CN105700470B - 一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法 - Google Patents
一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其包括如下步骤：1)对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型；2)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数；3)利用卡尔曼状态观测器对伺服进给***的位置变化进行预估，根据预估的位置变化计算伺服进给***的补偿摩擦力，根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿。本发明通过卡尔曼观测器实现对摩擦力的预估，并通过对摩擦力的补偿从而达到对***跟踪误差进行精确控制的目的，使得***能实时观测和预估摩擦力实时变化，并且在控制***中对其进行补偿，对于减小伺服***跟踪误差具有显著效果。
Description
技术领域
本发明属于数控加工技术领域，更具体地，涉及一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法。
背景技术
伺服进给***广泛应用于数字化控制的机械制造和加工过程中。该***中存在多种非线性特性，例如摩擦、间隙、磁滞效应以及外部扰动，这些非线性特性会给***的性能带来很大的影响，其中非线性摩擦对***的运动控制性能的影响最为显著。对于高精度工作台伺服进给***来说，在消除滚珠丝杠螺距误差和间隙后，进给***中存在的摩擦成为影响运动控制精度的主要原因，如何有效消除摩擦的影响成为精确控制的关键问题。
对于如何通过摩擦力的控制补偿实现伺服进给***跟随误差的控制，现有技术中给出了一些研究，现有的方案基于经典模型的摩擦补偿具有一定的效果，但经典模型是静态模型，它不能很好的显示摩擦力的动态特性，而这些动态特性将严重影响***性能，特别是跟踪性能和定位精度。因此，在定位精度要求较高的运动控制中，采用摩擦力静态模型进行补偿，难以满足性能要求，并且直接采用摩擦力前馈补偿，或者直接把摩擦力作为扰动引入到控制***，不能够实时观测摩擦力的变化，无法实时调节补偿参数以对摩檫力进行补偿，因此补偿后的效果精度不高。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其通过卡尔曼观测器实现对摩擦力的预估，并通过对摩擦力的补偿从而达到精确控制的目的，使得***能够实时的观测和预估摩擦力实时变化，并且在控制***中对其进行补偿，对于减小伺服***跟踪误差特别是预滑动时补偿控制具有显著效果。
为实现上述目的，本发明提出了一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型；
2)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数；
3)利用卡尔曼状态观测器对伺服进给***的位置变化进行预估，根据预估的位置变化计算伺服进给***的补偿摩擦力，根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差。
作为进一步优选的，所述对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型包括：
建立伺服进给***的***模型为其中，Mt表示伺服进给***的机械部分总的质量，Bm表示伺服电机的阻尼，Fq表示伺服进给***的驱动力，表示伺服进给***的摩擦力，x表示伺服进给***进给轴位移，z表示鬃毛平均变形。
作为进一步优选的，所述鬃毛平均变形z采用如下表达式表达：
其中，δ0表示鬃毛刚度，fc表示库伦摩擦力，fs表示最大静摩擦力，vs表示Stribeck效应的特征速度。
作为进一步优选的，所述建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数包括：
2.1)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型：
其中，δ0表示鬃毛刚度，δ1表示微观阻尼系数，μv表示伺服进给***进给轴粘滞摩擦系数；
2.2)辨识摩擦力数学模型中参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值。
作为进一步优选的，所述辨识摩擦力数学模型中参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值包括：
选择优化成本函数Js，并使其最小化，计算获得参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值，所述Js采用如下表达式表示：
式中，Ns是组成Stribeck效应点的数目，分别表示工作台在不同速度下的稳态误差，其中 所述和表示稳态下的摩擦力，其通过实际测得，所述和表示估算的稳态下的摩擦力，其由步骤2.1)中的摩擦力数学模型表达。
作为进一步优选的，所述利用卡尔曼状态观测器对伺服进给***的位置变化进行预估，根据预估的位置变化计算伺服进给***的补偿摩擦力，根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差包括：
3.1)建立摩擦力与状态变量X相关联的表达式：
其中，
3.2)建立伺服进给***的动力学模型离散形式：
X(k+1)＝AX(k)+Bu(k)+v(k)；
Y(k+1)＝CX(k)+n(k)；
式中，X(k+1)、X(k)分别表示状态变量X在k+1、k时刻的位置， 分别表示状态变量X在k+1、k时刻的估计位置，Y(k)、Y(k+1)分别表示伺服进给***在k+1、k时刻的输出状态变量，v(k)、n(k)为k时刻白噪声信号，u(k)表示伺服进给***作用函数，K为增益值，
3.3)建立状态变量误差的协方差并计算协方差预报P(k+1)，使协方差预报P(k+1)收敛为零，计算得到增益值K，将该增益值K带入式中，计算获得状态变量在k+1时刻的位置
