CN105045097A - 一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，是根据神经网络的反演全局滑模模糊控制***由反演全局滑模控制器，神经网络动态特性估计器和模糊不确定估计器构成。全局滑模控制能克服传统滑模控制中到达模态不具有鲁棒性的缺点，加快***响应，使***在响应的全过程都具有鲁棒性。本方法在反演控制时通过反向设计使***的李雅普诺夫函数和控制器的设计过程***化，结构化。使用模糊控制逼近切换函数项，将滑模控制的切换项转化为连续的模糊控制输出，削弱了滑模控制中的抖振现象，并且有较强的自适应跟踪能力。因此提高了滑模控制***的瞬态特性和鲁棒性，估计出微陀螺仪的未知动态特性并减少滑模变结构控制中存在的抖振。

Description

一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的控制技术领域，特别是涉及一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法。

背景技术

微陀螺仪是惯性导航和惯性制导***的基本测量元件。因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪***的性能。微陀螺仪本身属于多输入多输出***并且***参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪***进行动态补偿和调整。

目前有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使***变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明提供了一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，提高了微陀螺仪***在存在模型不确定、参数摄动以及外界噪声等各种干扰，在消除***抖振的情况下而不影响理想轨迹的追踪性能和整个***的鲁棒性。

为了解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、建立微陀螺仪的理想对力学方程；

2)、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；

3)、建立基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器，基于神经网络的反演全局滑模模糊控制设计控制律，将其作为微陀螺仪的控制输入，包括如下步骤：

3-1)、设计反演PID全局滑模面S(t)为：

其中，e₁为跟踪误差，e₁＝X₁-q_d，X₁＝q为微陀螺仪的运动轨迹，q_d为微陀螺仪的理想运动轨迹，e₂＝X₂-α₁，α₁为虚拟控制量，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，λ₁，λ₂为滑模系数；

3-2)、设计反演全局滑模控制律u^BGSMC，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

$u^{\mathrm{BGSMC}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\mathrm{\Γ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}---\left(19\right)$

其中：ρ≥E+ξ，ξ是一个任意小的正常数；

3-3)、用RBF神经网络的输出逼近陀螺仪***的未知动态Γ(z)＝-MX₂-KX₁，设计基于神经网络的反演全局滑模控制律u^BGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为:

$u^{\mathrm{BGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}---\left(20\right)$

其中：是Φ的估计值，为RBF神经网络的输出，为RBF神经网络的实时权值，在线不断更新，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)…φ_n(x)]^T是高斯基函数；

3-4)、由于ρ未知，用模糊***的输出逼近整个滑模项，切换控制器的输出变为：设计基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

$u^{\mathrm{BFGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}---\left(21\right)$

其中：h是模糊***的理想输出，h＝θ^Tψ+σ,σ是误差，在理想模糊参数下，模糊***的误差最小，σ一致有界，|σ|≤σ_b，σ_b为σ的上界，是h的估计值，为模糊控制***的输出；

4)、基于lyapunov函数理论，设计自适应律，验证所述基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器的稳定性。

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤1)中，建立微陀螺仪的理想动力学方程为：

x_d＝A₁sin(w₁t),y_d＝A₂sin(w₂t)

其中，x_d、y_d分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的运动轨迹，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间；

写成向量形式为： $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right],$ q_d为微陀螺仪的理想运动轨迹。

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤2)中，建立微陀螺仪的无量纲动力学方程具体过程为，

2-1)、考虑到制造缺陷和加工误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}\\ m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}\end{array}---\left(1\right)$

其中，m是质量块的质量，x，y是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x，u_y是两轴的控制输入，Ω_z是角速度；

2-2)、取无量纲运动轨迹q^*为无量纲时间t^*为t^*＝w₀t，将式(1)两边同除以质量块质量m，两轴固有频率w₀的平方w₀ ²和参考长度q₀，得到微陀螺仪的无量纲动力学方程的向量形式如下：

${\stackrel{\·\·}{q}}^{*}+D^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}+K^{*}{q}^{*}=u^{*}-2{\mathrm{\Ω}}^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}---\left(2\right)$

