CN105260582A - 基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法，将用于机械设备在线监测和故障诊断领域。具体包括以下步骤：根据所要诊断的机械设备计算提取特征参量，并在特征空间构造特征矢量，再构造特征矢量由特征空间映射到判决空间的误差向量和总均方误差，根据总均方误差最小原则选择变换矩阵，最后用变换矩阵构造出新的特征参量。

Description

基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法，涉及机械振动信号处理领域和在线监控及故障诊断领域。

背景技术

机械故障特征参量优化在信号处理和故障诊断领域具有重要的意义。大都数机械设备在实际运作状态下，其故障信号是非平稳、非线性的，同时早期故障信号中干扰信号过多，故障信号能量微弱，故障特征的提取十分困难，并且提取的故障特征参量维数较高，冗余信息会相互削弱其反映故障特性的能力。在故障诊断领域中故障特征参量直接关系到故障诊断的准确率和故障早期预报的可靠性，是设备状态监测和故障诊断的关键。选择对设备状态敏感度高的特征参量，能增强监测诊断的针对性，提高诊断的准确性。

现有的技术方法中，基于时域特征参量提取算法计算相对简单，容易实现，但是提取到的特征参量容易受到噪声的影响，适合于信噪比比较高的环境，其应用范围受到限制。目前广泛采用的信号特征提取方法有：包络解调、共振解调、形态滤波、小波、经验模态法、稀疏分解、主分量分析法等。相对于简单时域特征参量提取算法提取的特征参量具有更好的抗噪性，应用较为广泛，但是计算复杂。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明提供一种基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法。该方法计算简单，通过对提取的特征参量进行优化，提高故障特征参量的敏感性，实现非平稳早期微弱故障的识别。

本发明的技术方案是：

基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法，包括以下步骤：

1、根据所要诊断的机械设备计算提取特征参量P，并在特征空间构造矢量P_ij。

P_ij＝{p_ij1，p_ij2，…，p_ijk|i＝1～M，j＝1～N}^T

其中，i表示故障类型的数目为M，j表示特征参量的数目为N，k为特征参量的维度(一般取2)。矢量P_ij的端点表示故障类型。

2、构造矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的误差向量ε_ij和总均方误差ε。

ε_ij＝L_ij-V_i

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_{ij}|{|}^2$

其中，L_ij表示矢量P_ij在判决空间的映像，V_i表示矢量P_ij投射在判决空间的点。

3、计算将矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的变换A。

a.矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的矢量L_ij＝AP_ij。

b.根据总的均方误差最小原则计算变换矩阵A。

由误差向量ε_ij和总均方误差ε以及矢量L_ij公式可以推导出：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}-2P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i+|\left|V_i\right|{|}^2\}$

因为选取的变换A使得ε最小，所以A可以通过下面公式求得，

${\▿}_A\mathrm{\ϵ}=0$

表示梯度算子。

于是得：

$\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}\right\}-\frac{2}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i\right\}+{\▿}_A\left\{\right|\left|V_i\right|{|}^2\}=0$

又因为：

${\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}\right\}=2{\mathrm{AP}}_{ij}{P}_{ij}^{\′}$

${\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i\right\}=V_i{P}_{ij}^{\′}$

${\▿}_A\left\{\right|\left|V_i\right|{|}^2\}=0$

将其带入上述恒等式得：

$A\left\{\frac{2}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(P_{ij}{P}_{ij}^{\′}\right)\right\}=\frac{2}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i{P}_{ij}^{\′}$

所以要寻找的变换A为：

$A=\[\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i{P}_{ij}^{\′}\]{\[\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}{P}_{ij}^{\′}\]}^{-1}$

当故障类型的数目M≥2时，则变换A为：

$A=\[\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i{P}_{ij}^{\′}\]{\[\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}{P}_{ij}^{\′}\]}^{-1}$

4、构造在判决空间内的新特征参量NP。

NP＝A×P

本发明的有益效果是：本发明提供一种基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法，能够增强特征参量对故障的敏感性，更好地反映故障特性，提高了故障诊断的准确率和可靠性。

具体实施方式

以滚动轴承的故障特征参量对内轮伤和滚动体故障这两种故障状态的识别为例对本发明所提出的技术路线作进一步的解释和说明。此处应用的实例并不只适用于本例，适用于所有旋转机械。具体的实施过程如下：

