CN105312321A - 一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，包括以下步骤：1，收集五机架冷连轧机组的主要设备参数和工艺参数；2，收集待轧制带材的规格特征和工艺参数；3，设定工作辊弯辊力、中间辊弯辊力工作辊和中间辊窜动量；4，设置工艺润滑制度的初始值；5，计算各机架的摩擦系数；6，计算各机架的轧制力、轧制功率、打滑因子、滑伤指数、振动系数；7，计算各机架的热凸度；8，计算末机架的出口板形值和压靠段长度；9，计算当前润滑制度下的优化目标函数；10，完成以降低轧制缺陷为目标的工艺润滑制度的优化设定。该方法对不同规格的带钢采用不同的工艺润滑制度，解决了现有工艺润滑制度造成极薄带钢的轧制缺陷率高及生产效率低的问题。

Description

一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法

技术领域

本发明涉及冷轧带钢的生产技术领域，具体涉及一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法。

背景技术

如图1所示，3+2型五机架冷连轧机组的1～3机架为四辊机架，4～5机架为六辊机架，四辊机架包括上工作辊1、下工作辊2、上支撑辊3和下支撑辊4，六辊机架是在四辊机架基础上，在上工作辊与上支撑辊之间以及下工作辊与下支撑辊之间分别增加一个中间辊组成，增加的中间辊如图1中的标记5、6所示。六辊机架的工作辊直径小，中间辊可以横移，且工作辊和中间辊都可以弯辊，适合轧制薄而宽的带材。

板带钢按厚度可分为厚板、薄板和极薄带钢三大类。我国将厚度为大于60mm的钢板称为特厚钢，厚度为20～60mm的钢板称为厚板，厚度为4.0～20mm的钢板为中板，厚度小于0.2mm的钢板称为极薄带材。

在3+2型五机架冷连轧机组极薄带钢的生产过程中，需要向轧辊辊缝和带材表面喷洒一定量的乳化液，乳化液进入轧制变形区后，首先依附于轧辊和带材的表面，形成薄薄的润滑油膜，起润滑作用，而水分又能带走轧制过程中的变形热和摩擦热，起到冷却的作用。而乳化液的工艺润滑制度(乳化液的流量、乳化液的浓度、乳化液的初始温度)对乳化液本身的润滑与冷却效果起着举足轻重的影响，并且其影响规律并非单调的增加或者减少，极其复杂。

大量的研究已经表明，工艺润滑制度的变化，通过改变变形区内的摩擦状态，影响变形区的热传导，进而影响各机架轧辊的热辊型，最终直接影响带材的出口板形和工作辊的压靠宽度，以及各机架的打滑、热划伤以及振动等轧制缺陷的发生概率。以往，在现场生产过程中对于工艺润滑制度的设定，往往是给定一个固定值，而并不根据机组的实际工况、所生产的带材的钢种、规格以及实际轧制工艺参数来予以设定，造成部分产品尤其是极薄带钢在生产中打滑、滑伤以及轧机振动发生的概率急剧增加，导致产品出口表面质量达不到下游机组或用户的要求。

在极薄带的生产过程中，现场一般通过降速来解决上述问题，导致极薄带钢轧制速度只能维持在较低水平，不但影响生产效率而且影响产品质量，给企业带来了较大的经济损失。因此，如何在轧制过程中，找到一个合适的工艺润滑制度，既能兼顾打滑、振动的防治，又能降低热滑伤缺陷发生的概率，就成为现场技术攻关的焦点。

发明内容

本发明的目的是提供一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，本发明的工艺润滑制度优化方法以所有机架打滑、热滑伤与轧机振动发生的概率最小为目标，不仅考虑到打滑、振动、热滑伤的综合控制，同时还兼顾末机架轧机的出口板形和工作辊的压靠宽度，对不同规格的带钢，采用不同的工艺润滑制度，用以解决由于现场乳化液工艺润滑制度对所有规格的带材均使用同一固定值，造成极薄带钢的轧制缺陷率高以及生产效率低的问题；最大程度地降低极薄带钢轧制过程中打滑、热滑伤以及轧机振动的发生概率，从而有效的提高产品质量与生产效率。

为实现上述目的，本发明的方案是：一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，所述的冷连轧机组为3+2型五机架冷连轧机组，所述的3+2型五机架冷连轧机组中的1～3机架为四辊机架，4～5机架为六辊机架，所述的工艺润滑制度优化方法用于降低极薄带钢轧制过程中机架打滑、热滑伤以及轧机振动的发生概率，具体包括如下步骤：

(1)收集五机架冷连轧机组的设备参数和工艺参数；

(2)收集待轧制带材的规格特征与工艺参数；

(3)设定第1～5机架的工作辊弯辊力、第4～5机架中间辊弯辊力以及第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量，以最大限度的提高冷连轧机组对出口板形的调节能力；

(4)给定各机架的工艺润滑制度的初始值，所述的工艺润滑制度包括乳化液浓度设定值、乳化液温度设定值以及乳化液流量设定值；

(5)在当前工况下，计算带钢轧制过程中各机架的摩擦系数；

(6)在当前工况下，计算当前压下制度、张力制度和工艺润滑制度下1～5机架的轧制压力P_i、轧制功率F_i、打滑因子ψ_i、滑伤指数和振动系数φ_i；

(7)判断不等式是否同时成立，其中：P_imax为第i机架允许的最大轧制压力设定值，i＝1,2,3,4,5；F_imax为第i机架允许的最大轧制功率设定值，i＝1,2,3,4,5；η为安全系数；ψ^*为临界打滑因子；为临界热滑伤指数；φ^*为临界振动系数；

如果所述的不等式成立，则转入步骤(8)；

如果所述的不等式不成立，则重新对步骤(4)的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤(5)；

(8)在当前工况下，计算出当前张力制度、压下制度和工艺润滑制度下，各机架工作辊的热凸度；

(9)运用影响函数法，建立极薄带材非常规轧制时的板形预报模型和辊端压靠量预报模型，并根据所述的板形预报模型和辊端压靠量预报模型得到当前张力制度、压下制度和工艺润滑制度下，第5机架的出口板形值σ_y和第5机架的压靠段长度L_y；