其中， $D^{*}=\frac{D}{m{w}_0},D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],K^{*}=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& {w_y}^2\end{array}\right],u^{*}=\frac{u}{m{w_0}^2{q}_0},$ $w_x=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{w_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{w_0}^2}},w_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m{w_0}^2},q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],{\mathrm{\Ω}}^{*}=\frac{\mathrm{\Ω}}{w_0},\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right];$

2-3)、为了计算方便，重新用q代替q^*，用t代替t^*，用D代替D^*，用K代替K^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，得到：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(3\right)$

q为微陀螺仪的运动轨迹，u为微陀螺仪的控制输入；

2-4)、考虑到外界干扰，将(3)改写成如下形式

$\stackrel{\·\·}{q}+M\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+d---\left(4\right)$

其中，M＝D+2Ω，d为外部干扰,并设d有界||d||≤E。

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-1)中，定义PID全局滑模面为：

$S=e_2+{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{e}_1+{\mathrm{\λ}}_2{\∫}_0^t{e}_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-f\left(t\right)$

其中，λ₁，λ₂是正常数，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，f(t)函数满足，以下3个条件：

a、 $f\left(0\right)={\stackrel{\·}{e}}_0+c{e}_0;$

b、t→∞时，f(t)→0；

c、f(t)具有一阶导数；

其中，e₀是跟踪误差的初始值，c为常数，

所以将f(t)设计为：f(t)＝f(0)e^-kt，k为常数。

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-2)中，采用反演全局滑模控制

基于反演技术的特点，首先对MEMS陀螺仪无量纲模型进行等效变换，定义变量：

X₁＝q，

引入新变量z：

$z={\left[\begin{array}{cc}{X}_1^T& X_2^T\end{array}\right]}^T---\left(8\right)$

基于变量X₁，X₂，MEMS陀螺仪无量纲模型改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=-M{X}_2-K{X}_1+u+d=\mathrm{\Γ}\left(z\right)+u+d\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Γ(z)代表了陀螺仪***的未知动态。

Γ(z)＝-MX₂-KX₁

(10)

对陀螺仪模型设计反演全局滑模控制器可以分解为如下两个步骤：

第一步：设计虚拟控制律，使得实际振动轨迹跟踪上参考轨迹

定义跟踪误差为：

e₁＝X₁-q_d

(11)

对e₁求导得：

${\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{X}}_1-{\stackrel{\·}{q}}_d=X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d---\left(12\right)$

对第一个跟踪误差子***(7)选取一个Lyapunov候选函数：

$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1---\left(13\right)$

V₁对时间求一阶导数：

${\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{2}{{\stackrel{\·}{e}}_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_1}^T{\stackrel{\·}{e}}_1={e_1}^T{\stackrel{\·}{e}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d)---\left(14\right)$

取虚拟控制量为:

$X_2={\mathrm{\α}}_1\≡-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{q}}_d---\left(15\right)$

式中，c₁为正定矩阵。所以

${\stackrel{\·}{V}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d)=-c_1{e_1}^T{e}_1\≤0---\left(16\right)$

第二步：设计真正的控制律

X₂不是控制输入，是一个***变量，一般不满足X₂＝α₁，为此要引入一个误差变量，期望通过控制的作用，使得X₂能够渐进逼近上虚拟控制量α₁，从而实现整个***的渐进稳定，定义两者之间的偏差为：

e₂＝X₂-α₁

(17)

对e₂求导得：

${\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{X}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=-M{X}_2-K{X}_1+u+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=\mathrm{\Γ}\left(z\right)+u+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1---\left(18\right)$

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-3)中，将未知函数Φ被参数化为一个理想的RBF神经网络输出与有界的网络重构误差函数：Φ＝W^Tφ(x)+ε，其中，W表示理想的网络实时权值，ε为神经网络重构误差。在理想网络权值下，神经网络重构误差最小，ε一致有界，|ε|≤ε_b，ε_b为ε的上界。

