CN105590141A - 适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法 - Google Patents

Abstract

适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，属于复杂产品优化设计技术领域。确定该复杂产品优化设计的目标并初步指定构成该遗传算法初始种群的三种样本量的比例；为该复杂产品优化设计生成样本量为S的原始设计方案样本集；为该复杂产品优化设计生成虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集；合并原始设计方案样本集、虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集，形成适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群。本发明方法构建的遗传算法的初始种群，这种初始种群构造方法能够使遗传算法从质量较高的初始解展开搜索，减少搜索工作量，可以提高遗传算法的速度，且可以同时保证帕累托(pareto)前沿的均匀性和光滑性。

Description

适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法

技术领域

本发明属于复杂产品优化设计技术领域，具体涉及一种适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法。

背景技术

复杂产品是指客户需求复杂、产品构成复杂、产品技术复杂、制造流程复杂、生产管理复杂的一类产品，飞机、发动机、轮船、机床等是这类产品的典型代表。复杂产品优化设计是一个资源密集、知识密集、相互协同且不断创新的多学科多目标优化过程，该过程中需要不断调整设计参数以形成新方案，并评价该调整是否有效地使多个设计目标共同优化的过程。这是一个反复试探的过程，如果每次试探性调整的有效性评价都使用原始的设计方法，则会带来不可接受的计算量，最终导致优化设计的不可行。因此，目前的复杂产品优化设计都采用“建模+优化”两步走的策略，其中建模部分确立决策变量(设计参数)和多个目标变量(性能参数)之间的关系，其成果为代理模型；优化部分以此代理模型为依托，在决策变量构成的空间中搜索最优的解。借助生物进化论的自然选择和遗传学机理的研究成果，遗传算法通过模拟自然进化过程以搜索最优解，因此在复杂产品优化设计中得到了广泛应用。

遗传算法从代表问题可能解集的一个种群开始，逐代演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并通过组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。

作为一种随机性全局搜索方法，遗传算法以一个种群而非单点作为初始解而避免收敛到次优解。实际应用中***的计算能力限制了种群个体和迭代次数，因此初始种群的选择直接影响到优化算法的效果。标准遗传算法采用随机法生成初始种群以保证群体多样性,但是这种初始解的质量难以得到保证，为确保全局收敛性和优化精度必须设置较大种群数,从而导致优化时间的指数型递增。复杂产品优化设计的参数复杂特性给遗传算法的实施带来了障碍:设计空间异常庞大，适应度计算及个体选择更加困难，对该空间的搜索将需要更多的资源。因此必须提高遗传算法的实施效率以提升其在复杂产品优化设计应用中生命力。

发明内容

针对复杂产品优化设计中遗传算法实施的复杂性及困难性，本发明从提高遗传进化初始种群质量入手，提供一种适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法。

本发明的技术方案：

一种适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，包括如下步骤：

步骤1：确定该复杂产品优化设计的目标，并初步指定构成该遗传算法初始种群的三种样本量的比例为：原始设计方案样本量：虚拟设计方案样本量：随机设计方案样本量＝X：Y：Z，并记原始设计方案样本所占比值为

所述比例的生成方法为：

a)缺省配置为1:1:1；

b)如果原始设计方案样本生成成本过高，则可以相应减小ζ，但是ζ不能小于0.1，以保证初始种群的质量；

c)如果原始设计方案样本生成成本较低，则可以相应增大ζ，但是ζ不能超过0.5，以保证初始种群的随机性；

d)虚拟设计方案样本量Y和随机设计方案样本量Z的比为1:1～1:3，随机设计方案样本量Z可以比虚拟设计方案样本量Y大，以满足遗传算法的随机性；

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该复杂产品优化设计生成S个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个原始设计方案样本，进而构成样本量为S的原始设计方案样本集；

步骤3：确定各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度并进行排序。

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为S的归一化的设计方案样本集；

将第i个归一化的设计方案样本表示为S_i＝(x_i,1...x_i,j...x_i,N)，该样本矢量由P个决策变量a_i,1...a_i,P和Q个目标变量b_i,1...b_i,Q共同组成，P+Q＝N；

步骤3.2：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

步骤3.3：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析正交试验结果，得到总体优化目标下各决策变量的综合极差并排序，并以各决策变量的综合极差排序作为各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序；

