CN105262526A - 一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法,包括如下步骤:步骤1随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数；步骤2：正交标准化干扰抑制矩阵；步骤3：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码矩阵；步骤4：通信方向逆转，收发双方角色互换；步骤5：正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵；步骤6：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信道下的预编码矩阵；步骤7：判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵和干扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。<!-- 2 -->

Description

一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法算法。

背景技术

多天线技术(Multi-inputMulti-output,MIMO)通过发送端和接收端配置多根天线为通信***引入了额外的自由度，提高了信道容量。但随着用户数量的增加，干扰严重限制了容量的提升。因此，干扰对齐技术应运而生。干扰对齐技术通过将接受端所有的干扰对齐在较小的空间里，提高***的发送自由度，进而提升***容量。理想干扰对齐首先要求干扰信号对齐到一定的子空间，然后在接收端通过迫零将干扰消除。

现有技术中，CadambeVR和JafarSA在IEEEGlobalTelecommunicationsConference，2008发表的《ApproachingtheCapacityofWirelessNetworksthroughDistributedInterferenceAlignment》提出基于信道互易性的最小干扰泄漏算法，通过收发双方多次迭代进行算法优化，但该算法只最小化干扰泄漏，并没有利用信干燥比的作用，针对这一点，GomadamK等人在IEEETrans.Inf.Theory,2011发表的《ADistributedNumericalApproachtoInterferenceAlignmentandApplicationstoWirelessInterferenceNetworks》描述了最大信干噪比算法，该算法将接收数据流的信干燥比做为目标函数，提升***的能量利用率。该算法在信噪比较低时，可以获得较高的信道容量，信噪比增加，速率的增加不如最小干扰泄漏快。DimitrisS.Papailiopoulos和AlexandrosG.Dimakis在IEEETransactionsonSignalProcessing,2012发表的《InterferenceAlignmentasaRankConstrainedRankMinimization》给出了秩约束秩最小化算法(简记RCRM)将接收端经干扰抑制矩阵处理后的残留干扰信号的秩作为优化目标，并利用核范数作为秩的凸包络，通过最小化核范数实现干扰对齐。核范数等于奇异值之和，该算法优化本质是追求每个奇异值很小，使残留干扰信号维度降低。然而该算法中核范数优化极易受到奇异值大小的影响，并不能达到最大自由度。SBazzi等人在IEEE13thInternationalWorkshoponSignalProcessingAdvancesinWirelessCommunications(SPAWC),2012发表的《InterferenceAlignmentViaMinimizingProjectorDistancesOfInterferingSubspaces》提出最小干扰空间弦距离算法，该算法无需发送接收端联合设计，仅在发送端进行单边预编码矩阵设计，接收端只需简单的迫零处理，放宽了以往算法对信道互易性的严格要求。但该算法最小化接收端所有干扰空间的弦距离，随着用户的增加，这势必会增加算法的复杂度。例如当***5个用户时，每个用户需优化4个干扰空间的距离，***总优化20个空间距离；当用户数量增加一倍变为10个用户时，***需优化90个空间距离。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，能够有效解决干扰对齐方法存在的目标函数非凸的问题，并保证结果的全局最优性。

实现本发明目的的技术方案：

一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：

步骤1：随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数；

步骤2：正交标准化干扰抑制矩阵；

步骤3：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码矩阵；

步骤4：通信方向逆转，收发双方角色互换；

步骤5：正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵；

步骤6：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信道下的预编码矩阵；

步骤7：判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵和干扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。