3.4)将步骤3.3)中获得的值作为X的输入值带入表达式中，计算获得伺服进给***的补偿摩擦力；
3.5)根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差。
作为进一步优选的，所述状态变量误差的协方差采用如下表达式表达：
式中，E为协方差矩阵。
作为进一步优选的，所述协方差预报P(k+1)采用如下表达式表达：
式中，I为向量矩阵，V、N分别表示白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵。
作为进一步优选的，所述白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵具体为：
作为进一步优选的，协方差预报P(k+1)收敛为零时得到增益值K为：K＝PCT[CPCT+N]-1，其中P为协方差预报P(k+1)的协方差矩阵。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.在本发明中，通过引入状态观测器来观测摩擦力模型的状态变量，实现实时观测位置变化从而实现对摩擦力变化的实时预估，估计的伺服进给***的摩擦力力矩作为补偿添加到力矩信号上，通过将估计的伺服进给***的摩擦力力矩补偿到经过PID控制器调节后的力矩上来实现对伺服进给***的精确控制，使得进给轴跟踪误差明显改善。
2.在本发明中，引入了动态摩擦力模型不仅描述了摩擦力的静特性，还体现了动特性如变化的突变力、摩擦力迟滞现象、停止-滑动运动等，通过设计状态观测器实现对动态摩擦力的实时观测，并且在控制***中对其进行补偿，对于减小伺服进给轴的跟踪误差特别是预滑动时候补偿控制具有显著效果。
3.本发明设计控制器过程简便，可以对***参变量进行预估；通过在半物理仿真平台上，可实现对设计参数的实时调节，以简单灵活的对摩擦力进行补偿，实现控制伺服进给***的跟踪误差，具有较高的灵活性、稳定性、可观测性以及跟踪误差的精确性。
附图说明
图1是本发明实施例的基于摩擦力补偿闭环控制***结构示意图；
图2是本发明实施例的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法流程图；
图3(a)是精密机床伺服进给***无摩擦力补偿控制的跟踪误差效果图；
图3(b)是精密机床伺服进给***有摩擦力补偿控制的跟踪误差效果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明的一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其通过PID调节实现基于卡尔曼状态观测器的摩擦力补偿控制，如图1所示，其基本原理是：PID调节控制器的伺服参数，使驱动***的电机按照预定的方式进行转动，从而驱动进给***(例如工作台)按照预定的轨迹运动，在工作台运动过程中测量其实际摩擦力，通过半物理仿真平台获取工作台的位置信息，利用卡尔曼状态观测器实现对工作台的位置变化的预估，并利用摩擦力估算器根据预估的工作台的位置变化实现对摩擦力变化的实时预估，根据预估的摩擦力变化对摩擦力进行实时补偿，总体而言，其通过对摩擦力变化的监测实现了减小伺服进给***跟踪误差的目的。
如图2所示，所述用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，主要包括如下步骤：
1)对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型，使其易于摩擦力补偿的设计和稳定性分析，其具体为：
本实施例的伺服进给***采用全闭环结构的控制***，输出量为机床的位移，设计的闭环控制***主要分为卡尔曼状态观测器、摩擦力估算器和***模型三个部分，其结构布局如图1所示。
建立伺服进给***的***模型如下：
其中，Mt表示伺服进给***的机械部分总的质量，Bm表示伺服电机的阻尼，Fq表示伺服进给***的驱动力，F(x.,z)表示伺服进给***的摩擦力，x表示伺服进给***进给轴位移，为x的一阶导数，即为相对滑动速度v，z表示鬃毛平均变形。
进一步的，所述鬃毛平均变形z采用如下表达式表达：
其中，该函数描述了Stribeck(斯特里贝克)效应(摩擦力阶段性变化)，δ0表示鬃毛刚度，fc表示库伦摩擦力，fs表示最大静摩擦力，vs表示Stribeck效应的特征速度。
2)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数：
2.1)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型，本实施例具体建立机床工作台滑动导轨处的摩擦力数学模型为(摩擦力由鬃毛的挠曲产生)：
其中，δ0表示鬃毛刚度，δ1表示微观阻尼系数，μv表示伺服进给***进给轴粘滞摩擦系数；
2.2)辨识摩擦力数学模型中参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值：
选择优化成本函数Js，并使其最小化，计算获得参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值，本实施例计算获得δ0＝2.79×107(N/m)，δ1＝4.32×103(N·s/m)，μv＝2.45×103(N·s/m)，fc＝64.2(N)，fs＝86.2(N)，vs＝6.04×10-4(m/s)。
进一步的，所述Js采用如下表达式表示：
式中，Ns是组成Stribeck效应点的数目，表示对应每个效应点i下的速度，分别表示工作台在不同速度下的稳态误差，其中所述和表示稳态下的摩擦力，其通过实际测得，所述和表示估算的稳态下的摩擦力，其由步骤2.1)中的摩擦力数学模型即式(3)表达，例如
3)利用卡尔曼状态观测器对伺服进给***的位置变化进行预估，根据预估的位置变化计算伺服进给***的补偿摩擦力，根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差：通过半物理仿真平台将Matlab7.0里面的simulink模块设计好的卡尔曼状态观测器以及摩擦力估计模块下载到半物理仿真平台上，通过半物理仿真平台实现对伺服电机的驱动以及对机床位移信号的读取，引入卡尔曼状态观测器的目的在于以输出量Y(k)为基础做出状态向量X(k)的估计。