1、根据滚动轴承内轮伤和滚动体故障这两种故障状态选择以下两个特征参量来识别：

$p_1=\frac{\mathrm{\σ}}{\stackrel{\‾}{x}}$ (波形因子)； $p_2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i^2}{{\mathrm{\σ}}^2}$ (时效值)

其中x_i是振动信号的离散数据，是x_i的均值，σ是x_i的标准方差， $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{N-1}}.$

在特征空间构造矢量P_ij

P_ij＝{p_ij1，p_ij2，…，p_ijk|i＝1～2，j＝1～2}^T

2、构造矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的误差向量ε_ij和总均方误差ε。

ε_ij＝L_ij-V_i

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_{ij}|{|}^2$

其中，L_ij表示矢量P_ij在判决空间的映像，V_i表示矢量P_ij投射在判决空间的点。

3、计算将矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的变换A。

a.矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的矢量L_ij＝AP_ij。

b.根据总的均方误差最小原则计算变换矩阵A。

由误差向量ε_ij和总均方误差ε以及矢量L_ij公式可以推导出：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}-2P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i+|\left|V_i\right|{|}^2\}$

因为选取的变换A使得ε最小，所以A可以通过下面公式求得，

${\▿}_A\mathrm{\ϵ}=0$

表示梯度算子。

于是得：

$\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}\right\}-\frac{2}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i\right\}+{\▿}_A\left\{\right|\left|V_i\right|{|}^2\}=0$

又因为：

${\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{\mathrm{AP}}_{ij}\right\}=2{\mathrm{AP}}_{ij}{P}_{ij}^{\′}$

${\▿}_A\left\{P_{ij}^{\′}{A}^{\′}{V}_i\right\}=V_i{P}_{ij}^{\′}$

${\▿}_A\left\{\right|\left|V_i\right|{|}^2\}=0$

将其带入上述恒等式得：

$A\left\{\frac{2}{N}\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}{P}_{ij}^{\′}\right\}=\frac{2}{N}\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i{P}_{ij}^{\′}$

所以要寻找的变换A为：

$A=\[\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_i{P}_{ij}^{\′}\]{\[\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_{ij}{P}_{ij}^{\′}\]}^{-1}$

4、构造在判决空间内的新特征参量NP。

NP＝A×P

辨别任意特征参数P对两种状态的优点，可以用DI(敏感性评价因子)辨别指标来评价。

$DI=\frac{|{\mathrm{\μ}}_1-{\mathrm{\μ}}_2|}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_1^2+{\mathrm{\σ}}_2^2}}$

其中μ₁、μ₂各自是位于特征参数P的状态1和状态2下的平均值、σ₁和σ₂是其标准偏差。DI越大、使用特征P辨别状态1和状态2时的敏感度就越高。

使用DI(敏感性评价因子)来评价优化过的特征参量和原来的特征参量对滚动轴承内轮伤和滚动体故障反映的敏感性。

表1特征参量P₁和P₂区别内轮伤和滚动体故障的DI值

表2优化的特征参量NP₁和NP₂区别内轮伤和滚动体故障的DI值

通过比较表1和表2，经过本发明所提出的方法优化过的特征参量比原来的特征参量对故障的反映敏感性更高。所以通过该方法优化的特征参量能大大提高对故障诊断的准确性。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘映射的机械故障特征参量优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

一、根据所要诊断的机械设备计算提取特征参量P，并在特征空间构造矢量P_ij。

P_ij＝{p_ij1，p_ij2，…，p_ijk|i＝1～M，j＝1～N}^T

其中，i表示故障类型的数目为M，j表示特征参量的数目为N，k为特征参量的维度(一般取2)。矢量P_ij的端点表示故障类型。

二、构造矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的误差向量ε_ij和总均方误差ε。

ε_ij＝L_ij-V_i

其中，L_ij表示矢量P_ij在判决空间的映像，V_i表示矢量P_ij投射在判决空间的点。

三、计算将矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的变换A。

a.矢量P_ij由特征空间映射到判决空间的矢量L_ij＝AP_ij。

b.根据总的均方误差最小原则计算变换矩阵A。

由误差向量ε_ij和总均方误差ε以及矢量L_ij公式可以推导出：

因为选取的变换A使得ε最小，所以A可以通过下面公式求得，

表示梯度算子。

于是得：

又因为：

将其带入上述恒等式得：

所以要寻找的变换A为：

当故障类型的数目M≥2时，则变换A为：

四、构造在判决空间内的新特征参量NP。

NP＝A×P。