CN105388902A - 一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法 - Google Patents

Abstract

一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，首先采集控制力矩陀螺群框架角向量，进而计算控制力矩陀螺运动方程的雅克比矩阵、奇异度量值、指令力矩矢量调节系数，然后根据姿态控制器给出的控制力矩指令得到控制力矩指令调节矢量、零运动奇异规避强度系数，最后根据控制力矩指令调节矢量、零运动奇异规避强度系数得到控制力矩陀螺框架角速度指令向量来控制力矩陀螺框架角速度。本发明克服了在框架“锁死”时力矩指令与其特定方向重合而无法脱离的情况，解决了在现有技术在奇异规避过程中所存在的框架角“锁死”问题，实现了对控制力矩陀螺奇异的有效规避。

Description

一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法

技术领域

本发明涉及航天器姿态确定与控制领域，特别是一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法。

背景技术

具有姿态快速机动要求的敏捷航天器一般采用控制力矩陀螺群作为执行机构。由于卫星姿态机动能力强，当控制力矩陀螺群框架运动到一定构型时会接近和处于框架奇异状态，从而导致执行机构无法按预期输出航天器三轴控制力矩。为避免控制力矩陀螺框架运动的奇异问题，现有的技术方法为针对奇异问题研究提出的零运动奇异规避方法和鲁棒奇异规避方法，其中，零运动奇异规避方法仅能实现对奇异类型中的隐奇异规避进行有效规避，鲁棒奇异规避方法主要针对零运动奇异规避方法无法解决的显奇异规避问题，但后者相对前者来说在规避过程中会对航天器姿态产生一定扰动。因此虽然采用常规的零运动奇异规避和鲁棒奇异规避算法虽然在一定程度上可避免该问题，但由于该方法存在控制力矩陀螺框架构型“锁死”现象会导致航天器暂时失去姿态控制能力而影响姿态机动性能。

当采取常规奇异规避算法后出现框架“锁死”现象被发现并得到合理数学解释后(WieBong,et.al.，SingularityRobustSteeringLogicforRedundantSingle-GimbalControlMomentGyros，AIAAGuidance,Navigation,andControlConferenceandExhibit,Denver,2000)，相关学者开展了避免该现象的研究。后续大部分研究主要对鲁棒奇异规避算法进行改进，其中，最为典型的是美国学者WieBong，其采取的技术途径为将传统鲁棒奇异规避方法中防奇异因子矩阵中为零的非对角线元素改造成不同形式的非零元素(WieBong，Newsingularityescape/avoidancesteeringlogicforcontrolmomentgyrosystems，JournalofGuidanceControlandDynamics,28(5)，2005)，特别是非对角线元素为随时间而变化以避免框架锁死的问题，并申请了多项专利(如WieB.,et.al.,RobustSingularityAvoidanceinSatelliteAttitudeControl,U.S.Patent6,039,290,2000；WieB.,SingularityEscape/AvoidanceSteeringLogicforControlMomentGyroSystems,U.S.PatentNo.6,917,862,2005.等)。在上述现有的改进方法中，为了达到实现奇异规避且同时对星体姿态扰动尽量小的要求，需要对算法中的多参数仿真试凑方式进行选定，因此针对传统框架奇异规避框架锁死及后续研究改进方法一般难以同时兼顾奇异规避与航天器姿态扰动小的问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种在零运动奇异规避和鲁棒奇异规避算法的基础上引入基于控制力矩指令矢量随奇异度量自主调节的奇异规避方法，能够防止***进入奇异或从奇异点迅速脱离，避免出现控制力矩陀螺框架构型“锁死”的现象。

本发明的技术解决方案是：一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，包括如下步骤：

(1)采集控制力矩陀螺群框架角向量δ，然后根据控制力矩陀螺运动方程计算框架角运动的雅克比矩阵J；

(2)计算奇异度量值Sv为

Sv＝det(J·J^T)

进而得到指令力矩矢量调节系数υ为

$\mathrm{\υ}=\left\{\begin{array}{cc}0& ifSv>D_{s3}\\ -k_{tmp\mathrm{\υ}}\·(Sv-D_{s3})& ifSv\≤D_{s3}\end{array}\right.$

当|υ|＞υ_Limt时，υ＝sgn(υ)·υ_Limt，其中，k_tmpυ为调节增益，D_s3为矢量调节阈值，υ_Limt为矢量调节系数限幅值，sgn(υ)为取υ的符号运算；

