773705DEST_PATH_IMAGE045
表示期望的张紧后的绳索长度向量；
Figure 976016DEST_PATH_IMAGE046
表示实际的张紧后的绳索长度向量。
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量，设定张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 680667DEST_PATH_IMAGE047
为：
Figure 160190DEST_PATH_IMAGE048
（10）
上述式（10）中，
Figure 721621DEST_PATH_IMAGE110
为绳索的数目；
Figure 614491DEST_PATH_IMAGE050
表示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 394271DEST_PATH_IMAGE045
的第i个分量；
Figure 118514DEST_PATH_IMAGE051
示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 726212DEST_PATH_IMAGE045
的第j个分量；
Figure 637537DEST_PATH_IMAGE052
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 215148DEST_PATH_IMAGE043
的第i个分量；
Figure 669264DEST_PATH_IMAGE053
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 572497DEST_PATH_IMAGE054
的第j个分量。
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 846484DEST_PATH_IMAGE043
和张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 962208DEST_PATH_IMAGE047
，定义张紧后的绳索长度耦合误差向量
Figure 395463DEST_PATH_IMAGE111
为：
Figure 344964DEST_PATH_IMAGE056
（11）
上述式（11）中，
Figure 496460DEST_PATH_IMAGE057
表示张紧后的绳索长度同步误差向量；
Figure 291241DEST_PATH_IMAGE058
为大于零的常数；
Figure 844582DEST_PATH_IMAGE059
表示积分变量；
Figure 824039DEST_PATH_IMAGE060
表示积分时间。
设定张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 72618DEST_PATH_IMAGE061
为：
Figure 530144DEST_PATH_IMAGE112
（12）
上述式（12）中，
Figure 672412DEST_PATH_IMAGE063
表示耦合误差速度向量。
结合设定的张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 963716DEST_PATH_IMAGE061
，设定位姿组合误差向量
Figure 824225DEST_PATH_IMAGE065
为：
Figure 351021DEST_PATH_IMAGE066
（13）
上述式（13）中，
Figure 488742DEST_PATH_IMAGE067
表示雅可比矩阵
Figure 75581DEST_PATH_IMAGE068
的伪逆矩阵。
结合设定的位姿组合误差向量
Figure 33172DEST_PATH_IMAGE069
，进一步设定如下积分误差向量
Figure 98080DEST_PATH_IMAGE070
为：
Figure 209082DEST_PATH_IMAGE071
（14）
上述式（14）中，
Figure 842188DEST_PATH_IMAGE072
为大于零的常数。
结合设定的积分误差向量
Figure 411710DEST_PATH_IMAGE070
，设定如下位姿滑模向量
Figure 280309DEST_PATH_IMAGE073
为：
Figure 127042DEST_PATH_IMAGE074
（15）
上述式（15）中，
Figure 321263DEST_PATH_IMAGE075
表示积分误差速度向量；
Figure 253447DEST_PATH_IMAGE113
为大于零的常数。
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律。具体如下：
将得出的位姿组合误差向量
Figure 925737DEST_PATH_IMAGE065
和位姿滑模向量
Figure 751610DEST_PATH_IMAGE073
结合至所述绳索牵引并联机器人的动平台的动力学方程，设定绳索牵引并联机器人初始的外环参考张力控制律为：
Figure 992099DEST_PATH_IMAGE114
（16）
上述式（16）中，
Figure 536213DEST_PATH_IMAGE078