其包括以下步骤：
3.1)建立摩擦力与状态变量X相关联的表达式
首先，建立该***的状态空间表达式：
Y＝CX＝[1 0 0]X (7)
其中，X表示***状态变量，Y表示输出状态变量，u＝Fq，A、B为矩阵；
将式(6)带入式(5)得出：
式(8)中，
根据式(8)，利用试凑法获得A、B矩阵为：
式(9)中，矩阵元素a22,a23,a33分别为：
根据式(1)以及式(11)-(13)，建立摩擦力与状态变量X相关联的表达式：
3.2)建立伺服进给***的动力学模型离散形式：
X(k+1)＝AX(k)+Bu(k)+v(k) (15)
Y(k+1)＝CX(k)+n(k) (16)
式中，X(k+1)、X(k)分别表示状态变量X在k+1、k时刻的位置， 分别表示状态变量X在k+1、k时刻的估计位置，Y(k)、Y(k+1)分别表示伺服进给***在k+1、k时刻的输出状态变量，v(k)、n(k)为k时刻白噪声信号，u(k)表示伺服进给***作用函数，K为增益值，
3.3)在估计过程中存在噪声，为了消除噪声影响，建立状态变量误差的协方差并计算协方差预报P(k+1)，使协方差预报P(k+1)收敛为零，计算得到增益值K，将该增益值K带入式中，计算获得状态变量在k+1时刻的位置
进一步的，所述状态变量误差的协方差采用如下表达式表达：
式中，E为协方差矩阵。
更为具体的，所述协方差预报P(k+1)采用如下表达式表达：
式中，I为向量矩阵，V、N分别表示白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵。
进一步优选的，所述白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵具体为：
具体的，协方差预报P(k+1)收敛为零时得到增益值K为：
K＝PCT[CPCT+N]-1；
其中，P为协方差预报P(k+1)的协方差矩阵。
3.4)将步骤3.3)中获得的值作为X的输入值带入表达式即式(14)中，计算获得伺服进给***的补偿摩擦力，对摩擦力进行预估；
3.5)根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差：估计的伺服进给***的摩擦力力矩作为补偿添加到力矩信号上，此摩擦力补偿控制算法通过Dspace半物理仿真平台来实现对算法的下载并驱动电机带动工作台运动以及数据的获取；通过将估计的伺服进给***的摩擦力力矩补偿到经过PID控制器调节后的力矩上来实现对伺服进给***的精确控制，使得进给轴跟踪误差明显改善，如图3(a)和(b)所示。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型；
2)建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数；
3)利用卡尔曼状态观测器对伺服进给***的位置变化进行预估，根据预估的位置变化计算伺服进给***的补偿摩擦力，根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差：
3.1)建立摩擦力与状态变量X相关联的表达式：
<mrow>
<mi>F</mi>
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<msub>
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<mn>23</mn>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
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<mi>m</mi>
</msub>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，Mt表示伺服进给***的机械部分总的质量，Bm表示伺服电机的阻尼，x表示伺服进给***进给轴位移，z表示鬃毛平均变形，δ0表示鬃毛刚度，δ1表示微观阻尼系数，μv表示伺服进给***进给轴的粘滞摩擦系数，fc表示库伦摩擦力，fs表示最大静摩擦力，vs表示Stribeck效应的特征速度；
3.2)建立伺服进给***的动力学模型离散形式：
X(k+1)＝AX(k)+Bu(k)+v(k)；
Y(k+1)＝CX(k)+n(k)；
<mrow>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
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</mrow>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中，X(k+1)、X(k)分别表示状态变量X在k+1、k时刻的位置， 分别表示状态变量X在k+1、k时刻的估计位置，Y(k)、Y(k+1)分别表示伺服进给***在k+1、k时刻的输出状态变量，v(k)、n(k)为k时刻白噪声信号，u(k)表示伺服进给***作用函数，K为增益值， C＝[1 0 0]，
3.3)建立状态变量误差的协方差并计算协方差预报P(k+1)，使协方差预报P(k+1)收敛为零，计算得到增益值K，将该增益值K带入式中，计算获得状态变量在k+1时刻的位置
3.4)将步骤3.3)中获得的值作为X的输入值带入表达式中，计算获得伺服进给***的补偿摩擦力；
3.5)根据计算的补偿摩擦力对伺服进给***的摩擦力进行实时动态补偿，进而实现减少机床伺服进给***的跟踪误差。
2.如权利要求1所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述对机床伺服进给***进行建模，获得伺服进给***的***模型包括：
建立伺服进给***的***模型为其中，Mt表示伺服进给***的机械部分总的质量，Bm表示伺服电机的阻尼，Fq表示伺服进给***的驱动力，表示伺服进给***的摩擦力，x表示伺服进给***进给轴位移，z表示鬃毛平均变形。