(10)判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{L}_y<{\mathrm{\&eta;L}}_y^{*}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y<{\mathrm{\&eta;\&sigma;}}_y^{*}\end{array}\right.$ 是否成立，其中，为第5机架允许的最大压靠长度；为第5机架出口允许最大板形值；η为安全系数；

如果不等式成立，则转入步骤(11)；

如果不等式不成立，则重新对步骤(4)中的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤(5)；

(11)求解以机架打滑、热滑伤和轧机振动发生概率最小为目标的工艺润滑制度优化的目标函数，即：

其中，目标函数中的第一项用来表征机架打滑发生的概率，第二项用来表征机架热划伤发生的概率，第三项用来表征机架振动发生的概率；F为工艺润滑制度优化的目标函数；ψ^*为临界打滑因子；为临界热滑伤指数；φ^*为临界振动系数；ψ_i为打滑因子，为滑伤指数，φ_i为振动系数，i＝1,2,3,4,5；α,β为加权系数，α＝0.15～0.35,β＝0.15～0.35；

(12)判断目标函数F是否最小，如果是，则最佳乳化液流量设定值、最佳乳化液浓度设定值和最佳乳化液温度设定值为步骤(10)中得到的值，并转入步骤(13)；否则，重新调整工艺润滑制度，并转入步骤(5)；

(13)将步骤(12)得到的最佳乳化液流量设定值、最佳乳化液浓度设定值和最佳乳化液温度设定值，作为所述3+2型五机架冷连轧机组的最佳工艺润滑制度，完成五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中工艺润滑制度的综合优化设定。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(1)中，五机架冷连轧机组的设备参数包括：1～5机架的工作辊辊径、4～5机架的中间辊辊径、1～5机架的支撑辊辊径、1～5机架的工作辊辊型分布值、4～5机架的中间辊辊型分布值、1～5机架的支撑辊辊型分布值、1～5机架的工作辊辊身长度、4～5机架的中间辊辊身长度、1～5机架的支撑辊辊身长度、1～5机架的工作辊弯辊缸中心距、4～5机架的中间辊弯辊缸中心距、1～5机架的支撑辊压下螺丝中心距；

五机架冷连轧机组的工艺参数包括：1～5机架允许的最大轧制压力设定值、1～5机架允许的最大轧制功率设定值、1～5机架允许的最小乳化液温度、1～5机架允许的最大乳化液温度、1～5机架轧机允许的最小乳化液流量、1～5机架允许的最大乳化液流量、乳化液浓度最小值、乳化液浓度设定最大值、临界打滑因子、临界热滑伤指数、临界振动系数、安全系数，1～3机架工作辊和4～5机架中间辊允许的最大窜动量、1～5机架工作辊最大正弯辊力、1～5机架工作辊最大负弯辊力、4～5机架中间辊最大正弯辊力、中间辊最大负弯辊力、末机架允许的最大压靠长度、末机架出口允许最大板形值。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的待轧制带材的规格特征与工艺参数包括带材的初始强度、加工硬化系数、带材的宽度、来料的厚度、带材在各机架出口的厚度、带材在各机架的出口速度，带材在各机架的张力分布值。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(3)中，第1～5机架的工作辊弯辊力为第4～5机架中间辊弯辊力为第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量为基态即δ_i＝0；

其中，S_iω为1～5机架工作辊的弯辊力；

为1～5机架工作辊的最大正弯辊力；

为1～5机架工作辊最大负弯辊力；

S_im为4～5机架中间辊的弯辊力；

为4～5机架中间辊的最大正弯辊力；

为4～5机架中间辊的最大负弯辊力。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(5)中，所述摩擦系数的计算模型为：

${\mathrm{\&mu;}}_i=a+b\&CenterDot;e^{B_{\mathrm{\&xi;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_0}$

其中，μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；

a为液体摩擦影响系数；

b为干摩擦影响系数；

B_ξ为摩擦系数衰减指数，a、b和B_ξ的取值与极薄带材的轧制工艺及机组设备有关；

ξ₀为当前工况下的油膜厚度，在轧制规程一定的情况下，主要取决于工艺润滑制度。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的当前工况下的油膜厚度为：

${\mathrm{\&xi;}}_0=\frac{h_0+h_i}{2h_0}\&CenterDot;k_c\&CenterDot;\frac{3\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&eta;}}_0(v_0+v_r)}{\mathrm{\&alpha;}[1-e^{-\mathrm{\&theta;}(K-{\mathrm{\&sigma;}}_0)}]}-k_{\mathrm{rg}}\&CenterDot;(1+K_{\mathrm{rs}})\&CenterDot;{\mathrm{Ra}}_{r0}\&CenterDot;e^{-B_L\&CenterDot;L}$

其中，ξ₀为当前工况下的油膜厚度；

h₀为来料厚度；

h_i为待轧制带材在各机架出口厚度，i＝1,2,3,4,5；

k_c为乳化液浓度影响系数；

α为待轧制带材的咬入角；

η₀为润滑剂的动力粘度；

θ为润滑剂的粘度压缩系数；

v_r为轧辊表面线速度；

v₀为待轧制带材在各机架的入口速度；

K为待轧制带材的变形抗力；

σ₀为待轧制带材的后张力，单位MPa；

k_rg表示工作辊和带钢表面纵向粗糙度夹带润滑剂强度的系数，其值在0.09～0.15的范围内；

Ra_r0为冷连轧机工作辊原始粗糙度；

L为各机架工作辊换辊后的轧制公里数；

B_L为各机架工作辊粗糙度衰减系数；

K_rs为压印率，即工作辊表面粗糙度传递到带材上的比率。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(6)中，所述打滑因子的基本模型为：