步骤4：基于各决策变量的综合极差值，选择决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序中的前K个决策变量作为遗传算法进化所需染色体的基因；

所述K的确定方法为：

绘制决策变量的综合极差分析曲线图；在所述综合极差分析曲线图中，选择符合条件的决策变量中综合极差排序数最小值即为K；所述条件为综合极差累加值大于指定值，同时综合极差值变化平缓，且综合极差数值小于综合极差趋势数值；

所述决策变量的综合极差分析曲线图为：以决策变量的综合极差排序数为横轴，绘制综合极差、综合极差累加、综合极差趋势三条曲线，其中：综合极差累加曲线以综合极差曲线为基础，综合极差累加曲线上各点的数值为该点对应的当前决策变量与排序在其前面的所有决策变量的综合极差之和；综合极差趋势曲线以综合极差曲线为基础，综合极差趋势曲线上各点的数值为前后两点对应的两个决策变量的综合极差的均值；

步骤5：基于样本量为S的归一化的设计方案样本集，生成虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集；

步骤5.1：如0≤Y≤X则把Y调整为X，并以归一化的S个原始设计方案样本为基础样本，Z和Y的比值仍保持原来的比例；如果Y>X，则拷贝归一化的设计方案样本集份，形成集合A，再从归一化的S个设计方案样本中随机选择个样本形成集合B，A、B一起构成基础样本集，此处[]表示向下取整操作；

步骤5.2：根据调整后的三种样本量的比例及原始设计方案样本量S，确定随机设计方案样本量，并采用随机函数生成随机设计方案样本集，其中随机设计方案样本中各变量取值范围为[-1,1]；

步骤5.3：生成随机扰动，并将其叠加到上述基础样本上生成虚拟设计方案样本，并把虚拟设计方案样本各变量约束在[-1,1]取值区间内，进而得到虚拟设计方案样本集：

对S_i的第j个变量x_i,j∈[-1,1]的扰动d_i,j为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_i,j的加权值即扰动强度为β，则x_i,j所对应虚拟变量x′_i，j的计算方法为：

其中Temp_i,j＝x_i,j+β*d_i,j,β∈[-0.5，0.5]，从而得到与S_i对应的虚拟设计方案样本S′_i＝(x′_i，1...x′_i，j...x′_i，N)；

步骤6：合并归一化的设计方案样本集、虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集，形成适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群。

根据所述的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：根据复杂产品优化设计的目标，确定试验指标即目标变量，进而确定出影响上述试验指标的因素即决策变量及其变化范围；

步骤2.2：从各因素的变化范围中确定出各因素的水平数，进而建立因素水平表；

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为S的原始设计方案样本集；

上述正交表的行数表示进行的试验次数，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部S次试验后得到样本量为S的原始设计方案样本集。

本发明有益效果：本发明以正交试验设计为基础，通过试验设计方案样本、虚拟设计方案样本及随机设计方案样本的混合，构建遗传算法的初始种群，从而减少遗传进化中的试探次数,快速逼近优化目标。由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明和现有遗传算法初始种群构造方法相比具有如下具体优点：

1、在初始种群中加入通过正交试验所得的设计方案样本以及基于此所得的虚拟设计方案样本，这些设计方案样本保持了优化设计中输入变量和目标变量之间的映射关系，同随机生成的初始种群相比，这种方法提高了初始种群的质量；而初始种群中随机样本的存在，又保证了初始种群的随机性。这种初始种群构造方法能够使遗传算法从质量较高的初始解展开搜索，减少搜索工作量；

2、在采用随机扰动的方法生成虚拟设计方案样本时，通过虚拟设计方案样本数量和原始设计方案样本数量的比值确定扰动强度，保证了虚拟设计方案样本精度和分布均匀性；

3、在确定遗传算法的染色体基因时，以“综合极差累加”必须大于指定数值的约束条件保证了优化设计所需信息的完整性，确保遗传算法的精度；通过“综合极差”和“综合极差趋势”两条曲线确定截取位置，舍弃关联性不高的决策变量，缩小了染色体的长度，可以提高遗传算法的速度；

