CN105223813A - 基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法，它涉及弧齿锥齿轮技术领域；它的建模方法为：步骤一：三维几何模型的计算：(1.1)、节锥面上齿线的形成及其方程；(1.2)、其它锥面上齿线的形成及其方程；(1.3)、齿顶齿线转动角度；(1.4)、弧齿锥齿轮大、小端面处的球面渐开线转动角度；步骤二：基于三维建模软件的弧齿锥齿轮几何模型的构建过程；本发明以球面渐开线为齿形的弧齿锥齿轮建模、啮合方程求解、啮合面求解的研究，达到了预期目的，三维实体模型和数学模型均精准无误，符合空间齿面啮合原理。

Description

基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法

技术领域

本发明涉及弧齿锥齿轮技术领域，具体涉及一种基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法。

背景技术

根据圆锥齿轮的范成加工原理，刀具刀刃形状应该与平面锥齿轮的齿形一样，也是符合空间啮合原理的球面渐开线形状。然而，由于球面渐开线不能展成平面曲线，刀具的制造是很困难，又因为球面渐开线与直线比较接近，所以实际刀具刀刃是直线形状。用这种刀具加工出来的锥齿轮就不是球面渐开线齿形了，它们之间的啮合也不是球面渐开线啮合，而是一种8字线啮合的Octoid齿形。与球面渐开线齿形相比，齿顶薄、齿根厚，在节圆附近两者比较近似。由于其刀具刀刃是直线，所以8字啮合线圆锥齿轮在生产实践中被广泛采用。

基于实际切削加工出来的弧齿锥齿轮，齿面的空间几何形状相当复杂，主、被动齿面并不完全满足共轭条件，使用常规的方法不能建立其三维几何模型。因此，可以通过采集齿面离散点数据建立模型。采集齿面离散点坐标的方法有三种：由展成齿面方程取得，由虚拟切削加工仿真取得，由坐标测量仪器取得。其中第一种方法数据精准，并且能够真实的反应出齿轮空间曲面的几何信息。根据齿轮实际加工的切齿过程，由刀盘切削刃的几何参数，基于啮合原理，详细推导出格里森锥齿轮的齿面方程。由于该齿面方程的复杂性，在确定其边界条件以后，通过离散化参数编程获取密度足够精确的齿面点坐标，经光滑滤波处理，最后形成空间齿面。

弧齿锥齿轮的加工过程复杂，对人员的技能要求高，加工一对新齿轮需要反复调试，周期长，效率低。虚拟加工仿真可以模拟出真实的切削流程，通过对加工过程中各参数环节的调整，优化产品性能。基于美国CGTECH公司开发的数控机床仿真加工软件VERICUT，建立了刀具切削刃方程，由切削刀盘和工件齿轮的相对啮合运动，完成对弧齿锥齿轮齿面的切削加工过程，并得到弧齿锥齿轮的三维几何实体模型。

同样基于实际切齿方法，以微分几何和空间啮合原理为基础，得到齿面方程的准确表达式。然而，整个过程经多次矩阵运算，坐标转换，求解非线性方程组，专业性强。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷和不足，提供一种基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法。

为了解决背景技术所存在的问题，本发明的一种基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法，球面渐开线、纵向齿线均为符合啮合原理的空间曲线，空间齿面同样也符合线接触机制齿轮啮合原理，并且它们均能够用数学方程的形式来表达。它的建模方法为：

步骤一：三维几何模型的计算：

(1.1)、节锥面上齿线的形成及其方程：弧齿锥齿轮节圆锥面上的纵向齿线，其展开形式是圆弧线，当节圆锥展开为平面扇形时，纵向齿线也随之成为平面圆弧线，弧线的圆心是铣刀盘的轴心，弧线的直径为铣刀盘直径，根据这种对应关系，可以从平面弧线得到纵向齿线的参数方程如下： $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}sin\mathrm{\δ}cos\mathrm{\θ}\\ -\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\δ}sin\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ρ}cos\mathrm{\δ}\end{array}\right]$