表示外环参考张力控制律；
Figure 887559DEST_PATH_IMAGE079
表示矩阵
Figure 567939DEST_PATH_IMAGE080
的伪逆矩阵；
Figure 979329DEST_PATH_IMAGE081
为位姿组合误差速度向量；
Figure 745160DEST_PATH_IMAGE082
表示滑模速度向量；
Figure 759252DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 294139DEST_PATH_IMAGE084
均为大于零的常数；
Figure 876430DEST_PATH_IMAGE085
为
Figure 395136DEST_PATH_IMAGE080
的零空间向量，用来保证参考的绳索张力向量为正；s表示绳索牵引并联机器人的位姿滑模向量；
Figure 681761DEST_PATH_IMAGE026
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 477678DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 89925DEST_PATH_IMAGE029
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 971294DEST_PATH_IMAGE031
表示动平台的重力向量；
Figure 61610DEST_PATH_IMAGE041
表示符号函数；
Figure 836667DEST_PATH_IMAGE086
表示积分变量，其变化范围为0到
Figure 760761DEST_PATH_IMAGE087
；
Figure 994340DEST_PATH_IMAGE087
表示积分时间，即当前绳索牵引并联机器人控制方法作用的总时间；λ 1、λ 2为大于零的常数；
Figure 622767DEST_PATH_IMAGE088
表示设定的动平台在基坐标系O-xyz下的参考加速度向量，可以通过如下方程求得：
Figure 393277DEST_PATH_IMAGE089
（17）
上述式（17）中，
Figure 612906DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的实际加速度向量。
将设定的绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律结合至所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，得到绳索牵引并联机器人张紧前的参考绳索长度向量为：
Figure 468866DEST_PATH_IMAGE090
（18）
上述式（18）中，
Figure 900985DEST_PATH_IMAGE115
表示张紧前的参考绳索长度向量；
Figure 526001DEST_PATH_IMAGE092
表示单位矩阵；
Figure 650952DEST_PATH_IMAGE021
表示张紧后的绳索长度向量；
将张紧前的参考绳索长度向量结合至所述绳索牵引并联机器人的电机转动方程，可得参考电机转角向量
Figure 994208DEST_PATH_IMAGE093
为：
Figure 964438DEST_PATH_IMAGE094
（19）
根据得到的参考电机转角向量，设定所述绳索牵引并联机器人的内环电机同步控制律为：
Figure 568595DEST_PATH_IMAGE095
（20）
上述式（20）中，
Figure 5393DEST_PATH_IMAGE096
和
Figure 695000DEST_PATH_IMAGE097
均为正定对角常数矩阵；
Figure 468921DEST_PATH_IMAGE098
表示实际的电机转角向量；
Figure 662005DEST_PATH_IMAGE039
表示实际的电机转角速度向量；
Figure 269704DEST_PATH_IMAGE100
表示参考的电机转角向量；
Figure 446607DEST_PATH_IMAGE101
表示参考的电机转角速度向量；
Figure 24219DEST_PATH_IMAGE042
表示电机的控制力矩向量。
步骤4，根据所述考虑绳索弹性的绳索牵引并联机器***性双环同步控制律对所述绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制，从而改变缠绕在各卷筒上的绳索长度，进而使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
绳索牵引并联机器***性双环同步控制框图如图3所示。本实施例通过控制绳索牵引并联机器人的电机力矩向量
Figure 478334DEST_PATH_IMAGE042
，从而控制动平台沿着如图4所示设定的期望轨迹进行高精度运动。
综上可见，本发明实施例的方法，从绳索牵引并联机器人的绳索弹性入手，分析绳索牵引并联机器人运动学和动力学模型，结合多绳索结构设定了张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，并进一步设定了绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，随后结合绳索牵引并联机器人的动力学模型分别设计了外环参考张力控制律和内环电机同步控制律，并最终将两个控制律相结合构成了考虑绳索弹性的绳索牵引并联机器***性双环同步控制律。本发明实施例的一种考虑绳索弹性的弹性双环同步控制方法与现有技术相比，至少具有以下有益效果：