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-4)中，采用模糊控制***估计整个全局滑模项，模糊控制***的实际输出为其中，为的子变量，为可变参数，ψ_i为模糊向量，ψ_i＝[ψ_i1,ψ_i2…ψ_im]^T，上限m是指隶属度函数的个数，定义PID全局滑模面S的隶属度函数为：

μ_NM(S)＝exp[-((x+10)/5)²],μ_ZO(S)＝exp[-(x/5)²]，

μ_PM(S)＝exp[-((x-10)/5)²]，

将基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN设计为：

$u^{\mathrm{BFGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)---\left(20\right).$

8、根据权利要求7所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中lyapunov函数V设计为：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right\}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}$

其中，为被估计的权值向量的误差，可以表示为：W为理想的网络权值向量，当***收敛,W将保持为一个常数，因此，存在：则为可变参数的误差，可以表示为：θ_i为理想值，当***收敛,θ_i将保持为一个常数，因此，存在： ${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i=0$ 则 $\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}.$

所述自适应律设计为：

$\stackrel{\·}{\tilde{W}}=-\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\mathrm{F\φ}\left(z\right)S^T$

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_i=-{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_i=-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ψ}}_i\left(z\right)S^T$

其中，F是学习速率，是神经网络中的实时权值向量，W为理想的网络权值向量，是被估计的权值向量的误差，γ为正常数，可变参数的误差

前述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中，验证所述基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器的稳定性，包括如下过程：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right\}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}---\left(21\right)$

显然，V是正定的标量，对V求导得：

$\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T[W^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}+u^{\mathrm{BFGSMCNN}}+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1{+\stackrel{\·\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_2{e}_1-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)]+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}---\left(22\right)$

将公式 $u^{BGSMCNN}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{\left|\right|S|{|}^2}{e_1}^T{e}_2-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}$ 代入(20)，得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T\[W^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ -\frac{S}{\left|\right|S|{|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+{\stackrel{\·\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_2{e}_1-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\]+tr\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\Σ{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T\[{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}-\frac{S}{\left|\right|S|{|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)+d\]+tr\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\Σ{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+S^T\mathrm{\ϵ}-S^T\hat{h}\left(z\right)+S^{T}d+tr\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\Σ{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^T\[d-h\left(z\right)\]+S^T\[h\left(z\right)-\hat{h}\left(z\right)\]+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+tr\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\Σ{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^T\[d-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}\]+S^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\ψ}\left(z\right)+S^T\mathrm{\σ}+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+tr\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\Σ{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\end{array}---\left(23\right)$

所述自适应律设计为：

$\stackrel{\·}{\tilde{W}}=-\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\mathrm{F\φ}\left(z\right)S^T---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_i=-{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_i=-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ψ}}_i\left(z\right)S^T---\left(25\right)$

把(22)，(23)代入(21)进一步得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^{T}d-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+S^T\mathrm{\σ}\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left|\right|+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|d\left|\right|-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_b+\left|\right|S\left|\right|d-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+\left|\right|S\left|\right|{\mathrm{\σ}}_b\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|({\mathrm{\ϵ}}_b+E+{\mathrm{\σ}}_b-\mathrm{\ρ})\end{array}---\left(26\right)$

因为ρ≥E+ζ，ζ为任意小的正常数；||ε||≤ε_b，ε_b为ε的上界；||σ||≤σ_b，σ_b为σ的上界；且ε_b和σ_b都为任意小的正常数，即有：ρ≥E+ε_b+σ_b，所以该***是稳定的。

本发明所达到的有益效果：针对二轴微陀螺仪的控制问题，本发明对于微陀螺仪提出了一种基于神经网络的反演全局滑模模糊控制方法，基于神经网络的反演全局滑模模糊控制方***由反演全局滑模控制器，神经网络不确定逼近器构成和模糊控制估计器构成。全局滑模控制能克服传统滑模控制中到达模态不具有鲁棒性的缺点，加快***响应，使***在响应的全过程都具有鲁棒性。传统滑模会导致较大的稳态误差，本发明在滑模面的设计中引入积分项来抑制稳态误差和增强鲁棒性。对于微陀螺仪未知的动态特性，加入神经网络来逼近不确定项。采用模糊控制将滑模控制的切换项转化为连续的模糊控制***输出，削弱了滑模控制中的抖振现象，并且有较强的自适应跟踪能力。