；

(1.2)、其它锥面上齿线的形成及其方程：节圆锥的展开面是扇形，扇形圆心角的大小是由节锥角确定，同理，齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥的展开面也是扇形，所不同的是扇形圆心角，因此，当不同圆心角的扇形卷曲成圆锥时，节圆锥展开面上的圆弧随之形成不同锥面上的空间齿线，其参数方程的形式也与节圆锥锥面上的齿线一样，所不同的是参数方程中圆锥的锥角，其方程如下： $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}sin{\mathrm{\δ}}_{t}cos\mathrm{\θ}\\ -\mathrm{\ρ}\sin {\mathrm{\δ}}_{t}sin\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ρ}cos{\mathrm{\δ}}_t\end{array}\right]$

；

(1.3)、齿顶齿线转动角度：根据齿线方程在建模软件中绘制的空间曲线，其初始位置与球面渐开线并不一定相交，必须绕齿轮轴线转动某一确定角度，角度的大小是由顶锥角及球面渐开线方程确定；其方程如下：

；

(1.4)、弧齿锥齿轮大、小端面处的球面渐开线转动角度：球面渐开线所在球面直径不同，转角也不一样，根据齿轮大端锥距、小端锥距，由齿线方程求解出转角的值；其方程如下： $\mathrm{\ω}=\frac{\arccos \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^2+{s_d}^2-{r_d}^2}{2\·s_d\·\mathrm{\ρ}}\right)}{{\mathrm{sin\δ}}_b}$

；

步骤二：基于三维建模软件的弧齿锥齿轮几何模型的构建过程：在三维建模软件中，空间曲面创建的基本方法是：三条及三条以上的空间曲线，两两存在交点，则可以由软件生成唯一确定的空间曲面，齿顶纵向齿线、基圆锥齿线、大端端面的球面渐开线、小端端面的球面渐开线，以上四条空间曲线唯一确定的空间曲面即为弧齿锥齿轮的齿面，由轮齿的凹面、凸面创建齿槽，由齿槽对齿轮坯实体进行去除，则可以得到完整的弧齿锥齿轮模型。

本发明有益效果为：以球面渐开线为齿形的弧齿锥齿轮建模、啮合方程求解、啮合面求解的研究，达到了预期目的，三维实体模型和数学模型均精准无误，符合空间齿面啮合原理。

具体实施方式

本具体实施方式采用如下技术方案：它的建模方法为：

步骤一：三维几何模型的计算：

(1.1)、节锥面上齿线的形成及其方程：弧齿锥齿轮节圆锥面上的纵向齿线，其展开形式是圆弧线，当节圆锥展开为平面扇形时，纵向齿线也随之成为平面圆弧线，弧线的圆心是铣刀盘的轴心，弧线的直径为铣刀盘直径，根据这种对应关系，可以从平面弧线得到纵向齿线的参数方程如下： $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}sin\mathrm{\δ}cos\mathrm{\θ}\\ -\mathrm{\ρ}sin\mathrm{\δ}sin\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ρ}cos\mathrm{\δ}\end{array}\right]$

；

(1.2)、其它锥面上齿线的形成及其方程：节圆锥的展开面是扇形，扇形圆心角的大小是由节锥角确定，同理，齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥的展开面也是扇形，所不同的是扇形圆心角，因此，当不同圆心角的扇形卷曲成圆锥时，节圆锥展开面上的圆弧(铣刀盘刀刃上一点的切削轨迹)随之形成不同锥面上的空间齿线，其参数方程的形式也与节圆锥锥面上的齿线一样，所不同的是参数方程中圆锥的锥角，其方程如下： $\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}sin{\mathrm{\δ}}_{t}cos\mathrm{\θ}\\ -\mathrm{\ρ}\sin {\mathrm{\δ}}_{t}sin\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ρ}cos{\mathrm{\δ}}_t\end{array}\right]$

；

(1.3)、齿顶齿线(齿顶圆锥面上的齿线)转动角度：根据齿线方程在建模软件中绘制的空间曲线，其初始位置与球面渐开线并不一定相交，必须绕齿轮轴线转动某一确定角度，角度的大小是由顶锥角及球面渐开线方程确定；其方程如下：

；

(1.4)、弧齿锥齿轮大、小端面处的球面渐开线转动角度：球面渐开线所在球面直径不同，转角也不一样，根据齿轮大端锥距、小端锥距，由齿线方程求解出转角的值；其方程如下： $\mathrm{\ω}=\frac{\arccos \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^2+{s_d}^2-{r_d}^2}{2\·s_d\·\mathrm{\ρ}}\right)}{{\mathrm{sin\δ}}_b}$