(1) 将绳索看成无质量的线性轴向弹簧，建立了绳索牵引并联机器人完善的运动模型，包括运动学方程和电机转动方程，以及动平台动力学方程、弹性方程和卷筒端动力学方程。
(2) 基于多绳索牵引特性，定义张紧后的绳索长度同步误差，并将其转化成电机的同步特性，在此基础上设计内环电机同步控制律，从而有效提升绳索牵引并联机器人的多绳索同步控制性能。
(3)针对绳索的弹性问题，基于张紧后的绳索长度同步误差设计包含绳索弹性补偿的外环参考张力控制律，并与内环电机同步控制律相结合构建双环同步控制律，从而在双环同步控制的作用下最终提高绳索牵引并联机器人的运动精度。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述实施例方法中的全部或部分流程是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random Access Memory，RAM）等。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。本文背景技术部分公开的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，包括：
步骤1，根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程，建立所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，并根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程和卷筒端动力学方程；
步骤2，根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定该绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量；
步骤3，根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律；
步骤4，根据所述步骤3设置的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律对所述绳索牵引并联机器人驱动各卷筒的电机进行同步控制，改变缠绕在各卷筒上的绳索长度，使各绳索连接的动平台沿着设定的期望轨迹进行运动。
2.根据权利要求1所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述方法中，所控制的绳索牵引并联机器人通过驱动m个电机来使电机连接m个卷筒发生转动，改变缠绕在卷筒上的m根绳索的长度，控制动平台在工作空间中的n自由度运动；其中，m和n为正整数，m大于n；
所控制的绳索牵引并联机器人的基坐标系为O-xyz，其原点O位于固定在地面的该绳索牵引并联机器人的基座上，该基坐标系O-xyz为固定坐标系，不随动平台的运动而发生变化；
所控制的绳索牵引并联机器人的动平台坐标系为P-xyz，其原点P位于动平台的质心处，该动平台坐标系P-xyz为动坐标系，随着动平台的运动而变化；
初始状态下，基坐标系O-xyz与动平台坐标系P-xyz的各坐标轴相互平行。
3.根据权利要求1或2所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式根据绳索牵引并联机器人的运动学方程和电机转动方程建立绳索牵引并联机器人的弹性方程，包括：
设定张紧后的绳索长度向量为
Figure 801953DEST_PATH_IMAGE001
，根据如下的绳索牵引并联机器人运动学方程求解得到第i根绳索张紧后的绳长
Figure 46989DEST_PATH_IMAGE002
：
Figure 623464DEST_PATH_IMAGE003
（1）
上述式（1）中，
Figure 487515DEST_PATH_IMAGE002
表示第i根绳索张紧后的绳长，i=1,2,...,m；
Figure 895362DEST_PATH_IMAGE004
表示求向量的模长；
Figure 186666DEST_PATH_IMAGE005
表示动平台坐标系原点P在基坐标系O-xyz下的位置向量，通过相机测量得到；
Figure 47175DEST_PATH_IMAGE006
表示绳索与动平台的连接点P i 在动平台坐标系P-xyz下的位置向量；
Figure 980496DEST_PATH_IMAGE007
表示绳索与卷筒的连接点B i 在基坐标系O-xyz下的位置向量；
Figure 242850DEST_PATH_IMAGE008
表示动平台坐标系P-xyz与基坐标系O-xyz之间的旋转矩阵，通过相机测量得到；
设定张紧前的绳索长度向量为
Figure 705055DEST_PATH_IMAGE009
，根据如下的绳索牵引并联机器人电机转动方程求解得到第i根绳索张紧前的长度
Figure 256122DEST_PATH_IMAGE010
：
Figure 586610DEST_PATH_IMAGE011
（2）