附图说明

图1为本发明微陀螺仪的简化模型示意图。

图2为本发明的RBF神经网络***结构图。

图3为隶属度函数图。

图4为本发明基于神经网络的反演全局滑模模糊控制***的原理图。

图5为本发明实例中x，y轴位置跟踪曲线图。

图6为本发明实例中x，y轴跟踪误差曲线图。

图7为本发明实例中微陀螺仪x，y轴控制输入曲线图。

图8为本发明实例中微陀螺仪x，y轴滑模面函数曲线图。

图9为本发明实例中RBF神经网络对微陀螺仪x，y轴未知动态特性的逼近图。

图10为本发明实例中模糊参数的自适应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

微陀螺仪的基于神经网络的反演全局滑模模糊控制方法，如图4所示，包括如下步骤：

1、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程

微振动陀螺仪一般包含三个组成部分：被弹性材料所支撑的质量块，静电驱动装置和感测装置。静电驱动电路主要功能是驱动和维持微振动陀螺仪振动时幅值的恒定，感测电路用来感知质量块的位置和速度。微陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振动***。图1显示了在笛卡尔坐标系下简化的微振动陀螺仪模型。对z轴微陀螺仪而言，可以认为质量块被限制只能在x-y平面内运动，而不能沿z轴运动。实际上，由于制造缺陷和加工误差的存在，会造成x轴和y轴的附加动态耦合，如耦合的刚度系数和阻尼系数。考虑到制造误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

$\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}\\ m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}\end{array}---\left(1\right)$

式中，m是质量块的质量，x，y是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标；d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x，u_y是两轴的控制输入，Ω_z是角速度，是科里奥利力。

模型的无量纲化在设计分析时很有价值，在存在大的时间量级区别时，无量纲化也能使数值仿真容易实现。取无量纲运动轨迹q^*为非量纲时间t^*为t^*＝w₀t，将式(1)的两边同除以质量块质量m，参考长度q₀，两轴的固有频率w₀的平方w₀ ²，并且为了有益于控制器的设计和***稳定性的分析，将得到的无量纲化数学模型转换为向量形式如下：

${\stackrel{\·\·}{q}}^{*}+D^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}+K^{*}{q}^{*}=u^{*}-2{\mathrm{\Ω}}^{*}{\stackrel{\·}{q}}^{*}---\left(2\right)$

其中， $D^{*}=\frac{D}{m{w}_0},D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],K^{*}=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& {w_y}^2\end{array}\right],u^{*}=\frac{u}{m{w_0}^2{q}_0},$ $w_x=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{w_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{w_0}^2}},w_{\mathrm{xy}}=\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m{w_0}^2},q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],{\mathrm{\Ω}}^{*}=\frac{\mathrm{\Ω}}{w_0},\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$

为了计算方便，重新用q代替q^*，用t代替t^*，用D代替D^*，用K代替K^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，得到

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}---\left(3\right)$

q为微陀螺仪的运动轨迹，u为微陀螺仪的控制输入。

由于质量块的位移范围在亚毫米范围内，故合理的参考长度q₀可取1μm；微陀螺仪的两轴共振频率一般在千赫兹范围内，故共振频率w₀可取1KHz。

考虑到外界干扰，将(3)改写成如下形式

$\stackrel{\·\·}{q}+M\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u+d---\left(4\right)$

其中，M＝D+2Ω，d为外部干扰,并设d有界||d||≤E；

2、建立微陀螺仪的理想动力学方程

具体为，微陀螺仪的理想动态特性是一种无能量损耗，两轴间无动态耦合的稳定正弦振荡，可以描述如下：

x_d＝A₁sin(w₁t),y_d＝A₂sin(w₂t)

其中，x_d、y_d分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的运动轨迹，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间。

写成向量形式为： $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$

q_d为微陀螺仪的理想运动轨迹。

3、建立微陀螺的基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器，设计控制律，将其作为微陀螺仪的控制输入。