；

步骤二：基于三维建模软件的弧齿锥齿轮几何模型的构建过程：在三维建模软件中，空间曲面创建的基本方法是：三条及三条以上的空间曲线，两两存在交点，则可以由软件生成唯一确定的空间曲面，齿顶纵向齿线(齿顶圆锥齿线)、基圆锥齿线、大端端面的球面渐开线、小端端面的球面渐开线，以上四条空间曲线唯一确定的空间曲面即为弧齿锥齿轮的齿面，由轮齿的凹面、凸面创建齿槽，由齿槽对齿轮坯实体进行去除，则可以得到完整的弧齿锥齿轮模型。

本具体实施方式可以直接得到其数学方程的形式，也就是小齿轮工作齿面(凹面)的数学方程。如下：

式中： $\mathrm{\ω}=\frac{\arccos \left(\frac{u^2+{s_d}^2-{r_d}^2}{2\·s_d\·u}\right)}{{\mathrm{sin\δ}}_b}$

δ_b＝arcsin(sinδcosα)

本具体实施方式的工作原理为：从最基本的弧齿锥齿轮冠轮的齿线形式出发，依据啮合原理，可以推导出弧齿锥齿轮节圆锥上的齿线方程。从节圆锥的齿线方程，衍生出弧齿锥齿轮任意锥角锥面上的齿线方程，即：顶锥面、根锥面和基锥面上的齿线形式由此确定。因此，在Pro/E建模软件中，由弧齿锥齿轮大端、小端球面渐开线，以及顶锥面、根锥面(或者基锥面)齿线，就能构造出弧齿锥齿轮的齿面，同时也就得到了齿面的数学方程。

空间啮合理论的核心是啮合方程，凡是符合空间啮合原理的齿面，其共轭齿面、啮合面和接触线，均由啮合方程确定。使用符号运算工具Maple软件，将齿面方程代入啮合方程的普遍形式，求解出弧齿锥齿轮啮合方程的具体解，再通过坐标转换矩阵，得到弧齿锥齿轮啮合面的具体形式。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.基于球面渐开线的弧齿锥齿轮三维几何模型建模方法，其特征在于：它的建模方法为：

步骤一：三维几何模型的计算：

(1.1)、节锥面上齿线的形成及其方程：弧齿锥齿轮节圆锥面上的纵向齿线，其展开形式是圆弧线，当节圆锥展开为平面扇形时，纵向齿线也随之成为平面圆弧线，弧线的圆心是铣刀盘的轴心，弧线的直径为铣刀盘直径，根据这种对应关系，可以从平面弧线得到纵向齿线的参数方程如下：

；

(1.2)、其它锥面上齿线的形成及其方程：节圆锥的展开面是扇形，扇形圆心角的大小是由节锥角确定，同理，齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥的展开面也是扇形，所不同的是扇形圆心角，因此，当不同圆心角的扇形卷曲成圆锥时，节圆锥展开面上的圆弧随之形成不同锥面上的空间齿线，其参数方程的形式也与节圆锥锥面上的齿线一样，所不同的是参数方程中圆锥的锥角，其方程如下：

；

(1.3)、齿顶齿线转动角度：根据齿线方程在建模软件中绘制的空间曲线，其初始位置与球面渐开线并不一定相交，必须绕齿轮轴线转动某一确定角度，角度的大小是由顶锥角及球面渐开线方程确定；其方程如下：

；

(1.4)、弧齿锥齿轮大、小端面处的球面渐开线转动角度：球面渐开线所在球面直径不同，转角也不一样，根据齿轮大端锥距、小端锥距，由齿线方程求解出转角的值；其方程如下：

；

步骤二：基于三维建模软件的弧齿锥齿轮几何模型的构建过程：在三维建模软件中，空间曲面创建的基本方法是：三条及三条以上的空间曲线，两两存在交点，则可以由软件生成唯一确定的空间曲面，齿顶纵向齿线、基圆锥齿线、大端端面的球面渐开线、小端端面的球面渐开线，以上四条空间曲线唯一确定的空间曲面即为弧齿锥齿轮的齿面，由轮齿的凹面、凸面创建齿槽，由齿槽对齿轮坯实体进行去除，则可以得到完整的弧齿锥齿轮模型。