步骤2、步骤5中，单位化接收端干扰信号，即干扰信号除以干扰信号矩阵的F范数。

步骤3、步骤6中，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为最小化投影模值的约束条件。

迭代次数为6次。

本发明的有益效果：

针对理想干扰对齐的2个实现条件：用户接收的所有干扰信号可以通过接收滤波器的处理全部消除，以及期望信号矩阵为满秩矩阵。本发明将理想干扰对齐实现的两个条件转换为一种约束优化问题，并利用凸优化理论，将凸函数—矩阵的Frobenius范数作为目标函数，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为约束条件，实现最小化干扰信号在干扰抑制空间投影后所得矩阵的模值，即干扰投影矩阵模值最小，又因为矩阵的核范数是矩阵Frobenius范数的上界，因此本发明利用核范数代替矩阵的Frobenius范数。本发明能够在不降低期望信号的维度的同时，排除干扰信号强度的影响，降低干扰信号维度。本发明经过多次仿真比较后得出，选择迭代次数为6即可以实现算法收敛，达到最优的效果。

本发明利用凸优化理论，有效解决了干扰对齐方法存在的目标函数非凸的问题，保证了结果的全局最优性。本发明虽然同秩约束秩最小化一样优化矩阵的核范数，但秩约束秩最小化方法会受到矩阵奇异值的影响，而本发明仅追求核范数最小，不涉及具体奇异值的大小，即算法的核范数优化不会受到奇异值大小的影响。同时，本发明相比已有算法可以更接近***的理论最大自由度值。

附图说明

图1是本发明基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法的流程图；

图2是理想干扰对齐实现示意图；

图3是实际干扰对齐示意图；

图4是不同天线配置下，单用户最大自由度比较图；

图5是天线配置为4×2,d＝1，不同算法单用户最大自由度比较图；

图6是天线配置为8×4,d＝3，不同算法单用户最大自由度比较图；

图7是天线配置为4×2时不同算法的干扰投影模值累计分布函数图；

图8是天线配置为8×4,d＝1，本发明与其他方法***平均总速率比较图；

图9是天线配置为8×4,d＝3，本发明与其他方法***平均总速率比较图。

具体实施方式

如图1所示，本发明基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法包括以下步骤：

步骤1：随机生成干扰抑制矩阵，选择合适的迭代次数iter；

本发明考虑的***模型为平坦瑞利衰落下的包含K个用户的***，每个发射端配置M_t根天线、每个接收端配置M_r根天线。K个发送端同步发送数据。假设基站k发送的信号为x_k∈C^d×1，x_k为d行的复向量，d表示发送自由度。功率约束为P，表示矩阵x_k的共轭转置。假设，分别表示接收端k的预编码矩阵和干扰抑制矩阵，其列向量分别为发送空间和接收空间的正交标准基。出于实际的情况，本发明令

$V_k^H{V}_k=\frac{P}{d}{I}_d---\left(1\right)$

因此第k个接收端收到的信号为

$y_k=U_k^H{H}_{kk}{V}_k{x}_k+U_k^H\underset{j=1,j\&NotEqual;k}{\overset{K}{\&Sigma;}}{H}_{kj}{V}_j{x}_j+U_k^H{n}_k,k\&Element;K---\left(2\right)$

其中H_kj表示基站j与用户k之间的信道系数矩阵，其每个元素均服从独立同分布零均值单位方差的复高斯随机分布。为接收端的等价高斯白噪声，服从(0，σ²I_d)，σ是方差，I_d表示d阶单位阵。

在互易信道下，令分别表示干扰抑制矩阵和预编码矩阵，表示发送端j与接收端k间的信道系数矩阵。其中

$\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k}\&Element;C^{M_t\&times;d},\stackrel{\&LeftArrow;}{V_k}\&Element;C^{M_r\&times;d},\stackrel{\&LeftArrow;}{H_{kj}}\&Element;C^{M_t\&times;M_r}$

第k个接收端收到的信号为：

$\stackrel{\&LeftArrow;}{y_k}={\left(\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k}\right)}^H\stackrel{\&LeftArrow;}{H_{kk}}\stackrel{\&LeftArrow;}{V_k}+{\left(\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k}\right)}^H\underset{j=1,j\&NotEqual;k}{\overset{K}{\&Sigma;}}\stackrel{\&LeftArrow;}{H_{kj}}\stackrel{\&LeftArrow;}{V_j}+\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k^H}\stackrel{\&LeftArrow;}{n_k},k\&Element;K---\left(3\right)$