基于反演技术的特点，首先对MEMS陀螺仪无量纲模型(4)进行等效变换。定义变量：

X₁＝q， $X_2=\stackrel{\·}{q}$

引入新变量z：

$z={\left[\begin{array}{cc}{X}_1^T& X_2^T\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

基于变量X₁，X₂，MEMS陀螺仪无量纲模型改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=-M{X}_2-K{X}_1+u+d=\mathrm{\Γ}\left(z\right)+u+d\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，Γ(z)代表了陀螺仪***的未知动态。

Γ(z)＝-MX₂-KX₁

(7)

对陀螺仪模型(4)设计反演全局滑模控制器可以分解为如下两个步骤：

第一步：设计虚拟控制律，使得实际振动轨迹跟踪上参考轨迹

定义跟踪误差为：

e₁＝X₁-q_d

(8)

对e₁求导得：

${\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{X}}_1-{\stackrel{\·}{q}}_d=X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d---\left(9\right)$

对第一个跟踪误差子***(7)选取一个Lyapunov候选函数：

$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1---\left(10\right)$

V₁对时间求一阶导数：

${\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{2}{{\stackrel{\·}{e}}_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_1}^T{\stackrel{\·}{e}}_1={e_1}^T{\stackrel{\·}{e}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d)---\left(11\right)$

取虚拟控制量为:

$X_2={\mathrm{\α}}_1\≡-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{q}}_d---\left(12\right)$

式中，c₁为正定矩阵。所以

${\stackrel{\·}{V}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{\·}{q}}_d)=-c_1{e_1}^T{e}_1\≤0---\left(13\right)$

第二步：设计真正的控制律

X₂不是控制输入，是一个***变量，一般不满足X₂＝α₁。为此要引入一个误差变量，期望通过控制的作用，使得X₂能够渐进逼近上虚拟控制量α₁，从而实现整个***的渐进稳定。定义两者之间的偏差为：

e₂＝X₂-α₁(14)

对e₂求导得：

${\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{X}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=-M{X}_2-K{X}_1+u+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1=\mathrm{\Γ}\left(z\right)+u+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1---\left(15\right)$

定义PID全局滑模面为：

$S=e_2+{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{e}_1+{\mathrm{\λ}}_2{\∫}_0^t{e}_1\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-f\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，λ₁，λ₂是正常数，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，f(t)满足以下3个条件

(1) $f\left(0\right)={\stackrel{\·}{e}}_0+c{e}_0$

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数

e₀是跟踪误差的初始值，c为常数，

所以可将f(t)设计为：f(t)＝f(0)e^-kt，k为常数。

设计反演全局滑模控制律u^BGSMC，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

$u^{\mathrm{BGSMC}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-\mathrm{\Γ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}---\left(17\right)$

其中：ρ≥E+ξ，ξ是一个任意小的正常数；

用RBF神经网络的输出逼近陀螺仪***的未知动态Γ(z)＝-MX₂-KX₁，设计基于神经网络的反演全局滑模控制律u^BGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为:

$u^{\mathrm{BGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}---\left(18\right)$

其中：是Φ的估计值，为RBF神经网络的输出，为RBF神经网络的实时权值，在线不断更新，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)…φ_n(x)]^T是高斯基函数。

RBF神经网络原理如图2所示，将未知函数Φ被参数化为一个理想的RBF神经网络输出与有界的网络重构误差函数：

Φ＝W^Tφ(x)+ε，

其中，W表示理想的网络权值，ε为神经网络重构误差。

在理想网络权值下，神经网络重构误差最小，ε一致有界，|ε|≤ε_b，ε_b为ε的上界。

由于ρ未知，用模糊***的输出逼近整个滑模项，这样，切换控制器的输出变为：设计基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

$u^{\mathrm{BFGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}---\left(19\right)$

其中：h是模糊***的理想输出，h＝θ^Tψ+σ,σ是误差，在理想模糊参数下，模糊***的误差最小，σ一致有界，|σ|≤σ_b，σ_b为σ的上界。

是h的估计值，为模糊控制***的输出；模糊控制***的实际输出为其中，为的子变量，为可变参数，ψ_i为模糊向量，ψ_i＝[ψ_i1,ψ_i2…ψ_im]^T，上限m是指隶属度函数的个数，定义PID全局滑模面S的隶属度函数为：

