CN106200665A - 携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，涉及多旋翼无人机的控制技术领域。该方法首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式和列阵形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对携带不确定负载的四轴飞行器进行姿态控制。本发明提供建模与自适应控制方法，使用前馈控制，对飞行器动力学的不确定性进行参数调节，使其适应当前环境，能有效提高四轴飞行器带不确定负载情况下姿态的稳定性，运用李雅普诺夫法设计，可以在保证稳定性和收敛性的同时减少控制参数的数量，有效提高带负载四轴飞行器姿态控制精度和飞行响应速度。

Description

携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法

技术领域：

本发明涉及多旋翼无人机的控制技术领域，尤其涉及一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法。

背景技术：

近几年，无人飞行器领域发展迅速，由于其能够在复杂的环境中半自主导航，已经被用在军事以及民用等很广阔的领域。其能够在动态的环境中携带危险的物品代替人类完成复杂的任务，如抢险救灾、气象探测、遥感测绘以及农业等。微小型的四轴飞行器能够在狭小的区域内垂直起飞和降落，起飞后能够在空中实现悬停，具有广泛的应用。

典型的四轴飞行器具有四个轴，呈十字交叉结构，旋翼对称分布在机体的四个方向，四个轴上的旋翼处于同一高度平面，且四个轴上的旋翼的结构和半径都相同。四个轴上的电机在飞行器的支架末端，支架中部可以安放飞行控制器等部件。四轴飞行器可以通过改变螺旋桨的转速来实现诸如悬停、俯仰、滚转、偏航等动作。

目前，四轴飞行器的控制都是考虑携带负载时，机体重心与机体的几何中心相重合的情况。而在实际中，飞行器携带负载位置及大小的不确定会导致飞机整体重心位置的不确定，这可能导致四轴飞行器在飞行时不稳定，严重时会造成飞行器失控，甚至引起灾难性的后果。因此，四轴飞行器在带负载的情况下仍然需要具备很强的姿态稳定性。

对于四轴飞行器携带负载的情况，由于载重负荷相对于四轴飞行器机体的位置的不确定造成了飞行器数学模型的不确定，从而导致控制器设计的不确定。而目前在无人机领域中带负载情况下的控制方法研究成果，大多有太多的参数，并且控制效果不能快速收敛。

发明内容：

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，建立了四轴飞行器在带负载情况下飞行器整体重心不确定时***的数学模型，设计了基于自适应的控制方法，使用前馈控制，能够有效提高四轴飞行器带不确定负载情况下飞行器姿态的稳定性。

一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对四轴飞行器进行控制，具体包括以下步骤：

步骤1、针对四轴飞行器携带不确定负载的情况进行动力学精确建模；

步骤1.1、建立携带不确定负载的四轴飞行器旋转动力学近似模型；

定义φ，θ，分别为四轴飞行器飞行时的滚转、俯仰和偏航角，建立近似模型，如式(1)所示；

$J_C\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

其中，J_C为四轴飞行器机体(简称机体)绕其重心的转动惯量；ω为在大地坐标系下机体坐标系旋转的角速度，为大地坐标系下机体坐标系旋转的角加速度；τ为机体在滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的合力矩，其中，τ_φ、τ_θ和分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的力矩；

步骤1.2、建立四轴飞行器所受力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系，如式(2)所示；

其中，T_i(i＝1，2，3，4)分别为四轴飞行器的四个轴上的电机螺旋桨所产生的升力，τ_i(i＝1，2，3，4)分别为垂直机体方向的四个轴上电机所产生的力矩，l为每个电机轴心到四轴飞行器的机体几何中心的距离；

步骤1.3、建立携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力T_i之间的关系，如式(3)所示；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_1{\stackrel{\→}{e}}_3+(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_2{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_3{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_4{\stackrel{\→}{e}}_3+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3\\ =(T_{2}l-T_{4}l){\stackrel{\→}{e}}_1+(T_{3}l-T_{1}l){\stackrel{\→}{e}}_2+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\\ =\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中，为四轴飞行器机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的合外力矩；为四轴飞行器机体几何中心指向机体重心的向量；分别为滚转、俯仰、偏航三个自由度方向上的单位向量；