本发明算法利用MATLAB中的cvx工具箱，根据秩约束秩最小化算法的分析，算法一般迭代5～10次，即可实现收敛。本发明经过多次仿真比较后得出，选择迭代次数为6即可以实现算法收敛，还可以达到最优的效果。

步骤2：正交标准化干扰抑制矩阵，并单位化接收端干扰信号；

图2是理想干扰对齐原理，所有信号假设在一个二维空间里。理想干扰对齐实现的条件是干扰信号对齐在矩阵U_k的零空间里。但实际中很难将干扰对齐在同一子空间，只能降低干扰信号占据的空间维度，图3给出了实际的干扰对齐。理想干扰对齐实现需要满足条件：

$U_k^H{H}_{kj}{V}_j=0,\&ForAll;j\&NotEqual;k---\left(4\right)$

$rank\left(U_k^H{H}_{kk}{V}_k\right)=d_k---\left(5\right)$

其中，rank表示矩阵的秩。

从图2和图3中可以看出，将干扰信号H_kjV_j单位化并不会改变干扰信号的空间位置，因此，本发明以下所有的干扰信号H_kjV_j都是单位化后的信号。干扰信号单位化过程如下：

干扰信号单位化过程如下。

假设预编码矩阵V_k是酉矩阵，则干扰信号的模为F范数

$\left|\right|H_{kj}{V}_j|{|}_F=\sqrt{tr\left(H_{kj}{V}_j{\left(H_{kj}{V}_j\right)}^H\right)}=\sqrt{tr\left(H_{kj}{I}_{M_t}{H}_{kj}^H\right)}---\left(6\right)$

单位化后的干扰信号为

$H_{kj}{V}_j=\left(H_{kj}{V}_j\right)/\sqrt{tr\left(H_{kj}{I}_{M_t}{H}_{kj}^H\right)}---\left(7\right)$

下文所有的干扰信号均指单位化后的干扰信号。

步骤3：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1为约束条件，计算预编码矩阵；

假设干扰抑制矩阵U_k是标准酉矩阵，则干扰抑制空间的一组标准正交基为U_k的列向量集合。由投影矩阵的定义,是干扰抑制空间的投影矩阵。令J_k,S_k分别表示接收端残留干扰信号和期望信号，J_k,S_k分别表示互易信道下的接收端残留干扰信号和期望信号

$J_k=U_k^H\&lsqb;{\left\{H_{kj}{V}_j\right\}}_{j=1,j\&NotEqual;k}^K\&rsqb;,k\&Element;K---\left(8\right)$

$S_k=U_k^H{H}_{kk}{V}_k,k\&Element;K---\left(9\right)$

$\stackrel{\&LeftArrow;}{J_k}={\left(\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k}\right)}^H\&lsqb;{\left\{\stackrel{\&LeftArrow;}{H_{kj}}\stackrel{\&LeftArrow;}{V_j}\right\}}_{j=1,j\&NotEqual;k}^K\&rsqb;,k\&Element;K---\left(10\right)$

$\stackrel{\&LeftArrow;}{S_k}={\left(\stackrel{\&LeftArrow;}{U_k}\right)}^H\stackrel{\&LeftArrow;}{H_{kk}}\stackrel{\&LeftArrow;}{V_k},k\&Element;K---\left(11\right)$

接收端残留干扰信号(8)式左乘U_k得到：

$U_k{J}_k=U_k{U}_k^H\&lsqb;{\left\{H_{kj}{V}_j\right\}}_{j=1,j\&NotEqual;k}^K\&rsqb;---\left(12\right)$

此式右侧表示干扰信号在干扰抑制空间的投影。从图2和图3中可以看出，和分别表示期望信号向量和干扰信号向量在干扰抑制空间的坐标，推广到期望信号矩阵和干扰信号矩阵，定义和为二者的权值矩阵。