(3)根据姿态控制器给出的控制力矩指令τ_c得到控制力矩指令调节矢量τ_cAd为

${\mathrm{\τ}}_{cAd}=\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}\\ \mathrm{\υ}& 1& -\mathrm{\υ}\\ -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}& 1\end{array}\right]\·{\mathrm{\τ}}_c$

(4)当Sv＜D_s1时，零运动奇异规避强度系数

当D_s1≤Sv＜D_s2时，零运动奇异规避强度系数

当Sv≥D_s2时，零运动奇异规避强度系数α_s1＝0；

其中，D_s1为鲁棒奇异规避启动阈值，D_s2为零运动奇异规避启动阈值，C₁为零运动奇异规避强度增益系数，α_s10为偏置量；

(5)当Sv＜D_s1时，鲁棒奇异规避强度系数α_s2＝

当Sv≥D_s1时，鲁棒奇异规避强度系数α_s2＝0，其中，C₂为鲁棒奇异规避强度增益系数；

(6)根据控制力矩指令调节矢量τ_cAd、奇异规避强度系数α_s1及α_s2得到控制力矩陀螺框架角速度指令向量为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_d=-\frac{1}{H_{cmg0}}{J}^T{\left(J\·J^T+{\mathrm{\α}}_{s2}{I}_3\right)}^{-1}{\mathrm{\τ}}_{cAd}+{\mathrm{\α}}_{s1}\left(I_3-J^T{(J\·J^T+{\mathrm{\α}}_{s2}{I}_3)}^{-1}J\right)\frac{\∂Sv\left(\mathrm{\δ}\right)}{\∂\mathrm{\δ}}.$

使用控制力矩陀螺框架角速度指令向量调整控制力矩陀螺群中控制力矩陀螺框架角速度，其中，H_cmg0为控制力矩陀螺角动量，I₃为3阶单位矩阵，为Sv对框架角向量δ的偏导数，-1为矩阵逆运算符号。

所述的调节增益k_tmpυ的取值范围为-100≤k_tmpυ≤100，矢量调节阈值D_s3＞0，矢量调节系数限幅值υ_Limt的取值范围为0≤υ_Limt＜1，鲁棒奇异规避启动阈值D_s1＞0，零运动奇异规避启动阈值D_s2≥D_s1，零运动奇异规避强度增益系数C₁≥0，偏置量α_s10≥0，鲁棒奇异规避强度增益系数C₂≥0。

所述的步骤(5)还包括限幅值α_s20，当α_s2＞α_s20时，α_s2＝α_s20，其中，α_s20＞0。

所述的k_tmpυ＝2、D_s3＝0.7、υ_Limt＝0.7、D_s1＝0.5、D_s2＝2.0，C₁＝0.18、C₂＝0.1、α_s10＝0、α_s20＝0.5。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过指令力矩矢量调节对控制力矩陀螺框架奇异下的控制力矩指令矢量方向及幅值随奇异度量大小而进行自主偏转调节的手段，克服了在框架“锁死”时力矩指令与其特定方向重合而无法脱离的情况，解决了在现有技术在奇异规避过程中所存在的框架角“锁死”问题，实现了对控制力矩陀螺奇异的有效规避，具有形式简单、物理意义明确而使得参数选取容易、工程应用性强等优点；

(2)本发明通过在矢量调节的算法中选用非对角线元素为反对称的矩阵算子的技术手段，解决了矢量调节后的控制力矩指令与原指令极性相反导致往返穿越奇异面而无法脱离使得航天器姿态机动失败的可能性问题，实现了后续控制中控制力矩陀螺框架可完全脱离且远离相应奇异状态；

(3)本发明通过包括零运动奇异规避、鲁棒奇异规避和指令力矩矢量调节算法在内的合理逻辑调用、矢量调节系数及规避强度系数连续调整的设计手段，避免了奇异初期直接调用鲁棒奇异规避算法与矢量调节算法或由于各调用算法的调节系数与作用强度突变对星体姿态带来扰动的问题，实现了奇异规避全过程中对星体姿态扰动小的目标。