由式(2)和式(3)得到携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系的另一种形式，如式(4)所示，

${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=\mathrm{\τ}-T_{\mathrm{\Σ}}\left[\begin{array}{c}{r}_{by}\\ -r_{bx}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，T_Σ为四轴飞行器螺旋桨所产生的总升力，T_Σ＝T₁+T₂+T₃+T₄，r_by和r_bx分别为向量在俯仰和滚转方向的投影，向量在偏航方向的投影为0；

步骤1.4、根据近似模型式(1)和携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系式(4)，建立四轴飞行器动力学模型的动态方程，如式(9)所示，

其中，ω_bx、ω_bv、ω_bz分别表示滚转、俯仰、偏航方向的角速度，即机体坐标系旋转的角速度ω在三个自由度方向上的投影；分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航方向的角加速度，即机体坐标系旋转的角加速度在三个自由度方向上的投影；τ_gφ、τ_gθ、分别为机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的转矩；

步骤1.5、建立四轴飞行器动力学模型的微分方程形式和列阵形式；

由于偏航方向的姿态稳定性与机体携带不确定负载时的重心位置无关，故仅考虑滚转和俯仰方向的姿态控制，由四轴飞行器动力学模型的动态方程式(9)得到四轴飞行器滚转、俯仰方向的角加速度分别为式(10)和式(11)，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{by}=\frac{1}{J_c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{J_c}{r}_{bx}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(11\right)$

由式(2)、式(9)至式(11)得到四轴飞行器动力学模型的微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=l_{1}U-l_2{T}_{\mathrm{\Σ}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，x₁＝Θ，Θ表示欧拉角，即四轴飞行器飞行时的滚转和俯仰角φ和θ，x₁＝[φθ]^T；x₂＝[ω_bx ω_by]^T，U为控制输入，

将四轴飞行器的动力学模型式(12)写成列阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ l_1\end{array}\right]U+\left[\begin{array}{c}0\\ -l_2\end{array}\right]T_{\mathrm{\Σ}}---\left(13\right)$

定义则式(13)为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+l_1^{\′}U+l_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(14\right)$

步骤2、设计四轴飞行器的自适应控制器及其反馈控制律；

步骤2.1、设计自适应控制器；

定义控制器为：

u_o＝-(l₁′T₁′)^-1l₁′^Tl′₂T_∑-kx (15)

其中，u_o为控制器的输出；k＝[a b]，是一个2×1的常数矩阵，a和b分别为两个常数；

将控制器的输出u_o作为四轴飞行器的动力学模型式(14)中的控制输入，即令U＝u_o，则：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x---\left(16\right)$

定义L＝(l₁′^Tl₁′)^-1l₁′^Tl₂′，L表示的矩阵形式，则控制器式(15)为：

u_o＝-LT_∑-k_x (17)

定义为L的估计值，为估计误差，设计自适应控制器为：

$u=-\hat{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(18\right)$

步骤2.2、设计自适应控制器的反馈控制律；

令U＝u，将自适应控制器式(13)代入到四轴飞行器的动力学模型式(14)中，得：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x-l_1^{\′}\tilde{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(19\right)$

引入李雅普诺夫函数并计算其导数，得：

$\stackrel{\·}{V}=-x^{T}Qx-2(x^T{C}^T{T}_{\mathrm{\Σ}}-\frac{1}{m}{\stackrel{\·}{\tilde{L}}}^T)\tilde{L}---\left(20\right)$

其中，m为一个不确定的正常数，用来表征由于不确定负载引起自适应控制器的参数调整律的幅度；P为一个对称正定的矩阵，Q是一个正定矩阵，P、C和Q满足式(21)；

P(A-l′₁k)+(A-l′₁k)^TP＝-Q (21)