为实现干扰对齐，应使图3中未对齐在U_k零空间的干扰信号H_kjV_j，在干扰抑制空间投影的权值矩阵为零矩阵。因此通过最小化H_kjV_j在方向的投影模值，减小干扰信号占据的空间维度。由于矩阵投影模值等于矩阵的F范数，又因为对于任意矩阵X,有

||X||_F≤||X||_*

其中,||||_*表示矩阵的核范数。

因此通过最小化核范数实现最小化投影模值。令

$\begin{array}{cc}\min & \underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}\underset{j=1,j\&NotEqual;k}{\overset{K}{\&Sigma;}}\left|\right|P_k{H}_{kj}{V}_j|{|}_{*}---\end{array}\left(13\right)$

本发明将期望信号为Hermitian正定矩阵作为最小化投影距离的约束条件，表示为：

S_k＞0_d×d(14)

接下来将说明这种强制手段的合理性。对于每对发送接收装置对应的预编码矩阵和干扰抑制矩阵对构成的集合，如果该集合中的元素是目标函数的解决方案，那么由集合元素与任意酉矩阵相乘后构成的新集合，其所有元素也均能保证在保持代价方程不变的情况下，满足期望信号矩阵是Hermitian正定矩阵的条件。

S_k为Hermitian正定矩阵，其所有特征值都是正数，的最小特征值为又因为迹等于特征值之和，接收端期望信号功率可以表示成下式：

$tr\left(S_k^H{S}_k\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1^2\left(S_k\right)+{\mathrm{\&lambda;}}_2^2\left(S_k\right)+...+{\mathrm{\&lambda;}}_d^2\left(S_k\right)---\left(15\right)$

假设信道没有衰减，接收端无损期望功率等于P/d，算法此处强制λ_min(S_k)≥1，接收端无损期望功率放大为

$\frac{P}{d}\&times;md=mP,m>1---\left(16\right)$

换句话说，发送端消耗功率P发送所有数据流，在信道没有衰减时，接收端每个数据流可以获得的功率至少为P，算法本身对期望信号具有放大作用。

步骤4：通信方向逆转，收发双方角色互换；

通信方向逆转，原发送端变为互易信道下的接收端，原接收端变为互易信道下的发送端。原干扰抑制矩阵等价于互易信道下的预编码矩阵，原预编码矩阵等价于互易信道下的干扰抑制矩阵。

步骤5：正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵，并单位化互易信道下的接收端干扰信号；

具体说明除原***变为互易***以外，其余与步骤2相同。

步骤6：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1为约束条件，计算互易信道下的预编码矩阵；

具体说明除原***变为互易***以外，其余与步骤3相同。

步骤7：判断是否进行完所有的迭代次数。是，正交标准化所有的预编码矩阵和干扰抑制矩阵。否，返回步骤2；

若算法迭代完所有次数后，算法一定收敛，为保证预编码矩阵和干扰抑制矩阵的列向量分别为发送空间和接收空间的正交标准基，将最终得出的所有预编码矩阵和干扰抑制矩阵正交标准化。若算法没有迭代完所有次数，算法不会收敛。因此，应继续返回步骤2进行算法迭代。

下面结合具体实验进一步说明本发明的有益效果。

通过实验的方式将基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法与现有各种干扰对齐实现算法进行对比。实验设置如下：仿真中，用户数目为3，d表示每个用户可获得的自由度。假设***是可实现***。仿真结果是500个服从独立同分布的信道的平均结果，所有信道元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布。对比的算法包括最小干扰泄漏算法，最大信干噪比算法，秩约束秩最小化算法，最小干扰空间弦距离算法。本发明将矩阵S_k大于10^-6的奇异值的数量减去矩阵J_k大于10^-6的奇异值的数量所得的差值定义为用户可获得的无干扰维度，即自由度。将下式定义为所有K用户可获得总速率：

$R=\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}\frac{1}{2}{\log }_2\det (I_d+{\left(I_d+J_k{J}_k^H\right)}^{-1}{S}_k{S}_k^H)---\left(17\right)$