3.如权利要求2所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述鬃毛平均变形z采用如下表达式表达：
<mrow>
<mover>
<mi>z</mi>
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<mo>;</mo>
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其中，δ0表示鬃毛刚度，fc表示库伦摩擦力，fs表示最大静摩擦力，vs表示Stribeck效应的特征速度。
4.如权利要求2或3所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述建立机床伺服进给***的摩擦力数学模型并辨识参数包括：
2.1)建立机床伺服进给***的摩擦力的数学模型：
<mrow>
<mi>F</mi>
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<mi>x</mi>
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</mover>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，δ0表示鬃毛刚度，δ1表示微观阻尼系数，μv表示伺服进给***进给轴的粘滞摩擦系数；
2.2)辨识摩擦力数学模型中参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值。
5.如权利要求4所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述辨识摩擦力数学模型中参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值包括：
选择优化成本函数Js，并使其最小化，计算获得参数δ0、δ1、μv、fc、fs和vs的值，所述Js采用如下表达式表示：
<mrow>
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<mi>J</mi>
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<mo>|</mo>
<mo>}</mo>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中，Ns是组成Stribeck效应点的数目，分别表示工作台在不同速度下的稳态误差，其中 所述和表示稳态下的摩擦力，其通过实际测得，所述和表示估算的稳态下的摩擦力，其由步骤2.1)中的摩擦力数学模型表达。
6.如权利要求5所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述状态变量误差的协方差采用如下表达式表达：
<mrow>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
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</mrow>
<mo>}</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<mover>
<mi>X</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>E</mi>
<mo>{</mo>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>}</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>}</mo>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中，E为协方差矩阵。
7.如权利要求6所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述协方差预报P(k+1)采用如下表达式表达：
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>I</mi>
<mo>-</mo>
<mi>K</mi>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>A</mi>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
<msup>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>V</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&times;</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>I</mi>
<mo>-</mo>
<mi>K</mi>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>KNK</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>;</mo>
</mrow>
式中，I为向量矩阵，V、N分别表示白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵。
8.如权利要求7所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，所述白噪声信号v(k)、n(k)的协方差矩阵具体为：
N＝0.34。
9.如权利要求7所述的用于减小机床伺服进给***跟踪误差的方法，其特征在于，协方差预报P(k+1)收敛为零时得到增益值K为：K＝PCT[CPCT+N]-1，其中P为协方差预报P(k+1)的协方差矩阵。
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