根据李雅普诺夫稳定性条件，使该闭环***稳定的条件是V是正定的，是负定的，保证是负定的条件为则得到参数调整律为：则

根据和的定义，求导之后，得到自适应控制器的反馈控制律表达式为式(22)；

$\stackrel{\·}{\hat{L}}={\mathrm{mT}}_{\mathrm{\Σ}}Cx---\left(22\right)$

步骤3、根据实际四轴飞行器的飞行状态和带负载的机体重心位置确定矩阵l₁，进而根据罗斯稳定判据确定k＝[a b]中a与b所满足的取值范围，在该取值范围内选取适当的参数作为变量k的取值；通过李雅普诺夫法确定矩阵P的值，从而得到矩阵C，最终得到反馈控制律完成对四轴飞行器飞行姿态的控制。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，建立了四轴飞行器在带负载情况下飞行器整体重心不确定时***的数学模型，设计了自适应的控制方法，使用前馈控制，能够有效提高四轴飞行器带不确定负载情况下飞行器姿态的稳定性。反馈回路能够减少带负载飞行器机体重心变化时对飞行器自身的影响；前馈回路能够对飞行器动力学的不确定性进行参数调节，使其适应当前环境；运用李雅普诺夫法设计，可以在保证稳定性和收敛性的同时减少控制参数的数量；有效地提高了带负载四轴飞行器姿态控制精度和飞行响应速度。

附图说明：

图1为本发明实施例提供的方法流程图；

图2为本发明实施例提供的建模示意图；

图3为本发明实施例提供的四轴飞行器自适应控制***框图；

图4为本发明实施例提供的仿真参考输入曲线；

图5为本发明实施例提供的仿真控制***的闭环输出曲线；

图6为本发明实施例提供的仿真姿态估计曲线和实际曲线；

图7为本发明实施例提供的在存在有界噪声情况下的仿真闭环输出曲线；

图8为本发明实施例提供的在存在有界噪声情况下的仿真估计曲线和实际曲线。

图中：1、自适应机构；2、自适应控制器。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对四轴飞行器进行控制。本实施例是针对四轴飞行器的方法，既可以在四旋翼四轴飞行器(即设有四个螺旋桨的四轴飞行器)上使用，也可以在八旋翼四轴飞行器上使用，八旋翼四轴飞行器是机体上设有四个轴，每一个轴上设有上下两个电机和对应的螺旋桨。如图1所示，具体包括以下步骤。

步骤1、针对四轴飞行器携带不确定负载的情况进行动力学精确建模。

步骤1.1、建立携带不确定负载的四轴飞行器旋转动力学近似模型。

定义φ，θ，分别为四轴飞行器飞行时的滚转、俯仰和偏航角，将四轴飞行器考虑为在四个螺旋桨升力作用下的一个刚体，在旋转运动学中，欧拉角的导数满足：其中，Θ表示欧拉角，ω代表角速度。

当欧拉角很小时，I为单位矩阵，则，在具体实施中，四轴飞行器的旋转角度变化是一个由小变大连续的过程，故先建立如下的近似模型，在以下的控制器设计中使用，如式(1)所示，

$J_C\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

其中，J_C为四轴飞行器机体(简称机体)绕其重心的转动惯量；ω为在大地坐标系下机体坐标系旋转的角速度，为大地坐标系下机体坐标系旋转的角加速度；τ为机体在滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的合力矩，其中，τ_φ、τ_θ和分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的力矩。

步骤1.2、建立四轴飞行器所受力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系。

定义T_i(i＝1，2，3，4)分别为四轴飞行器的四个轴上的电机螺旋桨所产生的升力，τ_i(i＝1，2，3，4)分别为垂直机体方向的四个轴上电机所产生的力矩，则有其中C_T是正常数，表示螺旋桨的升力常数，ω_i为每个电机的转速；则其中C_τ是正常数，表示螺旋桨的转矩常数。