其中，det表示取矩阵的行列式，log₂表示取以2为底的对数，上角标的“-1”表示是对矩阵求逆。此处乘以1/2是为了画图方便。

图4为不同天线配置下，单用户最大自由度比较图，表1是天线配置分别为4×2,6×4,8×4,10×4时，单用户理论上可获得的最大自由度。虽然没有利用符号扩展，但比较图4和表1可以看出，除天线配置为4×2以外，基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法不能获得最大自由度，这是因为，随着天线数目的增加，***需要一定数量的维度处理干扰。故无法达到理论上最大自由度。

图5和图6是天线配置为4×2,d＝1；8×4,d＝3，不同算法单用户最大自由度比较图。除最大信干噪比以外，所有算法在4×2时，单用户可获得最大自由度都为1，在8×4时，单用户可达自由度都没有超过2，最小干扰泄漏和最小干扰空间弦距离算法只能达到1个自由度，秩约束秩最小化算法只能为每个用户提供1.8个自由度。所有算法在天线数目增加时都会利用一定的维度处理干扰，以本发明为例，该算法利用1个维度处理干扰，剩余2维无干扰空间用于期望信号传输。本发明可以将干扰信号对齐在更小的空间里。对于最大信干噪比算法，该算法利用所有的维度处理干扰，使得期望信号与残留干扰信号功率比值最大。

图7是天线配置为4×2时不同算法的干扰投影模值累计分布函数，干扰投影模值的平方可以理解为残留在期望信号空间的干扰功率。由图可以看出，本发明残留干扰功率最小，大约有99.6％的泄漏功率小于10^-6.5。最小干扰泄漏算法次之，大约有97％的泄漏功率小于10^-6.5。秩约束秩最小化以及最小干扰空间弦距离相对较大，大约有97％的泄漏功率小于10^-5.5。最大信干噪比功率泄漏最大，但是该算法仍能获得很高的***容量，因为期望信号的功率是所有算法中最大的，从下面的速率比较图中可以看出，最大信干噪比算法可以获得很大的吞吐量。

图8为天线配置为8×4,d＝1时，本发明与其他方法***平均总速率比较图。基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法与秩约束秩最小化算法同使用MATLAB中的cvx工具箱，由于cvx运行时间较长，仿真时，为了算法可以运行相当的时间，两算法的迭代次数都选取6次。由图可以看出，本发明与最大信干噪比，秩约束秩最小化算法***容量近似，最小干扰泄漏与最小干扰空间弦距离算法***容量近似，前者约为后者的1.25倍。

图9为天线配置为8×4,d＝3，本发明与其他方法***平均总速率比较图。发射功率小于40dB时，所有算法几乎可以获得一样的吞吐量。随着功率增加，本发明的优势逐渐明显。由于仿真时，期望信号和干扰信号具有相同的发射功率，因此图8也刻画出多小区边缘用户的***容量。随着自由度增加，本发明相比之前的算法可以更好地处理小区边缘用户的干扰。

表1单用户理论与实际可获得的自由度比较

Claims (4)

1.一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：

步骤1：随机生成干扰抑制矩阵，设定迭代次数；

步骤2：正交标准化干扰抑制矩阵；

步骤3：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算预编码矩阵；

步骤4：通信方向逆转，收发双方角色互换；

步骤5：正交标准化互易信道下的干扰抑制矩阵；

步骤6：以干扰投影矩阵的核范数为目标函数，实现最小化投影模值，计算互易信道下的预编码矩阵；

步骤7：判断是否进行完所有的迭代次数；如果是，正交标准化所有的预编码矩阵和干扰抑制矩阵；否则，返回步骤2。

2.根据权利要求书1所述的基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：步骤2、步骤5中，单位化接收端干扰信号，即干扰信号除以干扰信号矩阵的F范数。

3.根据权利要求书2所述的一种基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：步骤3、步骤6中，以期望信号矩阵为正定矩阵，且最小特征值大于等于1做为最小化投影模值的约束条件。

4.根据权利要求1至3任何一项所述的基于最小化干扰投影矩阵核范数的干扰对齐方法，其特征在于：迭代次数为6次。