4、利用本发明方法构造的初始种群，进行复杂产品优化设计，可以同时保证帕累托(pareto)前沿的均匀性和光滑性。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法流程图；

图2(a)为本发明一种实施方式的某型涡轮盘基于“盘体-安装边”的参数化设计模板的盘体参数化图；(b)为(a)中所述参数化设计模板的安装边参数化图；

图3(a)为本发明一种实施方式的某型涡轮盘热固耦合边界条件整体表达图；(b)为图(a)中的热流路分布及走向细节展示图；

图4(a)为本发明一种实施方式的10个决策变量综合极差分析图；(b)为图(a)的部分放大图；

图5(a)为本发明一种实施方式的原始样本图；(b)为随机扰动图；(c)为原始样本叠加随机扰动图；(d)为扰动样本以[-1,1]阈值进行约束处理图；

图6(a)为本发明一种实施方式利用适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法构造的初始种群的遗传算法的帕累托前沿曲线图；(b)为基于随机设计方案样本集为初始种群的与(a)中相同的遗传算法的帕累托前沿曲线图；(c)为基于通过正交试验所得的原始设计方案样本集为初始种群的与(a)中相同的遗传算法的帕累托前沿曲线图。

具体实施方式

下面以某型航空发动机涡轮盘造型设计的遗传算法初始种群构造方法为例，结合附图对本发明的实施方式作详细说明。

本实施方式利用上述适用于复杂产品优化设计遗传算法的初始种群构造方法，为某型航空发动机涡轮盘优化设计建立遗传算法初始种群，该过程如图1所示，包括如下步骤：

步骤1：本实施方式中上述涡轮盘优化设计的目标为：上述涡轮盘盘体质量W越小越好及盘体径向最大形变尺寸H越小越好；根据既有设计经验，并权衡设计方案样本生成的困难程度，初步确定建立遗传算法初始种群中三种样本量的比例为：

试验设计方案样本量X：虚拟设计方案样本量Y：随机设计方案样本量Z＝4:3:4；

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该涡轮盘优化设计生成多个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个原始设计方案样本，则上述多个设计方案即构成原始设计方案样本集；

步骤2.1：根据该涡轮盘优化设计的目标，确定以盘体整体质量W和盘体径向最大形变尺寸H为试验指标即目标变量，进而确定出影响试验指标的10个因素即决策变量，分别如图2(a)和图2(b)所示的辐板外半径R3、辐板内半径R4、盘缘高度H1、盘毂高度H2、左安装边高度H4、右安装边径向定位参数H6、盘毂厚度W2、辐板外侧厚度W3、辐板内侧厚度W4和左安装边宽度W6，这10个因素即是该涡轮盘优化设计的关键参数，根据既有设计经验和专家知识确定出各因素的变化范围如表1所示；

表1因素的变化范围表

步骤2.2：通常情况下，为了在不降低样本覆盖率的前提下降低样本量，缺省为各决策变量配置3级试验水平，直观感觉特别重要的可配置四级试验水平，相对不重要的配置2级试验水平。本实施方式中，根据既有设计经验和专家知识，把W2、W3、W4及H2、R3、R4确定为三水平，三个水平分别为这6个因素的变化范围中的最小值、中值及最大值；把W6、H1、H4、H6确定为两水平，该两个水平分别为这4个因素的变化范围中的最小值、最大值；进而建立如表2所示的因素水平表；

表2因素水平表

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

根据因素水平表，本实施方式选用L36(2^4*3^6)混合水平正交表，且不考虑因素的交互作用，表头设计的结果如表3所示；

表3表头设计

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为36的原始设计方案样本集如表4左侧所示；

表4某型航空发动机涡轮盘优化设计DOE试验结果

上述正交表的36行表示进行36次试验，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部36次试验后得到的样本量为36的原始设计方案样本集。