附图说明

图1为本发明一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法流程图；

图2为本发明采集的控制力矩陀螺框架角曲线；

图3为本发明控制力矩陀螺群构型奇异值曲线；

图4为本发明控制器输出控制力矩指令调节前后对比图；

图5为本发明计算的控制力矩陀螺框架角速度指令曲线。

具体实施方式

本发明针对现有技术的不足，提出一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，如图1所示本发明方法包括具体实施流程如下：

1)采集控制力矩陀螺群框架角向量δ(控制力矩陀螺由定常转速的动量飞轮、支撑飞轮的框架和框架转动伺服***组成，由控制力矩陀螺群中各控制力矩陀螺框架转角所组成的向量称之为控制力矩陀螺群框架角向量)，根据控制力矩陀螺运动方程计算框架角运动的雅克比矩阵J(运动方程描述及雅克比矩阵求取可参见：ParadisoJ.A.,GlobalSteeringofSingleGimballedControlMomemtGyroscopeUsingaDirectedSearch,J.ofGuidance,Control,andDynamics,15(5),1992:1236-1244)、奇异度量值Sv以及Sv对框架角向量δ的偏导数的值(偏导具体算法可参见文献：章仁为，卫星轨道姿态动力学与控制，北京航空航天大学出版社，1998：293)，并由奇异度量值Sv计算指令力矩矢量调节系数υ，并对航天器控制器给出控制力矩指令τ_c进行矢量调节运算得到调节矢量τ_cAd。具体为：

(1)Sv为矩阵J·J^T的行列式，即

Sv＝det(J·J^T)

其中，J^T为矩阵J的转置矩阵。

(2)由奇异度量值Sv计算指令力矩矢量调节系数υ为

$\mathrm{\υ}=\left\{\begin{array}{cc}0& ifSv>D_{s3}\\ -k_{tmp\mathrm{\υ}}\·(Sv-D_{s3})& ifSv\≤D_{s3}\end{array}\right.$

若|υ|＞υ_Limt时则进行限幅处理：υ＝sgn(υ)·υ_Limt，其中，k_tmpυ(-100≤k_tmpυ≤100)为调节增益，D_s3(D_s3＞0)为矢量调节阈值，υ_Limt(0≤υ_Limt＜1)为矢量调节系数限幅值，sgn(υ)为取υ的符号运算，即当υ大于零时取为1，否则取为0。

(3)对姿态控制器给出的控制力矩指令τ_c进行矢量调节运算：

${\mathrm{\τ}}_{cAd}=\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}\\ \mathrm{\υ}& 1& -\mathrm{\υ}\\ -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}& 1\end{array}\right]\·{\mathrm{\τ}}_c$

2)计算零运动奇异规避强度系数α_s1和鲁棒奇异规避强度系数α_s2。具体为：

(1)零运动奇异规避强度系数α_s1计算公式为

若Sv＜D_s1时， ${\mathrm{\α}}_{s1}=C_1\left(\frac{1}{D_{s1}}-\frac{1}{D_{s2}}\right);$

若D_s1≤Sv＜D_s2时， ${\mathrm{\α}}_{s1}=C_1\left(\frac{1}{Sv}-\frac{1}{D_{s2}}\right)+{\mathrm{\α}}_{s10};$

若Sv≥D_s2时，α_s1＝0；

其中，D_s1(D_s1＞0)为鲁棒奇异规避启动阈值，D_s2(D_s2＞0，且满足D_s2≥D_s1)为零运动奇异规避启动阈值，C₁(C₁≥0)为零运动奇异规避强度增益系数，偏置量α_s10≥0。

(2)鲁棒奇异规避强度系数α_s2计算公式为

若Sv＜D_s1时， ${\mathrm{\α}}_{s2}=C_2\·\left(\frac{1}{Sv+{10}^{-6}}-\frac{1}{D_{s1}+{10}^{-6}}\right)$

若Sv≥D_s1时，α_s2＝0

若上述计算结果满足α_s2＞α_s20时，则置α_s2＝α_s20，其中，C₂(C₂≥0)为鲁棒奇异规避强度增益系数，α_s20(α_s20＞0)为α_s2限幅值。