上述式（2）中，
Figure 844416DEST_PATH_IMAGE010
表示第i根绳索张紧前的长度；
Figure 867735DEST_PATH_IMAGE012
表示第i根绳索的初始长度；
Figure 578202DEST_PATH_IMAGE013
表示机构的传动比；
Figure 446801DEST_PATH_IMAGE014
表示电机转角，该张紧前的绳索长度向量的表示形式为：
Figure 887010DEST_PATH_IMAGE015
（3）
上述式（3）中，
Figure 550072DEST_PATH_IMAGE016
表示张紧前的绳索长度向量；
Figure 747835DEST_PATH_IMAGE017
表示初始绳索长度向量；
Figure 216863DEST_PATH_IMAGE018
表示卷筒机构的传动矩阵；
Figure 183682DEST_PATH_IMAGE019
表示电机转角向量；
根据绳索的弹性模量建立绳索牵引并联机器人的弹性方程为：
Figure 283225DEST_PATH_IMAGE020
（4）
上述式（4）中，
Figure 36460DEST_PATH_IMAGE021
表示绳索的张力向量；
Figure 512441DEST_PATH_IMAGE022
为张紧后的绳索长度向量；
Figure 333767DEST_PATH_IMAGE023
为张紧前的绳索长度向量；
Figure 869790DEST_PATH_IMAGE024
表示绳索的刚度矩阵，通过如下方程（5）求得：
Figure 635621DEST_PATH_IMAGE025
（5）
上述式（5）中，E表示绳索的弹性模量；A表示绳索的横截面积；diag-1(L2)表示对角元素为L2的对角矩阵的逆矩阵，
Figure 525079DEST_PATH_IMAGE023
为张紧前的绳索长度向量。
4.根据权利要求3所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的平台动力学方程，包括：
定义所述绳索牵引并联机器人的动能和势能之差为拉格朗日函数，根据拉格朗日函数得到绳索牵引并联机器人初始的动平台动力学方程为：
Figure 591124DEST_PATH_IMAGE026
（6）
上述式（6）中，
Figure 501312DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 895384DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 41063DEST_PATH_IMAGE029
表示动平台在基坐标系O-xyz下的加速度向量；
Figure 571402DEST_PATH_IMAGE030
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 511545DEST_PATH_IMAGE031
表示动平台的科里奥利矩阵；
Figure 189651DEST_PATH_IMAGE032
表示动平台的重力向量；
Figure 545546DEST_PATH_IMAGE033
表示绳索牵引并联机器人对应的雅可比矩阵；
Figure 320604DEST_PATH_IMAGE021
表示绳索的张力向量；
将绳索牵引并联机器人的弹性方程
Figure 979118DEST_PATH_IMAGE020
结合至初始动平台动力学方程，得出绳索牵引并联机器人最终的动平台动力学方程为：
Figure 472416DEST_PATH_IMAGE034
（7）。
5.根据权利要求3所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述步骤1中，按以下方式根据弹性方程建立绳索牵引并联机器人的卷筒端动力学方程，包括：
Figure 304106DEST_PATH_IMAGE035
（8）
上述式（8）中，
Figure 199250DEST_PATH_IMAGE036
表示卷筒的惯量矩阵；
Figure 28666DEST_PATH_IMAGE037
表示卷筒的粘滞摩擦系数矩阵；
Figure 495680DEST_PATH_IMAGE038
表示卷筒的库伦摩擦系数矩阵；
Figure 927798DEST_PATH_IMAGE039
表示电机转角的速度向量；
Figure 880711DEST_PATH_IMAGE040
表示电机转角的加速度向量；
Figure 271241DEST_PATH_IMAGE041
表示符号函数；
Figure 614497DEST_PATH_IMAGE042
表示电机的力矩向量。
6.根据权利要求3所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述步骤2中，按以下方式根据所述绳索牵引并联机器人的动平台运动学方程设定所述绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量、绳索长度同步误差向量和绳索长度耦合误差向量，根据设定的绳索长度耦合误差向量设定所述绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，包括：