${\mathrm{\&Psi;}}_i=\frac{1}{{4\mathrm{\&mu;}}_i}|\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{R_i^{\&prime;}}}+\frac{T_0-T_1}{P}|$

其中，ψ_i为第i机架的打滑因子，i＝1,2,3,4,5；

T₁为待轧制带材的前张力，单位为Kg；

T₀为待轧制带材的后张力，单位为Kg；

R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；

P为总轧制压力；

μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；

△h为压下量。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(6)中，热滑伤指数的基本模型为：

其中，为第i机架的热滑伤指数，i＝1,2,3,4,5；

ξ为轧制变形区润滑油膜当量厚度；

ξ′临界热滑伤状态的润滑油膜当量厚度，与待轧制带材的厚度密切相关。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(6)中，振动系数的计算模型为

${\mathrm{\&phi;}}_i=\frac{2{\mathrm{Ev}}_i^2}{({\mathrm{\&sigma;}}_c-{\mathrm{\&sigma;}}_1)L_s{h}_0{\mathrm{\&omega;}}^2}\sqrt{\mathrm{\&Delta;h}/R_i^{\&prime;}{h}_0}$

其中，φ_i为第i机架的振动系数，i＝1,2,3,4,5；

E为弹性模量；

v_i为待轧制带材在各机架出口的速度；

σ_c为待轧制带材屈服极限；

σ₁为平均张力；

L_s为相邻机架间距离；

h₀为来料厚度；

R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；

ω为***固有频率。

根据本发明所述的工艺润滑制度优化方法，所述的步骤(8)中，所述的热凸度的基本计算模型为：

${\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{iw}}=2(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{R_i}{\&Integral;}_0^{R_i}(Y(r,z)-Y_0(r,z))\mathrm{rdr}$

其中，β_t为热膨胀系数；

ν为工作辊材料的泊松比；

Y为运用有限差分法得到的温度分布；

Y₀为工作辊初始温度分布；

R_i为各机架工作辊半径，i＝1,2,3,4,5；

△D_iw为各机架的热凸度，i＝1,2,3,4,；

r表示轧辊径向；

z表示轧辊轴向。

本发明达到的有益效果：本发明的工艺润滑制度优化方法以机架打滑、热滑伤和轧机振动发生概率最小为目标，不仅考虑到打滑、振动、热滑伤的综合控制，同时还兼顾末机架轧机的出口板形和工作辊的压靠宽度，对不同规格的带钢，采用不同的工艺润滑制度，最大程度地降低极薄带钢轧制过程中打滑、热滑伤以及轧机振动的发生概率，从而有效的提高产品质量以及机组轧制稳定性和生产效率，为企业创造较大的经济效益。

采用本发明所述的技术方案后，用于表征打滑、热滑伤、轧机振动综合发生概率的目标函数从0.733下降到了0.699，下降了4.65％，很好的降低了极薄带轧制过程中，相关缺陷的发生概率，提高的极薄带的出口表面质量以及极薄带轧制过程中的轧制稳定性。

附图说明

图1是3+2型五机架冷连轧机组结构示意图；

图2是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。

为了说明本发明工艺润滑制度优化方法的应用过程，现以某14203+2型五机架冷连轧机组为例，详细地介绍某14203+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中乳化液工艺润滑制度综合优化方法的具体过程。

实施例一：

在本实施例中，以某典型规格的T3料为例详细介绍本发明的具体实施过程，其采用图2所示的工艺润滑制度优化方法，其中带钢入口参数为MRT-3CA812×2.01mm，成品带钢厚度为0.182mm。

步骤1，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备参数与润滑工艺参数。其中,收集到的主要设备参数包括：

1～5机架工作辊辊径D_iw：D_iw＝{482.89,486.32,459.24,386.21,394.5}mm；

4～5机架中间辊辊径D_im：D_im＝{526.29,537.34}mm；

1～5机架支撑辊辊径D_ib：D_ib＝{1231.99,1179.48,1176.12,1241.3,1241.3}mm；

1～3机架工作辊辊型分布值△D_wij，j表示条元数？i＝1,2,3：

△D_wij＝{-78.181,-18.329,25.474,54.963,71.867,77.927,4.853,64.399，48.292，8.258，6.035,-16.647，-38.056，-56.459,，-70.125，-77.321，-76.315，-65.376，-42.77，-6.767，44.367}(单位μm)；

4～5机架工作辊辊型分布值△D_wij：△D_wij＝0，i＝4,5；

1～5机架支撑辊辊型分布值△D_bij：△D_bij＝0,i＝1,2,3,4,5；

4～5机架中间辊辊型分布值△D_mij：

△D_mij＝{-78.181,-23.081,18.626,48.241,67.067,76.403,77.552,71.815,60.494,44.889,26.302,6.035,-14.612,-34.336,-51.837,-65.813,-74.963,-77.985,-73.578,-60.441,-37.272,-2.769,44.367}(单位μm)；

1～5#机架工作辊辊身长度：L_wi＝1350mm；

4～5#机架中间辊辊身长度：L_mi＝1510mm；

1～5机架支撑辊辊身长度：L_bi＝1350mm；

1～5#机架工作辊弯辊缸中心距：L_li＝2500mm；

4～5机架中间辊弯辊缸中心距：L_ni＝2500mm；

1～5#机架支撑辊压下螺丝中心距：L_di＝2500mm。

收集到的润滑工艺参数包括：

1～3#机架工作辊和4～5#机架中间辊允许的最大窜动量:δ_imax＝80mm；

1～5#机架工作辊的最大正弯辊力：

1～5#机架工作辊的最大负弯辊力：

4～5#机架中间辊的最大正弯辊力：

4～5#机架中间辊的最大负弯辊力：

5#机架允许的最大压靠长度：

5#机架出口允许的最大板形值：

1～5#机架允许的最大轧制压力设定值：P_imax＝(1800t,1800t,1800t,1800t,1800t)；

1～5#机架允许的最大轧制功率设定值：F_imax＝(2680kw,4000kw,4000kw,4000kw,4000kw)；

1～5#机架允许的最小乳化液温度：T_cmin＝50℃；

1～5#机架允许的最大乳化液温度：T_cmax＝65℃；

1～5#机架允许的最小乳化液流量：W_imin＝700L/min；

1～5#机架允许的最大乳化液流量：W_imax＝1650L/min；

乳化液浓度最小值C_min＝0.8％；乳化液浓度设定最大值C_max＝5.6％；临界打滑因子ψ^*＝0.4；临界热滑伤指数临界振动系数φ^*＝0.9；安全系数η＝0.9。