3)根据姿态控制器给出的控制力矩指令调节矢量τ_cAd，奇异规避强度系数α_s1、α_s2，采取零运动奇异规避和鲁棒奇异规避方法进行控制力矩陀螺群的框架角速度指令计算，具体为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_d=-\frac{1}{H_{cmg0}}{J}^T{\left(J\·J^T+{\mathrm{\α}}_{s2}{I}_3\right)}^{-1}{\mathrm{\τ}}_{cAd}+{\mathrm{\α}}_{s1}\left(I_3-J^T{(J\·J^T+{\mathrm{\α}}_{s2}{I}_3)}^{-1}J\right)\frac{\∂Sv\left(\mathrm{\δ}\right)}{\∂\mathrm{\δ}}.$

其中，为待求的控制力矩陀螺框架角速度指令向量，H_cmg0为控制力矩陀螺角动量，I₃为3阶单位矩阵，为Sv对框架角向量δ的偏导数(具体计算公式可参见文献：章仁为，卫星轨道姿态动力学与控制，北京航空航天大学出版社，1998：P293)，右上角标“-1”为矩阵逆运算符号。下面结合实施例对本发明方法进行详细说明。

实施例1：采用角动量H_cmg0＝25Nms的6个控制力矩陀螺组成五棱锥构型执行机构配置的***由零姿态进行+45°/-45°(滚动/俯仰)双轴联合机动。为了使得控制力矩陀螺群构型更容易接近奇异状态，在此仅采用5个控制力矩陀螺参航天器姿态机动控制，其中控制力矩陀螺1框架角锁定在0°不参与控制。一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法具体实施如下：

设定参数：k_tmpυ＝2、D_s3＝0.7、υ_Limt＝0.7、D_s1＝0.5、D_s2＝2.0，C₁＝0.18、C₂＝0.1、α_s10＝0、α_s20＝0.5。

以下步骤为本发明方法应用时在一个控制周期内的实施流程：

1)采集控制力矩陀螺群框架角向量：

δ＝[0.00.5450689-0.468502.573360.577711.30145]^T(rad)；

由航天器控制器输出的指令力矩为：

τ_c＝[0.041250.03748-0.65202]^T；

根据运动方程可计算得：

$J=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0.12433106& 0.512692519& -0.93114051& -0.66814621& -0.2661014\\ 0& -0.93949406& -0.81231845& -0.15234310& 0.66372979& -0.96394501\\ 0& -0.31920635& 0.278001998& -0.3313139& -0.3362192& 0\end{array}\right];$

Sv＝0.69644；

$\frac{\∂Sv}{\∂\mathrm{\δ}}={\left[\begin{array}{cccccc}0& 2.7919939& -1.0193131& 0.8514346& 0.3620309& -0.7564965\end{array}\right]}^T;$

υ＝0.007116；

2)零运动与鲁棒奇异运动规避强度系数计算：

α_s1＝0.16845669，α_s2＝0。

3)根据τ_cAd、α_s1、α_s2，采取零运动奇异规避和鲁棒奇异规避方法进行控制力矩陀螺群的框架角速度指令为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_d={\left[\begin{array}{cccccc}0& -3.0220& -0.61098& 4.3513& -6.36854& -1.51161\end{array}\right]}^T(\mathrm{deg}/s)$

整个姿态机动应用全过程结果见图2～图5所示。其中，图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)、图2(e)、图2(f)分别给出了采集得到的控制力矩陀螺1～6的框架角(单位：度)；由图3可知框架奇异度量值在航天器姿态机动过程中出现减小并触发矢量调节奇异规避算法，在规避算法作用下奇异度量将有所升高；由图4可知，在调节作用下将控制力矩矢量进行方向偏转及一定程度的幅值调节，其中，图4(a)、图4(b)、图4(c)分别给出了原控制力矩矢量及矢量调节后的控制力矩矢量在星体滚动、俯仰和偏航三轴上的分量(单位：Nm)，实线为原控制力矩矢量的控制力矩矢量在星体滚动、俯仰和偏航三轴上的分量，虚线为矢量调节后的控制力矩矢量在星体滚动、俯仰和偏航三轴上的分量；由图5可知，在奇异度量值较小时所计算出来的框架角速度指令变化的剧烈程度相比奇异值较大时变化不大，从而说明了本发明方法具有良好的奇异规避特性，其中，图5(a)、图5(b)、图5(c)、图5(d)、图5(e)、5(f)分别给出了控制力矩陀螺1～6的框架角速度指令(单位：度/秒)；由实验验证可知，本发明方法实现了在接近奇异状态时的有效规避，并克服了常规奇异规避方法存在的框架角“锁死”情况，保证***机动良好性能。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)采集控制力矩陀螺群框架角向量δ，然后根据控制力矩陀螺运动方程计算框架角运动的雅克比矩阵J；