根据上述定义，得到四轴飞行器所受力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系，如式(2)所示，

其中，l为每个电机轴心到四轴飞行器的机体几何中心的距离。

步骤1.3、建立携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力T_i之间的关系。

定义为四轴飞行器机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的合外力矩，为四轴飞行器机体几何中心指向机体的重心的向量，可得到四轴飞行器在携带不确定负载时相对于机体重心的合外力矩为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_1{\stackrel{\→}{e}}_3+(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_2{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_3{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_4{\stackrel{\→}{e}}_3+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3\\ =(T_{2}l-T_{4}l){\stackrel{\→}{e}}_1+(T_{3}l-T_{1}l){\stackrel{\→}{e}}_2+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\\ =\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中，分别为滚转、俯仰、偏航三个自由度方向上的单位向量。

由式(2)至式(3)得到携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系的另一种形式，如式(4)所示，

${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=\mathrm{\τ}-T_{\mathrm{\Σ}}\left[\begin{array}{c}{r}_{by}\\ -r_{bx}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，T_Σ为四轴飞行器螺旋桨所产生的总升力，T_Σ＝T₁+T₂+T₃+T₄，r_by和r_bx分别为向量在俯仰和滚转方向的投影，向量在偏航方向的投影为0。

步骤1.4、根据近似模型式(1)和携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系式(4)，建立四轴飞行器动力学模型的动态方程。

定义变量：则

其中，M和M_g是可逆矩阵，M为机体重心和几何中心重合时τ与T之间的传递矩阵：

$M=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 0& l& 0& -l\\ -l& 0& l& 0\\ -C_M& C_M& -C_M& C_M\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，C_M表示螺旋桨转矩常数与螺旋桨升力常数之比，

M_g为螺旋桨升力作用下τ与T之间的传递矩阵：

$M_g=M+\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ -r_{by}& -r_{by}& -r_{by}& -r_{by}\\ r_{bx}& r_{bx}& r_{bx}& r_{bx}\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

传递矩阵在机体的重心发生变化时也产生变化，因此M_g是变化的矩阵。

四轴飞行器的动态方程如式(9)所示，

其中，ω_bx、ω_by、ω_bz分别表示滚转、俯仰、偏航方向的角速度，即机体坐标系旋转的角速度ω在三个自由度方向上的投影；分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航方向的角加速度，即机体坐标系旋转的角加速度在三个自由度方向上的投影；τ_gφ、τ_gθ、分别为机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的转矩。

步骤1.5、建立四轴飞行器动力学模型的微分方程形式和列阵形式。

由于偏航方向的姿态稳定性与飞机重心位置无关，所以仅考虑滚转(x-φ)和俯仰(y-θ)方向的稳定性。由四轴飞行器动力学模型的动态方程式(9)得到四轴飞行器滚转、俯仰方向的角加速度分别为式(10)和式(11)，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{by}=\frac{1}{J_c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{J_c}{r}_{bx}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(11\right)$

由式(2)、式(9)至式(11)得到四轴飞行器动力学模型的微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=l_{1}U-l_2{T}_{\mathrm{\Σ}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，x₁＝Θ，Θ表示欧拉角，即四轴飞行器飞行时的滚转和俯仰角φ和θ，x₁＝[φθ]^T；x₂＝[ω_bx ω_by]^T，U为控制输入，

将四轴飞行器的动力学模型式(12)写成列阵的形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ l_1\end{array}\right]U+\left[\begin{array}{c}0\\ -l_2\end{array}\right]T_{\mathrm{\Σ}}---\left(13\right)$

定义则式(13)为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+l_1^{\′}U+l_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(14\right)$

如图2所示，为建立的四轴飞行器的动力学模型示意图。

步骤2、设计四轴飞行器的自适应控制器及其反馈控制律；

步骤2.1、设计自适应控制器；

定义控制器为：

$u_o=-{\left(l_1^{\′T}{l}_1^{\′}\right)}^{-1}{l}_1^{\′T}{l}_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(15\right)$