μ_NM(S)＝exp[-((x+10)/5)²],μ_ZO(S)＝exp[-(x/5)²]，

μ_PM(S)＝exp[-((x-10)/5)²]。隶属度函数如图3所示。

将基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN设计为：

$u^{\mathrm{BFGSMCNN}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^{\text{T}}\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)---\left(20\right)$

4、最后基于lyapunov函数理论，设计自适应律，验证***的稳定性lyapunov函数V设计为：

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right\}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_i---\left(21\right)$

其中，为被估计的权值向量的误差，可以表示为：W为理想的网络权值向量，当***收敛,W将保持为一个常数，因此，存在：则为可变参数的误差，可以表示为：θ_i为理想值，当***收敛,θ_i将保持为一个常数，因此，存在： ${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i=0$ 则 $\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}=-\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\θ}}.$

显然，V是正定的标量，对V求导得：

$\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T[W^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}+u^{\mathrm{BFGSMCNN}}+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1{+\stackrel{\·\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_2{e}_1-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)]+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}---\left(22\right)$

将(18)式代入(20)，得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T[W^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1-{\hat{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)-{\stackrel{\·\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_1+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ -\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)+d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1+{\stackrel{\·\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_1+{\mathrm{\λ}}_2{e}_1-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)]+\mathrm{tr}\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+{e_1}^T{e}_2+S^T[{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ϵ}-\frac{S}{{\left|\right|S\left|\right|}^2}{e_1}^T{e}_2-\hat{h}\left(z\right)+d]+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+S^T\mathrm{\ϵ}-S^T\hat{h}\left(z\right)+S^{T}d+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^T[d-h\left(z\right)]+S^T[h\left(z\right)-\hat{h}\left(z\right)]+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\\ =-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^T[d-\mathrm{\ρ}\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|}]+S^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\mathrm{\ψ}\left(z\right)+S^T\mathrm{\σ}+S^T{\tilde{W}}^T\mathrm{\φ}+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right\}+\frac{1}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\Σ}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\end{array}---\left(23\right)$

所述自适应律设计为：

$\stackrel{\·}{\tilde{W}}=-\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\mathrm{F\φ}\left(z\right)S^T---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_i=-{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_i=-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ψ}}_i\left(z\right)S^T---\left(25\right)$

把(22)，(23)代入(21)进一步得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-c_1{e}_1^T{e}_1+S^T\mathrm{\ϵ}+S^{T}d-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+S^T\mathrm{\σ}\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|\mathrm{\ϵ}\left|\right|+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|d\left|\right|-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+\left|\right|S\left|\right|\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_b+\left|\right|S\left|\right|d-\left|\right|S\left|\right|\mathrm{\ρ}+\left|\right|S\left|\right|{\mathrm{\σ}}_b\\ \≤-c_1{e}_1^T{e}_1+\left|\right|S\left|\right|({\mathrm{\ϵ}}_b+E+{\mathrm{\σ}}_b-\mathrm{\ρ})\end{array}---\left(26\right)$

因为ρ≥E+ζ，ζ为任意小的正常数；||ε||≤ε_b，ε_b为ε的上界；||σ||≤σ_b，σ_b为σ的上界；且ε_b和σ_b都为任意小的正常数，即有：ρ≥E+ε_b+σ_b，所以该***是稳定的。

由此证明了微陀螺仪的基于神经网络的反演全局滑模模糊控制***的稳定性。

5、最后，对本发明的微陀螺神经网络动态PID全局滑模控制方法进行仿真分析，选择一组微陀螺仪的参数如下：

m＝1.8×10^-7kg,k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m,k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m,d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