设定绳索牵引并联机器人张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 381465DEST_PATH_IMAGE043
为：
Figure 860988DEST_PATH_IMAGE044
（9）
上述式（9）中，
Figure 422419DEST_PATH_IMAGE045
表示期望的张紧后的绳索长度向量；
Figure 315289DEST_PATH_IMAGE046
表示实际的张紧后的绳索长度向量；
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 89210DEST_PATH_IMAGE047
，设定张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 688818DEST_PATH_IMAGE048
为：
Figure 624413DEST_PATH_IMAGE049
（10）
上述式（10）中，
Figure 801317DEST_PATH_IMAGE050
为绳索的数目；
Figure 785453DEST_PATH_IMAGE051
表示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 160940DEST_PATH_IMAGE045
的第i个分量；
Figure 939540DEST_PATH_IMAGE052
示期望的张紧后的绳索长度向量
Figure 338160DEST_PATH_IMAGE045
的第j个分量；
Figure 985042DEST_PATH_IMAGE053
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 293664DEST_PATH_IMAGE047
的第i个分量；
Figure 367799DEST_PATH_IMAGE054
表示张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 456978DEST_PATH_IMAGE055
的第j个分量；
结合设定的张紧后的绳索长度跟踪误差向量
Figure 782917DEST_PATH_IMAGE047
和张紧后的绳索长度同步误差向量
Figure 342117DEST_PATH_IMAGE048
，设定张紧后的绳索长度耦合误差向量
Figure 462520DEST_PATH_IMAGE056
为：
Figure 101312DEST_PATH_IMAGE057
（11）
上述式（11）中，
Figure 965363DEST_PATH_IMAGE058
表示张紧后的绳索长度同步误差向量；
Figure 310893DEST_PATH_IMAGE059
为大于零的常数；
Figure 992411DEST_PATH_IMAGE060
表示积分变量，其变化范围为0到
Figure 993865DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 786240DEST_PATH_IMAGE061
表示积分时间，即当前绳索牵引并联机器人控制方法作用的总时间；
设定张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 986277DEST_PATH_IMAGE062
为：
Figure 307537DEST_PATH_IMAGE063
（12）
上述式（12）中，
Figure 124183DEST_PATH_IMAGE064
表示耦合误差速度向量，通过绳索长度耦合误差向量
Figure 595616DEST_PATH_IMAGE065
一阶求导得出；
结合设定的张紧后的绳索长度的组合误差向量
Figure 915739DEST_PATH_IMAGE062
，设定绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量
Figure 939059DEST_PATH_IMAGE066
为：
Figure 649526DEST_PATH_IMAGE067
（13）
上述式（13）中，
Figure 783704DEST_PATH_IMAGE068
表示雅可比矩阵
Figure 896016DEST_PATH_IMAGE069
的伪逆矩阵；
结合设定的位姿组合误差向量
Figure 824658DEST_PATH_IMAGE070
，设定如下积分误差向量
Figure 22421DEST_PATH_IMAGE071
为：
Figure 897973DEST_PATH_IMAGE072
（14）
上述式（14）中，
Figure 989426DEST_PATH_IMAGE073
为大于零的常数；
结合设定的积分误差向量
Figure 964335DEST_PATH_IMAGE071
，设定绳索牵引并联机器人的位姿滑模向量
Figure 774028DEST_PATH_IMAGE074
为：
Figure 390954DEST_PATH_IMAGE075
（15）
上述式（15）中，
Figure 540176DEST_PATH_IMAGE076
表示积分误差速度向量，通过对积分误差向量
Figure 335919DEST_PATH_IMAGE071
一阶求导得出；
Figure 242696DEST_PATH_IMAGE077
为大于零的常数。