其中，k＝[a b]，是一个2×1的常数矩阵，a和b分别为两个常数；

将控制输入u_o作为四轴飞行器的动力学模型式(14)中的控制输入，即令U＝u_o，则：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x---\left(16\right)$

定义L表示的矩阵形式，则控制器式(15)为：

u_o＝-LT_∑-kx (17)

定义为L的估计值，为估计误差，设计自适应控制器为：

$u=-\hat{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(18\right)$

步骤2.2、设计自适应控制器的反馈控制律；

令U＝u，将自适应控制器式(13)代入到四轴飞行器的动力学模型式(14)中，得：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x-l_1^{\′}\tilde{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(19\right)$

引入李雅普诺夫函数并计算其导数，得：

$\stackrel{\·}{V}=-x^{T}Qx-2(x^T{C}^T{T}_{\mathrm{\Σ}}-\frac{1}{m}{\stackrel{\·}{\tilde{L}}}^T)\tilde{L}---\left(20\right)$

其中，m为一个不确定的正常数，用来表征由于不确定负载引起自适应控制器的参数调整律的幅度；P为一个对称正定的矩阵，Q是一个正定矩阵，满足式(21)；

P(A-l′₁k)+(A-l′₁k)^TP＝-Q (21)

根据李雅普诺夫稳定性条件，使该闭环***稳定的条件是：V是正定的、是负定的，保证是负定的条件为则得到参数调整律为：则根据和的定义，求导之后，得到自适应控制器的反馈控制律的表达式为式(22)。

$\stackrel{\·}{\hat{L}}=\stackrel{\·}{\tilde{L}}={\mathrm{mT}}_{\mathrm{\Σ}}Cx---\left(22\right)$

如图3中的自适应控制***所示，包括自适应机构1以及自适应控制器2两部分，自适应机构1是自适应控制器的反馈控制律的体现，将常数m、矩阵C以及T的乘积进行积分，得到自适应控制器2为式(18)的体现，四轴飞行器的翻滚和俯仰角作为自适应机构1以及自适应控制器2的输入，通过自适应控制器及其反馈控制律的控制调节，对四轴飞行器的飞行姿态进行自适应调控。

步骤3、根据实际四轴飞行器的飞行状态和带负载的机体重心位置确定矩阵l₁，进而根据劳斯稳定判据，确定k＝[a b]中a与b所满足的取值范围，在该取值范围内选取适当的参数作为变量k的取值；通过李雅普诺夫法确定矩阵P的值，从而得到矩阵C，最终得到控制律完成对四轴飞行器飞行姿态的控制。

采用美国3D Robotics公司生产的八旋翼飞行器作为具体算法的实验验证对象，在Matlab中进行仿真得到控制效果。对于翻滚和俯仰角的控制，通过计算，实际取值l₁在[23.97，53.56]区间内，k＝[a b]中的a，b取值满足下述条件：在此案例中选取k＝[1 1]，l₁＝25，l′₁＝[0 25]^T。通过式(16)计算得到最终得到

具体实施中，仿真过程采用正弦信号输入，如图4所示，分别给出正弦参考输入以及带有界干扰的参考输入；图5为仿真控制***的闭环输出曲线，由图5中的输出曲线可以看出，四轴飞行器的姿态角θ在1.5秒时趋于0，同时四轴飞行器的角速度ω在1.5秒时也趋于0，此时四轴飞行器的姿态处于平稳状态；图6为仿真姿态估计曲线和实际曲线，由图6中的两条曲线可以看出，控制***估计值在0.5秒时趋于实际值L；图7为参考输入带有有界干扰时闭环***的输出曲线，由图7可以看出，虽然曲线较图5的输出曲线有些波动，但波动在小范围内(-0.5-0.5之间)，四轴飞行器姿态亦趋于平稳；图8为仿真在存在有界噪声情况下的估计曲线和实际曲线，与图6比较，控制***的估计值在有界范围内波动，整体上趋于收敛。由以上各曲线可知，当四轴飞行器携带不确定的负载时，在本实施例提供的自适应控制下，飞行器的姿态能够在较短的时间内趋于稳定，并且响应速度快、超调小。故产生了较好的控制效果，能够保证飞行器的控制精度和带负载特性。