设输入角速度为Ω_Z＝100rad/s，参考长度选取q₀＝1μm，固有频率w₀＝1000Hz，无量纲化后，各参数如下：

w_xy＝70.99,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω_Z＝0.1

微陀螺仪x轴和y轴的理想轨迹为：x_d＝cos(6.17t),y_d＝cos(5.11t)，

微陀螺仪为零初始状态，即q(0)＝[0,0,0,0]^T

取c(0)＝10，f(t)＝s(0)e^-100t，λ₁＝100，λ₂＝10，自适应增益F＝50,γ＝10

仿真实验中考虑干扰信号为白噪声d(t)＝[10*randn(1)；10*randn(1)]

实验的结果如图5至图10所示，

图5为本方法下微陀螺仪X、Y轴的位置跟踪曲线，从图中可以看出在有外部干扰的情况下微陀螺仪的轨迹能够很好的跟踪上参考轨迹，说明该方法能很好的实现跟踪性能。图6为微陀螺仪X、Y轴的跟踪误差曲线，从中也可以看出跟踪误差很快地到达0，证明了本方法的有效性。图7是使用本方法下的控制输入曲线，由于加入了模糊控制***逼近滑模项，减少了控制输入曲线抖振现象。图8为此方法下的滑模面曲线，可以看出滑模面很快收敛于0，表明***在很短时间内到达切换面并保持在滑模面上滑动。图9为此方法下RBF神经网络对微陀螺仪x，y轴未知动态特性的逼近图，从图中可以看出神经网络很好地逼近上了微陀螺仪的未知动态特性。图10为此方法下模糊参数的自适应曲线图，可以看出模糊参数最终都能收敛于确定的常数，进一步证明了***的稳定性。仿真结果验证了本发明方法的有效性。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)、建立微陀螺仪的理想对力学方程；

2)、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；

3)、建立基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器，基于神经网络的反演全局滑模模糊控制设计控制律，将其作为微陀螺仪的控制输入，包括如下步骤：

3-1)、设计反演PID全局滑模面S(t)为：

其中，e₁为跟踪误差，e₁＝X₁-q_d，X₁＝q为微陀螺仪的运动轨迹，q_d为微陀螺仪的理想运动轨迹，e₂＝X₂-α₁，α₁为虚拟控制量，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，λ₁，λ₂为滑模系数；

3-2)、设计反演全局滑模控制律u^BGSMC，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

其中：ρ≥E+ξ，ξ是一个任意小的正常数；

3-3)、用RBF神经网络的输出逼近陀螺仪***的未知动态Γ(z)＝-MX₂-KX₁，设计基于神经网络的反演全局滑模控制律u^BGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为:

其中：是Φ的估计值，为RBF神经网络的输出，为RBF神经网络的实时权值，在线不断更新，φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x)…φ_n(x)]^T是高斯基函数；

3-4)、由于ρ未知，用模糊***的输出逼近整个滑模项，切换控制器的输出变为：设计基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，控制律设计为：

其中：h是模糊***的理想输出，h＝θ^Tψ+σ,σ是误差，在理想模糊参数下，模糊***的误差最小，σ一致有界，|σ|≤σ_b，σ_b为σ的上界，是h的估计值，为模糊控制***的输出；

4)、基于lyapunov函数理论，设计自适应律，验证所述基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤1)中，建立微陀螺仪的理想动力学方程为：

x_d＝A₁sin(w₁t),y_d＝A₂sin(w₂t)

其中，x_d、y_d分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的运动轨迹，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间；

写成向量形式为：q_d为微陀螺仪的理想运动轨迹。

3.根据权利要求2所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤2)中，建立微陀螺仪的无量纲动力学方程具体过程为，

2-1)、考虑到制造缺陷和加工误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为：

其中，m是质量块的质量，x，y是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx,d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy,k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x，u_y是两轴的控制输入，Ω_z是角速度；

2-2)、取无量纲运动轨迹q^*为无量纲时间t^*为t^*＝w₀t，将式(1)两边同除以质量块质量m，两轴固有频率w₀的平方w₀ ²和参考长度q₀，得到微陀螺仪的无量纲动力学方程的向量形式如下：