步骤2，收集待轧制带材的规格特征与生产工艺参数，主要包括：带材的初始强度σ_s0＝350MPa、加工硬化系数k_s＝1.3、带材的宽度B＝812mm、来料厚度h₀＝2.01mm、各机架出口厚度h_i＝{1.186,0.68,0.472,0.271,0.182}mm、各机架出口速度v_i＝{168.80,284.41,474.42,738.75,1100}m/min以及各机架的张力分布值T_i＝{65,110,125,132,125,68}MPa。

步骤3，为了最大限度的提高机组对出口板形的调节能力，设定第1～5机架的工作辊弯辊力为第4～5机架中间辊弯辊力为并将第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量设置为基态即δ_i＝0；其中，S_iω为1～5机架工作辊的弯辊力；S_im为4～5机架中间辊的弯辊力。

步骤4，对工艺润滑制度赋初值，第1～5#机架乳化液流量W_i＝{950,950,950,950,950}L/min、乳化液浓度C＝2％、乳化液温度T_c＝53℃。

步骤5，计算出当前工艺润滑制度下极薄带轧制过程中1～5#机架的摩擦系数，本实施例中各机架的摩擦系数为：μ_i＝{0.0709,0.0447,0.0428,0.0298,0.0237}，i＝1,2,3,4,5。

所述摩擦系数的计算模型为：

${\mathrm{\&mu;}}_i=a+b\&CenterDot;e^{B_{\mathrm{\&xi;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_0}$

其中，μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；a为液体摩擦影响系数；b为干摩擦影响系数；B_ξ为摩擦系数衰减指数，a、b和B_ξ的取值与极薄带材的轧制工艺及机组设备有关；ξ₀为当前工况下的油膜厚度，在轧制规程一定的情况下，主要取决于工艺润滑制度，油膜厚度的计算模型为：

${\mathrm{\&xi;}}_0=\frac{h_0+h_i}{2h_0}\&CenterDot;k_c\&CenterDot;\frac{3\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&eta;}}_0(v_0+v_r)}{\mathrm{\&alpha;}[1-e^{-\mathrm{\&theta;}(K-{\mathrm{\&sigma;}}_0)}]}-k_{\mathrm{rg}}\&CenterDot;(1+K_{\mathrm{rs}})\&CenterDot;{\mathrm{Ra}}_{r0}\&CenterDot;e^{-B_L\&CenterDot;L}$

其中，ξ₀为当前工况下的油膜厚度；h₀为来料厚度；h_i为待轧制带材在各机架出口厚度，i＝1,2,3,4,5；k_c为乳化液浓度影响系数；α为待轧制带材的咬入角；η₀为润滑剂的动力粘度；θ为润滑剂的粘度压缩系数；v_r为轧辊表面线速度；v₀为待轧制带材在各机架的入口速度；K为待轧制带材的变形抗力；σ₀为待轧制带材的后张力，单位MPa；k_rg表示工作辊和带钢表面纵向粗糙度夹带润滑剂强度的系数，其值在0.09～0.15的范围内；Ra_r0为冷连轧机工作辊原始粗糙度；L为各机架工作辊换辊后的轧制公里数；B_L为各机架工作辊粗糙度衰减系数；K_rs为压印率，即工作辊表面粗糙度传递到带材上的比率。

步骤6，以当前工况下的摩擦系数μ_i、各机架间张力设定值T_i、各机架出口厚度h_i、带材的初始变形抗力σ_s0、变形抗力强化系数k_s为初始条件，得到当前压下制度、张力制度以及工艺润滑制度下，1～5#机架的轧制压力P_i、轧制功率F_i、打滑因子ψ_i、滑伤指数以及振动系数φ_i。其中：

1～5#机架的轧制压力：P_i＝{886.14,785.76,739.97,523.49,562.20}t；

1～5#机架的轧制功率：F_i＝{1322.61,1708.93,1697.80,1552.16,1695.20}Kw；

1～5#机架的打滑因子：ψ_i＝{0.193,0.213,0.209,0.307,0.292}；

1～5#机架的滑伤指数：

1～5#机架的振动系数：φ_i＝{0.099,0.183,0.356,0.629,0.902}。

本实施例采用的打滑因子的基本模型为：其中，ψ_i为第i机架的打滑因子，i＝1,2,3,4,5；T₁为待轧制带材的前张力，单位为Kg；T₀为待轧制带材的后张力，单位为Kg；R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；P为总轧制压力；μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；△h为压下量。

本实施例采用的滑伤指数的基本模型为：其中为第i机架的热滑伤指数，i＝1,2,3,4,5；ξ为轧制变形区润滑油膜当量厚度；ξ′临界热滑伤状态的润滑油膜当量厚度，与待轧制带材的厚度密切相关。

本实施例采用的振动系数的基本模型为：其中，φ_i为第i机架的振动系数，i＝1,2,3,4,5；E为弹性模量；v_i为待轧制带材在各机架出口的速度；σ_c为待轧制带材屈服极限；σ₁为平均张力；L_s为相邻机架间距离；h₀为来料厚度；R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；ω为***固有频率。