该型涡轮盘安装有68个质量为0.144kg的叶片，叶片高度为56mm，叶片质心到涡轮盘轴心距离为298mm，流道压强为35个大气压。该型涡轮盘所用金属材料的最大许用径向应力为798MPa。利用东北大学流程工业综合自动化国家重点试验室开发的ThermoSolid1.0热固耦合分析有限元***为表4左侧所示的36个试验方案分别创建几何模型，以图3(a)所示的方式在各几何模型上加载热-固耦合边界条件形成有限元模型并求解。图3(a)中“□”代表位移约束(即该涡轮盘左右安装边固定，涡轮盘内径的径向位移为0)，“↑”表示叶片质量因旋转产生的因等效拉力和流道压力的合成，涡轮盘外缘的“～～”表示流道燃气温度边界条件。为了更清楚表达图3(a)中的四条热流路边界条件，图3(b)中以带箭头的曲线对ABCD四条热流路进行描述；相关边界条件参数如表5所示；最后利用ThermoSolid1.0对36个试验方案进行有限元分析，得到表4右侧所示的试验指标值。

表5各边界条件参数

涡轮盘密度	8210kg/m3	涡轮盘转速	12,500rpm
				流道燃气温度	1650K	换热系数	2200w/m2.k
流路A流量	0.1918kg/s	流路A温度	907K
				流路B流量	2.4754kg/s	流路B温度	968K
流路C流量	0.5139kg/s	流路C温度	681K
				流路D流量	0.7666kg/s	流路D温度	791K

步骤3：确定各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度并进行排序。

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为36的归一化的设计方案样本集；

步骤3.2：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

记归一化设计样本集中第i样本第j目标变量为b_ij，则b_ij的熵值为：

其中

进而得到Q个目标变量中第j个目标变量的相对权重为：

其中

根据式(1)和式(2)可以确定本实施方式中W和H的相对权重分别为[0.3991，0.6009]，以此作为这两个试验指标(即目标变量)的相对重要度。

步骤3.3：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析正交试验结果，得到总体优化目标下各决策变量的综合极差并排序，并以各决策变量的综合极差排序作为各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序；

计算第j目标变量下，第i个决策变量的相对极差R_ij：假设第i个决策变量设计为n水平，为第j目标变量下第i个决策变量的第m水平所得试验结果之和的均值，则R_ij计算方法为：

然后计算所有决策变量相对对第j个目标变量的极差占重比，即第j个目标变量下第i个决策变量的相对极差：

则第i个决策变量的综合极差为：

按照将各决策变量的综合极差由大到小进行排序，得到优化设计总目标对各决策变量的灵敏度排序。

本实施方式中对于目标变量-涡轮盘重量，按照表1中因素顺序，利用公式(4)可以计算出10个决策变量的极差为：4.3216,2.0218,0.8213,0.5986,3.9982,5.9859,5.7974,2.4172,0.5555,6.4484；再利用公式(5)可以计算出对应的极差占重比为：0.1311,0.0613,0.0249,0.0182,0.1213,0.1816,0.1759,0.0733,0.0169,0.1956；

本实施方式中对于目标变量-涡轮盘径向最大形变尺寸，根据公式(4)可以计算出，10个决策变量极差为：0.1081,0.0831,0.0061,0.0062,0.0130,0.0333,0.0227,0.0317,0.0499,0.0371；对应的极差占重比为：0.2764,0.2124,0.0155,0.0158,0.0332,0.0853,0.0580,0.0810,0.1277,0.0948；

又根据步骤5.1所得W和H相对权重[0.3991,0.6009]；利用公式(6)计算出该10个决策变量的综合极差依次为：0.2184,0.1521,0.0192,0.0167,0.0684,0.1237,0.1050,0.0779,0.0834,0.1351，如图4(a)所示，综合极差排序为：0.2184,0.1521,0.1351,0.1237,0.1050,0.0834,0.0779,0.0684,0.0192,0.0167，各综合极差对应表1中决策变量序号为：1,2,10,6,7,9,8,5,3,4，即对于优化设计整体目标而言，10个决策变量的重要性先后顺序为：W6>H1>R4>W3>W4>R3>H2>W2>H4>H6。

步骤4：基于各决策变量的综合极差值，选择决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序中的前K个决策变量作为遗传算法进化所需染色体的基因；

所述K的确定方法为：

绘制决策变量的综合极差分析曲线图；在所述综合极差分析曲线图中，选择符合条件的决策变量中综合极差排序数最小值即为K，本实施方式中K为6；所述条件为综合极差值大于指定值，同时综合极差值变化平缓，且综合极差数值小于综合极差趋势数值；