7.根据权利要求6所述的绳索牵引并联机器***性双环同步控制方法，其特征在于，所述步骤3中，按以下方式根据所述步骤2中设定的绳索牵引并联机器人的位姿组合误差向量和位姿滑模向量，结合所述步骤1中设定的绳索牵引并联机器人动平台动力学方程、弹性方程和电机转动方程，设定绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律和内环电机同步控制律，包括：
将得出的位姿组合误差向量
Figure 256788DEST_PATH_IMAGE066
和位姿滑模向量
Figure 198199DEST_PATH_IMAGE074
结合至所述绳索牵引并联机器人的动平台动力学方程，设定绳索牵引并联机器人初始的外环参考张力控制律为：
Figure 639545DEST_PATH_IMAGE078
（16）
上述式（16）中，
Figure 830355DEST_PATH_IMAGE079
表示外环参考张力控制律；
Figure 648138DEST_PATH_IMAGE080
表示矩阵
Figure 444056DEST_PATH_IMAGE081
的伪逆矩阵；
Figure 321882DEST_PATH_IMAGE082
为位姿组合误差速度向量，通过对位姿组合误差向量
Figure 468829DEST_PATH_IMAGE066
一阶求导得出；
Figure 559145DEST_PATH_IMAGE083
表示滑模速度向量，通过对位姿滑模向量
Figure 475149DEST_PATH_IMAGE074
一阶求导得出；
Figure 258297DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 689278DEST_PATH_IMAGE085
均为大于零的常数；
Figure 848864DEST_PATH_IMAGE086
为矩阵
Figure 947270DEST_PATH_IMAGE081
的零空间向量，用来保证参考的绳索张力向量为正；s表示绳索牵引并联机器人的位姿滑模向量；
Figure 635740DEST_PATH_IMAGE027
表示动平台在基坐标系O-xyz下的位姿向量；
Figure 491701DEST_PATH_IMAGE028
表示动平台在基坐标系O-xyz下的速度向量；
Figure 189399DEST_PATH_IMAGE030
表示动平台的质量和惯量矩阵；
Figure 814415DEST_PATH_IMAGE032
表示动平台的重力向量；
Figure 470524DEST_PATH_IMAGE041
表示符号函数；
Figure 876098DEST_PATH_IMAGE060
表示积分变量，其变化范围为0到
Figure 518432DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 122588DEST_PATH_IMAGE061
表示积分时间，即当前绳索牵引并联机器人控制方法作用的总时间；λ 1、λ 2为大于零的常数；
Figure 824965DEST_PATH_IMAGE087
表示设定的动平台在基坐标系O-xyz下的参考加速度向量，通过如下方程求得：
Figure 520432DEST_PATH_IMAGE088
（17）
上述式（17）中，
Figure 435298DEST_PATH_IMAGE029
表示动平台在基坐标系O-xyz下的实际加速度向量；
将设定的绳索牵引并联机器人的外环参考张力控制律结合至所述绳索牵引并联机器人的弹性方程，得到绳索牵引并联机器人张紧前的参考绳索长度向量为：
Figure 362803DEST_PATH_IMAGE089
（18）
上述式（18）中，
Figure 360715DEST_PATH_IMAGE090
表示张紧前的参考绳索长度向量；
Figure 412984DEST_PATH_IMAGE091
表示单位矩阵；
Figure 459438DEST_PATH_IMAGE022
表示张紧后的绳索长度向量；
将张紧前的参考绳索长度向量结合至所述绳索牵引并联机器人的电机转动方程，得到参考电机转角向量
Figure 38187DEST_PATH_IMAGE092
为：
Figure 82366DEST_PATH_IMAGE093
（19）
根据得到的参考电机转角向量，设定所述绳索牵引并联机器人的内环电机同步控制律为：
Figure 949828DEST_PATH_IMAGE094
（20）
上述式（20）中，
Figure 596710DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure 905332DEST_PATH_IMAGE096
均为正定对角常数矩阵；
Figure 510625DEST_PATH_IMAGE097
表示实际的电机转角向量；
Figure 396542DEST_PATH_IMAGE098
表示实际的电机转角速度向量；
Figure 988060DEST_PATH_IMAGE099
表示参考的电机转角向量；
Figure 275822DEST_PATH_IMAGE100
表示参考的电机转角速度向量；
Figure 989700DEST_PATH_IMAGE042
表示电机的控制力矩向量。
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