步骤7，判断不等式是否同时成立，如果不等式不成立，则重新对工艺润滑制度进行设定，转入步骤5，如果不等式成立，进入步骤8。

步骤8，计算当前张力制度、压下制度、工艺润滑制度下，各机架工作辊的热凸度△D_iw。热凸度的基本计算模型为：

${\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{iw}}=2(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{R_i}{\&Integral;}_0^{R_i}(Y(r,z)-Y_0(r,z))\mathrm{rdr}$

其中，β_t为热膨胀系数；ν为工作辊材料的泊松比；Y为运用有限差分法得到的温度分布；Y₀为工作辊初始温度分布；R_i为各机架工作辊半径，i＝1,2,3,4,5；△D_iw为各机架的热凸度，i＝1,2,3,4,5；r表示轧辊径向；z表示轧辊轴向。

步骤9，由生产过程控制计算机根据六辊CVC轧机极薄带轧制时左右不对称以及辊端压靠较明显的特点，运用影响函数法，建立六辊CVC轧机极薄带非常规轧制时的板形预报模型和辊端压靠量预报模型，并以此为基础，计算当前张力制度、压下制度以及工艺润滑制度下，第5机架的出口板形值σ_y和第5机架压靠段长度L_y。

步骤10，读取上一步骤所计算出的出口板形值σ_y和第5机架压靠段长度L_y，判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{L}_y<{\mathrm{\&eta;L}}_y^{*}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y<{\mathrm{\&eta;\&sigma;}}_y^{*}\end{array}\right.$ 是否成立，如果不等式成立，则转入步骤11；如果不等式不成立，则重新对步骤4中的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤5。

步骤11，求解以打滑、热滑伤、振动发生概率最小为目标的工艺润滑制度优化目标函数，即：

目标函数中第一项用来表征各机架打滑缺陷发生的概率，第二项用来表征各机架热划伤缺陷发生的概率，第三项用来表征各机架轧机振动缺陷发生的概率，各分项的值越小，说明相关缺陷发生的概率越小。其中α,β为加权系数，本实施例取α＝0.35,β＝0.35。

步骤12，判断Powell条件是否成立，也就是判断目标函数F是否最小，如果Powell条件成立，则根据步骤10的结果，最佳乳化液流量设定值W_iy＝W_i、最佳乳化液浓度设定值C_y＝C、最佳乳化液温度设定值T_cy＝T_c，转入步骤13，否则重新对工艺润滑制度进行设定，转入步骤5。

步骤13，将步骤(12)得到的最佳乳化液流量设定值W_iy＝(880,1130,1200,1120,1030)L/min、最佳乳化液浓度设定值C_y＝4.14％、最佳乳化液温度设定值T_cy＝59.6℃，作为所述3+2型五机架冷连轧机组的最佳工艺润滑制度，完成3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中工艺润滑制度的综合优化设定。

最后，为了方便比较，分别给出采用本发明方法与传统方法得出的末机架打滑因子、滑伤指数以及目标函数的统计情况，如表1所示。

表1实施例一中采用本发明与传统方法参数对比

通过表1可以看出，采用本发明所述的技术后，用于表征打滑、热滑伤、轧机振动综合发生概率的目标函数从0.731下降到了0.682，下降了6.70％，很好的降低了极薄带轧制过程中，相关缺陷的发生概率，提高的极薄带的出口表面质量以及极薄带轧制过程中的轧制稳定性。

实施例二：

在本实施例中，以某典型规格的T5料为例对本发明方法的具体实施过程进行详细说明，采用图2所示的工艺润滑制度优化方法，其中带钢入口参数为MRT-5CA988×2.0mm，成品带钢厚度为0.18mm。

步骤1，收集3+2型五机架冷连轧机组的主要设备与工艺参数。其中,收集到的主要设备参数包括：

1～5机架工作辊辊径D_iw：D_iw＝{476.84,480.86,463.06,399.33,406.86}mm；

4～5机架中间辊辊径D_im：D_im＝{510.46,508.92}mm；

1～5机架支撑辊辊径D_ib：D_ib＝{1241.43,1179.48,1176.12,1241.3,1241.3}mm；

1～3机架工作辊辊型分布值△D_wij,i＝1,2,3：

△D_wij＝{-78.181,-18.329,25.474,54.963,71.867,77.927,4.853,64.399，48.292，8.258，6.035,-16.647，-38.056，-56.459,，-70.125，-77.321，-76.315，-65.376，-42.77，-6.767，44.367}(单位μm)；

4～5机架工作辊辊型分布值△D_wij：△D_wij＝0，i＝4,5；

1～5机架支撑辊辊型分布值△D_bij：△D_bij＝0,i＝1,2,3,4,5；

4～5机架中间辊辊型分布值△D_mij：

△D_mij＝{-78.181,-23.081,18.626,48.241,67.067,76.403,77.552,71.815,60.494,44.889,26.302,6.035,-14.612,-34.336,-51.837,-65.813,-74.963,-77.985,-73.578,-60.441,-37.272,-2.769,44.367}(单位μm)；