本发明提供的携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，给出了四轴飞行器在带负载情况下飞行器整体重心不确定时***的数学模型，然后提出一种基于自适应的控制方法，使用前馈控制，能够有效提高四轴飞行器带不确定负载情况下飞行器姿态的稳定性，反馈回路能够减少带负载飞行器机体重心变化时对飞行器自身的影响；前馈回路能够对飞行器动力学的不确定性进行参数调节，使其适应当前环境；运用李雅普诺夫法设计，可以在保证稳定性和收敛性的同时减少参数的数量；有效地提高了带负载四轴飞行器姿态控制精度和飞行响应速度；通过充分运用控制***中参数之间的关系，使***的输入、输出满足持续激励条件，从而保证了***的鲁棒性，自适应机构中的前馈控制能够对控制器参数进行调节，并在实验测试中取得了很好的控制效果。因此，本实施例的建模与自适应控制方法具有一定的实际应用价值，可操作性强，容易实现，控制效果佳。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种携带不确定负载的四轴飞行器的建模与自适应控制方法，其特征在于，首先针对四轴飞行器携带不确定负载的情况下进行动力学精确建模，得到动力学模型的微分方程形式，然后基于该动力学模型进行自适应控制器设计，最终设计反馈控制律，选择合适的参数对四轴飞行器进行控制，具体包括以下步骤：

步骤1、针对四轴飞行器携带不确定负载的情况进行动力学精确建模；

步骤1.1、建立携带不确定负载的四轴飞行器旋转动力学近似模型；

定义φ，θ，分别为四轴飞行器飞行时的滚转、俯仰和偏航角，建立近似模型，如式(1)所示；

$J_C\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

其中，J_C为四轴飞行器机体(简称机体)绕其重心的转动惯量；ω为在大地坐标系下机体坐标系旋转的角速度，为大地坐标系下机体坐标系旋转的角加速度；τ为机体在滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的合力矩，其中，τ_φ、τ_θ和分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体几何中心的力矩；

步骤1.2、建立四轴飞行器所受力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系，如式(2)所示；

其中，T_i(i＝1，2，3，4)分别为四轴飞行器的四个轴上的电机螺旋桨所产生的升力，τ_i(i＝1，2，3，4)分别为垂直机体方向的四个轴上电机所产生的力矩，l为每个电机轴心到四轴飞行器的机体几何中心的距离；

步骤1.3、建立携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力T_i之间的关系，如式(3)所示；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_1{\stackrel{\→}{e}}_3+(l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_2{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_3{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_4{\stackrel{\→}{e}}_3+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_4+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3\\ =(T_{2}l-T_{4}l){\stackrel{\→}{e}}_1+(T_{3}l-T_{1}l){\stackrel{\→}{e}}_2+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\\ =\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中，为四轴飞行器机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的合外力矩， 为四轴飞行器机体几何中心指向机体重心的向量；分别为滚转、俯仰、偏航三个自由度方向上的单位向量；

由式(2)和式(3)得到携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系的另一种形式，如式(4)所示，

${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=\mathrm{\τ}-T_{\Σ}\left[\begin{array}{c}{r}_{by}\\ -r_{bx}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，T_∑为四轴飞行器螺旋桨所产生的总升力，T_∑＝T₁+T₂+T₃+T₄，r_by和r_bx分别为向量在俯仰和滚转方向的投影，向量在偏航方向的投影为0；

步骤1.4、根据近似模型式(1)和携带不确定负载的四轴飞行器相对机体重心的合外力矩与螺旋桨所产生的升力之间的关系式(4)，建立四轴飞行器动力学模型的动态方程，如式(9)所示，