本实施方式中决策变量的综合极差分析曲线图如图4(a)所示：以决策变量的综合极差排序数为横轴，绘制综合极差、综合极差累加、综合极差趋势三条曲线，其中：综合极差累加曲线以综合极差曲线为基础，综合极差累加曲线上各点的数值为该点对应的当前决策变量与排序在其前面的所有决策变量的综合极差之和；综合极差趋势曲线以综合极差曲线为基础，综合极差趋势曲线上各点的数值为前后两点对应的两个决策变量的综合极差的均值；本实施方式中如图4(a)所示，综合极差和综合极差趋势两条曲线数值接近，对这两条曲线进行放大得到图4(b)；在图4(b)选择在综合极差累加曲线中综合极差累加值大于0.80，综合极差变化平缓，且综合极差数值小于综合极差趋势数值的决策变量中综合极差排序数最小值6作为K的取值，进而本实施方式中选择前对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序中的前6个决策变量即W6、H1、R4、W3、W4、R3作为遗传算法进化所需染色体的基因；

步骤5：基于样本量为S的归一化的设计方案样本集，生成虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集；

步骤5.1：由于本实施方式中初始种群中三种样本量的比值X:Y:Z＝4:3:4，满足条件0≤Y≤X，因此把虚拟设计方案样本量Y调整为原始设计方案样本量X，从而保证生成虚拟设计方案样本时基础样本分布的覆盖率；根据前述可知本实施方式中通过正交试验所得的原始设计方案样本量X为36，因此虚拟设计方案样本量Y也为36；因为要保持Y:Z＝3:4的比例，因此随机设计方案样本量为48；

步骤5.2：采用随机函数，生成48个6元素的矢量，各元素取值范围为[-1,1]，形成样本量为36的随机设计方案样本集；

步骤5.3：采用白噪声方式生成随机扰动，按照公式(6)对各归一化的设计方案样本矢量的各变量叠加扰动强度β为0.01的扰动，生成样本量为36的虚拟设计方案样本集；

例如第14个归一化的设计方案样本可以表示为S₁₄＝(x_14，1...x_14，7...x_14，12)，该样本矢量由10个决策变量a_14，1...a_14，10和2个目标变量b_14，1,b_14，2共同组成；对S₁₄的第7个变量x_14，7∈[-1,1]的扰动d_14，7为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_14，7的加权值即扰动强度为β，则x_14，7所对应虚拟变量x′_14，7的计算方法为：

其中Temp_14,7＝x_14,7+0.01*d_14,7；利用前述方法，将S₁₄的其余变量对应的虚拟变量均计算出来，从而可以得到与S₁₄对应的虚拟设计方案样本S′₁₄＝(x′_14，1...x′_14，7...x′_14，12)。

公式(6)的本质是，当增加扰动后，如果超过上限1，则以1为对称轴做反转操作，如果低于下限-1，则以-1为对称轴做反转操作，由于d_i,j∈[-1,1]且β∈[-0.5,0.5]，该操作保证虚拟变量x′_i,j∈[-1,1]，同时并没有过多损失扰动的随机性。公式(1)的直观表达如图5所示，图5(a)为原始样本图，三种水平值分别为-1/0/1，图5(b)为产生的d_i,j∈[-1,1]且β＝0.5的随机扰动图，图5(c)为原始样本叠加随机扰动图，此时变量取值范围为[-1.5，1.5]，图5(d)为扰动样本以[-1,1]阈值进行约束处理图，图5(d)中”+”表示样本扰动结果，“○”表示约束处理结果，可见此时变量取值范围为[-1，1]。

较大的β值能更均匀覆盖原始问题域，但是虚拟设计方案样本矢量中决策变量和目标变量之间的映射误差会随着β增大而急速扩大，当β取值为0.5时将从根本上改变原问题的分布趋势。工程应用需要把β约束在更小的范围内以提高操作性。根据d_ij∈[-1,1]的对称性，β可在[0,0.5]之间取值，更进一步，依据虚拟设计方案样本数相对原始设计方案样本数的比值λ，在[0.001,0.1]的区间内选择β，λ值越大则对应的权值越小，从而保证扰动对原始数据干扰的有限性；通过虚拟设计方案样本数和β的配合，解决虚拟设计方案样本精度和分布均匀性问题。经验上看，当虚拟设计方案样本和原始设计方案样本个数相同时，β＝0.01是最好的选择。