1～5机架工作辊辊身长度：L_wi＝1350mm；

4～5#机架中间辊辊身长度：L_mi＝1510mm；

1～5机架支撑辊辊身长度：L_bi＝1350mm；

1～5#机架工作辊弯辊缸中心距：L_li＝2500mm；

4～5机架中间辊弯辊缸中心距：L_ni＝2500mm；

1～5#机架支撑辊压下螺丝中心距：L_di＝2500mm。

收集到的工艺参数包括：

1～3#机架工作辊和4～5#机架中间辊允许的最大窜动量:δ_imax＝80mm；

1～5#机架工作辊最大正弯辊力：

1～5#机架工作辊最大负弯辊力：

4～5#机架中间辊的最大正弯辊力：

4～5#机架中间辊的最大负弯辊力：

5#机架允许的最大压靠长度：

5#机架出口允许的最大板形值：

1～5#机架轧机允许的最大轧制压力设定值：P_imax＝(1800t,1800t,1800t,1800t,1800t)；

1～5#机架轧允许的最大轧制功率设定值：F_imax＝(2680kw,4000kw,4000kw,4000kw,4000kw)；

1～5#机架轧机允许的最小乳化液温度：T_cmin＝50℃；

1～5#机架轧机允许的最大乳化液温度：T_cmax＝65℃；

1～5#机架轧机允许的最小乳化液流量：W_imin＝700L/min；

1～5#机架轧机允许的最大乳化液流量：W_imax＝1650L/min；

乳化液浓度最小值C_min＝0.8％；乳化液浓度设定最大值C_max＝5.6％；

临界打滑因子ψ^*＝0.38；临界热滑伤指数临界振动系数φ^*＝0.85；安全系数η＝0.9。

步骤2，收集待生产带钢的钢种与规格特征与工艺参数，主要包括带材的初始强度σ_s0＝500MPa、加工硬化系数k_s＝1.3、带材的宽度B＝988mm、来料的厚度h₀＝2.0mm、各机架出口厚度h_i＝{1.14,0.63,0.43,0.28,0.18}mm、各机架的出口速度v_i＝{83.59,147.16,266.57,392,604.9,933.44}m/min以及机组各机架的出入口张力T_i＝{70,145,208,202,229,56}MPa。

步骤3，为了最大限度的提高机组对出口板形的调节能力，设定第1～5机架的工作辊弯辊力为 $S_{\mathrm{iw}}=\frac{S_{\mathrm{iw}\max }^{+}-\left|S_{\mathrm{iw}\max }^{-}\right|}{2}=5t,$ 第4～5机架中间辊弯辊力为 $S_{\mathrm{im}}=\frac{S_{\mathrm{im}\max }^{+}-\left|S_{\mathrm{im}\max }^{-}\right|}{2}=5t,$ 并将第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量设置为基态即δ_i＝0；其中，S_iω为1～5机架工作辊的弯辊力；S_im为4～5机架中间辊的弯辊力。

步骤4，对工艺润滑制度赋初值，第1～5#机架乳化液流量W_i＝{1000,1000,1000,1000,1000}L/min、乳化液浓度C＝2.25％、乳化液温度T_c＝51℃。

步骤5，计算出当前工艺润滑制度下极薄带轧制过程中1～5#机架的摩擦系数，本实施例中各机架的摩擦系数为：μ_i＝{0.0675,0.0472,0.0488,0.0314,0.0204}，i＝1,2,3,4,5。摩擦系数的计算模型与上述实施例一相同，在此不再赘述。

步骤6，以当前工况下的摩擦系数μ_i、各机架间张力设定值T_i、各机架出口厚度h_i、材的初始变形抗力σ_s0、变形抗力强化系数k_s为初始条件，得到当前压下制度、张力制度以及工艺润滑制度下，1～5#机架的轧制压力P_i、轧制功率F_i、打滑因子ψ_i、滑伤指数以及振动系数φ_i。其中：

1～5#机架的轧制压力为P_i＝{1412.02,1184.35,1052.55,709.46,802.15}t；

1～5#机架的轧制功率为F_i＝{1786.78,2172.79,1717.20,1663.91,2589.46}Kw；

1～5#机架的打滑因子为ψ_i＝{0.249,0.254,0.157,0.268,0.235}；

1～5#机架的滑伤指数为

1～5#机架的振动系数为φ_i＝{0.107,0.194,0.373,0.603,0.864}。

本实施例中的打滑因子的基本模型、滑伤指数的基本模型和振动系数的基本模型均与实施例一相同，在此不再赘述。

步骤7，判断不等式是否同时成立，如果不等式不成立，则重新对工艺润滑制度进行设定，转入步骤5，如果不等式成立，进入步骤8。

步骤8，计算当前张力制度、压下制度、工艺润滑制度下，各机架工作辊的热凸度△D_iw，热凸度的基本计算模型与实施例一相同，在此不再赘述。

步骤9，由生产过程计算机计算当前张力制度、压下制度和工艺润滑制度下，末机架的出口板形值σ_y和末机架压靠段长度L_y。

步骤10，读取上一步骤所计算出的出口板形值σ_y和第5机架压靠段长度L_y，判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{L}_y<{\mathrm{\&eta;L}}_y^{*}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y<{\mathrm{\&eta;\&sigma;}}_y^{*}\end{array}\right.$ 是否成立，如果不等式成立，则转入步骤11；如果不等式不成立，则重新对步骤4中的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤5。

步骤11，求解以打滑、热滑伤、振动发生概率最小为目标的工艺润滑制度优化目标函数，即：

目标函数中第一项用来表征各机架打滑缺陷发生的概率，第二项用来表征各机架热划伤缺陷发生的概率，第三项用来表征各机架轧机振动缺陷发生的概率，各分项的值越小，说明相关缺陷发生的概率越小。其中α,β为加权系数，本实施例取α＝0.35,β＝0.35。

步骤12，判断Powell条件是否成立，也就是判断目标函数F是否最小，如果Powell条件成立，则根据步骤10的结果，最佳乳化液流量设定值W_iy＝W_i、最佳乳化液浓度设定值C_y＝C、最佳乳化液温度设定值T_cy＝T_c，转入步骤13，否则重新对工艺润滑制度进行设定，转入步骤5；

步骤13，将步骤12得到的最佳乳化液流量设定值W_iy＝(950,1070,1230,1080,1090)L/min、最佳乳化液浓度设定值C_y＝4.78％、最佳乳化液温度设定值T_cy＝60.2℃，作为3+2型五机架冷连轧机组的最佳工艺润滑制度，完成3+2型五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中工艺润滑制度的综合优化设定。