其中，ω_bx、ω_by、ω_bz分别表示滚转、俯仰、偏航方向的角速度，即机体坐标系旋转的角速度ω在三个自由度方向上的投影；分别为四轴飞行器滚转、俯仰、偏航方向的角加速度，即机体坐标系旋转的角加速度在三个自由度方向上的投影；τ_gφ、τ_gθ、分别为机体滚转、俯仰、偏航三个自由度相对于机体重心的转矩；

步骤1.5、建立四轴飞行器动力学模型的微分方程形式和列阵形式；

由于偏航方向的姿态稳定性与机体携带不确定负载时的重心位置无关，故仅考虑滚转和俯仰方向的姿态控制，由四轴飞行器动力学模型的动态方程式(9)得到四轴飞行器滚转、俯仰方向的角加速度分别为式(10)和式(11)，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{by}=\frac{1}{J_c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{J_c}{r}_{bx}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(11\right)$

由式(2)、式(9)至式(11)得到四轴飞行器动力学模型的微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=l_{1}U-l_2{T}_{\Σ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，x₁＝Θ，Θ表示欧拉角，即四轴飞行器飞行时的滚转和俯仰角φ和θ，x₁＝[φ θ]^T；x₂=[ω_bx ω_by]^T，U为控制输入，

将四轴飞行器的动力学模型式(12)写成列阵形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ l_1\end{array}\right]U+\left[\begin{array}{c}0\\ -l_2\end{array}\right]T_{\mathrm{\Σ}}---\left(13\right)$

定义则式(13)为：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+l_1^{\′}U+l_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(14\right)$

步骤2、设计四轴飞行器的自适应控制器及其反馈控制律；

步骤2.1、设计自适应控制器；

定义控制器为：

$u_o=-{\left(l_1^{\′T}{l}_1^{\′}\right)}^{-1}{l}_1^{\′T}{l}_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(15\right)$

其中，u_o为控制器的输出；k＝[a b]，是一个2×1的常数矩阵，a和b分别为两个常数；

将控制器的输出u_o作为四轴飞行器的动力学模型式(14)中的控制输入，即令U＝u_o，则：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x---\left(16\right)$

定义L表示的矩阵形式，则控制器式(15)为：

u_o＝-LT_∑-kx (17)

定义为L的估计值，为估计误差，设计自适应控制器为：

$u=-\hat{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(18\right)$

步骤2.2、设计自适应控制器的反馈控制律；

令U＝u，将自适应控制器式(13)代入到四轴飞行器的动力学模型式(14)中，得：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x-l_1^{\′}\tilde{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(19\right)$

引入李雅普诺夫函数并计算其导数，得：

$\stackrel{\·}{V}=-x^{T}Qx-2(x^T{C}^T{T}_{\mathrm{\Σ}}-\frac{1}{m}{\stackrel{\·}{\tilde{L}}}^T)\tilde{L}---\left(20\right)$

其中，m为一个不确定的正常数，用来表征由于不确定负载引起自适应控制器的参数调整律的幅度；P为一个对称正定的矩阵，Q是一个正定矩阵，P、C和Q满足式(21)；

$P(A-l_1^{\′}k)+{(A-l_1^{\′}k)}^{T}P=-Q---\left(21\right)$

根据李雅普诺夫稳定性条件，使该闭环***稳定的条件是V是正定的，是负定的，保证是负定的条件为则得到参数调整律为：则

根据和的定义，求导之后，得到自适应控制器的反馈控制律表达式为式(22)；

$\stackrel{\·}{\hat{L}}={\mathrm{mT}}_{\mathrm{\Σ}}Cx---\left(22\right)$

步骤3、根据实际四轴飞行器的飞行状态和带负载的机体重心位置确定矩阵l₁，进而根据罗斯稳定判据确定k＝[a b]中a与b所满足的取值范围，在该取值范围内选取适当的参数作为变量k的取值；通过李雅普诺夫法确定矩阵P的值，从而得到矩阵C，最终得到控制律完成对四轴飞行器飞行姿态的控制。