其中，

2-3)、为了计算方便，重新用q代替q^*，用t代替t^*，用D代替D^*，用K代替K^*，用u代替u^*，用Ω代替Ω^*，得到：

q为微陀螺仪的运动轨迹，u为微陀螺仪的控制输入；

2-4)、考虑到外界干扰，将(3)改写成如下形式

其中，M＝D+2Ω，d为外部干扰,并设d有界||d|≤E。

4.根据权利要求3所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-1)中，定义PID全局滑模面为：

其中，λ₁，λ₂是正常数，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，f(t)函数满足，以下3个条件：

a、

b、t→∞时，f(t)→0；

c、f(t)具有一阶导数；

其中，e₀是跟踪误差的初始值，c为常数，

所以将f(t)设计为：f(t)＝f(0)e^-kt，k为常数。

5.根据权利要求4所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-2)中，采用反演全局滑模控制

基于反演技术的特点，首先对MEMS陀螺仪无量纲模型进行等效变换，定义变量：

X₁＝q，

引入新变量z：

基于变量X₁，X₂，MEMS陀螺仪无量纲模型改写为：

式中，Γ(z)代表了陀螺仪***的未知动态。

Γ(z)＝-MX₂-KX₁

(10)

对陀螺仪模型设计反演全局滑模控制器可以分解为如下两个步骤：

第一步：设计虚拟控制律，使得实际振动轨迹跟踪上参考轨迹定义跟踪误差为：

e₁＝X₁-q_d

(11)

对e₁求导得：

对第一个跟踪误差子***(7)选取一个Lyapunov候选函数：

V₁对时间求一阶导数：

取虚拟控制量为:

式中，c₁为正定矩阵。所以

第二步：设计真正的控制律

X₂不是控制输入，是一个***变量，一般不满足X₂＝α₁，为此要引入一个误差变量，期望通过控制的作用，使得X₂能够渐进逼近上虚拟控制量α₁，从而实现整个***的渐进稳定，定义两者之间的偏差为：

e₂＝X₂-α₁

(17)

对e₂求导得：

。

6.根据权利要求5所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-3)中，将未知函数Φ被参数化为一个理想的RBF神经网络输出与有界的网络重构误差函数：Φ＝W^Tφ(x)+ε，其中，W表示理想的网络实时权值，ε为神经网络重构误差。在理想网络权值下，神经网络重构误差最小，ε一致有界，|ε|≤ε_b，ε_b为ε的上界。

7.根据权利要求6所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤3-4)中，采用模糊控制***估计整个全局滑模项，模糊控制***的实际输出为其中， 为的子变量，为可变参数，ψ_i为模糊向量， 上限m是指隶属度函数的个数，定义PID全局滑模面S的隶属度函数为：

μ_NM(S)＝exp[-((x+10)/5)²],μ_ZO(S)＝exp[-(x/5)²]，

μ_PM(S)＝exp[-((x-10)/5)²]，

将基于神经网络的反演全局滑模模糊控制律u^BFGSMCNN设计为：

8.根据权利要求7所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中lyapunov函数V设计为：

其中，为被估计的权值向量的误差，可以表示为：

W为理想的网络权值向量，当***收敛,W将保持为一个常数，因此，

存在：则 为可变参数的误差，可以表示为：

θ_i为理想值，当***收敛,θ_i将保持为一个常数，因此，

存在：则

所述自适应律设计为：

其中，F是学习速率，是神经网络中的实时权值向量，W为理想的网络权值向量，是被估计的权值向量的误差，γ为正常数，可变参数的误差

9.根据权利要求8所述的一种基于神经网络的微陀螺仪反演全局滑模模糊控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中，验证所述基于神经网络的反演全局滑模模糊控制器的稳定性，包括如下过程：

显然，V是正定的标量，对V求导得：

将公式代入(20)，得到：

所述自适应律设计为：

把(22)，(23)代入(21)进一步得到：

因为ρ≥E+ζ，ζ为任意小的正常数；||ε||≤ε_b，ε_b为ε的上界；||σ||≤σ_b，σ_b为σ的上界；且ε_b和σ_b都为任意小的正常数，即有：ρ≥E+ε_b+σ_b，所以该***是稳定的。