最后，为了方便比较，分别给出采用本发明方法与传统方法得出的末机架的打滑因子、滑伤指数以及目标函数的统计情况，如表2所示。

表2第二实施例中采用本发明与传统方法参数对比

通过表2可以看出，采用本发明所述的技术后，用于表征打滑、热滑伤、轧机振动综合发生概率的目标函数从0.733下降到了0.699，下降了4.65％，很好的降低了极薄带轧制过程中，相关缺陷的发生概率，提高的极薄带的出口表面质量以及极薄带轧制过程中的轧制稳定性。

本发明的工艺润滑制度优化方法以机架打滑、热滑伤和轧机振动发生概率最小为目标，不仅考虑到打滑、振动、热滑伤的综合控制，同时还兼顾末机架轧机的出口板形和工作辊的压靠宽度，对不同规格的带钢，采用不同的工艺润滑制度，最大程度地降低极薄带钢轧制过程中打滑、热滑伤以及轧机振动的发生概率，从而有效的提高产品质量以及机组轧制稳定性和生产效率，为企业创造较大的经济效益。

本发明的工艺润滑制度优化方法已经在宝钢冷轧厂1420酸轧机组上推广应用，根据宝钢冷轧厂的生产经验，本发明方案是切实可行的，推广应用前景比较广阔。本发明的方法被宝钢1420酸轧机组采用之后，很好的降低了极薄带钢轧制过程中相关缺陷的发生频率，提高了机组轧制稳定性和生产效率，给现场带来了较大的经济效益。

Claims (10)

1.一种冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，所述的冷连轧机组为3+2型五机架冷连轧机组，所述的3+2型五机架冷连轧机组中的第1～3机架为四辊机架，第4～5机架为六辊机架，其特征在于：

所述的工艺润滑制度优化方法用于降低极薄带钢轧制过程中机架打滑、热滑伤以及振动的发生概率，其具体包括如下步骤：

(1)收集五机架冷连轧机组的设备参数和工艺参数；

(2)收集待轧制带材的规格特征与工艺参数；

(3)设定第1～5机架的工作辊弯辊力、第4～5机架中间辊弯辊力以及第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量，以最大限度的提高冷连轧机组对出口板形的调节能力；

(4)给定各机架工艺润滑制度的初始值，所述的工艺润滑制度包括乳化液浓度设定值、乳化液温度设定值以及乳化液流量设定值；

(5)在当前工况下，计算带钢轧制过程中各机架的摩擦系数；

(6)在当前工况下，计算当前压下制度、张力制度和工艺润滑制度下各机架的轧制压力P_i、轧制功率F_i、打滑因子ψ_i、热滑伤指数和振动系数φ_i，其中i表示机架编号，i＝1,2,3,4,5；

(7)判断不等式是否同时成立，其中：P_imax为第i机架允许的最大轧制压力设定值，i＝1,2,3,4,5；F_imax为第i机架允许的最大轧制功率设定值，i＝1,2,3,4,5；η为安全系数；ψ^*为临界打滑因子；为临界热滑伤指数；φ^*为临界振动系数；

如果所述的不等式成立，则转入步骤(8)；

如果所述的不等式不成立，则重新对步骤(4)的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤(5)；

(8)在当前工况下，计算出当前张力制度、压下制度和工艺润滑制度下，各机架工作辊的热凸度；

(9)运用影响函数法，建立极薄带材非常规轧制时的板形预报模型和辊端压靠量预报模型，并根据所述的板形预报模型和辊端压靠量预报模型得到当前张力制度、压下制度和工艺润滑制度下，第5机架的出口板形值σ_y和第5机架的压靠段长度L_y；

(10)判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{L}_y<{\mathrm{\&eta;L}}_y^{*}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y<{\mathrm{\&eta;\&sigma;}}_y^{*}\end{array}\right.$ 是否成立，其中，为第5机架允许的最大压靠长度；为第5机架出口允许最大板形值；η为安全系数；

如果不等式成立，则转入步骤(11)；

如果不等式不成立，则重新对步骤(4)中的工艺润滑制度进行设定，并转入步骤(5)；

(11)求解以机架打滑、热滑伤和轧机振动发生概率最小为目标的工艺润滑制度优化的目标函数，即：

其中，目标函数中的第一项用来表征机架打滑发生的概率，第二项用来表征机架热划伤发生的概率，第三项用来表征机架振动发生的概率；F为工艺润滑制度优化的目标函数；ψ^*为临界打滑因子；为临界热滑伤指数；φ^*为临界振动系数；ψ_i为打滑因子，为热滑伤指数，φ_i为振动系数，i＝1,2,3,4,5；α,β为加权系数，α＝0.15～0.35,β＝0.15～0.35；

(12)判断目标函数F是否最小；如果是，则最佳乳化液流量设定值、最佳乳化液浓度设定值和最佳乳化液温度设定值为步骤(10)中得到的值，并转入步骤(13)；否则，重新调整工艺润滑制度，并转入步骤(5)；

(13)将步骤(12)得到的最佳乳化液流量设定值、最佳乳化液浓度设定值和最佳乳化液温度设定值，作为所述3+2型五机架冷连轧机组的最佳工艺润滑制度，完成五机架冷连轧机组极薄带轧制过程中工艺润滑制度的综合优化设定。

2.根据权利要求1所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(1)中，五机架冷连轧机组的设备参数包括：1～5机架的工作辊辊径、4～5机架的中间辊辊径、1～5机架的支撑辊辊径、1～5机架的工作辊辊型分布值、4～5机架的中间辊辊型分布值、1～5机架的支撑辊辊型分布值、1～5机架的工作辊辊身长度、4～5机架的中间辊辊身长度、1～5机架的支撑辊辊身长度、1～5机架的工作辊弯辊缸中心距、4～5机架的中间辊弯辊缸中心距、1～5机架的支撑辊压下螺丝中心距；