(2)计算奇异度量值Sv为

Sv＝det(J·J^T)

进而得到指令力矩矢量调节系数υ为

$\mathrm{\υ}=\left\{\begin{array}{cc}0& ifSv>D_{s3}\\ -k_{tmp\mathrm{\υ}}\·(Sv-D_{s3})& ifSv\≤D_{s3}\end{array}\right.$

当|υ|>υ_Limt时，υ＝sgn(υ)·υ_Limt，其中，k_tmpυ为调节增益，D_s3为矢量调节阈值，υ_Limt为矢量调节系数限幅值，sgn(υ)为取υ的符号运算；

(3)根据姿态控制器给出的控制力矩指令τ_c得到控制力矩指令调节矢量τ_cAd为

${\mathrm{\τ}}_{cAd}=\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}\\ \mathrm{\υ}& 1& -\mathrm{\υ}\\ -\mathrm{\υ}& \mathrm{\υ}& 1\end{array}\right]\·{\mathrm{\τ}}_c$

(4)根据奇异度量值Sv确定零运动奇异规避强度系数α_s1、鲁棒奇异规避强度系数α_s2，对于零运动奇异规避强度系数α_s1，

当Sv<D_s1时，零运动奇异规避强度系数

当D_s1≤Sv<D_s2时，零运动奇异规避强度系数

当Sv≥D_s2时，零运动奇异规避强度系数α_s1＝0；

其中，D_s1为鲁棒奇异规避启动阈值，D_s2为零运动奇异规避启动阈值，C₁为零运动奇异规避强度增益系数，α_s10为偏置量；

(5)对于鲁棒奇异规避强度系数α_s2，当Sv<D_s1时，鲁棒奇异规避强度系数 ${\mathrm{\&alpha;}}_{s2}=C_2\&CenterDot;(\frac{1}{Sv+{10}^{-6}}-\frac{1}{D_{s1}+{10}^{-6}});$

当Sv≥D_s1时，鲁棒奇异规避强度系数α_s2＝0，其中，C₂为鲁棒奇异规避强度增益系数；

(6)根据控制力矩指令调节矢量τ_cAd、奇异规避强度系数α_s1及α_s2得到控制力矩陀螺框架角速度指令向量为 ${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}}_d=-\frac{1}{H_{cmg0}}{J}^T{(J\&CenterDot;J^T+{\mathrm{\&alpha;}}_{s2}{I}_3)}^{-1}{\mathrm{\&tau;}}_{cAd}+{\mathrm{\&alpha;}}_{s1}(I_3-J^T{\left(J\&CenterDot;J^T+{\mathrm{\&alpha;}}_{s2}{I}_3\right)}^{-1}J)\frac{\&part;Sv\left(\mathrm{\&delta;}\right)}{\&part;\mathrm{\&delta;}}.$

使用控制力矩陀螺框架角速度指令向量调整控制力矩陀螺群中控制力矩陀螺框架角速度，其中，H_cmg0为控制力矩陀螺角动量，I₃为3阶单位矩阵，为Sv对框架角向量δ的偏导数，-1为矩阵逆运算符号。

2.根据权利要求1或2所述的一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，其特征在于：所述的调节增益k_tmpυ的取值范围为-100≤k_tmpυ≤100，矢量调节阈值D_s3>0，矢量调节系数限幅值υ_Limt的取值范围为0≤υ_Limt<1，鲁棒奇异规避启动阈值D_s1>0，零运动奇异规避启动阈值D_s2≥D_s1，零运动奇异规避强度增益系数C₁≥0，偏置量α_s10≥0，鲁棒奇异规避强度增益系数C₂≥0。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，其特征在于：所述的步骤(5)还对鲁棒奇异规避强度系数α_s2进行限制，当α_s2>α_s20时，α_s2＝α_s20，其中，限幅值α_s20>0。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于指令力矩矢量调节的控制力矩陀螺奇异规避方法，其特征在于：所述的k_tmpυ＝2、D_s3＝0.7、υ_Limt＝0.7、D_s1＝0.5、D_s2＝2.0_，C₁＝0.18、C₂＝0.1、α_s10＝0、α_s20＝0.5。