步骤6：合并归一化的设计方案样本集、虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集，并采用随机排序的方式对合并在一起的样本矢量进行排序，形成适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群，构成混合设计方案样本集，样本量为120，以此作为该某型航空发动机涡轮盘优化设计的遗传算法的初始种群。

接下来，将验证利用本实施方式的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法构造的遗传算法初始种群的有效性。

首先选择前6个决策变量即W6、H1、R4、W3、W4、R3为输入变量，以2个目标变量W和H为输出变量，建立三层BP神经网络模型，以样本数为36的归一化设计方案样本集训练该模型得到该某型航空发动机涡轮盘优化设计的代理模型，该代理模型用于后续遗传算法演进中染色体适应度的计算；

然后，以步骤6所得的初始种群为基础，采用第二代非劣排序遗传算法-NSGA2进行优化，每代遗传都采用上述的该某型航空发动机涡轮盘优化设计的代理模型求解各染色体的适应度，从而在决策变量构成的空间中搜索最优解，所采用遗传算法的控制参数如表6所示：

表6优化模型参数

参数名称	参数值	参数名称	参数值
				决策变量数	6	目标变量数	2
遗传代数	500	选择与替换方法	NSGA2
				交叉概率	0.9	变异概率	0.1
交叉算子	模拟二进制交叉	变异算子	多项式变异
				交叉分布指数	20	变异分布指数	20

执行遗传算法后，所得的帕累托前沿(pareto)前沿如图6(a)所示。

再然后以120个随机设计方案样本集为初始种群，仍然采用第二代非劣排序遗传算法-NSGA2进行优化，每代遗传都采用上述的该某型航空发动机涡轮盘优化设计的代理模型求解各染色体的适应度，从而在决策变量构成的空间中搜索最优解，且仍然采用如表6所示的遗传算法的控制参数。执行遗传算法后，所得帕累托前沿(pareto)前沿如图6(b)所示。

又然后，以通过正交试验所得的36个原始设计方案样本集为初始种群，仍然采用第二代非劣排序遗传算法-NSGA2进行优化，每代遗传都采用上述的该某型航空发动机涡轮盘优化设计的代理模型求解各染色体的适应度，从而在决策变量构成的空间中搜索最优解，且仍然采用如表6所示的遗传算法的控制参数。执行遗传算法后，所得帕累托前沿(pareto)前沿如图6(c)所示。

对图6(a)、图6(b)和图6(c)进行分析可看出，图6(c)所示的Pareto前沿光滑性较好；图6(b)所示的Pareto前沿均匀性较优；图6(a)所示的Pareto前沿的光滑性和均匀性均得到保证，且图6(a)的前沿质量要高于图6(a)和图6(b)所示的Pareto前沿质量。因此工程应用中可采用本发明所提出的初始种群构造方法为遗传算法提供初始解，提高复杂产品优化设计的质量和效率。

Claims (4)

1.一种适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：确定该复杂产品优化设计的目标，并初步指定构成该遗传算法初始种群的三种样本量的比例为：原始设计方案样本量：虚拟设计方案样本量：随机设计方案样本量＝X：Y：Z，并记原始设计方案样本所占比值为

步骤2：采用正交试验设计的方法，为该复杂产品优化设计生成S个设计方案，并将上述的每个设计方案视作一个原始设计方案样本，进而构成样本量为S的原始设计方案样本集；

步骤3：确定各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度并进行排序；

步骤3.1：对每个原始设计方案样本进行归一化处理得到归一化的设计方案样本，进而得到样本量为S的归一化的设计方案样本集；

将第i个归一化的设计方案样本表示为S_i＝(x_i,1...x_i,j...x_i,N)，该样本矢量由P个决策变量a_i,1...a_i,P和Q个目标变量b_i,1...b_i,Q共同组成，P+Q＝N；

步骤3.2：基于归一化的设计方案样本集，利用熵方法确定目标变量的相对权重：

步骤3.3：根据目标变量的相对权重，通过极差分析法分析正交试验结果，得到总体优化目标下各决策变量的综合极差并排序，并以各决策变量的综合极差排序作为各决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序；