五机架冷连轧机组的工艺参数包括：1～5机架允许的最大轧制压力设定值、1～5机架允许的最大轧制功率设定值、1～5机架允许的最小乳化液温度、1～5机架允许的最大乳化液温度、1～5机架轧机允许的最小乳化液流量、1～5机架允许的最大乳化液流量、乳化液浓度最小值、乳化液浓度设定最大值、临界打滑因子、临界热滑伤指数、临界振动系数、安全系数，1～3机架工作辊和4～5机架中间辊允许的最大窜动量、1～5机架工作辊最大正弯辊力、1～5机架工作辊最大负弯辊力、4～5机架中间辊最大正弯辊力、中间辊最大负弯辊力、末机架允许的最大压靠长度、末机架出口允许最大板形值。

3.根据权利要求1所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的待轧制带材的规格特征与工艺参数包括带材的初始强度、加工硬化系数、带材的宽度、来料的厚度、带材在各机架出口的厚度、带材在各机架的出口速度，带材在各机架的张力分布值。

4.根据权利要求1所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(3)中，第1～5机架的工作辊弯辊力为第4～5机架中间辊弯辊力为第1～3机架工作辊和第4～5机架中间辊窜动量为基态即δ_i＝0；

其中，S_iω为1～5机架工作辊的弯辊力；

为1～5机架工作辊的最大正弯辊力；

为1～5机架工作辊最大负弯辊力；

S_im为4～5机架中间辊的弯辊力；

为4～5机架中间辊的最大正弯辊力；

为4～5机架中间辊的最大负弯辊力。

5.根据权利要求1所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(5)中，所述摩擦系数的计算模型为：

${\mathrm{\&mu;}}_i=a+b\&CenterDot;e^{B_{\mathrm{\&xi;}}\&CenterDot;{\mathrm{\&xi;}}_0}$

其中，μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；

a为液体摩擦影响系数；

b为干摩擦影响系数；

B_ξ为摩擦系数衰减指数，a、b和B_ξ的取值与极薄带材的轧制工艺及机组设备有关；

ξ₀为当前工况下的油膜厚度，在轧制规程一定的情况下，主要取决于工艺润滑制度。

6.根据权利要求5所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的当前工况下的油膜厚度为：

${\mathrm{\&xi;}}_0=\frac{h_0+h_i}{2h_0}\&CenterDot;k_c\&CenterDot;\frac{3\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&eta;}}_0(v_0+v_r)}{\mathrm{\&alpha;}[1-e^{-\mathrm{\&theta;}(K-{\mathrm{\&sigma;}}_0)}]}-k_{\mathrm{rg}}\&CenterDot;(1+K_{\mathrm{rs}})\&CenterDot;{\mathrm{Ra}}_{r0}\&CenterDot;e^{-B_L\&CenterDot;L}$

其中，ξ₀为当前工况下的油膜厚度；

h₀为来料厚度；

h_i为待轧制带材在各机架出口厚度，i＝1,2,3,4,5；

k_c为乳化液浓度影响系数；

α为待轧制带材的咬入角；

η₀为润滑剂的动力粘度；

θ为润滑剂的粘度压缩系数；

v_r为轧辊表面线速度；

v₀为待轧制带材在各机架的入口速度；

K为待轧制带材的变形抗力；

σ₀为待轧制带材的后张力，单位MPa；

k_rg表示工作辊和带钢表面纵向粗糙度夹带润滑剂强度的系数，其值在0.09～0.15的范围内；

Ra_r0为冷连轧机工作辊原始粗糙度；

L为各机架工作辊换辊后的轧制公里数；

B_L为各机架工作辊粗糙度衰减系数；

K_rs为压印率，即工作辊表面粗糙度传递到带材上的比率。

7.根据权利要求6所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(6)中，所述打滑因子的基本模型为：

${\mathrm{\&Psi;}}_i=\frac{1}{{4\mathrm{\&mu;}}_i}|\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{R_i^{\&prime;}}}+\frac{T_0-T_1}{P}|$

其中，ψ_i为第i机架的打滑因子，i＝1,2,3,4,5；

T₁为待轧制带材的前张力，单位为Kg；

T₀为待轧制带材的后张力，单位为Kg；

R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；

P为总轧制压力；

μ_i为第i机架的摩擦系数，i＝1,2,3,4,5；

△h为压下量。

8.根据权利要求6所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(6)中，热滑伤指数的基本模型为：

其中，为第i机架的热滑伤指数，i＝1,2,3,4,5；

ξ为轧制变形区润滑油膜当量厚度；

ξ′临界热滑伤状态的润滑油膜当量厚度，与待轧制带材的厚度密切相关。

9.根据权利要求8所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(6)中，振动系数的计算模型为：

${\mathrm{\&phi;}}_i=\frac{2{\mathrm{Ev}}_i^2}{({\mathrm{\&sigma;}}_c-{\mathrm{\&sigma;}}_1)L_s{h}_0{\mathrm{\&omega;}}^2}\sqrt{\mathrm{\&Delta;h}/R_i^{\&prime;}{h}_0}$

其中，φ_i为第i机架的振动系数，i＝1,2,3,4,5；

E为弹性模量；

v_i为待轧制带材在各机架出口的速度；

σ_c为待轧制带材屈服极限；

σ₁为平均张力；

L_s为相邻机架间距离；

h₀为来料厚度；

R'_i为各机架的工作辊压扁半径，i＝1,2,3,4,5；

ω为***固有频率。

10.根据权利要求1所述的冷连轧机组的工艺润滑制度优化方法，其特征在于所述的步骤(8)中，所述的热凸度的基本计算模型为：

${\mathrm{\&Delta;D}}_{\mathrm{iw}}=2(1+v)\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t}{R_i}{\&Integral;}_0^{R_i}(Y(r,z)-Y_0(r,z))\mathrm{rdr}$

其中，β_t为热膨胀系数；

ν为工作辊材料的泊松比；

Y为运用有限差分法得到的温度分布；

Y₀为工作辊初始温度分布；

R_i为各机架工作辊半径，i＝1,2,3,4,5；

△D_iw为各机架的热凸度，i＝1,2,3,4,5；

r表示轧辊径向；

z表示轧辊轴向。