步骤4：基于各决策变量的综合极差值，选择决策变量对该复杂产品优化设计目标的综合影响程度排序中的前K个决策变量作为遗传算法进化所需染色体的基因；

步骤5：基于样本量为S的归一化的设计方案样本集，生成虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集；

步骤5.1：如0≤Y≤X则把Y调整为X，并以归一化的S个原始设计方案样本为基础样本，Z和Y的比值仍保持原来的比例；如果Y>X，则拷贝归一化的设计方案样本集份，形成集合A，再从归一化的S个设计方案样本中随机选择个样本形成集合B，A、B一起构成基础样本集，此处[]表示向下取整操作；

步骤5.2：根据调整后的三种样本量的比例及原始设计方案样本量S，确定随机设计方案样本量，并采用随机函数生成随机设计方案样本集，其中随机设计方案样本中各变量取值范围为[-1,1]；

步骤5.3：生成随机扰动，并将其叠加到上述基础样本上生成虚拟设计方案样本，并把虚拟设计方案样本各变量约束在[-1,1]取值区间内，进而得到虚拟设计方案样本集：

对S_i的第j个变量x_i,j∈[-1,1]的扰动d_i,j为[-1,1]内的随机值，其叠加到x_i,j的加权值即扰动强度为β，则x_i,j所对应虚拟变量x′_i,j的计算方法为：

$x_{i,j}^{\′}=\left\{\begin{array}{ccc}2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≥1\\ {\mathrm{Temp}}_{i,j}& & else\\ -2-{\mathrm{Temp}}_{i,j}& if& {\mathrm{Temp}}_{i,j}\≤-1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中Temp_i,j＝x_i,j+β*d_i,j,β∈[-0.5，0.5]，从而得到与S_i对应的虚拟设计方案样本S′_i＝(x′_i,1...x′_i,j...x′_i,N)；

步骤6：合并归一化的设计方案样本集、虚拟设计方案样本集和随机设计方案样本集，形成适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群。

2.根据权利要求1所述的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，其特征在于：所述步骤1中所述初始种群的三种样本量比例的生成方法为：

a)缺省配置为1:1:1；

b)如果原始设计方案样本生成成本过高，则可以相应减小ζ，但是ζ不能小于0.1，以保证初始种群的质量；

c)如果原始设计方案样本生成成本较低，则可以相应增大ζ，但是ζ不能超过0.5，以保证初始种群的随机性；

d)虚拟设计方案样本量Y和随机设计方案样本量Z的比为1:1～1:3，随机设计方案样本量Z可以比虚拟设计方案样本量Y大，以满足遗传算法的随机性。

3.根据权利要求1所述的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：根据复杂产品优化设计的目标，确定试验指标即目标变量，进而确定出影响上述试验指标的因素即决策变量及其变化范围；

步骤2.2：从各因素的变化范围中确定出各因素的水平数，进而建立因素水平表；

步骤2.3：根据因素水平表，选定正交表，并进行表头设计；

步骤2.4：按照上述正交表实施试验，得到样本量为S的原始设计方案样本集；

上述正交表的行数表示进行的试验次数，每次试验生成一个设计方案即一个原始设计方案样本，完成全部S次试验后得到样本量为S的原始设计方案样本集。

4.根据权利要求1所述的适用于复杂产品优化设计的遗传算法初始种群构造方法，其特征在于：所述步骤4中所述K的确定方法为：

绘制决策变量的综合极差分析曲线图；在所述综合极差分析曲线图中，选择符合条件的决策变量中综合极差排序数最小值即为K；所述条件为综合极差累加值大于指定值，同时综合极差值变化平缓，且综合极差数值小于综合极差趋势数值；

所述决策变量的综合极差分析曲线图为：以决策变量的综合极差排序数为横轴，绘制综合极差、综合极差累加、综合极差趋势三条曲线，其中：综合极差累加曲线以综合极差曲线为基础，综合极差累加曲线上各点的数值为该点对应的当前决策变量与排序在其前面的所有决策变量的综合极差之和；综合极差趋势曲线以综合极差曲线为基础，综合极差趋势曲线上各点的数值为前后两点对应的两个决策变量的综合极差的均值。